11角內教學目www.12999.等于1800，了解三角形外角的性質。4、了解多邊形的有關概念，會運用多邊形的內角和與外角和公式解 1、體會數學與現實生活的聯系，增強克服的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實重點難三角形的邊[教學目標][重點難點]caBca 三角形ABC用符號表示為△ABCABC的頂點CABc表示,頂點BAC可用b表示,A所對的邊BC可用a表示.B→C（2） AC+BC＞AB②AB+BC＞AC由式子①②③可以知道什么？斜三角形銳角三角形 腰腰腰腰 底 底三角形不等邊三角 底等腰三角形

（2由以上可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。教后三角形的高、中線與角平分線 22 請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現？AEADBCB BDCOF現 AEADBCB BDCOF的中線，表示為BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.請你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現？為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。 5頁練、2題。83、4；三角形的穩(wěn)定性[重點難點]A正方 B長方）CD3五作業(yè)：85；910三角形的內角]②把B和C剪下按圖（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800過點CCM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，例如圖，∵AD∥BEC島看AB兩島的視角∠ACB=1800900161、3、4；三角形的外角]是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800?！餐队?〕如圖，這是證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A即ACDAACDB。例如圖，∠∴∠1+∠2+∠3==3600三角形外角的和等于3600。15頁練習；125、6；][投影1]看下面的，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個多邊形由角。[投影2]你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。在圖（1）ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，稱它為凹多邊形。五、課堂練習241。多邊形的內角和、形內角的和為360°，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？AD 從五邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內角和等于；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內角和等于；〔投影3〕從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分成 n邊形的內角和等于（n一2）·180分法一AEAEDE1O354A 3C4DOCB圖 圖分法 —三、例 ∴∠B＋∠D=AA1FB2C53ED4解：∵∠1+∠BAF=180°2+∠ABC=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°對此，也可以這樣來理解〔投影8〕如圖，從多邊形的一 頂點A 在行242、242、本章小高高三角形有對角線嗎？n邊形的的對角線有多少條？你能用三角形的內角和說明n邊形的內角和嗎？點H，求∠BHC的度數。B 1A2 1A2EDCAP 第十二章全等三角形形判定定理時的在于定理的證明，而這些推理證明并不要求學生掌握．為了突出判定方法這條主，驗．2．過程與方法 152 念．2．過程與方法角．3．情感、態(tài)度與價值觀角所夾的邊是對應邊；（2） 和△DBCA和點D，B和點B，點CCABC≌△DBC． P37練習．（SSS等．2．過程與方法題．3．情感、態(tài)度與價值觀 后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖2，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC≌△A′B′C′△ABC△A′B′C′這六個條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛才的實踐可以發(fā)現：只要兩個三角形三條對B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）畫一個△A′B′C′，使畫線段取連接線段A′B′、證△ABD≌△ACD（等．證明：∵D等．證明：∵DBCABACBDAD∴△ABD≌△ACD（SSS．AC=FE，BC=DE，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BCEF“邊邊邊”判定法告訴什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的 （SAS法．2．過程與方法題．3．情感、態(tài)度與價值觀法．教具準備投影儀、直尺、圓規(guī)．求作：∠A1O1B1【作法】（1）作O1A1；（2）O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D（3）O1為圓心OC長為半徑畫弧O1A1于點C1（4）C1為圓心CD長為半徑畫D1；（5）D1O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【例2】如圖11．2-6所示有一，要測兩側A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達AB的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．CACB操作教具：把一長一短兩根細一端用螺釘鉸合在一起，使長另一端與射線BC的端點B現一個現象：△ABCABD△ABC△ABD（圖1所示）BT）C′（（SAS；教學中，讓學生在教室里或操場上親自做一做，實際體驗．1.P43習題12．2第3、（ASA，AAS法．2．過程與方法題．3．情感、態(tài)度與價值觀做了一個如圖1所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流． =使兩角和它們的夾邊對應相等，把畫出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？畫112─9△ABC歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）． DEDEAA(公共角ACC ．得1.P44習題12．2第題．2．過程與方法力．3．情感、態(tài)度與價值觀．以回答．此時，教師可以引導學生對辦法及結論進行思考，并驗證它們的方法，從而展C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們全等嗎？ 圖 和△BCO，ODB、AC的交點，經過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件．ABAC∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL．P43第練、2題．的傾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么關系？BCEF,ACCABFDE90→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°．本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比較同發(fā)現問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現問題的能力，在中發(fā)現有五種方法．（教師讓學生歸納）理．2．過程與方法理．2．過程與方法角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？請和老師一起完成下面的作圖問1 （3 圖2─2 ，已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥O ⊥OB，垂足分別是D、E（圖11．3─4）PDOAOCBOCOP PD=PE．P∠AOB證明：經過點POC．OPPD【例】如圖12．3─6，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊同理． 想．3．情感、態(tài)度與價值觀理．教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)．（△EBD≌△FCD．明．證明：∵AD是角的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，BEDCFDBDDEDF 人小組已知：如圖 （1）AE=CF[提示]應用HL證求證PM=PN． DPN 中．2．過程與方法題．3．情感、態(tài)度與價值觀識．教具準備投影儀、幻燈片． （1）SSA（2）AAAB=∠D=25°，求∠DFB和∠DGB的度數．（85°，60°） （1）AE∥BF（2）AB=CD．（1）∵△ACE≌△BDF，求∠A，∠B的度數及A′C′的長．（∠A=55°，∠B=75°，A′C′=4cm）【思路點撥】觀察圖形，分析已知條件和結論，欲證∠AEO=∠BFOAB∥DC，由已知條件易知△AOB≌△DOC，必有∠A=∠D，這樣就可解得AB∥CD，從而證明∠AEO=∠DFO．P264、7、10六、疑難解析CD+BE=BCBCBF=BE，∴CD+BE=CF+BF，即從上述例子可以歸納m=b+c常用兩種方法，（1）截長法，即在m上截取一段等于b（或c），證明剩下一段等于c（或b）；（2）補短法：延長b（或c），證明它們的和等于a，上述例子由于∠1=∠2，因此，在BCBF=BE，連接HTY3IF是較為常用的方法．軸對稱（一 1、體會數學與現實生活的聯系，增強克服的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單

12．1．2，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷線就是它的對稱軸．也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．．個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．1、60練、2。軸對稱（二 教學難點：△ABC 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是 何一對對稱點所連 對對稱點所連線段的P1，P2，P3A與BPCPPCAPCBRtACB△APC≌△BPC線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的．個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂三．隨堂練習P34練如下圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ 這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關性質，應靈活運五．課后作業(yè)習題13．1、3、4、9線段的垂直平分線的性質 已知：線段AB[（1）]．求作：線段AB

1AB的長為半徑作弧，兩弧相交于CD2找出五角星的一對對應點AA′，連結AA′．作出線段AAL（一）35練、2、方法：找出軸對稱圖形的任意一對對應點，連結這對對應點，作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就P36-37習題12.1 教學目

課題：§12．2.1畫軸對稱圖 新授（一〔知識與技能（二〔過程與方法〕（三〔情感、態(tài)度與價值觀〕 [師]上節(jié)課學習了軸對稱變換的概念，知道了一個圖形經過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，那么具體過程如何操作呢？這就是這節(jié)課要學習的．下面來仔細觀察一個圖案．(小黑板臉．[生乙]圖案（2）畫出另一半后應該是一座小房子．[師]利用方格紙來試著畫一畫．形．Ⅱ．導入新課[師]如何作一個圖形經過軸對稱后的圖形呢？知道：任何一個圖形都是由點組成的．因為來作一個點關于一條直線的對稱點．由已經學過的知識知道：對應點的連線被對稱軸垂直平分．所以，已LAA關于LA′，可采取如下方法：在垂線上截取BA′，使BA′=ABAAL關于直線結這些點．這樣就可以作出這個圖形關于直線L的對稱圖形了．做．作法：如圖（2）． 幾何圖形都可以看作由點組成，只要分別作出這些點關于對稱軸的對稱點，再連結這些對應點，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊（一）P41練、結．Ⅳ．小結（一 （二）P42～P44Ⅵ．活動與探究[1]C使AC與CB′的和最小，由于在連結AB′的線中，線段AB′最短．因此，線結AB′與直線L的交點C的位置即為所求．如上圖，在直線L上取不同于點C的任意一點CB′點是BL求作：△A′B′C′使它與△ABC關于LB關于直線LA′B′、B′C′、（2）PPD⊥bPD到N，使得DN=PD．則點M、NP關于a、b的對稱點．證明：∵點P與點M關于直線a對稱，教后記

課題：§12．2．3利用關于x軸、yx軸、y 準備坐標課后反饋：[活動1]（4，3（2，3（4，1（2，1（2，2（4，2（4，4（2，4（2，2）]1（1）A（2，3，B（4，3（2，1，C（4，1相等，A1、Ax軸的距離也相等，∵A1在第二象限，∴A1的坐標為（-23）．12，1．A（22，B（4，2（442，4）．（1）縱坐標不變，橫坐標乘以-1，得到相應四個點為A1（-22，B1（-42，C1（-4，4）（2）橫坐標不變，縱坐標乘以-1，得到相應的四個點A2（2，-2，B2（4，-2，C2（4，-4）D[師]A（2，2）與A1（-2，2）關于y軸對稱B（4，2）與B1（-4，2）y（4，4）與C1（-4，4）y（2，4）與D1（-2，4）關于y軸對稱．y軸對稱的點具有什么規(guī)律呢？A（2，2）與A2（2，-2）x軸對稱，B（4，2）與B2（4，-2）x軸對稱，C（4，4）與C2（4，-4）x軸對稱，D（24）D2（2，-4）x軸對稱．那么關于x軸對稱的點有何規(guī)律呢？這節(jié)課就來研究關于x軸，y軸對稱的每對對稱點坐標的規(guī)律．Ⅱ．導入新課 3，B（-，-5，D（

1，E4，02關于x，，）C，）， 關于y，，，）， 通過學生動手操作，分別作A，B，C，D，Ex軸、yA′，B′，C′，D′，E′； 3，B（-1，2，C（-5，D（（，2CC/AxAxxM點，M點的坐標為（2，0AMA′M=AMA′就是A點關于x軸的對稱點，所以A′在第一象限，A′M=AMA3，因為AA′⊥x軸，即AA′∥y軸，所以A2，即A′的坐標為（23）．1（-6，5，D′（2

1E′（40D（12關于xD′（1，-2過A作y軸的垂線AN，垂足為N，則N點坐標為（0，-3）然后在AN的延長線上截A″N，使A″N=AN，則A″就是所求的A關于y軸的對稱點．A″在第三象限，AA″⊥y軸，且AN=A″N，所以1（1，″（-5，D″（-2

4，0D（12D″（12[生]關于y軸對稱的每一對對稱點的坐標縱坐標相同，橫坐標互為相反2(P44)想．Ⅴ．課后作業(yè)教后記教學目

（一）教學知識點（二）能力訓練要經歷作（畫）（三）情感與價值觀要求教學重點法．教具準形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節(jié)課就是從軸對是．[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？形．Ⅱ．導入新課 A 自己設計的方法，也可以用P49探究中的方法，剪出一個等腰三角形．軸．[師]說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察．兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．． ．

因AB BDAD（SSSABBADAD所以BD=CD，∠BDA=∠CDA2

D D [師]這位同學分析得很好，對以前學過的定理也很熟悉．如果在解的過程中把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．[例]因為在△ABC中，有解得識．Ⅲ．隨堂練習（二）閱讀P49～P51，然后小結．Ⅳ．小結們．Ⅴ．課后作業(yè)P1432．預習提綱：等腰三角形的判定．Ⅵ．活動與探究 證明：延長CD交AB的延長線于P，如右圖，在△和△ADCBDAD BD ADC 如果△ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（） 100°，它的頂角的度數是（ 教后記課題：§12．3．1．2等腰三角形（二 新授教學目標（一〔知識與（二〔過程與方法〕（三〔情感、態(tài)度與價值觀〕教學重點果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？0B程應該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時趕到出事地點． 明．[生丁]我是運用三角形全等來證明的．AD．在△BAD和△CADBAD∴△BAD≌CAD（AS．

11 ．EA 2[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的 EA 2[師]這個題是文字敘述的證明題，首先得將文字語言 轉化成相應的 AB=AD．證明： 又∵BD平分∠ABC， D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CDCE要多長？MACCC

少．Ⅲ．隨堂練習（一） 本節(jié)課主要探究了等腰三角形判定定理，并對判定定理的簡單應用作了一定的了解．在利用定（二）預習P54已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的平分 ∵∠1=2

2

在△BDC和△CEB ∴△BDC≌△CEBASA．等．過程：同探究1．ED已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、CF分別是 △ABC的高． ED角BE、CF分別是△ABC∴△BC≌△CEB（AAS． 等．過程：同探究1．ED ED又∵CD2

AC，BE=2

在△BEC和△CDB∴△BEC≌△CDBSS．教后記課題：§12．3．2．1等邊三角形（一）教學目標（一〔知識與（二〔過程與方法〕（三〔情感、態(tài)度與價值觀〕你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結論嗎？的證明思角形的三個角相等，并且都等于60°．（此時，部分同學同意此生看法，部分同學不同意此生看法，引起激烈的爭論，教師可讓同學代表[師]60°，這個條件確實有點浪費，那么給什么條件不浪費呢？下面可以在小形．[師]你能給大家陳述一下理由嗎？[生]60180°-60°=120°，等角對等邊，則此時等腰三角形的三條邊是相等的，即頂角為60°的等腰三角形為等邊三角形．[師]從自主探索和的結果可以發(fā)現：在等腰三角形中，不論底角是60°，還是頂角是60°，那么這個等腰三角形都是等邊三角形．你能用更簡潔的語言描述這個結論嗎？是底角；（2）這個角是頂角．也就是說思考問題要全面、周到． ∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形． 4(P54) AP=BP=200m，他們便得出一個結論：A、B之間距離不少于200m 他們的結論 由本節(jié)課探究結論知△APB為等邊三角形．2

2

從而△APB為等邊三角形，AB的長是200m，由此可以得出 的．Ⅲ．隨堂練習（一）P54練、D2D21BEFC證明：連結DE、DF故△DEF是等邊三角形．因而IV.小這節(jié)課，自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對這個結論的證明有意識地D D （二）預習P56探究：如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截 ABC為等邊三角形．D、EAB、ACAD=AE．判斷△ADE是否是等有一角是60 立柱ADBC．屋椽AB=AC，求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的解：在△ABC中， 1

理2已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BDBCE，使D D 2

D D 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB AC于D、E．求證：△ADE是等邊三角形． 教后記課題：§12．3．2．2等邊三角形（二）教學目標（一〔知識與（二〔過程與方法〕（三〔情感、態(tài)度與價值觀〕法．教具準已猜到，我讓大家準備好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質呢？ AA

所以∠ABD=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．即△ABC是等邊三角形．=2

BC．所以BD2

AB，即在Rt△ABD1

2 AD．證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，則∠B=60°．延長BCD，使CD=BC，連接AD（如下圖）∵∠ACB=60°，∴△ABC≌△ADC（AS．∴BC=1BD=1 立柱BC 所以 AB，又由D是AB的中點，所 解：因為

1 4BC=1AB，DE= 1

所以21

×7.4=3.7（m．又2

所以2

2

×3.7=1.85（m．DA已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ CD是腰AB上DA 而∠DAC△ABC的一個外角，則∠DAC=15°×2=30°，根據 1

直角三角形2

1

4 1

2

∴BD=2

∴BD=4

12

變．Ⅵ．活動與探究2證明：延長BC到D，使CD=BC∴△ACB≌△ACD（AS．

1

2A

2

已知，如圖，點CAB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角ACMCACNCN∴△ACN≌MCB（SAS．

M M ，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少？1

2 1在Rt△ACB1中 2∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm．

12教后記

2

×7.5=3.75（cm．課題：第十二章軸對稱（一）復習教學目標（一〔知識與本章的所有基本概念本章的所有基本概念及其性質的應用（二〔過程與方法〕教學重點 （A）1個（B）2個（C）3個（D）4 將寫有字“B”的字條正對鏡面，則鏡中出現的會是 （B） （A）2㎝（B）4 （C）6 （D）8點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標 （A（—（（，） （C（1，－2） （D（2，－1） C．等腰三角形一邊不可以是另一邊的二D．等腰三角形的兩個底角相等（1，D 則EBC的周長為 C (A)50°或 (B) (C) (D)20°或

圖則DE等于( (B) (D)圖 圖如圖（3）,五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形,則∠AMB的度數為( cm 度 度56、如圖（6）,△ABC中,DEAC的垂直平分線,AE=3cm,△ABD13cm,則△ABC.EDAEEDAEDA 圖 圖 圖 8在直角坐標系內有兩點A(-1，1)B(3，3)若M為x軸上一點且MA+MB最小則M的坐標是 三、解答題(第1--6每題6分,第7題10分，共46分)

解：（1）點A關于x軸對稱點的坐標是 點B關于y軸對稱點的坐標 等2 B、∠C的度數等3、如圖,在△ABC中,AB=AC,D在AC上,BD=BC=AD，求∠A，∠ADB的度數D DAD CADBD 教后記同底數冪的乘法教學目知識與技在推理判斷中得出同底數冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應用． 2．過程與方法經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達能力，提高計算能力．情感、態(tài)度與價在小組合作交流中，培養(yǎng)協作精神、探究精神，增強學習信重、難點與重點：同底數冪乘法運算性質的推導和應用難點：同底數冪的乘法的法則的應用關鍵：冪的運算中的同底數冪的乘法教學，要突破這個難點，必須引導學生，循序漸進，合作交流，獲得各種運算的感性認識，進而上各項到理性上來，提醒學生注意－a2與（－a）2的區(qū)別．教學方采用“情境導入──探究提升”的方法，讓學生從生活實際出發(fā)，認識同底數冪的運算法則．教學過一、創(chuàng)設情境，故事引入【情境導入“開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之 完成了這樣一個壯舉，累死了，他的左眼變成了 ，右眼變成了月亮， 的左眼變成了 ，那么， 多遠呢？你可以 光的速度為3×105千米/秒， 光照射到地球大約需要5×102秒，你能3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入課題）【教師提問】到底 105×102=？根據冪的意義自己推導一下，現在分四人小組．【學生活動】分四人小組、交流，舉手發(fā)言，示．計算過程：【教師活動】下面引請計算并探索規(guī)律 （3（－3）7×（－3）6 （4（

）3×（1

=（1 提出問題：①這幾道題目有什么共同特點？②請看一看自己的計算結果，想，這些結果有什么規(guī)律【學生活動】獨立完成，并在黑板上演算．【教師拓展】計算a·a=？請想【學生總結】a·a=(a?a???a)?(a?a???a)(a?a?a???a)m個 n個 (mn)個這樣就探究出了同底數冪的乘法法則．二、范例學習，應用所學【例】計算（1）103×104；（2）a·a3；（3）a·a3·a5；【思路點撥（1（1103×104=103+4=107，但是如果計算較簡單時也可以計算出得數．（2）注意a是a的一次方，提醒學生不要漏掉這個指數1，x+x3得2x3（3）上述例題的探究，目的是使學生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學生反復敘述法則．【教師活動】投影顯示例題，指導學生題．三、隨堂練習，鞏固深化練習題【探研時空據不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子？四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃芡讛祪绲某朔?，使用范圍是兩個冪的底數相同，且是相乘關系，使應用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數冪相乘，仍成立，底數和指數，它既可以取一個或幾個具體數，由可取單項式或多項式．淆．五、布置作業(yè)，專題突破1．P96習題14．1第1（1（2，2（1）題1例教學本節(jié)課的教學過程是探索發(fā)現性學習過程，注意同底數冪的乘法法則的推導過程，而不單單是要求記住結論，在導出的過程中，從具體到抽象，有層次地進行概括，歸納推理，學生不是地接受，而是在已有經驗的基礎上創(chuàng)新，從教學目知識與技理解冪的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質，并且掌握這個性質．過程與方經歷一系列探索過程，發(fā)展學生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學，培養(yǎng)學生應用能力．情感、態(tài)度與價培養(yǎng)學生合作交流意義和探索精神，讓學生體會數學的應用價值．重、難點與關鍵重點：冪的乘方法難點：冪的乘方法則的推導過程及靈活應用關鍵：要突破這個難點，在引導這個推導過程時，步步深入，層層引導，要求對性質深入地理解．教學方采用“探討、交流、合作”的教學方法，讓學生在互動交流中，認識冪的乘方法則．教學過一、創(chuàng)設情境，導入新知【情境導入大家知道，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請計算一下和木星的體積是多少？（球的體積公V=4【學生活動】進行計算，并在黑板上演算．解：設地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體木 4·（102）3=？（引入課題木【教師（102）3=？利用冪的意義來【學生活動】有些同學這時無從下【教師啟發(fā)】 思考一下a3代表什么？（102）3呢【學生回答】a3=a×a×a，指3個a（102）3=102×102×102，就變成×102×102=102+2+2=106，因此【教師活動】下面有問題利用剛才的推導方法推導下面幾個題目（1（a2）3（2（24）3（3（bn）3（4）－（x2）2．【學生活動】推導上面的問題，個別同學上講臺演示【教師推進】 根據所推導的幾個題目，推導一下（a）的結果是少【學生活動】歸納總結并進行小組，最后得出結論（am）n==評析：通過問題的提出，再依據“問題推進”所導出的規(guī)律，利用乘意義和冪的乘法法則，讓學生自己主動建構，獲取新知：冪的乘方，底數不變，指數相乘．二、范例學習，應用所學【例】計算（1（103）5（2（b3）4（3（xn）3（4）－（x7）7．【思路點撥】要充分理解冪的乘方法則，準確地運用冪的乘方法則進算【教師活動】啟發(fā)學生共同完成例【學生活動】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進一步理解冪的乘則（1（103）5=103×5=1015（3（x）3=xn×3=x3n；（2（b3）4=b3×4=b12； P97練習．【探研時空計算：－x2·x2（x2）3+x10【教師活動】巡視、關注中等、中下的學生，顯示練習題【學生活動】練習、演．四、課堂總結，發(fā)展?jié)搩绲某朔?都是正整數）使用范圍：冪的乘方．方法底數不變，指數相知識拓展：這里的底數、指數可以是數，可以是字母，也可以是單項冪的乘方法則與同底數冪的乘法法則區(qū)別在于，一個是“指數相乘”，五、布置作業(yè)，專題突破P10414.11、21例教學由于冪的乘方較抽象，引入課題時也可以從國情教育引入，搜集關于希望工程的展示給學生，一個棱長為102cm的正方體，計算一下，可以裝長為20cm，寬為15cm，厚為2cm的書多少本？教學目知識與技通過探索積的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義，在推理得出積的乘方的運算性質的過程中，這個性質．過程與方經歷探索積的乘方的過程，發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)學生的綜合能力．情感、態(tài)度與價通過小組合作與交流，培養(yǎng)學生團結協作的精神和探索精神，有助于塑造他們 ， 生活的勇氣和信心．重、難點與關鍵重點：積的乘方的運算難點：積的乘方關鍵：要突破這個難點，教師應該在引導這個推導過程時，步步深入，層層引導，而不該強硬地死記公式，只有在理解的情況下，才可以對積的乘采用“探究──交流──合作”的方法，讓學生在互動中掌握知識．教學過程一、回顧交流，導入新知【教師活動】提問學生面學過的同底數冪的運算法則；冪的乘方運算法則的內容以及區(qū)別．【學生活動】踴躍舉手發(fā)言，解說老師的提問【課堂演練計算（1（x4）3 【學生活動】完成上面的演練題，并從 這兩個冪的運算法則【教師活動】巡視，關注學生的練習，并請3位學生 演示，然后再思考怎樣計算（2a3）4，每一步的根據是什【學生活動】先獨立完成上面的問題，再小 =（2a3（2a（2a3（2a3（=（2·2·2·2（a3·a3·a3·a3（乘法交換律、結合律=24·a12（乘方的意義與同底數冪的乘法運算【教師活動】提出應用以上分析問題的過程，再計算（ab）4，說出每一步的根據是什么？【學生活動】獨立思考之后，再與同學=（ab（ab（ab（ab（=（aaaa（bbbb（=a4·b4（乘方的含義【教師提問（1）請通過計算，觀察乘方結果之后，你能得出什么規(guī)律？（2）如n為正整數，將上式的指數改成n，即（ab）n其結果是【學生活動】回答出【師生共識】得到了積的乘方法則（ab）n=anbn（n為正整數，這就【教師活動】拓展訓練：三個或三個以上的積的乘方，如【學生活動】回答出結果是（abc）n=anbnn．二、范例學習，應用所【例】計算（1（2b）3（2（2×a3）2（3（－a）3（4（－3x）4．【教師活動】組織、講例、提問答．三、隨堂練習，鞏固深化P98練習．【探研時空計算下列各式（1（－（－ （2（a－b）（a－b）4 （3（－a5）5 （4（－2xy）4；（（5（3a2 （6（xy3n）2－[（2x）2]（7（x4）6－（x3）8； （8）－p（－p）4；（9（tm）2·t； （10（a2）3（a3）2．四、課堂總結，發(fā)展?jié)摫竟?jié)課注重課堂引入，激發(fā)學 積的乘方（ab）n=anbn（n 是正整數，使用范圍：底數是積的乘方．方法：把積的每一個因式分別乘方，再把的冪相乘．在運用冪的運算法則時，注意知識拓展，底數和指數可以是數，也可要注意運算過程，注意每一步依據，還應防止符號上的錯在建構新的法則時應注意前面學過的法則與新法則的區(qū)別和聯系．五、布置作業(yè)，專題突破1.P104習題15．1第1、積的乘1、積的乘1、積的乘方的乘法法例練習教學計算（－2x）3 學生易錯誤得出－2x3，本題錯誤在于：括號內應看成－2·x兩個因式，而上述結論顯然結積的乘方意義缺乏理解，－2 漏乘方，正確的應是單項式乘以單項式教學目知識與技算．2．過程與方法經歷探索單項式乘以單項式的過程，體會乘法結合律的作用和轉化的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力．培養(yǎng)學生推理能力、計算能力，通過小組合作與交流，增強協作精神．重、難點與關鍵重點：單項式培養(yǎng)學生推理能力、計算能力，通過小組合作與交流，增強協作精神．重、難點與關鍵重點：單項式乘法運算法則的推導與應用．難點：單項式乘法運算法則的推導與應用．3.關鍵：通過創(chuàng)設一定的問題項式與單項式相乘的運算教學方采用“情境──探究”的教學方法，讓學生在創(chuàng)設的情境之中自然地領悟知識．教學過一、創(chuàng)設情境，操作導入【手工比賽讓學生在課前準備一張自己最滿意的，自己制作一個美麗的像框．上10分鐘之內，可以裝飾出美麗的，誰的最好，老師就送他個好．【教師活動】組織學生參加“才藝比賽【學生活動】完成上述手工制作，與同伴交流看這幅美麗的風景，如何裝飾它會更漂亮？【學生回答】加一個美麗的像框【引入課題】假如要加一個美麗的像框，需要知道這幅的大小，現在告訴你，的長為mx，寬為x，你能計算出的面積嗎？【學生活動】動手列式，的面積為【教師提問】對于 mx·x=？的問題，前面已學習了乘法的運算律以及冪的運算法則，現在請你運用已學推導出它的結果．流．實際上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．【拓展延伸】請繼續(xù)計算mx·54mx·5x=m·5x·x=m·5x25mx2． 【教師活動】請部分學生演示，然后大家共同【繼續(xù)探究】計：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3（abc·b2c．【學生活動】獨立完成，再與同學交流【教師活動】總結新知：根據自己做的題目的原則，得到單項式與單項式相乘的運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分二、范例學習，應用所學【例1】計（1）3x2y（－2xy3 （2（－5a2b3（－4b2c）【思路1兩個小題，可先利用乘法交換律、結合律變形成數【例2】繞地球運動的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米/秒，則運行3×102秒所走的路程約是多少？【教師活動】：引導學生參與到例1，例2的解決之中知．三、問題，加深理解【問題牽引a·a可以看作是邊長為a的正方形的面積，a·ab又怎樣理解呢想，你會說明a·b，3a·2a以及3a·5ab的幾何意義嗎【教師活動】問題牽引，引導學生思考，提問個別學【學生活動】分四人小組，合作學 四、隨堂練習，鞏固深P145習1、2．五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)內容是單項式乘以單項式，重點是放在對運算法則的理解和應用上．（1）請歸納出單項式乘以單項式的運算法則．六、布置作業(yè)，專題突破P14915．13選用作業(yè)單單項式乘以單1、單項式乘以單項式的乘法例練習計．板書設教學【思路點撥】對于單項式與單項式相乘的應用問題，首先要依據題意，列出算式，含10的冪相乘同樣用單項式與乘法法則進行計算，還應將所得的結果教學目知識與技讓學生通過適當嘗試，獲得一些直接的經驗，體驗單項式與多項式的乘法運算法則，會進行簡單的整式乘法運算．過程與方經歷探索單項式與多項式相乘的運算過程，體會乘法分配律的作用和轉化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力．情感、態(tài)度與價培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運算的應用價值．重、難點與關鍵重點：單項式與多項式相乘的法難點：整式乘法法則的推導與應關鍵：應用乘法分配律把單項式與多項式相乘轉化到單項式與單項式相乘上來，注意知識遷移．教學方采用“情境──探究”教學方法，讓學生直觀地理解單項式與多項式相乘的法則．教學過一、回顧交流，課堂演練口述單項式乘以單項式課堂演練，計算（課堂演練，計算（1（－5x（3x）（（－ x4y6－2x2y（－（4）－5m2（－1352【教師活動】組織練習，關注中下水平的學生創(chuàng)設情境，引入新課作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖1，她在紙的左右兩邊各留了16米的空白，請列出這幅畫的畫面面積是多少【學生活動】小組合作，【教師活動】在學生的基礎上，提問個別學生【情2】夏天將要來臨，有3家超市以相同價格n（單位：元／臺【學生活動】分四人小組，與同伴交流，尋求不同的表示方，再計．即：n（x+y+z．方法二：采用分別計算出三家超市銷售A空調的收入，然后再計算出．即 由此可得【教師活動】引導學生在不同的代數式呈現中，找到規(guī)律：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加．三、范例學習，應用所學【例1】計算：（2a2（3ab2－5ab3解：原式＝（－2a2（3ab）－（－2a2（5ab33解：原【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）40x－3解：原【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）40x－x=四、隨堂練習，鞏固深化P146練習．【探研時空計算（1）5x2（2x2－3x3+8 －2a2（1 （4（2x2y3－16xy·1 單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘單項式與多項式相乘，應注意（1不漏乘”；（2）注意“符六、布置作業(yè)，專題突破P10414．14、614.1.514.1.5例教學教學中，應緊扣法則，注意多項式的各項是帶著前面的符號的．在實施“情──探究”教學過程中，注重引導學生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生主動探索、敢于實踐、發(fā)現的科學精神．教學目知識與技讓學生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算．過程與方經歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，體會其運算的算理． 3．情感、態(tài)度與價值觀通過推理，培養(yǎng)學生計算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的重、難點與關鍵重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應難點：多項式與多項式的乘法法則的應用．關鍵：多項式的乘法應先轉化為單項式與多項式相乘而后再應用已學過的運算法則解決．教學方采用“情境──探索”教學方法，讓學生在設置的情境中，通過操作感知多項式與多項式乘法的內涵．教學過一、創(chuàng)設情境，操作感知【動手操作首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如下圖1【學生活動】拿出準備好的硬紙板，畫出上 1，并標上字母【教師活動】要求學生根據圖中的數據，求一下這個矩形的面【學生活動】與同伴交流，計算出它的面積：（m+b）（n+a．【教師引導】請將紙板上的矩形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成如下圖兩部分，如圖2．剪開之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們【學生活動】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為m（n+a，第二塊的面積為b（n+a，它們的m（n+a）+b（n+a．【教師活動】組織學生繼續(xù)沿著橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖3，【學生活動】分四人小組合作學習，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它們的和為S=mn+nb+am+ab．（m+b（n+a）【學生活動】分四人小組，并交流自己的看法（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因為三次計算是按照不同的方法對同一個矩形的面積進行了計算，那么，兩次的計算結果應【師生共識】多項式與多項式相乘，用第一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的結果相加．字母呈現：=ma+mb+na+nb．二、范例學習，應用所學【例1】計（1（x+2（x－3） （2（3x－1（2x+1）【例2】計算（1（x－3y（x+7y） （2（2x+5y（3x－2y）【例3】先化簡，再求值（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其 【教師活動】例1～例3，啟發(fā)學生參與到例題所設置的計算問題中去【學生活動】參與其中，多項式乘法的運用方法以及注意的問題．三、隨堂練習，鞏固新知P148練習第1、2題．【探究時空一塊長mn長a后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺，四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃芏囗検脚c多項式相乘，應充分結合導圖中的問題來理解多項式與多項式相乘的結果，利用乘法分配律來理解（m+n）與（a+b）相乘的結果，導出多多項式與多項式相乘，第一步要先進行整理，在用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項時，要“依次”進行，不重復，不遺漏，且各個項式中的項不能自乘，多項式是幾個單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時要正確確定積中各項的符號．五、布置作業(yè)，專題突破P10414．15、6、7（2、9、1014.1.614.1.6例教學在實施情境探究教學過程中，應注意讓學生感知問題的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生 發(fā)現的科學精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識．教學目知識與技探究平方差公式的應用，熟練地應用于多項式乘法之中．2．過程與方法涵．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的運算能力，以及觀察事物的特征的能力，感受到學習數學的實際價值重、難點與關鍵重點：運用平方差公式進行整式計算難點：準確把握運用平方差公式的特關鍵：弄清平方差公式的結構特點，左邊：（1）兩個二項式的積；（2）個二項式中一項相同，另一項互為相反數．右邊：（1）（2）兩個方．教學方法采用“精講．精練”分層遞推的教學方法，讓學生在訓練中，熟練掌握平方差的特征．教學過一、回顧交流，課堂演練用平方差公式計算（1（－9x－2y（－9x+2y） （2（－0.5y+0.3x（0.5y+0.3x）（3（8a2b－1（1+8a2b 2

b（a－2

b）－（3a－2b（3a+2b）【教師活動】請部分學生上講臺“板演”，然后組織學生交流．二、范例學習，鞏固深化【例1】計1（x（ （2（－x－0.7a2b（x－0.7a2b； （3（2a－3b（2a+3b（4a2+9b2（16a4+81b4．（ （2）原式=（－0.7a2b－5x（－0.7a2b+5 =（－0.7a2b）2－（5x）2=0.49a4b2－25 （3）原式=（4a2－9b2（4a2+9b2（16a4+81b4）=（16a4－81b416a+81b4【例2】運用乘法公式計算：73×8 【思路點撥】因為73可改寫為8－1，81可改寫成8+1，這樣可用平4公式計

解：73×81=（8－1（81）=82－（1）2=641=6315 【教師活動】邊講例邊引導學生學會應用平方差公式【學生活動】參與到例1～2的學習中【演練題1】 ：（1）計算下列各組算式，并觀察它們的共同特征 77

14

6262

6060 從以上的過程中，你能尋找出什么規(guī)請你用字母表現你所發(fā)現的規(guī)律，并得【演練題2計算：（1）118×122（2）105×95【教師活動】組織學生進行課堂演練，并適時歸流．四、隨【教師活動】組織學生進行課堂演練，并適時歸流．四、隨堂練習，鞏固提升【探研時空1．計算：[2a2－（a+b（a－b）][（－a－b（－a+b）+2b2]；解不等（3x+4（3x－49（x2（x+3；利用平方差公式計化簡求值：x4－（1－x（1+x（1+x2）其中【教師活動】引導學生通過探究，平方差公式的真正意義流．五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃芴釂柺娇偨Y什么叫做平方差公式？它有什么特征你在應用過程中有什么明．六、布置作業(yè)，專題突破平方差公式（二平方差公式（二1（（）－例教學在實施情境探究教學過程中，應注意讓學生感知問題的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生發(fā)現的科學精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識．教學目知識與技會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算．2．過程與方法經歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發(fā)展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式．情感、態(tài)度與價通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．重、難點與關鍵難點：平方差公式的應用．關鍵：對于平方差公式的推導，可以通過教師引導，學生觀察、總結、猜想，然后得出結論來突破；抓住平方差公式的本質特征，是正確應用公式來計算的關鍵．教學方采用“情境──探究”的教學方法，讓學生在觀察、猜想中總結出平方差公式．教學過一、創(chuàng)設情境，故事引入【情境設置教師請一位學生講一講《狗熊掰棒子》【學生活動】1生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子他學【教師歸納】聽了這則故事之后，應該懂得這么一個道理，學習千【學生回答】多項式乘以多項式【教師激發(fā)】大家是不是已經掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯誤呢？下面就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識．【問題牽引】計算（1（x+2（x－2；（2（1+3a（1－3a；（3（x+5y（x－5y；4（y+3z做完之后，觀察以上算式及運算結果，你能發(fā)現什么規(guī)律？再舉兩個例子驗證你的發(fā)現．【學生活動】分四人小組，合作學習，獲得以下結果（1（x+2（x－2）=x2－4；（2（1+3a（1－3a）=1－9a2；（3（x+5y（x－5y）=x2－25y2；（4（y+3z（y－3z）=y2－9z2．【教師活動】請一位學生演示，然后引導學生仔細觀察以上算式及其運算結果，尋找規(guī)律．【學生活動【教師引導】剛才從上述算式中找到了這一組整式乘法的結果的規(guī)律，這些是一類特殊的多項式相乘，那么如何用字母來表現剛才所歸納【學生回答】可以用（a+b（a－b）表示左邊，那么右邊就可以表示成－b2了，即（a+b（a－b）=a2－b2用語言描述就是：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的差【教師活動】表揚學生的探索精神，引出課題──平方差，并說明【教師講述平方差公式的運用，關鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b， 【例1】運用平方差公式計算：（1（2x+3（2x－3；（2（b+3a（3a－b；（3（－m+n（－m－n．填ab結(2x)【例2】計（2（3x－y（3y－x）－（x－y（x+y）通過做題，應該總結出：在兩個因式中，符號相同的一項作a，符號不同的一項作b．三、隨堂練習，鞏固新P108練習1、2本節(jié)課的內容是兩數和與這兩數差的積，公 了具有特殊關系的兩二項式積的性質．運用平方差公式應滿足兩點：一是找出公式中的第一個 第二個數b；二是兩數和乘以這兩數差，這也是判斷能否運用平方差公式的方法．五、布置作業(yè)，專題突破平方差公式（一1、平方差公平方差公式（一1、平方差公（（）－例練習教學運用平方差公式進行數的簡便運算的關鍵是根據數的形式特征，把相乘的兩完全平方公式（二教學目知識與技引導學生通過觀察、分析使他們掌握每一個乘法公式的結構特征及公式的含義，會正確地運用這些公式．過程與方通過探索和理解乘法公式，感受乘法公式從一般到特殊的認知過程，拓展思．情感、態(tài)度與價培養(yǎng)良好的分析思想和與人合作的，體會到數學算理的重要價值．重、難點與關鍵重點：正確應用乘法公式（平方差公式，完全平方公式難點：對乘法公式的結構特征以及內涵關鍵：對公式的結構特征進行具體的分析，從中感悟公式的特點并加教學方性．教學過程一、回顧交流，拓展延伸【教師提問請說一說平方差公式與完全平方公式的內容這兩個公【學生活動】踴躍發(fā)平方差公（a+b（a－b）=a2－b2這里的字母a、b可以是數、單項式、多項【例1】計算（2a－3b－4（2a+3b+4該題關鍵在于正確的分組，一般規(guī)律是：把完全相同的項分為一組，符合相反、絕對值相等的項分為另一組．【例2】例a=－1，b=2時，求代數式[（2

a+b）2+（2

a－b）2]（2

2b2）的【例3】已知a+b=－2，ab=－15，求a2+b2的值解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，變形后可有2aba+b=－2，ab=－15三、隨堂練習，鞏固深化【課堂演練演練題1：應用乘法公式演練題2a+b=－6，ab=8，求（1）a2+b2（2（a－b）2四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課應理解乘法公式是一種特殊形式的乘法，注意平方差公式與完在乘法計算中，能用公式簡便計算的應該使用公式，要注意公式的應用條件，記住公式的模樣，在此前提下對具體題目進行細致觀察，想辦法將題目調整或變形，使之能使用公式，當然，有些不能使用公式的整式乘法計算就五、布置作業(yè)，專題突P1125、6、7完全平方公式完全平方公式（二1、完全平方公例練習教計算（3x+4y－3z）2時應根據所學乘法公式括號里是兩項和或差的形式，這樣的平方才能用完全平方公式來解，此題若把4y－3z結 就可應用完全平方公式教學目知識與技會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，形成推理能力． 2．過程與方法利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義，推導出完全平方公式．掌全平方公式的計算法3．情感、態(tài)度與性．重、難點與關鍵重點：完全平方公式的推導和應難點：完全平方公式的關鍵：從多項式與多項式相乘入手，推導出完全平方何教具準制作邊長為ab的正方形以及長為ab的紙采用“情境──探究”教學方法，讓學生在所創(chuàng)設的情境中完全平方公式的內涵．教學過一、創(chuàng)設情境，導入新知【激趣輔墊寓言故事：請一位學生講一講《濫竽充數》的寓言故【學生活動】由一位學生上講臺講《濫竽充數》的寓言故事，其他學生補【教師活動】提出： 從故事中學到了什么道理？（寓德于教【學生發(fā) 【教師引導】對！所以在以后的學習和工作中，千萬別濫竽充數，一定要有實學．好．今天喊得很響亮，我要看看有沒有，請（1（2x－3）2；（2（x+y）2；（3（m+2n）2；（4（2x－4）2．【學生活動】先獨立完成以上練習，再爭取上講臺演（1（2x－3）2=4x2－12x+9； （2（x+y）2=x2+2xy+y2；（3（m+2n）2=m+4mn+4n2； （4（2x－4）2=4x2－16x+16．【教師活動】組織學生通過上面的運算結果中的每一項，觀察、猜測它們的共同特點．學生活】分四小組，．觀，討，發(fā)規(guī)律如：（1）邊第一項是左邊第一項的平方，右邊最后一項是左邊第二項的平方，中間一項是它們兩個乘積的2（2）左邊如果為“+”號，右邊全是“+”號，左邊2倍就為“－”號，其余都為“＋”號．【教師提問】那就利用簡單的（a+b）2與（a－b）2進行驗證，請同學【學生活動】計算出（a+b）2=2+ab+b2（a－b）2=－2ab+b2，完成后一位學生上講臺板【教師活動】利用學生的板演內容，引出本節(jié)課的教學內容──完全平方公式．歸納：完全平方公語言敘述：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2．為了讓學生直觀理解公式，可做下面的拼圖【拼圖解釋：（1）1種規(guī)格的硬紙片各若干張，請你根據二次三項式a2+2ab+b2，選取相應種類和數量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所你能根據圖2，談一談（a－b）2=a2－2ab+b2【課堂活動】第（1）題由小組合作，在互動中完成拼圖，，哪個四人小組快？第（2）題，可以借助多課件，直觀地演示面積的變化，幫助學生聯想到2ab+b2．二、范例學習，應用所學【例1】運用完全平方公式計算（1（－x－y）2；（2（2y－13（1）解法一：（－x－y）2=[（－x）+（－y）]=（－x）2+2（－x（－y）+（－y）解法二：（－x－y）2=[－（x+y）]（2）解法一：（2y1）2=（2y）2－2·2y·1+（1 =4y2－3

y+19解法二：（2y1）2=[2y+（1） =（2y）2+2·2y（－1）+（－1 =4y2－3

y+19【例2】運用乘法公式計算99992：99992=（104－1）2=108－三、隨堂練習，鞏固新知【基礎訓練1（（2（2xy+3）2； （3（－ab+（4（7ab+2）2．3【拓展訓練（1（－2x－3）2；（2（2x+3）2；（3（2x－3）2；（4（3－2x）2．【教師活動】在學生完成“拓展訓練”之后，讓學生觀察一下結果，看看有什么規(guī)律．【學生活動】分四人小組合作交流，尋找規(guī)律如下：把以上所有的題目都看作兩個數的和的完全平方（把減去一個數看作加上一個負數，如果兩個數是相同的符號，則結果中的每一項都是正的，如果兩個數具有不同的符號，則它們乘積的2倍這一項就是負的．【探研時空已知：x+y=－2，xy=3，x2+y2．四、課堂總結，發(fā)展?jié)摫竟?jié)課學習了（a±b）2=a2±2ab+b2，兩個乘法公式，在應用時，（1）要了解公式的結構和特征．讓住每一個公式左右兩邊的形式特征，記準指數和系數的符號；（2）掌握公式的幾何意義；（3）弄清公式的變化形式；（4）注意公五、布置作業(yè)，專題突破P112習題14．23、4、8、9題．板書設完全平方公式（一完全平方公式（一1例教學重視公式的幾何背景，較直觀地讓學生理解代數中的某些問題．利用拼圖，能調動學生的積極性，讓學生關注幾何與代數之間的內在聯系，增強．同底數冪的除法教學目知識與技了解同底數冪的除法的運算性質，并會用其解決實際問題．2．過程與方法經歷探究同底數冪的除法的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條件的表達能力．情感、態(tài)度與價美．重、難點與關關鍵重點：同底數冪的除法難點：同底數冪的除法法則的推則．教學方法一、創(chuàng)設情境，導入新知【情境引入】教科書P159問題一種數碼的文28K，一個量為26M（1M=210K）的移動器能多少張這樣的數碼？你是如何計算的？【教師活動】組織學生獨立思考完成，然后先組內交流（4人小組，接著再全班交流，鼓勵學生積極探索，應用數學轉化的思想化陌生為熟悉，鼓勵【學生活動】完成P159“問題”，踴躍發(fā)言，利用除法與乘法的互逆關系，求216÷28=28=256．【繼續(xù)探究】根據除法的意義填空，并觀察計算結果，尋找 【歸納法則】一般地，有（a≠0，m，n都是正整m>n文字敘述：同底數的冪相除，底數不變，指數相【教師活動】組織學生為什么規(guī)定a≠0？【例1】計（1）x9÷x3；（3（xy）7÷（xy）2（4（m－n）8÷（m－n）4【特殊性質】探究P160“探究題．根據除法的意義填空，并觀察結果的規(guī)律 ； （a≠0）【課堂活動】在學生完成上面的填空題之后，教師引導學生觀察結論：（172÷72=72－2=70；規(guī)定a0=1（a≠0，文字敘述如下：任何不等0的數0次冪都等1．【法則拓展】一般，有m≥n三、隨堂練習，鞏固深化P104練習第1、2、3題．【探研時空下列計算是否正確？如果不正確，應如何改正（1（－xy）6÷（xy）2=x44教師提問式總同底數冪的除法法2．a0=1（a≠0）意3．到目前為止，學習了哪些冪的運算法則？談談它們的異同點．五、布置作業(yè)，專題突破P1121題．板書設1（a≠0，m，n都是正整數例教單項式除以單項式教學目知識與技會進行單項式除以單項式運算，理解整式除法運算的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力．過程與方經歷整式乘法的逆運算或約分的思想推理出單項式除以單項式的運算法則的過程，掌握整式除法運算．情感、態(tài)度與價 心．重、難點與關鍵重點：單項式除以單項式的運算法則難點：理解單項式除以單項式的法則并應用其法則關鍵：運用類比數的運算方法切入到整式乘法的單項式乘以單項式運算法則的理解之中．教學方一、創(chuàng)設情境，導入新知【激趣引入問題提出：今年剛剛3是里最聰明的孩子，教他做算術，5×6=30馬就30÷5=6，你說他是怎樣計算【學生活動】回答上述問題：利用了除法是乘法的逆運算得出的結【教師活動】提出話題：前幾天學習了整式的乘法，現在，不用老師講解，能開始解決整式的除法運算嗎？誰可以告訴我單項式與單項式相除【學生活動】思考回答：把它們的系數先相除，然后再把相同字母的冪相除，其他的字母連同它的指數不變，作為商的因式．【教師活動】引入課題，引導學生運用單項式除以單項式的法則計算下列幾道題目．【課堂演練】計算（1（x5y）÷x3；（2（16m2n2）÷（2m2n；（3（x4y2z）÷（3x2y）【學生活動】開始計算，然后總結歸納，演示，引入課題【歸納法則單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．二、范例學習，應用所學【例】計算（1）63x7y3÷7x3y2；（2）－P109習1、2【探研時空已知10m=5，10n=4，求102m－3n的單項式除以單項式運算時，要注系數相除與同底數的冪相除的區(qū)別：后者運算時是將指數相減，然而況．五、布置作業(yè)，專題突破P112習題14．32、4、7單項式除以單1、單項式除以單項式的除法例練習教在獨立解題和同伴的相互交流過程中，讓學生自己去體會法則，掌握法則，印象單項式除以單1、單項式除以單項式的除法例練習教教學目

知識與技要求學生能夠進行多項式除以單項式的運算，并且理解除法運算的算理，發(fā)展思維能力和表達能力．過程與方利用整式除法的逆運算或者約分的方法推理出多項式除以單項式的運算法則，掌握整式除法的運算．情感、態(tài)度與價通過分組學習，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學生的團結協作精神，使學生獲得合作交流的學習方式．重、難點與關鍵重點：多項式除以單項式的運算法則的推導，以及法則的正確使用．難點：多項式除以單項式的運算法則的熟練應關鍵：從逆運算入手，利用單項式與單項式相除的除法法則和分配律教學方法．教學過法．教學過一、小組合作，激趣導學1（－2．－16（x3y4）3÷（－2

3（2xy）（－5．8xy2÷－3y）－42y（－xy【教師提問】（6xy+8y）÷（2y如何計【學生活動】相互，大多數學生沒有找到計算思路（1（x3y2+4xy）÷x （2（xy3－2xy）÷（xy）【學生活動】分四人小組完成并多項式除以單項式的法則：多項式與單項式相除可以用分配律將它轉化為單項式與單項式相除，再利用單項式與單【師生共識】多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加．二、范例學習，應用所學【例】計算（1（18x4－4x2－2x）÷2x（2（36x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（－7x2y）三、隨堂練習，鞏固深化P109練習題．【探研時空】下列計算是否正確？如不正確，應怎樣改 （2（14a3－22+a）÷a=1a2－2a．四、課堂總結，發(fā)展?jié)摱囗検匠詥雾検綍r應注意運算中的問題：一是所除的商要寫成省略括號的代數和，二是除式與被除式不能交換，還要注意運算順序，應靈活地運用有五、布置作業(yè)，專題突1、多項式除以單項式的除法法例1、多項式除以單項式的除法法例教要求學生說出式子每一步變形的根據，并要求學生養(yǎng)成檢驗的好，利用乘除互為逆運算，檢驗商式的正確性．培養(yǎng)學生耐心細致、嚴謹的數學思維品質，訓練學生形成一定的計算能力．教學目知識與技系．2．過程與方法經歷從分解因數到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．情感、態(tài)度與價在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養(yǎng)積極的進取意識，體會數學知識的內在含義與價值．重、難點與關鍵重點：了解因式分解的意義，感受其作用．難點：整式乘法與因式分解之間的關關鍵：通過分解因數引入到分解因式，并進行類比，加深理解．教學方法一、創(chuàng)設情境，激趣導入請?zhí)骄肯旅娴恼執(zhí)骄肯旅娴?個問題問題1：720能被哪些數整除？談談你法．問題2：當a=102，b=98時，求a2－b2的探索：你會做下面的填空嗎 【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．三、小組活動，共同探究【問題牽引下列各式從左到右的變形是否為因式分解：①（x+1（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a1（a－1）b2③7x－7=7（x－1．在下列括號里，填上適當的項，使等式成立 ）+y2=（3x+y（ 2．四、隨堂練習，鞏固深【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？由學生自己進行小結，教師提出如下綱目什么叫因式分解因式1、因式例練習因式1、因式例練習教學在剛學多項式因式分解時，非常重要的一點是能否正確理解因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯系．（2）判斷多項式是否為因式分解，需要注意：①因式分解不是加、減、乘、除、乘方、開方的運算，而是把多項式由一種形式變成另一種形式；②一個多項式的變形是不是因式分解，關鍵要看變形后的多項式是否為幾個整式的乘積．整式可以是單項式，也可以是多項式．（3）因式分解是一種恒等變形，因式分解與整式乘法是互為相反的一種恒等變形，檢驗因式分解的結果是否正確，可以利用整式乘法運算看是否與原多項式相等，相同因式教學目知識與技能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式． 2．過程與方法使學生經歷探索多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進行因式分解．情感、態(tài)度與價培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經驗，體會其應用價值．重、難點與關鍵重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式難點：正確地確定多項式的最大公因因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．教學方一、回顧交流，導入新知【復習交流下列從左到一、回顧交流，導入新知【復習交流下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么（1）2x2+4=2（x2+2； （2）2t2－3t+1=1（2t3－3t2+tx2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；2．問題多項式mn+mb多項式4x2－x和xy2－yz－y請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理【教師歸納】把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式y(tǒng)．概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式二、小組合作，探究方法【教師提問】多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數、二看字母，公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．三、范例學習，應用所學【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因【例2】分解因【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．解法=－（y－x）2=（x－y）2=（x－y）2【例3】用簡便的方法計算【教師活動】在學生完全例3之后，例3是因式分解在計算中的應用，提出比123的公因式有什么不同？四、隨堂練習，鞏固深化P115練習第1、2、3題．【探研時空五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃芾锰峁蚴椒ㄒ蚴椒纸?，關鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時應注意：（1）系數要找最大公約數；（2）字母要找各項都有的；（3）指數要因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．六、布置作業(yè)，專題突破P11914．41、4（1、6例教學通過比較歸納使學生對公因式的概念有更深刻的認識，所謂公因式通俗地說就多項式各項有的“西”，這個東西”從數、同字母相同的個數（即最低次數）這幾個方面進行考慮，這個“東西”有時還可以是一個多項式．教學目知識與技運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．2．過程與方法經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．情感、態(tài)度與價培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力．重、難點與關鍵重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應難點：靈活地應用公式法進行因式分教學方采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節(jié)課內容．教學過程【問題牽引分【問題牽引分解因式（1）－9x2+4y2；（2（x+3y）2－（x－3y）2；（3）9【知識遷移計算下列各（1（m－4n）2； （2（m+4n）2；（3（a+b）2（4（a－b）2【教師活動】引導學生完成下面兩道題，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．分解因式