2022/10/281

鑲黃旗第一中學(xué)張莉2復(fù)習(xí)回顧1.等差數(shù)列定義：

2.等差數(shù)列通項公式：

an－an－1

＝d(n≥2)(1)an＝a1＋(n－1)d

(n≥1)(2)

an＝am＋(n－m)d(3)an＝pn＋q

(p、q是常數(shù))3.等差中項：4.等差數(shù)列的性質(zhì)：2022/10/28鑲黃旗第一中學(xué)3高斯（Gauss,1777—1855），德國著名數(shù)學(xué)家，他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”1+2+3+…+98+99+100=？探索新知2022/10/28鑲黃旗第一中學(xué)4

探索新知50個

1+2+3+…+98+99+1002022/10/28鑲黃旗第一中學(xué)5問題思考：1+2+3+…+n=？探索新知

1+2+…+(n-1)+n

n

+(n-1)+…+2+1

(n+1)+(n+1)

+…+(n+1)

+(n+1)

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一般地，我們稱a1+a2+…+an為數(shù)列{an}的前n項和，常用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an2022/10/28鑲黃旗第一中學(xué)7問題思考：1+2+3+…+n=？探索新知

1+2+…+(n-1)+n

n

+(n-1)+…+2+1

(n+1)+(n+1)

+…+(n+1)

+(n+1)

思考：如何將本題從數(shù)列的角度給出解釋？2022/10/28鑲黃旗第一中學(xué)8對公差為d的等差數(shù)列{an}，有

Sn=a1+a2+…+anSn=an+an-1+…+a1所以2Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1)

=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)

=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)

n個=n(a1+an)

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若把a(bǔ)n=a1+(n-1)d代入上式，則可得

（1）（2）2022/10/28鑲黃旗第一中學(xué)10應(yīng)用拓展例1、解：（1）2022/10/28鑲黃旗第一中學(xué)11應(yīng)用拓展例2

.已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n

項和的公式嗎？解：依題意知，S10=310，S20=1220將它們代入公式得10a1+45d=31020a1+190d=1220解得a1=4，d=62022/10/28鑲黃旗第一中學(xué)12當(dāng)堂收獲知識收獲

方法收獲推理演繹法倒序求和法演示法討論法（1）（2）2022/10/28鑲黃旗第一中學(xué)13

且

（4）2022/10/28鑲黃旗第一中學(xué)14題型1.已知數(shù)列{an}的前n項和為sn，求該數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？經(jīng)典題型分析：∵Sn=a1+a2+…+an，

Sn-1=a1+a2+…+an-1(n≥2)∴an=Sn-Sn-1(n≥2)特別地，當(dāng)n=1時，a1=S1S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=2022/10/2815例3、已知數(shù)列{an}的前n項和為，求該數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？應(yīng)用拓展解：當(dāng)n=1時，當(dāng)n≥2時，∴數(shù)列{an}的通項公式為這是首項為，公差為2的等差數(shù)列2022/10/28鑲黃旗第一中學(xué)16應(yīng)用總結(jié)

若已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，則該數(shù)列的通項公式為S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=2022/10/2817經(jīng)典題型題型2：一般地，如果一個數(shù)列{an}的前n項和為Sn=pn2+qn+r，其中p、q、r為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，則它的首項與公差分別是什么？分析：當(dāng)n=1時，a1=S1=p+q+r∵當(dāng)n>1時，an=Sn-Sn-1=pn2+qn+r-[p(n-1)2+q(n-1)+r]=2pn-p+q

∴當(dāng)且僅當(dāng)r=0時，a1滿足an=2pn-p+q故只有當(dāng)r=0時該數(shù)列才是等差數(shù)列，此時首項a1=p+q，公差d=2p(p≠0)2022/10/28鑲黃旗第一中學(xué)18題型3：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則數(shù)列S6，S12-S6，S18-S12

是等差數(shù)列嗎？經(jīng)典題型證明：依題意可得即∴S6，S12-S6，S18-