數(shù)列求和數(shù)列求和1

幾種重要的求和思想方法：1.倒序相加法.

2.錯位相減法.3.法：.4.裂項(xiàng)相消法：幾種重要的求和思想方法：3.法：2倒序相加法:如果一個數(shù)列{an}，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和（都相等，為定值），可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.類型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……倒序相加法:如果一個數(shù)列{an}，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)3典例.已知求S.2.倒序相加法典例.已知求S.2.倒序相加法42.錯位相減典例3:1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？當(dāng){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和適用錯位相減通項(xiàng)2.錯位相減典例3:當(dāng){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列5錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時求和可采用錯位相減法.既{anbn}型等差等比錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列與一個等比64、裂項(xiàng)相消4、裂項(xiàng)相消7分裂通項(xiàng)法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為分裂通項(xiàng)法.（見到分式型的要往這種方法聯(lián)想）分裂通項(xiàng)法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都8同類性質(zhì)的數(shù)列歸于一組，目的是為便于運(yùn)用常見數(shù)列的求和公式.拆項(xiàng)分組求和:典例5：數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n+2n-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和.同類性質(zhì)的數(shù)列歸于一組，目的拆項(xiàng)分組求和:典例5：9分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組求和法.{an+bn+cn}等差等比錯位相減或裂項(xiàng)相消分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”10典型6：1-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？局部重組轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列并項(xiàng)求和典型6：局部重組轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列并項(xiàng)求和11交錯數(shù)列，并項(xiàng)求和既{（-1）nbn}型交錯數(shù)列，并項(xiàng)求和既{（-1）nbn}型12練習(xí)10：已知Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1),1)求S20,S212)求SnS20=-1+3+(-5)+7+……+（-37）+39S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+……+39+（-41）=20=-21練習(xí)10：S20=-1+3+(-5)+7+……+（-37）+13總的方向：1.轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和2.轉(zhuǎn)化為能消項(xiàng)的思考方式：求和看通項(xiàng)（怎樣的類型）若無通項(xiàng)，則須先求出通項(xiàng)方法及題型：1.等差、等比數(shù)列用公式法2.倒序相加法5.拆項(xiàng)分組求和法4.裂項(xiàng)相消法3.錯位相減法6.并項(xiàng)求和法總的方向：思考方式：求和看通項(xiàng)（怎樣的類型）方法及題型：1.14深化數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想方法：

深化數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想方法：15數(shù)列求和八種重要方法與例題課件16數(shù)列求和八種重要方法與例題課件17熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求．（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠18熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求．

因?yàn)閎n+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)

所以{bn}是首項(xiàng)為a－,公比為的等比數(shù)列

熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠19熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求．熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠20熱點(diǎn)題型2：遞歸數(shù)列與轉(zhuǎn)化的思想方法.數(shù)列{an}滿足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0(n1)。記(n1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn。

熱點(diǎn)題型2：遞歸數(shù)列與轉(zhuǎn)化的思想方法.數(shù)列{an}滿足a121熱點(diǎn)題型2：遞歸數(shù)列與轉(zhuǎn)化的思想方法.數(shù)列{an}滿足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0(n1)。記(n1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn。

熱點(diǎn)題型2：遞歸數(shù)列與轉(zhuǎn)化的思想方法.數(shù)列{an}滿足a122數(shù)列求和八種重要方法與例題課件23數(shù)列求和八種重要方法與例題課件24數(shù)列求和八種重要方法與例題課件25熱點(diǎn)題型3：遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：a0=1，(nN)（1）證明an<an+1<2(nN)（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an

用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1°當(dāng)n=1時，∴；

2°假設(shè)n=k時有成立，

令

f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增

也即當(dāng)n=k+1時

成立，

所以對一切

熱點(diǎn)題型3：遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都26熱點(diǎn)題型3：遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：a0=1，(nN)（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an

又b0=－1熱點(diǎn)題型3：遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都27數(shù)列求和數(shù)列求和28

幾種重要的求和思想方法：1.倒序相加法.

2.錯位相減法.3.法：.4.裂項(xiàng)相消法：幾種重要的求和思想方法：3.法：29倒序相加法:如果一個數(shù)列{an}，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和（都相等，為定值），可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.類型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……倒序相加法:如果一個數(shù)列{an}，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)30典例.已知求S.2.倒序相加法典例.已知求S.2.倒序相加法312.錯位相減典例3:1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？當(dāng){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和適用錯位相減通項(xiàng)2.錯位相減典例3:當(dāng){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列32錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時求和可采用錯位相減法.既{anbn}型等差等比錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列與一個等比334、裂項(xiàng)相消4、裂項(xiàng)相消34分裂通項(xiàng)法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為分裂通項(xiàng)法.（見到分式型的要往這種方法聯(lián)想）分裂通項(xiàng)法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都35同類性質(zhì)的數(shù)列歸于一組，目的是為便于運(yùn)用常見數(shù)列的求和公式.拆項(xiàng)分組求和:典例5：數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n+2n-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和.同類性質(zhì)的數(shù)列歸于一組，目的拆項(xiàng)分組求和:典例5：36分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組求和法.{an+bn+cn}等差等比錯位相減或裂項(xiàng)相消分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”37典型6：1-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？局部重組轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列并項(xiàng)求和典型6：局部重組轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列并項(xiàng)求和38交錯數(shù)列，并項(xiàng)求和既{（-1）nbn}型交錯數(shù)列，并項(xiàng)求和既{（-1）nbn}型39練習(xí)10：已知Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1),1)求S20,S212)求SnS20=-1+3+(-5)+7+……+（-37）+39S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+……+39+（-41）=20=-21練習(xí)10：S20=-1+3+(-5)+7+……+（-37）+40總的方向：1.轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和2.轉(zhuǎn)化為能消項(xiàng)的思考方式：求和看通項(xiàng)（怎樣的類型）若無通項(xiàng)，則須先求出通項(xiàng)方法及題型：1.等差、等比數(shù)列用公式法2.倒序相加法5.拆項(xiàng)分組求和法4.裂項(xiàng)相消法3.錯位相減法6.并項(xiàng)求和法總的方向：思考方式：求和看通項(xiàng)（怎樣的類型）方法及題型：1.41深化數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想方法：

深化數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想方法：42數(shù)列求和八種重要方法與例題課件43數(shù)列求和八種重要方法與例題課件44熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求．（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠45熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求．

因?yàn)閎n+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)

所以{bn}是首項(xiàng)為a－,公比為的等比數(shù)列

熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠46熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求．熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠47熱點(diǎn)題型2：遞歸數(shù)列與轉(zhuǎn)化的思想方法.數(shù)列{an}滿足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0(n1)。記(n1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn。

熱點(diǎn)題型2：遞歸數(shù)列與轉(zhuǎn)化的思想方法.數(shù)列{an}滿足a148熱點(diǎn)題型2：遞歸數(shù)列與轉(zhuǎn)化的思想方法.數(shù)列{a