橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

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3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上

標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)

圖形

焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(a>b>0)P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}復(fù)習(xí)：根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表l1、橢圓的范圍：由

得：

-a≤x≤a，-b≤y≤b

∴橢圓位于直線

x=±a，y=±b所圍成的矩形中。

結(jié)論：橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形框內(nèi).觀察橢圓的形狀，你能從圖上看出橢圓的范圍嗎？你能利用它的方程給出證明嗎？ll

2、橢圓的對(duì)稱性：(1)圖象關(guān)于

軸對(duì)稱(2)圖象關(guān)于

軸對(duì)稱(3)圖象關(guān)于

成中心對(duì)稱。y

原點(diǎn)

坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心.

3、橢圓的頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。

長(zhǎng)軸:線段A1A2長(zhǎng)軸長(zhǎng):|A1A2|=2a

長(zhǎng)半軸長(zhǎng):a短軸:線段B1B2

短軸長(zhǎng):|B1B2|=2b

短半軸長(zhǎng):b

l思考：觀察下圖，我們發(fā)現(xiàn)，不同形狀的橢圓的扁平程度不同，相同形狀的橢圓的扁平程度相同.扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？l

②形象記憶：0<e<1，e越趨向于1越扁，形如一；e越趨向于0越圓，形如O.(2)性質(zhì)：①

4、橢圓的離心率：

×√√√

答案：B.題型一：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)

【變式1】求橢圓m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。題型二：利用幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

方法技巧：利用幾何性質(zhì)求橢圓方程的方法和步驟1.方法：通常采用待定系數(shù)法。2.步驟：

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