利用演化算法求約束優(yōu)化問題姓名： 學(xué)號(hào) 指導(dǎo)老師：1問題：用遺傳算法求解下列約束優(yōu)化問題：一、sin3(2二x1)sin(2二x2)maxf(x1,x2)xi(x1X2)其中：2g1(x)=xi-x21<0g2(x)=1-x2+(x2-4)2<00Mxi<10,0<x2<102演化算法計(jì)算過程：個(gè)體的編碼：采用實(shí)數(shù)向量編碼， 每一個(gè)個(gè)體是一實(shí)數(shù)對(duì)。 本文采用二進(jìn)制編碼， 自變量精度取小數(shù)點(diǎn)后三位，一個(gè)自變量需要二進(jìn)制位數(shù)為 14位，總共需要28位二進(jìn)制來編碼兩個(gè)自變量。譯碼：將二進(jìn)制編碼翻譯為變量的實(shí)數(shù)形式： xj=dec(14位二進(jìn)制位用)*0.01(i=1,2)適應(yīng)函數(shù)：本文使用目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)函數(shù)選擇策略：采用輪盤賭算法。雜交算子：隨機(jī)挑選兩條不同的染色體，隨機(jī)選出雜交位點(diǎn) kw[0,L-1],然后交換片段。完成后檢查重組后的染色體是否滿足約束條件， 若不滿足，則舍棄，恢復(fù)原染色體并重新雜交，直到完成15對(duì)染色體的雜交。變異算子：隨機(jī)生成14個(gè)隨機(jī)數(shù)pie[0,1]對(duì)應(yīng)于每條染色體的每個(gè)基因位點(diǎn)，若 pi<pm則對(duì)該基因位點(diǎn)進(jìn)行變異。 同時(shí)完成變異后檢查是否滿足約束條件， 若不滿足，則舍棄變異，恢復(fù)染色體并重新變異直到滿足約束條件為止。參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為30,最大代數(shù)為1000代，雜交概率0.9,變異概率0.1初始化：隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，自動(dòng)生成初始群體，完成檢查是否滿足約束條件， 若不滿足，則重新初始化直到有30個(gè)個(gè)體滿足約束條件為止。終止條件：算法運(yùn)行所指定的最大代數(shù)后終止，即 1000代后終止迭代。

33實(shí)驗(yàn)結(jié)果表1四次實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對(duì)表迭代次數(shù)500迭代次數(shù)1000A次運(yùn)行第二次運(yùn)行第三次運(yùn)行第四次運(yùn)行Xi1.2271.2481.2451.253X23.3033.3423.2593.251maxf(x1,x2)0.109440110450.093851245410.114697976850.11279980732由表1可以看出迭代次數(shù)越多遺傳算法的效果可能越好；并且多次迭代結(jié)果較為穩(wěn)定,證明沒有陷入局部優(yōu)化。表2某2次迭代過程表代數(shù)（迭代總次數(shù)1000）X1X2maxf(x1,x2)11.2894.3630.05720063406280318311.2954.230.07322047082080911751.2924.2540.075195615866267181341.2414.2560.094659884583908491371.2254.2620.09525349615511472最終結(jié)果1.2254.2620.0952534961551147211.3373.2460.056900429479572031.3213.3060.06461712393829212101.2973.2960.08375858854088097481.2813.2750.097390379205658811491.2713.2190.10366960257048366最終結(jié)果1.2713.2190.10366960257048366由表2可以看出迭代結(jié)果在經(jīng)過若干代后已經(jīng)趨于穩(wěn)定； 同時(shí)隨著迭代次數(shù)的增加，最優(yōu)值越來越靠近目標(biāo)值。對(duì)原有遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，在進(jìn)行重組時(shí)將最好的兩個(gè)個(gè)體保留下來直接進(jìn)入下一次迭代，剩余個(gè)體繼續(xù)保持原來重組方式。表3不同遺傳算法運(yùn)算比對(duì)表原遺傳算子改進(jìn)遺傳算子第三次運(yùn)行第四次運(yùn)行第五次案六次x11.2451.2531.2671.251x23.2593.2513.2353.249maxf(x1,x2)0.114697976850.112799807320.106877506920.11349618572由表3可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定。附錄(演化算法java實(shí)現(xiàn)代碼)importjava.lang.Math;importjava.util.Random;publicclassGA{publicstaticfinalintPOP_SIZE=30;//種群數(shù)目publicstaticString[]pop=newString[POP_SIZE];//種群編碼publicstaticPair[]result=newPair[POP_SIZE];//種群代表的結(jié)果publicstaticfinalintLENGTH=28;//編碼長度，因?yàn)橐_到小數(shù)點(diǎn)后六位，所以編為22位長,有一公式可參考publicstaticdouble口fitness=newdouble[POP_SIZE];//存放種群適應(yīng)度publicstaticfinaldoublePC=0.90;//交叉率publicstaticfinaldouble PM=0.1;//變異率publicstaticdouble口p=newdouble[POP_SIZE];//輪盤賭方法個(gè)體適應(yīng)度概率publicstaticdouble口q=newdouble[POP_SIZE];//q[i]是前i項(xiàng)p之和publicstaticPairpair=newPair(0,0);publicstaticMaxmax=newMax(0,pair);//最大值publicstaticRandomirandom=newRandom();//用于廣生隨機(jī)數(shù)的工具/*約束條件*/public{staticdoublegx1(Pairresult)returnMath.pow(result.getX1(),2)-result.getX2()+1;)publicstaticdoublegx2(Pairresult){return1-Math.pow(result.getX1(),2)+Math.pow(result.getX2()-4,2);)/*初始化種群*/publicvoidinitialization(){Stringa="0000000000000000000000000000" ;for(inti=0;i<pop.length;i++){pop[i]=a;)for(inti=0;i<POP_SIZE;i++){StringBuffers=newStringBuffer(pop[i]);for(intj=0;j〈LENGTHj++){doubletemp=Math.random();if(temp<0.5)s.setCharAt(j,'0');elses.setCharAt(j,'1');)//剔除不符合約束的初始化pop[i]=s.toString();decoding();fitness();if(gx1(result[i])>0||gx2(result[i])>0||result[i].getX1()>10||result[i].getX1()>10)i--;))/**解碼方法，將二進(jìn)制字節(jié)碼還原為解*/publicvoiddecoding(){for(inti=0;i<POP_SIZE;i++){String subX1=pop[ i ].substring(0,14);String subX2=pop[ i ].substring(14,28);double x1=Integer. parseInt(subX1 , 2);double x2=Integer. parseInt(subX2,2);result[i]=newPair(x1*0.001,x2*0.001);))/*適應(yīng)度函數(shù)，也是目標(biāo)函數(shù)*/publicvoidfitness(){for(inti=0;i<result.length;i++){[i].getX1()),fitness[i]=Math.pow(Math.sin(2*Math.PI*result3)*Math.sin(2*Math.PI*result[i].getX2())[i].getX1()),/(Math.pow(result[i].getX1(),3)*(result[i].getX1()+result[i].getX2()));))/*交叉操作*/publicvoidcrossover(){for(inti=0;i<POP_SIZE/2;i++)

doubled=random.nextDouble();if(d<PC)(int k1=random.nextInt( POP_SIZE);int k2=random.nextInt( POP_SIZE);while(k1==k2||k1==1||k1==2||k2==1||k2==2)(k1=(int)random.nextInt(POP_SIZE);k2=(int)random.nextInt( POP_SIZE);}intposition =random.nextInt( LENGTH;Strings11=null,s12=null,s21=null,s22=nullposition);position,LENGTH);position);position);position,LENGTH);position);position,LENGTH);pop[k2]=s21+s12;//恢復(fù)不符合約束的重組，再重組decoding();fitness();[k2])if(gx1(result[k1])>0||gx2(result[k1])>0||gx1(result[k2])>0||gx2(result>0||[k2])result[k1].getX1()>10||result[k2].getX1()>10)(pop[k1]=s11+s12;pop[k2]=s21+s22;i--;decoding();fitness();}}}}/**變異操作*/publicvoidmutation()(for(inti=2;i<pop.length;i++)Strings=pop[i];for(intj=0;j<LENGTHj++)

(doublek=random.nextDouble();if(k<PM(s);StringBuffersb=newStringBuffer(if(sb.charAt(j)=='0')sb.setCharAt( j,'1');s);elsesb.setCharAt( j,'0');pop[i]=sb.toString();}}//恢復(fù)不符合約束的變異，重新變異decoding();fitness();if(gx1(result[i])>0||gx2(result[i])>0||result[i].getX1()>10||result[i].getX1()>10)(pop[i]=s;i--;decoding();fitness();}}}/**輪盤賭方法算法*/publicvoidroulettewheel()doublesum=0;for(inti=0;doublesum=0;for(inti=0;(sum=fitness}for(inti=0;(p[i]=fitness}for(inti=0;i<POP_SIZE;i++)[i]+sum;i<POP_SIZE;i++)[i]/sum;i<POP_SIZE;i++)for(intj=0;j<=i;j++)(q[i]+=P[j];))double[]ran=newdouble[POP_SIZE];String[]tempPop=newString[POP_SIZE];for(inti=0;i<ran.length;i++)(ran[i]=random.nextDouble();)for(inti=0;i<ran.length;i++)(intk=0;while(ran[i]>q[k])(k++;)tempPop[i]=pop[k];)for(inti=0;i<tempPop.length;i++)(pop[i]=tempPop[i];))publicvoidevaluate()(for(inti=0;i<fitness.length;i++)(if(fitness[i]>max.getMax())(maxsetMax(fitness[i]);maxsetPair( result[i]);)))publicstaticvoidmain(String[]args)(GAga=newGA();System. out.println( "初始化中..");System. out.println();ga.initialization();ga.decoding();ga.fitness();for(inti=0;i<1000;i++)(ga.roulettewheel();ga.decoding。；ga.fitness();ga.crossover();ga.mutation();ga.decoding。；ga.fitness();ga.evaluate();System.out.println(i+"."+"最優(yōu)解為:X1="+max.getPair().getX1()+"\tX2="+max.getPair().getX2()+"\tMax="+max.max);}System. out .println();System. out .println( "迭代結(jié)果為：");System. out .println( "最優(yōu)解為:\rX1="+max.getPair().getX1()+"\r'n" +"X2="+max.getPair().getX2());System.out.println("函數(shù)最大值\rf="+max.getMax());/*測(cè)試代碼段*/doublea=Math.pow(Math.sin(2*Math.PI*max.getPair().getX1()),3)*Math.sin(2*Math.PI*max.getPair().getX2())/(Math.pow(max.getPair().getX1(),3)*(max.getPair().getX1()+ max.getPair().getX2()));doublegx1=Math.pow(max.getPair().getX1(),2)- max.getPair().getX2()+1;doublegx2=1-Math.pow