.PAGE64/65.填充題專項訓(xùn)練<1>1．已知是定義在〔-3,3上的奇函數(shù),當(dāng)0<x<3時,的圖象如圖所示,那么不等式>0的解集為。2．設(shè)不等式對于滿足的一切m的值都成立,x的取值范圍。3．已知集合A＝｛<x,y>｜＝2,x、y∈R｝,B＝｛<x,y>｜4x+ay＝16,x、y∈R｝,若A∩B＝,則實數(shù)a的值為4或-2.4．關(guān)于函數(shù),有下列命題：①其最小正周期是；②其圖象可由的圖象向左平移個單位得到；③其表達式可改寫為；④在[,]上為增函數(shù)．其中正確的命題的序號是：1,4．5．函數(shù)的最小值是6．對于函數(shù),給出下列四個命題：①存在〔0,,使；②存在〔0,,使恒成立；③存在R,使函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；④函數(shù)的圖象關(guān)于〔,0對稱．其中正確命題的序號是1,3,4．7．點A在以原點為圓心的圓周上依逆時針方向作勻速圓周運動。已知點A從x軸正半軸出發(fā)一分鐘轉(zhuǎn)過θ<0<θ<π>角,2分鐘到達第三象限,14分鐘回到原來的位置,則θ=。8．函數(shù)f<x>=3sin<x+20°>+5sin<x+80°>的最大值為___7_____。9．已知的值為。10．已知向量,,若與垂直,則實數(shù)等于-1備用題：1．若是R上的減函數(shù),且的圖象經(jīng)過點〔0,4和點〔3,－2,則不等式的解集為〔－1,2時,的值為12．若,則α的取值范圍是：3．已知向量,向量則的最大值是4_____4．有兩個向量,。今有動點,從開始沿著與向量+相同的方向作勻速直線運動,速度為|+|；另一動點,從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動,速度為|3+2|．設(shè)、在時刻秒時分別在、處,則當(dāng)時,2秒．5．若平面向量與向量的夾角是,且,則＝<-3,6>6．<.有一批材料可以建成200m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形<如圖所示>,則圍成的矩形最大面積為__2500____圍墻厚度不計>.7．求函數(shù)的最大值為8．向量,滿足,且,,則與夾角等于9．已知|a|＝10,|b|＝12,且<3a>·<b/5>＝-36,則a與b的夾角是_____作業(yè)1．已知則不等式≤5的解集是2．已知f<x>、g<x>都是奇函數(shù),f<x>＞0的解集是<a2,b>,g<x>＞0的解集是<,>,則f<x>·g<x>＞0的解集是__________.3．函數(shù)的定義域是4．函數(shù)的最大值是_______________.5．已知平面上直線的方向向量,點O<0,0>和A<1,-2>在上的射影分別是O1和A1,則26．不等式的解集為,且,則的取值范圍為7．若x∈[-1,1,則函數(shù)的最大值_____-1____________。8．在△ABC中,若∠B=40°,且,則；Ｃ＝9．在中,為三個內(nèi)角,若,則是_______鈍角三角形<填直角三角形鈍角三角形銳角三角形>10．平面向量,中,已知,,且,則向量=填充題專項訓(xùn)練<2>1．對于函數(shù)f1<x>=cos<π+x>,f2<x>=x2sinx,f3<x>=|sinx|,f4<x>=cos<π/2-x>,任取其中兩個相乘所得的若干個函數(shù)中,偶函數(shù)的個數(shù)為〔32．不等式的解集為解：①當(dāng)即或時原式變形為即解得或∴或②當(dāng)即時原式變形為即∴綜上知：原不等式解集為或且3．已知向量．若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,則實數(shù)m的值為。解：若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,則,∴,解得4．已知ΔABC中,A、B、C分別是三個內(nèi)角,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,已知2〔sin2A-sin2C=<a-b>sinB,ΔABC的外接圓的半徑為,則角C=。解：2〔sin2A-sin2C=<a-b>sinB,又2R=2,由正弦定理得：2=<a-b>,∴a2-c2=ab-b2,a2+b2-c2=ab結(jié)合余弦定理得:2abcosC=ab,∴cosC=又∵0＜C＜π,∴C=5．在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且cosA=,則sin2+cos2A的值解:====6．已知平面向量,,若存在不同時為零的實數(shù)和,使x=,y,且xy,則函數(shù)關(guān)系式k=〔用t表示；7．已知向量a＝<cosx,sinx>,b＝<>,且x∈[0,]．若f<x>＝a·b－2｜a＋b｜的最小值是,則的值為．解：a·b

|a＋b|∴cosx≥0,因此|a＋b|＝2cosx

∴f<x>＝a·b－2｜a＋b｜即∴0≤cosx≤1

①若＜0,則當(dāng)且僅當(dāng)cosx＝0時,f<x>取得最小值－1,這與已知矛盾

②若0≤≤1,則當(dāng)且僅當(dāng)cosx＝時,f<x>取得最小值,綜上所述,為所求8．已知,則實數(shù)a的取值范圍為.解：由A={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3}所以：a-2≥-2且a+2≤3；所以0≤a≤19．已知向量=〔2,2,向量與向量的夾角為,且·=－2,向量=解：設(shè)=〔x,y,則∴解得10．下列四個命題：①a+b≥2；②sin2x+≥4；③設(shè)x、y∈R+,若+=1,則x+y的最小值是12；④若|x－2|<q,|y－2|<q,則|x－y|<2q其中所有真命題的序號是______________.備用題：1．已知函數(shù)〔m>0的定義域為,值域為,則函數(shù)〔的最小正周期為最大值為最小值為。解：因為＞0,,解得,從而,,T=,最大值為5,最小值為－5；2．記函數(shù)f<x>=的定義域為A,g<x>=lg[<x－a－1><2a－x>]<a<1>的定義域為B.若BA,則實數(shù)a的取值范圍是。.解:2－≥0,得≥0,x<－1或x≥1,即A=<－∞,－1>∪[1,+∞]由<x－a－1><2a－x>>0,得<x－a－1><x－2a><0.若a<1,則a+1>2a,則B=<2a,a+1>.因為BA,所以2a≥1或a+1≤－1,即a≥或a≤－2,而a<1,若≤a<1或a≤－2,故當(dāng)BA時,實數(shù)a的取值范圍是<－∞,－2>∪[,1]。3．已知函數(shù),則函數(shù)f<x>的值域.解：,得化簡得所以4．設(shè)函數(shù)f<x>=a·b,其中向量a=<2cosx,1>,b=<cosx,sin2x>,x∈R.f<x>=1-且x∈[-,],則x=。解：f<x>=2cos2x+sin2x=1+2sin<2x+>.由1+2sin<2x+>=1-,得sin<2x+>=-.∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,∴2x+=-,即x=-.5．已知點A<1,－2>,若向量與=〔2,3同向,=2,則點B的坐標(biāo)為解：∵向量與={2,3}同向,=2∴=〔4,6∴B點坐標(biāo)為：〔1,-2+〔4,6=〔5,46．不等式的解集為解：原不等式等價于；移項,通分得由已知,所以解①得；解②得或故原不等式的解集為7．已知||=4,||=3,〔2－3·〔2+=61,則與的夾角θ=.解：∵〔2－3·〔2+=61,∴又||=4,||=3,∴·=－6.∴θ=120°.8．已知x≥0,y≥0,則x〔比較大小可用特殊值法快速解答：令x=y=0和x=0,y=1可知道是大于或等于。9．把函數(shù)y=cosx-sinx的圖象向左平移m個單位〔m＞0所得的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是2π/3。解：由y=cosx-sinx得y=2cos<π/3+x>所以當(dāng)m=2π/3時得y=2cos<π+x>=2cosx10.已知二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)對任意,都有成立,設(shè)向量〔sinx,2,〔2sinx,,〔cos2x,1,〔1,2,當(dāng)[0,]時,不等式f〔＞f〔的解集為。解：設(shè)f〔x的二次項系數(shù)為m,由x的任意性得f〔x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱,因m＞0,則x≥1時,f〔x是增函數(shù)．∵,,,,,,∴,．∵,∴．所以,的解集是；填空題訓(xùn)練〔3復(fù)習(xí)目標(biāo)：本專題為常規(guī)題型,通過本專題的復(fù)習(xí),旨在培養(yǎng)學(xué)生解答填空題的基本素養(yǎng)：審題要仔細,要求要看清,書寫要規(guī)范,小題要小〔巧做。一、典型例題例1.等差數(shù)列的前3項和為21,其前6項和為24,則其首項為；數(shù)列｛︱︳｝的前9項和等于.<9;41>例2.數(shù)列的前項和,則=_________________。<45>例3.設(shè)x,y,z為實數(shù),2x,3y,4z成等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列,則的值是.<>例4.在一次投籃練習(xí)中,小王連投兩次,設(shè)命題："第一次投中"命題："第二次投中"。試用、和聯(lián)接詞"或、且、非"表示命題"兩次恰有一次投中"。______________________<或>例5.設(shè)函數(shù)=,則的定義域是.；的最小值是.<;2>例6.已知＞1,0＜x＜1,且＞1,那么b的取值范圍是.〔0,1例7.設(shè)函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是.〔例8.若函數(shù)的定義域為R,且滿足下列三個條件：對于任意的,都有；對于內(nèi)任意,若,則有；函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,則,的大小順序是〔〈〈〉例9.已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱,函數(shù)的反函數(shù)是,如果,則的值為。〔9例10.等差數(shù)列的前項和為,且,.記,如果存在正整數(shù)M,使得對一切正整數(shù)n,都成立.則M的最小值是.〔2作業(yè):1.已知數(shù)列的通項公式,則_________________。<250>2.若互不相等的實數(shù)、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,則：：=_________________。<4：1：〔>3.若是數(shù)列的前項的和,,則=〔334.設(shè)數(shù)列的通項公式為且滿足＜＜＜…＜＜＜…,則實數(shù)的取值范圍是.〔＞－35.函數(shù)上的最大值和最小值之和為a,則a的值為________________〔6.已知,,且,則的取值范圍是_______________。<>7.已知a＞0,b＞0,a、b的等差中項是,且,則的最小值是.〔58.函數(shù)<>的反函數(shù)是。〔9.已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,,設(shè)的反函數(shù)是y=g<x>,則g<－8>=.<-3>10．在函數(shù)中,若a,b,c成等比數(shù)列且,則有最______值〔填"大"或"小",且該值為______<大,-3>備用題1、在項數(shù)為的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項和為165,所有偶數(shù)項和為150,則=___________答：102、等差數(shù)列的前15項的和為,前45項的和為405,則前30項的和為___________答：683、設(shè)等差數(shù)列的公差為,又、、成等比數(shù)列,則=____________答：4、已知數(shù)列,,則在數(shù)列的前30項中,最大項和最小項分別為_________答：,5、已知數(shù)列,,且數(shù)列的前項和為,那么的值為__________答：996、等差數(shù)列中,=180,則=_______________。答：367、等差數(shù)列中,,公差,則_________________。答：1608、設(shè)等差數(shù)列的前項和為,已知12,,,則,,,中,_________________最大。答：9、關(guān)于數(shù)列有下面四個判斷：①若、、、成等比數(shù)列,則、、也成等比數(shù)列；②若數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,則是常數(shù)列；③若數(shù)列的前項和為,且,則為等差或等比數(shù)列；④若數(shù)列為等差數(shù)列,公差不為零,則數(shù)列中不含有；其中正確判斷的序號是_____________答：②④10、設(shè)函數(shù)的定義域為,如果對于任意,存在唯一,使〔為常數(shù)成立,則稱在的均值為。給出下列四個函數(shù)：①②③④,則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)的序號是____________答：①③11、不等式的解集為,則____________答：12、設(shè)集合,若,則____________。答：13、若函數(shù)對任意實數(shù),都有。則的大小關(guān)系是______________答：14、已知偶函數(shù)在時有,則在區(qū)間內(nèi)的最大值與最小值之差等于_______________答：115、不等式的解集是或,則_________。答：填空題〔4〔集合、邏輯、函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)目標(biāo)：本專題主要為新穎填空題和導(dǎo)數(shù)部分,通過本專題的復(fù)習(xí),旨在培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、數(shù)形結(jié)合和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力以及一些非常規(guī)問題的解法。典型例題例1.已知下列四個函數(shù):<1>;<2>;<3>;<4>其中圖象不經(jīng)過第一象限的函數(shù)有<注:把你認為符合條件的函數(shù)的序號都填上>〔〔2,〔3例2.設(shè)集合,,則集合中元素的個數(shù)為.〔2例3.定義在上的函數(shù)滿足,則____________。<7>例4.已知函數(shù)的圖象有公共點A,且點A的橫坐標(biāo)為2,則=.〔例5.給出下面四個命題：若,則；函數(shù)的值域為；數(shù)列一定為等比數(shù)列；兩個非零向量,若∥,則其中正確的命題有.〔〔2,〔4例6.曲線在點〔處的切線的傾斜角是.〔例7.若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是〔0,4,則的值是.〔例8.設(shè),表示不大于的最大整數(shù),如,,,則使成立的取值范圍是.〔例9.已知,,,,,,,為各項都大于零的數(shù)列,命題①：,,,,,,,不是等比數(shù)列；命題②：＜+則命題②是命題①的.條件?！渤浞植槐匾?0.定義"等和數(shù)列"：在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列,且,公和為5,那么的值為______________,這個數(shù)列的前n項和的計算公式為________________〔3,作業(yè):1.一張厚度為0.1mm的矩形紙,每次將此紙沿對邊中點連線對折,一共折疊20次〔假定這樣的折疊是可以完成的,這樣折疊后紙的總厚度與一座塔的高度=100m的大小關(guān)系為.<>>2.刪去正整數(shù)數(shù)列1、2、3、4…中所有能被100整除的數(shù)的項,得到一個新數(shù)列,則這個新數(shù)列的第2005項是.<2025>3.對任意實數(shù)x、y,定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c為常實數(shù),等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算?，F(xiàn)已知1*2=3,2*3=4,且有一個非零實數(shù)m,使得對任意實數(shù)x,都有x*m=x,則m=.<4>4.函數(shù)的極值是.<極小值-26>5.若直線是曲線的切線,則〔1或6.已知曲線及點,則過點P的曲線的切線方程是.〔7.設(shè)集合<>,集合.若中有且只有一個元素,則正數(shù)的取值范圍是〔3或78.如果函數(shù)的圖象在軸上方,那么該函數(shù)的定義域可以是〔〔的任一子集9.已知函數(shù)的反函數(shù)為<>,則函數(shù)的圖象必過定點.〔〔1,010.設(shè)是函數(shù)f<x>=的反函數(shù),則與的大小關(guān)系是.〔備用題1.定義符號函數(shù),則不等式的解集是________________答：2.如果在上的最大值是2,那么在上的最小值是__________答：3.將正奇數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么,2005應(yīng)在第______行______列。答：251行第4列4.若數(shù)列是等差數(shù)列,則有數(shù)列也為等差數(shù)列,類比上述性質(zhì),相應(yīng)的,若數(shù)列是等比數(shù)列,且,則有____________也是等比數(shù)列。答：5.從20XX到20XX間,王先生每年7月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄,準備為孩子讀大學(xué)用。若年利率為〔扣稅后保持不變,且每年到期的存款本息自動轉(zhuǎn)為新的一年的定期,到20XX7月1日,其不再去銀行存款,而將所有存款本息取回,則取回的總金額是______________答：6.某林場去年年底木材存量為〔立方米,若森林以每年25%的增長率生長,每年冬天要砍伐的木材量為〔立方米,設(shè)經(jīng)過年林場木材的存量為,則=_____________答：7.20XX某內(nèi)河可供船只航行的河流段長為1000千米,由于水資源的過度使用,促使河水?dāng)嗔?。?000起該內(nèi)河每年船只可行駛的河段長度僅為上一年的,則到20XX,該內(nèi)河可供船只行駛的河段長度為___________答：三角函數(shù)專題第一課時例1.解：例2.解：,。例3.解：例4.解：備用題1.求的值。解：由得即兩邊同時除以得,。<本題也可以進行切割化弦,進而求的值。>備用題2.解：由題設(shè)知,,由求根公式,作業(yè)1.解：作業(yè)2.解：作業(yè)3.解：作業(yè)4.解：<1>因為<2>第二課時例1．已知且為銳角,試求的值。解：且為銳角,所以,所以。例2．求證：。證明：左邊==右邊,原式得證。例3．求函數(shù)的值域。解：設(shè),則原函數(shù)可化為,因為,所以當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以,函數(shù)的值域為。例4．已知的最大值為3,最小值為－１,求的值。解：當(dāng)時,由,當(dāng)時,由,所以,。備用題1．已知求的值。解：,又,,而,所以,所以。備用題2．已知求證：。證明：所以所以,又所以。作業(yè)1．已知都是銳角,且求。解：由題意,所以,又因為都是銳角,所以,所以,。<也可以用、來求>作業(yè)2．求函數(shù)的值域。解：設(shè),則,原函數(shù)可化為當(dāng)t=1時,,當(dāng)時,,所以,函數(shù)值域為。作業(yè)3．求函數(shù)的最大值與最小值。解：,當(dāng)時,,當(dāng)時,。作業(yè)4．求證：。證明：,所以,左邊=右邊,原式得證。第三課時例1．求函數(shù)的最小值,并求其單調(diào)區(qū)間。解：因為,所以,所以,所以,當(dāng)即時,的最小值為,因為是單調(diào)遞增的,所以上單調(diào)遞增。例2．已知函數(shù)。求的最小正周期、的最大值及此時x的集合；證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。解：<1>所以的最小正周期,因為,所以,當(dāng),即時,最大值為；<2>證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,只要證明對任意,有成立,因為,,所以成立,從而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。例3．已知函數(shù),若,且,求的取值范圍。解：,因為,所以,所以,所以,而,即,所以,,解得：,所以的取值范圍是。例4．已知函數(shù)。求的最小正周期；求的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值；若當(dāng)時,求的值。解：由上可知,得最小正周期為；當(dāng),即時,得最小值為－2；因為,所以,令,所以,所以。備用題1．已知函數(shù)。將寫成含的形式,并求其對稱中心；如果三角形ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對角為x,試求x的范圍及此時函數(shù)的值域。解：<1>,令得,即對稱中心為<2>由b2=ac,,所以,此時,所以,所以,即值域為。備用題2．已知函數(shù),求當(dāng)x為何值時,函數(shù)有最大值？最大值為多少？<2>求將函數(shù)的圖像按向量平移后得到的函數(shù)解析式,并判斷平移后函數(shù)的奇偶性。解：<1>,當(dāng),即時,；<2>按平移,即將函數(shù)的圖像向左平移單位,再向下平移2個單位得到所求函數(shù)的圖像,所以得到解析式為,由,所以平移后函數(shù)為偶函數(shù)。作業(yè)1．已知函數(shù)的最小正周期為,且當(dāng)時,函數(shù)有最小值,<1>求的解析式；<2>求的單調(diào)遞增區(qū)間。解：<1>,由題意,當(dāng)時,,,不是最小值。當(dāng)時,,,是最小值。所以；<2>當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞增。作業(yè)2．已知定義在R上的函數(shù)的最小正周期為,,。<1>寫出函數(shù)的解析式；<2>寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；<3>說明的圖像如何由函數(shù)的圖像變換而來。解：<1>,由題意,,代入,有,所以；當(dāng),函數(shù)單調(diào)增；將函數(shù)的圖像向左平移單位,再將得到的函數(shù)圖像上所有的點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,可得到函數(shù)的圖像。作業(yè)3．已知,求的最值。解：因為,即,原函數(shù)化為,當(dāng)時,,當(dāng)時,。作業(yè)4．就三角函數(shù)的性質(zhì),除定義域外,請再寫出三條。解：奇偶性：非奇非偶函數(shù)；單調(diào)性：在上為單調(diào)增函數(shù),在上為單調(diào)減函數(shù)；周期性：最小正周期；值域與最值：值域,當(dāng)時,取最小值,當(dāng)時,取最大值；e.對稱性：對稱軸,對稱中心。第四課時例1．在中,角A、B、C滿足的方程的兩根之和為兩根之積的一半,試判斷的形狀。解：由條件可知,,即,因為,所以,即,所以,所以A=B,即為等腰三角形。例2．在中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,若,求角C的值。解：,所以,所以,所以,又,所以,即,得,所以。例3．在中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且,<1>求的值；<2>若,且a=c,求的面積。解：<1>由正弦定理及,有,即,所以,又因為,,所以,因為,所以,又,所以。<2>在中,由余弦定理可得,又,所以有,所以的面積為。例4．在中,A、B、C滿足,求的值。解：由,且,所以,,所以。備用題1．在中,A、B、C滿足,<1>用表示；<2>求角B的取值范圍。解：<1>因為,所以,由,得<1>,易知,若,則,所以,不合題意,若,則,不合題意,對<1>式兩邊同除以得,；<2>因為C為的一個內(nèi)角,所以,則由,知異號,若,則A為鈍角,B為銳角,此時,因為,不合題意；若,則B為鈍角,A為銳角,則,因為A為銳角,所以,所以,所以。備用題2．已知A、B、C是的三個內(nèi)角,,若任意交換兩個角的位置,y的值是否變化？證明你的結(jié)論。證明：因為A、B、C是的三個內(nèi)角,,所以,,因此任意交換兩個角的位置,y的值不變。作業(yè)1．在中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且,<1>求角B的大小；<2>若,求a的值。解：<1>由正弦定理,條件可化成,即,因為,所以,所以,因為,所以,B為三角形內(nèi)角,所以；<也可以用余弦定理進行角化邊完成><2>將,代入余弦定理,得,整理得,解得。作業(yè)2．在中,,且,判斷三角形形狀。解：因為,則,則,又因為,所以,所以,若,則,無意義,所以,三角形為正三角形。作業(yè)3．在中,已知A、B、C成等差數(shù)列,求的值。解：因為A、B、C成等差數(shù)列,則,所以。作業(yè)4．在中,,求的值和三角形面積。解：由,因為,所以,又因為,第五課時例1．已知向量,<1>求的值；<2>若的值。解：<1>因為所以又因為,所以,即；<2>,又因為,所以,,所以,所以。例2．已知向量,且,<1>求函數(shù)的表達式；<2>若,求的最大值與最小值。解：<1>,,,又,所以,所以,即；<2>由<1>可得,令導(dǎo)數(shù),解得,列表如下：t－1<－1,1>1<1,3>導(dǎo)數(shù)0－0+極大值遞減極小值遞增而所以。例3．已知向量,其中是常數(shù),且,函數(shù)的周期為,當(dāng)時,函數(shù)取得最大值1。<1>求函數(shù)的解析式；<2>寫出的對稱軸,并證明之。解：<1>,由周期為且最大值為1,所以由,所以；<2>由<1>知,令,解得對稱軸方成為,,所以是的對稱軸。例4．已知向量,定義函數(shù)。<1>求函數(shù)的最小正周期；<2>確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：<1>,所以,所以最小正周期為；<2>令,而在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減。備用題1．已知,<1>求；<2>設(shè),且已知,求。解：<1>由已知,即,所以,由余弦定理；<2>由<1>,,所以如果則,所以此時。備用題2．已知向量,的夾角為,的夾角為,且,求的值。解：,所以,所以,所以,而,又因為,所以,又,所以,又因為,,,所以,,,所以。作業(yè)1．已知0為坐標(biāo)原點,是常數(shù)>,若,<1>求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；<2>若時,函數(shù)f<x>的最大值為2,求a的值。解：<1>,所以；<2>令時,f<x>的最大值為3+a,解得a=－1。作業(yè)2．已知,求的值。解：設(shè),,所以,因為,所以,所以,所以,又因為,所以。作業(yè)3．已知向量,若,求的值。解：由已知得,因為,所以,即,化簡得,,因為,所以,所以。作業(yè)4．設(shè)平面內(nèi)兩個向量,<1>證明：；<2>若有,求的值。<1>證明：,所以,所以；<2>解：,,又因為,所以,即,又因為,所以,,所以,又,則,即。第六課時例1．已知偶函數(shù)的最小值為0,求的最大值及此時x的集合。解：,因為為偶函數(shù),所以,對,有,即,亦即,所以,由,解得,此時,當(dāng)時,,最大值為0,不合題意,當(dāng)時,,最小值為0,當(dāng)時,由最大值,此時自變量x的集合為：。例2．已知函數(shù)的圖像過點,且b>0,又的最大值為,<1>求函數(shù)的解析式；<2>由函數(shù)y=圖像經(jīng)過平移是否能得到一個奇函數(shù)y=的圖像？若能,請寫出平移的過程；若不能,請說明理由。解：<1>,由題意,可得,解得,所以；<2>,將的圖像向上平移1個單位得到函數(shù)的圖像,再向右平移單位得到的圖像,故將的圖像先向上平移1個單位,再向右平移單位就可以得到奇函數(shù)y=的圖像。例3．已知函數(shù),<1>求函數(shù)的定義域、值域、最小正周期；<2>判斷函數(shù)奇偶性。解：<1>,定義域：,值域為：R,最小正周期為；<2>,且定義域關(guān)于原點對稱,所以為奇函數(shù)。例4．已知,求的最值。解：,令,則有,所以,因為,則當(dāng)時,,當(dāng)時,。備用題1．設(shè)函數(shù)已知函數(shù)的最小正周期相同,且,<1>試確定的解析式；<2>求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。解：,由函數(shù)的最小正周期相同,有,即a=2m,又,即,把a=2m代入上式,得,所以有,所以或,若,則有這與矛盾,若,則有,于是有,又,所以,所以；<2>由,所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。備用題2．已知函數(shù),若函數(shù)的最大值為3,求實數(shù)m的值。解：,令,則函數(shù)變?yōu)?分類討論如下：<1>當(dāng)時,在t=1時,；<2>當(dāng)時,在t=－1時,；綜上所述,。作業(yè)1．已知函數(shù),求得取值范圍,使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。解：,所以的圖像的對稱軸為,因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),所以,即,又因為,所以得取值范圍是。作業(yè)2．已知函數(shù),<1>判斷函數(shù)的奇偶性；<2>證明是函數(shù)的一個周期。解：<1>定義域,,所以函數(shù)為偶函數(shù)；<2>,所以,所以,所以是函數(shù)的一個周期。作業(yè)3．已知,求的值。解：由……<1>,所以,因為,所以,,所以……<2>,聯(lián)立<1><2>解得,所以。作業(yè)4．函數(shù)的圖像一部分如圖所示,<1>求此函數(shù)解析式；<2>將<1>中的函數(shù)圖像如何變化才能得到函數(shù)圖像。解：<1>依題意知,xy26將點代入得,又xy26,所以,所求函數(shù)解析式為；<2>先把函數(shù)的圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的倍<縱坐標(biāo)不變>,得函數(shù)的圖像,再把函數(shù)上所有點向右平移單位得到函數(shù)的圖像,最后將的圖像上所有點的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍,<橫坐標(biāo)不變>,得到函數(shù)圖像。數(shù)列第一課時設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且＝9S2,S4＝4S2,求數(shù)列的通項公式．2、已知數(shù)列的前項和滿足．寫出數(shù)列的前三項；求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求出的通項公式．3、 已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為,且滿足： 〔Ⅰ求通項； 〔Ⅱ若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求非零常數(shù)；4、數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,已知a1=1,an+1=Sn<n=1,2,3,…>．證明：<i>數(shù)列{}是等比數(shù)列；<ii>Sn+1=4an.答案：1、設(shè)數(shù)列的公差為由題意得：或因為所以2、〔1在中分別令得：解得：〔2由得：兩式相減得：即：故數(shù)列是以為首項,公比為2的等比數(shù)列．所以3、〔1設(shè)數(shù)列的公差為由題意得：或〔舍去所以：〔2由于是一等差數(shù)列故對一切自然數(shù)都成立即：或〔舍去所以4、〔1由得：即所以所以數(shù)列是以1為首項,公比為2的等比數(shù)列．〔2由〔1得所以所以第二課時1、已知等差數(shù)列｛an｝,公差大于0,且a2、a5是方程x2—12x+27=0的兩個根,數(shù)列｛bn｝的前n項和為Tn,且Tn=1—．〔1求數(shù)列｛an｝、｛bn｝的通項公式；〔2記cn=an·bn,求證：．2、設(shè)是由正數(shù)組成的無窮數(shù)列,Sn是它的前n項之和,對任意自然數(shù)與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.〔1寫出；〔2求數(shù)列的通項公式〔要有推論過程；已知數(shù)列成等差數(shù)列,表示它的前項和,且,.⑴求數(shù)列的通項公式；⑵數(shù)列中,從第幾項開始<含此項>以后各項均為負數(shù)？4、設(shè)數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且數(shù)列{an+1－an}〔n∈N*是等差數(shù)列,數(shù)列{bn－2}<n∈N*>是等比數(shù)列.〔Ⅰ求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；〔Ⅱ是否存在k∈N*,使ak－bk∈〔0,？若存在,求出k；若不存在,說明理由.答案：〔1設(shè)的公差為由題意得：即：解得：所以：由得：兩式相減：即：所以是以為公比為首項的等比數(shù)列．在中令得：所以所以〔2所以：因為了所以〔1由題意得：令得：解得：〔2將兩邊平方得：用代替得：兩式相減得：即：即：由于所以所以是以2為首項公差為4的等差數(shù)列所以3、〔1設(shè)數(shù)列的公差為,由題意得：解得：所以：〔2令所以解不等式得：所以數(shù)列從第8項開始〔含此項以后各項均為負數(shù)．4、〔1由題意得：=所以〔上式對也成立所以所以〔2當(dāng)時當(dāng)時故不存在正整數(shù)使第三課時1、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為；設(shè),問是否可能為一與n無關(guān)的常數(shù)？若不存在,說明理由．若存在,求出所有這樣的數(shù)列的通項公式．2、已知等比數(shù)列及等差數(shù)列,其中,公差,將這兩個數(shù)列對應(yīng)項相加得到一個新的數(shù)列1,1,2,…,求這個新數(shù)列的前10項之和．3、設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.<n∈N*>．〔Ⅰ若數(shù)列{an}單調(diào)遞增,且a2是a1、a5的等比中項,證明：〔Ⅱ設(shè){an}的首項為a1,公差為d,且,問是否存在正常數(shù)c,使對任意自然數(shù)n都成立,若存在,求出c<用d表示>；若不存在,說明理由.4、Ⅰ．已知數(shù)列,其中,且數(shù)列為等比數(shù)列,求常數(shù)．Ⅱ．設(shè),是公比不相等的兩個等比數(shù)列,,證明數(shù)列不是等比數(shù)列．答案：1、設(shè)等差數(shù)列的公差為,并假設(shè)存在使是與無關(guān)的常數(shù)令所以恒成立化簡得：對一切自然數(shù)恒成立所以即解得：解得：故存在等差數(shù)列使是一與無關(guān)的常數(shù)2、設(shè)等比數(shù)列的公比為由題意得：解得：所以所以新數(shù)列的前10項的和為3、〔1設(shè)等差數(shù)列的公差為由題意得：即：解得：所以所以所以〔2假設(shè)存在正常數(shù)使得恒成立令,則有恒成立即：化簡得：兩邊平方化簡得：．以下證明當(dāng)時,恒成立．故存在正常數(shù)使恒成立．4、〔1由題意得：恒成立．對一切正整數(shù)恒成立〔為常數(shù)即：化簡得：對一切正整數(shù)恒成立所以：解得：或所以：或〔2設(shè)數(shù)列的公比分別為與,并假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,其公比為則有：即：化簡得：即對一切正整數(shù)恒成立所以：即：這與互相矛盾故不是等比數(shù)列．函數(shù)專題第一課時1、 設(shè)函數(shù)〔1解不等式f<x><0;〔2試推斷函數(shù)f<x>是否存在最小值？若存在,求出其最小值；若不存在,說明理由.2、已知函數(shù)〔a＜0,,設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為,的兩實根為、．〔1若,求a,b關(guān)系式〔2若a,b均為負整數(shù),且,求解析式〔3若＜1＜＜2,求證：＜73、已知函數(shù)在處取得極值．<I>討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；<II>過點作曲線的切線,求此切線方程．4、已知是定義在上且以2為周期的函數(shù),當(dāng)時,其解析式為．〔1作出在上的圖象；〔2寫出在上的解析式,并證明是偶函數(shù)．答案：1、〔1由得：該不等式等價于：或等價于：或即：或所以不等式的解集是：〔2因為,所以當(dāng)時,為增函數(shù)；當(dāng)時,為減函數(shù)．所以當(dāng)時,2、〔1即由題意得：消去得：〔2由于都是負整數(shù),故也是負整數(shù),且由得：所以所以所以〔3令,則的充要條件為：即：又所以因為所以即：3、〔1由于在處取得極值所以：即：解得：所以：當(dāng)時,,此時為增函數(shù)；當(dāng)時,,此時為減函數(shù)．所以是極小值,是極大值．〔2設(shè)切點為由題意得：解得：所以切線的斜率為所以過點〔0,16的切線方程為：4、〔1略〔2當(dāng)時,有,因為2為函數(shù)的周期,所以：對于內(nèi)的任一,必定存在整數(shù),使得：此時,又因為2為函數(shù)的周期所以：所以：是偶函數(shù)第二課時1、設(shè)f<x>=ax2+bx+c<a＞b＞c>,f<1>=0,g<x>=ax+b.〔1求證：函數(shù)y=f<x>與y=g<x>的圖象有兩個交點；〔2設(shè)f<x>與g<x>的圖象交點A、B在x軸上的射影為A1、B1,求｜A1B1｜的取值范圍；〔3求證：當(dāng)x≤－時,恒有f<x>＞g<x>.2、已知函數(shù)．〔1證明函數(shù)的圖象關(guān)于點〔a,－1成中心對稱圖形；〔2當(dāng),時,求證：,；3、已知函數(shù)〔Ⅰ證明：對任意,都有；〔Ⅱ是否存在實數(shù),使之滿足？若存在,求出它的取值范圍；若不存在,請說明理由．知函數(shù)．求函數(shù)的反函數(shù)；若時,不等式恒成立,試求實數(shù)的范圍．答案：1、〔1由題意得：所以化簡方程：得：因為所以所以：函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點〔2設(shè)方程的兩根為,則：所以：由于所以：將代入得：解得：所以：2、<1>函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱的充分必要條件為：由于所以：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱<2>易證明在上為增函數(shù)所以即：3、〔1因為所以當(dāng)時,當(dāng)時,為增函數(shù)所以〔2易求得函數(shù)的值域為所以當(dāng)時,對一切實數(shù)c,都有當(dāng)時,對一切實數(shù)c,都有當(dāng)時,不存在實數(shù)c,使成立當(dāng)時,解不等式組：得：當(dāng)時,當(dāng),無解下結(jié)論略．4、〔1因為,所以：由得：解得：所以函數(shù)的反函數(shù)是不等式恒成立即恒成立即：恒成立即：恒成立所以：解得：第三課時為實數(shù),,〔1若f<－1>=0,且函數(shù)的值域為,求表達式；〔2在〔1的條件下,當(dāng)是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍；2、設(shè)f<x>=x3+3x2+px,g<x>=x3+qx2+r,且y=f<x>與y=g<x>的圖象關(guān)于點〔0,1對稱．〔I求p、q、r的值；〔II若函數(shù)g<x>在區(qū)間<0,m>上遞減,求m的取值范圍；〔III若函數(shù)g<x>在區(qū)間上的最大值為2,求n的取值范圍．3、已知二次函數(shù),設(shè)方程有兩個實數(shù)根．①如果,設(shè)函數(shù)的對稱軸為,求證：；②如果,且的兩實根的差為2,求實數(shù)的取值范圍．4、某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P〔元與時間t〔天的函數(shù)關(guān)系是：該商品日銷售量Q〔件與時間t〔天的函數(shù)關(guān)系式是：,求這種商品的日銷售額的最大值.答案：1、〔1由題意得：解得：所以：〔2當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù)的充要條件是：解得:2、〔1關(guān)于點〔0,1對稱的函數(shù)為：所以：〔2所以：當(dāng)即：時,是增函數(shù)當(dāng)即：時,是減函數(shù)所以當(dāng)在〔0,m上是減函數(shù)的充要條件為：<3>由〔2得：當(dāng)時,所以：的取值范圍是3、〔1即為：它的兩根滿足的充要條件是：又,所以：因為：,所以：,即：由題意得：即：消去得：,此不等式等價于：解得：售額Z=PQ==當(dāng)時,此時當(dāng)當(dāng)時,Z為減函數(shù),此時當(dāng)所以：當(dāng)概率第一課時概率內(nèi)容的新概念較多,相近概念容易混淆,本課時就學(xué)生易犯錯誤作如下歸納總結(jié)：類型一"非等可能"與"等可能"混同例1擲兩枚骰子,求所得的點數(shù)之和為6的概率．錯解擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和2,3,4,…,12共11種基本事件,所以概率為P=剖析以上11種基本事件不是等可能的,如點數(shù)和2只有<1,1>,而點數(shù)之和為6有<1,5>、<2,4>、<3,3>、<4,2>、<5,1>共5種．事實上,擲兩枚骰子共有36種基本事件,且是等可能的,所以"所得點數(shù)之和為6"的概率為P=．類型二"互斥"與"對立"混同例2把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人,每個人分得1張,事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是〔A．對立事件B．不可能事件C．互斥但不對立事件D．以上均不對錯解A剖析本題錯誤的原因在于把"互斥"與"對立"混同,二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在：<1>兩事件對立,必定互斥,但互斥未必對立；<2>互斥概念適用于多個事件,但對立概念只適用于兩個事件；<3>兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生,即至多只能發(fā)生其中一個,但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生．事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是不能同時發(fā)生的兩個事件,這兩個事件可能恰有一個發(fā)生,一個不發(fā)生,可能兩個都不發(fā)生,所以應(yīng)選C．類型三"互斥"與"獨立"混同例3甲投籃命中率為O．8,乙投籃命中率為0.7,每人投3次,兩人恰好都命中2次的概率是多少?錯解設(shè)"甲恰好投中兩次"為事件A,"乙恰好投中兩次"為事件B,則兩人都恰好投中兩次為事件A+B,P<A+B>=P<A>+P<B>：剖析本題錯誤的原因是把相互獨立同時發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來考慮,將兩人都恰好投中2次理解為"甲恰好投中兩次"與"乙恰好投中兩次"的和．互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生與否沒有影響,它們雖然都描繪了兩個事件間的關(guān)系,但所描繪的關(guān)系是根本不同．解：設(shè)"甲恰好投中兩次"為事件A,"乙恰好投中兩次"為事件B,且A,B相互獨立,則兩人都恰好投中兩次為事件A·B,于是P<A·B>=P<A>×P<B>=0.169類型四"條件概率P<B/A>"與"積事件的概率P<A·B>"混同例4袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球,作不放回抽樣,每次任取一球,取2次,求第二次才取到黃色球的概率．錯解記"第一次取到白球"為事件A,"第二次取到黃球"為事件B,"第二次才取到黃球"為事件C,所以P<C>=P<B/A>=.剖析本題錯誤在于P<AB>與P<B/A>的含義沒有弄清,P<AB>表示在樣本空間S中,A與B同時發(fā)生的概率；而P〔B/A表示在縮減的樣本空間SA中,作為條件的A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。解:P〔C=P<AB>=P〔AP〔B/A=.備用1.某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各３名,現(xiàn)從中任選２名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競賽,求〔I恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；〔II至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；〔Ⅲ至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率。解：基本事件的種數(shù)為=15種〔Ⅰ恰有一名參賽學(xué)生是男生的基本事件有=9種所求事件概率P1==0.6〔Ⅱ至少有一名參賽學(xué)生是男生這一事件是由兩類事件構(gòu)成的,即恰有一名參賽學(xué)生是男生和兩名參賽學(xué)生都是男生,所求事件概率P2=〔Ⅲ至多有一名參賽學(xué)生是男生這一事件也是由兩類事件構(gòu)成的,即參賽學(xué)生沒有男生和恰有一名參賽學(xué)生是男生,所求事件概率P3=2.已知兩名射擊運動員的射擊水平,讓他們各向目標(biāo)靶射擊10次,其中甲擊中目標(biāo)7次,乙擊中目標(biāo)6次,若在讓甲、乙兩人各自向目標(biāo)靶射擊3次中,求：〔1甲運動員恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？〔2兩名運動員都恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？〔結(jié)果保留兩位有效數(shù)字解.甲運動員向目標(biāo)靶射擊1次,擊中目標(biāo)的概率為7/10=0.7乙運動員向目標(biāo)靶射擊1次,擊中目標(biāo)的概率為6/10=0.6<1>甲運動員向目標(biāo)靶射擊3次,恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是<2>乙運動員各向目標(biāo)靶射擊3次,恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是作業(yè)甲、乙兩人獨立地解同一問題,甲解決這個問題的概率是p1,乙解決這個問題的概率是p2,那么恰好有1人解決這個問題的概率是<>〔A〔B〔C〔D2.連續(xù)擲兩次骰子,以先后得到的點數(shù)m、n為點P〔m,n的坐標(biāo),那么點P在圓x2+y2＝17外部的概率應(yīng)為〔〔A〔B〔C〔D3.從含有500個個體的總體中一次性地抽取25個個體,假定其中每個個體被抽到的概率相等,那么總體中的每個個體被抽取的概率等于_______。4.若在二項式〔x+110的展開式中任取一項,則該項的系數(shù)為奇數(shù)的概率是.〔結(jié)果用分數(shù)表示5.袋中有大小相同的5個白球和3個黑球,從中任意摸出4個,求下列事件發(fā)生的概率.〔Ⅰ摸出2個或3個白球;〔Ⅱ至少摸出一個黑球.已知甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.4和0.6．現(xiàn)讓每人各投兩次,試分別求下列事件的概率：〔Ⅰ兩人都投進兩球；〔Ⅱ兩人至少投進三個球.作業(yè)答案1.B2.D3.0.054.5.〔ⅠP〔A+B=P〔A+P〔B＝=;〔ⅡP=-=6.〔ⅠＰ〔兩人都投進兩球＝ =〔ⅡP〔兩人至少投進三個球＝第二課時例題例1甲、乙二人參加普法知識競答,共有10個不同的題目,其中選擇題6個,判斷題4個,甲、乙二人依次各抽一題.〔Ⅰ甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？〔Ⅱ甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？<20XX新課程卷>例2如圖,用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2.當(dāng)元件A、B、C都正常工作時,系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時,系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2.<20XX新課程卷>例3某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作,每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5〔相互獨立.〔Ⅰ求至少3人同時上網(wǎng)的概率；〔Ⅱ至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3？<20XX新課程卷>例4有三種產(chǎn)品,合格率分別是0.90,0.95和0.95,各抽取一件進行檢驗.〔Ⅰ求恰有一件不合格的概率；〔Ⅱ求至少有兩件不合格的概率.〔精確到0.001<20XX新課程卷>備用從分別寫有0,1,2,3,4,5,6的七張卡片中,任取4張,組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),計算：<1>這個四位數(shù)是偶數(shù)的概率；<2>這個四位數(shù)能被9整除的概率；<3>這個四位數(shù)比4510大的概率。解：〔1組成的所有四位數(shù)共有個。四位偶數(shù)有：個位是0時有,個位不是0時有,共有120+300=420個.組成的四位數(shù)為偶數(shù)的概率為<2>能被9整除的數(shù),應(yīng)該各位上的數(shù)字和能被9整除.數(shù)字組合為：1,2,6,01,3,5,02,4,5,03,4,5,62,3,4,0此時共有.能被9整除的四位數(shù)的概率為<3>比4510大的數(shù)分別有：千位是4,百位是5時,有;千位是4,百位是6時,有;千位大于4時,有;故共有240+20+18=278.四位數(shù)且比4510大的概率為作業(yè)一臺X型號自動機床在一小時內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺這中型號的自動機床各自獨立工作,則在一小時內(nèi)至多2臺機床需要工人照看的概率是<> 〔A0.1536 〔B0.1808 〔C0.5632 〔D0.97282.種植兩株不同的花卉,它們的存活率分別為p和q,則恰有一株存活的概率為<><A>p+q－2pq<B>p+q－pq<C>p+q<D>pq3.有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3面,在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號碼1、2和3,現(xiàn)任取出3面,它們的顏色與號碼不相同的概率是.4.某班委會由4名男生與3名女生組成,現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長,其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是<用分數(shù)作答>5.某產(chǎn)品檢驗員檢查每一件產(chǎn)品時,將正品錯誤地鑒定為次品的概率為0.1,將次口錯誤地鑒定為正品的概率為0.2,如果這位檢驗員要鑒定4件產(chǎn)品,這4件產(chǎn)品中3件是正品,1件是次品,試求檢驗員鑒定成正品,次品各2件的概率.CDBAM6.如圖,用表示四類不同的元件連接成系統(tǒng).當(dāng)元件至少有一個正常工作且元件至少有一個正常工作時,系統(tǒng)CDBAM正常工作.已知元件正常工作的概率依次為0.5,0.6,0.7,0.8,求元件連接成的系統(tǒng)正常工作的概率.例題答案1.<Ⅰ>;<Ⅱ>.2.0.648;0.792.3.<Ⅰ>;<Ⅱ>5人.4.<Ⅰ>0.176;<Ⅱ>0.012.作業(yè)答案1.D2.A3.4.5．解：有兩種可能：將原1件次品仍鑒定為次品,原3件正品中1件錯誤地鑒定為次品;將原1件次品錯誤地鑒定為正品,原3件正品中的2件錯誤地鑒定為次品.概率為P＝＝0.19986第三課時例題例1從10位同學(xué)〔其中6女,4男中隨機選出3位參加測驗.每位女同學(xué)能通過測驗的概率均為,每位男同學(xué)能通過測驗的概率均為.試求：〔Ⅰ選出的3位同學(xué)中,至少有一位男同學(xué)的概率；〔Ⅱ10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中且通過測驗的概率.<20XX全國卷Ⅰ>例2已知8支球隊中有3支弱隊,以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組,每組4支.求：〔ⅠA、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；〔ⅡA組中至少有兩支弱隊的概率.<20XX全國卷Ⅱ>例3某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答3個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分,答錯得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6,且各題答對與否相互之間沒有影響.〔Ⅰ求這名同學(xué)得300分的概率；〔Ⅱ求這名同學(xué)至少得300分的概率.<20XX全國卷Ⅲ>例4從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.〔Ⅰ求所選3人都是男生的概率；〔Ⅱ求所選3人中恰有1名女生的概率；〔Ⅲ求所選3人中至少有1名女生的概率.<20XX天津卷>備用A、B、C、D、E五人分四本不同的書,每人至多分一本,求：<1>A不分甲書,B不分乙書的概率；<2>甲書不分給A、B,乙書不分給C的概率。解：〔1分別記"分不到書的是A,B不分乙書","分不到書的是B,A不分甲書","分不到書的是除A,B以外的其余的三人中的一人,同時A不分甲書,B不分乙書"為事件A1,B1,C1,它們的概率是.因為事件A1,B1,C1彼此互斥,由互斥事件的概率加法公式,A不分甲書,B不分乙書的概率是：<2>在乙書不分給C的情況下,分別記"甲書分給C","甲書分給D","甲書分給E"為事件A2,B2,C2彼此互斥,有互斥事件的概率加法公式,甲書不分給A,B,乙書不分給C的概率為：作業(yè)將一顆質(zhì)地均勻的骰子〔它是一種各面上分別標(biāo)有點數(shù)1,2,3,4,5,6的正方體玩具先后拋擲3次,至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是<>〔AEQ\F<5,216>〔BEQ\F<25,216>〔CEQ\F<31,216>〔DEQ\F<91,216>2.在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5,然后把它們混合,再任意排成一行,則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是<><A>0.8<B>0.6<C>0.4<D>0.23.在某次花樣滑冰比賽中,發(fā)生裁判受賄事件,競賽委員會決定將裁判曰原來的９名增至14名,但只任取其中７名裁判的評分作為有效分,若14名裁判中有2人受賄,則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是.〔結(jié)果用數(shù)值表示4.某國際科研合作項目成員由11個美國人、4個法國人和5個中國人組成?，F(xiàn)從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人,則此兩人不屬于同一個國家的概率為〔結(jié)果用分數(shù)表示5.已知10件產(chǎn)品中有3件是次品. 〔I任意取出3件產(chǎn)品作檢驗,求其中至少有1件是次品的概率； 〔II為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6,最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？6.冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶,每次飲用時從中任意取1瓶甲種或乙種飲料,取用甲種或乙種飲料的概率相等.〔Ⅰ求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；〔Ⅱ求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率.例題答案1〔Ⅰ;〔Ⅱ2〔Ⅰ;〔Ⅱ.3〔Ⅰ0.228;〔Ⅱ0.564.4〔Ⅰ;〔Ⅱ;〔Ⅲ.作業(yè)答案1.D2.B3.4.5.解：〔Ⅰ〔Ⅱ最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗.6.解：〔I.〔IIP6<5>+P5<5>+P4<4>=C65P5<1－P>+C55P5+C44P4=第四課時例題例1某地區(qū)有5個工廠,由于用電緊缺,規(guī)定每個工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電〔選哪一天是等可能的.假定工廠之間的選擇互不影響.〔Ⅰ求5個工廠均選擇星期日停電的概率；〔Ⅱ求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率.<20XXXX卷>例2甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中的6題,乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試,至少答對2題才算合格.〔Ⅰ分別求甲、乙兩人考試合格的概率；〔Ⅱ求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.<20XXXX卷>例3甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件,已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.〔Ⅰ分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；〔Ⅱ從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗,求至少有一個一等品的概率.<20XXXX卷>例4為防止某突發(fā)事件發(fā)生,有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預(yù)防措施可供采用,單獨采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率〔記為P和所需費用如下:預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費用〔萬元90603010預(yù)防方案可單獨采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施,在總費用不超過120萬元的前提下,請確定一個預(yù)防方案,使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.<20XXXX卷>備用一個醫(yī)生已知某種疾病患者的痊愈率為25%,為實驗一種新藥是否有效,把它給10個病人服用,且規(guī)定若10個病人中至少有4個被治好,則認為這種藥有效；反之,則認為無效,試求：<1>雖新藥有效,且把痊愈率提高到35%,但通過試驗被否定的概率；<2>新藥完全無效,但通過試驗被認為有效的概率。解：記一個病人服用該藥痊愈為事件A,且其概率為P,那么10個病人服用該藥相當(dāng)于10次重復(fù)試驗.<1>因新藥有效且P=0.35,故由n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生k次的概率公式知,試驗被否定〔即新藥無效的概率為<2>因新藥無效,故P=0.25,試驗被認為有效的概率為答：新藥有效,但通過試驗被否定的概率為0.5138；而新藥無效,但通過試驗被認為有效的概率為0.2242作業(yè)1.從1,2,…,9這九個數(shù)中,隨機抽取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是〔A〔B〔C〔D<>2.甲、乙兩人獨立地解同一題,甲解決這個問題的概率是0.4,乙解決這個問題的概率是0.5,那么其中至少有一人解決這個問題的概率是<><A>0.9<B>0.2<C>0.8<D>0.73.一個袋中有帶標(biāo)號的7個白球,3個黑球．事件A：從袋中摸出兩個球,先摸的是黑球,后摸的是白球．那么事件A發(fā)生的概率為________．4.口袋內(nèi)裝有10個相同的球,其中5個球標(biāo)有數(shù)字0,5個球標(biāo)有數(shù)字1,若從袋中摸出5個球,那么摸出的5個球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是.〔以數(shù)值作答5.張華同學(xué)騎自行車上學(xué)途中要經(jīng)過4個交叉路口,在各交叉路口遇到紅燈的概率都是〔假設(shè)各交叉路口遇到紅燈的事件是相互獨立的.〔Ⅰ求張華同學(xué)某次上學(xué)途中恰好遇到3次紅燈的概率.〔Ⅱ求張華同學(xué)某次上學(xué)時,在途中首次遇到紅燈前已經(jīng)過2個交叉路口的概率.設(shè)甲、乙、丙三人分別獨立解一道題,已知甲做對這道題的概率是,甲、丙兩人都做錯的概率是,乙、丙兩人都做對的概率是.〔Ⅰ求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；〔Ⅱ求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率.例題答案1．〔Ⅰ；〔Ⅱ.2．〔Ⅰ;〔Ⅱ.3．〔Ⅰ；〔Ⅱ4．聯(lián)合采用乙、丙、丁三種預(yù)防措施作業(yè)答案1.C2.D3.4.5.〔Ⅰ〔Ⅱ6.〔Ⅰ,〔Ⅱ第五課時例題例1某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進行包裝,每盒產(chǎn)品均需檢驗合格后方可出廠．質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進行檢驗,若次品數(shù)不超過1件,就認為該盒產(chǎn)品合格；否則,就認為該盒產(chǎn)品不合格．已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品．〔Ⅰ求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率；〔Ⅱ若對該盒產(chǎn)品分別進行兩次檢驗,求兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率．<20XXXX市一模>一個通信小組有兩套設(shè)備,只要其中有一套設(shè)備能正常工作,就能進行通信.每套設(shè)備由3個部件組成,只要其中有一個部件出故障,這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p,計算在這一時間段內(nèi)〔Ⅰ恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；〔Ⅱ能進行通信的概率.<20XXXX市二模>某校田徑隊有三名短跑運動員,根據(jù)平時的訓(xùn)練情況統(tǒng)計,甲、乙、丙三人100m跑<互不影響>的成績在13s內(nèi)<稱為合格>的概率分別是,,.如果對這3名短跑運動員的100m跑的成績進行一次檢測.問〔Ⅰ三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？〔Ⅱ出現(xiàn)幾人合格的概率最大？<20XXXX市三模>例4設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5.〔Ⅰ三人各向目標(biāo)射擊一次,求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)概率；〔Ⅱ若甲單獨向目標(biāo)射擊三次,求他恰好命中兩次的概率.<20XXXX卷>備用若甲、乙二人進行乒乓球比賽,已知每一局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,比賽時可以用三局兩勝和五局三勝制,問在哪種比賽制度下,甲獲勝的可能性較大.解：三局兩勝制的甲勝概率：甲勝兩場：,甲勝三場：,甲勝概率為+=0.648五局三勝制：甲勝三場：,甲勝四場：,甲勝五場：,甲勝概率為++=0.682由0.648<0.682,知五局三勝制中甲獲勝的可能性更大.作業(yè)1.已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈炮,這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則他直到第3次才取得卡口燈炮的概率為<>〔A〔B〔C〔D2.從5名演員中選3人參加表演,其中甲在乙前表演的概率為〔<A><B><C><D>3.15名新生,其中有3名優(yōu)秀生,現(xiàn)隨機將他們分到三個班級中去,每班5人,則每班都分到優(yōu)秀生的概率是．如圖,已知電路中3個開關(guān)閉合的概率都是0.5,且是相互獨立的,則燈亮的概率為甲、乙、丙3人一起參加公務(wù)員選拔考試,根據(jù)3人的初試情況,預(yù)計他們被錄用的概率依次為0.7、0.8、0.8.求:<Ⅰ>甲、乙2人中恰有1人被錄用的概率；<Ⅱ>3人中至少的2人被錄用的概率.6.對5副不同的手套進行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只．〔Ⅰ求下列事件的概率：①A：甲正好取得兩只配對手套；②B：乙正好取得兩只配對手套；〔ⅡA與B是否獨立？并證明你的結(jié)論．例題答案1.<Ⅰ>;<Ⅱ>2.<Ⅰ><Ⅱ>3.〔Ⅰ,；〔Ⅱ1人.4.〔Ⅰ0.94,0.44;〔Ⅱ0.441作業(yè)答案1.D2.A3.4.0.6255.<Ⅰ>;<Ⅱ>0.416+0.448=0.864.6.<Ⅰ>①,②;<Ⅱ>,,故A與B是不獨立的．備用課時一隨機事件的概率例題例1某人有5把鑰匙,但忘記了開房門的是哪一把,于是,他逐把不重復(fù)地試開,問：<1>恰好第三次打開房門所的概率是多少？<2>三次內(nèi)打開的概率是多少？<3>如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙,那么三次內(nèi)打開的概率是多少？解5把鑰匙,逐把試開有種結(jié)果,由于該人忘記了開房間的是哪一把,因此這些結(jié)果是等可能的。<1>第三次打開房門的結(jié)果有種,故第三次打開房門鎖的概率P<A>==<2>三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有種,因此所求概率P<A>==<3>方法1因5把內(nèi)有2把房門鑰匙,故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有種,從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有種,從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有種,所求概率P<A>==.方法2三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果種；三次內(nèi)恰有兩次打開的結(jié)果種.因此,三次內(nèi)打開的結(jié)果有〔種,所求概率P<A>=例2某商業(yè)銀行為儲戶提供的密碼有0,1,2,…,9中的6個數(shù)字組成.<1>某人隨意按下6個數(shù)字,按對自己的儲蓄卡的密碼的概率是多少？<2>某人忘記了自己儲蓄卡的第6位數(shù)字,隨意按下一個數(shù)字進行試驗,按對自己的密碼的概率是多少？解〔1儲蓄卡上的數(shù)字是可以重復(fù)的,每一個6位密碼上的每一個數(shù)字都有0,1,2,…,9這10種,正確的結(jié)果有1種,其概率為,隨意按下6個數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個,隨意按下6個數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個密碼之一,其概率是.<2>以該人記憶自己的儲蓄卡上的密碼在前5個正確的前提下,隨意按下一個數(shù)字,等可能性的結(jié)果為0,1,2,…,9這10種,正確的結(jié)果有1種,其概率為.例3一個口袋內(nèi)有m個白球和n個黑球,從中任取3個球,這3個球恰好是2白1黑的概率是多少？〔用組合數(shù)表示解設(shè)事件I是"從m個白球和n個黑球中任選3個球",要對應(yīng)集合I1,事件A是"從m個白球中任選2個球,從n個黑球中任選一個球",本題是等可能性事件問題,且Card<I1>=,于是P<A>=.例4將一枚骰子先后拋擲2次,計算:<1>一共有多少種不同的結(jié)果.<2>其中向上的數(shù)之積是12的結(jié)果有多少種？<3>向上數(shù)之積是12的概率是多少？解〔1將骰子向桌面先后拋擲兩次,一共有36種不同的結(jié)果.<2>向上的數(shù)之積是12,記〔I,j為"第一次擲出結(jié)果為I,第二次擲出結(jié)果為j"則相乘為12的結(jié)果有〔2,6,〔3,4,〔4,3,〔6,24種情況.<3>由于骰子是均勻的,將它向桌面先后拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能的,其中"向上的數(shù)之積是12"這一事件記為A.Card<A>=4.所以所求概率P<A>==.作業(yè)1．袋中有a只黑球b只白球,它們除顏色不同外,沒有其它差別,現(xiàn)在把球隨機地一只一只摸出來,求第k次摸出的球是黑球的概率.解法一：把a只黑球和b只白球都看作是不同的,將所有的球都一一摸出來放在一直線上的a+b個位置上,把所有的不同的排法作為基本事件的全體,則全體基本事件的總數(shù)為〔a+b！,而有利事件數(shù)為a<a+b-1>!故所求概率為P=。解法二：把a只黑球和b只白球看作是不同的,將前k次摸球的所有不同可能作為基本事件全體,總數(shù)為,有利事件為,故所求概率為P=解法三：把只考慮k次摸出球的每一種可能作為基本事件,總數(shù)為a+b,有利事件為a,故所求概率為.備用課時二互斥事件有一個發(fā)生的概率例題例1房間里有6個人,求至少有2個人的生日在同一月內(nèi)的概率.解6個人生日都不在同一月內(nèi)的概率P<>=.故所求概率為P<A>=1-P<>=1-.例2從一副52張的撲克牌中任取4張,求其中至少有兩張牌的花色相同的概率。解法1任取四張牌,設(shè)至少有兩張牌的花色相同為事件A；四張牌是同一花色為事件B1；有3張牌是同一花色,另一張牌是其他花色為事件B2；每兩張牌是同一花色為事件B3；只有兩張牌是同一花色,另兩張牌分別是不同花色為事件B4,可見,B1,B2,B3,B4彼此互斥,且A=B1+B2+B3+B4。P<B1>=,P<B2>=,P<B3>=,P<B4>=,P<A>=P<B1>+P<B2>+P<B3>+P<B4>0.8945解法2設(shè)任取四長牌中至少有兩張牌的花色相同為事件A,則為取出的四張牌的花色各不相同,P〔=,答：至少有兩張牌花色相同的概率是0.8945例3在20件產(chǎn)品中有15件正品,5件次品,從中任取3件,求：〔1恰有1件次品的概率；〔2至少有1件次品的概率.解〔1從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有,其中恰有1件次品的取法為。恰有一件次品的概率P=.<2>法一從20件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有1件次品為事件A1,恰有2件次品為事件A2,3件全是次品為事件A3,則它們的概率P<A1>==,,,而事件A1、A2、A3彼此互斥,因此3件中至少有1件次品的概率P<A1+A2+A3>=P<A1>+P<A2>+P<A3>=.法二記從20件產(chǎn)品中任取3件,3件全是正品為事件A,那么任取3件,至少有1件次品為,根據(jù)對立事件的概率加法公式P<>=例41副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色,每種13張,共52張,從1副洗好的牌中任取4張,求4張中至少有3張黑桃的概率.解從52張牌中任取4張,有種取法."4張中至少有3張黑桃",可分為"恰有3張黑桃"和"4張全是黑桃",共有種取法注研究至少情況時,分類要清楚。作業(yè)1．在100件產(chǎn)品中,有95件合格品,5件次品,從中任取2件,求：2件都是合格品的概率；2件都是次品的概率；<3>1件是合格品,1件是次品的概率。解從100件產(chǎn)品中任取2件的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),就是從100個元素中任取2個元素的組合數(shù),由于任意抽取,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.為基本事件總數(shù).〔100件產(chǎn)品中有95件合格品,取到2件合格品的結(jié)果數(shù),就是從95個元素中任取2個組合數(shù),記"任取2件都是合格品"為事件A1,那么〔2由于在100件產(chǎn)品中有5件次品,取到2件次品的結(jié)果數(shù)為.記"任取2件都是次品"為事件A2,那么事件A2的概率為：〔3記"任取2件,1件是次品,1件是合格品"為種,則事件A3的概率為：備用課時三相互獨立事件同時發(fā)生的概率例題例1獵人在距離100米處射擊一野兔,其命中率為0.5,如果第一次射擊未中,則獵人進行第二次射擊,但距離150米.如果第二次射擊又未中,則獵人進行第三次射擊,并且在發(fā)射瞬間距離為200米.已知獵人的命中概率與距離的平方成反比,求獵人命中野兔的概率.解記三次射擊依次為事件A,B,C,其中,由,求得k=5000。,命中野兔的概率為例21個產(chǎn)品要經(jīng)過2道加工程序,第一道工序的次品率為3%,第二道工序次品率為2%,求產(chǎn)品的次品率.解設(shè)"第一道工序出現(xiàn)次品"為事件A,"第二道工序出現(xiàn)次品"為事件B,"至少有一道工序出現(xiàn)次品"該產(chǎn)品就是次品,所求概率為例3如圖,某電子器件是由三個電阻組成的回路,其中共有六個焊接點A、B、C、D、E、F,如果某個焊接點脫落,整個電路就會不通。每個焊接點脫落的概率均是,現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了,那么至少有兩個焊接點脫落的概率是多少？解：例4要制造一種機器零件,甲機床廢品率為0.05,而乙機床廢品率為0.1,而它們的生產(chǎn)是獨立的,從它們制造的產(chǎn)品中,分別任意抽取一件,求：〔1其中至少有一件廢品的概率；〔2其中至多有一件廢品的概率.解：設(shè)事件A為"從甲機床抽得的一件是廢品"；B為"從乙機床抽得的一件是廢品".則P〔A=0.05,P<B>=0.1,〔1至少有一件廢品的概率〔2至多有一件廢品的概率作業(yè)1．假設(shè)每一架飛機引擎飛機中故障率為P,且個引擎是否發(fā)生故障是獨立的,如果有至少50%的引擎能正常運行,問對于多大的P而言,4引擎飛機比2引擎飛機更安全？解飛機成功飛行的概率：4引擎飛機為：2引擎飛機為：要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全,只要所以立體幾何1平行關(guān)系例題講解：例1：已知四面體ABCD中,M、N分別是△ABC和△ACD的重心,求證：<1>MN∥平面ABD；<2>BD∥平面CMN。答案與提示：連CM、CN分別交AB、AD于E、F,連EF,易證MN∥EF∥BD例2.已知邊長為10的等邊三角形ABC的頂點A在平面α內(nèi),頂點B、C在平面α的上方,BD為AC邊上的中線,B、C到平面α的距離BB1=2,CC1=4．<1>求證：BB1∥平面ACC1<2>求證：BD⊥平面ACC1<3>求四棱錐A-BCC1B1的體積答案與提示：〔330EQ\R<,7>例3.已知PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,M、N分別是AB、PC的中點.求證：MN∥平面PAD；求證：MN⊥CD；DCBMANP若平面PCD與平面ABCD所成二面角為θ,問能否確定θ的值,使得DCBMANP答案與提示：〔345°備用題如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥面ABC,△ABC為正三角形,D、E分別為BC、AC的中點,設(shè)AB=2PA=2,<1>如何在BC上找一點F,使AD∥平面PEF？說明理由；<2>對于<1>中的點F,求二面角P-EF-A的大小；答案與提示：〔1F為CD中點〔2arctan2作業(yè)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=EQ\F<1,2>AB,點E、M分別為A1B、C1C的中點,過A1,B,M三點的平面交C1D1于點N。<1>求證：EM∥平面ABCD；<2>求二面角B-A1N-B1的正切值。答案與提示：〔2ar