八上第一章至第三章拓展題1．尺規(guī)作圖：濱湖區(qū)某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹．如圖，要求桂花樹的位置（視為點P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等，并且點P到點A、D的距離也相等．請用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．2.如圖，居民樓與馬路是平行的，相距9m，在距離載重汽車41m處就可受到噪聲影響，試求在馬路上以4m／s速度行駛的載重汽車，給一樓的居民帶來多長時間的噪音影響?若時間超過25秒，則此路禁止該車通行，你認(rèn)為載重汽車可以在這條路上通行嗎?3.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點P從A點出發(fā)沿A－C－B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B－C－A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．問：點P運動多少時間時，△PEC與QFC全等？請說明理由．4．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊的一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）當(dāng)∠BQD＝30°時，求AP的長；

（2）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果發(fā)生改變，請說明理由．5.如圖1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O為AC中點．（1）如圖1，若把三角板的直角頂點放置于點O，兩直角邊分別與AB、BC交于點M、N，求證：BM=CN；（2）若點P是線段AC上一動點，在射線BC上找一點D，使PD=PB，再過點D作BO的平行線，交直線AC于一點E，試在備用圖上探索線段ED和OP的關(guān)系，并說明理由．備用圖1圖1備用圖1圖1備用圖26．如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.（1）試找出一個三角形與△AED全等，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值會變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出這個值。7．定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.43435小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個不同的等腰“整數(shù)三角形”.⑴請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；⑵你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由.①擺出等邊“整數(shù)三角形”；②擺出一個非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”.8．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．過點C作CE⊥AB于E，交對角線BD于F，點G為BC中點，連接EG、AF．（1）求EG的長；（2）求證：CF=AB+AF．AABEGCDF第27題圖9．如圖，在△ABC的一邊AB上有一點P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點M、N，使得△PMN的周長最短．若能，請畫出點M、N的位置，若不能，請說明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．PPCBA10.閱讀理解題：【幾何模型】條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點．問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．。。B。A。A【模型應(yīng)用】（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．求出PB+PE的最小值（畫出示意圖，并解答）（2）如圖