2021年河南省駐馬店市羅店鄉(xiāng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的前n項(xiàng)和為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可．【解答】解：由數(shù)列可知數(shù)列的通項(xiàng)公式an==，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和S=2（）=2（）=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題只要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，本題容易出錯(cuò)的地方在于數(shù)列通項(xiàng)公式求錯(cuò)．2.用反證法證明命題“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，需假設(shè)原命題不成立，下列假設(shè)正確的是（

）A．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)C．a(chǎn)、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：C略3.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．4.函數(shù)f（x）=﹣x3+3x在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求函數(shù)f（x）=﹣x3+3x的導(dǎo)數(shù)，研究其最小值取到的位置，由于函數(shù)在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到關(guān)于參數(shù)a的等式，解之求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：解：由題f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）=﹣x3+3x在R上的圖象大體如下：故函數(shù)在x=﹣1處取到極小值﹣2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜，又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=﹣2，故有a≤2綜上知a∈（﹣1，2]故選：C．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表達(dá)的算法，輸出的結(jié)果為（

）Ａ．2

Ｂ．1

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略6.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f′（x）的零點(diǎn)及f′（x）＞0的解判斷f（x）的極值點(diǎn)和在（﹣1，3）上的單調(diào)性．【解答】解：由y=f′（x）的圖象可知f′（﹣1）=f′（3）=0，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在x=﹣1時(shí)取得極小值，在x=3時(shí)取得極大值，在（﹣1，3）上為增函數(shù)．故選：C．7.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意的，令。給出以下四個(gè)命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對(duì)任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）其中假命題是

（

）A．（1）

B．（2）

C．（2）（3）

D．（2）（4）參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)式子特點(diǎn)，判斷當(dāng)x1+x2=2時(shí)，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1+x2=2時(shí)，即x2=2﹣x1時(shí)，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，則=2014[f（）+f（）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件得到函數(shù)取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．9.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．-3

B．3

C．-6

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間是

．參考答案：.試題分析：∵函數(shù)是偶函數(shù)，

∴，

∴，∴，解得，

∴，其圖像是開(kāi)口方向朝下，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，

故f（x）的增區(qū)間.

故答案為：.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；二次函數(shù)的單調(diào)性.12.若函數(shù)，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：

13.設(shè)全集S有兩個(gè)子集A,B,若由x∈SAx∈B,則x∈A是x∈SB的

條件。參考答案：必要14.若行列式中，元素1的代數(shù)余子式的值大于0，則x的取值范圍是_____。參考答案：15.已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．16.已知定義在上的奇函數(shù)在時(shí)滿(mǎn)足，且在恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是________．參考答案：略17.命題“若，則”的否命題是：__________．參考答案：若，則原命題為“若則”，否命題為“若則”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，,外接圓半徑為。（1）：求角C;（2）：求面積的最大值參考答案：解：（1）由得

,

又因?yàn)镽=，

故，又，C='.

（2）方法一：=====當(dāng)2A=，即A=時(shí)，方法二：

略19.某零售店近5個(gè)月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表所示：月份（字母表示）ABCDE銷(xiāo)售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元23345(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y關(guān)于銷(xiāo)售額x的回歸直線方程；(3)當(dāng)銷(xiāo)售額為4千萬(wàn)元時(shí)，利用(2)的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤(rùn)額(百萬(wàn)元)．附：利用“最小二乘法”計(jì)算a,b的值時(shí),可根據(jù)以下公式：參考答案：(1)散點(diǎn)圖如圖所示，兩個(gè)變量有線性相關(guān)關(guān)系．(2)設(shè)回歸直線方程是＝x＋.由題中的數(shù)據(jù)可知＝3.4，＝6.所以＝＝0.5.＝－＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利潤(rùn)額y關(guān)于銷(xiāo)售額x的回歸直線方程為＝0.5x＋0.4.(3)由(2)知，當(dāng)x＝4時(shí)，＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以當(dāng)銷(xiāo)售額為4千萬(wàn)元時(shí)，可以估計(jì)該商場(chǎng)的利潤(rùn)額為2.4百萬(wàn)元．20.在等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a8=6且．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由2a7﹣a8=6且．可得2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，=1，（2）由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得an=n．a(chǎn)n?2=n?2n．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵2a7﹣a8=6且．∴2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，=1，解得：d=1，a1=1，或d=，a1=．∴an=n或an==．（2）∵a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴an=n．∴an?2=n?2n．?dāng)?shù)列{an?2}的前n項(xiàng)和Sn=2+2×22+3×23+…+n?2n，2Sn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Sn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，∴S