2022中考考點(diǎn)必殺500題專練14（二次函數(shù)壓軸大題）（30道）1.（2021?江蘇揚(yáng)州?二模）如圖,在酎8c中,a45C=90°,點(diǎn)尸從點(diǎn)8向點(diǎn)ス運(yùn)動(dòng),點(diǎn)0從點(diǎn)ス向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)ス時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)。也停止）,連接尸。,4以尸。為邊順時(shí)針方向作正方形2?！辚?已知/18=10,tan/=§,BP=AQ.備用圖 備用圖（1）若點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到ス8中點(diǎn)處，求正方形尸。丹'的邊長;（2）若點(diǎn)E落在a48c的ー邊上，求8P長;（3）在點(diǎn)尸、。的運(yùn)動(dòng)過程中，曲尸。的面積是否存在最大值，若存在，請求出最大值，若不存在，請說明理由.【答案】（1）2g；（2）丁或マ；（3）存在，104 7【解析】【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)。作。，丄AB于〃.利用勾股定理求解即可.（2）分兩種情形:如圖2—1中,當(dāng)點(diǎn)E落在4c上時(shí),AQA.PQ.證明尸8:AP=3:5,由此構(gòu)建方程求解即可.如圖2-2中,過點(diǎn)Q作。，丄A8;，Qア丄BCrT.設(shè)A。=PB=x.由QT//AB,推出空=2，由此構(gòu)建方程求解即可.（3）如圖3中，設(shè)ん。=28=',過點(diǎn)。作Q“丄A8于”.構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】解:（1）如圖1中,過點(diǎn)。作。，丄AB于Z/.Q匕 X/1\ ゝ/1\/1\AHPB圖1.?AQ=PB=AP=5,tanZA—=—,AH3??QH=4,AH=3,PH=AP-AH=5-3=2f：.PQ={qHヽPH?=V42+22=2石,??正方形PQEド的邊長為26.(2)如圖2-1中,當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí),AQ1PQ.??AQ:AP=3:5,/.PB:AP=3:5,??陶(10一依)=3:5,如圖2—2中,過點(diǎn)。作。〃丄AB于”，Qア丄BC于ア.設(shè)AQ=尸5ニス.圖2?2ご/QHB=NQTB=/B=90。,???四邊形?！˙ア是矩形,：.ZTQH=ZEQP=90°,QH=BT,；"PQH=/EQT,?;QP=QE,...△?！ㄊ鼳07E(A4S),：.QT=QH,在RtAABC中,AB=10?tanzS4= =—,AC3ABC=—,34 4在RtAAHQ中,HQ=BT=-AQ=-xt?:QT//ABt,QT_CTAB~CB'TOC\o"1-5"\h\z4 404—x x.5_35,,10" 40 ，T50x=—,7：.PB=—,7綜上所述,滿足條件的陽的值為E或?qū)W.4 7（3）存在.理山:如圖3中,設(shè)AQ=PB=x,過點(diǎn)。作QH丄AB于”.

TOC\o"1-5"\h\zQ匕 \l/：\ 尸A^~一trp b圖3在RtAAQH中,QH=-x,?'1^mqp=—■AP-QH=-(lO-x)x—x=-—(x-5)'+10,，x=5時(shí),AAQP的面積最大,最大值為10.【點(diǎn)睛】本題屬于?四邊形綜合題，考査「正方形的性質(zhì),解直角三角形,平行線分線段成比例定理,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造宜角三角形解決問題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考?jí)狠S題.2.(2021?江蘇鹽城?三模)【閱讀理解】設(shè)點(diǎn)尸在矩形A88內(nèi)部，當(dāng)點(diǎn)P到矩形的一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等時(shí),稱點(diǎn)P為該邊的"和諧點(diǎn)”.例如:如圖1,矩形んBC。中，若PA=PD,則稱「為邊AD的"和諧點(diǎn)".D CD CA BA - h圖1 圖2(1)設(shè)P是邊D CD CA BA - h圖1 圖2(1)設(shè)P是邊A。的"和諧點(diǎn)"，則P—^SiUKAPCB=4s”也,求れ4的值.(2)若P是邊BC的"和諧點(diǎn)",連接上4(3)如圖2,若尸是邊A￡)的"和諧點(diǎn)"，_邊8。的"和諧點(diǎn)"(填"是"或"不是"):連接PC,,PB,當(dāng)/AP8=90。時(shí)，求R4的值;連接E4：PB,PD,求————=的最大值.【答案】(1)是:四=5；(2)24或4有:(3)—.16【解析】【分析】(1)連接PB、PC,根據(jù)"和諧點(diǎn)”的定義及矩形的性質(zhì)可得=利用MS可證明△BAPwz^COP,得PB=PC,即可得出結(jié)論：過點(diǎn)P作尸皿。于E,延長EP交BC于G,作P皿8于ド,根據(jù)"和諧點(diǎn)"的定義可得EG為ス。的垂直平分線,可得PF=4,PG=10-PE,根據(jù)SmniAPCB=4sL列方程可求出PE的長,利用勾股定理即可得答案:(2)先由"和諧點(diǎn)”的定義得PB=PC,必=尸ハ,點(diǎn)尸在AD和BC的垂直平分線上,過點(diǎn)尸作PE丄ADfE,PFA.AB]^F,求出AE=Pb=3,再證△4Z乎'?APB尸,可得PF2=AFBF＜設(shè)A/=x,則BF=10-x,解得:x=2或x=8,再利用勾股定理,即可求解:(3)過點(diǎn)尸作PN丄(3)過點(diǎn)尸作PN丄AB于N,再證明1 tanZ.PAB-tanZ.PBA———,設(shè)/W=x,則16BN=10-x,得到AM8N關(guān)于x的二次函數(shù),根據(jù):次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)P是邊BC的"和諧點(diǎn)”，理由如下:如圖!,連接尸8、PC,同尸是邊AO的"和諧點(diǎn)"，^PA=PD,^ZPDA=ZPAD,山四邊形ABCC是矩形,團(tuán)AB=C。,"。4=/84。=90°,⑦ZBAP=NCDP,[PA=PD在へBAP和ム。。「中/BAP=ZCDP,[AB=CD0ABAPsACDP(S4S),aPB=PC,團(tuán)尸是邊BC的"和諧點(diǎn)"，故答案為:是過點(diǎn)尸作于E,延長E尸交8c于G,作尸/立48于廠,回戶是邊A。的"和諧點(diǎn)"，0￡G為イ。的垂直平分線，團(tuán)產(chǎn)ド=4,PG=10-PE,倒S四邊形APS=4s“p。，^-ABPF+-BCPG=4x-ADPE,即20+4(10-PE)=16尸ど,2 2 2解得:PE=3,^PA=y/pE2+AE2=ガ+42=5>D CAF B圖1(2)回尸是邊BC的"和諧點(diǎn)"，由(1)可知:P也是邊的"和諧點(diǎn)”，田PB=PC,PA=PD,由點(diǎn)尸在A。和8C的垂直平分線上，如圖2,過點(diǎn)P作尸E丄AD于E,尸ド丄AB于尸，0AE=-AD,ZP￡4=ZPM=90°,2團(tuán)四邊形ABCク是矩形,0ZBA￡)=9O°,BC=AD=S.團(tuán)四邊形A￡P(guān)ド是矩形,AE=4,^AE=PF^4.0ZAPfi=9O°,且タ在矩形內(nèi)部,0ZAPF+ZfiPF-9O°,0PF丄AB，0ZAFP=ZPFB=9O°,0ZAPF+Z/W:,=90°,eZPAF=ZBPF,0AApF?AP8F,0AF:PF=PF:BF,^pf2=afbf^0PF2=AF(AB-AF),設(shè)AF=x,則8F=10—x,0x(lO-x)=42,解得:x=2或x=8,

當(dāng)AF=2時(shí)，PA=>jAF2+PF2=V22+42=275*當(dāng)AF=8時(shí)，%="尸+?尸=ノ82+，=4^，例外的值為2番或4番.（3）如圖3,過點(diǎn)尸作タN丄A8干N，由（2）知:點(diǎn)尸在AD和8c的垂直平分線上,^PN=-BC=4,2,ゝPN,へPN0tanZPAB=——，tanZPBA=——AN BNPN2_PN2_ANBN16ANBN0tanZPAB-tanZ.PBA= ANBN1 ANBN0 = ，tanZ.PABtanZ.PBA 16設(shè)んV=%，則8N=10t，0AN-BN=x(10-x)=-x2+1Ox=-(x—5)2+25,當(dāng)x=5時(shí)，AN?8N有最大值25,0---有最大值77，16 10【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)、定義及判定定理是解題關(guān)鍵.（2021?江蘇蘇州?ー模）對于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4,把y=f(x2-3x+2)+(l-，)(-2x+4)稱為這兩個(gè)函數(shù)的"再生二次函數(shù)",其中,是不為零的實(shí)數(shù),其圖像記作拋物線￡,現(xiàn)有點(diǎn)42,0)和拋物線E上的點(diǎn)8(-1,〃),請完成下列任務(wù):【嘗試】判斷點(diǎn)ス是否在拋物線E上.【發(fā)現(xiàn)】對于才取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線E總過定點(diǎn),坐標(biāo)為.【應(yīng)用】以AB為邊作矩形ABC￡>,使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上:若拋物線E經(jīng)過んB,C,O其中的三點(diǎn),求出所有符合條件的，的值.【答案】(1)在拋物線上,(2)(2,0)和(-1,6).(3)ーよ或ー或ー;或ー.4 8 2 2【解析】【分析】【嘗試】把點(diǎn)ス坐標(biāo)代入即可判斷;【發(fā)現(xiàn)】把點(diǎn)代入y=f(J-3x+2)+(l—)(-2x+4),求出"是定值,可判斷拋物線所過定點(diǎn):【發(fā)現(xiàn)】如圖,作矩形ス8。ハノ和矩形ス806,過點(diǎn)8作BKゆ軸于K,過點(diǎn)。ノ作ハ/3軸于G,過點(diǎn)。2作C2砌軸于〃,過點(diǎn)8作8Ame軸于M,C2H與BM交于點(diǎn),T.分兩種情形求出C、。兩點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出，的值即可.【詳解】【嘗試】在拋物線上,Sx=2時(shí)，y=t(4-6+2)+(17)(-4+4)=0,13點(diǎn)ス(2,0)在拋物線E上.【發(fā)現(xiàn)】由y=/(V-3x+2)+(l-，)(-2x+4)得,y=r(x-l)(x-2)-2(1-t)(x-2),即y=t(x+l)(x-2)-2x+4,團(tuán)對于，取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線と總過定點(diǎn),團(tuán)(x+1)(x-2)=0,gp%)=-1,x2=2,將(-1,〃)代入(/-3x+2)+(1-/)(-2r+4),

得〃=t(1+3+2)+(1-Z)(2+4)=6,刖的值為6.結(jié)合【嘗試】,拋物線E總過定點(diǎn)ス(2,0)和8(-1,6).故答案為:A(2.0)和8(-1,6).【應(yīng)用】如圖,作矩形スBC/Q/和矩形/8002,過點(diǎn)8作身恤軸于M過點(diǎn)の/作ハ/QSr軸于G,過點(diǎn)C2作C2M效軸于〃,過點(diǎn)8作8加西軸于M,C2H與BM交于點(diǎn)T.HJM=3,8M=6,HJM=3,8M=6,BN=1,aaNBC/+圓V84=90°,國ル?1+囲V84=90°,WBNCi=SBMA=90",^NBCi^MBA,AMBM山互二而,即AMBM山互二而,即m1mc,N=-,130C/(0,—),2由平移可得。，(3,g),,AMBM一(廠，同ハ/B,4,得到スス?ニフ萬",可得。。2=1，皿(0,-1),由平移可得C2(-3,5),團(tuán)拋物線總是經(jīng)過z1、B,團(tuán)符合條件的三點(diǎn)只可能是Z＜、B、。或4、B、D.①當(dāng)拋物線經(jīng)過ZI、B、C/時(shí)，將。(0,—)代入y=f(/-3x+2)+(1-Z)(-2x+4),得到『エ②當(dāng)拋物線經(jīng)過イ、B、0/時(shí),將ハ/(3,y)代入ッ=,(X:-3x+2)+(1-r)(-2r+4),得到せ，③當(dāng)拋物線經(jīng)過ス、B、C2時(shí),將C2(-3,5)代入(x2-3x+2)+(1-/)(-2x+4),得到，=-ラ④當(dāng)拋物線經(jīng)過イ、B、ハ2時(shí),將ハ2(0,-1)代入ッ="ズー3x+2)+(1-/)(-2x+4),得到t=I"'綜上所述,滿足條件的r的值為ー:或|或ーラ或ヨ.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,屬丁一中考?jí)狠S題.(2021?江蘇無錫?ー模)如圖,拋物線ッ=加ゴ-4機(jī)(zn>0)與え軸交于ス,B兩點(diǎn),點(diǎn)8在點(diǎn)ス的右側(cè),拋物線與ヅ軸正半軸交于點(diǎn)C,連接CA、CB,已知tan團(tuán)。0=3,sin團(tuán)。80=立2'(1)求拋物線的對稱軸與拋物線的解析式:(2)設(shè)ハ為拋物線對稱軸上一點(diǎn).①當(dāng)!28cパ的外接圓的圓心在回8cパ的邊上時(shí),求點(diǎn)パ的坐標(biāo);②若鼬Cハ是銳角三角形,直接寫出點(diǎn)。的縱坐標(biāo)〃的取值范圍.【答案】(1)y=x2-4x+3.對稱軸是直線x=2：(2)①。(2,5)或ハ(2,史二叵)或(〇, )或ハ(2,-1)；②3±后<“<5或-1<“<3二亞2 2 2【解析】【分析】(1)先根據(jù)tan/CAO=—=3,sinZCBO=—，得至リOC=3OA,團(tuán)C8O=45°,則OC=OB,OA 2再求出拋物線對稱軸為x= 2,OC=n,OA=—n,OB-n,A(—n,0),B(〃,2m 3 30),由此求出"的值即可求出拋物線的解析式:(2)①當(dāng)05。的外接圓圓心在!3BC。邊上時(shí),MC￡>是直角三角形,設(shè)。(2,t),則CD2=(2-0)2+(a-3)2=a2-6a+13,BD2=(2-3)2+(a-0)2=a2+1,BC-=(3-O)2+(O-3)2=18,然后分別討論當(dāng)8、C、ハ為直角頂點(diǎn)時(shí),利用勾股定理求解:②由圖形可知當(dāng)。在。和ハ3之間或“與。2之間時(shí)，蛇8是銳角三角形,其中。ノ是。為直角頂點(diǎn)時(shí)。點(diǎn)的位置,。フ是。為直角頂點(diǎn)。的位置，。,和。2分別是以8和。為直角頂角的位置.【詳解】解：(1)由題意可知，0COJ=9O",0tanZC4O=—=3,sinZCBO=—OA 2&OC=3OA,0C5O=45°,SOC=OB,國拋物線ッ="小一4"[x+"(m>0)與x軸交于ん8兩點(diǎn),點(diǎn)8在點(diǎn)ス的右側(cè)，拋物線與ッ軸正半軸交于點(diǎn)C,0C(〇,"),拋物線対稱軸為x=--—=2,0OC=",0OA=-w,OB=n3077=3,0C(0,3),B(3,0),A(1,0),團(tuán)把メ(1,0)代入拋物線解析式得：m-4/n+3=0,0/77=1,團(tuán)拋物線解析式為y=/-4x+3；(2)①當(dāng)[必C。的外接圓圓心在團(tuán)8C。邊上時(shí)，回8。。是直角三角形,回。為拋物線對稱軸上的一點(diǎn),團(tuán)設(shè)ハ(2,a)0C(0,3)B(3,0),BCD2=(2-O)2+(a-3)2=a2-6a+13,BD2=(2-3)2+(a-0)2=a2+1,BC2=(3-0)2+(0-3)2=18,當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時(shí),DC2+BC2=BD2B|Ja2-6a+13+18=a2+l，解得a=5,0D(2,5)；當(dāng)ハ為直角頂點(diǎn)時(shí),DC2+BD2=BC2HPa2-6a+13+a2+l=l8，解得a=ユ叵,20D(2,3+折)或(°,上2叵)；TOC\o"1-5"\h\z2 2當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，BC2+BD2=CD2BPa2-6a+13=18+a2+l,解得。=-1,0。(2,-1)；團(tuán)綜上所述:D(2,5)或。(2,ニ舊)或(0,三叵)或。(2,-1)；2 2②由圖形可知當(dāng)ハ在ハノ和ハ3之間或な與02之間時(shí)，助C。是銳角三角形,其中。/是C為直角頂點(diǎn)時(shí)。點(diǎn)的位置，。,是。為直角頂點(diǎn)。的位置，。,和。2分別是以8和。為直角頂角的位置，.3+717〇飛. 3-V170 <n<5BX-1<n< .2 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,兩點(diǎn)距離公式,勾股定理,二次函數(shù)與直角三角形的綜合，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.5.(2021?江蘇?一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形Z188,小-3,0),8(2,0),。在ッ軸上.直線/從8c出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿C。向左平移，分別與CD,BD交于E,F.設(shè)aOE尸的面積為S,直線/平移時(shí)間為，(s)(0<，<5).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(2)求S與，的函數(shù)表達(dá)式;(3)過點(diǎn)8作8G丄ん垂足為G,連接Af;AG,設(shè)ハんドG的面積為的面積為邑，當(dāng)5+§2=ヌ5時(shí),若點(diǎn)尸(1ー。,。+3)在△ハEF內(nèi)部(不包括邊),求。的取值范圍.【答案】(1)C(5,4)；(2)S=—廣ー4/+10；(3)—<a<\5 7【解析】【分析】(1)J5=2-(-3)=5=JD=CZ)?則 ={5?-3N=4,即可求解;(2)由皿江:刖0C8,則一--=(-1=f-,即可求解:SaDBCyCD)I5丿(3)5/+S?=—GFx/?=~fx~x4=—/=-S?求得』=2.5,得到直線，的表達(dá)式為產(chǎn)ズ丫+マ①,由厶 ノ4 JJ JJ點(diǎn)尸的坐標(biāo)知，點(diǎn)P在直線產(chǎn)ーx+4②上，聯(lián)立①②求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解.【詳解】解:(1)a4(-3,0),3(2,0),團(tuán)。/1=3,08=2,團(tuán)菱形ABCD,0J8=2-(-3)=5=/￡>=C0,團(tuán)。慶バー32=4,BC(5,4)；(2)由題意可知:CE=t,DE=5-t,5zj￡>5C=--CDxO￡)=—x5x4=10,2 20/05C,mDEF^DCB,^EFD^CBD^CDB,團(tuán)EF=DE=5-t,團(tuán)個(gè)ス。,故回GK8=E1￡%O,4 4 3則/a〃團(tuán)GK8,4〃0￡MO=3,sin^GKB--?則sin^GBK--,則KG=BKsinBGBK=-t932則GF=5-（5ー。ーアニニ?，設(shè)點(diǎn)B到ス。的距離為萬,TOC\o"1-5"\h\z1則Sa48。ニーx/fBxOハニー/。X/?,則萬ニ。ハ二4,221 44團(tuán)S/+Sユ二—GFxh二—/X—x4=—ZニーS,52 552由（2）得:S=-t2-4t+]O；2ウ團(tuán)，=—1-41+10,5解得:，=10（舍去）或，=g,5 5 1此時(shí),CE;BKニー,0K二2■—=ーー,2 2 2故點(diǎn)E（一?4）,K（ ?,0）：設(shè)直線/的表達(dá)式為產(chǎn)んx+んTOC\o"1-5"\h\z,5,, [ 44=—セ+b /=—. I,解得イ2，O=--Jt+Z? h=-2 I3故直線/的表達(dá)式為產(chǎn)デ+ラ①，硏1-54+3）,團(tuán)設(shè)x=1-Q,y=o+ろ,可得產(chǎn)ーx+4,當(dāng)ボ=0時(shí),產(chǎn)4.即點(diǎn)尸在函數(shù)產(chǎn)づ+4②的圖像上,且圖像經(jīng)過點(diǎn)。.聯(lián)".①②并解得 1兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（二,—）,7 7則0<xP<二,7則〇<l-a<斤,解得一,<a<L【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與兒何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系.6.（2021?江蘇蘇州?ー模）題ー:已知二次函數(shù):y=^（x-zn）2-2;n-1（m為常數(shù)）,當(dāng)m取不同的值時(shí)，其圖像構(gòu)成一個(gè)"拋物線系".我們發(fā)現(xiàn):是當(dāng)加取不同數(shù)值時(shí),此二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在同一條直線上，那么這條直線的表達(dá)式是.問題ニ:已知直線/：y=二X-2交X軸于點(diǎn)A.交ア軸于點(diǎn)B,拋物線L:y=w（x-,"）~-2/n-§（所為常數(shù)）圖像的頂點(diǎn)為C.（1）如圖1,若點(diǎn)C在WaAOB的內(nèi)部（不包括邊界）,求加的取值范圍;（2）如圖2,當(dāng)拋物線L的圖像經(jīng)過點(diǎn)ん區(qū)時(shí),在拋物線上（A8的下方）是否存在點(diǎn)P,使ZA3O=NABP?若存在,求出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】問題ー:y=-2x--Z問題ニ:（1）根的取值范圍是。くか（]：（2）存在,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為!.〇【解析】【分析】問題由拋物線的表達(dá)式知,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（"?，-2ni--）,故設(shè)ス=加,則ア=-2〃[-（=ー〃ー;,即可求解;問題:：（1）當(dāng)頂點(diǎn)在尸?2.v--」:和直線ス8的交點(diǎn)左側(cè)時(shí),點(diǎn)C在的內(nèi)部（不包括邊界）,即可求解:（2）證明魴0尸=匹48。=包則即可求解.【詳解】解:冋題ー:由拋物線的表達(dá)式知,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（加,-2m--）,故設(shè)x=mf則y=-2/w--=-2x--,故答案為:y=-2.r--；問題ニ:砂=§x-2交x軸于點(diǎn)ス,交ブ軸于點(diǎn)8,團(tuán)點(diǎn)ス、8的坐標(biāo)分別為（3,0）、（0,-2）.（1）由問題一知，頂點(diǎn)在ッ=-Zr-y上，則當(dāng)頂點(diǎn)在y=-2x-§上和直線ス8的交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C在Rta4O8的內(nèi)部（不包括邊界），

1X——.，.25l3故m的取值范圍為0＜加＜1:-m"-2m—=—23 32c4國拋物線レy=~x一ススー2,3 3過點(diǎn)p作y軸平行線尸。交ab丁?點(diǎn)Q,又/ABO=NABP,団厶BP=NPQB,6BP=PQ,設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（レラ2ーチー2）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（し*-2尸。二一2產(chǎn)+2，過點(diǎn)尸作y軸的垂線,垂足為“，c「224ハ2,41HB=-2--V——1-2=——廠+T,HP=3由BP2=PQ2得,

一ー/+2/2,43 3一ー/+2/2,43 3解得,"リ或?=o（舍去）8所以，點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為ユ.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來,利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度,從而求出線段之間的關(guān)系.7.（2021?江蘇常州?ー模）如圖,在平面直角坐標(biāo)系X0y中，已知二次函數(shù)y=!（x-2）ユ的圖像與ッ軸交于點(diǎn)B,拋物線的對稱軸是直線Z,頂點(diǎn)是ス,過點(diǎn)8作CD丄區(qū)4交x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)。，連接AO.將線段A8沿線段A。平移得到EF（點(diǎn)E與點(diǎn)ス對應(yīng)、點(diǎn)ド與點(diǎn)8對應(yīng)），連接BF.填空:線段。4=與點(diǎn)8對應(yīng)），連接BF.填空:線段。4=(1)(2)若點(diǎn)尸恰好落在直線/上,求AF的長;(3)連接ハド并延長交拋物線于點(diǎn)。,若tanNAOF=g,求點(diǎn)。的坐標(biāo).(3)（125【答案】（1）〇A=2；（2）6；（3）。ーアマI2〇【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式求出ス點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出。ル的長;（2）添加輔助線過點(diǎn)￡作EG丄，于G,根據(jù)已知點(diǎn),求出宜線CO和宜線ス。的解析式.線段AB沿線段A。平移得到E尸，可通過求AB得到E尸，進(jìn)而得到E點(diǎn)的坐標(biāo)，求AF=AG+GF=AG+EG.（3）添加輔助線過點(diǎn)ハ作O〃丄，于〃,由三角函數(shù)值得到/DAG=NA￡>G,再利用勾股定理求出G點(diǎn)坐標(biāo),得到直線ハド的解析式,與二次函數(shù)解析式聯(lián)立,即可求出交點(diǎn)。.【詳解】解:(1)團(tuán)二次函數(shù)y=g(x-2)2頂點(diǎn)是ス団A(2,0)團(tuán)線段。4=2.(2)如圖,過點(diǎn)石作EG丄，于G.vy=—(x-2)~=-x1-2x+2,，80,2).:.OA^OB=2:,ZABO=ZOAB=45Q.,;CD丄BA,?,.NCBO=NOCB=45。.OC=OB=2..，.以ー2,0).設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是丫=履也把ス=0,y=2和ス=—2,y=o代入得(b=2 ん,\k=1...ハ解得しッ[-2攵+0=0 [b=2y=x+2..T1v=-x2-2x+2解,2y=x+2[x=6[x=0人丄得Q或□(舍去).し=8[y=2

設(shè)宜線A。的函數(shù)表達(dá)式是N=履+b,把x=2,y=0和x=6,y=8代入得2た2た+b=06A+b=8解得いy=2x-4.ZEFG=y=2x-4.ZEFG=ZBAF=4501線段AB沿線段A￡＞平移得到EF包AB=EF=24:.FG=GE=2,回點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4.把x=4,代入y=2x-4得y=4,二A尸=4+2=6.(3)如圖,設(shè)￡>F交直線/于點(diǎn)G,過點(diǎn)ハ作の"丄，于〃.,.,D(6,8),.?.DH=4,AH=S.z.tanZDAH=-.2?/tanZADF=—,2:.ZDAG=ZADG.?,.AG=DG,設(shè)AG—DG—m?則HG=8—m.在RlaDHG中,DH2+HG2=DG2.則42(8-tn)2=tn2,解得m=5./.G(2,5).設(shè)直線DF的函數(shù)表達(dá)式是ア=ほ+〃,把ス=2,y=5和エ=6,y=8代入得

2k+b=56k+6=8j3k=—4b=L2=-x2-2x+22TOC\o"1-5"\h\z7=—X4-—22或25dy=—2或25dy=—? 8,（舍去）.y=8【點(diǎn)睛】本題考査的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到ー次函數(shù)、勾股定理、解直角三角形等.綜合性較強(qiáng),屬壓軸題.(2021?江蘇蘇州?ー模)如圖，二次函數(shù)ド=0^+桁+4的圖像與x軸交于點(diǎn)A(-LO),3(4,0),與ッ軸交于點(diǎn)C,。為線段上ー動(dòng)點(diǎn)，將射線PB繞。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后與函數(shù)圖像交于點(diǎn)Q.(1)求二次函數(shù)ギ=以2+灰+4的表達(dá)式;(2)當(dāng)尸在二次函數(shù)對稱軸上時(shí),求此時(shí)PQ的長;(3)求線段PQ的最大值;(4)拋物線對稱軸上是否存在。,使尸、0、B、ハ四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形,若存在,請求出點(diǎn)O的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.【答案】⑴ナーバ+3ス+4；(2)一乎+行;(3)40バ4)存在;嗎ー|)或g穹ーう.【解析】【分析】(1)將ス(-1,0),B(4,0)代入ッ=奴2+か+4,列方程組求〇、h的值;(2)作直線y=x+l,證明直線P0與直線y=x+l平行,由ス(-1,0),B(4,0)求出拋物線的對稱軸為直線x=1,再求出點(diǎn)P在直線x=1上時(shí)宜線PQ的解析式且與拋物線的解析式組成方程組,由此求出點(diǎn)。的坐標(biāo),再求出線段P。的長:(3)先說明點(diǎn)P與點(diǎn)力重合時(shí)，線段タ。的長最大,用此時(shí)直線尸。的解析式與拋物線的解析式組成方程組，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再求出線段尸。的長:(4)存在符合條件的點(diǎn),分兩種情況,ー是以尸。為平行四邊形的ー邊，另一是以P。為平行四邊形的對角線，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，用直線尸。的解析式與拋物線的解析式組成方程組，用解方程組的方法求解.【詳解】(1)把メ(-1,0),B(4,0)代入y=ay2+6x+4,+4=0 [?=-1得し彳解得人,,[16a+4b+4=0 [b=3團(tuán)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x?+3x+4.(2)如圖1,作?！?改軸于點(diǎn)E,作直線y=x+l交ヅ軸于點(diǎn)ド，則ド(0,:1),且該直線過點(diǎn)ス(-1,0),回。ス=。ド,酎OF=90°,00。ス尸=骷?。=45°,^PQHAF,

設(shè)直線PQ的解析式為直線y=x+c,由ス(-1,0),B(4,0)得,拋物線的對稱軸為直線ズ=；,當(dāng)點(diǎn)尸落在直線x=!上,則ハ(h,0),30—Fc=0,2解得C=-/,由,3y=x由,3y=x—? 2y——x2+3x+4當(dāng)二^^(不符合題意,舍去),№?！?。=&E0= =ー蟲+を.(3)如圖2,當(dāng)ー：LU44時(shí),E。的長隨x的增大而減小.團(tuán)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)ス(-1,團(tuán)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)ス(-1,0)重合時(shí),￡。的長最大，尸。的長也最大,此時(shí)直線PQ的解析式為ソ=x+l,=3二4y=x+l二+3X+4，得為>?!%c(不符合題意,舍去),y2=°此時(shí)此時(shí)と。=4,PQ=五EQ=A五,⑦P。的最大值為4忘.(4)存在.如圖3,PQ為以P、0、B、ハ四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的ー邊,則8Q0P。.00G80=45°,設(shè)直線x=三交x軸于點(diǎn)G,1338G。=90°,配)G=8G?tan45*=8G=4—=-,2 2此時(shí)BD=歷DG=172，在拋物線上一定存在點(diǎn)0,其縱坐標(biāo)為!",作。硒r軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)P,使則亂P0=45°,且尸0="I血,山四邊形PQBD是平行四邊形,此時(shí)0(—,~t);22如圖4,DQ//PB,DQ=PB.設(shè)尸"0)(-1944),設(shè)直線尸。的解析式為ッ=ゝ+ル則r+d=0,即d=-r,0y=x-r,fy=x-r x=l+Jr+5 蒼=1ー，ア+5由,，，,得 I—, I— (不符合題意,舍去),[y=r+3x+4 [メ=]+“+5—,也=]_/+5ー/團(tuán)0(14-yJr+5?1+>/^+5—r)>⑦PD=BQ,GD=EQ,^PGD=^BEQ=90°9^Rt^PDGWt^BQE(HL),亜G=BE,解得「で’「呼（不符合題意,舍去）,即（ユ,回」）.2 2 2綜上所述,點(diǎn)D的坐標(biāo)為《,白或（:【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考査二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的解法、二次根式的化簡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，還要特別注重?cái)?shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法的運(yùn)用.此題綜合性強(qiáng),計(jì)算煩瑣，使用的方法較多，屬于考試壓軸題.(2021?江蘇南通?二模)定義:有一條邊等于這條邊上高的兩倍的三角形叫做底倍高三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的倍底.在平面直角坐標(biāo)系xの中,已知點(diǎn)イ(-2,-2),點(diǎn)B(4,-8),W18C是以/18為倍底的底倍高三角形.(1)概念理解請你根據(jù)上述定義舉ー個(gè)底倍高三角形的例子:(2)問題探究設(shè)點(diǎn)尸(m,ー丄加2),其中一2cm<4,當(dāng)PC取最小值時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)應(yīng)用拓展已知(3Z的半徑為1,圓心/在直線y=x-6上，且點(diǎn)C在0Z上，設(shè)圓心/的橫坐標(biāo)為a,試直接寫出a的取值范圍.【答案】⑴等腰直角三角形:(2)メムI］；(3)一也-24a4也ー2或一立+44a4也+4.(44丿 2 2 2 2【解析】【分析】(1)由題中所給定義可直接進(jìn)行求解；(2)過點(diǎn)ス作AG〃x軸，AG〃y軸,使得ん￡=472=6,連接AB、C,CrBCPBC2t由題意易得四邊形AC/G是正方形,則有。2(-2,-8),。"4,-2),進(jìn)而可得點(diǎn)C在經(jīng)過點(diǎn)儲(chǔ)目.與AB平行的直線m上或經(jīng)過點(diǎn)C2且與AB平行的直線〃上,然后可得直線m的解析式為.y=ーイ+2,直線”的解析式為y=-X-10,所以可得點(diǎn)P的軌跡為.次函數(shù),即為y=-g.r2,且ー2Vx<4,設(shè)點(diǎn)C(a-a+2),分別過點(diǎn)C作x軸、y軸的平行線，交于一點(diǎn)ハ,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；(3)由(2)可得C?(—2,-8)<(4,-2),由題意易得直線y=x-6經(jīng)過點(diǎn)じ2，￡,則有點(diǎn)/(a,fl-6),進(jìn)而可分當(dāng)0Z與直線機(jī)時(shí),則由兩點(diǎn)距離公式可得(a-4)2+(a-4『=l,當(dāng)皿與直線〃時(shí)，則由兩點(diǎn)距離公式可得(4+2)2+(“+2)2=1,最后問題可求解.【詳解】解:(1)如圖,0/J8C是等腰直角三角形,CD^AB,^CD=-AB,2團(tuán)等腰直角三角形是底倍高三角形:（2）過點(diǎn)ス作4G〃x軸,AC?”〉軸,使得A￡=AC2=6,連接AB、C,CrBgBC2,如圖所示:HAC2丄BC2,ACx丄AC2,ACt丄BC,,團(tuán)四邊形AGBG是正方形,0A（-2,-2）,B（4,-8）,0C2（-2,-8）,C,（4,-2）,0aABC“aA8G都為底倍高三角形,能U8C是以AB為倍底的底倍高三角形,回點(diǎn)C在經(jīng)過點(diǎn)G且與AB怖的直線加上或經(jīng)過點(diǎn)G且與AB平行的直線"上，如圖所示,設(shè)宜線用的解析式為y=-x+6,把點(diǎn)Ci代入得:-4+b=-2,解得:b=2,0直線m的解析式為y=-x+2,同理可得直線"的解析式為y=-X-10,田點(diǎn)P（機(jī),-gル。），-2</n<4,回點(diǎn)P的軌跡為二次函數(shù),即為y=-;メユ，且-2Vx<4,如圖，

由圖象可得點(diǎn)P到直線機(jī)的距離最小,則設(shè)點(diǎn)。(スー。+2),分別過點(diǎn)C作x軸、.「釉的平行線,交于一點(diǎn)ハ,如圖所示,的。C是等腰直角三角形，0—>0，4由當(dāng)/71=!時(shí)，PC的值為最小,(3)由題可得如圖所示的圖像:由(2)可得G(-2-8)，G(4,—2),團(tuán)圓心，在直線y=x-6,田直線y=x-6經(jīng)過點(diǎn)C”￡,倒點(diǎn)C在皿上,半徑為1,圓心/的橫坐標(biāo)為a,回點(diǎn)，(a,a—6),山當(dāng)即與直線〃，時(shí),則由兩點(diǎn)距離公式可得(a—4y+(a-4)2=l,解得:q=4+也嗎=4ー3，1 2 2 2當(dāng)即與直線〃時(shí),則由兩點(diǎn)距離公式可得（a+2『+（a+2『=l,解得:V2忘回。的取值范圍為一セ一2444也ー2或一セ+44。4立+4.【點(diǎn)睛】本題主要考査二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及切線的性質(zhì)定理,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.（2021?江蘇南京"二模）已知二次函數(shù)y=-〃?-4〃zx-4m+4（〃?為常數(shù),且m>0）.（1）求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);（2）設(shè)該二次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)A（a,以）、B（a+2,%）,點(diǎn)A和點(diǎn)5間（含點(diǎn)A、B）的圖像上有一點(diǎn)C,將點(diǎn)C縱坐標(biāo)的最大值和最小值的差記為h.①當(dāng)m=l時(shí)，若點(diǎn)A和點(diǎn)8關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱，求〃的值:②若存在點(diǎn)A和點(diǎn)8使得h的值是4,則用的取值范圍是.【答案】（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,4）；（2）①ム=1；?0</n<4.【解析】【分析】（1）通過對解析式提取公因式、配方,化成頂點(diǎn)式,即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);（2）①根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱,求出。的值，再利用函數(shù)圖象開口向ド及對稱性,求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)的最大值和最小值即可;②先驗(yàn)證當(dāng)ん8兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱時(shí)不成立，再在兩邊及關(guān)于對稱軸進(jìn)行分四類討論.【詳解】（1）y=-nvc2-4gー4m+4=ーm（ゼ+4x+4）+4=-/n（x+2）?+4.團(tuán)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4）.（2）①團(tuán)點(diǎn)A、8關(guān)于對稱軸對稱,0 =-22田。=一3.當(dāng)機(jī)=1時(shí),y=-x2-4x-4+4=-x2-4x.則當(dāng)ス=一3或ス=一1時(shí),ymin=3；當(dāng)x=-2時(shí),^=4.②由ん8兩點(diǎn)使??的值為4,則當(dāng)。=—3時(shí),ん8關(guān)于x=_2軸對稱,"=1*4,則若%-%=4或％-y“=4,1。當(dāng)aN—2時(shí)，-ma2-4ma-4m+4-F-/n(a+2)2-4m(a+2)-4m+4^|=4(m>0),tna+3m=1,/.a= >-2,m：.m<l,0<,n<1,2。當(dāng)i+ -2時(shí),即。エY時(shí),第ーy。=4,-m{u+2+2)?+4—[―zn(a+2)~+4]=4,:.ma+3m=—\,a= <-4,m：.m<]???力>0,/.0<m<1,3。當(dāng)イ<〃エ-3時(shí),h=4-ya=4-[一加(4+2)2+4]=〃?(。+2)ユ?/-4<a<-3,，1V(。+2ド<4,ッ4(a+2)*=—,mI4 4/.1<—<4,m解得:lv機(jī)W4,4。當(dāng)ー3<。<一2時(shí),h=4-yh=4一[一か(4+4)2+4]=〃，(〃+4尸，?:—3<〃<—2,1v(a+4)~<4,解得:lvm<4.綜上所述,加的取值范圍為〇<機(jī)44.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是:確定二次函數(shù)的對稱軸,充分利用函數(shù)的對稱性來解題，難點(diǎn)在于要進(jìn)行分類討論.11.(2021?江蘇南京?二模)已知二次函數(shù)y=，71￥ユ+wx+〃.(1)若圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,2).①〃的值為；②無論加為何值，圖像一定經(jīng)過另一個(gè)定點(diǎn).(2)若圖像與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，求機(jī)與"的數(shù)量關(guān)系.(3)若該函數(shù)圖像經(jīng)過(1,3),寫出函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)及對應(yīng)的機(jī)的取值范圍.【答案】(1)①2；②(-1,2)；(2)m=4〃;(3)圖像與坐標(biāo)軸有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí),圖像與坐標(biāo)軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),w=-oJcnz=-:圖像與坐標(biāo)軸有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),m<0或〃?〉可,, 3【解析】【分析】(1)①把點(diǎn)(。,2)代入y=mx2+mx+n即可求得;②把ス=—1代入y=〃?^+〃?x+れ求得y=2,即可證明圖像一定過另ー個(gè)定點(diǎn)(-1,2)；(2)根據(jù)題意力2—4"c=〃??-4〃?〃=0,即可得到か=4〃;(3)由題意得y=〃い+爾+3-2〃?,計(jì)算出△,分三種情況得到關(guān)于ノ〃的不等式組,和方程組,即可.【詳解】(1)①團(tuán)二次函數(shù)y=〃zx?+〃優(yōu)+〃過點(diǎn)(0,2),0/?=2,故填:2；②當(dāng)ス=T時(shí),y=nvC+rnx+2=2,團(tuán)無論Z"為何值,圖像一定經(jīng)過另ー個(gè)定點(diǎn)(-1,2),故答案為:(-1,2)：(2)團(tuán)圖像與x軸有1個(gè)公共點(diǎn)，團(tuán)當(dāng)y=0時(shí)，方程/nrユ+〃!r+〃=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,0mヰ〇,曰，/—4ac=m2-4mn=0，即m(m-4n)=0,團(tuán)"？ギ〇,團(tuán)"z-4n=0,團(tuán)〃ス=4〃;(3)國函數(shù)圖像經(jīng)過(1,3),団2機(jī)+n-3,即れ=3-2m,0y=nvc2+inx+3—2m,0V=b2-4ac=m2-4〃@3-2m)=m(9m-12),①當(dāng)圖像與坐標(biāo)軸有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí),即與X軸沒有交點(diǎn),V=m(9/n-12)<0,(m>0 、]mく0則b〃[-12<0或19,〃ー12>0'4解得〇<〃2<§,②當(dāng)圖像與坐標(biāo)軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),即與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)或者函數(shù)過原點(diǎn),當(dāng)函數(shù)與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí),m(9m-12)=0,解得〃?=g，當(dāng)函數(shù)過原點(diǎn)時(shí),3-2m=0,3解的m=2，故當(dāng)加二:或"?=:時(shí),函數(shù)與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn);③當(dāng)圖像與坐標(biāo)軸有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),即與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn),且函數(shù)不過原點(diǎn),TOC\o"1-5"\h\zm>0 (m<0貝I卜3—2mエ0 或(3—2mヰ0 ,△=m(9m-12)>0 ]△=m(9m-12)>04 3解得也<0或"2>§ロ."b。ラ,綜上所述:4圖像與坐標(biāo)軸有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí),。く"2〈二,圖像與坐標(biāo)軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),巾=3或6="|,

圖像ら坐標(biāo)軸有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),機(jī)＜0或"且mk］.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與x軸的交點(diǎn),熟練掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，分類討論是解題的關(guān)鍵.12.(2021,江蘇連云港?ー模)拋物線丫=ーバ+法+，與x軸交于48兩點(diǎn)(點(diǎn)ス在點(diǎn)8的左邊)，與ッ軸正半軸交于點(diǎn)C.(1)如圖1,若A(—l,0),8(3,0),①求拋物線アー/+灰+。的解析式;②P為拋物線上一點(diǎn),連接AC、PC,若AC丄PC,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)如圖2,ハ為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連ハA,DB,若/BD4+2/540=90。，求點(diǎn)ハ的縱坐標(biāo).【答案】(【答案】(1)(1)y=—x'+2x+3；②P(§,豆)；(2)-1【解析】【分析】(1)①將點(diǎn)ス、8坐標(biāo)代入解析式求出Z)、c的值即可得:②過點(diǎn)C作直線〃伏5,過點(diǎn)し作A￡丄［交!.干點(diǎn)E,過點(diǎn)尸作PF丄，交I干點(diǎn)ア:可得AAEC^ACFP,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為("1,ーガ+2"1+3),列出比例式，求出〃［即可；(2)作ハ威軸,證皿8?；亍￥笤O(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(〃,ーガ+2〃+3),列出比例式,求出(n+l)(n-3)=l?變形即可.【詳解】解:(1)①A(-1,0),8(3,0)代入丫=ーゼ+法+,得:一l-b+c=0一l-b+c=0一9+3/?+c=0解得[c=3團(tuán)y=—+2x+3②過點(diǎn)。作直線〃/AB,過點(diǎn)ス作AE丄Z交ん于點(diǎn)￡過點(diǎn)尸作尸ド丄/交/于點(diǎn)ハ團(tuán)/PCF+厶CE=90。,ZPCF+ZFPC=90°,團(tuán)ZACE=NFPC,0ZA￡C=ZPFC=9O°團(tuán)ムAECsムCFPAECF0——=——ECFP設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（丸ーオ+26+3）3 m同一= 13-（ーい+26+3）廠3m團(tuán)ー=つ 1m—2m7 7 7 7 20解得,"㈣=0（舍去）,把〃％=ー代入,-m2+2/n+3=-（-）24-2x-+3=—,團(tuán)P（謂）（2）作ハ/丄ス軸,垂足為/0ZBDA4-2ZBAD=90°,ZDBI=ZBAD+ZBDA0ZDB/+ZBA￡）=9OO0ZBD/+ZDB/=90°^ZBAD=ZBDI中々BID=/DIA團(tuán)^IBD^^IDABlID0——=——IDAI設(shè)ハ點(diǎn)坐標(biāo)為（〃,ーガ+2〃+3）n-3 -(-n2+2n+3)皿〃-3 =("+l)(〃-3)-(-n2+2n+3) n+1 ''(n+l)(n-3) n+1ハ為x軸下方拋物線上一點(diǎn),即“K-1且“#3化簡得,(〃+1)(〃ー3)=1,團(tuán)ガー2〃-3=1團(tuán)—n~+2n+3=—10D的縱坐標(biāo)-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).13.(2021?江蘇泰州?二模)在平面直角坐標(biāo)系ス”中，點(diǎn)4(m,乂)、B(m+4,%)是二次函數(shù)y=cuc2-2atx-3a(a>0)圖像上的兩個(gè)點(diǎn).(1)當(dāng)?=2時(shí),求該二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(2)當(dāng)y=M時(shí),①判斷”機(jī)的值是否隨著a的變化而變化?若不變，求，ー機(jī)的值;若變化,說明理由:②若％=必=0,求t的值;(3)若，=2mー3,且あ<當(dāng)，求出所有符合條件的正整數(shù)m的值;【答案】(1)(2+77,0),(2-77,0)；(2)①不變，，一加=2；②1或-1；(3)1、2、3、4【解析】【分析】(1)令二次函數(shù)ブ=。進(jìn)行計(jì)算即可；(2)①根據(jù)二次函數(shù)的對稱性計(jì)算即可；②將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可；(3)根據(jù)條件列出不等式計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)f=2時(shí)，y=ax2-4ax-3a-a(x2-4x-3)令y=0,BPx2-4x-3^0解得:內(nèi)=2+>/7,x2=2-'J1故二次函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(2+近,0),(2—",0).(2)①不變.???％ヲ2，由對稱軸知,該二次函數(shù)的對稱軸為:x=](機(jī)+w+4)=m+2又函數(shù)解析式:y=ax2-2atx-3a,其對稱軸為:x=—^=/2a.?/=m+2即[ー〃!=2.②r=%=。設(shè)4肛〇)在二次困數(shù)圖像上,又f=m+2代入函數(shù)解析式得:am2-2a(m+2)m-3a=0解得:班=-3,“=-1，，=1或-1(3)若，=2機(jī)ー3,則y-cur-2atx-3a=a[x2-2(2/n-3)x-3]其對稱軸為直線：x=2m-3"<〉2.?.x=2+か位于對稱軸的右側(cè),即2/n+3cm+2解得m<5故符合條件的正整數(shù)機(jī)的值有1,2,3,4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,二次函數(shù)圖像的性質(zhì),計(jì)算求解是解題的關(guān)鍵.(2021?江蘇鎮(zhèn)江?二模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=a%2+瓜+3(aw0)與x軸交于點(diǎn)ん3，0)、B(-1,0).與ッ軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是該拋物線的對稱軸(x軸上方部分)上的ー個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式:(2)連接ル尸、8尸將八4BP沿直線ス尸翻折,得到am尸,當(dāng)點(diǎn)8’落在該拋物線的對稱軸上時(shí),求點(diǎn)尸的坐標(biāo):(3)如圖2,過點(diǎn)尸作E尸”x軸交拋物線于點(diǎn)E、ド,連接/C,交線段Eド于河,AC.OF交于點(diǎn)N.求總的最大值.ON【答案】(1)y=-x2+2x+3；(2)?(エお)；(3)|【解析】【分析】￠1)利用待定系數(shù)法把點(diǎn)43,0)、BI-1,0)代入二次函數(shù)解析式即可求解;(2)根據(jù)cosNZM8'=—；=一得到/ZWT=60。,則/P4B=NW30。,解直角::角形ABf2PAD即可;FNMF FN(3)通過證明aMFNsaAon得到黑=*,即當(dāng)“ド的值最大時(shí), 有最大值即可求ONAO ON解.【詳解】解:(1)把點(diǎn)43,〇)、8(-1,0)代入二次函數(shù)解析式,可得:儼+3。+3=0[a-b+3=0國拋物線解析式為y=ーズ+2ス+3；(2)設(shè)對稱軸ス=ー一^=1與ス軸交于點(diǎn)。,則AD=2,

^AB'=AB=4,B'P=BP,ZPAB=ZPAB\0cosND4^AB'=AB=4,B'P=BP,ZPAB=ZPAB\0cosND4ダAD1AB'~2團(tuán)/D?=60。,ZPAB^ZPAB'=30°,團(tuán)PO=AD*tan300=—63(3)團(tuán)?/?軸,國，MFN=NAON,ZFMN=ZNAO.山厶MFNs^AON,FNMF回 = ONAO團(tuán)AO=3,團(tuán)當(dāng)が的值最大時(shí),爵有最大值’設(shè)ス。的函數(shù)解析式為メ=丘+c，把｛3,0),。(0,3)代入可得的。的函數(shù)解析式為》=ー工+3,設(shè)尸(1,〃?)?則M(3—m,tn),F(l+ノ4—-,/n),團(tuán)MF=1+〃ー〃ス-3+m=7れ一2+Jiー〃7,令，=〃一"2,則"2=4—",

團(tuán)MF=4ード-2+/=ー/+「+2=ーレー丄1+二,I2 4當(dāng)，=5時(shí),〃,；,此時(shí)M尸マ取得最大值,此時(shí)而二あ〈為最大值.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合、相似三角形的判定與性質(zhì)、解宜角三角形等內(nèi)容,靈活運(yùn)用上述性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.（2021?江蘇連云港?二模）如圖,二次函數(shù)y=-x?+6x+c的圖像與x軸交于點(diǎn)4、B,已知ん（-1,0）已知ん（-1,0）與ッ軸交于點(diǎn)C（0,3）,該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為.,點(diǎn)ハ的坐標(biāo)為.（2）連接8c.①在拋物線上存在一點(diǎn)尸，使得DP//CB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);②若。是拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則是否存在點(diǎn)。，使得/。ん8-/8。。＞45。?若存在，直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍:若不存在,說明理由.【答案】(1)y=-x2+2x+3,(1,4)；(2)①(2,3)；②存在，-</<4【解析】【分析】（1）把スC兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出二次函數(shù)解析式和頂點(diǎn)。的坐標(biāo):（2）①由直線平行則k相等即可求出DP解析式，再求與拋物線交點(diǎn)即可:②找點(diǎn)。,使得田。ス8-128。。＞45。,即關(guān)鍵是找到點(diǎn)。,使得（3。ス8福8。0=45，注意到第①問中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）,且叫8=45。，所以關(guān)鍵是找點(diǎn)。，使得m。CB=0。ス尸，進(jìn)而把原問題轉(zhuǎn)化為探究兩個(gè)角相等問題.

【詳解】(1)團(tuán)二次函數(shù)y=—/+か:+c的圖像過ん(t,0)、C(O,3)j-\-b+c=O(c=3b=2c=3回二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-/+2x+3頂點(diǎn)ハ的坐標(biāo)為(1,4)(2)①由(1)可知拋物線的對稱軸為直線x=l,所以易得點(diǎn)8坐標(biāo)為(3,0).設(shè)直線8C的函數(shù)表達(dá)式為丫=履+6.則有3k+則有3k+b=0,b=3.k=-l,b=3.田直線8c的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3.0DP//CB團(tuán)設(shè)ハP解析式為メ=ース+加代入。(1,4)得:4=-l+m,m=5團(tuán)直線E。的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+5.令一f+2x+3=-x+5,解得士=1(。點(diǎn)舍去)，X2=2.當(dāng)x=2時(shí),ア=3,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,3).(3)設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為ム所以關(guān)鍵是找點(diǎn)Q,使得回0c8=皿2,過フ作尸M3/18于M團(tuán)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,3),A(-1,0)SPM=AM=303/^8=45°,13找點(diǎn)Q,使得0。ス8-MCQ>45。,良找到點(diǎn)。,使得0。ス8ー團(tuán)8。。=45°.題。ス8-(3。ス尸=45°.回找點(diǎn)。，使得團(tuán)。C8=0。ス尸,田。(1,4)回尸。=應(yīng),ん。=2栃,PA=3y/20PEr+Pfic=A。2幽玄。是立角三角形當(dāng)。在8c上方時(shí),過8作8605。交C0于G,過G作于〃則△80C?qHBBCOCOB0 = = GBHBGH^QCB=^DAPr\p1團(tuán)tanZ0CB=—=tanZDAP=—=-BC AP3國GH=BH=1回G點(diǎn)坐標(biāo)（4,1）團(tuán)CG的解析式為y=—gx+3團(tuán)。為拋物線與CG交點(diǎn)田令一ザ+2x+3=-gx+3,解得キ=0,ム=—當(dāng)ズ:0時(shí)為。點(diǎn)自。點(diǎn)橫坐標(biāo)ヨ同理:當(dāng)。在8c下方時(shí),求得。點(diǎn)橫坐標(biāo)為4綜上存在點(diǎn)。,使得/D4B-ZBq2>45。,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)的取值范圍是;<r<4【點(diǎn)睛】本題考査二次函數(shù)與相似綜合,難度比較大，解題的關(guān)鍵是能察覺隱藏條件回印8=45。，最終利用ー線三垂直模型構(gòu)造相似.（2021?江蘇徐州?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線ヅ=の、収+<7經(jīng)過イ（3,0）,5（-1,〇）、C（0,3）.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)ハ是線段8c上ー動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于AC、ス8的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N,連接交線段スC、4B于E、F.求A/QNE最小值:(3)點(diǎn)ノ是拋物線頂點(diǎn),連接ノC、JA,點(diǎn)〃為拋物線對稱軸上ー動(dòng)點(diǎn),設(shè)縱坐標(biāo)為布，過點(diǎn)H的直線交邊C/于P,交邊JA于0,若對于每個(gè)確定的Z?值,有且只有一個(gè)△ノ。尸與△?/口相似,請直接寫出"的取值范圍.【答案】(1)y=~x^+ir+S；(2) ；(3)2<m<—【解析】【分析】(1)設(shè)拋物線為交點(diǎn)式,代入點(diǎn)C坐標(biāo)即可求得表達(dá)式;(2)由軸對稱性質(zhì)可證得へHW是等腰直角二角形,再證明aAEN?得到ANFN——=——,即MFNE=AMAN=AD2.當(dāng)AD丄8c時(shí)，AD最小，利用三角形的面積公FMAM式BGAO=ABOC求出AD的長,從而求得M尸NE的最小值;(3)當(dāng)，在スC上時(shí),容易證得臨界值m=2,此時(shí)有且只有一ー個(gè)EL/QP與回ノ。相似:當(dāng)，在スC上方時(shí)，過點(diǎn)C作CRISAJア點(diǎn)R,交直線x=l于點(diǎn)H,過點(diǎn)R作直線R/迥)，軸于點(diǎn)ド,過點(diǎn)A作ス￡0火ド于點(diǎn)E.可證國?ド。?從而得到點(diǎn)R坐標(biāo),由此知直線CR的解析式,令x=l,即可得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)加=丄,此為另ー臨界值,若mN：,則不存在唯一2 2的團(tuán)ノ0P與S/C4相似.根據(jù)"［的兩個(gè)臨界值,可得，"的取值范圍.【詳解】解:(1)團(tuán)拋物線與x軸交于點(diǎn)ス(3,0),B(-1,0),團(tuán)設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a(x+l)(x-3),山點(diǎn)C(0,3)在拋物線上,加(0+1)(0-3)=3,解得，a=-1.團(tuán)該拋物線表達(dá)式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.(2)如圖，連接AO,

EL4(3,0),B(-1,0),團(tuán)OC=O4=3,OB=lf團(tuán)團(tuán)〇。=團(tuán)0スc=45。，BC==y]oB2+oc2=Vl'+32=V10-團(tuán)點(diǎn)D與點(diǎn)、M關(guān)于直線スC對稱,^AM=AD,^\MAC=^DAC.同理:AN=AD,^BAN=^BAD,IHAM=AN二AD.^MAN=2^0AC=2x45°=90°.回んiN為等腰直角三角形.^MMN=^ANM=45°.困AEN為AAEM的外角,皿￡7V=a4A/E+lW/E=45°+aM4E,^MAO=^CAO^MAE=^5^^MAE,^AEN=^MAO.函4EN?AE4M.ANEN0 = ，BPMF?NE=AN?AM=AD?FMAM田點(diǎn)。在線段8Cヒ,團(tuán)當(dāng)ス/WC時(shí),ス。最小,此時(shí),13s.e=gADBC=lABOC,AB=|—1—3|-4yOC-13|=3?SBCAD^AB-OC.叩けABOC4x36，10SW= =-==——.BC回572T（3）團(tuán)拋物線解析式y(tǒng)=-/+2x+3,b2 , .團(tuán)當(dāng)x=ー丁=ーつ（ハ=1時(shí)，y=-l2+2xl-i-3=4.2a2x（-1） /回拋物線的對稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)ノ（1,4）.^4（3.〇）、C（0,3）,a/C2=ド+(4-3)2=2,02=32+32=18,*=4+16=20,[MJ2=CA2+JC2,故a/C4為宜角三角形,a7C/=9(r.若a/QP與a/。相似,則a/0尸也為直角三角形.設(shè)直線スノ的解析式為ぎ=匕+ん根據(jù)題意,得,fO=3k+h fjt=-2\ ,＞解得:ムム.[4=k+b ル=6故直線4Z解析式為ッ=-2r+6.同理可得直線スC的解析式為ッ=-x+3.①當(dāng)//在直線スC上時(shí),此時(shí)作為ー個(gè)臨界條件（若“在スC下方,則過點(diǎn)〃的直線必有ー邊不與C/或ン相交）.回拋物線對稱軸為x=L點(diǎn)〃在スC上,團(tuán)當(dāng)x=l時(shí)，y=-l+3=2.山〃(1,2).此時(shí)m=2；②當(dāng)〃在直線スC的上方時(shí)，過點(diǎn)C作CR四し7于點(diǎn)R,交直線x=l于點(diǎn)〃,過點(diǎn)Z?作直線R時(shí)軸于點(diǎn)に過點(diǎn)イ作ス￡M尸于點(diǎn)E.如圖（為了避免干擾，略去了拋物線圖象）.豳t?￡仁90°.團(tuán)點(diǎn)Z?在直線AJ:產(chǎn)2丫+6上,團(tuán)設(shè)點(diǎn)R坐標(biāo)為（。,-2?+6）.團(tuán)團(tuán)。シ=90。=甑ド。,00F/?C+0E/?J=9O°.又?R+國項(xiàng)ひ=90。mFRC=^EAR.^RFC^^AER.RFFCRna -2〃+6—3TOC\o"1-5"\h\z團(tuán)一=—,即 = ,AEER -2a+6 3-a整理得,5歩ー21a+18=0,解得:0,=|,の=3（不合題意,舍去）.6_ _ _6_18團(tuán)。=—,-2a+6=-2x—+6=—.5 5 5山點(diǎn)R（-t-）.設(shè)直線CH解析式為產(chǎn)=シ什タ,根據(jù)題意,得,186 [ 1?ヌ=ダ+、解得，ハ六.3=q レ=3團(tuán)直線CK解析式為〉=；x+3?令x=l,得ッ=1Xl+3=一團(tuán)點(diǎn)H的縱坐標(biāo)m=y.此時(shí)"[的值為另ー臨界值,若，再向上（包含此點(diǎn)（1,-））?則不存在唯?的如。。與a/。相似.團(tuán)符合條件的"I的取值范圍為2,m<ス.2【點(diǎn)睛】本題考査了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱、最值、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),求函數(shù)解析式是解題的基礎(chǔ),而第（2）題求MFNE的最小值,將解題H標(biāo)鎖定在證明△A￡N△?れ4"上是關(guān)鍵;第（3）題求"1的取值范圍，將目標(biāo)鎖定在求"?的兩個(gè)臨界值上是關(guān)鍵.（2021?江蘇揚(yáng)州?二模）小明在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中遇到這樣ー個(gè)函數(shù):y=[x],若應(yīng)0時(shí)，[x]=x2-l;若xVO時(shí),x=-x+1.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對該函數(shù)進(jìn)行了探究.（1）下列關(guān)于該函數(shù)圖像的性質(zhì)正確的是;（填序號(hào)）①y隨x的增大而增大;②該函數(shù)圖像關(guān)于ッ軸對稱:③當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)有最小值為ー1；④該函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限.（2）①在平面直角坐標(biāo)系xQy中畫出該函數(shù)圖像;②若關(guān)于x的方程2x+c=印有兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,請結(jié)合函數(shù)圖像,直接寫出c的取值范圍是:（3）若點(diǎn)（a,b）在函數(shù)ッ=x-3圖像上,且ーラ<⑷42,則b的取值范圍是.【答案】（1）③④；（2）①見解析；②c>l或-2<g,-1;（3）T,b<-3或—？"ーコ（ム,6-3【解析】【分析】(1)畫出圖象,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.(2)①根據(jù)題意列表、描點(diǎn)、連線即可.②將2x+c看成是一次函數(shù)y=2x+c,此函數(shù)與ぎ軸的交點(diǎn)是c,因此要與國圖像有兩個(gè)交點(diǎn),則需要分情況討論.當(dāng)C>1時(shí),滿足兩個(gè)交點(diǎn)的要求;當(dāng)ー1<cG時(shí),與圖像沒有兩個(gè)交點(diǎn):“時(shí),可以有兩個(gè)交點(diǎn),此種情況要代入2x+c=x=l,根據(jù)根的判別式求出c的范圍即可.(3)因?yàn)椹`3<回42,所以根據(jù)分段函數(shù)的圖像,求解取值在ー;到2之間的自變量的范圍,分情況討論即可.再根據(jù)點(diǎn)(。向在函數(shù)"x-3圖象上,則b=a-3,即a=6+3,代入到”的取值范圍中求解即可.【詳解】解:(1)畫出圖象,根據(jù)圖象可知，①當(dāng)X..0時(shí),y隨X的增大而增大,故錯(cuò)誤;②該函數(shù)圖象關(guān)于ソ軸不對稱，故錯(cuò)誤;③當(dāng)x=o時(shí),函數(shù)有最小值為ー1,正確;④該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限,正確;故答案為:(3)0.(2)①在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)圖象，②?.?關(guān)于x的方程2x+c=［x］有兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,，可以看成是ソ=は］和y=2x+c有兩個(gè)交點(diǎn).:y=2x+c是一次函數(shù)，與y軸的交點(diǎn)為c,.?.當(dāng)c>l時(shí),滿足兩個(gè)交點(diǎn)的條件.若將)，=2x+c向卜平移與圖像有兩個(gè)交點(diǎn),則G,-1.???方程為2x+c=x?-l,即x2-2x-(1+c)=0..*.0=4+4(l+c)>O,c>-2,???一2vg,-1.故答案為:c>l或-2<G,-1.(3)?.:<[磯,2,??.當(dāng)avO時(shí),卜[仇,2,1<-?+1,,2,解出一L,。<〇.當(dāng)。..0時(shí),—gv[a],2,——<a2—1,,2?解出一—<>[3..,.一L,a<0或セ<a,6.2,??點(diǎn)(ス萬)在函數(shù)y=%-3圖象匕.",h=a—3,.?.。=み+3,~4?b<—3或———3<h,,>/3—3.2故答案為:Y,わ<一3或二ー3vb,,-3.【點(diǎn)睛】此題考查的是分段函數(shù),用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.18.(2021?江蘇鹽城?二模)如圖坐標(biāo)系中,矩形《8C。的邊8c在?軸上,B(0,8),BC=10,CD=5t將矩形/8c。繞點(diǎn)6逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)。落在x軸上,現(xiàn)已知拋物線ヅ=バ2+bx+c)過點(diǎn)ハ、C和原點(diǎn)〇.(1)求拋物線的解析式;(2)將矩形スBC。沿直線8。翻折,點(diǎn)ス的對應(yīng)點(diǎn)為請判斷點(diǎn)”是否在所給拋物線上,并簡述理由;(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使朋OC=2團(tuán)。8。,若存在,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;【答案】（l）y=|/-￡x：（2）點(diǎn)ル不在拋物線上,見解析:（3）尸坐標(biāo)為（g,與）,（8_32（一, ）3 9【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得8。=8c=10,由勾股定理求。。的長,得到點(diǎn)。的坐標(biāo)，將。、。、O的坐標(biāo)代入產(chǎn)のなか+小列方程組求出。、b、C的值:（2）由相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可判斷點(diǎn)”是否在拋物線上:（3）先證明團(tuán)。。6=2（3C8￡>,然后過點(diǎn)。作射線交拋物線與另?點(diǎn)P,使郵。。=團(tuán)。。8,再求射線。P所在直線的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，解方程組求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:（1）由旋轉(zhuǎn)得BC=BC=10,回。8=8,回8。。=90°,0OC=71O2-82=6?團(tuán)。（6,0）,0OC=lO-8=2,CD=5,D（5,-2）；把。（0,0）、C（6?〇）、D（5,-2）代入產(chǎn)のAOx+c,|c=0得<36a+6。+c=0125〃+5b+c==-2解得,Qー弓,c=0團(tuán)拋物線的解析式為メ=ジー當(dāng).(2)點(diǎn)M不在所給拋物線上.理由:如圖1,作M￡1肛軸于點(diǎn)E,則0A/E8ニ魴0。二90。,團(tuán)團(tuán)七A78=90°?團(tuán)ど8河二團(tuán)。8。,0SA/=CD=5,3團(tuán)的一x5=3,50.EM貝5?-3?=4,OE=8-3=5?1W(45).當(dāng)x=-4時(shí),y=-x(^l)2——x(~4)=16h5,團(tuán)點(diǎn)M不在所給拋物線上.(3)如圖2,作Cド平分團(tuán)OCB交OB于點(diǎn)、F,作RWC于點(diǎn)G,則OF=GF=BF*si向OBC=3のロ—BF,SBF=-OF,3國OF+2OF=8,3解得。尸=3；OFCD107==—,OCBC2團(tuán)必成OC/二心血。8。ニラ,mOCF^CBD,WOC'B^CBD.①取8c中點(diǎn)。,作射線0。交拋物線于另一點(diǎn)ら,E1O0=；8C=C。,^PiOC^OCB=2^CBD.設(shè)直線。。的解析式為ア:px,團(tuán)。(3,4),03p=4?眇二￡,34@y=—X.TOC\o"1-5"\h\z4 f28y=ミx (x=0 ち=ス由イつ1。，得イハ， in2212 y,=0 112y=x x11y9=——1/5 5 ピ9バス8112、0P/(y,—);②過點(diǎn)。作。尸四。交拋物線于另一點(diǎn)P2,則朋2。。二回。。8=2團(tuán)。8D設(shè)直線8?！慕馕鍪綖楫a(chǎn)な+8,則&サ8二0,解得片一二,40y=—x+8,團(tuán)直線。尸?的解析式為產(chǎn)ーgx,綜上所述,拋物線上存在使郵0（7=21388的點(diǎn)P,點(diǎn)、P的坐標(biāo)為（今,三）或《,一三）?【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、用解方程組的方法求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是正確地作出所需的輔助線，解第（3）題時(shí)要分類討論,此題難度較大，屬于考試壓軸題.19.（2021?江蘇淮安?二模）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=or2+2x+c與x軸交于4（一1,0）,8（3,0）兩點(diǎn)，與ッ軸交于點(diǎn)C.⑴求拋物線的解析式:（2）求直線スC的解析式;（3）試探究:在拋物線上是否存在一點(diǎn)尸,使ふん「じ是以ルC為直角邊的直角三角形?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;⑷如圖2,點(diǎn)。是X軸上ー動(dòng)點(diǎn),將a4C。沿C。翻折，得團(tuán)。C。，連接8。,請直接寫出8。的最小值.【答案】（1）片ーズ+シ+3（2）產(chǎn)3x+3,、七公（720ゝ.710 13）（3）存在，［了?或（デー旬

【解析】【分析】⑴設(shè)交點(diǎn)式產(chǎn)a(x+lゆー3),展開得到ー2a=2,可求得a,即可得到拋物線解析式;(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式可求得C(0,3).再利用待定系數(shù)法即可求得直線イC的解析式;(3)過點(diǎn)C、點(diǎn)ス分別作スC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)ア,利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù),設(shè)直線PC的解析式為y=-1x+シ,把C點(diǎn)、イ點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入,求出ん即可分別求得直線FC的解析式，再分別與二次函數(shù)的解析聯(lián)立成方程組,分別解方程組,即可分別求得:⑷根據(jù)題意可得。(=8,可知點(diǎn)。的路徑,再根據(jù)圓外一點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)的最短距離為該點(diǎn)與圓心的距離與半徑的差,即可求得.(1)解:設(shè)拋物線解析式為尸!(x+l乂x-3),即產(chǎn)。デ-2収一3。，l3-2a=2,解得a=-l.田拋物線解析式為y=-x2+2x+3t⑵解:當(dāng)x=0時(shí)，y=-N+2x+3=3,則C(0,3),設(shè)直線スC的解析式為.尸px+q,把/l(-l,O),C(0,3)代入得團(tuán)宜線AC的解析式為y=3x+3：(3)解：存在:理由如下:過點(diǎn)C作スC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)尸，如圖,團(tuán)直線AC的解析式為ヅ=3x+3,山直線PC的解析式可設(shè)為y= +厶把C(0,3)代入得ろ=3,由直線尸C的解析式為y=-§X+3解方程組y=-x2+2x+31へ,解得20~9則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為過點(diǎn)ス作スc的垂線交拋物線于另一點(diǎn)尸’,如圖:直線円C的解析式可設(shè)為y=-；x+4，把ズ(-1,0)代入得:+ム=0,解得ム=-；,10x=—313y=--「10x=—313y=--「9fy=-x2+2x+3=3解方程組 1 1,解得y=——x——13 3則此時(shí)點(diǎn)P的