水利利經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)第三三章章資金金的的時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值與與復(fù)復(fù)利利計(jì)計(jì)算算方方法法第一一節(jié)節(jié)資資金金的的時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值資金金在在參參與與經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)活活動(dòng)動(dòng)的的過(guò)過(guò)程程中中隨隨著著時(shí)時(shí)間間的的推推移移而而發(fā)發(fā)生生的的增增值值。。資金金時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值的的概概念念貨幣幣是是固固定定充充當(dāng)當(dāng)一一般般等等價(jià)價(jià)物物的的特特殊殊商商品品。。在流流通通中中，，實(shí)實(shí)行行等等價(jià)價(jià)交交換換，，不不會(huì)會(huì)發(fā)發(fā)生生增增值值勞動(dòng)動(dòng)力力成成為為商商品品貨幣幣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為資資本本勞動(dòng)動(dòng)力力在在生生產(chǎn)產(chǎn)過(guò)過(guò)程程中中創(chuàng)造造剩剩余余價(jià)價(jià)值值剩余余價(jià)價(jià)值值是是資資金金時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值的的內(nèi)內(nèi)涵涵。。增值值的的原原因因資金金時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值在在經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)計(jì)計(jì)算算中中的的作作用用考察察一一筆筆資資金金的的價(jià)價(jià)值值數(shù)量量時(shí)間間由于于資資金金時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值的的存存在在，，使使不不同同時(shí)時(shí)間間發(fā)發(fā)生生的的資資金金流流量量不不能能直直接接進(jìn)進(jìn)行行比比較較，，而而必必須須對(duì)對(duì)其其進(jìn)進(jìn)行行時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值的的等等值值變變換換，，使使其其具具有有時(shí)時(shí)間間可可比比性性。。資金金時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值在在經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)計(jì)計(jì)算算中中的的作作用用考慮慮資資金金時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值？靜態(tài)態(tài)的的計(jì)算算方方法法？？NOYES動(dòng)態(tài)態(tài)的的計(jì)算算方方法法？？資金金時(shí)時(shí)間間價(jià)價(jià)值值的的表現(xiàn)現(xiàn)形形式式利息息————是是指指占占用用資資金金所所付付的的代代價(jià)價(jià)或或放放棄棄使使用用資資金金所所得得的的補(bǔ)補(bǔ)償償。。利息息（（I））本金金＋＋利利息息＝＝本本利利和和P＋I(xiàn)＝Fn利率率（（interest）——是在一一個(gè)計(jì)息周期期內(nèi)所得利息息額與本金之之比，一般以以百分?jǐn)?shù)（％％）表示。根根據(jù)計(jì)息周周期的不同，，一般有年利利率、季利率率、月利率等等。利率（i）單利和復(fù)利不考慮利息的的時(shí)間價(jià)值，，

即不計(jì)算算利息產(chǎn)生的的利息要考慮利息的的時(shí)間價(jià)值，，

需要計(jì)算算利息產(chǎn)生的的利息單利復(fù)利單利單利計(jì)息時(shí)，，不管計(jì)息周周期數(shù)有多大大，僅用本金金作計(jì)息基數(shù)數(shù)，利息不再再生利息，利利息額與時(shí)間間成正比。單單利計(jì)算的計(jì)計(jì)算公式為：：I——利息；P——本金；Fn——本利和；；n——計(jì)息周期期數(shù)；i——相應(yīng)計(jì)息周期期的利率。除最初的本金金計(jì)算利息之之外，每一計(jì)計(jì)息周期已產(chǎn)產(chǎn)生的利息要要在下一個(gè)計(jì)計(jì)息周期中也也并入本金再再生利息，這這種計(jì)息方法法稱為復(fù)利，，俗稱“利滾滾利”。復(fù)利計(jì)算能比比較客觀地反反映資金的活活動(dòng)情況。以以后，若無(wú)特特別聲明，都都采用復(fù)利計(jì)計(jì)息法。復(fù)利法的計(jì)算算公式詳見(jiàn)下下一節(jié)。復(fù)利兩點(diǎn)說(shuō)明：1、單利計(jì)息息法對(duì)資金時(shí)時(shí)間價(jià)值的考考慮是不充分分的，不能完完全反映資金金的時(shí)間價(jià)值值。復(fù)利計(jì)算算能比較客觀觀地反映資金金的活動(dòng)情況況。2、單利法計(jì)計(jì)算公式較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單，我國(guó)銀銀行存款和國(guó)國(guó)庫(kù)券的利息息就是按單利利法計(jì)算的，，但為了考慮慮復(fù)利的因素素，它以存款款時(shí)間越長(zhǎng)利利率越高這種種方式來(lái)體現(xiàn)現(xiàn)，實(shí)際上也也算是一種變變形的復(fù)利計(jì)計(jì)算法。所謂資金等值值就是發(fā)生在在不同時(shí)間，，數(shù)額不等的的資金，可以以具有相等的的價(jià)值。例如：現(xiàn)在的的1000元元在年利率為為6％的條件件下，與一年年后的1060元，雖然然資金數(shù)額不不相等，但其其價(jià)值是相等等的。資金等值的概概念下面以借款還還本付息的例例子來(lái)進(jìn)一步步說(shuō)明：【例4－1】】某人現(xiàn)在在借款1000元，在5年內(nèi)以年利利率6％還清清全部本金和和利息。資金等值的概概念四種償還方案案在工程經(jīng)濟(jì)分分析中，利用用資金等值的的概念，可以以將發(fā)生在不不同時(shí)期的金金額，換算成成同一時(shí)期的的金額，然后后再進(jìn)行評(píng)價(jià)價(jià)。現(xiàn)值終值折現(xiàn)現(xiàn)在未來(lái)在工程經(jīng)濟(jì)分分析中，把工工程項(xiàng)目作為為一個(gè)獨(dú)立系系統(tǒng)，現(xiàn)金流流量反映了該該項(xiàng)目在壽命命周期內(nèi)流入入或流出系統(tǒng)統(tǒng)的現(xiàn)金活動(dòng)動(dòng)。流入系統(tǒng)的貨貨幣收入叫做做現(xiàn)金流入(CI)，流流出系統(tǒng)的貨貨幣支出叫做做現(xiàn)金流出(CO)，同同一時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金金流入與現(xiàn)金金流出的差額額叫做凈現(xiàn)金金流量(NCF)?，F(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流入銷售收入回收的固定資資產(chǎn)余值回收的流動(dòng)資資金其他收入現(xiàn)金流出固定資產(chǎn)投資資固定資產(chǎn)投資資方向調(diào)節(jié)稅稅流動(dòng)資金投資資年運(yùn)行費(fèi)（經(jīng)經(jīng)營(yíng)成本）銷售稅金及附附加所得稅凈現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入－現(xiàn)現(xiàn)金流出為了直觀清晰晰地表達(dá)某項(xiàng)項(xiàng)水利工程各各年投入的費(fèi)費(fèi)用和取得的的收益，并避避免計(jì)算時(shí)發(fā)發(fā)生錯(cuò)誤，經(jīng)經(jīng)常繪制現(xiàn)金金流量圖，又又稱資金流程程圖。此外，，還可以編制制現(xiàn)金流量表表。現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出時(shí)間軸現(xiàn)金流量圖的的作圖要點(diǎn)：：1、橫坐標(biāo)表表示時(shí)間，單單位為計(jì)息周周期（通常是是年）2、縱坐標(biāo)為為資金，箭頭頭向上為現(xiàn)金金流入，向下下為現(xiàn)金流出出3、通常假設(shè)設(shè)投資發(fā)生在在年初，收入入或年運(yùn)行費(fèi)費(fèi)發(fā)生在年末末4、為了計(jì)算算上的統(tǒng)一，，《水利建設(shè)設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)評(píng)價(jià)規(guī)范》規(guī)規(guī)定：投入物物和產(chǎn)出物除除當(dāng)年借款利利息外，均按按年末發(fā)生和和結(jié)算。在工程經(jīng)濟(jì)分分析及計(jì)算中中，需要根據(jù)據(jù)資金等值的的原理把不同同時(shí)間的投資資、費(fèi)用和效效益都折算到到同一個(gè)時(shí)間間水平，然后后再進(jìn)行經(jīng)濟(jì)濟(jì)比較。這個(gè)個(gè)時(shí)間水平年年稱為計(jì)算基基準(zhǔn)年，且把把該年的年初初作為資金等等值的計(jì)算基基準(zhǔn)點(diǎn)。計(jì)算基準(zhǔn)年計(jì)算基準(zhǔn)年通通常有以下幾幾種選取方法法：①工程開(kāi)工工的第一年；；②工程投入入運(yùn)行的第一一年；③施工結(jié)束束達(dá)到設(shè)計(jì)水水平的年份。?？紤]到工程評(píng)評(píng)價(jià)所處的階階段，《水利利建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)規(guī)范范》統(tǒng)一規(guī)定定：以工程建建設(shè)期的第一一年作為計(jì)算算基準(zhǔn)年。第二節(jié)復(fù)復(fù)利計(jì)算公式式在動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)分分析當(dāng)中，資資金等值是按按復(fù)利計(jì)息方方法計(jì)算的，，所以資金等等值計(jì)算公式式即為復(fù)利計(jì)計(jì)算公式。計(jì)算公式符號(hào)號(hào)說(shuō)明：P——現(xiàn)值值(PresentValue)，亦稱本本金，現(xiàn)值P是指對(duì)應(yīng)于于計(jì)算基基準(zhǔn)點(diǎn)的資金金數(shù)額；F——終值值(FutureValue)，又稱將來(lái)來(lái)值、本利和和，是指從基基 準(zhǔn)點(diǎn)起第第n個(gè)計(jì)息周周期末的資金金總額；A——等額額年值(AnnualValue)，通常常又稱年金，，是指一段時(shí)時(shí)期內(nèi)每個(gè)個(gè)計(jì)息周期末末發(fā)生的一系系列等額資金金值；G——遞增增年值(GradientValue)，，即各計(jì)息周周期的資金數(shù)數(shù) 額均勻遞遞增的差值；；n——計(jì)息息周期數(shù)(NumberofPeriod)，通常常為年；i——計(jì)息息周期內(nèi)的折折現(xiàn)率或利率率(InterestRate)，常以％％計(jì)。按照現(xiàn)金流量量序列的特點(diǎn)點(diǎn)，我們可以以將資金等值值計(jì)算的公式式分為：一次支付等額多次支付付等差系列一次支付又稱稱整付，指現(xiàn)現(xiàn)金流量無(wú)論論是支出還是是收入，均在在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上上只發(fā)生一次次。注意：P發(fā)發(fā)生在第一年年年初，F(xiàn)發(fā)發(fā)生在第n年年末末一次支付類型型1．一次支付付終值公式意義：已知支支出資金P，當(dāng)利率為為i時(shí)，，在復(fù)利計(jì)算算的條件下，，求n年年末能夠得到到的本利和。。這個(gè)問(wèn)題類似似于銀行的““整存整取””儲(chǔ)蓄方式。。即：已知P，i，n→F第1年末，F(xiàn)1＝P＋P×i＝P(1＋i)1第2年末，F(xiàn)2＝F1＋F1×i＝P(1＋＋i)×(1＋＋i)＝P(1＋＋i)2第n年末，，F(xiàn)n＝P(1＋＋i)n－1×(1＋i)＝P(1＋＋i)n公式推推導(dǎo)過(guò)過(guò)程如如下：：一次支支付復(fù)復(fù)利因因子(SinglePaymentCompoundAmountFactor)于是，，可以以得到到一次次支付付終值值公式式：【例4－2】因因工工程需需要向向銀行行貸款款1000萬(wàn)萬(wàn)元元，年年利率率為7％％，5年后后一次次還清清，試試問(wèn)到到期應(yīng)應(yīng)償還還本利利共多多少？？解：已已知P＝＝1000萬(wàn)萬(wàn)元，，i＝＝0.07，n＝5年年，由由公式式得：：因此，，5年年后的的本利利和是是1402.55萬(wàn)萬(wàn)元。。Excel中中的函函數(shù)：：FV(rate,nper,pmt,pv,type)本例計(jì)計(jì)算式式：=FV(0.07,5,,1000,0)2．一一次支支付現(xiàn)現(xiàn)值公公式意義：：如果果想在在未來(lái)來(lái)的第第n期期期末末一次次收入入F數(shù)數(shù)額額的現(xiàn)現(xiàn)金，，在利利率為為i的的復(fù)利利計(jì)算算條件件下，，現(xiàn)在在應(yīng)一一次支支出本本金P為為多多少。?？梢?jiàn)，，一次次支付付現(xiàn)值值公式式是一一次支支付終終值公公式的的逆運(yùn)運(yùn)算。。即：已已知F，，i，，n→→P一次支支付現(xiàn)現(xiàn)值因因子(SinglePaymentPresentWorthFactor)【例4－3】某某人人10年年后后需20萬(wàn)萬(wàn)元用用于孩孩子上上學(xué)，，銀行行的存存款年年利率率為6%，，若按按復(fù)利利方式式計(jì)息息，問(wèn)問(wèn)現(xiàn)在在應(yīng)存存多少少錢(qián)才才能在在10年后后得到到這筆筆款項(xiàng)項(xiàng)？解：已已知F＝＝20萬(wàn)元元，i＝0.06，，n＝＝10年，，由公公式得得:即：年年利率率為6％％時(shí)時(shí)，現(xiàn)現(xiàn)在應(yīng)應(yīng)存款款11.17萬(wàn)萬(wàn)元，，10年年后才才可以以連本本帶利利得到到20萬(wàn)萬(wàn)元元。Excel中中的函函數(shù)：：PV(rate,nper,pmt,fv,type)本例計(jì)計(jì)算式式：=PV(0.06,10,,20,0)討論：：現(xiàn)值值與終終值的的相對(duì)對(duì)關(guān)系系PPFF基準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)現(xiàn)在將來(lái)過(guò)去通常將序列列連續(xù)且數(shù)數(shù)額相等的的現(xiàn)金流稱稱為等額系系列現(xiàn)金流流(年等值值)，這種種支付方式式則稱為等等額多次支支付(分付付)。注意：P發(fā)發(fā)生在第第1年年初（即0點(diǎn)）），F(xiàn)發(fā)發(fā)生在第n年年年末，而A發(fā)生生在每一年年的年末。。等額多次支支付類型1．等額分分付終值公公式意義：對(duì)n期期期末等額支支付的現(xiàn)金金流量A，在利率率為i的的復(fù)利計(jì)計(jì)算條件下下，求第n期期期末的終值值(本利利和)F。這個(gè)問(wèn)題類類似于銀行行的“零存存整取”的的儲(chǔ)蓄方式式。即：已知A、i、、n→F公式推導(dǎo)過(guò)過(guò)程如下等額分付終終值（復(fù)利利）因子(UniformSeriesCompoundAmountFactor)利用等比級(jí)級(jí)數(shù)求和公公式，可得得到等額分分付終值公公式為：因此，整個(gè)個(gè)系列的代代數(shù)和為：：【例4－4】某防防洪工程建建設(shè)期為6年，，假設(shè)每年年年末向銀銀行貸款3000萬(wàn)元作作為投資，，年利率i＝7％時(shí)時(shí)，到第6年末末欠銀行本本利和為多多少？解：已知A＝3000萬(wàn)元，i＝0.07，n＝6年，，求F。由公式得得:因此，到第第6年末欠欠款總額為為21460萬(wàn)元；；其中，利息息總額為：：21460－3000×6＝3460萬(wàn)元元

（利息息為貸款資資金的19.2％％）Excel中的函函數(shù)：FV(rate,nper,pmt,pv,type)本例計(jì)算式式：=FV(0.07,6,3000,,0)2．基金存存儲(chǔ)公式可見(jiàn)，基金金存儲(chǔ)公式式是等額分分付終值公公式的逆運(yùn)運(yùn)算。意義：當(dāng)利利率為i時(shí)，在在復(fù)利計(jì)算算的條件下下，如果需需在n期期期末能能一次收入入F數(shù)額額的現(xiàn)金，，那么在這這n期期內(nèi)連續(xù)每每期期末需需等額支付付A為為多少？即：已知F、i、、n→A基金存儲(chǔ)因因子(償償債基金因因子)(SinkingFundDepositFactor)【例4－5】某人人希望在10年后得得到一筆40000元的資金金，若年利利率為5％％，在復(fù)利利計(jì)算條件件下，他每每年應(yīng)等額額地存入銀銀行多少元元？解：已知F＝40000元，i＝0.05，n＝10年，，求A。由公式：：可知，他每每年應(yīng)均勻勻地存入銀銀行3180.2元元。Excel中的函函數(shù)：PMT(rate,nper,pv,fv,type)本例計(jì)算式式：=PMT(0.05,10,,40000,0)3．等額分分付現(xiàn)值公公式由等額分付付終值公式式和一次支付付終值公式式聯(lián)立消去F，于是是得到：意義：在利利率為i，復(fù)利計(jì)息息的條件下下，求n期內(nèi)每期期期末發(fā)生的的等額支付付現(xiàn)金A的現(xiàn)值P。即：已知A、i、、n→P等額分付現(xiàn)現(xiàn)值因子(UniformSeriesPresentWorthFactor)【例4－6】假如如有一新建建水電站投投入運(yùn)行后后，每年出出售產(chǎn)品電電能可獲得得效益1.2億億元，當(dāng)水水電站運(yùn)行行50年年時(shí)，采采用折現(xiàn)率率i＝7％，其其總效益的的現(xiàn)值為多多少？解：已知A＝1.2億億元（假假定發(fā)生在在年末），，i＝0.07，n＝50年年，求P。由公式得得：即：50年年的總效效益現(xiàn)值P是：16.561億億元；相應(yīng)50年的的總效益終終值F是：16.561××1.0750=487.83億億元；若按靜態(tài)計(jì)計(jì)算方法，，則50年的總總效益為1.2××50＝60億元元。Excel中的函函數(shù)：PV(rate,nper,pmt,fv,type)本例計(jì)算式式：=PV(0.07,50,1.2,,0)【例4－7】某防防洪工程從從2001年起興建建，2002年底竣竣工投入使使用，2003年起起連續(xù)運(yùn)行行10年，，到2012年平均均每年可獲獲效益800萬(wàn)元。。按i＝5％計(jì)算算，問(wèn)將全全部效益折折算到興建建年（2001年年年初）的現(xiàn)現(xiàn)值為多少少？解：現(xiàn)金流流量圖如下下，其中工工程建設(shè)期期m＝2年。注意：直接接應(yīng)用等額額分付現(xiàn)值值公式的前前提首先根據(jù)等等額分付現(xiàn)現(xiàn)值公式，，將2003～～2012年的系列列年等值折折算到2003年初初（即2002年年末），得得到現(xiàn)值P'。已知A＝800萬(wàn)元，，i＝5％，，n＝10年年，有：：再根據(jù)一一次支付付現(xiàn)值公公式，將將P'折算到2001年年初(2000年年末)，，得到P：所以，全全部效益益折算到到2001年年年初的現(xiàn)現(xiàn)值為5603.07萬(wàn)萬(wàn)元。本例在Excel中中的計(jì)算算式為：：=PV(0.05,2,,PV(0.05,10,800,,0),0)4．資金金回收公公式由其意義義可知，，資金回回收公式式是等額額分付現(xiàn)現(xiàn)值公式式的逆運(yùn)運(yùn)算。意義：當(dāng)當(dāng)利率為為i時(shí)，在復(fù)復(fù)利計(jì)算算的條件件下，如如果現(xiàn)在在借出一一筆現(xiàn)值值為P的資金，，那么在在今后n期內(nèi)連續(xù)續(xù)每期期期末需等等額回收收多少本本息A，才能保保證期滿滿后回收收全部本本金和利利息。即：已知知P、、i、n→A資金回收收因子(CapitalRecoveryFactor)【例4－－8】某某人向向銀行貸貸款30萬(wàn)元用用于購(gòu)房房，合同同約定以以后每個(gè)個(gè)月底等等額償還還，期限限為20年，若若貸款月月利率為為0.459%。請(qǐng)請(qǐng)問(wèn)每月月應(yīng)償還還多少？？到期后后合計(jì)償償還數(shù)是是多少？？解：貸款（本本金）P＝300000元，月利率為為0.459%，即i＝0.00459，償還期為為20年，即240個(gè)月，由公式得得：在Excel中中的計(jì)計(jì)算式為為：=PMT(0.00459,240,300000,,0)到期后合合計(jì)償還還金額為為：如果按靜靜態(tài)方法法計(jì)算，，則合計(jì)計(jì)償還金金額為：：2065.02×240＝495604.8元。。在Excel中中的計(jì)計(jì)算式為為：=FV(0.00459,240,2065.02,,0)設(shè)有一系系列等差差現(xiàn)金流流0，，G，2G，…，（（n－1）G分別于第第1，，2，3，…，，n年年末發(fā)發(fā)生，現(xiàn)現(xiàn)金流量量如下圖圖：求該等差差系列在在第n年年末的的終值F、在第1年年年初的的現(xiàn)值P，以及相相當(dāng)于等等額分付付類型的的年等值值A(chǔ)。等差多次次支付類類型設(shè)有一系系列等差差現(xiàn)金流流0，，G，2G，……，（n－1））G分分別于第第1，，2，3，…，，n年年年末發(fā)發(fā)生，現(xiàn)現(xiàn)金流量量如下圖圖：求該等差系列列在第n年年年末的終終值F、在在第1年年年初的現(xiàn)值值P，以及及相當(dāng)于等額額分付類型的的年等值A(chǔ)。假定：P發(fā)生在第1年年初，F(xiàn)發(fā)生在第n年年末，而G發(fā)生在每年的年末。注意：等差系系列是從0開(kāi)始始的，第n年的現(xiàn)金流量量為（n－1）G。1．等差系列列終值公式（（已知G求求F））該等差序列的的終值可以看看作是若干不不同年數(shù)而同同時(shí)到期的資資金總和，即其終值可以以由各年的現(xiàn)現(xiàn)金流分別折折算到期末后后相加得到。。（1）將(1)式式左右兩邊邊同時(shí)乘以(1＋i)，得式(2)：(2)式減減(1)式式，得式(3)：：再將(3)式左右兩兩邊同時(shí)乘以以(1＋i)，得式式(4)：：(4)式減減(3)式式，得：經(jīng)整理后就可可得到等差系系列終值公式式：(2)(3)(4)等差系列終值值(復(fù)利)因子(GradientSeriesCompoundAmountFactor)等額分分付終終值（（復(fù)利利）因因子(UniformSeriesCompoundAmountFactor)2．等等差系系列現(xiàn)值值公式式（已已知G求求P））將一次次支付付終值值公式式代入等等差系系列終終值公公式消去F可可得得：等差系系列現(xiàn)現(xiàn)值因子(GradientSeriesPresentWorthFactor)等額分分付現(xiàn)現(xiàn)值因子(UniformSeriesPresentWorthFactor)一次支支付現(xiàn)現(xiàn)值因因子(SinglePaymentPresentWorthFactor)3．等等差系系列年值值公式式（已已知G求求A））即根據(jù)據(jù)G求求與之之等價(jià)價(jià)的年年等值值系列列A：代入基基金存存儲(chǔ)公公式將等差差系列列終值值公式式經(jīng)整理理得：：等差系系列年年值因子(GradientSeriesAnnualWorthFactor)【例4－9】有有一一項(xiàng)水水利工工程，，在最最初10年年內(nèi)，，效益益逐年年成等等差增增加，，具體體各年年效益益如下下：已知i＝＝7％％，試試問(wèn)：：①到到第10年年末的的總效效益為為多少少？（（假定定效益益發(fā)生生在年年末））②這這10年的的效益益現(xiàn)值值（第第1年年年初初）為為多少少？③這這些效效益相相當(dāng)于于每年年均勻勻獲益益多少少？解：繪繪制現(xiàn)現(xiàn)金流流量圖圖如下下：由等差差支付付系列列計(jì)算算公式式的推推導(dǎo)過(guò)過(guò)程可可知，，如果果要直直接利利用等等差系系列公公式進(jìn)進(jìn)行計(jì)計(jì)算，，就必必須滿滿足一一定的的前提提條件件，即即：系系列的的第一個(gè)個(gè)值必必須為為0，現(xiàn)值值折算算基準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)為系系列的的第1年（現(xiàn)金金流量量為0的那那一年年）的的年初初。水平線線將等等差系系列分分為兩兩部分分：上半部部分依依然是是一個(gè)個(gè)G＝100的的等差差系列列，且且n＝10年；；下半部部分成成為一一個(gè)等等額系系列，，且A＝100，，n＝10。兩個(gè)系系列的的計(jì)算算基準(zhǔn)準(zhǔn)點(diǎn)均均為圖圖中的的0點(diǎn)點(diǎn)。a=100①十十年后后的效效益終終值為為：②十十年的的效益益現(xiàn)值值為：：由于在在①①中中已求求得系系列的的終值值F，因此此也可可以用用一次次支付付現(xiàn)值值公式式將終終值F直接折折算為為現(xiàn)值值P：③相相當(dāng)于于每年年均勻勻獲益益為：：另一種種思路路：n=11等差遞遞減系系列的的情況況四、資資金等等值計(jì)計(jì)算基基本公公式小小結(jié)此外，，還有有等比比系列列計(jì)算算公式式和連連續(xù)計(jì)計(jì)息計(jì)計(jì)算公公式。。F／PA／GF／GF／AP／GP／A復(fù)利計(jì)計(jì)算公公式之之間的的關(guān)系系×29個(gè)計(jì)計(jì)算公公式一次支支付等額多次等差多多次第三節(jié)節(jié)名名義義年利利率與與實(shí)際際年利利率在工工程程經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)分分析析中中，，一一般般復(fù)復(fù)利利計(jì)計(jì)算算都都以以年年為為計(jì)計(jì)息息周周期期，，給給出出和和采采用用的的利利率率一一般般都都是是年年利利率率。。但在在實(shí)實(shí)際際經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)活活動(dòng)動(dòng)中中，，計(jì)計(jì)息息周周期期也也可可能能小小于于年年，，如如半半年年、、季季度度、、月月、、周周，