(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

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2017年成都中考數(shù)學專題

姓名：

班級：

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專題復習（四）數(shù)學思想方法

xy

yx

2

1．（2016·威海）若－3－5＝0，則6－2－6的值為（)

2

cm

P

2．（2016·蘭州)如圖，用—個半徑為5的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點

旋轉(zhuǎn)了108°，假設繩索（粗細不計)與滑輪之間沒有滑動,則重物上升了（)

A．πcm

B．2πcm

C．3πcm

D．5πcm

AOB

O

OCAOC

3．（2016·恩施）已知∠＝70°，以為端點作射線,使∠

A．28°

B．112°

D．68°

C．28°或112°

PT

ABAC

4．(人教9上教材1168變式）如圖,扇形紙扇完全打開后，外側(cè)面兩竹條，夾角為

AB

cmBD

cm

120°,的長為30,扇面的長為20，則扇面的面積為（）

A.πcm

錯誤!

B。πcm2

錯誤!

2

2

C.πcm

錯誤!

D。πcm2

錯誤!

EABCDAD

PQ

B

PBEEDDC

5．如圖1,點為矩形邊上一點,點，點同時從點出發(fā)，點沿→→運

C

QBC

C

cmsPQt

動到點停止，點沿運動到點停止，它們運動的速度都是1/，設，出發(fā)秒時，

BPQ

ycmyt

△的面積為，已知與的函數(shù)關系的

OM

圖形如圖2（曲線為拋物線的一部分)，則下

ADBEcm

t

y

列結(jié)論:①＝＝5；②當0＜≤5時，＝

0

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t

錯誤!2

NH

y

t

ABEQBP

t

;③直線的解析式為＝－＋27；④若△與△相似,則＝秒．其中

錯誤!

錯誤!

正確的結(jié)論個數(shù)為()

A．4

C．2

B．3

D．1

1

ABC

DBC

BDBCGAB

6．(2016·淄博)如圖，△的面積為16，點是邊上一點，且＝,點是上一

4

HABC

BDHG

點，點在△內(nèi)部，且四邊形是平行四邊形．則圖中陰影的面積是（）

A．3B．4C．5D．6

abab

ab

7．(2016·雅安)已知＋＝8，＝4，則－＝

．

22

錯誤!

yaxxa

x

a

8．（2016·荊州）若函數(shù)＝（－1）－4＋2的圖象與軸有且只有一個交點，則的值

2

為

．

xx

9．(2016·隨州）已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程－8＋15＝0的根，則該

2

等腰三角形的周長為

．

ABCD

AC

10．(2016·臨沂）如圖,將一矩形紙片折疊，使兩個頂點，重合，

折

FGABBC

ABF

痕為.若＝4，＝8，則△的面積為

．

1

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RtABC

11．（2016·東營)如圖，在△

BABBCABDBCAC

中，∠＝90°，＝4,＞,點在上，以為對

ADCE

DE

角線的所有平行四邊形

中，的最小值是

．

AB

OAB

l

O

P

l

12．（2016·鄂州）如圖,＝6，是

的中點，直線經(jīng)過點，∠1＝120°，是直線

上一點．當△APB

為直角三角形時，＝

AP

．

ABCDABADEABAE

，已知＝8，＝7,為上一點，＝5，

13．（2016·江西)如圖是一張長方形紙片

AEP

P

ABCD

現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(△)，使點落在長方形的某一條邊上，則等腰三角形

AEP

的底邊長是

．

ABCD

PBCBC

中，是邊上一動點(不含、兩點)，

14．（2016·宜賓)如圖，在邊長為4的正方形

將△ABP

AP

B

E

CD

M

將△CMP

沿

沿直線翻折,點落在點處；在上有一點,使得

MP

C

PE

F

PECD

N

MA

直線翻折后，點落在直線上的點處,直線交于點

，連接、

（寫出所有正確結(jié)論的序

號)．

CMP

BPA

①△∽△；

②四邊形

AMCB的面積最大值為10；

2

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PBC

AE

NP

③當為中點時，為線段的中垂線；

AM

④線段的最小值為2錯誤!;

ABP

ADN

BP

時，＝4錯誤!－4.

⑤當△≌△

x

a

xx

2

15．關于的一元二次方程（－6)－8＋9＝0有實根．

a

（1）求的最大整數(shù)值;

a

（2)當取最大整數(shù)值時，

①求出該方程的根；

x

②求2－錯誤!的值．

2

3

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x

x

m

xmm

16．（2016·岳陽）已知關于的方程－(2＋1）＋（＋1）＝0。

2

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

x

m

m

m

m

(2）已知方程的一個根為＝0,求代數(shù)式(2－1)＋（3＋)（3－）＋7－5的值（要求先化

2

簡再求值)．

4

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專題復習(五）規(guī)律與猜想

1．(2016·婁底)“數(shù)學是將科學現(xiàn)象升華到本質(zhì)認識的重要工具”．比如在化學中，甲烷的

CH

CH

CH

nn

化學式是,乙烷的化學式是，丙烷的化學式是，……，設碳原子的數(shù)目為(為正

4

2

6

38

整數(shù)）,則它們的化學式都可用下列哪個式子來表示（)

CH

CH

B．

A．

C．

n

2n＋2

n2n

CH

D．CH

n

2n－n

nn＋3

2．(2016·邵陽)如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，

yn

最后一個三角形中與之間的關系是（）

yn

A．＝2＋1

y

n

B．＝2＋

n

y

n

yn

D．＝2＋＋1

C．＝2＋

n＋1

n

3．(2016·涼山）觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)2016應標在（)

第1個正方形第2個正方形第3個正方形第4個正方形

A．第504個正方形的左下角

B．第504個正方形的右下角

C．第505個正方形的左上角

D．第505個正方形的右下角

4．（2016·寧波）下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成,圖案①需8根火柴棒，

圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖案⑦需

根火柴棒．

5

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①

②

③

5．(2016·南寧）觀察下列等式：

第一層1＋2＝3

第二層4＋5＋6＝7＋8

第三層9＋10＋11＋12＝13＋14＋15

第四層16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24

……

在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第

層．

y

xx

x

C

x

6．(2016·菏澤）如圖，一段拋物線：＝－（－2）(0≤≤2）記為，它與軸交于兩點

1

OA

CA

C

x

A

CA

C

x

A

，；將繞旋轉(zhuǎn)180°得到,交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于；…

1

1

1

2

2

2

2

3

3

C

P

m

C

m

如此進行下去，直至得到，若點（11，)在第6段拋物線上，則＝

．

6

6

lyx

x

A

y

A

7．(2016·泰安)如圖，在平面直角坐標系中,直線：＝＋2交軸于點，交軸于點,

1

AA

l

BBB

x

AOBABB，△ABB

點，,…在直線上，點,，，…在軸的正半軸上，若△,△,…

2

3

1

2

3

1

1

212

323

x

n

ABB

nn－1n

B

依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在軸上,則第個等腰直角三角形

頂點的橫

n

坐標為

．

6

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

A

Ay

AAO

8．(2016·威海）如圖，點的坐標為（1，0），在軸的正半軸上，且∠＝30°，過

1

2

12

AAAAA

A

x

A

AAAAAAyA

⊥，垂足為，交軸于點；

點作

⊥,垂足為，交軸于點;過點作

2

2

3

1

2

2

3

3

3

4

2

3

3

4

AAAAA

A

x

A

AAAAAAy

⊥,垂足為，交軸于點

過點作

⊥，垂足為，交軸于點；過點作

4

4

5

3

4

4

5

5

5

6

4

5

5

A

6

；…按此規(guī)律進行下去，則點A

的縱坐標為

．

2016

9．(2016·安徽)（1）觀察下列圖形與等式的關系,并填空:

n

（2）觀察下圖，根據(jù)(1)中結(jié)論,計算圖中黑球的個數(shù)，用含的代數(shù)式填空：

n

n

n

1＋3＋5＋…＋(2－1)＋（2＋1）＋（2－1）＋…＋5＋3＋1＝

．

10．(2016·江西)如圖是一根可伸縮的魚竿,魚竿是用10節(jié)大小不同的空心管連接而成,閑置

時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）;使用時，可將

魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)

cm

cm

下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長50，第2節(jié)套管長46，依此類推，每一節(jié)套管均

cm

比前一節(jié)套管少4，完全拉伸時,為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有

相同長度的重疊，設其長度為xcm

.

7

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(1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度；

cm

x

(2）當這根魚竿完全拉伸時,其長度為311，求的值．

8

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專題復習(六）閱讀理解題

Pab

y

a

b

1．(2016·湖州）定義：若點(，)在函數(shù)＝的圖象上，將以為二次項系數(shù)，為

錯誤!

yaxbx

y

一次項系數(shù)構造的二次函數(shù)＝＋稱為函數(shù)＝的一個“派生函數(shù)”．例如：點(2，

2

錯誤!

y

yxx

y

）在函數(shù)＝的圖象上,則函數(shù)＝2＋稱為函數(shù)＝的一個“派生函

錯誤!

錯誤!

2

錯誤!

錯誤!

數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：

y

y

(1)存在函數(shù)＝的一個“派生函數(shù)"，其圖象的對稱軸在軸的右側(cè)；

錯誤!

y

(2）函數(shù)＝的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點．

錯誤!

下列判斷正確的是()

A．命題（1）與命題(2)都是真命題

B．命題（1）與命題（2）都是假命題

C．命題(1）是假命題，命題(2）是真命題

D．命題(1）是真命題,命題（2）是假命題

2．(2016·永州)我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算,下表是兩種運算對應關系的一組實

例：

指數(shù)運

2＝22＝42＝8…3＝33＝93＝27…

1

2

3

1

2

3

算

logloglog

logloglog

2＝4＝8＝

3＝9＝27

2

2

2

3

3

3

新運算

…

…

1

2

3

1

2

＝3

1

log

log

log

根據(jù)上表規(guī)律,某同學寫出了三個式子：①16＝4;②25＝5；③＝－1.其中正確的

2

2

5

2

是(）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

9

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

y

3．(2016·益陽)我們把直角坐標系中橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點．反比例函數(shù)

＝－錯誤!的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標

．

P

P

PP

P

m

4．（2016·雅安）為正整數(shù),現(xiàn)規(guī)定！＝（－1)（－2）×…×2×1，若!＝24，則正整

m

數(shù)＝

．

5．（2016·涼山)閱讀下列材料并回答問題：

abcp

S

，那么三角形的面積為＝錯誤!.①

錯誤!

材料：如果一個三角形的三邊長分別為,，,記＝

古希臘幾何學家海倫(Heron，約公元50年)，在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名．他在《度

量》一書中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱海倫公式．

S

我國南宋數(shù)學家秦九韶(約1202-約1261)，曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式:＝

錯誤!。②

下面我們對公式②進行變形：

錯誤!

＝錯誤!

＝錯誤!

＝錯誤!

＝錯誤!

＝錯誤!

＝錯誤!。

10

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

這說明海倫公式與秦九韶公式實質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱①為海倫-秦九韶公式．

問題：如圖，在△ABC

中，＝13，＝12，＝7，⊙內(nèi)切于△，切點分別是、、.

AB

BC

AC

O

ABC

DEF

（1)求△ABC

的面積；

O

(2）求⊙的半徑．

n

npqpq

6．(2016·重慶）我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：＝×（，是正

pq

n

pq

pq

整數(shù)，且≤)，在的所有這種分解中，如果,兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱×

n

Fn

是的最佳分解．并規(guī)定:（）＝錯誤!.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4，因為12－1

F

＞6－2＞4－3，所有3×4是12的最佳分解，所以（12)＝錯誤!.

a

b

a

(1）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)．求證:對

m

Fm

任意一個完全平方數(shù),總有()＝1;

tt

xy

xy

xy

（2)如果一個兩位正整數(shù)，＝10＋（1≤≤≤9,,為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十

t

位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)"，

Ft

求所有“吉祥數(shù)”中（）的最大值．

11

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

12

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

7．（2015·遂寧改編）閱讀下列材料,并用相關的思想方法解決問題．

計算：(1－

－

－

）×（

)．

＋

＋

＋

錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!

)－(1－

－

錯誤!錯誤!錯誤!

－

－

錯誤!錯誤!錯誤!

錯誤!）×（

錯誤!錯誤!錯誤!

＋

＋

t

＝，則

錯誤!錯誤!錯誤!

令

＋

＋

t

t

t

)－（1－－錯誤!）×

錯誤!

t

原式＝(1－)×(＋

1

t

t

ttt錯誤!t

－＋＋

錯誤!

＝＋－－

2

2

5

1

＝。

5

問題：

（1）計算:（1－

－

錯誤!錯誤!錯誤!

－

－…－錯誤!）×(

＋

錯誤!錯誤!錯誤!

＋

＋…＋錯誤!）－（1

－

－

錯誤!錯誤!錯誤!

－

－…－錯誤!)×(

＋

＋

＋…＋錯誤!）；

錯誤!錯誤!錯誤!

xx

xx

2

(2）解方程：（＋5＋1）(＋5＋7）＝7。

2

ab

ab

ab

8．(2016·郴州）設、是任意兩個實數(shù)，規(guī)定與之間的一種運算“⊕”為：⊕＝

錯誤!

x

x

例如：1⊕(－3）＝錯誤!＝－3，(－3）⊕2＝（－3)－2＝－5，(＋1)⊕(－1)＝錯誤!(因為

2

x

2＋1＞0）．

參照上面材料，解答下列問題:

(1)2⊕4＝2，（－2）⊕4＝－6;

x

xxxx

,且滿足(2－1）⊕(4－1)＝(－4）⊕(1－4),求的值．

（2)若＞

錯誤!

2

13

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14

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

9．（2016·咸寧）閱讀理解:

我們知道,四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形．如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊

1

α

形．設這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為，我們把

的值叫做這個平行

sinα

四邊形的變形度．

(1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是

120°，則這個平行四邊形的變形度

是

；

猜想證明：

S

S

SS

(2）若矩形的面積為，其變形后的平行四邊形面積為，試猜想，，錯誤!之間的數(shù)量關

1

2

1

2

系，并說明理由；

拓展探究：

ABCD

EAD

ABAEAD

2

（3)如圖2,在矩形

中，是邊上的一點，且＝·，這個矩形發(fā)生變形后為平

ABCDEE

BEBD

ABCD

m

行四邊形

，為的對應點，連接

，，若矩形

的面積為4m(＞0），平行

1

1

1

1

1

1

1

11

ABCD

m

AEB

ADB

＋∠的度數(shù)．

四邊形

的面積為2錯誤!（＞0）,試求∠

1

1

1

1

1

1

1

111

圖1

圖2

圖3

15

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

10．（2016·邵陽)尤秀同學遇到了這樣一個問題：如圖1所示，已知AF，BE是△ABC

的中線，

AFBE

P

BCaACbABc

abc

且⊥，垂足為，設＝,＝,＝。求證：＋＝5。

2

2

2

該同學仔細分析后，得到如下解題思路：

EF

EF

ABC

EPF

BPA

PF

，設

先連接,利用為△

的中位線得到△∽△，故

＝

＝

錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!

＝

mPEn

mnPAPB

RtAPERtBPF

＝，＝,用,把，分別表示出來，再在△，△中利用勾股定理計算，

mn

消去,即可得證．

(1)請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學寫出證明過程；

(2)利用題中的結(jié)論，解答下列問題：

ABCD

OACBDEFAODO

中，為對角線，的交點，，分別為線段，的中點，連

在邊長為3的菱形

BECF

MBMCM

AD

GH

MGMH

22

接，并延長交于點，，分別交于點，,如圖2所示，求＋的值．

16

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

11．(2016·永州)問題探究：

1．新知學習

若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”

被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是圓的“面徑”)．

2．解決問題

已知等邊△ABC

的邊長為2。

ADBC

D

AD

ABC

AD

的一條面徑，并求的長；

(1）如圖1，若⊥,垂足為，試說明是△

MEBCME

（2）如圖2，若∥,且是△

ABC

ME

的一條面徑，求面徑的長;

DBC

ADMAB

AM

EDC

（3)如圖3，已知為的中點,連接，為上的一點（0＜＜1），是上的一點，

MEMEAD

OS＝S

連接，與交于點,且

.

△DOE

△MOA

ME

ABC

的面徑;

①求證：是△

AE

MDAE

②連接，求證：∥；

ABC

l

xyxy

22

（4）請你猜測等邊三角形

的面徑長的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．提示：＋≥2。

17

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

專題復習(七）圖形操作題

1．(2016·宜昌）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和

不可能是（)

A．360°

B．540°

C．720°

D．900°

ABCD

MN

2．(2016·宿遷)如圖，把正方形紙片沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為，再

B

A

MN

F

BEAB

FM

過點折疊紙片，使點落在上的點處，折痕為.若的長為2，則的長為（)

A．2

B。錯誤!

C.錯誤!

D．1

3．(2015·河北）如圖是甲、乙兩張不同的紙片,將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個

與原來面積相等的正方形，則(）

A．甲、乙都可以

B．甲、乙都不可以

C．甲不可以,乙可以

D．甲可以，乙不可以

O

AB

O

P

4．（2015·海南）如圖，將⊙沿弦折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心，點是優(yōu)弧上一點，

錯誤!

APB

則∠的度數(shù)為()

A．45°

B．30°

C．75°

D．60°

ABC

C

AC

BC

5．(2016·溫州)如圖，一張三角形紙片，其中∠＝90°，＝4，＝3，現(xiàn)小林將紙片

A

C

B

C

做三次折疊:第一次使點落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點落在處;再將紙片展

A

B

abc

abc

平做第三次折疊，使點落在處．這三次折疊的折痕依次記為，，，則，,的大小關

18

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

系是(

）

bac

A．＜＜

cab

B．＜＜

abc

C．＜＜

a

D．

cb

＜＜

6．(2016·貴州）如圖，正方形ABCD

的邊長為9，將正方形折疊，使頂點落在邊上的點

D

BC

E

GH

BEEC

CH

處，折痕為。若∶＝2∶1，則線段的長是(

）

A．3B．4C．5

D．6

AD

ABC

ADC

ADCADC

沿著直線對折,點落

7。(2016·海南)如圖，是△

的中線，∠＝45°，把△

E

BC

BE

在點的位置，如果＝6，那么線段的長度為（

A．6B．6錯誤!C．2錯誤!

）

D．3錯誤!

ABCD

．

CADDEFBAE

折疊，使點與點重合,這時點落在，折痕為,若∠

8．（2016·常德)如圖，把

1

DAD

＝55°，則∠

＝

1

19

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

ABCD

ACBD

ODE

ADOAC

E

ADE

9．（2016·重慶)正方形

中,對角線,相交于點，平分∠

交于點,把△

AD

ADE

FDE

AFBFEF

AE

ABFE′

沿翻折，得到△′,點是的中點,連接,，′。若＝錯誤!，則四邊形

的面積是

．

ABCDABBCADCDA

C

B

10．(2015·杭州）如圖，在四邊形紙片

中,＝，＝，∠＝∠＝90°,∠＝150°，

BD

將紙片先沿直線

對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打

CD

開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則＝

．

ABCD

AD

ABCDBCDP

折疊,使得頂點落在邊上的點

11．(2016·自貢)已知矩形

處．

中，＝8,將矩形

BC

O

APOPOA

OCP與△PDA

（1)如圖1，已知折痕與邊交于點，連接、、，若△的面積比為1∶4,

CD

求邊的長；

（2）如圖2,在(1)的條件下擦去、，連接，動點在線段上(點不與點、重合)，

AOOP

BP

M

AP

M

PA

N

AB

BNPM

MNPB

F

MEBP

E

動點在線段的延長線上，且＝，連接交于點，作⊥于點，試問當點

MN

EF

、在移動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律，若不變，求出線

EF

段的長度．

20

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

圖1

圖2

21

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

ABCDAF

D

BC

E

EEGCD

13．（2016·襄陽)如圖,將矩形

沿折疊，使點落在邊的點處,過點作∥

AF

G

DG

交于點，連接.

EFDG

（1)求證：四邊形

是菱形；

EGGFAF

(2）探究線段、、之間的數(shù)量關系，并說明理由；

AG

EG

BE

(3）若＝6，＝25，求的長．

22

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

專題復習(八)方程、不等式與函數(shù)的實際應用題

1．(2016·永州)某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩

次降價的百分率相同．

（1）求該種商品每次降價的百分率；

（2）若該種商品進價為300元/件,兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總

利潤不少于3210元,問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？

2．“全民閱讀”深入人心，讀好書讓人終身受益．為打造書香校園，滿足同學們的讀書需求，

學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和科技閱讀兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學名著和40

本科技閱讀共需1520元，一本文學名著比一本科技閱讀多22元(注：所采購的文學名著書價

格都一樣，所采購的科技閱讀書價格都一樣）．

（1）求每本文學名著和科技閱讀各多少元；

（2）若學校要求購買科技閱讀比文學名著多20本，科技閱讀和文學名著總數(shù)不低于72本，

總費用不超過2000元，請你為學校求出符合條件的購書方案；

(3）請你求出此次活動學校最多需投入資金多少元?

23

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

AB

3．(2016·孝感)孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進,兩

A

B

種樹木共100棵進行校園綠化升級．經(jīng)市場調(diào)查：購買種樹木2棵，種樹木5棵，共需600

A

B

元；購買種樹木3棵，種樹木1棵,共需380元．

A

B

(1）求種，種樹木每棵各多少元；

A

B

(2）因布局需要，購買種樹木的數(shù)量不少于種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合

同中規(guī)定:在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素),實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠．請

設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省,并求出最省的費用．

A

B

A

y

4．(2016·龍東）甲、乙兩車從城出發(fā)前往城，在整個行程中，兩車離開城的距離與

t

時刻的對應關系，如圖所示：

AB

(1）、兩城之間的距離是多少千米？

(2)求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車；

(3)直接寫出甲車出發(fā)后多長時間，兩車相距20千米．

24

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

5．（2016·泰安）某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校,為進一步推動該項目的開展,學校準備到

體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球,乒乓球

的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍

比購買5副直拍球拍多花費1600元．

(1）求兩種球拍每副各多少元;

(2)若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一

種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．

x

6．（2016·武漢)某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷件．已知產(chǎn)

銷兩種產(chǎn)品的有關信息如下表：

每件售價

(萬元）

6

每件成本

（萬元）

a

每年其他費用

（萬元）

20

每年最大產(chǎn)

銷量(件）

200

產(chǎn)品

甲

25

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

乙

20

10

40＋0。05x

80

2

a

a

其中為常數(shù)，且3≤≤5.

y

y

yyx

(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為萬元、萬元，直接寫出、與的函數(shù)關系

1

2

1

2

式；

（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；

(3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請說明理由．

26

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

7．（2016·臨沂）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友

快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千

克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示:按每

x

千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品千克．

y

x

（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用（元)與（千克)之間的函數(shù)關系式;

（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢?

8．（2016·天水)天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務,按要求在19天內(nèi)完成，約定這批粽子

的出廠價為每只4元．為按時完成任務，該企業(yè)招收了新

x

yyx

工人，設新工人李紅第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只,與

y

滿足如下關系＝

(1）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只？

x

ppx

(2）如圖，設第天每只粽子的成本是元,與之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫,若

x

w

wx

李紅第天創(chuàng)造的利潤為元，求與之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大

利潤是多少元？（利潤＝出廠價－成本）

27

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

x

9．(2016·黃石）科技館是少年兒童假日游玩的樂園．如圖所示，圖中點的橫坐標表示科技

y

館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標表示到達科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應的

函數(shù)解析式為

y

＝錯誤!10:00之后來的游客較少可忽略不計．

(2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后

的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人

來

離

館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入．請問

館外游客最多等待多少分鐘？

28

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

A

B

CD

10．（2016·荊門)城有某種農(nóng)機30臺,城有農(nóng)機40臺,現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往，兩鄉(xiāng),

C

D

A

CD

調(diào)運任務承包給某運輸公司．已知鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺，鄉(xiāng)需要農(nóng)機36臺．從城往，

B

CD

兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從城往，兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別

為150元/臺和240元/臺．

A

C

x

W

W

x

（1）設城運往鄉(xiāng)該農(nóng)機臺，運送全部農(nóng)機的總費用為元，求關于的函數(shù)關系式，

x

并寫出自變量的取值范圍；

(2)現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運方案？

將這些方案設計出來;

A

C

a

a

(3)現(xiàn)該運輸公司對城運往鄉(xiāng)的農(nóng)機,從運輸費中每臺減免元（≤200)作為優(yōu)惠,其他費

用不變．如何調(diào)運，使總費用最少？

解：依題意列表如下：

表一：運送數(shù)量（臺）

送出地

C

x

D

數(shù)量

合計

接收地

A

B

30－x

30

40

70

合計

34

36

表二：運輸費用(元/臺）

送出地

C

D

費用

接收地

A

250200

29

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

30

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

專題復習（九)幾何綜合題

1．(2016·德州）我們給出如下定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中

點四邊形．

ABCD

EFGHABBCCDDA

中,點、、、分別為邊、、、的中點．求證：中點四邊

(1)如圖1，四邊形

形

EFGH是平行四邊形；

P

ABCD

PAPBPCPD

APB

CPD

EFG

（2）如圖2,點是四邊形

內(nèi)一點，且滿足＝,＝，∠＝∠。點、、、

H

ABBCCDDA

分別為邊、、、的中點．猜想中點四邊形

EFGH的形狀，并證明你的猜想；

APB

CPD

EFGH

(3）若改變(2)中的條件，使∠＝∠＝90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形

的形狀．(不必證明)

圖1

圖2

31

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

2．（2016·菏澤）如圖，△ACB和△DCE

均為等腰三角形，點，,在同一直線上，連接.

ADE

BE

CAB

CBA

CDE

CED

(1)如圖1,若∠＝∠＝∠＝∠＝50°。

ADBE

①求證：＝；

②求∠AEB

的度數(shù);

ACB

DCE

CM

DCEDE

BN

ABEAE

（2）如圖2，若∠＝∠＝120°,為△

中邊上的高,為△中邊上的高，

AE

CM＋錯誤!BN。

錯誤!

試證明：＝2

圖1

圖2

32

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

3．（2016·東營)如圖1，△ABC

是等腰直角三角形，∠＝90°,＝，四邊形是正

BAC

ABAC

ADEF

BC

ADAF

BDCFBDCF

方形,點、分別在邊、上，此時＝，⊥成立．

(1）當△ABCBDCF

繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（0°〈〈90°)時，如圖2，＝成立嗎？若成立，請

證明；若不成立,請說明理由．

（2)當△ABC

A

θ

θ

A

DBCF

H

AF

N

繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長交于點，交于點。

BDCF

①求證：⊥；

AB

AD

DH

時,求線段的長．

錯誤!

②當＝2，＝3

圖1

圖2

圖3

33

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

ABCD

ABADQA

中，＝3，＝4，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度,

4．(2016·寧夏)在矩形

AB

B

P

B

BC

C

沿向點移動;同時點從點出發(fā)，仍以每秒1個單位的速度，沿向點移動，連接

QPQDPD

x

x

，，.若兩個點同時運動的時間為秒（0＜≤3),解答下列問題:

(1)設△QPD

值；

的面積為,用含的函數(shù)關系式表示;當為何值時，有最大值？并求出最小

S

x

Sx

S

x

QPDP

（2)是否存在的值，使得⊥?試說明理由．

34

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

5．(2016·泰安）（1)已知：△ABC

是等腰三角形，其底邊是,點在線段

BC

D

AB

E

上，是直線

BC

DEC

DCE

A

EBAD

上一點，且∠＝∠，若∠＝60°（如圖1），求證：＝;

D

AB

D

AB

（2)若將(1)中的“點在線段上”改為“點在線段的延長線上”,其他條件不變（如

圖2)，（1)的結(jié)論是否成立,并說明理由；

A

A

（3）若將（1)中的“若∠＝60°”改為“∠＝90°"，其他條件不變，則錯誤!的值是多少？

（直接寫出結(jié)論，不要求寫解答過程）

圖1

圖2

35

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

6．（2016·煙臺）【探究證明】

ABCDEFGHEF

ABCDEFGHADBCGH

(1)在矩形

中,⊥，分別交，于點，，分別交，于點，.求證：

＝

錯誤!錯誤!

;

【結(jié)論應用】

EF

AMBN

MN

BCCD

（2)如圖2,在滿足(1）的條件下,又⊥，點,分別在邊，上．若＝錯誤!，則錯誤!

GH

的值為________;

【聯(lián)系拓展】

ABCD

ABC

ABAD

BCCD

AMDN

MN

（3）如圖3，四邊形

中，∠＝90°,＝＝10，＝＝5，⊥，點,分別在

BCAB

邊，上，求錯誤!的值．

圖1

圖2

圖3

36

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

7．(2016·武漢）在△ABC

中，為邊上一點．

P

AB

ACP

B

ACAPAB

2

(1）如圖1，若∠＝∠，求證：＝·；

MCP

AC

(2)若為的中點,＝2.

PBM

ACPAB

BP

①如圖2，若∠＝∠，＝3，求的長；

ABC

A

BMP

BP

②如圖3,若∠＝45°，∠＝∠＝60°，直接寫出的長．

圖1

圖2

圖3

37

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

8．（2016·岳陽)數(shù)學活動-—旋轉(zhuǎn)變換

（1）如圖1,在△ABC

中,∠＝130°，將△

ABC

ABC

CABC

繞點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△′′，連

BB

ABB

接′.求∠′′的大?。?/p>

（2）如圖2，在△ABC

中，∠＝150°，＝3，＝5,將△

ABC

AB

BC

ABC

C

繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得

ABC

BB

A

AB

到△′′，連接′。以′為圓心，′′長為半徑作圓．

BB

A

①猜想:直線′與⊙′的位置關系，并證明你的結(jié)論;

AB

AB

②連接′，求線段′的長度；

(3)如圖3，在△ABC

中,∠＝（90°＜＜180°),＝，＝,將△

ABCα

α

ABmBCn

ABC

C

繞點逆時針

β

β

ABC

ABBB

A

AB

旋轉(zhuǎn)2角度（0°＜2＜180°）得到△′′，連接′和′.以′為圓心，′′

α

β

BB

A

長為半徑作圓．問：角與角滿足什么條件時，直線′與⊙′相切，請說明理由．并

AB

α

β

mn

求此條件下線段′的長度．（結(jié)果用角或角的三角函數(shù)及字母、所組成的式子表

示）

圖1

圖2

圖3

38

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

ABCAB

AC

BC

D

ABCBC

內(nèi)部或邊上的一個動點（與

9．(2016·宜昌)在△

中,＝6，＝8，＝10.是△

BC

D

DEF

DEF

ABC

k

EFBC

，不重合）．以為頂點作△,使△∽△（相似比>1），∥。

D

（1）求∠的度數(shù)；

(2)若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形

AGDH.

GHAD

GHAD

AGDH的形狀，并證明；

①連接，，當⊥時，請判斷四邊形

AGDH

AAPEFPAPADk

的面積最大時，過作⊥于，且＝，求的值．

②當四邊形

39

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

10．(2016·河南）(1）發(fā)現(xiàn)

A

BC

BCaABb

如圖1，點為線段外一動點,且＝，＝.

A

AC

ab

．(用含，

填空：當點位于

時，線段的長取得最大值，且最大值為

的式子表示）

圖1

（2)應用

A

BC

BC

AB

ABAC

點為線段外一動點，且＝3，＝1.如圖2所示，分別以，為邊，作等邊三角形

ABD

ACECDBE

，連接,。

和等邊三角形

BE

①請找出圖中與相等的線段，并說明理由；

BE

②直接寫出線段長的最大值．

（3)拓展

A

B

P

AB

如圖3，在平面直角坐標系中，點的坐標為（2,0），點的坐標為(5，0），點為線段

PA

PMPBBPM

AM

P

外一動點，且＝2,＝，∠＝90°。請直接寫出線段長的最大值及此時點的坐標．

圖2

圖3

備用圖

40

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

專題復習（十一）函數(shù)與幾何圖形綜合探究題

y

x

xxAByC

＋2與軸交于點,點，與軸交于點，

錯誤!

1．（2016·黃岡)如圖,拋物線＝－

＋

2

錯誤!

D

C

x

Px

P

m

Px

點與點關于軸對稱，點是軸上一個動點．設點的坐標為(,0)，過點作軸的

l

Q

垂線交拋物線于點.

A

B

C

(1)求點，點，點的坐標；

BD

（2)求直線的解析式；

P

OB

lBD

M

m

CQMD

是平行

(3)當點在線段上運動時，直線交于點，試探究為何值時，四邊形

四邊形；

P

Q

BDQ

BD

（4）在點的運動過程中，是否存在點，使△

是以為直角邊的直角三角形？若存在，

Q

求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

41

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

xOy

yaxA

中,拋物線＝＋1經(jīng)過點（4，－3)，頂

2

2．（2016·十堰)如圖1，在平面直角坐標系

B

P

l

y

PPHl

點為。點為拋物線上的一個動點，是經(jīng)過點(0，2)且垂直于軸的直線,過點作⊥，

H

PO

垂足為點，連接。

（1)求拋物線的解析式,并寫出其頂點的坐標；

B

P

A

PO

PH

POPH

(2）①當點運動到點處時，計算:＝5，＝5，由此發(fā)現(xiàn)＝(填“＜"“＞”或“＝”）;

P

POPH

②當點在拋物線上運動時,猜想與有什么數(shù)量關系，并證明你的猜想；

C

P

POH

ABC

(3）如圖2，設點（1，－2）,問是否存在點,使得以點，，為頂點的三角形與△相

P

似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

圖1

圖2

42

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

ABOC

AC

如圖放置，點、的坐標分別是（0，

3．(2016·東營）在平面直角坐標系中，平行四邊形

O

ABOC

4)、(－1，0)，將此平行四邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形′′′.

CAA

（1）若拋物線過點、、′,求此拋物線的解析式；

M

M

AMA

（2)點是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當點在何處時,△′的面積最大？最大面

M

積是多少?并求出此時點的坐標;

P

Nx

Q

PNBQ

（3）若為拋物線上的一動點，為軸上的一動點,點坐標為(1，0）,當、、、構成

P

N

平行四邊形時，求點的坐標，當這個平行四邊形為矩形時，求點的坐標．

43

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

y

x

xAyCAC

4．(2016·岳陽)如圖1,直線＝

＋4交軸于點，交軸于點。過、兩點的拋物

錯誤!

Fx

B

線交軸于另一點（1，0）．

1

F

(1）求拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；

1

M

F

MAOC和△BOC

S

的面積分別為

（2）若點是拋物線位于第二象限圖象上的一點,設四邊形

1

四

SSS

,記＝

△BOC

－S

SMS

，求最大時點的坐標及的最大值；

△BOC

和

邊形MAOC

四邊形MAOC

Fy

F

AB

M

（3)如圖2，將拋物線沿軸翻折并“復制”得到拋物線，點、與（2)中所求的點

1

2

A

B

M

M

MEx

E

AC

D

x

的對應點分別為′、′、′，過點′作′⊥軸于點，交直線′于點，在軸

P

A

DP

ABC

P

上是否存在點，使得以′、、為頂點的三角形與△′相似；若存在，請求出點的

坐標，若不存在，請說明理由．

44

(完整版)2017成都中考數(shù)學專題

ABCD

AB

cmBCcmACBD

,＝8，對角線，相交于點

5．（2016·青島)已知：如圖,在矩形

中，＝6

OP

A

AD

cms

Q

D

DC

.點從點出發(fā),沿方向勻速運動，速度為1/；同時，點從點出發(fā)，沿方向

cms

PO

BC

勻速運動,速度為1/；當一個點停止運動時,另一個點也停止運動．連接并延長，交

E

QQFAC

BD

F

ts

t

于點,過點作∥，交于點。設運動時間為(）(0<〈6），解答下列問題：

t

AOP

是等腰三角形？

(1)當為何值時，△

OECQF

ScmSt

的面積為(),試確定與的函數(shù)關系式;

(2）設五邊形

2

t

S

∶S

t

＝9∶16？若存在，求出的值；

△ACD

(3）在運動過程中，是否存在某一時刻，使

若不存在，請說明理由；

五邊形OECQF

t

OD

CO