第二章剛體靜力學(xué)基本概念與理論2.5平面力系的平衡條件2.1力2.2力偶2.3約束與約束反力2.4受力圖返回主目錄1使物體沿力的作用線移動(dòng)。使物體在其作用平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。力力偶力是矢量（滑移矢）力偶是矢量(自由矢)平面力偶是代數(shù)量共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)合力。平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶。合力偶定理:

M=Mi合力投影定理有：

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=FxFRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy

返回主目錄2W運(yùn)動(dòng)受到限制的物體。吊重、火車、傳動(dòng)軸等。非自由體：限制物體運(yùn)動(dòng)的周圍物體。如繩索、鐵軌、軸承。約束：約束作用于被約束物體的力。約束力：是被動(dòng)力，大小取決于作用于物體的主動(dòng)力。作用位置在約束與被約束物體的接觸面上。作用方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。FT2.3約束與約束力返回主目錄3W1)可確定約束力方向的約束約束力只能是沿柔性體自身的拉力。約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。柔性約束:FT2FT1FT1FT2FT1FT241)可確定約束反力方向的約束約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。W0G光滑約束（接觸面法向壓力）G1G2FNFN約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體的壓力。光滑約束:FN1FN2FN1FN2FN351)可確定約束反力方向的約束約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體的壓力。光滑約束:節(jié)圓20°20°壓力角FNFN62)可確定約束反力作用線的約束反力作用線過(guò)鉸鏈中心且垂直于支承面，指向待定約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。滾動(dòng)支承（滾動(dòng)鉸）：滾動(dòng)(鉸)支承AAFA可動(dòng)鉸BFBCFC滾動(dòng)支座72)可確定約束反力作用線的約束滑道滑塊導(dǎo)軌滑套約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。約束反力垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定?；馈?dǎo)軌：二力構(gòu)件:二力沿作用點(diǎn)連線,指向亦待定。FNFNBCG二力桿AFCFA8AA固定鉸鏈3)可確定作用點(diǎn)的約束約束反力RA，過(guò)鉸鏈中心。大小和方向待定，用XA、YA表示。約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。固定鉸鏈：約束力可與固定鉸同樣表示。中間鉸：中間鉸CFCyFCxxyFAFAxFAyFAxFAy9ABAA空間球鉸一對(duì)軸承固定端4)幾種常見(jiàn)約束約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。反力是過(guò)球鉸中心的FAx、FAy、FAz三個(gè)分力?？臻g球鉸共五個(gè)反力。允許繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)；x方向有間隙。一對(duì)軸承限制所有運(yùn)動(dòng)，有六個(gè)反力。固定端FAzFAyFAxFAxFAzFAyFBzFByFAzFAyMxMyMz10ABAA平面如果討論的是xy平面內(nèi)的問(wèn)題，則：約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。指向不能確定的約束反力，可以任意假設(shè)。若求解的結(jié)果為正，所設(shè)指向正確；為負(fù)則指向與假設(shè)相反。固定端用二個(gè)反力限制移動(dòng)，一個(gè)反力偶限制轉(zhuǎn)動(dòng)。空間球形鉸鏈

相當(dāng)于固定鉸，反力用FAx、FAy二分力表示.一對(duì)軸承則只有三個(gè)反力。FAyMAFAxFAyFAxFAyFAxFBy返回主目錄11將研究對(duì)象（物體或物體系統(tǒng)）從周圍物體的約束中分離出來(lái)，畫出作用在研究對(duì)象上全部力（主動(dòng)力和約束力）的圖，稱為受力圖或分離體圖。畫受力圖是對(duì)物體進(jìn)行受力分析的第一步，也是最重要的一步。畫受力圖時(shí)必須清楚：研究對(duì)象是什么？將研究對(duì)象分離出來(lái)需要解除哪些約束？約束限制研究對(duì)象的什么運(yùn)動(dòng)？如何正確畫出所解除約束處的反力？2.4受力圖返回主目錄12例2.4球G1、G2置于墻和板AB間，BC為繩索。畫受力圖。注意FK與FK、FE與FE…間作用力與反作用力關(guān)系。還要注意，部分受力圖中反力必須與整體受力圖一致。未解除約束處的系統(tǒng)內(nèi)力，不畫出。G1(b)(c)G2G2G1AB(d)(e)ABG2G1ABC(a)G1G2

D

E

H

KFAxFAyFTFDFKFDFEFDFHFEFKFHFDFAxFAyFTFAxFAyFHFEFT13例2.5連桿滑塊機(jī)構(gòu)如圖，受力偶M和力F作用，試畫出其各構(gòu)件和整體的受力圖。注意，若將個(gè)體受力圖組裝到一起，應(yīng)當(dāng)?shù)玫脚c整體受力圖相同的結(jié)果。力不可移出研究對(duì)象之外。AMBCFBC解:研究系統(tǒng)整體、桿AB、BC(二力桿)及滑塊C。AMBCFFAyFAxFCFBCFCBFAyFAxFBCFCBFC14例2.6試畫出圖示梁AB及BC的受力圖。ABCFqCFqFAyFAxMAFByFBxFAyFAxMAFCFByFBxFC15正確畫出受力圖的一般步驟為：取研究對(duì)象，解除其約束，將研究對(duì)象分離出來(lái)畫出已知外力(力偶),按約束類型畫出約束反力是否有二力桿注意作用力與反作用力的關(guān)系注意部分與整體受力圖中同一約束處反力假設(shè)的一致性關(guān)鍵是正確畫出所解除約束處的反力。反力方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。16DC---二力桿？受力圖討論：DCACABABCFDFACFCAFDxFDyFFCAFAxFAyFDyFDxFBFAxFAyFB？ABFAxFAyFDyFDxFBFACFAxFAyFABxFAByFAC17研究思路：受力分析如何簡(jiǎn)化？共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)力力偶系可合成為一個(gè)合力偶力向一點(diǎn)平移力系的簡(jiǎn)化平衡條件一般力系xyM2M1問(wèn)題：如何將力移到同一個(gè)作用點(diǎn)上？或者說(shuō)力如何移到任一點(diǎn)O？OF2.5平面力系的平衡條件返回主目錄182.5平面力系的平衡條件作用在剛體上力的F，可以平移到其上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以點(diǎn)到力作用線間的距離。2.5.1力對(duì)點(diǎn)之矩1.力的平移定理OFOF'F''hFoM=FhF192.力對(duì)點(diǎn)之矩力F平移，等效變換成作用在O點(diǎn)的力F和力偶M。力偶矩M=Fh，是力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。力臂h為點(diǎn)O（矩心）到力F作用線的垂直距離。

注意力和力偶對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果的差別。故力F對(duì)任一點(diǎn)O之矩(力矩)為:OF'F''hF力對(duì)點(diǎn)之矩與點(diǎn)有關(guān)；若力過(guò)O點(diǎn)，則MO(F)=0。力矩是代數(shù)量，逆時(shí)針為正。20合力矩定理：合力對(duì)點(diǎn)之矩等于其各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。直接求力矩：MO(F)=F.d=F(Lsina+bcosa+asina)MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb=F(Lsina+bcosa+asina)=MO(F)利用合力矩定理：OaF求MO(F)FxFy21推論：力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩就等于該力偶矩。注意：力偶在任一軸上的投影為零。MO(F)+MO(F)=FAO+FBO=FAB=M

F

F

OAB力偶有:F=F

;F//F

請(qǐng)自行證明:Fx+Fy=0

xF

F

222.5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化

若作用于物體上所有的力（包括力偶）都在同一平面內(nèi)，則力系稱為平面一般（任意）力系。平面一般力系：各力作用線匯交于同一點(diǎn)(不含力偶)匯交力系:平行力系:各力作用線相互平行(可包含力偶)特例一般力系yxM2M1匯交力系yxA平行力系yxM323平面一般力系，向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)力FR'（主矢）,即：

FR'=F1+F2+…+Fn=Fi或用解析法寫為:FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy注意：FR'與簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的位置選取無(wú)關(guān)。得到一個(gè)匯交于O點(diǎn)的共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系。xyO(a)F4F2F1F5F3MyxF2OM3M(b)F3F4F5F1M2M1M4M5yx(c)OFR'MO24力偶系可合成為一個(gè)合力偶，合力偶之矩MO是各力偶之矩的代數(shù)和。即:

MO=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)+MO(M)=MO(Fi)FR'M0O平面一般力系力主矢FR力偶主矩MO

簡(jiǎn)化力？平移MO稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩，顯然，MO與簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的位置有關(guān)。h=M0/FR

FRA25

情況向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果分類 主矢FR'

主矩MO（與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)）討論1平面一般力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果yxOFR'MOFRh3 FR0MO=0合力FR=FR，作用線過(guò)O點(diǎn)。2 FR'=0MO0 一個(gè)合力偶，M=MO。1 FR’=0MO=0 平衡狀態(tài)（力系對(duì)物體的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果均為零）。4FR‘0MO0一個(gè)合力，其大小為FR=FR，

作用線到O點(diǎn)的距離為h=MO/FR'FR在O點(diǎn)哪一邊，由LO符號(hào)決定平面力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，只有三種可能：一個(gè)力；一個(gè)力偶；或?yàn)槠胶饬ο怠?6例：求圖示力系的合力。FRx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5=6+8-9=5kNFRy=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4

=-6-12+8=-10kN合力FR=FR=11.1kN；作用線距O點(diǎn)的距離h為：

h=M0/FR=1.09(m)；

位置由Mo

的正負(fù)確定，如圖。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=12kN.m解：力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，有：xO(m)y(m)22242F1=6kNF2=10kNF3=15kNF4=8kNM=12kN.m4FR

hFR'MO主矢

FR==kN；指向如圖。22yRxRFF￠￠+12527設(shè)載荷集度為q(x)，在距O點(diǎn)x

處取微段dx,微段上的力為q(x)dx。討論2同向分布平行力系合成合力FR的作用線到O的距離為：

h=MO/FR'=

/

òl(fā)dxxq0)(òl(fā)dxxxq0)(xdxq(x)qOxolFRh以O(shè)點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，主矢和主矩為：

FR=q(x)dx=；MO=xq(x)dx=òl(fā)dxxq0)(òl(fā)dxxxq0)(FR'0，MO0；故可合成為一個(gè)合力，且

FR=FR'=òl(fā)dxxq0)(FR大小等于分布載荷圖形的面積FR的作用線通過(guò)分布載荷圖形的形心。28故同向分布平行力系可合成為一個(gè)合力，合力的大小等于分布載荷圖形的面積，作用線通過(guò)圖形的形心，指向與原力系相同。例求梁上分布載荷的合力。

解：載荷圖形分為三部分，有設(shè)合力FR距O點(diǎn)為x，由合力矩定理有：

-FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m得到x=6.4/3.1=2.06m故合力為3.1kN，作用在距O點(diǎn)2.06m處，向下。FR1=1.6kN;作用線距O點(diǎn)1m。FR2=0.6kN;作用線距O點(diǎn)3.5m。FR3=0.9kN;作用線距O點(diǎn)3m。合力FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。q=0.8kN/m0.22m3mxO32FR11FR2FR3FRx29例求圖中分布力系的合力。解：

FR1=2q1=1kN;

FR2=3q2/2=6kN;合力的大?。?/p>

FR=FR2-FR1=5kN方向同F(xiàn)R2，如圖。合力作用位置(合力矩定理):

FRx=3×FR2-1×FR1;x=(18-1)/5=3.4mq1=0.5KN/m2m3mq2=4KN/mAFR1FR2FRx302.5.3平面力系的平衡條件

平面一般力系處于平衡，充分和必要條件為力系的主矢FR'和主矩MO都等于零。第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必過(guò)O點(diǎn)；1、2式指出：若有合力。必垂直于x軸且垂直于y軸。故平面一般力系的平衡方程為：（基本形式）（x軸不平行于y軸）31平面一般力系平衡方程還可表達(dá)為下列二種形式：二力矩式（AB不垂直于x軸)注意：平衡方程中，投影軸和矩心可任意選取，可寫出無(wú)數(shù)個(gè)平衡方程。但只要滿足了其中一組，其余方程均應(yīng)自動(dòng)滿足，故獨(dú)立平衡方程只有三個(gè)。三力矩式(A、B、C三點(diǎn)不共線)32取匯交點(diǎn)為矩心，力矩方程自動(dòng)滿足。獨(dú)立平衡方程只有二個(gè),為：平面匯交力系:取x軸垂直于各力，則x的投影方