..>北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)〔下冊(cè)〕知識(shí)點(diǎn)第一單元："分?jǐn)?shù)乘法"分?jǐn)?shù)乘法〔一〕1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個(gè)一樣加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。a×EQ\F(n,m)=EQ\F(a×n,m)

3、計(jì)算時(shí)，可以先約分在計(jì)算。整數(shù)和分母約分。分?jǐn)?shù)乘法〔二〕1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少

2、能夠求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。求a的EQ\F(n,m)是多少，列示為：a×EQ\F(n,m)

3、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。即:現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×EQ\F(9,10)EQ補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：打幾幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五。分?jǐn)?shù)乘法〔三〕1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)展計(jì)算。

分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計(jì)算結(jié)果要求是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。EQ\F(b,a)×EQ\F(d,c)=EQ\F(b×d,a×c)

2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小。

真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與大于1的假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。第二單元："長(zhǎng)方體〔一〕"一、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，了解各局部的名稱(chēng)。外表平平的局部稱(chēng)為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面〔或叫底面〕，前面的面叫前面，后面的面叫后面。長(zhǎng)方體有12條棱，這12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等，叫棱長(zhǎng)。

2、長(zhǎng)方體、正方體各自的特點(diǎn)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的兩個(gè)面完全一樣；有8個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱，12條棱分成3組，每組4條棱一樣長(zhǎng)。同一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱分別代表長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。當(dāng)長(zhǎng)方體有一組相對(duì)的面是正方形時(shí)，它的另外4個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形，此時(shí)它有8條棱一樣長(zhǎng)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)、寬、高相等的長(zhǎng)方體就是正方體。正方體有6面，是完全一樣的正方形；8個(gè)頂點(diǎn)；12條棱一樣長(zhǎng)?！裁婷嫦嗟?、棱棱相等〕2、長(zhǎng)方體、正方體各自的特點(diǎn)。頂點(diǎn)面棱個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長(zhǎng)度關(guān)系86都是長(zhǎng)方形，特殊的有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形。相對(duì)的面是完全一樣的長(zhǎng)方形。12可以分為三組，相對(duì)的棱平行且相等。86都是正方形。每個(gè)面是正方形。12長(zhǎng)度都相等。3、正方體是特殊的長(zhǎng)方體，又叫立方體。4、能計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)總和;知道棱長(zhǎng)總和，會(huì)求長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=〔長(zhǎng)+寬+高〕×4，或者：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4L=(a+b+h)×4或者：L=a×4+b×4+c×4.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－〔寬+高〕a=L÷4－〔b+h〕長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和÷4－〔長(zhǎng)+高〕b=L÷4－〔a+h〕長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和÷4－〔長(zhǎng)+寬〕h=L÷4－〔a+b〕正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12L=12a正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12a=L÷12二、展開(kāi)與折疊知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)并了解長(zhǎng)方體和正方體的平面展開(kāi)圖。

2、了解正方體平面展開(kāi)圖的幾種形式，并以此來(lái)判斷。一、正方體外表展開(kāi)圖的三種情況1、正方體展開(kāi)后有四個(gè)面在同一層正方體因?yàn)橛袃蓚€(gè)面必須作為底面，所以平面展開(kāi)圖中，最多有四個(gè)面展開(kāi)后處在同一層，作為底的兩個(gè)面只能處在四個(gè)面這一層的兩側(cè)，利用排列組合知識(shí)可得如下六種情況：2、正方體展開(kāi)后有三個(gè)面在同一層有三個(gè)面在同一層，剩下的三個(gè)面分別在兩側(cè)，有如下三種情形：3、二面三行，象樓梯；三面二行，兩臺(tái)階三、長(zhǎng)方體的外表積1、理解外表積的意義:長(zhǎng)方體的外表積是指六個(gè)面的面積之和。2、長(zhǎng)方體和正方體外表積的計(jì)算方法。上面=下面=長(zhǎng)×寬前面=后面=長(zhǎng)×高左面=右面=寬×高長(zhǎng)方體的外表積=〔長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高〕×2S=(ab+ah+bh)×23.正方體的外表積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=6a24.把一個(gè)正方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，兩個(gè)長(zhǎng)方體的外表積之和比原來(lái)的正方體的外表積增大了，增大了原來(lái)正方體的兩個(gè)面的面積。把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外表積比原來(lái)兩個(gè)正方體的外表積之和減少了，減少了原來(lái)正方體的兩個(gè)面的面積。四、露在外面的面1、在觀(guān)察中，通過(guò)不同的觀(guān)察策略進(jìn)展觀(guān)察。

如:一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)展不同角度的觀(guān)察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。

2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。三單元："分?jǐn)?shù)除法"一、倒數(shù)1、發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征并理解倒數(shù)的意義。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)，叫互為倒數(shù)。則我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，并不是孤立存在的。

2、求倒數(shù)的方法。真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。大于1的整數(shù)的倒數(shù)：就是這個(gè)整數(shù)分之一。〔3〕1的倒數(shù)仍是1；〔4〕0沒(méi)有倒數(shù)。

是因?yàn)?乘以任何數(shù)都不等于1。在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母?！?〕找小數(shù)的倒數(shù)要把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，在找它的倒數(shù)。也可以用1除以這個(gè)小數(shù)，得出這個(gè)小數(shù)的倒數(shù)?！?〕找?guī)Х謹(jǐn)?shù)的倒數(shù)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，在找它的倒數(shù)。二、分?jǐn)?shù)除法〔一〕1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成幾份，求每一份是多少。2計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)〔0除外〕等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。EQ\F(b,a)÷m=EQ\F(b,a)×EQ\F(1,m)=EQ\F(b,am)分?jǐn)?shù)除法〔二〕1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和根本算理。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)m包含幾個(gè)EQ\F(b,a),用除法：m÷EQ\F(b,a)

2、掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法:除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)?？偨Y(jié)：除以一個(gè)數(shù)〔0除外〕等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3、比較商與被除數(shù)的大小。

除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；

除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；

除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法〔三〕1、一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。一個(gè)數(shù)的EQ\F(b,a)是m,求這個(gè)數(shù)?！?〕列算式：m÷EQ\F(b,a)〔2〕利用方程解決：先找等量關(guān)系式：一個(gè)數(shù)×EQ\F(b,a)=m解：設(shè)這個(gè)數(shù)為*EQ\F(b,a)×*=m*=m÷EQ\F(b,a)數(shù)學(xué)與生活粉刷墻壁明確我們?cè)诜鬯⒔淌覊Ρ跁r(shí)必須知道的條件?！?〕有哪些面需要粉刷；〔2〕每一個(gè)面的面積如何計(jì)算；〔3〕還要去掉門(mén)、窗、黑板的面積是多少；〔4〕總共需要粉刷的面積是多少；〔5〕第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；〔6〕第二遍一共又需要多少涂料；〔7〕每千克涂料多少錢(qián)，一共需要多少錢(qián)。

2、根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)展計(jì)算相應(yīng)的面積。折疊：1、體會(huì)立體圖形與展開(kāi)圖形之間的關(guān)系，開(kāi)展空間觀(guān)念。

2、能正確判斷平面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單立體圖形。四單元："長(zhǎng)方體〔二〕"一、體積與容積1、體積與容積的概念。

體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。注意：①同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。②幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變〔它們占空間的大小沒(méi)有發(fā)生變化〕2、體積單位。常用的體積單位：立方米〔〕、立方分米〔〕、立方厘米〔〕常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=1棱長(zhǎng)為1cm的正方體它的體積是1cm3；棱長(zhǎng)為1dm的正方體它的體積是1dm3；棱長(zhǎng)為1m的正方體它的體積是1m33、液體的體積單位和容納液體容器的容積單位：升〔L〕、毫升〔mL〕.1升=1分米31毫升=1厘米3常用的體積單位：立方米〔〕、立方分米〔〕、立方厘米〔〕常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=14、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義：①手指頭、蘋(píng)果、火柴盒體積較小，可用作單位②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位⑤我們飲用的自來(lái)水用"立方米〞作單位。二、長(zhǎng)方體的體積1、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh

正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a3

長(zhǎng)方體〔正方體〕的體積=底面積×高V=Sh長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積×長(zhǎng)2、能利用長(zhǎng)方體〔正方體〕的體積及其他兩個(gè)條件求出問(wèn)題。如：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=體積÷(寬×高)長(zhǎng)方體的寬=體積÷(長(zhǎng)×高)長(zhǎng)方體的高=體積÷(長(zhǎng)×寬)注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；外表積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無(wú)法比較大小三、體積單位的換算1.體積、容積單位之間的進(jìn)率。

相鄰兩個(gè)體積單位、容積單位之間的進(jìn)率是1000。1m3=1000dm31dm3=1000cm31L2、單位換算：.高級(jí)單位化成低級(jí)單位，要乘以進(jìn)率，低級(jí)單位化成高級(jí)單位要除以進(jìn)率。四、有趣的測(cè)量〔1〕測(cè)量不規(guī)則石塊的體積方案一：找一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的容器，里面放一定的水，量出長(zhǎng)方形容器的底面長(zhǎng)、寬和水面的高度，再把石頭沉入水中〔水面要完全浸沒(méi)石塊〕，再一次量出水面的高度。這時(shí)計(jì)算一下水面升高了幾厘米，用"長(zhǎng)×寬×水面上升的高〞計(jì)算出升高的體積就是石塊的體積。也可以分別計(jì)算放入石頭前的體積與放入石頭之后的總體積之差。不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過(guò)測(cè)量計(jì)算的水的體積〔注意液面是"升高了〞還是"升高到〞〕方案二：將石頭放入盛滿(mǎn)水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積?！?〕測(cè)量一粒黃豆的體積可以用測(cè)量石塊體積的方法測(cè)量出100粒黃豆的體積，再除以100，計(jì)算出一粒黃豆的體積。5、補(bǔ)充知識(shí)：〔1〕外表積相等的長(zhǎng)方體，體積不一定相等；體積相等的長(zhǎng)方體，外表積不一定相等?！?〕外表積相等的正方體，體積一定相等；體積相等的正方體，外表積一定相等?！?〕正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，外表積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍?！?〕底面積和高相等的長(zhǎng)方體體積一定相等?！?〕將一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體與原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體相比，外表積增大了，而體積不變。五單元："分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算"一、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算〔一〕分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的，先算乘除，再算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里的。同一級(jí)運(yùn)算要從左到右依次計(jì)算。2、分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算，可以先把除法改成乘法，能約分的要先約分，然后再計(jì)算。二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算〔二〕1、整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。2、我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算律有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。三、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算〔三〕1、利用方程解決與分?jǐn)?shù)運(yùn)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2、分?jǐn)?shù)中的估算3、利用線(xiàn)段圖來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系?！矄尉€(xiàn)圖、雙線(xiàn)圖、三線(xiàn)圖〕

4、對(duì)最后結(jié)果的檢驗(yàn)。5、在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一般有以下一些等量關(guān)系式：〔1〕甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(n,m)，等量關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)×EQ\F(n,m)〔2〕甲數(shù)比乙數(shù)多EQ\F(n,m)，等量關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)×〔1＋EQ\F(n,m)〕〔3〕甲數(shù)比乙數(shù)少EQ\F(n,m)，等量關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)×〔1－EQ\F(n,m)〕說(shuō)明：在上面的三個(gè)關(guān)系式中，乙數(shù)是單位"1〞的量，如果知道乙數(shù)，求甲數(shù)，就直接用乘法；如果知道甲數(shù)，求乙數(shù)，就用除法，或者用方程。六單元："百分?jǐn)?shù)"一、百分?jǐn)?shù)的意義1、百分?jǐn)?shù)的意義。

百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。2、能正確讀寫(xiě)百分?jǐn)?shù)。3、結(jié)合生活中具體的例子理解百分?jǐn)?shù)的意義：百分?jǐn)?shù)后面是不能加單位的，加單位是錯(cuò)誤的。4、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別：二、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、解決一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問(wèn)題。

這局部知識(shí)同分?jǐn)?shù)除法中求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾一樣?！?〕甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾：甲數(shù)÷乙數(shù)，結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)?！?〕甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾：〔甲數(shù)－乙數(shù)〕÷乙數(shù)，結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。〔3〕甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾：〔乙數(shù)－甲數(shù)〕÷乙數(shù)，結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。2、能正確地將小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)進(jìn)展互化?！?〕小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；〔2〕百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，；〔3〕把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)〔除不盡時(shí)，通常保存三位小數(shù)〕，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)；也可以把分子分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)將其化成一百分之幾的數(shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)?！?〕把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：把百分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，在約分。3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法。方法同求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。求a的m℅是多少，就是a×m℅4、一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法或者方程。一個(gè)數(shù)的m℅是a，求這個(gè)數(shù)。列式