2021年江蘇省鎮(zhèn)江市三躍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；則B中所含元素的個數(shù)為()A．3

B．6 C．8

D．10參考答案：D略2.一元二次不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【詳解】原一元二次不等式化為，解得，所以不等式的解集為．故選C．【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題時注意解不等式的步驟，同時要注意結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解，以增加解題的直觀性，屬于簡單題．3.在邊長為1的正中，是邊的兩個三等分點（靠近于點），則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：向量的幾何運算及數(shù)量積公式的運用.【易錯點晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查平面向量的幾何形式的運算和三角形的有關(guān)知識的靈活運用.求解時先依據(jù)向量的加法的幾何形式運算,確定.然后再運用向量的乘法公式及向量的數(shù)量積公式求得,從而使得問題巧妙獲解.4.要使與軸的兩個交點分別位于原點的兩側(cè),則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如果奇函數(shù)在上是減函數(shù)且最小值是5，那么在上是A．增函數(shù)且最小值是

B.增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是

D．減函數(shù)且最大值是參考答案：D6.（5分）設(shè)集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，則A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ?參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 分別求出兩集合中方程的解，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集．解答： 由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，則A∩B={﹣2}．故選A點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知二次函數(shù)是偶函數(shù),則實數(shù)的值為（

）0 4 -2 2參考答案：D8.空間中，垂直于同一直線的兩條直線（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．以上均有可能參考答案：D由題意得，根據(jù)空間中的線面位置關(guān)系或根據(jù)正方體為例，可得垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交或異面。9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略10.若，且，則()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)滿足，寫出滿足此條件的兩個函數(shù)解析式：＝

，＝

；參考答案：答案不唯一12.（5分）計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值為

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題．分析： 兩角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案為．點評： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，此公式不僅要會正用，也要會逆用．13.當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則m的取值范圍是

.參考答案：14.已知圓M：與圓N關(guān)于直線l：對稱，且圓M上任一點P與圓N上任一點Q之間距離的最小值為，則實數(shù)m的值為

．參考答案：2或6設(shè)圓的圓心為，∵圓M和圓N關(guān)于直線l對稱，∴，解得，∴圓的圓心為．∴．∵圓M上任一點P與圓N上任一點Q之間距離的最小值為為，∴，解得或．

15.已知函數(shù)的定義域為R，求參數(shù)k的取值范圍__________．參考答案：[0,1]

16.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列｛｝的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則=

。參考答案：

解析：注意到＝只要求出q；由已知條件得

∴

由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

17.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（Ⅰ）log3+lg25+lg4﹣7；（Ⅱ）0.20×0.064+(2)﹣(﹣)﹣2．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（Ⅰ）直接由對數(shù)的運算性質(zhì)計算得答案；（Ⅱ）直接由分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算得答案．【解答】解：（Ⅰ）log3=；（Ⅱ）==．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，記T2n為{an}的前2n項的和．（1）設(shè)bn=a2n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求T2n；（3）不等式64·T2n·a2n≤3（1－ka2n）對于一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的最大值.參考答案：

20.如圖，三角形ABC中，，ABED是邊長為l的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點.（1）求證：GF∥底面ABC；（2）求幾何體ADEBC的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：（1）通過面面平行證明線面平行，所以取的中點，的中點，連接.只需通過證明HG//BC，HF//AB來證明面GHF//面ABC,從而證明底面。（2）原圖形可以看作是以點C為頂點，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積。試題解析：（1）取的中點，的中點，連接.（如圖）∵分別是和的中點，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【點睛】證明線面平行時,先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線．在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進行平行轉(zhuǎn)化時,一定要注意定理成立的條件,嚴格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時,必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行．21.（本小題滿分14分）已知，，是否存在常數(shù)，使得的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：存在，滿足要求.

∵，

∴，

∴，

若存在這樣的有理，則

（1）當(dāng)時，

無解；

（2）當(dāng)時，

解得