《圓的周長》教學設(shè)計射洪縣映祥實驗學校許燕凌【教學內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級上冊第三單元《圓》62-64頁的內(nèi)容，圓的周長?！窘滩姆治觥俊秷A的周長》是六年級數(shù)學上冊第三單元62至64頁的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在三年級上冊學習了周長的一般概念，以及長方形和正方形周長的計算的基礎(chǔ)上進一步學習圓的周長的。同時它又是學生初步研究曲線圖形的開始，為以后學習圓柱、圓錐等知識打好基礎(chǔ)，因而它起著承前啟后的作用，是小學幾何初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。【學情分析】因為六年級學生正在經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期，所以在教學中，我注重從學生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，通過自主探究、猜測驗證、推導圓的周長計算公式，從而使學生理解公式中的固定值“π”是如何得來的?！窘虒W目標】1、知識與能力目標：使學生認識圓的周長，掌握圓周率的意義和近似值，初步理解和掌握圓周長的計算公式，能正確計算圓的周長。2、過程與方法目標：通過動手操作、實踐探究的活動，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念，提高學生的抽象概括能力，滲透“化曲為直”的數(shù)學思想方法；通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識。3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過滲透數(shù)學文化，培養(yǎng)學生的愛國情懷，激發(fā)學生的民族自豪感。【教學重點】正確計算圓的周長?！窘虒W難點】理解圓周率的意義，推導圓的周長的計算公式?！窘虒W準備】多媒體課件、若干大小不同的圓片、直尺、繩子、軟尺、計算器【教學過程】一、情景導入、明確概念：1、情景導入：課前播放國慶閱兵視頻1分鐘。師：孩子們，剛才我們重溫了國慶70年大閱兵的一段視頻。宏大的場面令人振奮。為了閱兵儀式的萬無一失，每一個方隊都要求做到分秒不差。就拿武警反恐突擊方隊來說吧，通過主閱區(qū)的時間和車輪轉(zhuǎn)數(shù)也做了嚴格規(guī)定。車輪到底要轉(zhuǎn)多少圈呢？師：孩子們，車輪轉(zhuǎn)動一圈所前進的長度，也就是車輪的什么？生：車輪的周長2、周長概念：師：我們把車輪抽象為圓。師：圓的周長是指的它的哪一部分的長度？誰來給大家指一指？生指。師：你能自己的話說一說什么是圓的周長嗎？生1：……生2：……師：是的，圓的周長就是指圍成圓的曲線的長度。課件展示概念。師：今天，我們就來研究圓的周長。板書課題。師：你有沒有發(fā)現(xiàn)，圓的周長和以前學習的長方形、正方形的周長有什么不一樣的地方？二、探究新知：（一）測量圓的周長：1、師：我們怎樣才能知道這個圓的周長呢？師：老師為大家準備了較小的圓片。像這樣，用便于操作的學具進行研究，再應(yīng)用于生活，是我們常用的數(shù)學研究的方法。師：怎樣才能得出這個圓的周長？請想一想，再同桌商量商量。師：哪個孩子來給我們演示一下？生1演示，師課件展示過程。師：你覺得用這種方法測量，要注意什么？生：……師：老師把他的方法放到了白板上。請看：用繩子繞圓一周，再拉直，測量繩子的長度，這種方法叫做繩繞法。生2：滾動法生演示。師：你覺得用這種方法測量，要注意什么？生：……師課件展示。師：老師把他的方法也放到白板上。請看：把圓片沿直尺滾動一周測量出周長，這種方法叫做滾動法。2.師：無論是繩繞法還是滾動法，都有一個共同點，你發(fā)現(xiàn)了嗎？生：都把圓的周長拉直了師：對，我們應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，把沒學過的曲線，轉(zhuǎn)化為一條直直的線段，從而測量出長度。這是一種很重要的數(shù)學方法——化曲為直。（板書：化曲為直）（二）探究圓周長與直徑的關(guān)系：1.同桌合作測量圓周長：師：現(xiàn)在，你會測量圓的周長了嗎？請同桌合作，選擇你喜歡的方法，測出手中學具圓的周長，并記錄在練習本上。同桌合作。師：來匯報一下你們的測量結(jié)果吧。1號圓片？生1：有不一樣的結(jié)果嗎？生2：生3：師：2號圓片？師：3號圓片？師：4號圓片？2.感受測量的局限性：師：同樣的圓片，測量的結(jié)果卻不完全相同，這是為什么？生:測量有誤差師：這樣直接測量圓片的周長，操作起來，孩子們有什么樣的感覺？生：不太好量師：5號圓的周長呢？生：師：為什么沒人選擇5號圓？生：……師：看來，只用直接測量的方法是不夠的。師：5號圓片也有周長。要想知道它的周長，你有什么好辦法？（預設(shè)：師：我們過去學過的平面圖形都可以計算出周長，圓的周長是不是也能算出來呢？）3.猜想直徑與周長的關(guān)系：師：你覺得，圓的周長與什么有關(guān)？生：直徑生：半徑師：圓的周長與直徑有什么樣的關(guān)系呢？請孩子們觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學說一說。師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？（預設(shè)：生1：直徑越大，周長越大師：還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？生2：……師：對，周長隨著直徑的變化而變化。圓的周長與直徑到底有什么樣的密切關(guān)系呢？）生：周長是直徑的3倍多一些。師：你們也有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？4.認識圓周率：師：到底是3倍多多少？讓我們來算一算。請4個組的孩子選擇一組數(shù)據(jù)分別計算1、2、3、4號圓片，周長與直徑的比值，時間一分鐘。生算。師：誰來說說你的結(jié)果？生1：……生2：……生3：……生4：……師：通過計算，我們證明了圓的周長真的是它直徑的3倍多一些。師：更精確的結(jié)果到底是多少呢？師：同學們，不僅我們在做這樣的研究。大約2000年前，中國古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中就有了“周三徑一”的記載。你覺得，“周三徑一”是什么意思？生：就是圓的周長是圓的直徑的3倍。師：大約1500多年前，中國古代數(shù)學家劉徽用割圓術(shù)把圓的周長與直徑的比值精確到了。師：南北朝時期，另一位偉大的數(shù)學家祖沖之通過反復試驗和計算，算出圓的周長與直徑的比值是在3．1415926和3．1415927之間，這個結(jié)論在當時世界上是獨一無二的，比歐洲人發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果至少要早一千年。師：聽到這里，你想說什么？師：到了現(xiàn)代，現(xiàn)代計算機已經(jīng)算出圓的周長和直徑的比值小數(shù)點后面幾千億位。師：人們發(fā)現(xiàn)，這個比值是一個固定的無限不循環(huán)小數(shù)。我們剛才的計算結(jié)果不盡相同，是因為我們在測量和計算時有一定誤差。師：我們把它叫“圓周率”。師：誰來說說什么叫圓周率？生1：……生2：……師：對，我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。師：圓周率用希臘字母“π”來表示。（師板書寫法和拼音）大家和我一起讀一讀“π”師：π是怎么寫的？拿起你的手，我們一起書空一次。師：π=……師：實際應(yīng)用中，常常只取它的近似值，保留小數(shù)部分的前兩位，π≈。（板書：圓周率，π≈）（三）推導公式：師：孩子們，現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓的周長始終是直徑的π倍，而且知道了圓周率是個不變的常量，如果已知直徑，怎樣求圓的周長呢？生：圓的周長＝直徑×圓周率。（板書：圓的周長＝直徑×圓周率）師：你是怎么想的？生：……師：同意嗎？誰來讀一讀公式？師：如果用字母C表示周長，你能用字母表示圓的周長計算公式嗎？生：C＝πd。（板書公式：C＝πd）師：如果已知半徑呢？生：C＝2πr。（板書公式：C＝2πr）師：你是怎么想的？生：是的，在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。師：請孩子們齊讀字母公式。生：……三、鞏固新知，解決問題：師：同學們，回憶一下，剛才我們是怎樣研究出圓的周長的計算公式的？生：……師：這節(jié)課，我們通過猜想、測量、計算、總結(jié)出了圓的周長的計算方法。下面我們就來應(yīng)用它吧！1、（1）計算圓5周長：師：現(xiàn)在，你能口算出圓5的周長嗎？生口算，師板書，提醒注意書寫格式。（2）課件出示另一個大圓師：你會計算這個圓的周長嗎？你需要知道什么？生：半徑或者直徑。師出示圓的半徑。在練習本上試一試。生算，師巡視。師：誰來說說你是怎么計算的？（3）小結(jié)：師：這個大圓的圓周率是不是比小圓的圓周率大？生：不是，圓周率都是師：圓周率是等于嗎？生：不是，圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，是它的近似值。2、解決實際問題：師：現(xiàn)在我們來解決閱兵儀式上的車輪問題吧。師：主閱區(qū)長96米，車輪直徑1米，通過主閱區(qū)需要滾動多少圈呢？師：你能解決嗎？自己試試看。生自主完成。師：誰來說說你的做法？生：……3、課件出示圖形：一個正方形內(nèi)接最大的圓。師：這個正方形周長是80厘米。猜一猜，這個圓的周長是多少厘米？生：……師：到底是多少呢？孩子們自己想辦法算一算。生自主完成。師：誰來說說你的做法？生：……四、回顧總結(jié)、拓展延伸：師：孩子們，一節(jié)課很快就要結(jié)束了，這節(jié)課你有什么收獲？生：……師：大家的收獲可真不少。師：最后，老