12/126.3.1平面向量的基本定理及加減數(shù)乘坐標(biāo)運(yùn)算（精練）【題組一平面向量的基本定理】1．（2020·廣東云浮市·高一期末）下列各組向量中，可以作為基底的是（）．A．， B．，C．， D．，2．（2020·北京高一期末）在下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．，B．，C．，D．，3．（多選）（2020·全國高一單元測(cè)試）如果是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列說法中不正確的是（）A．λ+μ(λ，μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量B．對(duì)于平面α內(nèi)任一向量，使=λ+μ的實(shí)數(shù)對(duì)(λ，μ)有無窮多個(gè)C．若向量λ1+μ1與λ2+μ2共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得λ1+μ1=λ(λ2+μ2)D．若實(shí)數(shù)λ，μ使得，則λ=μ=04．（2020·河南商丘市·高一期末）如圖，在四邊形中，，為邊的中點(diǎn)，若，則（）A． B．1C． D．5．（2020·山西運(yùn)城市·高一月考）如圖，在中，，，若，則的值為（）A． B． C． D．6．（2020·太原市·山西大附中高一月考）如圖四邊形ABCD為平行四邊形，，若，則的值為A． B． C． D．17.（2020·全國高一單元測(cè)試）已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，設(shè)，則等于（）A． B．C． D．8．（2020·全國高一單元測(cè)試）如圖在梯形ABCD中，ADBC，，且E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．9．（2021·江蘇高一）我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖，大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，，為的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別滿足，．若，則實(shí)數(shù)＋的值為（）A． B． C． D．11．（2021·河南））已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，且，，則①＝－－；②＝＋；③＝－＋；④＋＋＝0.其中正確的等式的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．412．（2020·全國高一單元測(cè)試）在中，，，，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若，則的最大值為（）A． B． C． D．13．（2020·陜西商洛市·高一期末）如圖，在中，為的中點(diǎn)，，若，則______.14．（2020·山東臨沂市·高一期末）如圖，在中，已知是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，且，則___________.15．（2020·北京高一期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16．（2020·全國高一）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)，則的最大值是______．【題組二加減數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算】1．（2020·蒼南縣樹人中學(xué)高一期中）已知，，則向量為（）A． B． C． D．2．（2021·江蘇高一）已知點(diǎn)，，則向量的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．（2021·湖南）已知中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）.A． B． C． D．4．（2020·山西省古縣第一中學(xué)高一期中）已知，，，若，則等于（）A．(1，4) B． C． D．5．（2021·湖南）已知=（2，1），=（-3，4），則-=（）A．（5，-3） B．（-1，5）C．（-3，5） D．（-5，3）6．（2020·株洲市南方中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)，，向量，則向量（）A． B．C． D．7．（2020·甘肅白銀市·高一期末）設(shè)，，則等于（）A． B． C． D．8．（2020·桂陽縣第二中學(xué)高一期中）已知，，則（）A． B． C． D．9．（2020·平?jīng)鍪星f浪縣第一中學(xué)高一期中）已知點(diǎn)，，向量，則向量（）．A． B． C． D．10．（2020·河北唐山市·開灤第一中學(xué)高一期末）若，則等于（）A． B． C． D．11．（多選）（2020·湖北潛江市·高一期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，.當(dāng)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【題組三共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算】1．（2020·新絳縣第二中學(xué)高一月考）已知，，則與向量共線的單位向量為（）A．或 B．或C．或 D．或2．（2020·全國高一單元測(cè)試）設(shè)向量=(1，4)，=(2，x)，.若，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．-4 B．2 C．4 D．83．（2021·湖南）已知，，且，那么（）A．10 B．5 C． D．-104．（2020·全國高一）已知向量，，且，則m的值為（）A．1 B． C．4 D．5．（2021·廣西南寧三中高一期中）已知向量，，，且A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值是（）A． B． C． D．6．（2020·合肥市第六中學(xué)高一期末）已知向量，，若與共線，則（）A． B．3 C． D．7．（2020·武漢市第三中學(xué)高一月考）若向量，，則與共線的向量可以是（）A． B． C． D．8．（2020·山西忻州市·忻州一中高一期中）已知向量，，則與共線的單位向量為()A． B．C．或 D．或9．（2020·浙江高一期末）已知，，則與平行的單位向量為()A． B．或C．或 D．10．（2020·北京高一期末）如圖，在中，.若，則的值為______，P是上的一點(diǎn)，若，則m的值為______.11．（2020·浙江高一期末）已知點(diǎn).若，（1）當(dāng)點(diǎn)在第一、三象限角平分線上時(shí)，求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)為一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求的值.12．（2020·廣東韶關(guān)市·高一期末）設(shè)非零向量，不共線.（1）若，，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，.求證：，，三點(diǎn)共線.【題組四向量與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用】1．（2020·平?jīng)鍪星f浪縣第一中學(xué)高一期中）若且//,則銳角=__________.2．（2020·江西贛州市·高一期末）已知為單位圓，A、B在圓上，向量，的夾角為60°，點(diǎn)C在劣弧上運(yùn)動(dòng)，若，其中，則的取值范圍___________.3．（2020·云南保山市·高一其他模擬）已知平面向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．4．（2020·定邊縣第四中學(xué)高一期末）已知向量，.（1）已知，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求的值【題組五奔馳定理解三角形面積】1．（2020·江西）在中，D為BC的中點(diǎn)，P為AD上的一點(diǎn)且滿足，則與面積之比為（）A． B． C． D．2．（2020·河北）已知所在的平面內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，，不重合），且，則與的面積之比為（）A． B． C． D．3．（2021·山東）若點(diǎn)是所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),滿足,則與的面積之比為A． B． C． D．4．（2021·全國）已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則與的面積的比值為（）A． B． C． D．5．（2021·遼寧沈陽市·高一期末）已知點(diǎn)在正所確定的平面上，且滿足，則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．6．（2021·廣東潮州）如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足.則的面積與的面積之比為（）.A． B．C． D．7．（2021·廣東湛江）已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則與的面積比為（）A．B．C．D．8（2021·湖北）已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則與的面積的比為（）A．B．C．D．9．（2021·河南）已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)與的面積分別為，則（）A． B． C． D．10．（2021·廣東梅州）已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比為（）A． B． C．3 D．11．（2021·寶雞中學(xué)）已知O為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的面積與的面積的比值為（）A． B． C． D．12（2021·遼寧）已知為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，若的面積與的面積比值為，則的值為（）A． B． C． D．13．（2021·北京）如圖，設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積之比為A． B．C． D．14（2021·河南）如圖，設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且，則的