2．1．離散型隨機(jī)量教目：知目：1.理解隨機(jī)變量的意義；2.學(xué)會(huì)區(qū)分離散型與非離散型隨變量，并能舉出離散性隨機(jī)變量的例子；3.理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變.能目：發(fā)展抽象、概括能力，提高實(shí)際解決問題的能.情目：學(xué)會(huì)合作探討，體驗(yàn)成功，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興.教重：機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的意義教難：機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的意義授類：授課教具多媒體、實(shí)物投影儀第課思1擲一骰子，現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字,2，3，4，，6來示．那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？擲一枚硬幣可能出現(xiàn)正面向上面向上兩種結(jié)果雖然這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)0分別表示正面向和反面向上（圖一1)在擲骰子和擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系得一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示．在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化．定1：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變稱機(jī)量random)．隨機(jī)變量常用字母X，

，

，?表示思2隨機(jī)量和函有類似的地方嗎？隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)在兩種映射之間試結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域．我們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域．例如，在含有件品的件產(chǎn)品中，任意抽取4件可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量，其值域是0,3,}.利用隨機(jī)變量可以表達(dá)一些事件如{表“抽出0件品”,{X=4表“抽出4件次品”等．你能說出X<3｝在這里表示什么事件嗎？“抽出件上次品”又如何用X表呢？定2所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散隨變(variable).離散型隨機(jī)變量的例子很多例某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)X是個(gè)離散型隨機(jī)1

變量，它的所有可能取值為0，?；網(wǎng)頁(yè)在24小內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y也是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有可能取值為，?思3電燈壽命X離散型隨機(jī)變量嗎？電燈泡的壽命X的可能取值是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，而有非負(fù)實(shí)數(shù)不能一一列出，所以X不是離散型隨機(jī)變量．在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)需根據(jù)所心的問題恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量例如如我們僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過小時(shí)，那么就可以定義如下的隨機(jī)變量：Y=

壽命<1000小時(shí)；1,壽命小時(shí)與電燈泡的壽命X相比較，隨機(jī)變量Y的構(gòu)造更簡(jiǎn)單，它只取兩個(gè)不同的值和1，是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，研究起來更加容易．連續(xù)型隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量如某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，則林場(chǎng)樹木的高度內(nèi)的一切值

是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取（，4.離型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出注意）些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來表達(dá)如投擲一枚硬幣，

，表示正面向上，

，表示反面向上（2若是隨機(jī)變量，三講范：

b

是常數(shù)，則也隨機(jī)變量例．寫下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)一袋中裝有5只樣大小的白球，編號(hào)為5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)ξ；(2)某單位的某部電話在單位時(shí)內(nèi)收到的呼叫次η解：ξ可，，5ξ=3表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，；ξ=4表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，或1，，或2，；ξ=5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，或1，，或1，5或23或，4，（）可取01，??η=i表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,?例．拋擲枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰擲出的點(diǎn)數(shù)的差為，試問>”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？答因一枚骰子的點(diǎn)數(shù)可以是1246六結(jié)果之一由知得-5≤ξ≤，也就是說“ξ>4就是ξ=5”所>4”表示第一枚為6點(diǎn)，二枚為1點(diǎn)例某市出租汽車的起步價(jià)為10元行駛路程不超出4km則按元的準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出每出lkm收元費(fèi)超出不足的分按lkm計(jì))這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km某機(jī)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，2

由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路(個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次送旅客的行車路ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客的租車費(fèi)可也是一個(gè)隨機(jī)變量(1)求租車費(fèi)關(guān)于行車路ξ的關(guān)系式；(Ⅱ)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)元，出租汽車實(shí)際行駛了，問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘解：(1)依題意得η=2(-4)+10即η=2+2(Ⅱ由38=2ξ+2，ξ=185×18-15）．所以，出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15分鐘四、課堂練習(xí)：①某尋臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)②長(zhǎng)江上某水文站觀察到一天的水③某超市一天中的顧客量

其中的

是連續(xù)型隨機(jī)變量的是（）A①；

B②；

C．；

D．②２隨機(jī)變量有等可能取值為

,2,

，若

P

，則（）A

；B

4

；．

；．不能確定拋擲兩骰子，兩個(gè)點(diǎn)的和不等于8的概率為（）A

1112

；

B

315；．3636

；

D．

112如果

是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則假命題()每個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)B.所可能值的概率之和為；C.某個(gè)值的率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和；

在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和答案：3.B4.D五小隨機(jī)變量離散型、隨變量連續(xù)型隨機(jī)變量的概念隨變量是于試驗(yàn)