專(zhuān)題14運(yùn)用函數(shù)的圖像研零點(diǎn)問(wèn)題一、題型選講題型一：運(yùn)用函數(shù)圖像判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程，進(jìn)而通過(guò)構(gòu)造函數(shù)將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，并作出函數(shù)圖像。作圖與根分布綜合的題目，其中作圖是通過(guò)分析函數(shù)的單調(diào)性和關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)進(jìn)行作圖，在作圖的過(guò)程中還要注意漸近線的細(xì)節(jié)，從而保證圖像的準(zhǔn)確。例1、(2019蘇州三市、蘇北四市二調(diào)）定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)，且在區(qū)間[2，4)上則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為例2、(2017蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x)－1，,x＜1，,\f(lnx,x2)，,x≥1，)))則函數(shù)y＝|f(x)|－eq\f(1,8)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．題型二：運(yùn)用函數(shù)圖像研究復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的特點(diǎn)：考慮關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)，在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要分為兩層來(lái)分析，第一層是解關(guān)于的方程，觀察有幾個(gè)的值使得等式成立；第二層是結(jié)合著第一層的值求出每一個(gè)被幾個(gè)對(duì)應(yīng)，將的個(gè)數(shù)匯總后即為的根的個(gè)數(shù)(2017南通期末）已知函數(shù)f(x)是定義在[1，＋∞)上的函數(shù)，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－|2x－3|，1≤x<2，,\f(1,2)f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))，x≥2，))則函數(shù)y＝2xf(x)－3在區(qū)間(1,2015)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．題型三運(yùn)用函數(shù)圖像研究與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題三類(lèi)問(wèn)題之間的聯(lián)系：即函數(shù)的零點(diǎn)方程的根函數(shù)圖象的交點(diǎn)，運(yùn)用方程可進(jìn)行等式的變形進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，解決這類(lèi)問(wèn)題要選擇合適的函數(shù)，以便于作圖，便于求出參數(shù)的取值范圍為原則。例4、(2018鎮(zhèn)江期末）已知k為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\f(x＋2,x＋1)，,x≤0，,|lnx|，,x>0，)))若關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有四個(gè)不同解，則實(shí)數(shù)k的取值構(gòu)成的集合為_(kāi)_______．例5、(2019宿遷期末）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x－1，,1≤x<2，,2f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))，,x≥2，)))如果函數(shù)g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.題型四、運(yùn)用函數(shù)圖像研究與零點(diǎn)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的參數(shù)問(wèn)題求解復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的技巧：（1）此類(lèi)問(wèn)題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密，在處理問(wèn)題的開(kāi)始要作出的圖像（2）若已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，則先估計(jì)關(guān)于的方程中解的個(gè)數(shù)，再根據(jù)個(gè)數(shù)與的圖像特點(diǎn)，分配每個(gè)函數(shù)值被幾個(gè)所對(duì)應(yīng)，從而確定的取值范圍，進(jìn)而決定參數(shù)的范圍例6、(2018南京、鹽城、連云港二模）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(－x3＋3x2＋t，,x＜0，,x，,x≥0，)))t∈R.若函數(shù)g(x)＝f(f(x)－1)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則t的取值范圍為_(kāi)_______．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、(2018南京、鹽城一模）設(shè)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x（3－x），,0≤x≤3，,－\f(3,x)＋1，,x>3，)))若函數(shù)y＝f(x)－m有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．2、(2017南京、鹽城二模）若函數(shù)f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8有唯一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為_(kāi)_______.3、(2017南通、揚(yáng)州、泰州、淮安三調(diào)）已知函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．4、(2017蘇北四市期末）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，,x＜1，,x3－9x2＋25x＋a，,x≥1，)))若函數(shù)f(x)的圖像與直線y＝x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)_______．5、（2016南京、鹽城一模）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＝2x＋eq\f(m,2x)，設(shè)g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x>1，,f－x，x≤1，))若函數(shù)y＝g(x)－t有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．．6、（2016蘇州期末）已知函數(shù)f(x)＝|sinx|－kx(x≥0，k∈R)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，設(shè)此三個(gè)零點(diǎn)中的最大值為x0，則eq\f(x0,1＋x\o\al(2,0)sin2x0)＝________.7、(2015蘇州期末）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4，x≥m，,x2＋4x－3，x<m.))若函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．8、(2019揚(yáng)州期末）已知函數(shù)f(x)＝a＋3＋eq\f(4,x)－|x＋a|有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，并且這三個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．9、(2018南通、泰州一調(diào)）已知函數(shù)f(x)＝eq\b