極限習(xí)題課左右極限兩個(gè)重要極限求極限的常用方法無(wú)窮小的性質(zhì)極限存在的充要條件判定極限存在的準(zhǔn)則無(wú)窮小的比較極限的性質(zhì)數(shù)列極限函數(shù)極限等價(jià)無(wú)窮小及其性質(zhì)無(wú)窮小兩者的關(guān)系無(wú)窮大1.極限的定義

定義

設(shè)有數(shù)列，及常數(shù).若使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，則稱是當(dāng)時(shí)的極限，記為或否則，就說不是的極限，可記為.左極限右極限2、函數(shù)極限的性質(zhì)（1）有界性（2）唯一性推論（3）不等式性質(zhì)定理(保序性)定理(保號(hào)性)推論無(wú)窮小:極限為零的變量稱為無(wú)窮小.絕對(duì)值無(wú)限增大的變量稱為無(wú)窮大.無(wú)窮大:在同一過程中,無(wú)窮大的倒數(shù)為無(wú)窮小;恒不為零的無(wú)窮小的倒數(shù)為無(wú)窮大.無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系3.無(wú)窮小與無(wú)窮大定理推論1推論25.極限的四則運(yùn)算性質(zhì)7.判定極限存在的準(zhǔn)則(迫斂準(zhǔn)則)(1)(2)兩個(gè)重要極限定義:8.無(wú)窮小的比較定理(等價(jià)無(wú)窮小替換定理)等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)左右連續(xù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)初等函數(shù)的連續(xù)性間斷點(diǎn)定義連續(xù)定義連續(xù)的充要條件連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)非初等函數(shù)的連續(xù)性

振蕩間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)第一類第二類連續(xù)的概念定理連續(xù)的充要條件2.單側(cè)連續(xù)3.間斷點(diǎn)的定義跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).特點(diǎn):可去型第一類間斷點(diǎn)跳躍型0yx0yx0yx無(wú)窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)0yx第二類間斷點(diǎn)定理

嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).定理21、初等函數(shù)的連續(xù)性定理定理基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.定理(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.二、復(fù)習(xí)題，例題1.填空題：解2.選擇題A3.求下列極限：極限解答：4.指出函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型，并畫出的圖形。即故有：第一類間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn))及（可去間斷點(diǎn))；第二類間斷點(diǎn)(無(wú)窮型間斷點(diǎn))。

證令則又故當(dāng)時(shí)，有，于是使得當(dāng)時(shí)，有*9.證明

證設(shè)

由夾逼準(zhǔn)則