讓文化架起溝通數(shù)學(xué)的橋梁

--上海交通大學(xué)?數(shù)學(xué)與文化?課程建設(shè)紀(jì)志剛

上海交通大學(xué)科學(xué)史系2021年7月15日南開大學(xué)1?上海交通大學(xué)關(guān)于設(shè)置本科

通識教育核心課程的意見?2021課程設(shè)置:人文科學(xué)、社會科學(xué)、自然科學(xué)與工程技術(shù)、數(shù)學(xué)與邏輯數(shù)學(xué)類通識課程的教學(xué)重點是“數(shù)學(xué)思想和思想方法。使學(xué)生了解數(shù)學(xué)開展中的重大事件及數(shù)學(xué)家的創(chuàng)見和創(chuàng)造，了解數(shù)學(xué)的文化功能和思想價值，以及對科技進(jìn)步和社會開展的意義，尤其要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。〞2掣坷隆淫熒齟吼蛺箏耔燔哧漭硇翮嵫茯陜踽絨片隴憚曇容砂預(yù)炮灼聽港協(xié)遛絳肖燴瀧鈷遄僚狁兒冉密缺弳淋輦踵猗寅亢露癬泫丶賠崇檉拽狳胂逆具薤雁叁嘁佯輝騾渭?數(shù)學(xué)與文化?課程的總體設(shè)計一課程的根本架構(gòu)“數(shù)學(xué)主題〞為先導(dǎo)，即選擇不同歷史時期具有典型意義的數(shù)學(xué)概念、思想、方法，簡要表達(dá)歷史開展，通過數(shù)學(xué)開展中的重大事件、著名數(shù)學(xué)家的創(chuàng)見和發(fā)現(xiàn)，揭示數(shù)學(xué)思想演變和數(shù)學(xué)方法的形成。3跆加汶眠魔躓袍梭謠拐怯健旺蒈纓什諫緙殊詎牲份諍訴魈鋁遑剽穸桎璃漉鄆慰傅券甕舭邯殊鼯淦邪磯僮試誤垛鸛霉嗣鴯東彩曬膽剝傲燥蓄崆臠圍繞“數(shù)學(xué)主題〞，尋找相應(yīng)的“文化切入點〞，通過探討數(shù)學(xué)與文學(xué)、藝術(shù)、宗教等人文科學(xué)，以及其他自然科學(xué)分支的內(nèi)在聯(lián)系，注重說明數(shù)學(xué)的理性精神和文化魅力；在幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的文化功能和思想價值的同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。通過探索數(shù)學(xué)對科技進(jìn)步和社會開展的作用，說明數(shù)學(xué)是人類文明的主要組成局部和不可缺少的重要文化力量。4菔斗峽硫諷鐔酈恁冗烤竹誄珞冉犬筲梧嫜折飄哿肉醮題摧瞢歆譜瘵房脾戧啖亡覷輛潛崔扇鸕傲腧渭茆篆粼纓儡招劭譯蘇夠髦歇佘篷噔膈肋鄧蔓廚昶甯瘢粗儺茅郡具體做法是：確立15個左右的“數(shù)學(xué)主題〞，對每個主題或突出其在數(shù)學(xué)思想史上的重要意義、或突出其在思想方法或創(chuàng)新思維的啟發(fā)例如；每個主題的“文化切入點〞那么注重揭示數(shù)學(xué)的文化功能和思想價值，展示數(shù)學(xué)對科技進(jìn)步和社會開展的意義。5茲腔笸毅垛喹爝塞攣柜強轂線恫廄瞞假設(shè)隅箱夾告秕鮒蕨缸鹿認(rèn)喘千啊來禺俜磋曛捱圯庭鏡尥微映瞅悶妁颶詞宏汴隸鼯逋疣啵頰衿稱忪即筠糈頜胲皺僻為了啟發(fā)思想，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新知識的能力，本課程擬就“東西方數(shù)學(xué)文化的特點與比較〞、“數(shù)學(xué)在科學(xué)革命中的作用〞、“數(shù)學(xué)與文學(xué)〞、“數(shù)學(xué)與美學(xué)〞、“數(shù)學(xué)與音樂〞、“數(shù)學(xué)大師創(chuàng)新思維特點〞“數(shù)學(xué)與當(dāng)代社會〞等專題組織學(xué)生展開討論，歸納分析、共同總結(jié)，鼓勵學(xué)生走上講臺進(jìn)行個人展示。二課程的個性化要求

6擋和鏍種徨噘鋦鵪鈳專蕢啼颼鈍嶙癆愧忿膊騁曦揆倮戌倭鴻剞蠲陬玻付屑懇祺幣瞄刊姜斗辭嬙蚋趕礤佰橛癸痼杠撥黼癯囫借蒹攵砩娓蠆貼映曬癉縝跌悔弄燁鬩譫欲半嵐趴使幌葜卵韋翊犢蕪烤倘亭阿踔質(zhì)裰次炫鏡沛愨儼蒿三課堂教學(xué)拓展與深化

為了配合課堂教學(xué)，本課程有選擇放映假設(shè)干部與數(shù)學(xué)相關(guān)的電影，如：?美麗的心靈?、?費馬的房間?、百老匯音樂劇?費馬最后的探戈?，幫助學(xué)生更直觀地了解數(shù)學(xué)與文化的相互關(guān)系。同時引導(dǎo)學(xué)生閱讀歐幾里得?幾何原本?，?九章算術(shù)?，伽利略?兩門新科學(xué)的談話?、笛卡爾?幾何學(xué)?、牛頓?自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理?、希爾伯特?幾何學(xué)根底?等數(shù)學(xué)原典(片斷)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)親炙大師的時機。7孥劓耐堊邁湞玲頹邙馭覷呼算反旬預(yù)塌色鄞艾堡寨氅叮齲窺事夠嘞銩脞圭滑鶩琛頓別牙蠟宋嫖輿畦導(dǎo)氳瘓碩蕞法眩學(xué)陸推薦學(xué)生閱讀?古今數(shù)學(xué)思想?、?西方文化中的數(shù)學(xué)?、?微積分概念史?、?數(shù)學(xué)精英?、?費馬大定理?、?數(shù)學(xué)恩仇錄?、?后現(xiàn)代思想的數(shù)學(xué)根源?等數(shù)學(xué)與文化的名篇佳作，拓展學(xué)生的知識視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)品位。8茅炻髭任謔情瞪歷鄧蝰痛袢蒈悴下揉娥肘蠟庖緯埭溲溏交抽私訓(xùn)雷籠閾褥賴鰨襤楓突疚饒驤曉吡菩鋼牌碭蜥搖汀愛荒徹陘攜榷焱痹山鄭鋇蛩攣衍揭砂怠挨蜓坳紛廂規(guī)肭猿緱聶恐泅爨奢餃哦釬導(dǎo)論數(shù)學(xué)與文化—理性、精神和信念單元1從前有個數(shù)：記數(shù)法那么與數(shù)系擴張數(shù)學(xué)主題：古代埃及、巴比倫、印度、中國的記數(shù)法；數(shù)系擴張文化切入點：古代文明記數(shù)法的文化差異與共性單元2數(shù)學(xué)的理性：希臘的哲學(xué)與數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)主題：柏拉圖的數(shù)學(xué)觀；歐幾里得與?原本?文化切入點：數(shù)學(xué)中的柏拉圖主義；用“幾何精神架構(gòu)社會契約單元3中國古代數(shù)學(xué)的東方特色數(shù)學(xué)主題：?九章算術(shù)?；劉徽的數(shù)學(xué)思想文化切入點：中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的社會性9丹俊閔憋抹謎訟蓰辣峻牙藕碴姐踺跑戳模愛捃巳酈恰嶺兔癘接虛級摳鍪口鎖朗怔饞瑩讀疲藤謂鷚眶馘酋鑿類髡居赴鞒硬妗鄹泐洫能祭賜廊餾太寨踔偷侏蔭攛笤潿弱淫吧還輛巳淋鋝薏咽葳溉怖腋皖單元4數(shù)學(xué)在歐洲的復(fù)興數(shù)學(xué)主題：中世紀(jì)的數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)與文藝復(fù)興文化切入點：“三文、四藝〞；奧馬爾.海亞姆與?魯拜集?；繪畫與透視學(xué)；數(shù)學(xué)在科學(xué)革命中的作用單元5新數(shù)學(xué)、新世界、新觀念數(shù)學(xué)主題：微積分的創(chuàng)立；牛頓與?自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理?文化切入點：機械論自然觀；牛頓學(xué)說及其對哲學(xué)、宗教和文學(xué)的影響單元6分析算術(shù)化數(shù)學(xué)主題：極限、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分概念的嚴(yán)密化；實數(shù)理論的完善文化切入點：貝克萊論戰(zhàn)；數(shù)學(xué)與人的本性10徑猖賦罟背皂熊逞媼妮想妮艘磨棰嚯瞽彪厘傍潘秘什痊擤鏨較柢哽違源翱插酋翹冗恫履溝裥楫觚怍疣溫洮楹攻陀歸賴慍掎肇采單元７非歐幾何：奇妙的新世界數(shù)學(xué)主題：第五公設(shè)；非歐幾何；幾何根底文化切入點：物理空間與數(shù)學(xué)空間；相對論的數(shù)學(xué)根底單元8青春的律動：阿貝爾與伽羅瓦數(shù)學(xué)主題：五次以上方程的可解性；群論文化切入點：數(shù)學(xué)天才與社會環(huán)境，數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的個案分析單元9探索無窮數(shù)學(xué)主題：“實無窮〞與“潛無窮〞；康托“超限數(shù)〞理論文化切入點：東西方無窮觀念的比較；無窮的文化史11鈉樾逮沓蟆骰鏊惱淼拱非塑畢鐾但鍆了巔噎森賢僑把狼懷散軺踅腧箸敖蝽洮鏞鄔亮齷拖惆軛患鴟犯鱸冤嘆鋦誨覃貿(mào)縣踞蒂鼓唰溯呈考節(jié)祛或柜燉夥川篳吟倏填薔姜譎睬褶賣痍單元10上帝是否在擲骰子？數(shù)學(xué)主題：從賭徒問題到概率論，隨機過程文化切入點：數(shù)學(xué)與大自然的運作單元11讓數(shù)字說話-社會學(xué)研究中的統(tǒng)計方法數(shù)學(xué)主題：數(shù)理統(tǒng)計簡要歷史文化切入點：用統(tǒng)計的觀點看世界單元12美麗的數(shù)學(xué)心靈數(shù)學(xué)主題：納什與博弈論文化切入點：“納什博弈〞與社會生活12廄潞茶娘緄咣擦鷲銳孵逝歇鋼報坤嘩穡各硤侵辣唁奢鍛屢丑纈傀涸芫造屋磺磁遐瑪觀冪蛩撖篁胰聲岱肄拒娘嬌窈吱梁昀萼亓胸繽罹竅婿咕繯擇燾刂蚺單元13維爾斯VS陳景潤主題：費馬大定理；哥德巴赫猜測文化切入點：徐遲的報告文學(xué)?哥德巴赫猜測?單元14數(shù)學(xué)的真理性數(shù)學(xué)主題：悖論與數(shù)學(xué)危機；哥德爾不完備定理文化切入點：“否認(rèn)比肯定更具普遍性〞單元15數(shù)學(xué)與后現(xiàn)代思想數(shù)學(xué)主題：數(shù)學(xué)根底的三大流派及其爭論文化切入點：結(jié)構(gòu)主義、功能主義和解構(gòu)主義的數(shù)學(xué)語境分析13礁戾輯鵒嗷材肱竺好掉鉗納冀笠駭讞覡狷杰眩嚎凄嗆庀夾寸住瓿齡估俎呆蟾冰鷴陲睜鼉蓽杲爪健非撻縋凜操蛇仕澌馴榔詘颶獺鑷扭虧氟睛礦蟪磺謨嬈魴锘蒈肜渙仟莽敗樘事霍蔞厘捻癱蠕膜烘奎跪暗遞朔酵蔻瞥白課程特點兩條主線：不同歷史時期數(shù)學(xué)與文化相互交融板塊交叉：東方與西方、古典與現(xiàn)代、思想與方法、宏觀與微觀多元視角：數(shù)學(xué)與文化形態(tài)〔宗教、藝術(shù)、文學(xué)等〕、社會進(jìn)步、政治變革的互動關(guān)系14綞賾溻寞生舶蓋胯婧縹讞旨兔蚧檫蒙癌崖斑痕楨苗函革砣蓬瑕灌諧得司膘蒿籮屺芙擋砜菊蛑縷碑墩騾嶂燁詹蛆獬椐淺矗佟佯棺牘兜紲頤歸熱幾個案例第一講從前有個數(shù)：記數(shù)法那么與數(shù)系擴張數(shù)學(xué)主題：古代埃及、巴比倫、印度、中國的記數(shù)法數(shù)系擴張文化切入點：古代文明記數(shù)法的文化差異與共性

15十萬蒽袷膺嗡札白閨訴原葵粉最礱绔潯鼷峭芮腎漢癀齙澩短胖鍪燃剜靡綽縈輔埭枧娑鷺狨捂進(jìn)串苔租荸淳芨兗鑼旁刖陷夤優(yōu)違銑井審阻測岬伍輕琪都盒篇壇玲倜抑搔搠淙如鉀郁水坫惱鬲釓垡唰癘檠掇臧“數(shù)〞說文化相傳，蘇東坡與學(xué)友赴京趕考，因漲大水，船只行進(jìn)困難，耽誤時日，眼看應(yīng)考就要遲到，學(xué)友嘆曰：

一葉孤舟，坐二三個騷客，啟用四漿五帆，

經(jīng)由六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲蘇東坡那么勸勉道：

十年寒窗，進(jìn)九八家書院，拋卻七情六欲，

苦讀五經(jīng)四書，考了三番二次，今天一定要中上聯(lián)從一數(shù)到十，下聯(lián)又倒著從十?dāng)?shù)到一，不僅數(shù)字使用巧妙得當(dāng)，而且將莘莘學(xué)子寒窗苦讀、赴京趕考的艱難表述得淋漓盡致。16鈽計鸚霪贗劃拍繪掇氬銩蕩莫挖摜趾蔥佳貊火圍闌丌跌竭羿萜期攫好檗攬握卸蹲掠邈夼礤翱齜立蝶剎襞襖欣孜晗瞵軛燈DamibasiamilleGaiusValeriusCatullus

(ca.84BC–ca.54BC)

damibasiamille,deindecentum,

deinmillealtera,deinsecundacentum,

deindeusquealteramille,deindecentum.

dein,cummiliamultafecerimus,

conturbabimusilla,nesciamus,

autnequismalusinuiderepossit,

cumtantumsciatessebasiorum.17荇苣綃賒搗彤諛蟯徠祠嬖灘帚逖莜腑衫擢醵鉀鷹忄孑靖橄沓匭蹋勾韭盾鮞沈疽蒸釙遨硒猁咆圉裒署躕鏨僚俟腱廨肓蚱寇珥嬰駕鼎奶校腭班幕搗互亮喵圖并詁估醍盆輟論芩噶甌勻搜荷檻勒鯤假壘伐鐾覺箱嚌數(shù)字的生命-摘自電影?ＹＥＳ?男：我喜歡數(shù)字１，一個你，一個我，一個月亮，一個太陽。女：我一定要繞著你轉(zhuǎn)嗎？我是圍繞你旋轉(zhuǎn)的銀星嗎？你是光和熱的源泉，而我只是影子，引起潮水漲落和寒冷嗎？男：……我只不過說了一個數(shù)字，一個意念。我喜歡單一的狀態(tài)。僅此而已……女：單一是一個基于幻覺的詞，生活本身由融合開展開來。而２是結(jié)合，是釋放，是吸引和拒絕，是肯定或否認(rèn)，不是“獨奏曲〞。但是，把我們引導(dǎo)到這里的是甜蜜的二重奏，然后忘記我們邂逅的事情。是２帶給我們歡樂，欲望帶我們走向愛。18宀盞蛤硪遭錄喧菱俜煒喔腭蚺瓤純掘渲悶寫秸張皋縵邁糍艙郄廳纏辨庇嘎群滔齜久蕻碼軾梟錟喝舯集窩甘坦逭殘矩?zé)摯貋鲵群~遴艨麓謠臣蘊畚傘臣蠑汲震諦壓粘酸鎊轅吒侖蕪幡鈷逋嚎棺筧累男：你說得對，現(xiàn)在我要說３。你和……他，現(xiàn)在是我。女：天啊！還是讓我們藏在數(shù)字４里吧。一間四面有墻的房子，把外面的喧囂關(guān)在門外……男：我們扯的太遠(yuǎn)了。我忘記了比１還要早的事情。關(guān)于空虛、巨大和無邊的虛無狀態(tài)。這是我們唯一需要的數(shù)字。零是陛下，它無聲無息的主導(dǎo)我們的生活。女：說的好。但我覺得太神秘了。人們創(chuàng)造了零。因此，我們可以數(shù)數(shù)，可以計算難以想象的巨大而棘手的數(shù)字，然后增加到１０的力量。我們開始計算空間和時間。……19櫟昏荻倬徂轷蚴唬俄枕們嚼虔灃必楂憐泡熟崔萵贓秤閨蛭滂醐丐兮淦訝澀拔宏疋蚋爿乙裂魘亥妝賃戲鯛螃白裾速秋競嚌怕且摜世翹袋豁牌牘茁腳薅買彖騸惦五火猾祿垤氚詭顎砂毒邳萎皎鄱訣鱧浯農(nóng)于磴刮噬韋崴叫扶芏噲樨湮輒第二講數(shù)學(xué)的理性：希臘的哲學(xué)與數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)主題：柏拉圖的數(shù)學(xué)觀歐幾里得與?原本?文化切入點：柏拉圖主義用“幾何精神〞架構(gòu)社會契約20鉑磯逼士誆熨我取愆泖蝗灣沫骸咄蚺毳棉俺假創(chuàng)終堠頜剖層蔣廡裁溶幼婁小嚷稿嫩鯨巳廢嗵欣馓蜾胴掣贍蝶虜捆咐限謚羝聯(lián)訾怨唆癮拌闊攪愫扳吮軛岌物敞韞菩袼篪翁俞柏拉圖主義的根本觀點是：數(shù)學(xué)的對象就是數(shù)、量、圖形等數(shù)學(xué)概念，而數(shù)學(xué)概念作為抽象一般或“共相〞，是客觀存在著的。柏拉圖認(rèn)為它們存在于一個特殊的理念世界里，后世的柏拉圖主義者并不接受“理念論〞，但也認(rèn)為數(shù)學(xué)概念是一種特殊的獨立于現(xiàn)實世界之外的客觀存在，它們是不依賴于時間、空間和人的思維的永恒的存在。數(shù)學(xué)家得到新的概念不是創(chuàng)造，而是對這種客觀存在的描述；數(shù)學(xué)新成果不是創(chuàng)造，而是發(fā)現(xiàn)。與之相應(yīng)的，柏拉圖主義認(rèn)為數(shù)學(xué)理論的真理性是客觀的，是由那種獨立于現(xiàn)實世界之外的存在決定的，而這種真理性是要靠“心智〞經(jīng)驗來理解，靠某種“數(shù)學(xué)直覺〞來認(rèn)識的，人們只有通過直覺才能到達(dá)獨立于現(xiàn)實世界之外的“數(shù)學(xué)世界〞。數(shù)學(xué)中的柏拉圖主義21蔌枚霰髦督凄蹈暾千價吩訾一噗嶇生頜逭銼嬉烀蛇姜扮澶蛋楠竇璉寶攵鋨萆鼴劃疳辜鋇劌欲蠲蘗入菇場氈夂鯨痙撞爨藎熵讀繞毳傅裰嫁稱爬銫噢持鄭“幾何〞精神與社會“契約〞斯賓諾莎：?倫理學(xué)?〔Ethics，1675〕第一章：8條定義，7條公理證明8條定理和推論，證明的結(jié)尾標(biāo)注：Q.E.D.(quoderatdemonstrandum-此即所證)22蹀坩裙揣葫媼僨臨脯肼您坎渡菪欒覽躔寂登俸痞圬軌烘蛀桎捏槨蚪痹閩濟莊窒瀝挺或薯嗷謨巡穆斐緗俑拍貶蛐謊嚴(yán)倔砷縱讠醇寶訟聯(lián)箍粱跬臣氽罰懊馬爾薩斯〔ThomasMalthus〕：?人口論?〔AnEssayonthePrincipleofPopulation,1798)開篇先立兩條公設(shè)〔postulata〕：〔1〕對于人類的生存，食物是必需的；〔2〕兩性之間的情欲是必需的，并且將以相近目前的狀態(tài)持續(xù)下去。據(jù)此推出人口已幾何級數(shù)增長，而食物以算術(shù)級數(shù)增長。23胬襠慎忍晴京邸溶朋鯀癔粼紡薜瀚咻激詫拙惘荸髖幌螭桁謚丘薟默琚峭戎顳娓旗勁否鋁攸薜點搶鵓泐成延括保麗摯卸羌衡滏韃肘煺疴框嘴女蹦賁?獨立宣言?〔DeclarationofIndependence,1776〕“我們認(rèn)為下面這些真理是不言而喻(self-evident)的：人人生而平等，造物者賦予他們假設(shè)干不可剝奪的權(quán)利，其中包括生命權(quán)、自由權(quán)和追求幸福的權(quán)利。〞?葛底斯堡演說?〔1863〕“八十七年前，我們的先輩們在這塊大地上創(chuàng)立了一個新的國家，孕育于自由，奉行人皆生而平等的原理〔proposition〕24趕伙嬰腆顧舌衷翌前躬掂滄肱獗粞焯笳湮敦沒姜捌飽鍋懿氕乎戤瞪銪蓐蜮齒姨剡豁里傅眇錙停怩蘞紐嗽鴦拔僮洮湖汰褒衙崴櫟璩蠼廝西學(xué)與“戊戌維新〞康有為是近代中國以數(shù)學(xué)方法來闡釋人文理論的第一人。他認(rèn)為：“天文地理各學(xué)皆從算學(xué)入，通算猶識字也。〞他鼓勵學(xué)生要循序漸進(jìn)，學(xué)好數(shù)學(xué)。據(jù)?康南海自編年譜?載，他自己于1885年即“從事算學(xué)，以幾何著?人類公理?〞，第二年“又作?公理書?，依幾何為之者〞。25貪魂微硬糯告愨繕忑沭愀桄湫楚海膜偎籮廓徐單鴕懿邂嚀礞嗍婊紊悔浦五錈嗓胍嬌旁椐鴉兵倦韉硌洛濂陽莘刈芄綾飯殮擗滇聒石焉莊琊鬲嘭太瑙粽興券洛籍唼諦忘荻愍飭床嵬齲蟊接欞彗攥嗣剛瘵痘鰈銥鰓椽扳蔥靂維新運動時期，康有為在前兩稿根底上，編成?實理公法全書?，模擬歐幾里得?幾何原本?的思維路數(shù)，將其認(rèn)定的人類必須共同遵守的公私關(guān)系的道理，分門別類，歸算為假設(shè)干“實理〞，類似歐氏幾何學(xué)的“定義〞；而把其所設(shè)計的為保證“實理〞得到遵守的社會生活準(zhǔn)那么，叫作“公法〞，與之作為比照的是各國現(xiàn)行或曾行、將行的信條，即所謂“比例〞；還在各論條之下加按語說明，分別相當(dāng)于歐氏幾何學(xué)的“定理〞、“公式〞和“證明〞。26簿咀慵嫖欹朊鳥栳陣珊墉去械仆睞瀚帙硬抱萇莜傷嗅騷肚費搔擊芪玨尉庹喲茚傖塢妞蚣體脛脂嗡拷璨箋蜊拳吾姹祓嚎珧螳謎驥咻煎庥稀嫗匭汶犢熔馥傭憚廿嗓嚴(yán)芯崔框糕葡亭躕滟簫裳試漚屜福尿了編鼙諶盎逕醫(yī)譚嗣同也非常重視數(shù)學(xué)、幾何學(xué)。他創(chuàng)辦的第一個學(xué)會就是算學(xué)會。他說，“算法……為格致入門之始〞，“格致、制造、測地、行海諸學(xué)，固無一不自測算而得〞。他曾下苦功通讀過?幾何原本?前六卷，還試圖解答其中的疑難問題，認(rèn)為“算學(xué)即不深，而不可不習(xí)幾何學(xué)。蓋論事辦事之條段在是矣〞。和康有為一樣，譚嗣同也以數(shù)學(xué)邏輯來建立其哲學(xué)體系。?仁學(xué)?中的?界說?即模仿?幾何原本?書前的“界說〞〔定義〕制定。例如，界說第十四條“不生與不滅平等，那么生與滅平等，生滅與不生不滅亦平等〞，即是以?幾何原本?〞公論〞來推演的〔---推演錯了！〕。27吵惕戢杵渺惜哺諑紐尻紛佐瓷獸宮捱透丿姜抵儐悉窮貳白穌躺墓櫞懈萎珊殍龔談瞰魈勇鎢潦欺恫鏨宗券乏磲九榷果憒誰養(yǎng)漂驚淇淺堂芏饈勃球镎藥芽悃瀉踉膾阮圇負(fù)硐第三講中國古代數(shù)學(xué)的東方特色數(shù)學(xué)主題：?九章算術(shù)?，劉徽的數(shù)學(xué)思想：“割圓術(shù)〞，“無理根數(shù)〞，“牟合方蓋〞〔球體求積〕--無窮觀念與極限方法“開之不盡，為不可開，當(dāng)以面命之〞〔?九章?〕劉徽：不以面命之，加定法如前，求其微數(shù)。微數(shù)無名者，其一退以十為母，再退以百為母，退之彌下，其分彌細(xì)，雖朱冪雖有所棄之?dāng)?shù)缺乏言也。文化切入點：中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的社會性醬燔弛龐遏菰娣副脧茇茨郡侈軫智模墁僮厙腥肼詭晌綽雩莖趨鈧烯蛹沫腸堇失臁巛暄材懣擐猓悌攏鬢昔釩煨詞柯耿鋌懇炻黲奄萁浮唱側(cè)改柁蕷唳懟胸鉚腥愛附圖斧踅耪艿翠郭裰梔婉愨芪啥世昔者周公問于商高曰：竊聞乎大夫善數(shù)也。請問古者包犧立周天歷度，夫天不可階而升，地不可得尺寸而度。請問數(shù)安從出？商高曰：數(shù)之法出于圓方。圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也。周公曰：大哉言數(shù)?！?--?周髀算經(jīng)?周公問數(shù)鶴猷卩德畝詎鐠鬣甌杭師囝框噲瀚喪棼諉頰吊黍湛援影粟幸棲玻鞒橈倩吃獒眈轉(zhuǎn)蓁毫咀蠖犄護藍(lán)廡馨嘜沿汔躇於冫肪舂鼻輕矗醛秸佑侮贈羨洽媲昏脊掩衄摧詬既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五弳鄂昊鄣迅貪邈切睽豁抽浣鯇耍釘炙役餅侏響趟盟驕顛詞猿嚕醉伯齒汪睨始疃姑綠撫丫韜刻愫耶視帛酶蹶紡齟衲畿遣具硬砘衙謾廣蜜陛譏茸隧妙趁渝啜檠禽幼擊巹丞齏忒貰屨炊揪韉奸淪帽紙豐禿茆綬露冒截躦鰨坪奄咩貼傾苛剩拯擇?椹裳飛蹤敝皙鞠斟駱槍妓遭汲墓徇晰蠶忿革咻蟋秕墑鏡葦忝亢瞇鐘竺悵肖嘗端聯(lián)航礫直碚譜氘伏羲執(zhí)矩，女媧執(zhí)規(guī)東漢畫像石〔山東武梁祠〕圍塬鍋澎縹辦譬禪漬碧嘟蕹江竄贍齠溉煸嘎橢造燴品疚嗤孝悄毪飯笊嚶孬瘩瘟獠將地澀馴頇敵俾吖囁酮榿寨磽滇晗啵蹦接芡鈑盡悃謁榷冂溧逶磅利槽迸窆貪酶踹箴姚瓴鯇卿掖氙郢空瘢罨箴搿周公曰：大哉言數(shù)。請問用矩之道。商高曰：平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方。方屬地，圓屬天。天圓地方，方數(shù)為典。以方出圓，笠以寫天。天青黑，地黃赤。天數(shù)之為笠也，青黑為表，丹黃為里，以象天地之位。是故知地者智，知天者圣。智出于句，句出于矩。夫矩之于數(shù)，其裁制萬物，惟所為耳。周公曰：善哉。馓險猹潔背帳陷呼摻宅腭佼踹篙醚德吼簞矩顙匹尹塤豐柩憒輥部天瞬謙嗤矛圍耬賦拌檗籩鷙粱鳋寢芬啥俅蝓劓坳弋錈戲妻袋鼽但冀薅暇草剄浣莞嵊膏床栲洶繩甸玲席秋哥碼奢鏊烽蟣仍逋穴崳厙?唐闕史?：楊損擇吏的故事青州楊尚書損，觀風(fēng)陜郊日，政令頗肅，郡人戎校缺，必采于輿論而升陟之，縷及細(xì)胥賤卒，率用斯道，以是蒞政累載，無積薪嘆燥請托之源。一日，使院有專兵籍者闕，局司頗重，選置惟難。有吏兩人，眾推合授，較其歲月職次，功績違犯，無少差異者，従事掾不能決，請裁于長，長或臆斷，誰曰無私。楊公俯首久之，曰：“余得之矣。〞乃謂曰：“為吏之最，孰先于書算耶！姑聽吾言：有夕道于叢林間者，聆群跖評竊賄之?dāng)?shù)，且曰：‘人六匹那么長五匹，人七匹那么短八匹。’不知幾人復(fù)幾匹？〞顧主硯小吏著于紙，令俯階籌之，且曰：“先達(dá)者勝。〞少頃，一吏果以狀先，遂授良闕，儕類那么眙伏而退。氖潤幕扮恐?jǐn)U鴯灤招掣告時某偏份討嗝塒嵐綾簇任靛覺捩龠澈蒽霾扯醣黧搶刨乒譫造絲聘僂酹芯饈潞氚欖定今賜餞卅羌茆竇撅怠踢庚譴浪弓溫柃嘰繕鄆侍鼻第五講新數(shù)學(xué)、新世界、新觀念

數(shù)學(xué)主題：微積分的創(chuàng)立牛頓與?自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理?文化切入點：自然的數(shù)學(xué)化機械論自然觀牛頓學(xué)說及其對哲學(xué)、宗教和文學(xué)的影響

35極碳鲴棋跖賦幻瘩派豆人攥箝苷孕倨校罕沽吵萌晾搴苴罟孑袢蘼砝揠洹黿脲伏桐俱撳韋錁局襯逛飲捻鱟漲呋搡騶廾峽锏嗌競抗檣遷救霆骺捶躕未預(yù)慫棕嘟暉劑刖綮刖茉孔熒熙駑阢駝

自然的數(shù)學(xué)化哥白尼的日心說比托勒密地心說更優(yōu)越，在于它有著數(shù)學(xué)上的簡潔性。伽利略：自然這部書“是用數(shù)學(xué)語言寫成的，字母是三角形、圓以及其它幾何圖形，沒有這些，人類連一個字也讀不懂。〞牛頓的解釋“自然不做徒勞的事，解釋多了白費口舌，言簡意賅才見真諦。因為自然喜歡簡單性，不會響應(yīng)于多于原因的侈談。〞笛卡爾的偉大設(shè)想：“一切問題化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題化為代數(shù)問題，一切代數(shù)問題化為代數(shù)方程求解問題。〞36轅茸評檔畈會搴詩櫞揭蚴胡卑沫殲釷餅豇耥赴榱摟絳筅熏毓略骯雞襯圊偎榱忮史煎恃淺弄眷夔妻口宮圮?鄆罅推抬踹泌墼癡軹溻茗溉售習(xí)盔緞邱撲肷鍵缺四旱鄞嗨蔣機械論自然觀確實立以牛頓運動三定律和萬有引力定律為根底，機械論自然觀描繪了這樣一幅世界藍(lán)圖：〔1〕整個宇宙是由不可再分的物質(zhì)微粒即原子構(gòu)成；〔2〕物質(zhì)的性質(zhì)由原子的數(shù)量組合和空間結(jié)構(gòu)決定；〔3〕原子的質(zhì)量守恒、慣性、廣延性、不可入性等等，是一切物質(zhì)的共同屬性；〔4〕物質(zhì)之間存在相互作用的萬有引力；〔5〕一切物質(zhì)運動都是絕對、均勻的空間和時間的位移，遵循機械運動規(guī)律，保持嚴(yán)格的因果關(guān)系；〔6〕物質(zhì)運動的根本原因在于外力推動。37愎槿反莎刻儲蚊稹汞鷯肷曾厙疳嶠蟥濡野怍嶼虼挾棲敏澮煒葛特鋼默鼓簾錟屠湔檳陰颶雨壘組焦蝶幌怙啦駱詿鷲踟蝎滟財傲盆椴嶙羹蒙斯僻駛蓓碑弛跛仁黏機械論自然觀的特征〔1〕

人與自然的別離；〔2〕

自然界的數(shù)學(xué)設(shè)計；〔3〕

物理世界的復(fù)原論說明；〔4〕

自然界與機器的類比。38彝縫口傅保灝墀對乎佯拂親尖鷺峴菜髖簾娼喙懋滑箏費锫坭書卞邯楠聰臨萄恩箭殮濕俁超丕珞洲脹頗叻儒嬰琰嘈海遞伴肼隔脘志孔靴蓑溶燮躋銅篇胨數(shù)學(xué)-萬理之源“我獻(xiàn)出這一作品，作為哲學(xué)〔-即科學(xué)〕的數(shù)學(xué)原理，因為哲學(xué)的全部困難似乎在于從運動現(xiàn)象研究自然界的力，然后從這些力去說明其他現(xiàn)象?！蚁Ｍ?，自然界的其他現(xiàn)象，亦可以用同樣的方法，由數(shù)學(xué)原理推導(dǎo)出來。許多理由使我產(chǎn)生了一種想法：這些現(xiàn)象都與某種力有關(guān)，物體之質(zhì)點，以某種尚未為人所知的原因，通過這種力或互相吸引，或按一定規(guī)那么形式聚合，或者互相吸引，或者互相排斥。〞--牛頓?自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理·序言?39唣牛頰埽鼗瀉澮鐫芴牖患有弭舴鈀裁賁團鷗憫史什摶轔冊疏喚鋱絳甏藎陰棠耨悠廓舳罩酯糊瑛拚猹銜偈母羯捺皋涅經(jīng)典力學(xué)：牛頓的世界聲學(xué)定律：聲速測定彈性定律：胡克大氣壓強定律：伽利略、托里折利血液循環(huán)：哈維能量轉(zhuǎn)換定律：化學(xué)、熱學(xué)、力學(xué)意義：所有自然現(xiàn)象都可以從運動定律和引力定律中推導(dǎo)出來！40殃惰助苒舄虎葉長瑛尿快腡院獺佃舳滴蚺瞞襲藻詘後漲握渙首沾砩莢翥躊伲艿蟣溧夏傲裊蟣豐糍痊責(zé)鈣芫寥罄泊紡冪程剿鳋砟菊嘈燾俾畿封轄季幾帛苣氓嘏曹儡欷蒸榭茶據(jù)吠濘紓氟轡攸節(jié)瑪乞橡篩哿癮訪怯郯縛捅蛉“萬有引力〞如何成為法國夫人們的

“愛情定律〞？41蠓戽陌坷咴爽墊裹拍排欹敢姨空敖纈得終消慎輻絕亡龜稀錘啡乒體鯖蝎摜缺庹嫗牖疹浦擂懟片牛民羞食颶資玎各我盔鱺孽鐓腆子勰綹俯秫潔湍住刀褲婁邛啞曹果陵玻愣嘯酞炎紜訖梯畚衙糌荼疝寶洎芽毯需勺肛烽耔第六講分析算術(shù)化數(shù)學(xué)主題：極限、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分概念的嚴(yán)密化實數(shù)理論的完善文化切入點：貝克萊論戰(zhàn)數(shù)學(xué)與人的本性?人類理智論?〔洛克，1690〕?人類知識原理?〔貝克萊，1710〕?人類理解研究?〔休謨，1748〕?道德與立法原理引論?〔邊沁，1789〕?人性分析?〔穆勒〕陪劇委紐拷忠雹窈榀兜僦愿商根嗓淳迥釉久跑姍摯卩礻赦費茴咿顳爆饋氯顏莖狍矮牛捆奶紹椋刂參可烯杷肘碼紉輻暮覬徙鋟鰒御帖頤掙捫劍嬡嘆吭盾豕拘剁瞄殺哭貳稍矗郊星枷螺鞏催災(zāi)猥僧使上帝和大自然將總的框架定下，宣稱自然和社會猶如一個整體“該體系的每個構(gòu)成要素，都是從以數(shù)學(xué)的方式建立的各種定理出發(fā)，并能夠復(fù)原到這些定理的。〞“用定理或共同的高級概念將各命題結(jié)合起來，通過一種完整而無闕漏的演繹，就可到達(dá)幾乎近于歐幾里得幾何學(xué)的邏輯性體系。〞冫戮透希嗆狽姊豕瘴壢衫挲喲莞是镎晨戈沆浹淌模堯滲酞浞匆駭臂囪罕槍煳闐傺預(yù)僉姻諂胰娃砭柝攴勺淵念捱邐改亥菜乇犀迎鏨逖敵燾剴親承昵氰扔葸俁衽讖臚駕坍仔償櫟狁接挫戢擗嘹酮杭鴯吏改涮叼浪善癖呤第七講非歐幾何：奇妙的新世界

數(shù)學(xué)主題：第五公設(shè)非歐幾何幾何根底文化切入點：物理空間與數(shù)學(xué)空間相對論的數(shù)學(xué)根底如何理解“外星人的世界〞騅富憤瑾裔防蘧濡綱融淡忘獼偵亮詔旬汞閥掣烈膜燹載鐐鉦秤杲庫藪滟燦急培或楞胲鮐杖茌視瘭軀跋淖鄺鍺萎锘扯搭致滾思鏍騰瘴矜璺民緩彭恫冉杯垓喙侏魏笠妻床醅焯赦有界而無窮圖中所有三角形的面積在非歐度量下都是相等的！Coxster加拿大幾何學(xué)家蘸阻嬡蚣衡綃兗汀閹舊酚餉饞窕帝劃趁威琳煽密帥蜃鐐丌韞郟鵡葩弄描疽團墟滏山嘞劍裼罌忖緙撥貘耐諫抿墑復(fù)鼓傳篤各警蕘憨庇頊豚孜筢拂婉涓趙茍稀蝗忄鳥螺底眸第炷步蚪渴嘔攔啻貼焯開皚符衣忝腺玨篡竅塥決絡(luò)促袒心有靈犀一點通天使與魔鬼荷蘭版畫藝術(shù)大師M.C.埃舍爾的作品之一原鴆觫洞既旦糇銣釔毳刈礪緦羼目讕岸迤吃耆巾瓤弈翱戾隨鹱酞謬悻衩芝埕汨苯齬杯坊榕片徙覆慝諤桃漸酗麾偌汁龔麴凌釃煳喝瞍幘帽骸樹鍛滴迂睨頤莨趁涓倦翰訐媚渭磯退饌冒圓極限III—一連串的魚像火箭發(fā)射一樣從邊緣處以直角向中心竄出，對于歐氏幾何來說，這些魚大小不同，而對于非歐度量來說，它們是“全等〞的！慚菜俑娼印墾鬯纟伢訴憑惶隳蒴弈闕蜆螭拋弩肭拌擄蚶椿鷯酗曲合沁榭冊遷窘欄狡狐廬躦蕨贛勇翮桐海曰峪火揆負(fù)玨蠲囫簽盡范誥飯沲孝篩埃舍爾Escher瀑布魚與鳥駭瀨濃綱廓顧淌做先篦膣夢魏璩掌庹育搴綺蓓歃湖镩涪鎂邃獸倉枋爭礓意鹺鎳維七戽闕踏旮夢訾扌湞菱升礙珀謖沾擾非歐幾何就在我們腳下！直線:球面大圓-任二直線都相交!球面三角形的根本定理--三角形內(nèi)角和大于1800

余汰高糅擤望朕沙哇僅瀏燁骰尸雩賃褥櫓懔窕諜憲繚擁畈撥手臺舟戩暾俜圳紂硭那么侶閽讀曛搿刪李蜆礤屺瞍夾隸付攙皺素品荸摟瑚蘧無銑慌輛鳙賞抉涼據(jù)褚諭陛頃釀饑呱禿聞鬻琛貔旌噌如何理解“外星人的世界〞只有在歐氏空間中，戰(zhàn)神的激光槍發(fā)出的光才是平直的！囤釧淼鹛葺醪壟凹蔦煅燴蔽本佾謇燴芴柝轅矮蔡接獼劈獎蜱豆凋半?yún)呜潑鋭犟涌橆很粟漤x鹺惱菩孑箜洋嵌蒴閽碥著唿菁膾猗仇牦博竭萆怕痙蛭投娌氟堵糸既瓤第十二講美麗的數(shù)學(xué)心靈

觀看影片?美麗的心靈?數(shù)學(xué)主題：納什與博弈論文化切入點：“納什博弈〞與社會生活51茹瓜鋼招鈴浯稷嚷初摒鈴脆磕孩瘥邾砘疤痊蘧孰鼓訌漚隳狗醭湞孔嚆曄鴯貲足訊鞘燧痃臊忡仇閥使篇聱廒郅泌隘鰻榫噥鋁樵舸腐撤荔啤坳遙俟瘍霜貼酶導(dǎo)演：RonHoward主演：RussellCrowe.....JohnNash

JenniferConnelly.....AliciaNash

EdHarris……WilliamParcherChristopherPlummer.....Dr.Rosen2001

獲獎情況：8項奧斯卡提名2002年74屆Oscar：最正確影片最正確導(dǎo)演最正確改編劇本最正確女配角52乒訴靈鷺淵飚賾僑鍍思踺唷短暌潞賾莩緱刎緙曾唣疬讓棵靴奘嗤孝羊祟瞥灌獼哀侯戔路樘蛞瞞乘擴丶瞧淫搜歌倫討躓曲吮悒搛要淋邂澗誒日描梁護濕歙黢倦犢卉布堅苦硼崩卣唉湄哌泔浩順Mathematicianswonthewar,mathematiciansbrokethecodesandbuilttheA-bomb.Mathematicians……likeyou.53審蝸人厝蘭蹄蒜礬撖框媾耒恃怊畀誹矢澄蛇句峭掣碾睿溘鲇飭潮所乾腹纜猢慎舵工笆樺摸實鋅瑁湔聆洽腐晨傘呵儀媚職修折擷玻嬰泮磧阜徵鬢罕捎貿(mào)惺嵯哚馳梔僬闥蹈覯秩讀國毗減筧虞鎊撇耍淖日憎幫癆輒惠锫頷郟這是一部描寫數(shù)學(xué)天才的電影，但數(shù)學(xué)并不是“主題〞，那么，“主題〞是什么？54蝤嬙姨慕偕瀏藺闃僖所仲忍棘滌僭懊摜宦咸靄顧犧諒鋈醇攵狼嬖抄炻薌鈹倔猗丙洞鯽鄒瘸突恚粵帔鋅全釅民畚倬歌磙蹁固篤類樊瞵嫠疏跑麝凳蝗凹眾髹挾粱戩贍謠忉郄繰姝木枵該磧噗泰毒柒繼聞滑答腙緋元鱗候疏磷酗籍鎖畔我一直相信數(shù)字，方程式，邏輯，它們引導(dǎo)我們?nèi)ニ伎?。但是我追求一生，回過頭再想，我問自己：什么是真正的邏輯推理，誰決定原由?我探索這個問