《梯形面積》教學設計教學內(nèi)容：人教版《義務教育教科書.數(shù)學》2023版小學數(shù)學五年級上冊第六單元“多邊形的面積”第96頁例3“梯形的面積”及相關(guān)練習。學情分析：學生已有的能力基礎。學生已經(jīng)學習掌握了長方形面積、平行四邊形面積、三角形面積推導過程，知道了拼擺、割補、平移的基本操作方法，也理解了數(shù)學的“轉(zhuǎn)化”思想。為以后學習解決多邊形面積計算。不規(guī)則圖形面積計算和立體圖形表面積打基礎。學生能力的增長點。學生對梯形面積計算公式的多種方法“轉(zhuǎn)化”有困難，這需要學生在探索過程中，循序漸進地進行操作與觀察，進一步理解操作原理和轉(zhuǎn)化關(guān)系，發(fā)展空間觀念。困惑點。學生在多種方法割補“轉(zhuǎn)化”時，理解轉(zhuǎn)化的方法和原因是難點。教學目標知識與技能：在動手操作、自主探索和合作交流中，經(jīng)歷梯形和其它圖形之間的“轉(zhuǎn)化”過程和方法，經(jīng)歷梯形面積公式的推導過程，掌握梯形的面積計算公式并應用公式靈活解決生活中的實際問題。過程與方法：學生經(jīng)歷猜想、觀察、操作、討論、推理、填表等數(shù)學活動過程，經(jīng)歷梯形和其它圖形之間的“轉(zhuǎn)化”過程和方法，經(jīng)歷自主探索梯形面積計算公式的全過程，發(fā)展空間觀念和推理能力，獲得解決問題的多樣化策略，體會感受“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想方法。情感、態(tài)度與價值觀：學生小組合作交流，培養(yǎng)學生小組合作學習能力；讓學生動手操作，在“做中學”，激發(fā)學生熱愛學習數(shù)學的興趣；通過轉(zhuǎn)化探索梯形面積計算公式讓學生感悟數(shù)學思想方法；多種方法“轉(zhuǎn)化”和公式推導過程培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度或多角度思考問題的意識。教學重點：梯形面積公式的推導過程和實際應用。教學難點：“轉(zhuǎn)化”的多種方法的理解和推導梯形面積計算公式的過程。教具、學具：多媒體課件、學生自己準備三套六張?zhí)菪螆D（大小形狀完全一樣的稱為一套，三套分別為等腰梯形、直角梯形、一般梯形）和剪刀、彩色筆，教師準備梯形和梯形轉(zhuǎn)化后的平行四邊形、三角形和長方形。教學時間：2課時（要探究多樣性“轉(zhuǎn)化”和梯形面積公式推導過程，內(nèi)容過多，建議教學2課時。）教學過程：復習與準備（學生獨立完成學習單一，全班交流評價）學習單一：1、填出梯形各部分名稱：把下面的平行四邊形分割成你學習過的兩個完全一樣的圖形2、分割下面梯形：（1）分割成兩個三角形（2）分割成一個平行四邊形和一個三角形3、轉(zhuǎn)化思想的回顧：（1）我們是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個（）推導出平形四邊形計算公式的。分割時因為（）四個角都是（），所以我們把平行四邊形沿著（）分割。（2）推導三角形面積公式時，我們一般是把兩個完全一樣的三角形拼合轉(zhuǎn)化成一個（）推導出計算公式的，所以三角形面積公式：底乘高之后還要（）。（3）那么推導梯形面積計算公式時，我們可能把梯形轉(zhuǎn)化成（）、（）或（）從而推導出梯形面積計算公式。4、溫馨提示：（1）我們把梯形轉(zhuǎn)化后得到了另外的一個圖形，在推導公式時，肯定需要上底、下底和高等信息哦，所以我們在切割之前需要標出高和上底、下底等相關(guān)的名稱。（2）梯形可能轉(zhuǎn)化成的圖形有平行四邊形、三角形、長方形等幾種。我們一起研究推導會混亂的，所以我們研究完一種再去研究其它，就先來研究能不能轉(zhuǎn)化成平行四邊形吧?。?）老師建議，用剪刀剪開圖形進行割補之前，先獨立思考再集體討論，可以先在研究的梯形圖上用虛線畫一畫，畫好“施工圖”，看“施工圖”上梯形是不是真的能轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后再去用剪刀“開工”。（4）如果有的上底、下底和高被割在了另一部分上，要想辦法畫上必須的名稱信息哦！否則一會兒影響公式推導。（5）前面學習單中的內(nèi)容對你有沒有一些幫助和提示，可再去回顧一下再動手，溫故而知新哦！二、探究新知（一）探究前的談話引導學生閱讀“溫馨提示”，并適當解讀，為“轉(zhuǎn)化”動手操作和公式推導做好準備。（二）梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形1、預設：有學生會用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。（1）引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，拼成的平行四邊形的高等于梯形的高。引導學生推導梯形的面積計算公式：（上底+下底）×高÷2。（2）引導學生重點分析公式中為什么要除以2（因為兩個完全一樣梯形拼成一個平行四邊形，所以一個梯形的面積是現(xiàn)在平行四邊形面積的一半，所以要用平行四邊形面積除以2）。（3）引導學生剖析公式：底乘高是誰的面積？除以2以后呢？2、預設：有學生會把一個梯形割補“轉(zhuǎn)化”成平行四邊形。（1）對于不能拼成的情況進行分析：這一位同學沿著一條腰平行的方向分成了兩個部分，他為什么不能成功呢？（學生交流匯報后，教師總結(jié)：因為平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，沿著一條腰平行的方向剪開，另一條腰無論如何不能平行。所以只能順著上下底平行的方向試著去剪開）。（2）沿著上下底平行方向剪開就能拼成嗎？（學生交流匯報：有的不能拼成。為什么呢？因為高不一樣，一組邊不能在一條線上。）（3）讓能拼成的同學介紹經(jīng)驗：沿著與上底和下底平行的方向，沿著腰的中點剪開就能分成兩個高和腰相等的梯形，也就能“轉(zhuǎn)化”拼成一個平行四邊形。（4）全班學生分小組完成：實驗記錄單一方法一：1、我受到了（兩個三角形拼成一個平行四邊形）的啟發(fā)，所以我想這樣辦：（把兩個梯形拼成一個平行四邊形）。2、原來（兩）個梯形（剪拼、拼）成了（一個平行四邊形）。3、用語言描述它的轉(zhuǎn)化過程。（小組同學互相說說，集體交流時要匯報。）4、現(xiàn)拼成的（平行四邊形）的（底）等于梯形的（上底+下底），現(xiàn)拼成的（平行四邊形）的（高）等于梯形的（高）所以梯形面積計算公式是：（上底+下底）×高÷2。方法二：1、我受到了（平行四邊形切割轉(zhuǎn)化成長方形）的啟發(fā)，所以我想這樣辦：（把梯形切割轉(zhuǎn)化成平行四邊形）。2、原來（一個）個梯形（剪拼、拼）成了（平行四邊形）。3、用語言描述它的轉(zhuǎn)化過程。（小組同學互相說說，集體交流時要匯報。）4、現(xiàn)拼成的（平行四邊形）的（底）等于梯形的（上底+下底），現(xiàn)拼成的（平行四邊形）的（高）等于梯形的（高的一半），所以梯形面積計算公式是：（上底+下底）×高÷2。（5）總結(jié)歸納梯形計算公式：現(xiàn)在拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底下底的和，現(xiàn)在拼成的平行四邊形的高等于梯形高的一半，所以梯形的面積公式是（上底+下底）×高÷2。（6）引導學生重點分析公式中為什么要除于2（因為現(xiàn)拼成平行四邊形的高是原梯高的一半，所以要除于2）（三）梯形分割成兩個已學圖形1、學生已經(jīng)有了分割的經(jīng)驗和轉(zhuǎn)化的思想，放手讓他們?nèi)グ烟菪畏指畛蓛蓚€他們已經(jīng)學過的圖形，推導出面積公式后再交流匯報總結(jié)。教師在學生操作時巡視操作情況，并在學生疑難處進行點撥。2、全班學生分小組完成梯形分割成兩個三角形的實驗記錄單的填寫：實驗記錄單二第一種分割：（1）我受到了（前面練習中梯形分割）的啟發(fā)，所以我想這樣辦（把梯形分割成兩個三角形，把梯形轉(zhuǎn)化成三角形）。（2）我把梯形分割成了（底是上底的一個三角形）和（底是下底的另一個三角形）。（3）第一個圖形的面積計算公式是（上底×高÷2），第二個圖形的面積計算公式是（下底×高÷2），所以梯形面積計算公式是：上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。3、師生共同總結(jié)分成兩個三角形的公式推導：現(xiàn)在一個三角形的面積等于：上底×高÷2，另一個三角形面積等于：下底×高÷2，所以由兩個三角形合成的梯形面積公式是：上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。4、全班學生分小組完成梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形的實驗記錄單的填寫：實驗記錄單二第二種分割（上底短下底長）：（1）我受到了（前面練習中梯形分割）的啟發(fā)，所以我想這樣辦（把梯形分割成一個三角形和一個平行四邊形，把梯形轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形）。（2）我把梯形分割成了（底是上底的一個平行四邊形）和（底是下底與上底的差的一個三角形）。（3）第一個圖形的面積計算公式是（上底×高÷2），第二個圖形的面積計算公式是（（下底-上底）×高÷2），所以梯形面積計算公式是：上底×高+（下底-上底）×高÷2=上底×高+下底×高÷2-上底×高÷2=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。5、師生共同總結(jié)分成一個三角形和一個平行四邊形的公式推導：現(xiàn)在的平行四邊形面積是等于上底×高，現(xiàn)在的三角形面積等于（下底-上底）×高÷2，所以有一個平行四邊形和一個三角形組成的梯形面積公式是：上底×高+（下底-上底）×高÷2=上底×高+下底×高÷2-上底×高÷2=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。（四）梯形轉(zhuǎn)化成長方形1、談話：如果要把梯形轉(zhuǎn)化成長方形，前面我們已經(jīng)研究過，平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形時是沿高剪開割補的，對你現(xiàn)在的操作有沒有一些啟示？2、學生小組合作操作后，全班交流討論：有的割補為什么成功而有的割補為什么失敗了。第一，必須沿上底和下底垂直的方向剪開，這樣才能保證有直角；第二，必須沿兩腰的一半剪開才合得攏。（教師可以用三角板當剪刀在黑板的梯形上滑動著“切”，幫助學生理解。）（教師總結(jié)結(jié)論：長方形對邊平行而且相等，四個角都是直角，所以必須沿兩腰的一半和上底下底垂直的方向剪開并割補才能拼成長方形。）3、學生分小組再次操作割補梯形，轉(zhuǎn)化成長方形的活動。4、學生分小組完成實驗記錄單三：實驗記錄單三（1）我受到了（平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形和梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形必須沿兩腰中點剪開）的啟發(fā)，所以我想這樣辦（把梯形沿兩腰的一半和上底下底垂直的方向剪開并割補轉(zhuǎn)化拼成長方形）。（2）原來（一個）個梯形（剪拼、拼）成了（一個長方形）。（3）用語言描述它的轉(zhuǎn)化過程。（小組同學互相說說，集體交流時要匯報。）（4）現(xiàn)拼成的（長方形）的（長）等于梯形的（上底下底和的一半），現(xiàn)拼成的（長方形）的（寬）等于梯形的（高），所以梯形面積計算公式是：（上底+下底）÷2×高=（上底+下底）×高÷2。5、師生共同總結(jié)梯形切割轉(zhuǎn)化成長方形的公式推導：現(xiàn)在長方形的長等于梯形（上底+下底）÷2，現(xiàn)在長方形的寬等于梯形的高，所以梯形面積的推導公式是：（上底+下底）÷2×高=（上底+下底）×高÷26、引導學生重點分析公式中為什么要除于2（因為現(xiàn)拼成長方形的長是原梯上底下底和的一半，所以要除于2）。三、鞏固練習、拓展提高1、我國三峽水電站大壩的橫截面積的一部分是梯形，求它的面積。S=(a+b)h÷2=（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530㎡生活中的數(shù)學：有一位木材加工廠員工很快算出這堆木頭的總根數(shù)是20根，你想知道他是怎么算的嗎？靠墻邊圍成一個梯形花壇，圍花壇的籬笆長46m,求這個花壇的面積。這是我們阿壩州2023年六年級小升初全州統(tǒng)一檢測試卷中的一道題，你能計算嗎？求梯形的面積板書設計：梯形的面積附：學習單一；實驗記錄單一；實驗記錄單二；實驗記錄單三。學習單一：1、填出梯形各部分名稱：2、把下面的行四邊形分割成你學習過的兩個完全一樣的圖形：3、分割下面梯形：（1）分割成兩個三角形（2）分割成一個平行四邊形和一個三角形4、轉(zhuǎn)化思想的回顧：（1）我們是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個（）推導出平形四邊形計算公式的，分割時因為（）四個角都是（）所以我們把平行四邊形沿著（）分割。（2）推導三角形面積公式時，我們一般是把兩個完全一樣的三角形拼合轉(zhuǎn)化成一個（）推導出計算公式的，所以三角形面積公式：底乘高后還要（）。（3）那么推導梯形面積計算公式時，我們可能把梯形轉(zhuǎn)化成（）、（）或（）推導出梯形面積計算公式。實驗記錄單一方法一：1、我受到了（）的啟發(fā)，所以我想這樣辦（）。2、原來（）個梯形（剪拼、拼）成了（）。3、用語言描述它的轉(zhuǎn)化過程。（小組同學互相說說，集體交流時要匯報。）4、現(xiàn)拼成的（）的（）等于梯形的（），現(xiàn)拼成的（）的（）等于梯形的（），所以梯形面積計算公式是（）。方法二：1、我受到了（）的啟發(fā)，所以我想這樣辦（）。2、原來（）個梯形（剪拼、拼）成了（）。3、用語言描述它的轉(zhuǎn)化過程。（小組同學互相說說，集體交流時要匯報。）4、現(xiàn)拼成的（）的（）等于梯形的（），現(xiàn)拼成的（）的（）等于梯形的（），所以梯形面積計算公式是（）。實驗記錄單二第一種分割：1、我受到了（）的啟發(fā)，所以我想這樣辦（）。2、我把梯形分割成了（）和（）3、第一個圖形的面積計算公式是（），第二個圖形的面積計算公式是（），所以梯形面積計算公式是（）第二種分割：（上底短下底長）1、我受到了（）的啟發(fā)，所以我想這樣辦（）。2、我把梯形分割成了（）和（）。3、第一個圖形的面積計算公式是