湖北省黃石市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）湖北省黃石市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）湖北省黃石市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）[習(xí)題試卷課件系列-湖北省黃石市2020年中考數(shù)學(xué)試題〔解析版〕]黃石市2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、選取題〔本題共10小題，每題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕〔習(xí)題試卷課件系列〕1.3的相反數(shù)是〔〕．A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得．【詳解】3的相反數(shù)是-3故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．2.以下圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用中心對(duì)稱圖與軸對(duì)稱圖形定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖與軸對(duì)稱圖形定義，熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．3.如下圖，該幾何體的俯視圖是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義判斷即可．【詳解】俯視圖即從上往下看的視圖,因此題中的幾何體從上往下看是左右對(duì)稱的兩個(gè)矩形．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查俯視圖的定義,關(guān)鍵在于牢記定義．4.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、與不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、，此項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.函數(shù)自變量x的取值范圍是〔〕A.，且 B. C. D.，且【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】依題意可得x-3≠0，x-2≥0解得，且故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì)．6.不等式組的解集是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分即可．【詳解】解由①得，x＜?2；由②得，x≥?3，所以不等式組的解集為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題的實(shí)質(zhì)是求不等式的公共解，解答時(shí)要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．〔習(xí)題試卷課件系列〕7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是，連接，將線段繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕〔習(xí)題試卷課件系列〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到結(jié)果．詳解】根據(jù)題意可得，與G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)G的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考察了平行直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱變換，準(zhǔn)確理解公式是解題的關(guān)鍵．8.如此圖，在中，，點(diǎn)H、E、F分別是邊、、的中點(diǎn)，若，則的值為〔〕A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠ACB＝90°，點(diǎn)H是邊AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CH，∵點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，∴AB＝2EF∴CH=EF∵，∴=4故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．〔習(xí)題試卷課件系列〕9.如此圖，點(diǎn)A、B、C在上，，垂足分別為D、E，若，則的度數(shù)為〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)F，連接AF，BF，先根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出∠O的值，再根據(jù)圓周角定理求出∠F的值，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．〔習(xí)題試卷課件系列〕【詳解】解：在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)F，連接AF，BF．∵，∴∠CDO=∠CEO=90°．∵，∴∠O=140°，∴∠F=70°，∴∠ACB=180°-70°=110°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．〔習(xí)題試卷課件系列〕10.若二次函數(shù)的圖象，過不同的六點(diǎn)、、、、、，則、、的大小關(guān)系是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，把A、B、C三點(diǎn)代入解析式，求出，再求出拋物線的對(duì)稱軸，利用二次根式的對(duì)稱性，即可得到答案．〔習(xí)題試卷課件系列〕【詳解】解：根據(jù)題意，把點(diǎn)、、代入，則，消去c，則得到，解得：，∴拋物線的對(duì)稱軸為：，∵與對(duì)稱軸的距離最近；與對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)；拋物線開口向上，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出拋物線的對(duì)稱軸進(jìn)行解題．〔習(xí)題試卷課件系列〕二、填空題〔本題共6小題，每題3分，共18分〕11.計(jì)算：______．【答案】4-【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．【詳解】3-+1=4-故答案為：4-．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．12.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，分別使用提公因式法和公式法即可求解．【詳解】根據(jù)因式分解的方法，先提取公因式得，再利用公式法得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解答此題的關(guān)鍵．13.據(jù)報(bào)道，2020年4月9日下午，黃石市重點(diǎn)園區(qū)〔珠三角〕云招商財(cái)富推介會(huì)上，我市現(xiàn)場共簽項(xiàng)目20個(gè)，總投資137.6億元，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示137.6億元，可寫為_____元．〔習(xí)題試卷課件系列〕【答案】1.376×1010【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．〔習(xí)題試卷課件系列〕【詳解】將137.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.376×1010．故答案為：1.376×1010．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．〔習(xí)題試卷課件系列〕14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生體育成績滿分為100分，按課外活動(dòng)成績、期中成績、期末成績的比，計(jì)算學(xué)期成績．小明同學(xué)本學(xué)期三項(xiàng)成績依次為90分、90分、80分，則小明同學(xué)本學(xué)期的體育成績是______分．〔習(xí)題試卷課件系列〕【答案】85【解析】【分析】按照的比例算出本學(xué)期的體育成績即可．【詳解】解：小明本學(xué)期的體育成績?yōu)椋?85〔分〕，故答案為：85．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．15.如此圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點(diǎn)，作的外接圓，則的長等于_____．〔習(xí)題試卷課件系列〕【答案】【解析】【分析】由AB、BC、AC長可推導(dǎo)出△ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出∠BOC＝90°，計(jì)算出OB的長就能利用弧長公式求出的長了．〔習(xí)題試卷課件系列〕【詳解】∵每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴連接OC，則∠COB＝90°，∵OB＝∴的長為：＝故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是利用三角形三邊長通過勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形．〔習(xí)題試卷課件系列〕16.匈牙利著名數(shù)學(xué)家愛爾特希〔P.Erdos，1913-1996〕曾提出：在平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，其中每三個(gè)點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形，人們將具有這樣性質(zhì)的n個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集稱為愛爾特希點(diǎn)集．如此圖，是由五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O構(gòu)成的愛爾特希點(diǎn)集〔它們?yōu)檎暹呅蔚娜我馑膫€(gè)頂點(diǎn)及正五邊形的中心構(gòu)成〕，則的度數(shù)是_____．〔習(xí)題試卷課件系列〕【答案】18°【解析】【分析】先證明△AOB≌△BOC≌△COD，得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，然后求出正五邊形每個(gè)角的度數(shù)為108°，從而可得∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∠AOB=∠BOC=∠COD=72°，可計(jì)算出∠AOD=144°，根據(jù)OA=OD，即可求出∠ADO．〔習(xí)題試卷課件系列〕【詳解】∵這個(gè)五邊形由正五邊形的任意四個(gè)頂點(diǎn)及正五邊形的中心構(gòu)成，∴根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，∵正五邊形每個(gè)角的度數(shù)為：=108°，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=〔180°-2×54°〕=72°，∴∠AOD=360°-3×72°=144°，∵OA=OD，∴∠ADO=〔180°-144°〕=18°，故答案為：18°．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的內(nèi)角，正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解題關(guān)鍵．〔習(xí)題試卷課件系列〕三、解答題〔本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟〕17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行化簡，再將代入求值即可．【詳解】原式將代入得：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的減法運(yùn)算與求值，熟練掌握分式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.如此圖，是某小區(qū)的甲、乙兩棟住宅樓，小麗站在甲棟樓房的樓頂，測量對(duì)面的乙棟樓房的高度，已經(jīng)知道甲棟樓房與乙棟樓房的水平距離米，小麗在甲棟樓房頂部B點(diǎn)，測得乙棟樓房頂部D點(diǎn)的仰角是，底部C點(diǎn)的俯角是，求乙棟樓房的高度〔結(jié)果保留根號(hào)〕．〔習(xí)題試卷課件系列〕【答案】18〔+1〕m【解析】【分析】根據(jù)仰角與俯角的定義得到AB=BE=AC,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】如此圖，依題意可得∠BCA=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CE=∵∠DBE=30°∴DE=BE×tan30°=18∴的高度為CE+ED=18〔+1〕m．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義．19.如此圖，．〔1〕求的度數(shù)；〔2〕若，求證：．【答案】〔1〕∠DAE=30°；〔2〕見詳解．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根據(jù)∠DAB=70°，即可求出∠DAE；〔2〕證明△DAE≌△CBA，即可證明AD=BC．【詳解】〔1〕∵AB∥DE，∴∠E=∠CAB=40°，∵∠DAB=70°，∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；〔2〕由〔1〕可得∠DAE=∠B=30°，又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，∴△DAE≌△CBA〔ASA〕，∴AD=BC．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠DAE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．20.如此圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BC∥x軸．〔1〕求k的值；〔2〕以、為邊作菱形，求D點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】〔1〕k=2；〔2〕D點(diǎn)坐標(biāo)為〔1+，2〕．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意，點(diǎn)在正比例函數(shù)上，故將點(diǎn)代入正比例函數(shù)中，可求出a值，點(diǎn)A又在反比例函數(shù)圖像上，故k值可求；〔習(xí)題試卷課件系列〕〔2〕根據(jù)〔1〕中已經(jīng)知道A點(diǎn)坐標(biāo)，則B點(diǎn)坐標(biāo)可求，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可以求出AB的長，最后利用已經(jīng)知道條件四邊形ABCD為菱形，BC∥x，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)．〔習(xí)題試卷課件系列〕【詳解】〔1〕根據(jù)題意，點(diǎn)在正比例函數(shù)上，故將點(diǎn)代入正比例函數(shù)中，得a=2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1,2〕，點(diǎn)A又在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將A〔1,2〕代入反比例函數(shù)解析中，得k=2．〔習(xí)題試卷課件系列〕故k=2．〔2〕如此圖，A、B為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，故可得，解得，，如此圖，已經(jīng)知道點(diǎn)A坐標(biāo)為〔1,2〕，故點(diǎn)B坐標(biāo)為〔－1，－2〕，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得AB=，根據(jù)已經(jīng)知道條件中四邊形ABCD為菱形，故AB=AD=，AD∥BC∥x軸，則點(diǎn)D坐標(biāo)為〔1+，2〕．〔習(xí)題試卷課件系列〕故點(diǎn)D坐標(biāo)為〔1+，2〕．【點(diǎn)睛】〔1〕此題主要考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，掌握求解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的方法以及已經(jīng)知道解析式求點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．〔習(xí)題試卷課件系列〕〔2〕此題主要考查求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)、菱形性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式，掌握求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)、菱形性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式是解答此題的關(guān)鍵．〔習(xí)題試卷課件系列〕21.已經(jīng)知道：關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．〔1〕求m的取值范圍；〔2〕設(shè)方程的兩根為、，且滿足，求m的值．【答案】〔1〕m＞?8〔2〕9【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意可得△＞0，再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可；〔2〕根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得=-，=-2，根據(jù)可得關(guān)于m的方程，整理后可即可解出m的值．【詳解】〔1〕根據(jù)題意得△＝〔〕2?4×〔?2〕＞0，解得m＞?8．故m的取值范圍是m＞?8；〔2〕方程的兩根為、，∴=-，=-2∵∴即m+8=17解得m＝9∴m的值為9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．以及根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕的兩根時(shí)，x1＋x2＝?，x1?x2＝．〔習(xí)題試卷課件系列〕22.我市將面向全市中小學(xué)開展“經(jīng)典誦讀〞比賽．某中學(xué)要從2名男生2名女生共4名學(xué)生中選派2名學(xué)生參賽．〔習(xí)題試卷課件系列〕〔1〕請(qǐng)列舉所有可能出現(xiàn)的選派結(jié)果；〔2〕求選派的2名學(xué)生中，恰好為1名男生1名女生的概率．【答案】〔1〕6種，見解析；〔2〕【解析】【分析】〔1〕用列舉法寫出所有可能的結(jié)果即可；〔2〕根據(jù)〔1〕中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；【詳解】〔1〕設(shè)2名男生分別為x和y，2名女生分別為n和m，則根據(jù)題意可得不同的結(jié)果有；，，，，，共6種結(jié)果；〔習(xí)題試卷課件系列〕〔2〕由〔1〕可得，恰好為1名男生1名女生的結(jié)果有4種，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識(shí)點(diǎn)，通過所給數(shù)據(jù)準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．23.我們國家傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著(九章算術(shù)）記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？〞譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？〞〔習(xí)題試卷課件系列〕根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：〔1〕求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？〔2〕若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊〔要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完〕，請(qǐng)問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．〔習(xí)題試卷課件系列〕【答案】〔1〕每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子;〔2〕三種購買方法,買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只．〔習(xí)題試卷課件系列〕【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意列出二元一次方程組,解出即可．〔2〕根據(jù)題意列出代數(shù)式,窮舉法代入取值即可．【詳解】〔1〕設(shè)每頭牛x銀兩,每只羊y銀兩．解得:答:每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子．〔2〕設(shè)買牛a頭,買養(yǎng)b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三種購買方法,買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．24.如此圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，O為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、D的分別交、于點(diǎn)E、F．〔1〕求證：是的切線；〔2〕若，，求半徑；〔3〕求證：．【答案】〔1〕見解析〔2〕8〔3〕見解析【解析】【分析】〔1〕連接OD，由AD為角平分線得到一對(duì)角相等，再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；〔習(xí)題試卷課件系列〕〔2〕連接EF，設(shè)圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出r的值；〔3〕先判斷出∠AEF＝∠B．再判斷出∠AEF＝∠ADF，進(jìn)而得出∠B＝∠ADF，進(jìn)而判斷出△ABD∽△ADF，即可得出結(jié)論．〔習(xí)題試卷課件系列〕【詳解】〔1〕如此圖，連接OD，則OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴BC是⊙O的切線；〔2〕由〔1〕知，OD⊥BC，∴∠BDO＝90°，設(shè)⊙O的半徑為R，則OA＝OD＝OE＝R，∵BE＝8，∴OB＝BE＋OE＝8＋R，在Rt△BDO中，sinB＝，∴sinB＝＝，∴R＝5;〔3〕連接OD，DF，EF，∵AE是⊙O的直徑，∴∠AFE＝90°＝∠C，∴EF∥BC，∴∠B＝∠AEF，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，由〔1〕知，∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，∴AD2＝AB?AF．【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，圓周角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵．〔習(xí)題試卷課件系列〕25.在