《數(shù)據(jù)模型與決策》復(fù)習(xí)題及參考答案第一章緒言一、填空題運(yùn)籌學(xué)的主要研究對(duì)象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題，經(jīng)營活動(dòng)。運(yùn)籌學(xué)的核心是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。模型是一件實(shí)際事物或現(xiàn)實(shí)情況的代表或抽象。通常對(duì)問題中變量值的限制稱為約束條件，它可以表示成一個(gè)等式或不等式的集合。運(yùn)籌學(xué)研究和解決問題的基礎(chǔ)是最優(yōu)化技術(shù)，并強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)整體優(yōu)化功能。運(yùn)籌學(xué)研究和解決問題的效果具有連續(xù)性。運(yùn)籌學(xué)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功能之間的關(guān)系。運(yùn)籌學(xué)研究和解決問題的優(yōu)勢是應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法，具有典型綜合應(yīng)用特性。運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展趨勢是進(jìn)一步依賴于_計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和發(fā)展。運(yùn)籌學(xué)解決問題時(shí)首先要觀察待決策問題所處的環(huán)境。用運(yùn)籌學(xué)分析與解決問題，是一個(gè)科學(xué)決策的過程。運(yùn)籌學(xué)的主要目的在于求得一個(gè)合理運(yùn)用人力、物力和財(cái)力的最佳方案。運(yùn)籌學(xué)中所使用的模型是數(shù)學(xué)模型。用運(yùn)籌學(xué)解決問題的核心是建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型求解。13用運(yùn)籌學(xué)解決問題時(shí)，要分析上議待決策的問題。運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特征之一是用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功能關(guān)系。數(shù)學(xué)模型中，“s?t”表示約束。16?建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要回答的問題有性能的客觀量度，可控制因素，不可控因素。運(yùn)籌學(xué)的主要研究對(duì)象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題及經(jīng)營活動(dòng)。二、單選題建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，考慮可以由決策者控制的因素是（A）A.銷售數(shù)量B,銷售價(jià)格 C.顧客的需求D.競爭價(jià)格我們可以通過（C）來驗(yàn)證模型最優(yōu)解。A.觀察 B.應(yīng)用 C.實(shí)驗(yàn) D.調(diào)查建立運(yùn)籌學(xué)模型的過程不包括（A）階段。A.觀察環(huán)境 B?數(shù)據(jù)分析 。?模型設(shè)計(jì)D.模型實(shí)施建立模型的一個(gè)基本理由是去揭曉那些重要的或有關(guān)的（B）入數(shù)量B變量C約束條件 D目標(biāo)函數(shù)模型中要求變量取值（D）A可正 B可負(fù) C非正 D非負(fù)運(yùn)籌學(xué)研究和解決問題的效果具有（ A）A連續(xù)性 B整體性C階段性D再生性運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析與解決問題，以達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)?？梢哉f這個(gè)過程是一個(gè)（C）A解決問題過程 B分析問題過程 C科學(xué)決策過程 D前期預(yù)策過程從趨勢上看，運(yùn)籌學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展依賴于一些外部條件及手段，其中最主要的是（C）A數(shù)理統(tǒng)計(jì) B概率論 C計(jì)算機(jī) D管理科學(xué)用運(yùn)籌學(xué)解決問題時(shí)，要對(duì)問題進(jìn)行（B）A分析與考察 B分析和定義 C分析和判斷 D分析和實(shí)驗(yàn)三、 多選1模型中目標(biāo)可能為（ABCDE）入輸入最少 8輸出最大C成本最小 D收益最大 E時(shí)間最短2運(yùn)籌學(xué)的主要分支包括（ABDE）A圖論B線性規(guī)劃C非線性規(guī)劃D整數(shù)規(guī)劃 ￡目標(biāo)規(guī)劃四、 簡答運(yùn)籌學(xué)的計(jì)劃法包括的步驟。答：觀察、建立可選擇的解、用實(shí)驗(yàn)選擇最優(yōu)解、確定實(shí)際問題。運(yùn)籌學(xué)分析與解決問題一般要經(jīng)過哪些步驟？答：一、觀察待決策問題所處的環(huán)境 二、分析和定義待決策的問題三、擬訂模型 四、選擇輸入數(shù)據(jù)五、求解并驗(yàn)證解的合理性六、實(shí)施最優(yōu)解運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？答：優(yōu)點(diǎn)：(1).通過模型可以為所要考慮的問題提供一個(gè)參考輪廓，指出不能直接看出的結(jié)果。(2).花節(jié)省時(shí)間和費(fèi)用。 (3).模型使人們可以根據(jù)過去和現(xiàn)在的信息進(jìn)行預(yù)測，可用于教育訓(xùn)練，訓(xùn)練人們看到他們決策的結(jié)果，而不必作出實(shí)際的決策。(4).數(shù)學(xué)模型有能力揭示一個(gè)問題的抽象概念，從而能更簡明地揭示出問題的本質(zhì)。(5).數(shù)學(xué)模型便于利用計(jì)算機(jī)處理一個(gè)模型的主要變量和因素，并易于了解一個(gè)變量對(duì)其他變量的影響。模型的缺點(diǎn)(1).數(shù)學(xué)模型的缺點(diǎn)之一是模型可能過分簡化，因而不能正確反映實(shí)際情況。(2).模型受設(shè)計(jì)人員的水平的限制，模型無法超越設(shè)計(jì)人員對(duì)問題的理解。(3).創(chuàng)造模型有時(shí)需要付出較高的代價(jià)。運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特征是什么？答：運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特征可以概括為以下四點(diǎn)：一、用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功能關(guān)系二、應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法三、采用計(jì)劃方法四、為進(jìn)一步研究揭露新問題。線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具備哪幾個(gè)要素？ 答：(1).求一組決策變量乂］或乂門的值(i=1,2，???mj=1,2???n)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大或極?。?2).表示約束條件的數(shù)學(xué)式都是線性等式或不等式；(3).表示問題最優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù)第二章 線性規(guī)劃的基本概念一、填空題線性規(guī)劃問題是求一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)—在一組線性約束條件下的極值問題。圖解法適用于含有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對(duì)應(yīng)的列向量線性無關(guān)若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點(diǎn)(極點(diǎn))達(dá)到。線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時(shí)只需在其基可行解_的集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。滿足韭負(fù)條件的基本解稱為基本可行解。在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，引入的松馳數(shù)量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為零。將線性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，“W"的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。線性規(guī)劃模型包括決策(可控)變量，約束條件，目標(biāo)函數(shù)三個(gè)要素。線性規(guī)劃問題可分為目標(biāo)函數(shù)求極大值和極小_值兩類。14.線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，約束條件取等式，目標(biāo)函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負(fù)。線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點(diǎn)的關(guān)系是頂點(diǎn)多于基可行解16.在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時(shí)，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點(diǎn)都是最優(yōu)解。17.求解線性規(guī)劃問題可能的結(jié)果有無解，有唯一最優(yōu)解，有無窮多個(gè)最優(yōu)解。如果某個(gè)約束條件是“W"情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要引入一松弛變量。如果某個(gè)變量％為自由變量，則應(yīng)引進(jìn)兩個(gè)非負(fù)變量X『,X;,同時(shí)令X,=X「一Xj。表達(dá)線性規(guī)劃的簡式中目標(biāo)函數(shù)為max(min)Z=￡cx。二、單選題如果一個(gè)線性規(guī)劃問題有n個(gè)變量，泡個(gè)約束方程(m<n)，系數(shù)矩陣的數(shù)為m，則基可行解的個(gè)數(shù)最為_C_。A.m個(gè)B.n個(gè)C.Qm D.C「個(gè)下列圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是A<A> <B) CD)線性規(guī)劃模型不包括下列_衛(wèi)要素。入?目標(biāo)函數(shù)B?約束條件 C.決策變量 D?狀態(tài)變量線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將_8_。A.增大 B.縮小 C.不變 D?不定若針對(duì)實(shí)際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的，不可能的原因是B__。A?出現(xiàn)矛盾的條件 B-缺乏必要的條件C.有多余的條件。,有相同的條件在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是_BA.(一1,0,O)tB.(1,0,3,0)tC.(一4,0,0,3)tD.(0,一1,0,5)t關(guān)于線性規(guī)劃模型的可行域，下面_B_的敘述正確。A?可行域內(nèi)必有無窮多個(gè)點(diǎn) B.可行域必有界C,可行域內(nèi)必然包括原點(diǎn)D.可行域必是凸的下列關(guān)于可行解，基本解，基可行解的說法錯(cuò)誤的是_D__.A.可行解中包含基可行解 B.可行解與基本解之間無交集線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解滿足非負(fù)約束條件的基本解為基可行解線性規(guī)劃問題有可行解，則ATOC\o"1-5"\h\zA必有基可行解 B必有唯一最優(yōu)解 C無基可行解 D無唯一最優(yōu)解線性規(guī)劃問題有可行解且凸多邊形無界，這時(shí)C_A沒有無界解 B沒有可行解 C 有無界解 D有有限最優(yōu)解若目標(biāo)函數(shù)為求max,一個(gè)基可行解比另一個(gè)基可行解更好的標(biāo)志是AA、使Z更大B、使Z更小C、絕對(duì)值更大D、Z絕對(duì)值更小如果線性規(guī)劃問題有可行解，那么該解必須滿足 DA所有約束條件 B變量取值非負(fù) C所有等式要求D所有不等式要求如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時(shí)只需在D集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。A基 B基本解 C基可行解 D可行域線性規(guī)劃問題是針對(duì)D求極值問題.入約束 B決策變量 C秩 1）目標(biāo)函數(shù)如果第K個(gè)約束條件是“W”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要套—A左邊增加一個(gè)變量B右邊增加一個(gè)變量C左邊減去一個(gè)變量。右邊減去一個(gè)變量若某個(gè)bW0,化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)原不等式Dk A不變 B左端乘負(fù)1C右端乘負(fù)1 D兩邊乘負(fù)1為化為標(biāo)準(zhǔn)形式而引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為AA0B1C2 D312.若線性規(guī)劃問題沒有可行解，可行解集是空集，則此問題BA沒有無窮多最優(yōu)解B沒有最優(yōu)解C有無界解D有無界解三、 名詞1基：在線性規(guī)劃問題中，約束方程組的系數(shù)矩陣A的任意一個(gè)mXm階的非奇異子方陣B,稱為線性規(guī)劃問題的一個(gè)基。2、 線性規(guī)劃問題：就是求一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題。3、 可行解：在線性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解4、 可行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合。5、 基本解：在線性約束方程組中，對(duì)于選定的基B令所有的非基變量等于零，得到的解，稱為線性規(guī)劃問題的一個(gè)基本解。6、 圖解法：對(duì)于只有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，可以用在平面上作圖的方法來求解，這種方法稱為圖解法。7、 基本可行解：在線性規(guī)劃問題中，滿足非負(fù)約束條件的基本解稱為基本可行解。8、 模型是一件實(shí)際事物或?qū)嶋H情況的代表或抽象，它根據(jù)因果顯示出行動(dòng)與反映的關(guān)系和客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系。四、 按各題要求，建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型1、某工廠生產(chǎn)A、B、。三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的原材料消耗量、機(jī)械臺(tái)時(shí)消耗量以及這些資源的限量，單位產(chǎn)品的利潤如下表所示:單位、產(chǎn)品、遒耗、資源f'M〉A(chǔ)BC資源限鼠原材料1,01.54.02000機(jī)械臺(tái)時(shí)2,01.21.01000單位利潤101412根據(jù)客戶訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200,250和100件，最大月銷售量分別為250，280和120件。月銷售分別為250，280和120件。問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使總利潤最大。五;l設(shè)為，為、心分別代表三神產(chǎn)品的產(chǎn)性規(guī)則模型為maxZ=lOzj+14^j+12jcj%+1.5工「+4勺《200。2xi+1.2邛+咨<1000200〈工250'*■"250<^<2801005M12。，電》02、某建筑工地有一批長度為10米的相同型號(hào)的鋼筋，今要截成長度為3米的鋼筋90根，長度為4米的鋼筋60根，問怎樣下料，才能使所使用的原材料最省？將10米長的銅筋截為3米長和4米長,共有以下幾種下料方式*II[IB3米0 2!34米2 10設(shè)石，耳點(diǎn)3分別表示采用「Ik皿種下料方式的鋼筋數(shù),則線性規(guī)則模型可寫成：minZ=二1+玦+叫2x3+3互第903U,2工］+為260，約，互，勺2。某運(yùn)輸公司在春運(yùn)期間需要24小時(shí)晝夜加班工作，需要的人員數(shù)量如下表所示：起運(yùn)時(shí)間服務(wù)員數(shù)2—646—10810—141014—18718—221222—24每個(gè)工作人員連續(xù)工作八小時(shí)，且在時(shí)段開始時(shí)上班，問如何安排，使得既滿足以上要求，又使上班人數(shù)最少？設(shè)在第j時(shí)段上班的人數(shù)為球疽則線性規(guī)劃模型為minZ=、弓%+以濠4Hi十互>8志+±3》1°工』+#$312攵5+法4、工j>0(j=LH,…,6)第三章線性規(guī)劃的基本方法一、填空題線性規(guī)劃的代數(shù)解法主要利用了代數(shù)消去法的原理，實(shí)現(xiàn)基可行解的轉(zhuǎn)換，尋找最優(yōu)解。標(biāo)準(zhǔn)形線性規(guī)劃典式的目標(biāo)函數(shù)的矩陣形式是maxZ=CB-ib+(C-CB-iN)X?！?B N B N對(duì)于目標(biāo)函數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問題，用單純型法求解時(shí)，當(dāng)基變量檢驗(yàn)數(shù)氣_色_0時(shí)，當(dāng)前解為最優(yōu)解。用大M法求目標(biāo)函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時(shí)，引入的人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為二M。5.在單純形迭代中，可以根據(jù)最終_表中人工變量不為零判斷線性規(guī)劃問題無解。在線性規(guī)劃典式中，所有基變量的目標(biāo)系數(shù)為0。當(dāng)線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時(shí)，一般可以加入人工變量構(gòu)造可行基。在單純形迭代中，選出基變量時(shí)應(yīng)遵循最小比值2法則。線性規(guī)劃典式的特點(diǎn)是基為單位矩陣，基變量的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)為0。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)求極大值線性規(guī)劃問題在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)全部6產(chǎn)0、問題無界時(shí)，問題無解時(shí)情況下，單純形迭代應(yīng)停止。在單純形迭代過程中，若有某個(gè)6k>0對(duì)應(yīng)的非基變量七的系數(shù)列向量？廠旬_時(shí)，則此問題是無界的。在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為單位列向量一對(duì)于求極小值而言，人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)取L(單純形法解基的形成來源共有^種在大M法中，M表示充分大正數(shù)。二、單選題在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進(jìn)入基底。A?會(huì)B.不會(huì)C.有可能D?不一定在單純形法計(jì)算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個(gè)解中B。A.不影響解的可行性B.至少有一個(gè)基變量的值為負(fù)C.找不到出基變量D.找不到進(jìn)基變量用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，若某非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零，而其他非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部<0，則說明本問題B。A?有惟一最優(yōu)解 B.有多重最優(yōu)解 C.無界D.無解線性規(guī)劃問題maxZ=CX,AX=b,XN0中，選定基8,變量％的系數(shù)列向量為七則在關(guān)于基B的典式中，Xk的系數(shù)列向量為__衛(wèi)A.BPk B.BtPk C.PkB D.B-iPk下列說法錯(cuò)誤的是旦A.圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的 B.在單純形迭代中，進(jìn)基變量可以任選C.在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值法則選取D,人工變量離開基底后，不會(huì)再進(jìn)基單純形法當(dāng)中，入基變量的確定應(yīng)選擇檢驗(yàn)數(shù)_C_A絕對(duì)值最大 B絕對(duì)值最小 C正值最大 D負(fù)值最小在單純形表的終表中，若若非基變量的檢驗(yàn)數(shù)有0,那么最優(yōu)解AA不存在 B唯一 C無窮多 D無窮大若在單純形法迭代中，有兩個(gè)Q值相等，當(dāng)分別取這兩個(gè)不同的變量為入基變量時(shí)，獲得的結(jié)果將是CA先優(yōu)后劣 B先劣后優(yōu) C相同 D會(huì)隨目標(biāo)函數(shù)而改變?nèi)裟硞€(gè)約束方程中含有系數(shù)列向量為單位向量的變量，則該約束方程不必再引入CA松弛變量B剩余變量C人工變量D自由變量在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為￡A單位陣B非單位陣 C單位行向量 。單位列向量在約束方程中引入人工變量的目的是DA體現(xiàn)變量的多樣性B變不等式為等式C使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)D形成一個(gè)單位陣出基變量的含義是DA該變量取值不變 B該變量取值增大 C由0值上升為某值D由某值下降為0在我們所使用的教材中對(duì)單純形目標(biāo)函數(shù)的討論都是針對(duì)情況而言的。Amin Bmax Cmin+max Dmin,max任選求目標(biāo)函數(shù)為極大的線性規(guī)劃問題時(shí)，若全部非基變量的檢驗(yàn)數(shù)WO,且基變量中有人工變量時(shí)該問題有BA無界解 B無可行解 C唯一最優(yōu)解D無窮多最優(yōu)解三、名詞、簡答人造初始可行基：答：當(dāng)我們無法從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題中找到一個(gè)m階單位矩陣時(shí)，通常在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一個(gè)m階單位矩陣，進(jìn)而形成的一個(gè)初始可行基稱為人造初始可行基。單純形法解題的基本思路？答：可行域的一個(gè)基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一個(gè)基本可行解，并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步得到改善，直到最后球場最優(yōu)解或判定原問題無解。第四章 線性規(guī)劃的對(duì)偶理論一、填空題線性規(guī)劃問題具有對(duì)偶性，即對(duì)于任何一個(gè)求最大值的線性規(guī)劃問題，都有一個(gè)求最小值座小值的線性規(guī)劃問題與之對(duì)應(yīng)，反之亦然。在一對(duì)對(duì)偶問題中，原問題的約束條件的右端常數(shù)是對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)。如果原問題的某個(gè)變量無約束，則對(duì)偶問題中對(duì)應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式_。對(duì)偶問題的對(duì)偶問題是原問題_。若原問題可行，但目標(biāo)函數(shù)無界，則對(duì)偶問題不可行。若某種資源的影子價(jià)格等于k。在其他條件不變的情況下（假設(shè)原問題的最佳基不變），當(dāng)該種資源增加3個(gè)單位時(shí)。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加3k。線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B,基變量的目標(biāo)系數(shù)為Cb，則其對(duì)偶問題的最優(yōu)解Y*=CB-1。 B 若X*和Y*分別是線性規(guī)劃的原問題和對(duì)偶問題的最優(yōu)解，則有CX*%Y*b。若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對(duì)偶問題的可行解，則有CX^Ybo若X*和Y*分別是線性規(guī)劃的原問題和對(duì)偶問題的最優(yōu)解，則有CX*=Y*b。設(shè)線性規(guī)劃的原問題為maxZ=CX,AxWb,XN0,則其對(duì)偶問題為min=YbYANcYN0。影子價(jià)格實(shí)際上是與原問題各約束條件相聯(lián)系的對(duì)偶變量的數(shù)量表現(xiàn)。線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為A,則其對(duì)偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為虹。在對(duì)偶單純形法迭代中，若某bi<0，且所有的aijN0(j=1,2,…n)，則原問題_無解。二、 單選題線性規(guī)劃原問題的目標(biāo)函數(shù)為求極小值型，若其某個(gè)變量小于等于0，則其對(duì)偶問題約束條件為A形式。A."N"B."W" C，">”D?“="設(shè)反、歹分別是標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對(duì)偶問題的可行解，則二。A.CX>yb =C,CX<^b DC混對(duì)偶單純形法的迭代是從__以_開始的。A?正則解 B,最優(yōu)解 C.可行解D.基本解如果z。是某標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，則其對(duì)偶問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值少白。A.W*=Z*B.W*#Z*C.W*WZ* D.W*NZ*如果某種資源的影子價(jià)格大于其市場價(jià)格，則說明__BA?該資源過剩B.該資源稀缺C.企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源D.企業(yè)應(yīng)充分利用該資源，開僻新的生產(chǎn)途徑三、 名詞、簡答題1、 對(duì)偶可行基：凡滿足條件8=C-CBB-1AW0的基8稱為對(duì)偶可行基。2、 .對(duì)稱的對(duì)偶問題：設(shè)原始線性規(guī)劃問題為^axZ=CXs.tAXWbXN0稱線性規(guī)劃問題minW=Yb< s.t YANCYN0 為其對(duì)偶問題。又稱它們?yōu)橐粚?duì)對(duì)稱的對(duì)偶問題。3、 影子價(jià)格：對(duì)偶變量丫］表示與原問題的第i個(gè)約束條件相對(duì)應(yīng)的資源的影子價(jià)格，在數(shù)量上表現(xiàn)為，當(dāng)該約束條件的右端常數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)(假設(shè)原問題的最優(yōu)解不變），原問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。影子價(jià)格在經(jīng)濟(jì)管理中的作用。（1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向；（2）為資源的購銷決策提供依據(jù)；（3）分析現(xiàn)有產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)時(shí)資源緊缺情況的影響；（4）分析資源節(jié)約所帶來的收益；（5）決定某項(xiàng)新產(chǎn)品是否應(yīng)投產(chǎn)。線性規(guī)劃對(duì)偶問題可以采用哪些方法求解？（1）用單純形法解對(duì)偶問題；（2）由原問題的最優(yōu)單純形表得到；（3）由原問題的最優(yōu)解利用互補(bǔ)松弛定理求得；（4）由Y*=CbB-i求得，其中B為原問題的最優(yōu)基一對(duì)對(duì)偶問題可能出現(xiàn)的情形：1?原問題和對(duì)偶問題都有最優(yōu)解，且二者相等；2.—個(gè)問題具有無界解，則另一個(gè)問題具有無可行解；3.原問題和對(duì)偶問題都無可行解。第五章線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始言優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對(duì)產(chǎn)生的影響。在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是_可行性也則性。在靈敏度分析中，某個(gè)非基變量的目標(biāo)系數(shù)的改變，將引起該韭基變量自身的檢驗(yàn)數(shù)的變化。如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基。約束常數(shù)b；的變化，不會(huì)引起解的正則性的變化。在某線性規(guī)劃問題中，已知某資源的影子價(jià)格為丫1,相應(yīng)的約束常數(shù)^，在靈敏度容許變動(dòng)范圍內(nèi)發(fā)生Ab1的變化，則新的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是Z*+y從（設(shè)原最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為Z*） i 若某約束常數(shù)b的變化超過其容許變動(dòng)范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運(yùn)用對(duì)偶單純形法求解。已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為8,目標(biāo)系數(shù)為Cb，若新增變量七，目標(biāo)系數(shù)為％系數(shù)列向量為Pt,則當(dāng)qWCBB-1Pt時(shí)，%不能進(jìn)入基底。如果線性規(guī)劃的原問題增加一個(gè)約束條件，相當(dāng)于其對(duì)偶問題增加一個(gè)變量。若某線性規(guī)劃問題增加一個(gè)新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行，一列。線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上，分析系數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中，變量乂‘的目標(biāo)系數(shù)代表該變量所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品的利潤，則當(dāng)某一非基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生增大變化時(shí)，其有可能進(jìn)入基底。二、 單選題若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個(gè)基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生變化，則C。A?該基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化B.其他基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化C.所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化D.所有變量的檢驗(yàn)數(shù)都發(fā)生變化2?線性規(guī)劃靈敏度分析的主要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對(duì)D的影響。A.正則性B.可行性C.可行解D,最優(yōu)解在線性規(guī)劃的各項(xiàng)敏感性分析中，一定會(huì)引起最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生變化的是B。A-目標(biāo)系數(shù)％的變化B?約束常數(shù)項(xiàng)q變化C.增加新的變量D.增加新約束在線性規(guī)劃問題的各種靈敏度分析中，B_的變化不能引起最優(yōu)解的正則性變化。入?目標(biāo)系數(shù)B.約束常數(shù)C.技術(shù)系數(shù)D.增加新的變量￡.增加新的約束條件對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，下列說法錯(cuò)誤的是C_A?在新增變量的靈敏度分析中，若新變量可以進(jìn)入基底，則目標(biāo)函數(shù)將會(huì)得到進(jìn)一步改善。B.在增加新約束條件的靈敏度分析中，新的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不可能增加。C.當(dāng)某個(gè)約束常數(shù)?增加時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值一定增加。D?某基變量的目標(biāo)系數(shù)增大，目標(biāo)函數(shù)值將得到改善靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型中最優(yōu)解和￡之間的變化和影響。A基 B松弛變量 C原始數(shù)據(jù) D條件系數(shù)三、 多選題1.如果線性規(guī)劃中的％、耳同時(shí)發(fā)生變化，可能對(duì)原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是2甌.A.正則性不滿足，可行性滿足B.正則性滿足，可行性不滿足C.正則性與可行性都滿足D?正則性與可行性都不滿足E.可行性和正則性中只可能有一個(gè)受影響在靈敏度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有蜒。A?最優(yōu)基B的逆B-iB.最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值C.各變量的檢驗(yàn)數(shù)。?對(duì)偶問題的解E.各列向量線性規(guī)劃問題的各項(xiàng)系數(shù)發(fā)生變化，下列不能引起最優(yōu)解的可行性變化的是ABC_。A?非基變量的目標(biāo)系數(shù)變化8?基變量的目標(biāo)系數(shù)變化C.增加新的變量D,增加新的約束條件下列說法錯(cuò)誤的是ACD入?若最優(yōu)解的可行性滿足B-ibNO,則最優(yōu)解不發(fā)生變化B?目標(biāo)系數(shù)斜發(fā)生變化時(shí)，解的正則性將受到影響C.某個(gè)變量Xj-的目標(biāo)系數(shù)％發(fā)生變化，只會(huì)影響到該變量的檢驗(yàn)數(shù)的變化D.某個(gè)變量X.的目標(biāo)系數(shù)％發(fā)生變化，會(huì)影響到所有變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化。四、名詞、簡答題靈敏度分析：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響2?線性規(guī)劃問題靈敏度分析的意義。（1）預(yù)先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)劃條件下，單位產(chǎn)品利潤的可變范圍；（2）當(dāng)資源限制量發(fā)生變化時(shí)，確定新的生產(chǎn)方案；（3）確定某種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否有利；（4）考察建模時(shí)忽略的約束對(duì)問題的影響程度；（5）當(dāng)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)工藝改變時(shí)，原最優(yōu)方案是否需要調(diào)整。第六章 物資調(diào)運(yùn)規(guī)劃運(yùn)輸問題一、填空題1. 物資調(diào)運(yùn)問題中，有m個(gè)供應(yīng)地，A,A?…，A,A的供應(yīng)量為a（i=1，2…，m），n個(gè)需求地B1,B2，-Bn，B曷需2求量為氣.=1,2,…，命，則供需平衡條件為祝a=Ybi 1 jT物資調(diào)運(yùn)方案的最優(yōu)性判別準(zhǔn)則是：當(dāng)全部檢驗(yàn)數(shù)韭負(fù)時(shí)，當(dāng)前的方案一定是最優(yōu)方案。可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運(yùn)方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為m+n-1個(gè)（設(shè)問題中含有m個(gè)供應(yīng)地和n個(gè)需求地）若調(diào)運(yùn)方案中的某一空格的檢驗(yàn)數(shù)為1，則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運(yùn)置而使運(yùn)費(fèi)增加1。5.調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整是要在檢驗(yàn)數(shù)出現(xiàn)負(fù)值的點(diǎn)為頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的閉回路內(nèi)進(jìn)行運(yùn)量的調(diào)整。6?按照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運(yùn)方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到_1條閉回路在運(yùn)輸問題中，單位運(yùn)價(jià)為Cij位勢分別用ui，Vj表示，則在基變量處有％Cj=ut+Vjo8、 供大于求的、供不應(yīng)求的不平衡運(yùn)輸問題，分別是指心_>以的運(yùn)輸問題、T' j=1'ma_<tb的運(yùn)輸問題。，T j=110.在表上作業(yè)法所得到的調(diào)運(yùn)方案中，從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的變量必為基變量。在某運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)方案中，點(diǎn)(2,2)的檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)值，(調(diào)運(yùn)方案為表所示)則相應(yīng)的調(diào)整量應(yīng)為300_。IIIIIIIVA300100300B400C600300若某運(yùn)輸問題初始方案的檢驗(yàn)數(shù)中只有一個(gè)負(fù)值：一2,則這個(gè)一2的含義是該檢驗(yàn)數(shù)所在格單位調(diào)整量。運(yùn)輸問題的初始方案中的基變量取值為正。14表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整1個(gè)“入基變量”。15.在編制初始方案調(diào)運(yùn)方案及調(diào)整中，如出現(xiàn)退化，則某一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)處應(yīng)填入數(shù)字016運(yùn)輸問題的模型中，含有的方程個(gè)數(shù)為n+m個(gè)。17表上作業(yè)法中，每一次調(diào)整，“出基變量”的個(gè)數(shù)為1個(gè)。18給出初始調(diào)運(yùn)方案的方法共有三種。19.運(yùn)輸問題中，每一行或列若有閉回路的頂點(diǎn)，則必有兩個(gè)。二、單選題1、在運(yùn)輸問題中，可以作為表上作業(yè)法的初始基可行解的調(diào)運(yùn)方案應(yīng)滿足的條件是D。A.含有m+n—1個(gè)基變量8.基變量不構(gòu)成閉回路C.含有m+n一1個(gè)基變量且不構(gòu)成閉回路D.含有m+n一1個(gè)非零的基變量且不構(gòu)成閉回若運(yùn)輸問題的單位運(yùn)價(jià)表的某一行元素分別加上一個(gè)常數(shù)k,最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將旦。A.發(fā)生變化B.不發(fā)生變化C.A、B都有可能在表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問題中，非基變量的檢驗(yàn)數(shù)D。A.大于0B.小于0C.等于0D.以上三種都可能運(yùn)輸問題的初始方案中，沒有分配運(yùn)量的格所對(duì)應(yīng)的變量為二A基變量 B非基變量C松弛變量 D剩余變量表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，那么基變量所在格為CA有單位運(yùn)費(fèi)格B無單位運(yùn)費(fèi)格C有分配數(shù)格 D無分配數(shù)格表上作業(yè)法中初始方案均為AA可行解 B非可行解 C待改進(jìn)解 D最優(yōu)解閉回路是一條封閉折線，每一條邊都是DA 水平 B 垂直 C水平+垂直 D水平或垂直8當(dāng)供應(yīng)量大于需求量，欲化為平衡問題，可虛設(shè)一需求點(diǎn)，并令其相應(yīng)運(yùn)價(jià)為DA0B所有運(yùn)價(jià)中最小值C所有運(yùn)價(jià)中最大值D最大與最小運(yùn)量之差運(yùn)輸問題中分配運(yùn)量的格所對(duì)應(yīng)的變量為 AA基變量 B非基變量 C松弛變量 D剩余變量所有物資調(diào)運(yùn)問題，應(yīng)用表上作業(yè)法最后均能找到一個(gè)DA可行解B非可行解C待改進(jìn)解 D最優(yōu)解一般講，在給出的初始調(diào)運(yùn)方案中，最接近最優(yōu)解的是CA西北角法 B最小元素法 C差值法 D位勢法在運(yùn)輸問題中，調(diào)整對(duì)象的確定應(yīng)選擇CA檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)B檢驗(yàn)數(shù)為正C檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)且絕對(duì)值最大D檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)且絕對(duì)值最小運(yùn)輸問題中，調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整應(yīng)在檢驗(yàn)數(shù)為￡負(fù)值的點(diǎn)所在的閉回路內(nèi)進(jìn)行。A任意值 B最大值 C絕對(duì)值最大 D絕對(duì)值最小表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，因而初始調(diào)運(yùn)方案的給出就相當(dāng)于找到一個(gè)CA基B可行解C初始基本可行解D最優(yōu)解15平衡運(yùn)輸問題即是指m個(gè)供應(yīng)地的總供應(yīng)量匕n個(gè)需求地的總需求量。A大于B大于等于C小于D等于三、多選題運(yùn)輸問題的求解結(jié)果中可能出現(xiàn)的是ABC_。A、惟一最優(yōu)解 B?無窮多最優(yōu)解 ^退化解 D.無可行解下列說法正確的是ABD。A.表上作業(yè)法也是從尋找初始基可行解開始的B.當(dāng)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)全部為正值時(shí)，當(dāng)前方案一定是最佳方案C.最小元素法所求得的運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)量是最小的。?表上作業(yè)法中一張供需平衡表對(duì)應(yīng)一個(gè)基可行解對(duì)于供過于求的不平衡運(yùn)輸問題，下列說法正確的是ABC。A?仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)法求解B.在應(yīng)用表上作業(yè)法之前，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運(yùn)輸問題C.可以虛設(shè)一個(gè)需求地點(diǎn)，令其需求量為供應(yīng)量與需求量之差。D.令虛設(shè)的需求地點(diǎn)與各供應(yīng)地之間運(yùn)價(jià)為M（M為極大的正數(shù)）下列關(guān)于運(yùn)輸問題模型特點(diǎn)的說法正確的是通A. 約束方程矩陣具有稀疏結(jié)構(gòu)B.基變量的個(gè)數(shù)是m+n-1個(gè)C?基變量中不能有零 。?基變量不構(gòu)成閉回路對(duì)于供過于求的不平衡運(yùn)輸問題，下列說法正確的是ABCA?仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)法求解 B.在應(yīng)用表上作業(yè)法之前，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運(yùn)輸問題可以虛設(shè)一個(gè)需求地點(diǎn)，令其需求量為供應(yīng)量與需求量之差。令虛設(shè)的需求地點(diǎn)與各供應(yīng)地之間運(yùn)價(jià)為M（M為極大的正數(shù)）可以虛設(shè)一個(gè)庫存，令其庫存量為0三、名詞1、 平衡運(yùn)輸問題：m個(gè)供應(yīng)地的供應(yīng)量等于n個(gè)需求地的總需求量，這樣的運(yùn)輸問題稱平衡運(yùn)輸問題。2、 不平衡運(yùn)輸問題：m個(gè)供應(yīng)地的供應(yīng)量不等于n個(gè)需求地的總需求量，這樣的運(yùn)輸問題稱不平衡運(yùn)輸問題。第七章 整數(shù)規(guī)劃一、填空題用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，任何一個(gè)可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問題目標(biāo)函數(shù)值的下界。在分枝定界法中，若選X=4/3進(jìn)行分支，則構(gòu)造的約束條件應(yīng)為XW1,r ~1XN2。-1 已知整數(shù)規(guī)劃問題P,其相應(yīng)的松馳問題記為P’，若問題P’無可行解，0 0 0則問題P。無可行解。在0-1整數(shù)規(guī)劃中變量的取值可能是迫或1。對(duì)于一個(gè)有n項(xiàng)任務(wù)需要有n個(gè)人去完成的分配問題，其解中取值為1的變量數(shù)為n個(gè)0分枝定界法和割平面法的基礎(chǔ)都是用_線性規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃。若在對(duì)某整數(shù)規(guī)劃問題的松馳問題進(jìn)行求解時(shí)，得到最優(yōu)單純形表中，由6X。所在行得X1+1/7x3+2/7x5=13/7，則以X1行為源行的割平面方程為_7—1 27X3-7X5W0。在用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，要求全部變量必須都為整數(shù)。用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，若某個(gè)約束條件中有不為整數(shù)的系數(shù)，則需在該約束兩端擴(kuò)大適當(dāng)倍數(shù)，將全部系數(shù)化為整數(shù)。求解純整數(shù)規(guī)劃的方法是割平面法。求解混合整數(shù)規(guī)劃的方法是分枝定界法_。求解0—1整數(shù)規(guī)劃的方法是隱枚絲。求解分配問題的專門方法是匈牙利法。在應(yīng)用匈牙利法求解分配問題時(shí)，最終求得的分配元應(yīng)是獨(dú)立零元素_。分枝定界法一般每次分枝數(shù)量為2個(gè).二、 單選題整數(shù)規(guī)劃問題中，變量的取值可能是（D）。A.整數(shù)B.0或1C.大于零的非整數(shù)。.以上三種都可能在下列整數(shù)規(guī)劃問題中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A。A.純整數(shù)規(guī)劃B.混合整數(shù)規(guī)劃C.0—1規(guī)劃D.線性規(guī)劃下列方法中用于求解分配問題的是D_。A?單純形表B.分枝定界法C,表上作業(yè)法D.匈牙利法三、 多項(xiàng)選擇下列說明不正確的是ABC。A.求解整數(shù)規(guī)劃可以采用求解其相應(yīng)的松馳問題，然后對(duì)其非整數(shù)值的解四舍五入的方法得到整數(shù)解。B?用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)可行解時(shí)，通常任取其中一個(gè)作為下界。C.用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃時(shí)，構(gòu)造的割平面可能割去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。D.用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，必須首先將原問題的非整數(shù)的約束系數(shù)及右端常數(shù)化為整數(shù)。在求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，可能出現(xiàn)的是ABC。A-唯一最優(yōu)解B,無可行解^多重最佳解D.無窮多個(gè)最優(yōu)解關(guān)于分配問題的下列說法正確的是_ABD。入?分配問題是一個(gè)高度退化的運(yùn)輸問題B.可以用表上作業(yè)法求解分配問題C.從分配問題的效益矩陣中逐行取其最小元素，可得到最優(yōu)分配方案。?匈牙利法所能求解的分配問題，要求規(guī)定一個(gè)人只能完成一件工作，同時(shí)一件工作也只給一個(gè)人做。整數(shù)規(guī)劃類型包括（CDE）A線性規(guī)劃B非線性規(guī)劃C純整數(shù)規(guī)劃D混合整數(shù)規(guī)劃E0—1規(guī)劃對(duì)于某一整數(shù)規(guī)劃可能涉及到的解題內(nèi)容為（ABCDE）A求其松弛問題 B在其松弛問題中增加一個(gè)約束方程C應(yīng)用單形或圖解法D割去部分非整數(shù)解 E多次切割三、名詞1、 純整數(shù)規(guī)劃：如果要求所有的決策變量都取整數(shù)，這樣的問題成為純整數(shù)規(guī)劃問題。2、 0—1規(guī)劃問題：在線性規(guī)劃問題中，如果要求所有的決策變量只能取0或1,這樣的問題稱為0—1規(guī)劃。3、 混合整數(shù)規(guī)劃：在線性規(guī)劃問題中，如果要求部分決策變量取整數(shù)，則稱該問題為混合整數(shù)規(guī)劃。第八章 圖與網(wǎng)絡(luò)分析一、 填空題圖的最基本要素是點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)之間構(gòu)成的邊在圖論中，通常用點(diǎn)表示，用邊或有向邊表示研究對(duì)象，以及研究對(duì)象之間具有特定關(guān)系。在圖論中，通常用點(diǎn)表示研究對(duì)象，用邊或有向邊表示研究對(duì)象之間具有某種特定的關(guān)系。在圖論中，圖是反映研究對(duì)象_之間_特定關(guān)系的一種工具。任一樹中的邊數(shù)必定是它的點(diǎn)數(shù)減1。最小樹問題就是在網(wǎng)絡(luò)圖中，找出若干條邊，連接所有結(jié)點(diǎn)，而且連接的總長度最小。7?最小樹的算法關(guān)鍵是把最近的未接_結(jié)點(diǎn)連接到那些已接結(jié)點(diǎn)上去。求最短路問題的計(jì)算方法是從0^jCr開始逐步推算的，在推算過程中需要不斷標(biāo)記平衡和最短路線。二、 單選題1、 關(guān)于圖論中圖的概念，以下敘述(旦)正確。A圖中的有向邊表示研究對(duì)象，結(jié)點(diǎn)表示銜接關(guān)系。B圖中的點(diǎn)表示研究對(duì)象，邊表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系。C圖中任意兩點(diǎn)之間必有邊。D圖的邊數(shù)必定等于點(diǎn)數(shù)減1。關(guān)于樹的概念，以下敘述(B)正確。A樹中的點(diǎn)數(shù)等于邊數(shù)減1 B連通無圈的圖必定是樹C含n個(gè)點(diǎn)的樹是唯一的 D任一樹中，去掉一條邊仍為樹?！獋€(gè)連通圖中的最小樹(B)，其權(quán)(A)。A是唯一確定的 B可能不唯一C可能不存在D—定有多個(gè)。關(guān)于最大流量問題，以下敘述(。)正確。A—個(gè)容量網(wǎng)絡(luò)的最大流是唯一確定的B達(dá)到最大流的方案是唯一的C當(dāng)用標(biāo)號(hào)法求最大流時(shí)，可能得到不同的最大流方案D當(dāng)最大流方案不唯一時(shí)，得到的最大流量亦可能不相同。圖論中的圖，以下敘述(C)不正確。A.圖論中點(diǎn)表示研究對(duì)象，邊或有向邊表示研究對(duì)象之間的特定關(guān)系。B.圖論中的圖，用點(diǎn)與點(diǎn)的相互位置，邊的長短曲直來表示研究對(duì)象的相互關(guān)系。C.圖論中的邊表示研究對(duì)象，點(diǎn)表示研究對(duì)象之間的特定關(guān)系。 D?圖論中的圖，可以改變點(diǎn)與點(diǎn)的相互位置。只要不改變點(diǎn)與點(diǎn)的連接關(guān)系。關(guān)于最小樹，以下敘述(B)正確。A-最小樹是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中連通所有點(diǎn)而邊數(shù)最少的圖B.最小樹是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中連通所有的點(diǎn)，而權(quán)數(shù)最少的圖C.一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的最大權(quán)邊必不包含在其最小樹內(nèi)D.一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最小樹一般是不唯一的。關(guān)于可行流，以下敘述建)不正確。A,可行流的流量大于零而小于容量限制條件B.在網(wǎng)絡(luò)的任一中間點(diǎn)，可行流滿足流人量=流出量工.各條有向邊上的流量均為零的流是一個(gè)可行流D.可行流的流量小于容量限制條件而大于或等于零。三、多選題關(guān)于圖論中圖的概念，以下敘述(ABC)正確。A、圖中的邊可以是有向邊，也可以是無向邊B、圖中的各條邊上可以標(biāo)注權(quán)。C、結(jié)點(diǎn)數(shù)等于邊數(shù)的連通圖必含圈D、結(jié)點(diǎn)數(shù)等于邊數(shù)的圖必連通。關(guān)于樹的概念，以下敘述(ABC)正確。A、樹中的邊數(shù)等于點(diǎn)數(shù)減1B、樹中再添一條邊后必含圈。C樹中刪去一條邊后必不連通D、樹中兩點(diǎn)之間的通路可能不唯一。從連通圖中生成樹，以下敘述(ACD)正確。A、任一連通圖必有支撐樹B、任一連通圖生成的支撐樹必唯一C、在支撐樹中再增加一條邊后必含圈D、任一連通圖生成的各個(gè)支撐樹其邊數(shù)必相同在下圖中，(abcd)不是根據(jù)(a)生成的支撐樹。從賦權(quán)連通圖中生成最小樹，以下敘述(ABD)不正確。A、任一連通圖生成的各個(gè)最小樹，其總長度必相等B、任一連通圖生成的各個(gè)最小樹，其邊數(shù)必相等。&任一連通圖中具有最小權(quán)的邊必包含在生成的最小樹上。D、最小樹中可能包括連通圖中的最大權(quán)邊。從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線，以下敘述(ABC)不正確。A、從起點(diǎn)出發(fā)的最小權(quán)有向邊必含在最短路線中。B、整個(gè)圖中權(quán)最小的有向邊必包含在最短路線中。C、整個(gè)圖中權(quán)最大的有向邊可能含在最短路線中D、從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線是唯一的。關(guān)于帶收發(fā)點(diǎn)的容量網(wǎng)絡(luò)中從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的一條增廣路，以下敘述(ABC)不正確。A、增廣路上的有向邊的方向必須是從發(fā)點(diǎn)指向收點(diǎn)的B、增廣路上的有向邊，必須都是不飽和邊C、增廣路上不能有零流邊D、增廣路上與發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)方向一致的有向邊不能是飽和邊，相反方向的有向邊不能是零流邊關(guān)于樹，以下敘述(ABCE)正確。A.樹是連通、無圈的圖8?任一樹，添加一條邊便含圈^任一樹的邊數(shù)等于點(diǎn)數(shù)減1。D.任一樹的點(diǎn)數(shù)等于邊數(shù)減隹?任一樹，去掉_條邊便不連通。關(guān)于最短路，以下敘述(ACDE)不正確。A從起點(diǎn)出發(fā)到終點(diǎn)的最短路是唯一的。B.從起點(diǎn)出發(fā)到終點(diǎn)的最短路不一定是唯一的，但其最短路線的長度是確定的。C.從起點(diǎn)出發(fā)的有向邊中的最小權(quán)邊，一定包含在起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路上D.從起點(diǎn)出發(fā)的有向邊中的最大權(quán)邊，一定不包含在起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路上。E.整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大權(quán)邊的一定不包含在從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線上。10.關(guān)于增廣路，以下敘述餌。）正確。A.增廣路是一條從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的有向路，這條路上各條邊的方向必一致。B.增廣路是一條從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的有向路，這條路上各條邊的方向可不一致。C.增廣路上與發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)方向一致的邊必須是非飽和邊，方向相反的邊必須是流量大于零的邊。D.增廣路上與發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)方向一致的邊必須是流量小于容量的邊，方向相反的邊必須是流量等于零的邊。E?增廣路上與發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)方向一致的邊必須是流量為零的邊，方向相反的邊必須是流量大于零的邊。四、名詞解釋樹:在圖論中，具有連通和不含圈特點(diǎn)的圖稱為樹。權(quán)：在圖中，邊旁標(biāo)注的數(shù)字稱為權(quán)。3?網(wǎng)絡(luò)：在圖論中，給邊或有向邊賦了權(quán)的圖稱為網(wǎng)絡(luò)最大流問題：最大流問題是指在網(wǎng)絡(luò)圖中，在單位時(shí)間內(nèi)，從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的最大流量最大流問題中流量：最大流問題中流量是指單位時(shí)間的發(fā)點(diǎn)的流出量或收點(diǎn)的流入量。容量：最大流問題中，每條有向邊單位時(shí)間的最大通過能力稱為容量飽合邊：容量與流量相等的有向邊稱為飽合邊。8零流邊：流量為零的有向邊稱為零流邊生成樹：若樹丁是無向圖G的生成樹，則稱T是G的生成樹。?。10根：有向圖G中可以到達(dá)圖中任一頂點(diǎn)的頂點(diǎn)u稱為G的根。11枝：樹中的邊稱為枝。12.平行邊：具有相同端點(diǎn)的邊叫平行邊。九章存儲(chǔ)論需求：需求就是庫存的輸出。存貯費(fèi)：一般是指每存貯單位物資單位時(shí)間所需花費(fèi)的費(fèi)用。缺貨損失費(fèi)：一般指由于中斷供應(yīng)影響生產(chǎn)造成的損失賠償費(fèi)。訂貨批量。：存貯系統(tǒng)根據(jù)需求，為補(bǔ)充某種物資的庫存而向供貨廠商一次訂貨或采購的數(shù)量。訂貨間隔期T：兩次訂貨的時(shí)間間隔可訂貨合同中規(guī)定的兩次進(jìn)貨之間的時(shí)間間隔。記賬間隔期&指庫存記賬制度中的間隔記賬制所規(guī)定的時(shí)間。十章預(yù)測預(yù)測：是決策的基礎(chǔ)，它借助于經(jīng)濟(jì)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、現(xiàn)代管理科學(xué)、系統(tǒng)論和計(jì)算機(jī)科學(xué)等所提供的理論及方法，通過適當(dāng)?shù)哪Ｐ图夹g(shù)，分析和預(yù)測研究對(duì)象的發(fā)展趨勢。十一章不確定性決策決策：凡是根據(jù)預(yù)定目標(biāo)而采取某種行動(dòng)方案所作出的選擇或決定就稱為決策。單純選優(yōu)決策：是指根據(jù)已掌握的數(shù)據(jù)，不需再加工計(jì)算，或僅進(jìn)行方案指標(biāo)值的簡單計(jì)算，通過比較便可以直接選出最優(yōu)方案的決策方法。模型選優(yōu)決策：是在決策對(duì)象的客觀狀態(tài)完全確定的條件下，建立一定的符合實(shí)際經(jīng)濟(jì)狀況的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而通過對(duì)模型的求解來選擇最優(yōu)方案的方法。非確定型決策：是一種在決策分析過程中，對(duì)決策方案付諸實(shí)施后可能遇到的客觀狀態(tài)，雖然能夠進(jìn)行估計(jì)，但卻無法確定每一種客觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率的決策。風(fēng)險(xiǎn)型決策：是一種在分析過程中，對(duì)方案付諸實(shí)施后可能遇到的客觀狀態(tài)，不僅在決策分析時(shí)能夠加以估計(jì)，而且對(duì)每一種狀態(tài)出現(xiàn)的概率大小也有所掌握。決策樹：就是對(duì)一個(gè)決策問題畫一張圖，用更容易了解的形式來表示有關(guān)信息。十四章排隊(duì)論排隊(duì)論：排隊(duì)論所討論的是一個(gè)系統(tǒng)對(duì)一群體提供某種服務(wù)時(shí)該群體占用此服務(wù)系統(tǒng)時(shí)所呈現(xiàn)的狀態(tài)。排隊(duì)規(guī)則：是描述顧客來到服務(wù)系統(tǒng)時(shí)，服務(wù)機(jī)構(gòu)是否充許，顧客是否愿意排隊(duì)，在排隊(duì)等待情形下服務(wù)的順序。M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)：是單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，其顧客到達(dá)服從參數(shù)為入的泊松分布，服務(wù)時(shí)間屬一般分布。隨機(jī)排隊(duì)模型：稱服務(wù)員個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量的排隊(duì)系統(tǒng)為隨機(jī)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，相應(yīng)的模型為隨機(jī)排隊(duì)模型。綜合題部分

一、某系統(tǒng)由8個(gè)子系統(tǒng)組成部分，已知8個(gè)子系統(tǒng)間的可達(dá)矩陣R如下?，F(xiàn)根據(jù)可達(dá)矩陣R，求出8個(gè)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。123456781「10001010-201000000300101100R=401010000500001000600101100700001010800001011解：根據(jù)可達(dá)矩陣R得如下數(shù)據(jù)表1（3與6相同，去掉6選3為代表元素）尋找各級(jí)的最高級(jí)要素集——第一級(jí)的可達(dá)集與前因集數(shù)據(jù)表1要素Sjr（s｝（對(duì)應(yīng)R行中的1）a（s）（對(duì)應(yīng)R列中的1）RAA11,5,711222,4233,53342,444553,5,7575,71,7785,7,888由數(shù)據(jù)表1知，第一級(jí)要素為：2,5。在數(shù)據(jù)表1中，去掉要素2和5后，得數(shù)據(jù)表2。數(shù)據(jù)表2要素SjR（S）（對(duì)應(yīng)R行中的1）a（s）（對(duì)應(yīng)R列中的1）RPIA11,71133334444

771,7787,888由數(shù)據(jù)表2知，第二級(jí)要素為：3,4,7。在數(shù)據(jù)表2中，去掉要素3、4和7后，得數(shù)據(jù)表3。數(shù)據(jù)表3要素SJR（S）（對(duì)應(yīng)R行中的1）JA（S）（對(duì)應(yīng)R列中的1）JRDA11118888由數(shù)據(jù)表3知，第三級(jí)要素為：1,8。對(duì)縮減可達(dá)矩陣R'按每行元素為1的項(xiàng)目多少，由少到多依次排序得到排序后的縮減可達(dá)矩陣R"如下：級(jí)間排序的可達(dá)矩陣25473182「10000005010000041010000r70101000301001001010101080101001由排序后的縮減可達(dá)矩陣R"建立R表達(dá)的結(jié)構(gòu)模型（并將要素6加入）如下圖1所示:二、 光明木材加工廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)一張圓桌需要木工4

小時(shí)和油漆工2小時(shí)，生產(chǎn)一張衣柜需要木工3小時(shí)和油漆工1小時(shí)。一張圓桌的利潤是10元，一張衣柜的利潤是6元。而工廠每月只能提供木工10小時(shí)，油漆工4小時(shí)。請制定出一個(gè)月生產(chǎn)方案，在現(xiàn)有條件下,使其獲得的利潤最大？試建立其數(shù)學(xué)模型，并用圖解法給出最優(yōu)解。解：設(shè)該加工廠每月生產(chǎn)圓桌和衣柜的數(shù)量分別為：x1,x2，則所獲的總利潤為Z：依題意得下表:木工（小時(shí)）油漆工（小時(shí)）利潤（元）圓桌4210衣柜316總限量104其數(shù)學(xué)型為由辰=10式+6x4x+3x<10s.t < 2x+x<4x>0,x1>0且為整數(shù)12用圖解法求解如下：1、 建立直角坐標(biāo)系。2、 畫出可行域S。3、 在可行域S上找出最優(yōu)解：X*=（1,2）T,最優(yōu)值Z*=10X1+6X2=22（元）。即該加工廠每月生產(chǎn)圓桌和衣柜的數(shù)量分別為1張和2張，則所獲的總利潤為22元。（作圖得2分）三、 用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解:MaxZ=3x+x4x+2x<812st <3x+x<10x>0,x>012解：將LP問題化為標(biāo)準(zhǔn)型得：MaxZ=3x+x4x+2x+x —8st <3x+x +X—10x>0,x>0,x>0,x>012 3 4作單純形表如下：Cj3 1 0 0CBXBB-ibX1X2X3X40X38⑷2108/4=2—0X410310110/3=3.33入03100T3X1211/21/400X440-1/2-3/41入—60-1/2-3/40由上表可知：因?yàn)樗械娜雑W0（j=1,2,3,4）,得LP問題的最優(yōu)解為:X0*=（2，0，0，4）t，最優(yōu)值Z0*=6。所以，原LP問題的最優(yōu)解為：X*二（2，0）t，最優(yōu)值Z*=6。四、已知線性規(guī)劃問題為：MinZ=6y+8y'y1+2y：>4s.t <2y+2y>612y>0,y>012（1） 、寫出它的對(duì)偶問題。（2） 、用對(duì)偶單純形法求解該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。解：根據(jù)LP得：X1VIx2Vy1>012W6y2N022W8VV^\min46max

由上表可得：LP的對(duì)偶問題為：睥7 』CMaxZ=4x+6x1 2X1+2X2-6s.t <2x+2x—8x>0,x>012將原LP問題化為標(biāo)準(zhǔn)形得：Miax-Z=-6y-8y1 2=-4七*分>0,y>04-V2y2+y3s.t {-2y=-4七*分>0,y>0412

y>0,y>0,y1 2 3Cj—6 —8 0 0CBXBB-iby1y2y3y40y3-4—1—2100y4—6(—2)—201i入0—6—800e3T40y3—10(—1)1—1/2i—6yi3110—1/2入180—1/2—3/402T6-8y2101—11/2—6yi3100—1入2000—2—2由上表可知：因?yàn)樗械娜雑W0(j=1,2,3,4),得LP問題的最優(yōu)解為:Y0*=(2，1，0，0)T，最優(yōu)值Z0*=-20o所以，原LP問題的最優(yōu)解為：Y*=(2,1)t,最優(yōu)值Z*=20o

(6)(4)(3)A9(18)五、(1)用逆序標(biāo)號(hào)法求解下列線路網(wǎng)絡(luò)A到G的最短路徑。(15B(0)G(2)2FC(15) (11)(6)(4)(3)A9(18)五、(1)用逆序標(biāo)號(hào)法求解下列線路網(wǎng)絡(luò)A到G的最短路徑。(15B(0)G(2)2FC(15) (11)6_6CD3

(12) (9(9)解：用逆序標(biāo)號(hào)法求圖線路網(wǎng)絡(luò)A到G的最短路徑為：ATB1-C2TD2TE2TF1-G。最短路徑的距離為17。⑵用避圈法或破圈法求出下圖G的最小生成樹T。解：用避圈法求出下圖G的最小生成樹T如下圖:六、某公司有資金4萬元，可向A,B,。三個(gè)項(xiàng)目投資，已知各項(xiàng)目不同投資額的相應(yīng)效益值如下表所示。問如何分配資金可使總效益最大？項(xiàng)目投 資額01234A052687880B052657086C064707889解：設(shè)向A,B,C三個(gè)項(xiàng)目投資的資金分別為x1,x2,x3,g(x1),g(x2),g(x3)分別為三個(gè)項(xiàng)目投資的效益值函數(shù)。則依題意得投資靜態(tài)模型為：2 3

MaxZ=max{g(x)+g(x)+g(x)}x+x+X<4st\1 2 3x>0,x>0,x>0且為整數(shù)其動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程為：(s)}k k-1kA寸(S)=max{g(x)(s)}k k-1kA(s)=0I00S1=x1,其中：S0=0,fSs0)S1=x1,其中：S0=0,fSs0)=0，f(s)=max{g(x)+f00 1 1、(S0)}=max{g(x.)},TOC\o"1-5"\h\z- 11 0<x<s 11 0 0<x<s 11\o"CurrentDocument"1 1 1 1f(s)=max{g(x)+f(s)}2 2 2 2 1 10<x2<s2f(s)=max330<x<s.取△=，則xl,x2,x3只能在(0,1,2,3,4)上取值，用表格法求解如下:S1X201234X1(S1)f1(s1)S2^05265708600000*^52*/61152152*^104*"^222268268/120*^33*337837"130^4480480/S2X301234X2(S2)f2(s2)064707889000X8910,152^>3621104174311201^4*"42133413^/

從表中可以看出，當(dāng)x3*=1,x2*=1,x1*=2時(shí)為最優(yōu)解，即按向A,B,C項(xiàng)目分別投資2萬元，1萬元和1萬元時(shí)，取得的總效益值最大為Z*=184(萬元)。七、用表上作業(yè)法求下列運(yùn)輸問題的最優(yōu)解:表中數(shù)字表示運(yùn)費(fèi)銷地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A16559A221048A393103銷量686解：用表上作業(yè)法的最小元素法求得Xij初始運(yùn)輸方案表如下:Xij運(yùn)輸方案銷地產(chǎn)e、B1B2B3產(chǎn)量A165 55 49-5-4A2261048-6-2A3933103-3銷量6—68—3—56—2—4由上表可知，基格個(gè)數(shù)=5=M+N-1=3+3-1。判斷運(yùn)輸問題是否是最優(yōu)解，入ij=Nij—(ui+vj)，作ui,vj和A.ij表如下:ui,vj和入ij表銷地產(chǎn)地、B1B2B3產(chǎn)量uiA16痔5_15190A22110164_18-1A39國3110173-2銷量686vj355

因?yàn)樗蟹腔竦娜雐jN0(i,j=1,2,3),得該運(yùn)輸問題的最優(yōu)解:[054]x*=602，D30,最優(yōu)值為Z*=5X5+5X4+2X6+4X2+3X3=74。八、求以下網(wǎng)絡(luò)容量圖的最大流和最小割。TOC\o"1-5"\h\zp1:VsTV1TV5TVt 51=1H2:VsiV2TV4TV1TV5TVt 52=3p3:VsTV3TV6TVt 53=3如圖不能再找到增廣鏈，根據(jù)最大流與最小割原理得，該網(wǎng)絡(luò)的最大流 =最小割=C(S,S)如圖6+3+9=18。1 2[ 3x+x<12s.t< 2x+2x<10、x產(chǎn)0,X2>0且為整數(shù)解：用矩形框圖求解如下：(具體求解過程使用LP的圖解法)

由上圖可知，該整數(shù)1_?的最優(yōu)解為：X*=(4,0),Z*=20。十、用匈牙利法求解下列最優(yōu)指派問題:4項(xiàng)工件中由4個(gè)人分別完成，下表中為第i(i=1,2,3,4)個(gè)人從事工作入］(j=1,2,3,4)所需時(shí)間，試確定所需總時(shí)間最小的最優(yōu)指派。用圈零法圈零如下:02,3,4)所需時(shí)間，試確定所需總時(shí)間最小的最優(yōu)指派。用圈零法圈零如下:0317[2 5 e 4'? 4 3 67 ? 1 3、6 0 7 ??因?yàn)槿α銈€(gè)數(shù)=行數(shù)=4,所以得所求問題的最優(yōu)解為:(0010)1000X*=0100[0001)即對(duì)第1個(gè)人指派第3項(xiàng)工作。對(duì)第2個(gè)人指派第1項(xiàng)工作。對(duì)第3個(gè)人指派第2項(xiàng)工作。對(duì)第4個(gè)人指派第4項(xiàng)工作，此時(shí)所用總時(shí)間最少，其需用時(shí)間=3+2+2+3=10。十一、使用某銀行取款機(jī)的人隨機(jī)到來，到達(dá)過程為Poisson流，平均為每小時(shí)4人。如果取款機(jī)的服務(wù)服從負(fù)指數(shù)分布，平均每人需6分鐘。求（1）、取款機(jī)空閑的概率？（2）在取款機(jī)前排隊(duì)的平均人數(shù)？（3）每位顧客在取款機(jī)前平均逗留的時(shí)間？（4）等待取款機(jī)服務(wù)的平均人數(shù)？（5）每位顧客在取款機(jī)前平均等待的時(shí)間？解：該問題為M/M/1/8型排隊(duì)問題，由已知條件得：入二4,隊(duì)=60/6=10,p=X/u=4/10=0.4（1） 、取款機(jī)空閑的概率=1—p=1-0.4=0.6.（2） 在取款機(jī)前排隊(duì)的平均人數(shù)=X/（u一入）=4/（10—6）=2/3（人）.（3） 每位顧客在取款機(jī)前平均逗留的時(shí)間二1/（^一入）=1/（10—4）=1/6（小時(shí)）.（4） 等待取款機(jī)服務(wù)的平均人數(shù)二入2/（隊(duì)（隊(duì)一入））=4X4/（10（10—4））=4/15（人）.（5） 每位顧客在取款機(jī)前平均等待的時(shí)間二入/（M^—入））二4/（10（10—4））=1/15（小時(shí)）。答：（1）、取款機(jī)空閑的概率0.6;（2）在取款機(jī)前排隊(duì)的平均人數(shù)2/3人；（3）每位顧客在取款機(jī)前平均逗留的時(shí)間1/6小時(shí)；（4）等待取款機(jī)服務(wù)的平均人數(shù)4/15人；（5）每位顧客在取款機(jī)前平均等待的時(shí)間1/15小時(shí)。十二、某設(shè)備今后五年的價(jià)格預(yù)測分別是（5,6,7,8,9）,若該設(shè)備連續(xù)使用，其第［年的維修費(fèi)分別為（1,2,3,5,6）,某企業(yè)今年購進(jìn)一臺(tái)，問如何使用可使五年里總支出最小？。解：由題意得如下表格：年份12345價(jià)格56789使用年限0-11-22-33-44-5維修費(fèi)12356設(shè)Vi（i=1?5）分別表示第i年購入設(shè)備，V6為設(shè)備使用到第5年底；作圖如下:

用標(biāo)號(hào)法求解得：V1TV3TV6為最短路徑。即在第1年和第3年初購買設(shè)備可以使五年里總支出最小為21。十三、使用某銀行取款機(jī)的人隨機(jī)到來，平均為每小時(shí)3人。如果取款機(jī)的服務(wù)平均每人需5分鐘。求（1）、取款機(jī)空閑的概率？（2）在取款機(jī)前排隊(duì)的平均人數(shù)？（3）每位顧客在取款機(jī)前平均逗留的時(shí)間？（4）等待取款機(jī)服務(wù)的平均人數(shù)？（5）每位顧客在取款機(jī)前平均等待的時(shí)間？解：該問題為M/M/1/8型排隊(duì)問題，由已知條件得：X=3,u=60/5=12,p=X/u=3/12=0.25⑴取款機(jī)空閑的概率=1-p=1-0.25=0.75.⑵在取款機(jī)前排隊(duì)