中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：趣談一個(gè)幾何模型的應(yīng)用趣談一個(gè)何模型的應(yīng)縱觀(guān)近幾年的中考試題及各類(lèi)試題最”最短距離”問(wèn)題已成為當(dāng)前命題的一個(gè)新的亮點(diǎn)實(shí)們均源自課本習(xí)難度又高于原型其創(chuàng)作思路來(lái)看形式多種多樣，新穎活潑能與初中數(shù)學(xué)中的某圖形的性質(zhì)有機(jī)融合者結(jié)合近幾年的數(shù)學(xué)實(shí)踐對(duì)北師大版教材中的一課后習(xí)題進(jìn)行剖析與論述．一幾模的入分．幾何模型的引入北師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第228頁(yè)問(wèn)解如下如圖示要街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)，B提牛奶，奶站應(yīng)建在何處，才能使從A，B到的距離之和最短?作法：(1)出點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)點(diǎn)；(2)連接AB，交l于，點(diǎn)P是奶站的位置．．幾何模型分析(1)特點(diǎn)：已知一定真線(xiàn)同旁有兩點(diǎn)，可以從此直線(xiàn)上確定一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和最短．(2)理論基礎(chǔ)：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；三形三邊關(guān)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短)(3)基本性質(zhì)．觀(guān)察此圖圖，不難發(fā)現(xiàn)其中的多種關(guān)系，姑且歸納l，．——一對(duì)全等三角形：Rt△AOPReq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)；——兩組相等線(xiàn)段：OA，APAP；——三個(gè)相等的角：∠∠2=∠3二幾模的用由基本圖形可以看出為一動(dòng)點(diǎn)以直線(xiàn)l上取最佳位置卻有一個(gè)，當(dāng)最佳位”確定下來(lái)以后，問(wèn)題便化動(dòng)為靜．因，在解決一些問(wèn)題時(shí)，往往需要先確定最佳位置”即作圖，再進(jìn)行推導(dǎo)與計(jì)算，下面舉幾例加以說(shuō)明．/

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：趣談一個(gè)幾何模型的應(yīng)用(1)與三角形相關(guān)．把此模型與三形，特別是特殊三角如角三角形、等腰三角的性質(zhì)相結(jié)合解決問(wèn)題．例1如3一牧童在小河南4千的A處馬，河水向正東方向流去正于他的屋B西8千7千處想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家，他完成這件事所走的最短路程是多少千分①先確定保證牧童所走的路程最短的飲馬點(diǎn)．作點(diǎn)A于小河的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，接A，小河于點(diǎn)O，點(diǎn)O為飲馬點(diǎn)．②弄清楚應(yīng)如何恰當(dāng)使用題目中的數(shù)量進(jìn)行計(jì)算．連接，則牧童所走的路程為+=AOOB．在t△A中=4+4+7=15(米BC千AB所以，牧童完成這件事所走的最短距離為17千．

BC千)．點(diǎn)

本題緊扣原型賦予了實(shí)際情境新意時(shí)計(jì)算時(shí)用到了重要定理勾股定理，真可謂獨(dú)具匠心．(2)與四邊形相關(guān)．巧妙地把菱形矩形、正方形的軸對(duì)稱(chēng)性作為本模型的有效載體．例2如4在邊長(zhǎng)為的形ABCD中，DAB為AB的點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則+BF最小值是多?分

根據(jù)菱形的軸對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)關(guān)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D連接DE交于F(圖，則點(diǎn)使的最小，最小值為DE的．在Req\o\ac(△,t)ADE中DE=AE3點(diǎn)

本題恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了菱形的軸對(duì)稱(chēng)性．(3)與圓關(guān)例3如6O直徑AB=2OC為O的徑OC，點(diǎn)D在上，P為一動(dòng)點(diǎn)，則+PD的最小值是多少/