2021年河北省邯鄲市諸莊中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（A）（B）（C）2（D）4參考答案：D3.已知的展開式中的系數(shù)是10，則實數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且

橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是A．2

B．6

C．4

D．12參考答案：C根據(jù)橢圓定義，△ABC的周長等于橢圓長軸長的2倍，即4.5.設則a，b，c的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增加的，又f（﹣3）=0，則x?f（﹣x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜﹣3，或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知可判斷f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)的單調(diào)性及所過點，作出其草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)遞增，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)也遞增，又f（﹣3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象可知，x?f（﹣x）＜0?﹣xf（x）＜0?xf（x）＞0?或?x＞3或x＜﹣3，∴x?f（﹣x）＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞3}．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合應用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結合思想，屬中檔題．7.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若成等比數(shù)列，則{an}前10項的和為（

）A．10

B.

8

C.6

D．-8參考答案：A8.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是(A)(，7)

(B)[，5](C)[，7]

(D)[，7]參考答案：D9.等比數(shù)列｛an｝的首項a1＝－1，前n項和為Sn，若，則等于(

)A．

B．1

C．-

D．不存在參考答案：C10.若復數(shù)z滿足(z+2)i=5+5i(i為虛數(shù)單位)，則z為

A．3+5i

B．-3-5i

C．-3+5i

D．3-5i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)對一切實數(shù)x恒成立，則α=

參考答案：，

略12.二男二女共四個學生站成一排照相，兩個女生必須相鄰的站法有種．（用數(shù)字作答）參考答案：12考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，使用捆綁法，2名女生相鄰，將其排在一起當做一個元素，有2種情況，再將其與其他四名志愿者全排列，由分步計數(shù)原理乘法公式，計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分2步進行，先將2名女生排在一起，看成做一個元素，考慮其順序，有A22種情況，再將其與其他2名男生全排列，有A33種情況，則其不同的排列方法為A33A22=12種，故答案為：12．點評：本題考查排列、組合的運用，注意相鄰問題一般用捆綁法，不相鄰問題用插空法或間接法．13.對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值－1叫做的下確界，則函數(shù)的下確界為

參考答案：略14.在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=．

參考答案：考點： 橢圓的定義．專題： 計算題；壓軸題．分析： 令AB=4，橢圓的c可得，AC=3，BC=5依據(jù)橢圓定義求得a，則離心率可得．解答： 解：令AB=4，則AC=3，BC=5則2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e=故答案為．點評： 本題主要考查了橢圓的定義．要熟練掌握橢圓的第一和第二定義．15.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，，那么實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與圓有兩個交點可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當和的夾角為直角時求得原點到直線的距離，進而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過原點作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點可得，進而求得d和m的關系，進而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．【解答】解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點A、B，∴O點到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負半軸的夾角為45度，當和的夾角為直角時，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時原點與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過原點作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：16.若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)的范圍

▲

．參考答案：17.設f(x)=x2+bx+9，g(x)=x2+dx+e，若f(x)=0的根是r，s，g(x)=0的根是–r，–s，則f(x)+g(x)=0的根是

。參考答案：±3i

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)()．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)內(nèi)角的對邊長分別為，若

且試求角B和角C。參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.故函數(shù)的最小正周期為；遞增區(qū)間為(Z)………6分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．…9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．當時，；當時，．（不合題意，舍）

所以.

…12分略19.已知為等比數(shù)列，前項的和為，且．（Ⅰ）求的通項公式及前項的和為；（Ⅱ）若，數(shù)列前項的和為，求數(shù)列的前項和．參考答案：略20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。

（I）求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積參考答案：（I）證明：因為平面ABCD，平面ABCD，所以因為又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因為，所以四邊形ABCE為矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以21.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為m，若a，b，c均為正實數(shù)，且，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再由分類討論的方法，即可得出結果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再由柯西不等式得到，進而可得出結果.【詳解】（Ⅰ）由題意，，所以等價于或或.解得：或，所以不等式的解集為；（Ⅱ）由(1)可知,當時,取得最小值,

所以，即，由柯西不等式得，整理得，當且僅當時,

即時等號成立.所以的最小值為.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及柯西不等式的應用，熟記不等式解法以及柯西不等式即可，屬于?？碱}型.22.已知，復數(shù)，當為何值時．（1）；（2）是純虛數(shù)；