空間向量運(yùn)算

的坐標(biāo)表示一、空間直角坐標(biāo)系

單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用來i,j,k表示

空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底i、j、k。以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以i、j、k的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O--xyz

點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量i、j、k都叫做坐標(biāo)向量.通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。

在空間直角坐標(biāo)系O–xyz中，對(duì)空間任一點(diǎn)A,對(duì)應(yīng)一個(gè)向量,于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使

在單位正交基底中與向量對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x,y,z)，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).xyzOA(x,y,z)ijk二、空間向量的坐標(biāo)表示三、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)則設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)1、已知

求解:練習(xí)2.已知a

=(2，-3，1),b

=(2，0，3),c=(0，0，2),求

(1)a?(b

+

c)

(2)a+6b

-8c9；（14，-3，3）3.求下列兩點(diǎn)間的距離：4.求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：7.判斷下列各題中的向量是否平行：(1)a=(1，2，-2)和b=(-2，-4，4)(2)a=(-2，3，5)和b=(16，-24，40)練習(xí)8.已知A(3,-2

,4),B(0,5,-1)，若

,則C的坐標(biāo)是____________9.若a=(2x，1，3),b=(1，-2y，9)，如果a與b為共線向量,則x=___,y=_____.10.已知向量a=(1，1，0),b=(-1，0，2)且ka+b與2a-b互相垂直,則k值是___OCAB32=(-2,14/3,-10/3)7/51/6-3/2B1EAA1CBC1D1FDxyz如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E﹑F分別是BB1﹑D1B1的中點(diǎn)，求證EF⊥DA1例1例2如圖，在正方體中，

解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

求與所成的角的余弦值。例2如圖，在正方體中，

，求與所成的角的余弦值。因此，BE1與DF1所成角的余弦值為YXZABCDEF練習(xí):在正方體ABCD—A1B1C1D1中E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).求證：D1F平面ADEBCC1A1B1AMxyzBCC1A1B1AMxyz練習(xí)：xyz本節(jié)主要學(xué)習(xí)了以下幾點(diǎn)：（1）空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線或垂直，進(jìn)而判斷其所在直線的位置關(guān)系。（3）利用坐標(biāo)運(yùn)算證