2011年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示為【】A．－20mB．－40mC．20mD．40m2．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是【】A．A．B．C．D．3．計(jì)算的結(jié)果是【】A．±3EQ\R(3)B．3EQ\R(3)C．±3D．34．下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是【】A．3，8，4B．4，9，6DAEBCFC．DAEBCF5．如圖，AB∥CD，∠DCE＝80°，則∠BEF＝【】A．120°B．110°C．100°D．80°6．下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的為【】A．A．B．C．D．圓柱長(zhǎng)方體三棱柱圓錐7．若3是關(guān)于方程x2－5x＋c＝的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是【】ABOMA．－2B．2CABOM8．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于【】A．8B．4C．10D．Ots甲乙123420109．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km．他們前進(jìn)的路程為s(Ots甲乙12342010A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1hD．甲比乙晚到B地3h10．設(shè)m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，則EQ\F(m2－n2,mn)＝【】A．2EQ\R(3)B．EQ\R(3)C．EQ\R(6)D．3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．已知＝20°，則的余角等于．12．計(jì)算：EQ\R(8)－EQ\R(2)＝．ABB1CDE13．函數(shù)y＝EQ\F(x＋2,x－1)中，自變量xABB1CDE14．七位女生的體重(單位：kg)分別為36、42、38、42、35、45、40，則這七位女生的體重的中位數(shù)為kg．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，且AEACDB＝CE．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，則AC＝ACDB16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝17．如圖，為了測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測(cè)得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結(jié)果保留根號(hào))．18．如圖，三個(gè)半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸上，并與直線y＝EQ\F(EQ\R(3),3)x相切．設(shè)三個(gè)半圓的半徑依次為r1、r2、r3，則當(dāng)r1＝1時(shí)，r3＝．OOO1O2O3xy···三、解答題（本大題共10小題，滿分96分）19．(10分)(1)計(jì)算：22＋(－1)4＋(eq\r(5)－2)0－|－3|；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b20．(8分)求不等式組eq\b\lc\{(\a\al(3x－6≥x－4,2x＋1＞3(x－1)))的解集，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．21．(9分)某中學(xué)學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫(xiě)一種自己喜歡的球類(lèi))，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．人數(shù)人數(shù)1209060300籃球乒乓球足球其他球類(lèi)項(xiàng)目1206030乒乓球20%足球其他球類(lèi)籃球請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：(1)參加調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形圖中，表示“其他球類(lèi)”的扇形的圓心角為度；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；(3)若該校有2000名學(xué)生，則估計(jì)喜歡“籃球”的學(xué)生共有人．OADMCB22．(8分)如圖，AM切⊙O于點(diǎn)A，BD⊥AM于點(diǎn)DOADMCB于點(diǎn)C，OC平分∠AOB．求∠B的度數(shù)．23．(8分)在社區(qū)全民健身活動(dòng)中，父子倆參加跳繩比賽．相同時(shí)間內(nèi)父親跳180個(gè)，兒子跳210個(gè)．已知兒子每分鐘比父親多跳20個(gè)，父親、兒子每分鐘各跳多少個(gè)？24．(8分)比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．例如：它們的一個(gè)相同點(diǎn)：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等．它們的一個(gè)不同點(diǎn)：正五邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正六邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．請(qǐng)你再寫(xiě)出它們的兩個(gè)相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：正五邊形六五邊形①正五邊形六五邊形②．不同點(diǎn)：①；②．25．(9分)光明中學(xué)十分重視中學(xué)生的用眼衛(wèi)生，并定期進(jìn)行視力檢測(cè)．某次檢測(cè)設(shè)有A、B兩處檢測(cè)點(diǎn)，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處檢測(cè)視力．(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處檢測(cè)視力的概率；(2)求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處檢測(cè)視力的概率．26．(10分)如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA、OD到點(diǎn)F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連接EF．將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到△E1OF1(如圖2)．(1)探究AE1與BF1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(2)當(dāng)＝30°時(shí)，求證：△AOE1為直角三角形．AABCDOEFABCDOE1F1圖1圖227．(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五個(gè)點(diǎn)，拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)經(jīng)過(guò)其中的三個(gè)點(diǎn)．(1)求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上；(2)點(diǎn)A在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上嗎？為什么？(3)求a和k的值．OABlxy28．如圖，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，與雙曲線y＝EQ\F(m,x)(x＞0)交于點(diǎn)B(2，1)．過(guò)點(diǎn)P(p，p－1)(p＞1)作x軸的平行線分別交雙曲線y＝EQ\F(m,x)(x＞0)和y＝－EQ\F(m,x)(x＜0)于點(diǎn)M、N．OABlxy(1)求m的值和直線l的解析式；(2)若點(diǎn)P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA；(3)是否存在實(shí)數(shù)p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2011年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示為【】A．－20mB．－40mC．20mD．40m【答案】B．【考點(diǎn)】相反數(shù)?！痉治觥肯虮迸c向南是相反方向兩個(gè)概念，向北為+，向南則為負(fù)。故根據(jù)相反數(shù)的定義，可直接得出結(jié)果2．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是【】A．B．A．B．C．D．【答案】C．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，可知A是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B也是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有四條對(duì)稱(chēng)軸，分別是連接三個(gè)小圓線段所在的水平和豎直直線，這水平和豎直直線之間的兩條角平分線；D既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。3．計(jì)算的結(jié)果是【】A．±3EQ\R(3)B．3EQ\R(3)C．±3D．3【答案】D．【考點(diǎn)】立方根?！痉治觥扛鶕?jù)立方根的定義，因?yàn)?3=27，所以。4．下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是【】A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8【答案】A．【考點(diǎn)】三角形的構(gòu)成條件。DAEBCDAEBCF5．如圖，AB∥CD，∠DCE＝80°，則∠BEF＝【】A．120°B．110°C．100°D．80°【答案】C．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)。【分析】根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的平行線性質(zhì)，由于AB∥CD，∠DCE和∠BEF是同旁?xún)?nèi)角，從而∠BEF＝。6．下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的為【】A．A．B．C．D．圓柱長(zhǎng)方體三棱柱圓錐【答案】B．【考點(diǎn)】幾何體的三視圖?！痉治觥扛鶕?jù)幾何體的俯視圖視圖規(guī)則，A和D的俯視圖是圓，B的俯視圖是矩形，C的俯視圖是三角形。7．若3是關(guān)于方程x2－5x＋c＝的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是【】A．－2B．2C．－5D．5【答案】B．【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)商的相反數(shù)，所以有。ABOM8．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OMABOMA．8B．4C．10D．5【答案】5．【考點(diǎn)】圓的直徑垂直平分弦,勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù)圓的直徑垂直平分弦的定理，?OAM是直角三角形，在Rt?OAM中運(yùn)用勾股定理有，。Ots甲乙123420109．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，Ots甲乙12342010A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1hD．甲比乙晚到B地3h【答案】A．【考點(diǎn)】一次函數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)所給的一次函數(shù)圖象有：A.甲的速度是；B.乙的速度是；C．乙比甲晚出發(fā)；D．甲比乙晚到B地。10．設(shè)m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，則EQ\F(m2－n2,mn)＝【】A．2EQ\R(3)B．EQ\R(3)C．EQ\R(6)D．3【答案】A．【考點(diǎn)】代數(shù)式變換，完全平方公式，平方差公式，根式計(jì)算。【分析】由m2＋n2＝4mn有，因?yàn)閙＞n＞0，所以，則。二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．已知＝20°，則的余角等于．【答案】700．【考點(diǎn)】余角?！痉治觥扛鶕?jù)余角的定義，直接得出結(jié)果：900-200=700。12．計(jì)算：EQ\R(8)－EQ\R(2)＝．【答案】EQ\R(2)。【考點(diǎn)】根式計(jì)算。【分析】利用根式計(jì)算法則，直接導(dǎo)出結(jié)果：。13．函數(shù)y＝EQ\F(x＋2,x－1)中，自變量x的取值范圍是．【答案】?！究键c(diǎn)】分式定義?！痉治觥扛鶕?jù)分式定義，分母不能為0，從而得出結(jié)論。14．七位女生的體重(單位：kg)分別為36、42、38、42、35、45、40，則這七位女生的體重的中位數(shù)為kg．【答案】40。【考點(diǎn)】中位數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)的中位數(shù)定義，中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)。故應(yīng)先將七位女生的體重重新排列：35，36，38，40，42，42，ABABB1CDE15．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，則AC＝cm．【答案】4?！究键c(diǎn)】矩形性質(zhì)，折疊，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，300角直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥坑删匦涡再|(zhì)知，∠B=900，又由折疊知∠BAC=∠EAC。根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，由AE＝CE得∠EAC=∠ECA。而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，可以得到∠ECA=300。因此根據(jù)300角直角三角形中，300角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)有，Rt?ABC中AC=2AB=4。16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝【答案】?！究键c(diǎn)】提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。ACDBACDB17．如圖，為了測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測(cè)得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結(jié)果保留根號(hào))．【答案】A．【考點(diǎn)】解直角三角形，特殊角三角函數(shù)，根式計(jì)算。【分析】在Rt?ABD和Rt?ABC中如圖，三個(gè)半圓依次相外切，它們的圓心都在OO1O2O3xy···x軸上，并與直線y＝OO1O2O3xy···徑依次為r1、r2、r3，則當(dāng)r1＝1時(shí)，r3＝．【答案】9?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形?！痉治觥吭O(shè)直線y＝EQ\F(EQ\R(3),3)x與三個(gè)半圓分別切于A，B，C，作AEX軸于E，則在Rt?AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得EO=，AE=，OE=，OO1=2。則。同理，。三、解答題（本大題共10小題，滿分96分）19．(10分)(1)計(jì)算：22＋(－1)4＋(eq\r(5)－2)0－|－3|；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a【答案】解：(1)原式＝4＋1＋1－3＝1。(2)原式＝4ab(b2－2ab)÷4ab＋4a2－b2＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12?！究键c(diǎn)】負(fù)數(shù)的偶次冪，0次冪，絕對(duì)值，代數(shù)式化簡(jiǎn)，平方差公式?！痉治觥?1)利用負(fù)數(shù)的偶次冪，0次冪和絕對(duì)值的定義，直接得出結(jié)果。=1\*GB3①=2\*GB3②(2)利用=1\*GB3①=2\*GB3②20．(8分)求不等式組eq\b\lc\{(\a\al(3x－6≥x－4,2x＋1＞3(x－1)))的解集，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．【答案】解：由①，得x1，由②，得x<4。所以不等式組的解集為。它的整數(shù)解1，2，3?！究键c(diǎn)】－元一次不等式組?！痉治觥坷茫淮尾坏仁浇M求解方法，直接得出結(jié)果，然后寫(xiě)出它的整數(shù)解。21．(9分)某中學(xué)學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫(xiě)一種自己喜歡的球類(lèi))，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．人數(shù)120人數(shù)1209060300籃球乒乓球足球其他球類(lèi)項(xiàng)目1206030乒乓球20%足球其他球類(lèi)籃球請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：(1)參加調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形圖中，表示“其他球類(lèi)”的扇形的圓心角為度；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；(3)若該校有2000名學(xué)生，則估計(jì)喜歡“籃球”的學(xué)生共有人．【答案】解：(1)300，36。(2)喜歡足球的有300－120－60－30＝90人，所以據(jù)此將條形圖補(bǔ)充完整（如右圖）。(3)在參加調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有120人，占120300＝40%，所以該校2000名學(xué)生中，估計(jì)喜歡“籃球”的學(xué)生共有2000×40%=800（人）?！究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，頻率，頻數(shù)。【分析】(1)從圖中知，喜歡乒乓球的有60人，占20%，所以參加調(diào)查的學(xué)生共有6020%＝300（人）喜歡其他球類(lèi)的有30人，占30300＝10%，所以表示“其他球類(lèi)”的扇形的圓心角為3600×10%=360。(2)由(1)參加調(diào)查學(xué)生的總數(shù)減去另外各項(xiàng)就可得喜歡足球的人數(shù)，將條形圖補(bǔ)充完整。OADMCB(3)先求出在參加調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的人，占參加調(diào)查的學(xué)生OADMCB22．(8分)如圖，AM切⊙O于點(diǎn)A，BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于點(diǎn)C，OC平分∠AOB．求∠B的度數(shù)．【答案】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，∵AM切⊙O于點(diǎn)A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝600。【考點(diǎn)】圓的切線，角平分線，直線平行，三角形的內(nèi)角和。【分析】要求∠B，由于OC＝OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可知∠OCB＝∠B。由于OA，BD都垂直于同一條直線AM，從而OA∥BD，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，有∠AOC＝∠OCB。而OC平分∠AOB，通過(guò)等量代換可得∠B＝∠OCB＝∠COB，因此由三角形的內(nèi)角和1800可得∠B＝＝600。23．(8分)在社區(qū)全民健身活動(dòng)中，父子倆參加跳繩比賽．相同時(shí)間內(nèi)父親跳180個(gè)，兒子跳210個(gè)．已知兒子每分鐘比父親多跳20個(gè)，父親、兒子每分鐘各跳多少個(gè)？【答案】解：設(shè)父親每分鐘跳x個(gè)，兒子每分鐘跳x＋20個(gè)。依題意有。解之，得x＝120。經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是方程的根。當(dāng)x＝120時(shí)，x＋20＝140。答：父親每分鐘跳120個(gè)，兒子每分鐘跳140個(gè)?！究键c(diǎn)】列方程解應(yīng)用題，分式方程?！痉治觥苛蟹匠探鈶?yīng)用題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：相同時(shí)間內(nèi)父親跳180個(gè)，兒子跳210個(gè)。即父親跳180個(gè)的時(shí)間＝兒子跳210個(gè)的時(shí)間，而時(shí)間＝運(yùn)動(dòng)量運(yùn)動(dòng)速度。24．(8分)比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．例如：它們的一個(gè)相同點(diǎn)：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等．它們的一個(gè)不同點(diǎn)：正五邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正六邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．正五邊形正六邊形正五邊形正六邊形相同點(diǎn)：①；②．不同點(diǎn)：①；②．【答案】解：相同點(diǎn)：①正五邊形的和正六邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。②正五邊形的和正六邊形內(nèi)角都相等。不同點(diǎn)：①正五邊形的對(duì)角線都相等；正六邊形對(duì)角線不全等。②正五邊形的對(duì)角線不交于同一點(diǎn)；正六邊形對(duì)角線過(guò)中心的三條交于同一點(diǎn)?！究键c(diǎn)】正五邊形的和正六邊形?！痉治觥肯嗤c(diǎn)：①正五邊形有五條對(duì)稱(chēng)軸，分別是頂點(diǎn)和其對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線；正六邊形六條對(duì)稱(chēng)軸，分別是對(duì)角頂點(diǎn)連線所在直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線。②正五邊形每個(gè)內(nèi)角都是1080；正六邊形每個(gè)內(nèi)角都是1200。不同點(diǎn)：①正五邊形的對(duì)角線與兩條鄰邊構(gòu)成的三角形正五邊形正六邊形正五邊形正六邊形都是是全等的；正六邊形對(duì)角線中過(guò)中心的三條一樣長(zhǎng)（圖中紅線），不過(guò)中心的六條一樣長(zhǎng)（圖中藍(lán)線）。②圖中可見(jiàn)。25．(9分)光明中學(xué)十分重視中學(xué)生的用眼衛(wèi)生，并定期進(jìn)行視力檢測(cè)．某次檢測(cè)設(shè)有A、B兩處檢測(cè)點(diǎn)，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處檢測(cè)視力．(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處檢測(cè)視力的概率；(2)求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處檢測(cè)視力的概率．【答案】解：(1)列出甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處檢測(cè)視力的所有情況：三人都不選A處，則三人都選B處，計(jì)1種情況。三人中一人選A處，另二人選B處，計(jì)3種情況；甲選A處，乙、丙選B處；乙選A處，甲、丙選B處；丙選A處，甲、乙選B處。三人中二人選A處，另一人選B處，計(jì)3種情況；甲、乙選A處，丙選B處；甲、丙選A處，乙選B處；乙、丙選A處，甲選B處。三人都選A處，則三人都不選B處，計(jì)1種情況。所有可能情況計(jì)8種情況，甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處檢測(cè)視力的情況計(jì)2種情況：都選A處或都選B處。因此甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處檢測(cè)視力的概率為。(2)甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處檢測(cè)視力的情況計(jì)4種情況：三人中有二人選B處和三人都選B處。因此甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處檢測(cè)視力的概率為?！究键c(diǎn)】概率?！痉治觥苛信e出所有情況，分析出符合條件的情況，求出概率。26．(10分)如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA、OD到點(diǎn)F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連接EF．將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到△E1OF1(如圖2)．(1)探究AE1與BF1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(2)當(dāng)＝30°時(shí)，求證：△AOE1為直角三角形．【答案】解：(1)AE1＝BF1，證明如下：∵O為正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD，∴OE＝OF∵△E1OF1是△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，∴OE1＝OF1?！摺螦OB＝∠EOF＝900，∴∠E1OA＝900－∠F1OA＝∠F1OBOE1＝OF1在△E1OA和△F1OB中，∠E1OA＝∠F1OB，∴△E1OA≌△F1OB（SAS）OA＝OB∴AE1＝BF1。(2)取OE1中點(diǎn)G，連接AG?！摺螦OD＝900，＝30°，∴∠E1OA＝900－＝60°?！逴E1＝2OA，∴OA＝OG，∴∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°?！郃G＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°?！唷螮1AO＝90°∴△AOE1為直角三角形?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定?！痉治觥?1)要證AE1＝BF1，就要首先考慮它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊?？疾臁鱁1OA和△F1OB，由正方形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)有OA＝OB；再看OE1和OF1，它們是OE和OF經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，由已知易得相等；最后看夾角∠E1OA和∠GE1A，由于它們都與∠F1OA(2)要證△AOE1為直角三角形，就要考慮證∠E1AO＝90°。考慮到OE1＝2OA，作輔助線AG，得∠AGO＝∠OAG，由于∠E1OA與互余，得到∠E1OA＝60°，從而得到△AOG的三個(gè)角都相等，都等于600。又由AG＝GE1得到∠GAE1＝∠GE1A＝30°。因此∠E1AO＝90°，從而得證。27．(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五個(gè)點(diǎn)，拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)經(jīng)過(guò)其中的三個(gè)點(diǎn)．(1)求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上；(2)點(diǎn)A在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上嗎？為什么？(3)求a和k的值．a(chǎn)(－1－1)2＋k＝2a(4－1)2＋k＝2【答案】解：(1)證明：用a(－1－1)2＋k＝2a(4－1)2＋k＝2(a＞0)上，聯(lián)立方程，解之得a＝0，k＝2。這與要求的a＞0不符。∴C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。(2)點(diǎn)A不在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。這是因?yàn)槿绻c(diǎn)A在拋物線上，則k＝0。B(0，－1)在拋物線上，得到a＝－1，D(2，－1)在拋物線上，得到a＝－1，這與已知a＞0不符；而由(1)知，C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線上。因此點(diǎn)A不在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。(3)綜合(1)(2)，分兩種情況討論：①拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)經(jīng)過(guò)B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)三個(gè)點(diǎn)，a(0－1)2＋k＝－1聯(lián)立方程a(－1－1)2＋k＝2，a(2－1)2＋k＝－1解之得a＝1，k＝－2。②拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)經(jīng)過(guò)B(0，－1)、D(2，－1)、E(4，2)三個(gè)點(diǎn)，a(0－1)2＋k＝－1聯(lián)立方程a(2－1)2＋k＝－1，a(4－1)2＋k＝2解之得a＝，k＝。因此，拋物線經(jīng)過(guò)B、C、D三個(gè)點(diǎn)時(shí)，a＝1，k＝－2。拋物線經(jīng)過(guò)B、D、E三個(gè)點(diǎn)時(shí)，a＝，k＝?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)，二元一次方程組。【分析】(1)用反證法證明只要先假設(shè)結(jié)論成立，得到與已知相矛盾的結(jié)論即可。(2)要證點(diǎn)A不在拋物線上，只要證點(diǎn)A和其他任意兩點(diǎn)不在同一拋物線上即可。(3)分別列出任意三點(diǎn)在拋物線上的所有情況，由(2)去掉點(diǎn)A，還有B、C、D、E四個(gè)點(diǎn)，可能情況有①B、C、D，②B、C、E，③B、D、E和④C、D、E。而由(1)去掉②B、C、E和④C、D、E兩種C、E兩點(diǎn)同時(shí)在拋物線上的情況。這樣只剩下①B、C、D和③B、D、E兩種情況，分別聯(lián)立方程求解即可。OABlxy28．如圖，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，與雙曲線y＝EQ\F(m,xOABlxy(x＞0)交于點(diǎn)B(2，1)．過(guò)點(diǎn)P(p，p－1)(p＞1)作