1命題、充分條件與必要條件1命題、充分條件與必要條件2三年24考高考指數(shù):★★★★1.理解命題的概念.2.了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系．3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．2三年24考高考指數(shù):★★★★31.充分、必要條件的判斷和四種命題及其關(guān)系是本節(jié)考查的重點和熱點.2.以選擇題和填空題為主，由于知識載體豐富，因此題目有一定的綜合性，屬于中、低檔題.31.充分、必要條件的判斷和四種命題及其關(guān)系是本節(jié)考查的重點41.命題(1)定義：可以判斷真假、用___________表述的語句.(2)特點：能判斷真假.(3)分類：真命題、假命題.文字或符號41.命題文字或符號5【即時應用】判斷下列說法是否正確.(請在括號中填寫√或×)(1)“sin45°=1”是假命題()(2)“x2+2x-1”是命題

()(3)“3是12的約數(shù)嗎”是假命題()(4)“x2+2x-3＞0”是真命題

()5【即時應用】6【解析】“sin45°=1”能判斷真假，是命題且為假命題，故(1)正確.“x2+2x-1”與“x2+2x-3＞0”不能判斷真假，不是命題，故(2)、(4)錯.“3是12的約數(shù)嗎”不是陳述句，不是命題，故(3)錯.答案：(1)√(2)×(3)×(4)×6【解析】“sin45°=1”能判斷真假，是命題且為假命題，72.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系原命題若p,則q逆命題若q,則p逆否命題若﹁q,則﹁p否命題若﹁p,則﹁q互逆互逆互否互否互為逆否互為逆否72.四種命題及其關(guān)系原命題逆命題逆否命題否命題互逆互逆互否8(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的________.②兩個命題互為逆命題或否命題，它們的真假性_________.真假性沒有關(guān)系8(2)四種命題的真假關(guān)系真假性沒有關(guān)系9【即時應用】(1)判斷下列命題是真命題還是假命題.(填“真”或“假”)①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題

()②“正多邊形都相似”的逆命題()③“若m>0，則x2＋x－m=0有實根”的逆否命題

()④“若x－是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題()(2)命題：“若x2≤1，則－1＜x＜1”的逆否命題是______.(3)命題“對實數(shù)a，若a＞0，則a2＞0”的否命題是______.9【即時應用】10【解析】(1)①的否命題是“若x2＋y2=0，則x，y全為零”,是真命題;②的逆命題是“相似形是正多邊形”，是錯誤的,故是假命題；③④的原命題是真命題，故它們的逆否命題也是真命題.(2)“-1＜x＜1”的否定是“x≥1或x≤-1”，“x2≤1”的否定是“x2＞1”，故已知命題的逆否命題是“若x≥1或x≤-1，則x2＞1”.(3)“a＞0”的否定是“a≤0”,“a2＞0”的否定是“a2≤0”,故已知命題的否命題是“對實數(shù)a，若a≤0，則a2≤0”.10【解析】(1)①的否命題是“若x2＋y2=0，則x，y全11答案：(1)①真②假③真④真(2)若x≥1或x≤-1，則x2＞1(3)對實數(shù)a，若a≤0，則a2≤011答案：(1)①真②假③真④真123.充分條件、必要條件與充要條件(1)“若p，則q”為真命題，記p?q，則_____的充分條件，_____的必要條件.(2)如果既有p?q，又有q?p,記作p?q,則______的充要條件，q也是p的_________.p是qq是pp是q充要條件123.充分條件、必要條件與充要條件p是qq是pp是q充要條13【即時應用】(1)設(shè)a≠0，則“x∈{a,-a}”是“|x|=a”的______條件.(2)“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的_____條件.(3)若集合A={1,m2},B={2,4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的_______條件.13【即時應用】14【解析】(1)當a＜0時，x∈{a,-a}|x|=a,但|x|=a?x∈{a,-a},故“x∈{a,-a}”是“|x|=a”的必要不充分條件.(2)Δ=1-4m，當m＜時，Δ＞0，方程x2+x+m=0有實數(shù)解；若方程x2+x+m=0有實數(shù)解，則Δ=1-4m≥0，∴m≤∴“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的充分不必要條件.(3)m=2?A∩B={4}，但A∩B={4}m=2,故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件.14【解析】(1)當a＜0時，x∈{a,-a}|x|=a15答案：(1)必要不充分(2)充分不必要(3)充分不必要15答案：(1)必要不充分(2)充分不必要16

四種命題及其關(guān)系【方法點睛】1.四種命題關(guān)系的判斷首先要注意分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系.2.命題的等價性當一個命題直接判斷真假不容易進行時，可以轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假.16四種命題及其關(guān)系17【提醒】要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題被定為原命題，也就相應有了它的“逆命題”、“否命題”、“逆否命題”.17【提醒】要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題被定為原18【例1】(1)(2011·蘇州模擬)命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是___________.(2)(2011·岳陽模擬)命題“若a＞b，則a-1＞b-1”的否命題是____________.(3)給出命題：若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖像不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是_________.18【例1】(1)(2011·蘇州模擬)命題“若一個數(shù)是負數(shù)19【解題指南】(1)、(2)先分清原命題的條件和結(jié)論，再根據(jù)四種命題的概念，寫出逆命題、否命題.(3)在判斷四種命題的真假時，可根據(jù)原命題與其逆否命題、原命題的逆命題與否命題的等價性來判斷.19【解題指南】(1)、(2)先分清原命題的條件和結(jié)論，再根20【規(guī)范解答】(1)逆命題是將原命題的結(jié)論與條件互換位置，故該命題的逆命題是“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”.(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故該命題的否命題是“若a≤b，則a-1≤b-1”.(3)原命題與逆否命題等價，而原命題為真，所以逆否命題為真命題；原命題的逆命題為：若y=f(x)的圖像不過第四象限，則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)，此命題為假命題，又因為逆命題與否命題同真同假，所以否命題為假命題，故真命題的個數(shù)是1.20【規(guī)范解答】(1)逆命題是將原命題的結(jié)論與條件互換位置，21答案：(1)若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)(2)若a≤b，則a-1≤b-1(3)121答案：(1)若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)22【互動探究】若本例(1)、(2)中命題不變，寫出這兩個命題的逆否命題.【解析】將原命題的條件和結(jié)論互換位置，并且同時否定，所得命題就是它的逆否命題.(1)逆否命題是“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則這個數(shù)不是負數(shù)”.(2)逆否命題是“若a-1≤b-1，則a≤b”.22【互動探究】若本例(1)、(2)中命題不變，寫出這兩個命23【反思·感悟】1.對于四種命題真假的判斷，關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論，然后再結(jié)合相關(guān)的知識進行判斷；2.由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而，當判斷原命題的真假比較困難時，要善于利用命題的等價性進行轉(zhuǎn)化.23【反思·感悟】1.對于四種命題真假的判斷，關(guān)鍵是分清命題24【變式備選】寫出“若x=2或x=3，則x2-5x+6=0”的逆命題、否命題、逆否命題及命題的否定，并判斷其真假.【解析】逆命題：若x2-5x+6=0，則x=2或x=3，是真命題；否命題：若x≠2且x≠3，則x2-5x+6≠0，是真命題；逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3，是真命題;命題的否定：若x=2或x=3，則x2-5x+6≠0，是假命題.24【變式備選】寫出“若x=2或x=3，則x2-5x+6=025

充分條件與必要條件的判定【方法點睛】充分、必要條件的判斷方法(1)命題判斷法通過判斷p?q與q?p是否成立確定p是q的什么條件.25充分條件與必要條件的判26(2)集合判斷法建立命題p,q相應的集合：p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}，那么從集合的觀點看，①若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件；②若B?A，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件；③若A?B且B?A，即A=B，則p是q的充要條件.

26(2)集合判斷法27【例2】(1)(2011·天津高考)設(shè)集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},則“x∈A∪B”是“x∈C”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件27【例2】(1)(2011·天津高考)設(shè)集合A={x∈R|28(2)(2012·駐馬店模擬)已知條件p:(1-x)(x+1)＞0，條件有意義，則﹁p是﹁q的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【解題指南】(1)求出集合C及A∪B，根據(jù)兩集合的關(guān)系判斷.(2)化簡條件p、q，求出﹁p與﹁q后根據(jù)集合間的關(guān)系判斷.28(2)(2012·駐馬店模擬)已知條件p:(1-x)(x29【規(guī)范解答】(1)選C.集合C的解集是{x|x<0或x>2},∵A∪B={x|x<0或x>2},∴A∪B=C，故選C.29【規(guī)范解答】(1)選C.集合C的解集是{x|x<0或x>30(2)選B.由(1-x)(x+1)＞0，得-1＜x＜1，即條件p:-1＜x＜1，則﹁p:x≤-1或x≥1.即條件q:-1＜x≤1，則﹁q:x≤-1或x＞1.∴﹁p﹁q，但﹁q?﹁p.∴﹁p是﹁q的必要不充分條件，故選B.30(2)選B.由(1-x)(x+1)＞0，得-1＜x＜1，31【互動探究】在本例(1)中，條件不變，則“x∈A∩C”是“x∈B”的什么條件？【解析】由題中條件知，A∩C={x∈R|x＞2}，B={x∈R|x＜0}，故“x∈A∩C”是“x∈B”的既不充分也不必要條件.31【互動探究】在本例(1)中，條件不變，則“x∈A∩C”是32【反思·感悟】判斷充分、必要條件時應注意的問題(1)要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A;(2)要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明；(3)要注意轉(zhuǎn)化：若p是q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若p是q的充要條件，那么p是q的充要條件.32【反思·感悟】判斷充分、必要條件時應注意的問題33【變式備選】指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答).(1)在△ABC中，p:∠A=∠B,q:sinA=sinB;(2)對于實數(shù)x、y，p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)非空集合A、B中，p:x∈A∪B，q:x∈B;(4)已知x、y∈R，p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.33【變式備選】指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不34【解析】(1)在△ABC中，∠A=∠B?sinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因為A與B不可能互補(因為三角形三個內(nèi)角和為180°)，所以只有A=B.故p是q的充要條件.(2)易知,﹁p:x+y=8,﹁q:x=2且y=6，顯然﹁q?﹁p,但﹁p﹁q，即﹁q是﹁p的充分不必要條件，根據(jù)原命題和逆否命題的等價性知，p是q的充分不必要條件.(3)顯然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分條件.(4)p:x=1且y=2，q:x=1或y=2，所以p?q，但qp，故p是q的充分不必要條件.34【解析】(1)在△ABC中，∠A=∠B?sinA=sin35

充分條件、必要條件的應用【方法點睛】充分條件、必要條件的應用解決此類問題一般是先把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，再根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解.

35充分條件、必要條件的應36【例3】已知集合M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.(1)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個充分但不必要條件.【解題指南】(1)利用集合M和M∩P，通過分析求得a的范圍.(2)借助(1)的結(jié)論，根據(jù)充分但不必要條件所滿足的關(guān)系，確定a的值.36【例3】已知集合M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|37【規(guī)范解答】(1)由M∩P={x|5＜x≤8}，得-3≤a≤5，因此M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件是{a|-3≤a≤5}；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個充分但不必要條件，就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一個值，如取a=0，此時必有M∩P={x|5＜x≤8}；反之，M∩P={x|5＜x≤8}未必有a=0，故a=0是M∩P={x|5＜x≤8}的一個充分不必要條件.37【規(guī)范解答】(1)由M∩P={x|5＜x≤8}，得-338【互動探究】本例中條件不變,求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個必要但不充分條件.【解析】求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個必要不充分條件就是另求一個集合Q滿足所述條件，故{a|-3≤a≤5}是集合Q的一個真子集.當{a|a≤5}時，未必有M∩P={x|5＜x≤8}，但是M∩P={x|5＜x≤8}時，必有a≤5，故{a|a≤5}是所求的一個必要不充分條件.38【互動探究】本例中條件不變,求實數(shù)a的取值范圍，使它成為39【反思·感悟】解答本例(2)時，需借助(1)的結(jié)論，即求某一個結(jié)論的充分不必要條件或必要不充分條件時，一般是先求出這個結(jié)論的充要條件.39【反思·感悟】解答本例(2)時，需借助(1)的結(jié)論，即求40【變式備選】已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，且p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍．40【變式備選】已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x41【解析】由x2-8x-20＞0，得x＜-2或x＞10,∴p：x＜-2或x＞10.由x2-2x+1-a2＞0，得x＜1-a或x＞1+a，∴q：x＜1-a或x＞1+a.∵p是q的充分不必要條件，∴a的取值范圍為0＜a≤3.41【解析】由x2-8x-20＞0，得x＜-2或x＞10,42【創(chuàng)新探究】探求結(jié)論成立的充要條件【典例】(2011·陜西高考)設(shè)n∈N*，一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=________.【解題指南】直接利用求根公式進行計算，然后用整數(shù)等有關(guān)概念進行分析、驗證.42【創(chuàng)新探究】探求結(jié)論成立的充要條件43【規(guī)范解答】因為x是整數(shù)，即為整數(shù)，所以為整數(shù)，且n≤4,又因為n∈N*，取n=1,2,3,4,驗證可知n=3,4符合題意，所以n=3,4時可以推出一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根.答案：3或443【規(guī)范解答】44【閱卷人點撥】通過對本題的深入研究，可以得到以下創(chuàng)新點撥和備考建議：創(chuàng)新點撥本題有以下兩個創(chuàng)新的命題角度：(1)考查內(nèi)容創(chuàng)新，本題以一元二次方程為背景，探求方程有整數(shù)根的充要條件.(2)此類題目的特點是給出結(jié)論，未給條件，由結(jié)論探求條件.44【閱卷人點撥】通過對本題的深入研究，可以得到以下創(chuàng)新點撥45備考建議在解決此類問題時，有以下兩個備考建議需特別關(guān)注：(1)解答此類題目，可先從結(jié)論出發(fā)，求出使結(jié)論成立的必要條件，然后再驗證得到的必要條件是否滿足充分性.(2)解答時應思路清晰，可在平時多加練習.45備在解決此類問題時，有以下兩個備考建議需特別關(guān)注：461.(2011·山東高考)已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是()(A)若a+b+c≠3，則a2+b2+c2<3(B)若a+b+c=3，則a2+b2+c2<3(C)若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3(D)若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3【解析】選A.命題“若p,則q”的否命題是“若﹁p,則﹁q”,故選A.461.(2011·山東高考)已知a，b，c∈R，命題“若a472.(2011·湖南高考)設(shè)集合M={1,2}，N={a2}，則“a=1”是“N?M”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件472.(2011·湖南高考)設(shè)集合M={1,2}，N={a48【解析】選A.當a=1時，N={1}，可推出“N?M”.當“N?M”時，有a2=1或a2=2,得到a=±1或a=不能推出a=1.所以“a=1”是“N?M”的充分不必要條件.48【解析】選A.當a=1時，N={1}，可推出“N?M”.493.(2012·亳州模擬)在三角形ABC中，“A>30°”是“sinA>”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【解析】選B.當A>30°時，sinA>不一定成立，如A=150°,而sinA=當sinA>時，A>30°一定成立，故在△ABC中，A>30°是sinA>的必要不充分條件.493.(2012·亳州模擬)在三角形ABC中，“A>30°504.(2012·西安模擬)下列四個命題：①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；②“x>1”是“|x|>1”的充分不必要條件；③函數(shù)y=sin(2x+)的最小正周期是π;④命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值，則f′(x0)=0”的否命題是真命題.其中正確的序號是：________.504.(2012·西安模擬)下列四個命題：①命題“若x2-51【解析】由逆否命題的定義知：①正確；x>1?|x|>1,但|x|>1?x>1或x<-1，故②正確；③T==π，故③正確;④中否命題為：函數(shù)f(x)在x=x0處無極值,則f′(x0)≠0正確.答案：①②③④51【解析】由逆否命題的定義知：①正確；x>1?|x|>1,5252535354命題、充分條件與必要條件1命題、充分條件與必要條件55三年24考高考指數(shù):★★★★1.理解命題的概念.2.了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系．3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．2三年24考高考指數(shù):★★★★561.充分、必要條件的判斷和四種命題及其關(guān)系是本節(jié)考查的重點和熱點.2.以選擇題和填空題為主，由于知識載體豐富，因此題目有一定的綜合性，屬于中、低檔題.31.充分、必要條件的判斷和四種命題及其關(guān)系是本節(jié)考查的重點571.命題(1)定義：可以判斷真假、用___________表述的語句.(2)特點：能判斷真假.(3)分類：真命題、假命題.文字或符號41.命題文字或符號58【即時應用】判斷下列說法是否正確.(請在括號中填寫√或×)(1)“sin45°=1”是假命題()(2)“x2+2x-1”是命題

()(3)“3是12的約數(shù)嗎”是假命題()(4)“x2+2x-3＞0”是真命題

()5【即時應用】59【解析】“sin45°=1”能判斷真假，是命題且為假命題，故(1)正確.“x2+2x-1”與“x2+2x-3＞0”不能判斷真假，不是命題，故(2)、(4)錯.“3是12的約數(shù)嗎”不是陳述句，不是命題，故(3)錯.答案：(1)√(2)×(3)×(4)×6【解析】“sin45°=1”能判斷真假，是命題且為假命題，602.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系原命題若p,則q逆命題若q,則p逆否命題若﹁q,則﹁p否命題若﹁p,則﹁q互逆互逆互否互否互為逆否互為逆否72.四種命題及其關(guān)系原命題逆命題逆否命題否命題互逆互逆互否61(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的________.②兩個命題互為逆命題或否命題，它們的真假性_________.真假性沒有關(guān)系8(2)四種命題的真假關(guān)系真假性沒有關(guān)系62【即時應用】(1)判斷下列命題是真命題還是假命題.(填“真”或“假”)①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題

()②“正多邊形都相似”的逆命題()③“若m>0，則x2＋x－m=0有實根”的逆否命題

()④“若x－是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題()(2)命題：“若x2≤1，則－1＜x＜1”的逆否命題是______.(3)命題“對實數(shù)a，若a＞0，則a2＞0”的否命題是______.9【即時應用】63【解析】(1)①的否命題是“若x2＋y2=0，則x，y全為零”,是真命題;②的逆命題是“相似形是正多邊形”，是錯誤的,故是假命題；③④的原命題是真命題，故它們的逆否命題也是真命題.(2)“-1＜x＜1”的否定是“x≥1或x≤-1”，“x2≤1”的否定是“x2＞1”，故已知命題的逆否命題是“若x≥1或x≤-1，則x2＞1”.(3)“a＞0”的否定是“a≤0”,“a2＞0”的否定是“a2≤0”,故已知命題的否命題是“對實數(shù)a，若a≤0，則a2≤0”.10【解析】(1)①的否命題是“若x2＋y2=0，則x，y全64答案：(1)①真②假③真④真(2)若x≥1或x≤-1，則x2＞1(3)對實數(shù)a，若a≤0，則a2≤011答案：(1)①真②假③真④真653.充分條件、必要條件與充要條件(1)“若p，則q”為真命題，記p?q，則_____的充分條件，_____的必要條件.(2)如果既有p?q，又有q?p,記作p?q,則______的充要條件，q也是p的_________.p是qq是pp是q充要條件123.充分條件、必要條件與充要條件p是qq是pp是q充要條66【即時應用】(1)設(shè)a≠0，則“x∈{a,-a}”是“|x|=a”的______條件.(2)“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的_____條件.(3)若集合A={1,m2},B={2,4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的_______條件.13【即時應用】67【解析】(1)當a＜0時，x∈{a,-a}|x|=a,但|x|=a?x∈{a,-a},故“x∈{a,-a}”是“|x|=a”的必要不充分條件.(2)Δ=1-4m，當m＜時，Δ＞0，方程x2+x+m=0有實數(shù)解；若方程x2+x+m=0有實數(shù)解，則Δ=1-4m≥0，∴m≤∴“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的充分不必要條件.(3)m=2?A∩B={4}，但A∩B={4}m=2,故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件.14【解析】(1)當a＜0時，x∈{a,-a}|x|=a68答案：(1)必要不充分(2)充分不必要(3)充分不必要15答案：(1)必要不充分(2)充分不必要69

四種命題及其關(guān)系【方法點睛】1.四種命題關(guān)系的判斷首先要注意分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系.2.命題的等價性當一個命題直接判斷真假不容易進行時，可以轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假.16四種命題及其關(guān)系70【提醒】要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題被定為原命題，也就相應有了它的“逆命題”、“否命題”、“逆否命題”.17【提醒】要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題被定為原71【例1】(1)(2011·蘇州模擬)命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是___________.(2)(2011·岳陽模擬)命題“若a＞b，則a-1＞b-1”的否命題是____________.(3)給出命題：若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖像不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是_________.18【例1】(1)(2011·蘇州模擬)命題“若一個數(shù)是負數(shù)72【解題指南】(1)、(2)先分清原命題的條件和結(jié)論，再根據(jù)四種命題的概念，寫出逆命題、否命題.(3)在判斷四種命題的真假時，可根據(jù)原命題與其逆否命題、原命題的逆命題與否命題的等價性來判斷.19【解題指南】(1)、(2)先分清原命題的條件和結(jié)論，再根73【規(guī)范解答】(1)逆命題是將原命題的結(jié)論與條件互換位置，故該命題的逆命題是“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”.(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故該命題的否命題是“若a≤b，則a-1≤b-1”.(3)原命題與逆否命題等價，而原命題為真，所以逆否命題為真命題；原命題的逆命題為：若y=f(x)的圖像不過第四象限，則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)，此命題為假命題，又因為逆命題與否命題同真同假，所以否命題為假命題，故真命題的個數(shù)是1.20【規(guī)范解答】(1)逆命題是將原命題的結(jié)論與條件互換位置，74答案：(1)若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)(2)若a≤b，則a-1≤b-1(3)121答案：(1)若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)75【互動探究】若本例(1)、(2)中命題不變，寫出這兩個命題的逆否命題.【解析】將原命題的條件和結(jié)論互換位置，并且同時否定，所得命題就是它的逆否命題.(1)逆否命題是“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則這個數(shù)不是負數(shù)”.(2)逆否命題是“若a-1≤b-1，則a≤b”.22【互動探究】若本例(1)、(2)中命題不變，寫出這兩個命76【反思·感悟】1.對于四種命題真假的判斷，關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論，然后再結(jié)合相關(guān)的知識進行判斷；2.由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而，當判斷原命題的真假比較困難時，要善于利用命題的等價性進行轉(zhuǎn)化.23【反思·感悟】1.對于四種命題真假的判斷，關(guān)鍵是分清命題77【變式備選】寫出“若x=2或x=3，則x2-5x+6=0”的逆命題、否命題、逆否命題及命題的否定，并判斷其真假.【解析】逆命題：若x2-5x+6=0，則x=2或x=3，是真命題；否命題：若x≠2且x≠3，則x2-5x+6≠0，是真命題；逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3，是真命題;命題的否定：若x=2或x=3，則x2-5x+6≠0，是假命題.24【變式備選】寫出“若x=2或x=3，則x2-5x+6=078

充分條件與必要條件的判定【方法點睛】充分、必要條件的判斷方法(1)命題判斷法通過判斷p?q與q?p是否成立確定p是q的什么條件.25充分條件與必要條件的判79(2)集合判斷法建立命題p,q相應的集合：p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}，那么從集合的觀點看，①若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件；②若B?A，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件；③若A?B且B?A，即A=B，則p是q的充要條件.

26(2)集合判斷法80【例2】(1)(2011·天津高考)設(shè)集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},則“x∈A∪B”是“x∈C”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件27【例2】(1)(2011·天津高考)設(shè)集合A={x∈R|81(2)(2012·駐馬店模擬)已知條件p:(1-x)(x+1)＞0，條件有意義，則﹁p是﹁q的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【解題指南】(1)求出集合C及A∪B，根據(jù)兩集合的關(guān)系判斷.(2)化簡條件p、q，求出﹁p與﹁q后根據(jù)集合間的關(guān)系判斷.28(2)(2012·駐馬店模擬)已知條件p:(1-x)(x82【規(guī)范解答】(1)選C.集合C的解集是{x|x<0或x>2},∵A∪B={x|x<0或x>2},∴A∪B=C，故選C.29【規(guī)范解答】(1)選C.集合C的解集是{x|x<0或x>83(2)選B.由(1-x)(x+1)＞0，得-1＜x＜1，即條件p:-1＜x＜1，則﹁p:x≤-1或x≥1.即條件q:-1＜x≤1，則﹁q:x≤-1或x＞1.∴﹁p﹁q，但﹁q?﹁p.∴﹁p是﹁q的必要不充分條件，故選B.30(2)選B.由(1-x)(x+1)＞0，得-1＜x＜1，84【互動探究】在本例(1)中，條件不變，則“x∈A∩C”是“x∈B”的什么條件？【解析】由題中條件知，A∩C={x∈R|x＞2}，B={x∈R|x＜0}，故“x∈A∩C”是“x∈B”的既不充分也不必要條件.31【互動探究】在本例(1)中，條件不變，則“x∈A∩C”是85【反思·感悟】判斷充分、必要條件時應注意的問題(1)要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A;(2)要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明；(3)要注意轉(zhuǎn)化：若p是q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若p是q的充要條件，那么p是q的充要條件.32【反思·感悟】判斷充分、必要條件時應注意的問題86【變式備選】指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答).(1)在△ABC中，p:∠A=∠B,q:sinA=sinB;(2)對于實數(shù)x、y，p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)非空集合A、B中，p:x∈A∪B，q:x∈B;(4)已知x、y∈R，p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.33【變式備選】指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不87【解析】(1)在△ABC中，∠A=∠B?sinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因為A與B不可能互補(因為三角形三個內(nèi)角和為180°)，所以只有A=B.故p是q的充要條件.(2)易知,﹁p:x+y=8,﹁q:x=2且y=6，顯然﹁q?﹁p,但﹁p﹁q，即﹁q是﹁p的充分不必要條件，根據(jù)原命題和逆否命題的等價性知，p是q的充分不必要條件.(3)顯然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分條件.(4)p:x=1且y=2，q:x=1或y=2，所以p?q，但qp，故p是q的充分不必要條件.34【解析】(1)在△ABC中，∠A=∠B?sinA=sin88

充分條件、必要條件的應用【方法點睛】充分條件、必要條件的應用解決此類問題一般是先把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，再根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解.

35充分條件、必要條件的應89【例3】已知集合M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.(1)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個充分但不必要條件.【解題指南】(1)利用集合M和M∩P，通過分析求得a的范圍.(2)借助(1)的結(jié)論，根據(jù)充分但不必要條件所滿足的關(guān)系，確定a的值.36【例3】已知集合M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|90【規(guī)范解答】(1)由M∩P={x|5＜x≤8}，得-3≤a≤5，因此M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件是{a|-3≤a≤5}；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個充分但不必要條件，就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一個值，如取a=0，此時必有M∩P={x|5＜x≤8}；反之，M∩P={x|5＜x≤8}未必有a=0，故a=0是M∩P={x|5＜x≤8}的一個充分不必要條件.37【規(guī)范解答】(1)由M∩P={x|5＜x≤8}，得-391【互動探究】本例中條件不變,求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個必要但不充分條件.【解析】求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個必要不充分條件就是另求一個集合Q滿足所述條件，故{a|-3≤a≤5}是集合Q的一個真子集.當{a|a≤5}時，未必有M∩P={x|5＜x≤8}，但是M∩P={x|5＜x≤8}時，必有a≤5，故{a|a≤5}是所求的一個必要不充分條件.38【互動探究】本例中條件不變,求實數(shù)a的取值范圍，使它成為92【反思·感悟】解答本例(2)時，需借助(1)的結(jié)論，即求某一個結(jié)論的充分不必要條件或必要不充分條件時，一般是先求出這個結(jié)論的充要條件.39【反思·感悟】解答本例(2)時，需借助(1)的結(jié)論，即求93【變式備選】已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，且p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍．40【變式備選】已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x94【解析】由x2-8x-20＞0，得x＜-2或x＞10,∴p：x＜-2或x＞10.由x2-2x+1-a2＞0，得x＜1-a或x＞1+a，∴q：x＜1-a或x＞1+a.∵p是q的充分不必要條件，∴a的取值范圍為0＜a≤3.41【解析】由x2-8x-