2021年江西省上饒市締一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件：，條件：，則是的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）不充分不必要條件參考答案：A2.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出y的值是（）A．127 B．63 C．31 D．15參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=0，y=1執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=3不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=7不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=3，y=15不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=4，y=31不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，y=63滿足條件x＞4，退出循環(huán)，輸出y的值為63．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．3.在一次馬拉松比賽中，30名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編號為1﹣30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130，151]上的運動員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運動員按成績由好到差分成6組，得出成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運動員按成績由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．4.①；②；③拋物線過原點；④其中滿足p是q的充要條件的命題個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略5.若正實數(shù)滿足，則

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C6.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

參考答案：A設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的半徑為，則圓錐底面周長為，設(shè)底面半徑為，則，圓錐的母線長為側(cè)面展開圖的半徑，設(shè)該圓錐的母線與軸所成的角為，則.本題選擇A選項.

8.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型．【分析】根據(jù)題中的流程圖，依次求出p和k的值，根據(jù)k的值判斷是否符合判斷框中的條件，若不符合，則結(jié)束運行，輸出p．【解答】解：輸入N=6，則k=1，p=1，第一次運行p=1×1=1，此時k=1＜6，第二次運行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次運行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次運行k=5+2=7，P=15×7=105；不滿足條件k＜6，程序運行終止，輸出P值為105，故選B．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，利用程序框圖中框圖的含義運行解答．9.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15

C．31

D．63參考答案：D無10.如圖，在矩形ABCD中的曲線是，的一部分，點，，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是（

）A. B.C.. D.參考答案：B【分析】由幾何概型可知，再利用定積分求陰影面積即可.【詳解】由幾何概型，可得.【點睛】本題主要考查了幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計算出陰影部分的面積，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C的半徑為1，其圓心與點(0,1)關(guān)于直線對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：解：關(guān)于的對稱點為，則圓心為半徑為，故標(biāo)準(zhǔn)方程為．12.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，不等式恒成立，則函數(shù)的零點的個數(shù)為參考答案：213.已知數(shù)列依它的前10項的規(guī)律，則

_.

參考答案：略14.在的二項展開式中，常數(shù)項等于．參考答案：-16015.已知點在圓外，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.過點A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：817.下面程序運算結(jié)果是__________.m=0Fori=1to10m=m+ii=i+1Next輸出m參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）由得，即…1分，當(dāng)，即時，原不等式的解為或，………3分，當(dāng)，即時，原不等式的解為且………………4分，當(dāng)，即時，原不等式的解為或.綜上，當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時，解集為且；當(dāng)時，解集為或.…………6分.（Ⅱ）由得在上恒成立，即在上恒成立.

…………8分令，則

……………10分當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?/p>

，即.故實數(shù)的取值范圍是.……………12分略19.(本小題滿分14分)已知橢圓,其左準(zhǔn)線為，右準(zhǔn)線為，拋物線以坐標(biāo)原點為頂點，為準(zhǔn)線，交于兩點.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段的長度.參考答案：（1）；（2）1620.（本小題滿分13分）某汽車廠生產(chǎn)A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

轎車A轎車B舒適型100X標(biāo)準(zhǔn)型300400

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛。

（I）求x的值；

（II）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車的概率。參考答案：解:（1）由，解得

…………………4分至少有一輛是舒適型轎車的可能有，，共9種，

………………11分所以至少有一輛是舒適型