第四節(jié)長期生產(chǎn)函數(shù)22017/11/13長期生產(chǎn)函數(shù)一、長期生產(chǎn)函數(shù)一般形式Q

f

(X1

,

X

2

,,

Xn

)Q

=最大產(chǎn)量；Xi(i=1,2,…,n)=要素i

的投入量該生產(chǎn)函數(shù)表示：長期內(nèi)在技術(shù)水平不變的條件下由n種可變生產(chǎn)要素投入量的一定組合所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量。32017/11/13Q=最大產(chǎn)量

L=勞動投入量

K=資本投入量Q

f

(L,

K

)長期生產(chǎn)函數(shù)長期生產(chǎn)函數(shù)簡單形式42017/11/13長期生產(chǎn)函數(shù)二、等產(chǎn)量線假設(shè)生產(chǎn)者有兩種要素投入勞動(L)資本(K)52017/11/13552040551234565754060758590759010010565851001101157590105115120資本投入12345勞動投入62017/11/1372017/11/13長期生產(chǎn)函數(shù)注意在任意給定K的水平上，產(chǎn)量隨L的投入增多而增加。在任意給定L的水平上，產(chǎn)量隨K的投入增多而增加。3)投入的多種組合可以生產(chǎn)出相同的產(chǎn)量。L1234123455這些等產(chǎn)量曲線是由產(chǎn)量分別為55，75和90時的生產(chǎn)函數(shù)推導(dǎo)得出的。ADBQ3

=90Q2

=

75Q1

=55CEK等產(chǎn)量線82017/11/13Q

f

(L,

K)

Q0112017/11/13長期生產(chǎn)函數(shù)1、等產(chǎn)量曲線定義在技術(shù)水平不變的條件下，生產(chǎn)同一產(chǎn)量的兩種生產(chǎn)要素投入量的所有不同組合的軌跡。生產(chǎn)函數(shù)和等產(chǎn)量曲線Kf(L,K)ZP

’K1R’S’SPQ1L1L0122017/11/13R生產(chǎn)函數(shù)和等產(chǎn)量曲線Kf(L,K)Q1V

’J

’K

2Q2TJVT

’ZL

22017/11/13L01314生產(chǎn)函數(shù)和等產(chǎn)量曲線0LKQ2Q1f(L,K)Z2017/11/13152017/11/1316生產(chǎn)函數(shù)和等產(chǎn)量曲線02017/11/13LKQ2Q1等產(chǎn)量曲線可以看作是生產(chǎn)函數(shù)曲面邊界在平面上的投影。生產(chǎn)函數(shù)和等產(chǎn)量曲線Q2Q10172017/11/13LK等產(chǎn)量曲線類似于消費者的無差異曲線。182017/11/132、等產(chǎn)量曲線特點在同一坐標(biāo)平面上的任何兩條等產(chǎn)量曲線之間，可以有無數(shù)條等產(chǎn)量曲線；離原點越遠的等產(chǎn)量曲線代表的產(chǎn)量水平越高，離原點越近的等產(chǎn)量曲線代表的產(chǎn)量水平越低。同一坐標(biāo)面上任意兩條等產(chǎn)量曲線都不會相交。等產(chǎn)量曲線向右下方傾斜且凸向原點。生產(chǎn)函數(shù)和等產(chǎn)量曲線生產(chǎn)函數(shù)和等產(chǎn)量曲線3、等產(chǎn)量曲線總結(jié)等產(chǎn)量曲線強調(diào)了如何用不同的投入組合來生產(chǎn)出同樣的產(chǎn)量。–這有助于生產(chǎn)者對要素市場的變化做出有效的反應(yīng)。192017/11/13202017/11/13長期生產(chǎn)函數(shù)等產(chǎn)量線總結(jié)由等產(chǎn)量曲線圖的坐標(biāo)原點出發(fā)引出一條射線代表兩種可變要素投入數(shù)量的比例不變情況下的所有組合方式。–射線的斜率就等于這一固定的兩要素投入比例。等比例投入射線與等產(chǎn)量曲線Q1Q20LKLL2K2K1K

1

K

2L1

L2射線與等產(chǎn)量線之間的差別：前者表示要素投入量的不變比例的組合和可變的產(chǎn)量水平之間的關(guān)系；后者表示不變的產(chǎn)量水平和要素投入量的可變比例的組合之間的關(guān)系。1212017/11/13邊際技術(shù)替代率（Marginal

rate

of

technical

substitution:MRTS)。1、定義：在維持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加一單位某種要素投入量時所減少的另一種要素的投入量。MRTSLK

KL三、邊際技術(shù)替代率1222017/11/13MRTSLKL

dL

lim

K

dKL0邊際技術(shù)替代率在維持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加一單位某種要素投入量時所減少的另一種要素的投入量。1232017/11/131234K51111212/31/3Q1

=55L012345242017/11/13Q3

=90Q2

=752、總結(jié)（1）在保持產(chǎn)量不變的情況下，等產(chǎn)量曲線上的斜率絕對值等于兩種要間的邊際技術(shù)替代率。252017/11/13邊際技術(shù)替代率262017/11/132、總結(jié)（2）邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)量在保持產(chǎn)量水平不變的前提下，勞動對資本的替代必然有：由增加勞動投入量所帶來的產(chǎn)量增加量等于由減少資本投入量所導(dǎo)致的產(chǎn)量減少量。邊際技術(shù)替代率邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)量勞動投入增加量帶來的總產(chǎn)量增加量(MPL

)(

L)資本投入減少量導(dǎo)致的總產(chǎn)量減少量(MPK

)(

K

)272017/11/13邊際技術(shù)替代率和邊際產(chǎn)量(MPL)(

L)

(MPK)(

K)

0LKMPMPLKL

-

K

MRTS282017/11/13292017/11/13邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律：在維持產(chǎn)量不變的前提下，當(dāng)一種生產(chǎn)要素的投入量不斷增加時，每一單位的這種生產(chǎn)要素所能替代的另一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是遞減的。邊際技術(shù)替代率遞減使得等產(chǎn)量曲線向右下方傾斜，且凸向原點。四、邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律30L123412345K51111212/31/3Q1

=552017/11/13Q3

=90Q2

=750邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律123412345Q3

=

90Q2

=

75Q1

=

555

LK0ADBCF從A點到D點，可以分成兩個階段：從A點到C點，勞動的邊際產(chǎn)量遞減；再從C點到D點，資本的邊際產(chǎn)量遞增。KMPLMP

MRTS

LK322017/11/13邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律原因任何一種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)都要求各要素投入之間有適當(dāng)?shù)谋壤?，這意味著要間的替代是有限的。332017/11/13五、等產(chǎn)量曲線的特殊形狀1

要 間可以完全替代在等產(chǎn)量曲線的任何點上，邊際技術(shù)替代率都是常數(shù)。特殊等產(chǎn)量曲線342017/11/13要 間可以完全替代時的等產(chǎn)量曲線LKOQ1Q2Q3ABC由A到B點和由B點到C點，勞動對資本的邊際技術(shù)替代率都一樣。352017/11/13362017/11/13線性生產(chǎn)函數(shù)Q=f

(L

,

K)=aL+bKL=勞動投入量，K=資本投入量Q=最大產(chǎn)量常數(shù)a，b＞0.(2)要 間的投入比例固定（固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)的特征）要素間替代是不可能的，每一產(chǎn)量水平需要固定量的每一種要素投入。特殊等產(chǎn)量曲線372017/11/13382017/11/13固定比例生產(chǎn)函數(shù)（里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)）指在每一產(chǎn)量水平上任何要素投入量之間的比例都是固定的生產(chǎn)函數(shù)。假定只用L和K，則固定比例生產(chǎn)函數(shù)的通常形式為：Q=Minimum（L/u，K/v）固定比例生產(chǎn)函數(shù)Q

Minimum(

L

,

K

)u

vu(v)=生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所需要的固定的勞動（資本）投入量。

（單位產(chǎn)量配備的勞動或資本數(shù)）當(dāng)一種生產(chǎn)要素的數(shù)量不變時，另一種生產(chǎn)要素的數(shù)量再多，也不能增加產(chǎn)量。392017/11/13固定比例生產(chǎn)函數(shù)通常假定生產(chǎn)要素投入L、K都滿足最小的要素投入組合的要求。LuKvQ

KvLu結(jié)論:對一個固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)來說，當(dāng)產(chǎn)量發(fā)生變化時，各要素投入量將以相同的比例發(fā)生變化。402017/11/13射線OR表示了所有產(chǎn)量水平的最小要素投入量的組合。R固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)的等產(chǎn)量曲線LKOcL1K1K3K2L3L2Q1Q2Q3ab從a到b，再到c，K和L以相同比例增加。gf412017/11/13（3）、

－生產(chǎn)函數(shù)（C－D生產(chǎn)函數(shù)），由 數(shù)學(xué)家

和根據(jù)歷史統(tǒng)計資料

。Q

AL

K

A為規(guī)模參數(shù)，A>0，α表示勞動貢獻在總產(chǎn)中所占份額（0<α<1），β表示資本貢獻在總產(chǎn)中所占份額（0<β<1）422017/11/13生產(chǎn)函數(shù)-

生產(chǎn)函數(shù)α和β的經(jīng)濟含義：當(dāng)α+β=1時，α和β分別表示勞動和資本在生產(chǎn)過程中的相對重要性，α為勞動所得在總產(chǎn)量中所占份額，β為資本所得在總產(chǎn)量中所占的份額。432017/11/13-生產(chǎn)函數(shù)資本不變，勞動單獨增加1%，產(chǎn)量將增加1%的3/4，即0.75%；勞動不變，資本增加1%，產(chǎn)量將增加1%的1/4，即0.25%。勞動和資本對總量的貢獻比例為3:1。442017/11/13第五節(jié)等成本線452017/11/13一、等成本線含義在既定的成本和既定生產(chǎn)要素價格條件下，生產(chǎn)者可以

到的兩種生產(chǎn)要素的各種不同數(shù)量組合的軌跡。462017/11/13成本方程成本方程C

=

wL

+

rK472017/11/13或w

=既定的勞動價格即工資率

r

=既定的資本價格即利息率

C

=廠商既定的成本支出K

w

L

Cr

r等成本線KC/rLO等成本線類似于消費者的線。C/wC

=

wL

+rKK

wL

Crr482017/11/13總結(jié)從某一截距開始

沿著等成本線移

動時，生產(chǎn)者在

一種要素上的支

出越來越少，而

在另一種要素上的支出越來越多。AL0C/w502017/11/13GwL

+

rK

=

CKC/r等成本線總結(jié)等成本線的斜率是兩種要素價格的負比率。斜率

C

r

-

wC

w

rC

wr

r

LK

KL0C/w512017/11/13C/r等成本線總結(jié)等成本線的斜率表明在不改變成本支出的情況下，兩種要素相互替代的比率。L斜率

KΔKL0C/w522017/11/13ΔLwL

+

rK

=

CKC/r等成本線總結(jié)縱軸截距（C/r）表明用全部的成本可以買到資本的最大數(shù)量。橫軸截距（C/w）表明用全部成本可以買到勞動的最大數(shù)量。wL

+

rK

=

CL0C/w532017/11/13KC/r等成本線總結(jié)等成本線把坐標(biāo)平面分為三部分：

1)等成本線以外區(qū)域中的任何一點代表的要素組合，在既定成本下是不能實現(xiàn)

的。0awLa

+

rKa>IKaLwL

+

rK

=

CLKC/rC/w等成本線a542017/11/13總結(jié)等成本線把坐標(biāo)平面分為三部分：

2)等成本線以內(nèi)區(qū)域中的任何一點代表的要素組合，在既定成本下不僅能夠?qū)崿F(xiàn)

并且還有剩余。0bwLb

+

rKb<

IKbLbLKC/rC/wwL

+

rK

=

C等成本線552017/11/13總結(jié)等成本線把坐標(biāo)平面分為三部分：3)只有等成本線上的點所代表的要素組合，才能使生產(chǎn)者正好用光全部成本。L0KC/rwL

+

rK

=

CdwLd

+

rKd=

ILd

C/w562017/11/13Kd等成本線572017/11/13最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合問題在長期，所有生產(chǎn)要素的投入量都是可變的，任何一個理性的生產(chǎn)者都會選擇最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合進行生產(chǎn)。那么，根據(jù)什么原則來決定生產(chǎn)的要素投入組合？方法把等成本曲線與等產(chǎn)量曲線結(jié)合起來第六節(jié)最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合582017/11/13AwL

+

rK

=

C一、關(guān)于既定成本條件下的產(chǎn)量最大化K唯一的等成本曲線AB與眾多等產(chǎn)量線的關(guān)系有三種：不相交、相切和相交。Q3Q2Q1OBL592017/11/13AwL

+

rK

=

CK在既定的成本條件下，產(chǎn)量水平Q3是無法實現(xiàn)的。Q3OBL602017/11/13關(guān)于既定成本條件下的產(chǎn)量最大化（續(xù)）AwL

+

rK

=

CK在a點：MRTSLK>w/r。廠商會不斷地用勞動替代資本。a關(guān)于既定成本條件下的產(chǎn)量最大化（續(xù)）Q1OBL612017/11/13如：MRTS

dK

4

1

wdL

1

1

rAwL

+

rK

=

CK隨著廠商不斷用勞動替代資本，產(chǎn)量不斷提高。aQ1’Q1OBL622017/11/13關(guān)于既定成本條件下的產(chǎn)量最大化(續(xù))wL

+

rK

=

C廠勞動替代資本，直至等成本線與某一條等產(chǎn)量曲線相切。KAaEQ2Q1OBL632017/11/13BAwL

+

rK

=

C關(guān)于既定成本條件下的產(chǎn)量最大化LKbQ1O思考：在b點廠商采取什么樣的行動？642017/11/13BAwL

+

rK

=

CLK在E

點，MRTS

LK=w/r

。廠商投入勞動OL1，資本

OK1，能獲得最大產(chǎn)量。Q2K1L1EO652017/11/13MRTSLK

wr關(guān)于既定成本條件下的產(chǎn)量最大化關(guān)于既定成本條件下的產(chǎn)量最大化結(jié)論為了實現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量，廠商必須選擇最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合，使得兩要素的邊際技術(shù)替代率等于兩要素的價格比例。662017/11/13MRTSLK

wrLKMPMRTS

MPLKMPL

MPKw

r關(guān)于既定成本條件下的產(chǎn)量最大化672017/11/13結(jié)論廠商可以通過對兩要素投入量的不斷調(diào)整，使得最后一個單位的成本支出用來哪一種生產(chǎn)要素所獲得的邊際產(chǎn)量都相等，從而實現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量。關(guān)于既定成本條件下的產(chǎn)量最大化682017/11/13二、關(guān)于既定產(chǎn)量條件下的成本最小化C0692017/11/13C1Q1C2唯一的一條等產(chǎn)量曲線Q1與眾多等成本線的關(guān)系有三種：相交、相切和不相交。OL（1）、既定產(chǎn)量條件下的成本最小化KK等成本曲線C0表示的成本支出雖然小，但無法實現(xiàn)既定的產(chǎn)量Q1。Q1C0OL702017/11/13Q1KC2K3K2ab等成本曲線C2

顯示出如何利用（

K2

，L2

）和（

K3

，L3

）生產(chǎn)出Q1

產(chǎn)量。但是，這兩種組合均高于組合（K1，L1）。EK1OL2L1L3L712017/11/13C1KQ1C2K2a在a點，MRTSLK>w/r。廠商會不斷地用勞動替代資本。OL2L722017/11/13Q1KC2a隨著廠商不斷地用勞動替代資本，成本支出越來越小。2OL732017/11/13C

’Q1KC1C2EK2a廠勞動替代資本，直至等產(chǎn)量曲線與某一條等成本線相切。OL742017/11/13LKQ1C1EK1L1K2O在E點，MRTSLK=w/r。廠商投入勞動OL1，資本OK1，能獲得最小成本。752017/11/13C1K1AQ1如果勞動相對于資本的價格升高，等成本線的斜率-(w/r)隨之變化，該曲線就會變得更加陡峭。這樣就會產(chǎn)生一對新的要素組合B用來代替組合A來生產(chǎn)產(chǎn)量Q1。新的要素組合反映了勞動相對于資本的成本更高，因此用資本來替代勞動。C2K2L2

L1BLK（2）要素價格發(fā)生變化時的投入替代情況762017/11/13OMRTSLK

wr關(guān)于既定產(chǎn)量條件下的成本最小化結(jié)論為了實現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下的最小成本，廠商必須選擇最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合，

使得兩要素的邊際技術(shù)替代率等于兩

要素的價格比例。772017/11/13關(guān)于既定產(chǎn)量條件下的成本最小化MRTSLK

wrLKMPMRTS

MPLKMPL

MPKw

r782017/11/13結(jié)論

廠商可以通過對兩要素投入量的不斷調(diào)整，使得最后一個單位的成本支出用來哪一種生產(chǎn)要素所獲得的邊際產(chǎn)量都相等，從而實現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下的最小成本。關(guān)于既定產(chǎn)量條件下的成本最小化792017/11/13三、利潤最大化下的最優(yōu)生產(chǎn)要素組合假定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=f(L,K)既定的商品價格為P既定的勞動價格w和資本價格rπ表示利潤(L,K)

P

f

(L,

K)

(wLrK)802017/11/13

P

f

w

0L

L

r

0

P

fK

KMPL

wMPK

rf

Lf

K利潤最大化下的最優(yōu)生產(chǎn)要素組合(續(xù))利潤最大化的條件812017/11/13822017/11/13利潤最大化下的最優(yōu)生產(chǎn)要素組合結(jié)論追求利潤最大化的廠商是可以得到最優(yōu)生產(chǎn)要素組合的。第七節(jié)擴展線和規(guī)模832017/11/13擴展線一、等斜線一組等產(chǎn)量曲線中兩種要素的邊際技術(shù)替代率相等的點的軌跡（OS）。OKLQ1Q2Q3SABCT3T2T1LK

MRTSCMRTS

A

MRTS

BLK

LK842017/11/13852017/11/13二、擴展線在生產(chǎn)要素的價格、生產(chǎn)技術(shù)和其他條件不變時，不同的等產(chǎn)量曲線將與不同的等成本曲線相切，形成一系列不同的生產(chǎn)均衡點的軌跡。擴展線一定是一條等斜線。擴展線KCBASwrMRTSCLKLKLKMRTSA

MRTSBOL862017/11/13擴展線是廠商在長期擴張或收縮生產(chǎn)時所必須遵循的路線。N擴展線K2017/11/13OL87三、規(guī)模規(guī)模 分析涉及的是企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模變化與引起的產(chǎn)量變化之間的關(guān)系通常以全部生產(chǎn)要素都以相同比例發(fā)生的變化來定義企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模變化。規(guī)模

變化是指在其他條件不變的情況下，企業(yè)

各種生產(chǎn)要素按相同比例變化時所帶來的產(chǎn)量變化。規(guī)模分析屬于長期生產(chǎn)理論問題882017/11/131、定義規(guī)模 遞增：產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素增加的比例。企業(yè)規(guī)模擴大帶來生產(chǎn)效率的提高–能夠利用更先進的技術(shù)和機器設(shè)備等要素–企業(yè) 分工更合理和專業(yè)化–人數(shù)較多的技術(shù)培訓(xùn)和具有一定規(guī)模的生產(chǎn)經(jīng)營管理規(guī)模 遞增892017/11/13產(chǎn)量增加的比例大于各種生產(chǎn)要素增加的比例。規(guī)模擴大提高了生產(chǎn)效率與較低成本相聯(lián)系的較大量產(chǎn)出（汽車業(yè)）一個企業(yè)比多個企業(yè)更有效率（公用事業(yè)）規(guī)模 遞增902017/11/13規(guī)模 遞增LK102030規(guī)模遞增：等產(chǎn)量曲線移動得更為緊密。510240A912017/11/13規(guī)模

不變分類規(guī)模 不變：產(chǎn)量增加的比例等于各種生產(chǎn)要素增加的比例。規(guī)模不影響生產(chǎn)效率–可能有大量的生產(chǎn)者922017/11/13K10203024A6051015L93規(guī)模不變：等產(chǎn)量曲線間距相等。規(guī)模

不變2017/11/13規(guī)模

遞減943)規(guī)模 遞減：產(chǎn)量增加比例小于各種生產(chǎn)要素增加的比例。規(guī)模過大降低了生產(chǎn)效率–企業(yè)家能力下降–

合理分工遭到破壞–生產(chǎn)運行出現(xiàn)–信息不暢2017/11/13K101524A20規(guī)模遞減：等產(chǎn)量曲線距離越來越遠。0510L95規(guī)模

遞減2017/11/13數(shù)學(xué)說明Q=f(L,K)全部生產(chǎn)要素擴大λ倍1)規(guī)模

遞增f

(L,

K

)

f

(

L

,

K

)數(shù)學(xué)說明962017/11/13數(shù)學(xué)說明Q=f(L,K)全部生產(chǎn)要素擴大λ倍2)規(guī)模 不變f

(L,K)

f

(L,

K)972017/11/13數(shù)學(xué)說明Q=f(L,K)全部生產(chǎn)要素擴大λ倍3)規(guī)模 遞減f

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