第=PAGE4*2-17頁(yè)共=SECTIONPAGES5*210頁(yè)◎第=PAGE4*28頁(yè)共=SECTIONPAGES5*210頁(yè)2023年中考備考專題復(fù)習(xí)：一元二次方程一、單項(xiàng)選擇題〔共15題；共30分〕1、〔2023?江西〕設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，那么αβ的值是〔

〕A、2B、1

2、〔2023?金華〕一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，那么以下結(jié)論正確的是〔

〕A、x1=﹣1，x2=2B、x1=1，x2=﹣2

C、x1+x2=3D、x1x23、〔2023?福州〕以下選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是〔

〕A、a＞0B、a=0

4、〔2023?荊門〕假設(shè)二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，那么關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為〔〕A、x1=0，x2=6B、x1=1，x2=7

C、x1=1，x2=﹣7D、x1=﹣1，x25、〔2023?玉林〕假設(shè)一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，那么有〔

〕A、mn≥﹣9B、﹣9≤mn≤0

6、〔2023?玉林〕關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，那么m2〔〕=〔

〕A、B、-C、4D、﹣47、〔2023?自貢〕關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣〔m﹣2〕=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是〔

〕A、m＞1B、m＜1

8、〔2023?大慶〕假設(shè)x0是方程ax2+2x+c=0〔a≠0〕的一個(gè)根，設(shè)M=1﹣ac，N=〔ax0+1〕2，那么M與N的大小關(guān)系正確的為〔〕A、M＞NB、M=NC、M＜ND、不確定9、〔2023?呼和浩特〕a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，那么〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2的最小值是〔〕A、6B、3

10、〔2023?包頭〕假設(shè)關(guān)于x的方程x2+〔m+1〕x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么m的值是〔

〕A、﹣B、C、﹣或D、111、〔2023?黔東南州〕一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m、n，那么m+n的值為〔

〕A、﹣2B、﹣1

12、〔2023?雅安〕關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，那么另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為〔

〕A、4，﹣2B、﹣4，﹣2

13、〔2023?貴港〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0〔p≠0〕的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2﹣ab+b2=18，那么+的值是〔

〕A、3B、﹣3

14、〔2023?梧州〕青山村種的水稻2023年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2023年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，那么所列方程正確的為〔

〕A、7200〔1+x〕=8450B、7200〔1+x〕2=8450

C、7200+x2=8450D、8450〔1﹣x〕215、〔2023?棗莊〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是〔〕A、B、C、D、二、填空題〔共5題；共5分〕16、〔2023?德州〕方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1，x2，那么x12+x22=________．17、〔2023?菏澤〕m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，那么2m2﹣4m18、〔2023?黃石〕關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．19、〔2023?丹東〕某公司今年4月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，6月份營(yíng)業(yè)額到達(dá)100萬(wàn)元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，那么可列方程為_(kāi)_______．20、〔2023?內(nèi)蒙古〕如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，方案在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，那么人行通道的寬度為_(kāi)_______

m．三、解答題〔共4題；共25分〕21、〔2023?濰坊〕關(guān)于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個(gè)根是，求另一個(gè)根及m的值．22、〔2023?岳陽(yáng)〕關(guān)于x的方程x2﹣〔2m+1〕x+m〔m+1〕=0．(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程的一個(gè)根為x=0，求代數(shù)式〔2m﹣1〕2+〔3+m〕〔3﹣m〕+7m﹣5的值〔要求先化簡(jiǎn)再求值〕．23、〔2023?新疆〕周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式〔每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)〕，方案安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？24、〔2023?巴中〕隨著國(guó)家“惠民政策〞的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國(guó)家衛(wèi)計(jì)委通過(guò)嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率．四、綜合題〔共2題；共25分〕25、〔2023?荊州〕在關(guān)于x的分式方程①和一元二次方程〔2﹣k〕x2+3mx+〔3﹣k〕n=0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時(shí)，求方程②的整數(shù)根；(3)當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，滿足x1〔x1﹣k〕+x2〔x2﹣k〕=〔x1﹣k〕〔x2﹣k〕，且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．26、〔2023?湖州〕隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)〔養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等〕建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2023年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2023年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年〔從2023年度到2023年底〕擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；(2)假設(shè)該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間〔1個(gè)養(yǎng)老床位〕，雙人間〔2個(gè)養(yǎng)老床位〕，三人間〔3個(gè)養(yǎng)老床位〕，因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間〔包括10和30〕，且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①假設(shè)該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題【答案】D【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，∴αβ=，應(yīng)選D．【分析】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比值．根據(jù)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得αβ的值，此題得以解決．【答案】C【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1?x2==﹣2，∴C選項(xiàng)正確．應(yīng)選C．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出“x1+x2=﹣=3，x1?x2==﹣2”，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出x1+x2=3，x1?x2=﹣2．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．【答案】D【考點(diǎn)】根的判別式【解析】【解答】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△=〔﹣4〕2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、假設(shè)a＞0，當(dāng)a=1、c=5時(shí)，ac=5＞4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、假設(shè)c＞0，當(dāng)a=1、c=5時(shí)，ac=5＞4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、假設(shè)c=0，那么ac=0≤4，此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根可得ac≤4，且a≠0，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．此題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x2﹣6x﹣7=0，即〔x+1〕〔x﹣7〕=0，解得x1=﹣1，x2=7．應(yīng)選D．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．此題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵．【答案】A【考點(diǎn)】根的判別式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：依照題意畫出圖形，如以下圖所示．將y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交點(diǎn)，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．應(yīng)選A．【分析】依照題意畫出圖形，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩者有交點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出結(jié)論．此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及根的判別式，解題的關(guān)鍵由根的判別式得出關(guān)于mn的不等式．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是關(guān)鍵．【答案】D【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵x2﹣4x﹣m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，∴，∴那么m2〔〕===﹣4．故答案選D．【分析】根據(jù)所給一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，代入所求式子化簡(jiǎn)．此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬根底題，熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．【答案】C【考點(diǎn)】根的判別式【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣〔m﹣2〕=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣〔m﹣2〕]≥0，解得m≥1，應(yīng)選C．【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣〔m﹣2〕=0有實(shí)數(shù)根，可知△≥0，從而可以求得m的取值范圍．此題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是明確當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，△≥0．【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0〔a≠0〕的一個(gè)根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，那么N﹣M=〔ax0+1〕2﹣〔1﹣ac〕=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a〔ax02+2x0〕+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，應(yīng)選：B．【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比擬可得．此題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比擬大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比擬大小是解題的關(guān)鍵．【答案】A【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是關(guān)于x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個(gè)根，∴m+n=2a，mn=2，∴〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=〔m+n〕2﹣2mn﹣2〔m+n〕+2=4a2﹣4﹣4a+2=4〔a﹣〕2﹣3，∵a≥2，∴當(dāng)a=2時(shí)，〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2有最小值，∴〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2的最小值=4〔a﹣〕2+3=4〔2﹣〕2﹣3=6，應(yīng)選A．【分析】根據(jù)條件得到m，n是關(guān)于x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4〔a﹣〕2﹣3，當(dāng)a=2時(shí)，〔m﹣1〕2+〔n﹣1〕2有最小值，代入即可得到結(jié)論．此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=﹣〔m+1〕，x1?x2=，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么該實(shí)根為1或﹣1，假設(shè)是1時(shí)，即1+x2=﹣〔m+1〕，而x2=，解得m=﹣；假設(shè)是﹣1時(shí)，那么m=．應(yīng)選：C．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=﹣〔m+1〕，x1?x2=，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么該實(shí)根為1或﹣1，然后把±1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值．此題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要會(huì)把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．【答案】D【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m、n，∴m+n=﹣=2．應(yīng)選D．【分析】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出m+n=2．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n的值，由此即可得出結(jié)論．【答案】D【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，解得：x2=﹣4，m=2，那么另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為﹣4，2，應(yīng)選D【分析】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系式列出關(guān)系式，確定出另一根及m的值即可．【答案】D【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵a、b為方程x2﹣3x+p=0〔p≠0〕的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=〔a+b〕2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．當(dāng)p=﹣3時(shí)，△=〔﹣3〕2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合題意．+===﹣2=﹣2=﹣5．應(yīng)選D．【分析】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次方程以及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出p=﹣3．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式將a2﹣ab+b2=18變形成〔a+b〕2﹣3ab=18，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，經(jīng)驗(yàn)證p=﹣3符合題意，再將+變形成﹣2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意可得，7200〔1+x〕2=8450，應(yīng)選B．【分析】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程組．【答案】B【考點(diǎn)】根的判別式，一次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4〔kb+1〕＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正確；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正確；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正確；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正確；應(yīng)選：B．【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號(hào)，對(duì)各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可．此題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根〔2〕△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題【答案】【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1?x2==﹣，∴x12+x22=﹣2x1?x2=﹣2×〔﹣〕=．故答案為：．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1+x2=﹣=，x1?x2==﹣〞，再利用完全平方公式將x12+x22轉(zhuǎn)化成﹣2x1?x2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是求出x1+x2=，x1?x2=﹣．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積，再利用完全平方公式將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化成只含兩根之和與兩根之積的代數(shù)式是關(guān)鍵．【答案】6【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案為：6．【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，通過(guò)變形可以得到2m2﹣【答案】m＞【考點(diǎn)】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元一次不等式組【解析】【解答】解：設(shè)x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由得：，即解得：m＞．故答案為：m＞．【分析】設(shè)x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．由方程有實(shí)數(shù)根以及兩根之積為負(fù)可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次不等式組．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的情況結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式組是關(guān)鍵．【答案】60〔1+x〕2=100【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式【解析】【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：60〔1+x〕2=100．故答案為：60〔1+x〕2=100．【分析】此題考查的是一個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，關(guān)鍵是知道4月份的錢數(shù)和增長(zhǎng)兩個(gè)月后6月份的錢數(shù)，列出方程．設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)4月份的營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，6月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，分別表示出5，6月的營(yíng)業(yè)額，即可列出方程．【答案】2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，〔30﹣3x〕〔24﹣2x〕=480，解得x1=20〔舍去〕，x2=2．即：人行通道的寬度是2m．故答案是：2．【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為480米2，列出一元二次方程．此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為480米2得出等式是解題關(guān)鍵．三、解答題【答案】解：設(shè)方程的另一根為t．依題意得：3×〔〕2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．綜上所述，另一個(gè)根是﹣4，m的值為10【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】由于x=是方程的一個(gè)根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根．此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根的定義，把方程的根代入原方程就可以確定待定系數(shù)m的值．【答案】〔1〕證明：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+m〔m+1〕=0．∴△=〔2m+1〕2﹣4m〔m+1〕=1＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根〔2〕解：∵x=0是此方程的一個(gè)根，∴把x=0代入方程中得到m〔m+1〕=0，∴m=0或m=﹣1，把m=0或m=﹣1代入〔2m﹣1〕2+〔3+m〕〔3﹣m〕+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，可得：〔2m﹣1〕2+〔3+m〕〔3﹣m〕+7m﹣5=5，或〔2m﹣1〕2+〔3+m〕〔3﹣m〕+7m﹣5=3﹣3+5=5．【考點(diǎn)】一元二次方程的解，根的判別式【答案】解：設(shè)要邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，由題意，得x〔x﹣1〕=28，解得：x1=8，x2=﹣7〔舍去〕．答：應(yīng)邀請(qǐng)8支球隊(duì)參加比賽【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)要邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，那么比賽的總場(chǎng)數(shù)為x〔x﹣1〕場(chǎng)，與總場(chǎng)數(shù)為28場(chǎng)建立方程求出其解即可．此題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)單循環(huán)形式比賽規(guī)那么的總場(chǎng)數(shù)為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．【答案】解：設(shè)該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是x，由題意得：200〔1﹣x〕2=98解得：x1=1.7〔不合題意舍去〕，x2=0.3=30%．答：該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是30%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是x，那么兩個(gè)次降價(jià)以后的價(jià)格是200〔1﹣x〕2，據(jù)此列出方程求解即可．此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程，再求解．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．四、綜合題【答案】〔1〕解：∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程〔2﹣k〕x2+3mx+〔3﹣k〕n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，綜上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；〔2〕解：∵一元二次方程〔2﹣k〕x2+3mx+〔3﹣k〕n=0有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，且k=m+2，n=1時(shí)，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+〔1﹣m〕=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=〔﹣3m〕2﹣4m〔m﹣1〕，且m≠0，∴△=9m2﹣4m〔m﹣1〕=m〔5m+4〕，∵x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)，∵x1+x2=3，x1?x2==1﹣，∴1﹣為整數(shù)，∴m=1或﹣1，由〔1〕知k≠1，那么m+2≠1，m≠-1∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x〔x﹣3〕=0，x1=0，x2=3；〔3〕解：|m|≤2不成立，理由是：由〔1〕知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是負(fù)整數(shù)，∴k=﹣1，〔2﹣k〕x2+3mx+〔3﹣k〕n=0且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1〔x1﹣k〕+x2〔x2﹣k〕=〔x1﹣k〕〔x2﹣k〕，x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，〔x1+x2〕2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，〔x1+x2〕2﹣3x1x2=k2，〔﹣m〕2﹣3×=〔﹣1〕2，m2﹣4=1，m2=5，m=±，∴|m|≤2不成立．【考點(diǎn)】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，分式方程的解【解析】【分析】〔1〕先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出k的取值；〔2〕先把k=m+2，n=1代入方程②化簡(jiǎn)，由方程②有兩個(gè)整數(shù)實(shí)根得△是完全平方數(shù)，列等式得出關(guān)于m的等式，由根與系數(shù)的