隨機變量的數(shù)學期望復習引入基本事件：基本空間：例：擲一顆骰子的樣本空間為?={ω1,ω2,

ω3,

ω4,

ω5,

ω6}.其中基本事件ωk表示“擲一顆骰子出現(xiàn)k點”.隨機實驗的一個可能結果.基本事件的集合，也稱樣本空間，記作?.則可用基本空間上的函數(shù)ξ(ωk)=k，k=1,2,…,6，來描述擲一顆骰子時出現(xiàn)的數(shù)值.定義一般地，我們把定義在基本空間?上的函數(shù)叫做隨機變量.注： 1.隨機變量實質(zhì)上是函數(shù)，區(qū)別于通常所說的變量; 2.隨機變量將隨機現(xiàn)象與數(shù)值聯(lián)系在一起.通過隨機變量，我們可以將隨機事件轉(zhuǎn)化為實數(shù).例題在旋轉(zhuǎn)一枚均勻硬幣的實驗中，用隨機變量ξ

表示所有的基本事件及其概率.

分析：結果只有出現(xiàn)正面或反面，

我們設定出現(xiàn)正面時對應數(shù)“1”，

出現(xiàn)反面時對應數(shù)“0”.對于那些初看起來與數(shù)值無關的隨機現(xiàn)象，通過人工設定也可以與數(shù)值聯(lián)系起來.例題在旋轉(zhuǎn)一枚均勻硬幣的實驗中，用隨機變量ξ

表示所有的基本事件及其概率.

解：設基本事件ω1表示“出現(xiàn)圖朝上”，對應ξ=1；ω2表示“出現(xiàn)字朝上”，對應ξ=0；?={1,0}.

概率例題一個袋子里裝有外形和質(zhì)地一樣的5個白球、3個綠球和2個紅球.將它們充分混合后，摸得一個白球記1分，摸得一個綠球記2分，摸得一個紅球記4分，用隨機變量η

表示隨機摸得一個球的得分及其概率.

解：隨機事件摸得白球摸得綠球摸得紅球η的取值124概率P定義一般地，取離散值的隨機變量叫做離散型隨機變量，其取值概率可用下表給出.一般地，隨機變量所有的取值x1,x2,…,xn對應的概率所組成的數(shù)列p1,p2,…,pn叫做隨機變量的概率分布律，簡稱隨機變量的分布律.xix1x2…xnP(ξ=xk)p1p2…pn隨機變量的概率分布律如果設pk,k=1,2,…,n是分布律，那么它滿足0≤pk≤1,k=1,2,…,n；p1+p2+…+pn=1.練習下表是否可作為離散型隨機變量的分布律.(1)(2)(3)x013P(ξ=x)x012P(ξ=x)x121P(ξ=x)練習用ξ表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，求ξ的概率分布律.用η表示獨立地旋轉(zhuǎn)一枚硬幣3次出現(xiàn)圖朝上的次數(shù)，求η的概率分布律.例題已知隨機變量ξ的分布律如下表所示：

求隨機變量η=cosξ的概率分布律.

解：η的取值為x0πP(ξ=x)x10-1P(η=x)練習已知隨機變量ξ的分布律如下表所示：求η=log3ξ的分布律.x931P(ξ=x)x210-2P(ξ=x)練習已知隨機變量ξ的分布律如下表所示：

隨機變量η=5-2ξ的分布律如下表所示：x13P(ξ=x)x-11-3P(η=x)243請在框中填入適當?shù)臄?shù)字.2、隨機變量概率分布律滿足：(1)0≤

pk≤1，k＝1，2，…n；(2)p1＋p2＋…＋pn

＝1．1、隨機變量的概率分布律3、求隨機變量概率分布律的步驟：①隨機變量ξ可能取的值為x1，x2，…xn

，②求ξ取每一個值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(ξ＝xi)＝pi，③列出分布律表復習：08北京奧運會上,中國射擊隊以5金2銀1銅的戰(zhàn)績交出了一份完美的奧運答卷，實力超群、新人涌現(xiàn)是中國射擊給世界留下的深刻。

新的征戰(zhàn)又將開始，國家隊要從省隊挑選優(yōu)秀的運動員，遼寧和上海分別選送了一名隊員，但只有一名隊員能夠入選,兩名隊員都比較優(yōu)秀,到底選擇誰好呢？

根據(jù)兩名隊員射擊環(huán)數(shù)的概率分布律,你該如何做出公平的選擇?上海隊員：遼寧隊員：1.02.04.03.00)(109876xPx=x能否估計出上海隊員100次射擊的平均環(huán)數(shù)？P(ξ＝7)×100＝30次得7環(huán)P(ξ＝8)×100＝40次得8環(huán)P(ξ＝9)×100＝20次得9環(huán)P(ξ＝10)×100＝10次得10環(huán)平均環(huán)數(shù)為：nn0.4n0.2n0.1n上海隊員：遼寧隊員：0.3nnnn數(shù)學期望是隨機變量取值的加權平均數(shù)，表示隨機變量取值的平均水平，也叫做隨機變量的均值。隨機變量取值的平均水平---Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn數(shù)學期望一般地，如果隨機變量ξ可以取中的任意一個值，取這些值對應的概率分別為，那么隨機變量ξ的數(shù)學期望為例1、隨機拋擲一個骰子，設隨機變量ξ為所得骰子的點數(shù)，(1)求隨機變量ξ的概率分布律；x123456P(ξ=x)1/61/61/61/61/61/6(2)求Eξ。解：（1）隨機變量ξ的概率分布律為：

解：Eξ=1×0.01+100×0.99=99.01練習：隨機變量ξ的概率分布律由下表給出x1100P(ξ=x)0.010.99求Eξ；例2、一種填字彩票，購票者花1元買一張小卡，購買者在卡上填0，1，2，…，9以內(nèi)的三個數(shù)字（允許重復）。如果三個數(shù)字依次與開獎的三個有序的數(shù)字分別相等，得獎金600元。只要有一個數(shù)字不符(大小或次序)，無獎金。求購買一張彩票的期望收益。解：設ξ為購買一張彩票的收益，則ξ的概率分布律為：0.9990.001-1599P(ξ=x)x所以購買一張彩票的期望收益是-0.4元，即損失0.4元。

確定隨機變量ξ的取值。②寫出分布律，并檢查是否正確。③求出期望。練習：若兩隊選送的運動員射擊環(huán)數(shù)的概率分布律如下：上海隊員：遼寧隊員：根據(jù)兩名隊員射擊環(huán)數(shù)的概率分布律,你該如何選擇?隨機變量取值的離散程度---隨機變量的方差一般地，如果隨機變量ξ可以取中的任意一個值，對應的概率分布律分別為，隨機變量的數(shù)學期望為Eξ，那么叫做隨機變量的方差，方差的算術平方根叫做隨機變量ξ的標準差練習：若兩隊選送的運動員概率分布律如下：上海隊員：遼寧隊員：根據(jù)兩名隊員射擊環(huán)數(shù)的分布律,你該如何選擇?，∴上海