§4

互感與自感12I1I2B1B2一個(gè)線圈中電流的變化，在另一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這稱為互感現(xiàn)象。這種電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)?；ジ须妱?dòng)勢(shì)不僅與電流改變的快慢有關(guān)，而且也與兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對(duì)位置有關(guān)。—互感線圈1中電流變化，產(chǎn)生的磁場(chǎng)變化，穿過線圈2磁通變化線圈2中產(chǎn)生感生電流dt

d212121

—I1

的磁場(chǎng)B1通過線圈2的磁鏈由

—薩定理：磁鏈與電流成正比M21—線圈1對(duì)2

的互感系數(shù)2121

的正向與

成右手螺旋。1

線圈1電流I1變化線圈2感生電動(dòng)勢(shì)121

M21I12I1I2B1B2電磁感應(yīng)定律dtdI121

dt21

d21＝－M感生電動(dòng)勢(shì)：線圈221dt

d121212

—I2的磁場(chǎng)B2通過線圈1的磁鏈由

—薩定理：磁鏈與電流成正比

12

M12I2M12—線圈2對(duì)1

的互感系數(shù)1212

的正向與

成右手螺旋。2

線圈2電流I2變化線圈1感生電動(dòng)勢(shì)12I1I2B1B2電磁感應(yīng)定律dtdI212

dt12

d12＝－M感生電動(dòng)勢(shì)：12線圈112

21

MI2

I1M12

M21

M,可以證明（《大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)》2003P493）dt12

－M

dI2電動(dòng)勢(shì)的正方向與穿過自身磁通量的正方向成右手螺旋關(guān)系無鐵磁質(zhì)時(shí)，M與兩個(gè)線圈中的電流無關(guān)，只由線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定。但有鐵磁質(zhì)時(shí)，M還與線圈中的電流有關(guān)。dt21

－M

dI13

互感的應(yīng)用通過互感線圈使能量或信號(hào)由一個(gè)線圈傳遞到另一個(gè)線圈。例如電源變壓器、中周變壓器、輸入、輸出變壓器以及電壓和電流互感器等。磁由于互感，電路之間會(huì)互相干擾?？刹捎玫确椒▉頊p小這種干擾。

d

LI系數(shù)L（>0）—自感系數(shù)、自感

－LdIdt自感電動(dòng)勢(shì)dt電磁感應(yīng)定律二自感I當(dāng)線圈電流

I

變化時(shí)，通過該線圈自身的全磁通（磁鏈）也發(fā)生變化，因而在這個(gè)線圈中將產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)—自感現(xiàn)象。磁鏈：—

定律dt

－LdII自感電動(dòng)勢(shì)的正方向取為電流I的方向，否則式中負(fù)號(hào)

！自感的應(yīng)用：穩(wěn)流，如日光燈LC電路（振蕩，濾波）合閉、拉開電閘－采取滅弧保護(hù)IV

lS

：螺線管體積解：設(shè)螺線管通有電流IB

nI

nl

BS

nl

nIS

n2IlS

n2IVL

n2VL

n2V【例】求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)n,l,ISac例:無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流i(t)

I0

sin

tb c

3求：直導(dǎo)線與線圈的互感，線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)。分析:無限長(zhǎng)直導(dǎo)線也可以被看作是一個(gè)線圈這兩個(gè)線圈靠近，必將有互感。一個(gè)線圈中的電流的變化，必將在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)。b

3c0i(t)

Isint?BBacb

3cI12L

IB

0

1

I1

adx2

x

02

xd21

B(x)adx（1）互感系數(shù)設(shè)無限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通以電流I12121I1

adxb

c.

222

x0

0

I1a

ln

30I1a

ln

d

cI1

2M

21

0a

ln

3L1acb

3ci1

(t)

I0

sin

t（2）矩形線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)當(dāng)無限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通以變化電流i1

(t)

I0

sin

t矩形線圈的回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)aI

ln

3cos

tdt2

0dt

200a

ln

3

d

(I

sin

t)21

M

di1

0方向：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是交變的dtL

L

didtt

0,

i

0L

di

iR

iR

0LiLLRK【例】RL電路1、充電0ti/RR

1

e-t

L

Rt

i

R

1

e時(shí)間常數(shù):

L

R時(shí)間常數(shù)

表示電流與其最大值的差變?yōu)樽畲笾档?

e

所經(jīng)過的時(shí)間。2、放電ti/RiLLRK0

L

iR

0電流隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律減少。

Lt

Rti

R

e

R

eRt

0,

i

【例】求總自感Ldt

L

d

I總電動(dòng)勢(shì)L

?II不但要考慮兩個(gè)線圈的自感，還要考慮兩個(gè)線圈的互感?？傠妱?dòng)勢(shì)：dt

dt

L1

L2

2M

dI

LdI總自感：L

L1

L2

2M1

dtdt

2

dtd

t

L

dI

M

dI

L

dI

M

dI1、順接磁場(chǎng)彼此加強(qiáng)，自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)同向。Idt

L1

L2

2M

dI

LdIdtL

L1

L2

2M總自感