第7頁（共7頁）2020年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣82．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．為了將“新冠”疫情對國民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國政府采取積極的財(cái)政稅收政策，切實(shí)減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展．據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國累計(jì)辦理出口退稅632400000000元，其中數(shù)字632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.324×1011 B．6.324×1010 C．632.4×109 D．0.6324×10124．下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．x8÷x2＝x6 C．×＝ D．（a5）2＝a75．2019年10月，《長沙晚報(bào)》對外發(fā)布長沙高鐵西站設(shè)計(jì)方案．該方案以“三湘四水，杜娟花開”為設(shè)計(jì)理念，塑造出“杜娟花開”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106m3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．v＝ B．v＝106t C．v＝t2 D．v＝106t26．從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時，船離燈塔的水平距離是（）A．42米 B．14米 C．21米 D．42米7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．一個不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個．下列說法中，錯誤的是（）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球 B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球 C．第一次摸出的球是紅球的概率是 D．兩次摸出的球都是紅球的概率是9．2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”．這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”．國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個主要標(biāo)志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比．其中表述正確的序號是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④10．如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在兩平行線FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點(diǎn)E，則∠ECB的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．25°11．隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝12．“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：p＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．長沙地鐵3號線、5號線即將試運(yùn)行，為了解市民每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了100名市民，得到如下統(tǒng)計(jì)表：次數(shù)7次及以上654321次及以下人數(shù)81231241564這次調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是，．14．某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個步驟：第一步，A同學(xué)拿出二張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)．請你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為．15．已知圓錐的母線長為3，底面半徑為1，該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為．16．如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動（點(diǎn)P不與M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于點(diǎn)E，交PQ于點(diǎn)F．（1）+＝．（2）若PN2＝PM?MN，則＝．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：|﹣3|﹣（﹣1）0+cos45°+（）﹣1．18．先化簡再求值：?﹣，其中x＝4．19．人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C．（3）畫射線OC，射線OC即為所求（如圖）．請你根據(jù)提供的材料完成下面問題．（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是．（填序號）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請你證明OC為∠AOB的平分線．20．2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》．長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價(jià)指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖表：（1）這次調(diào)查活動共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校一周勞動4次及以上的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD與過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線．（2）若AD＝3，DC＝，求⊙O的半徑．22．今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)．具體運(yùn)輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號貨車．試問至少還需聯(lián)系多少輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地？23．在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝2，AD＝4，求EC的長；（3）若AE﹣DE＝2EC，記∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．24．我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)叫做一對“H點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號中打“√”，不是“H函數(shù)”的打“×”．①y＝2x（）；②y＝（m≠0）（）；③y＝3x﹣1（）．（2）若點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（n，﹣4）是關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一對“H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，求a，b，c的值或取值范圍．（3）若關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常數(shù)）同時滿足下列兩個條件：①a+b+c＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求該“H函數(shù)