2022屆高考數(shù)學(xué)·熱身卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有一項(xiàng)符合題目要求。）1．（2021·四川·石室中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖是網(wǎng)絡(luò)上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可導(dǎo)”的諧音生動(dòng)形象地說(shuō)明了高等數(shù)學(xué)中“連續(xù)”和“可導(dǎo)”兩個(gè)概念之間的關(guān)系．根據(jù)該表情包的說(shuō)法，在處連續(xù)是在處可導(dǎo)的（）．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)分別為A．8，2 B．2，4 C．4，10 D．2，84．（福建省泉州市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）若，則（）A． B． C． D．5．如圖，在△中，，，為上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若，，則的值為（）.A． B． C． D．6．（2022·江西上饒·一模（理））算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，是中國(guó)人在長(zhǎng)期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國(guó)古代一項(xiàng)偉大的?重要的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計(jì)算工具.“珠算”一詞最早見(jiàn)于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才.”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上?下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.下圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位?十位?百位?……，上面一粒珠（簡(jiǎn)稱(chēng)上珠）代表5，下面一粒珠（簡(jiǎn)稱(chēng)下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)從個(gè)位?十位?百位和千位這四組中隨機(jī)撥動(dòng)2粒珠（上珠只能往下?lián)芮颐课恢炼鄵?粒上珠，下珠只能往上撥），則算盤(pán)表示的整數(shù)能夠被5整除的概率是（）A． B． C． D．7．（2021·安徽·涇縣中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)（，，）的圖象如圖，將的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．的圖象的最小正周期為C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)8．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，雙曲線(xiàn)C上與A在同一支上的點(diǎn)N使得直線(xiàn)AB，AN的斜率均存在，且，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C于點(diǎn)M，交BN于點(diǎn)P，且，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。）9．（2022·安徽·歙縣教研室高一期末）已知集合，是全集的兩個(gè)非空子集，如果且，那么下列說(shuō)法中正確的有（）A．，有B．，使得C．，有D．，使得10．（2021·江蘇·泰州中學(xué)高三階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．的展開(kāi)式中含的系數(shù)是B．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則C．若實(shí)數(shù)，則的最大值為D．若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則11．（廣東省茂名市五校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是線(xiàn)段CD1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．直線(xiàn)AC1⊥平面BCD1A1B．點(diǎn)B1到平面BCD1A1的距離是C．無(wú)論點(diǎn)E在線(xiàn)段CD1的什么位置，都有AC1⊥B1ED．若異面直線(xiàn)B1E與AD所成的角為θ，則sinθ的最小值為12．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高二期末）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，….該數(shù)列的特點(diǎn)如下：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱(chēng)為斐波那契數(shù)列.現(xiàn)將中的各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則（）A． B．C． D．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2022·福建福清·高二期末）若，則___．14．（2021·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）已知．若，則_________．15．（2022·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）已知為正方體表面上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.16．設(shè)函數(shù)，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若等式成立，則正整數(shù)的值為_(kāi)_________.四、解答題（本題共6小題，共70分。第17題10分，其余每題12分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．（2021·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，點(diǎn)E在AB上且AE=2BE，．(1)求的值；(2)求的周長(zhǎng)．18．（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為且滿(mǎn)足=-n.(1)求{}的通項(xiàng)公式；(2)證明：19．（2021·山西呂梁·一模（理））已知點(diǎn)F為拋物線(xiàn)E：的焦點(diǎn)，為E上一點(diǎn)，且．(1)求拋物線(xiàn)E的方程．(2)過(guò)E上動(dòng)點(diǎn)A作圓N：的兩條切線(xiàn)，分別交E于B，C（不同于點(diǎn)A）兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線(xiàn)BC與圓N相切．若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2021·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知圓柱的上，下底面圓心分別為是圓柱的軸截面，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓Q，．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，點(diǎn)Q在平面PBC內(nèi)的射影恰好是△PBC的重心；(2)若，當(dāng)平面PAD與平面PBC所成的銳二面角最大時(shí)，求該銳二面角的余弦值．21．（2022·福建寧德·模擬預(yù)測(cè)）某次圍棋比賽的決賽，由甲乙兩人爭(zhēng)奪最后的冠軍，決賽先進(jìn)行兩天，每天實(shí)行三盤(pán)兩勝制，即先贏兩盤(pán)者獲得該天勝利，此時(shí)該天比賽結(jié)束．若甲乙中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天雙方各贏一天，則第三天只進(jìn)行一盤(pán)附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍．設(shè)每盤(pán)比賽甲獲勝的概率為，每盤(pán)比賽的結(jié)果沒(méi)有平局且結(jié)果互相獨(dú)立．(1)