充分條件與必要條件二、命題的結(jié)構(gòu)：若p，則q一、命題的定義：能判斷真假的陳述句．判斷為真的命題是真命題，判斷為假的命題為假命題.p稱(chēng)為命題的條件，q稱(chēng)為命題的結(jié)論.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形;(2)若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等(3)若，則(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b.

一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q。這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作p?q，并且說(shuō)p是q的充分條件（sufficientcondition），同時(shí)也說(shuō)q是p的必要條件（necessarycondition）。(1)“若p，則q”為真命題，(2)p?q，(3)p是q的充分條件，(4)q是p的必要條件?！纠?】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？(1)若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；(2)若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；(3)若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；(4)若，則(5)若，則(6)若x,y為無(wú)理數(shù)，則xy為無(wú)理數(shù).結(jié)論:數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論的一個(gè)充分條件(1)若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；(2)若四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；(3)……平行四邊形的判定定理【例2】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；(2)若，則(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形；(1)若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；性質(zhì)定理：若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分；結(jié)論:數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論的一個(gè)必要條件三、逆命題：將命題“若p，則q”的條件p和結(jié)論q互換，得到一個(gè)新的命題，“若q，則p”，稱(chēng)為原命題的逆命題若，則若，則三、充要條件：原命題“若p，則q”為真命題，p?q逆命題“若q，則p”也為真命題，q?p記作：p

q此時(shí)p是q的充分條件，也是q的必要條件，就說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件顯然，q是p的充要條件【例3】下列各題中，哪些p是q的充要條件？(1)p:兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例(2)p:，q：pq，且qp，則p是q的充要條件；條件的分類(lèi)pq，但qp，則p是q的充分而不必要條件；qp，但pq，則p是q的必要而不充分條件；pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件.從邏輯推理關(guān)系來(lái)看：1．從“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：

(1)“a=b”是“ac=bc”的

．

(2)“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形相似”的

．

(3)“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)的

．(4)“四邊形的兩條對(duì)角線相等”是“四邊形是矩形”

．充分不必要條件充分不必要條件充要條件必要不充分條件練一練從集合的角度理解條件3、設(shè)x∈R，則x>2的一個(gè)必要不充分條件是（）A、x>1B、x<1C、x>3D、x<3條件的判斷(1)p是q的充分