/7教學(xué)資料參考參考范本,2019-（無答2020學(xué)年度最新高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽訓(xùn)練題（177）（無答案）年月日部門

第一試一、填空題（每小題8分，共64分）1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的兩根為.若，貝ij.x2+px+1=0（peR）%卩2.3.已知對任意的實(shí)數(shù)均有.則的最大值為是.xacosx+bcos2x>—1a+b2.3.和為.{a}nn>1a=a一和為.{a}nn>1a=a一an+2n+1n已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足.則.f（x）=x3-6x2+17x—5a、bf（a）=3,f（b）=23a+b=圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，為底面中心，為的中點(diǎn),動點(diǎn)在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）.若，則點(diǎn)形成的軌跡的長度為.SABOMSOPAM丄MPP在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)與之間的“直角距離”為.若點(diǎn)到的直角距離相等，其中，實(shí)數(shù)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長度之和為.P(x1，y1)Q(x2,y2)d(P，Q)=lx1—xJ+ly1—yJC(x,y)A(1,3)B(6,9)x、y0<x、y<10C方程的正整數(shù)解有組(表示整數(shù)的最大公約數(shù))?x+y2+（x,y）3=xy（x,y）（x,y）x、y&某中學(xué)每層樓有35盞樓燈?現(xiàn)為了節(jié)約用電同時又要保證樓道的照明需要，要求：（1）相鄰的兩盞樓燈不能同時開；（2）任意連續(xù)三盞樓燈不能同時關(guān).若請你設(shè)計不同的照明方式，你最多能設(shè)計種不同的照明方式.二、解答題(共56分)(16分)已知多項(xiàng)式，其中，為實(shí)數(shù).證明：對任意的實(shí)數(shù)，方程總有一個相同的實(shí)數(shù)根.f(x)=2ax4+(2—7a)x3+(5a—3)x2+(11-7a)x+3a—5aaf(x)=0(20分)已知(為非零常數(shù))為拋物線上一點(diǎn)，過作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線與拋物線交于另兩點(diǎn).P(2a2,4a)ay2=8xPA、B證明：直線的斜率為定值；AB若點(diǎn)位于軸上方，位于軸下方，求面積的最小上界?PxBxAPAB—+—<—+—<1,a2+2b2<15ba2b2（20分）已知正實(shí)數(shù)滿足.求的取值范圍.a、加試一、（40分）如圖1,和滿足如下條件：分別是線段的中點(diǎn)，分別是的內(nèi)角平分線.證明：.AABCAPQRA、PQR、BCQR、BCABAC.ZQPRAB+AC=PQ+PR-(40分)已知為正整數(shù)，方程①a、b、c、d、e*-、ax5-2bx4+3cx3-5dx2+7ex-2024=0有正整數(shù)解.證明：存在無窮多個正整數(shù)使得.k61(11k5-7ek4+5dk3-3ck2+2bk-a)

三、（50分）若，且滿足，證明：，其中，“”表示輪換對稱和.a、ca、ceR+a+b+c-2>a+b-ab沬2Z四、（50分）求的最大