《數(shù)學(xué)建模》課程教學(xué)大綱課程編號： 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)時數(shù)：64 學(xué)分?jǐn)?shù)：4 開課學(xué)期：第4學(xué)期先修課程：《數(shù)學(xué)分析》，《高等代數(shù)》，《概率與數(shù)理統(tǒng)計》執(zhí)筆者：徐全智 編寫日期：2013年1月 審核人（教學(xué)副院長）：一、課程性質(zhì)和目標(biāo)授課對象：數(shù)學(xué)專業(yè)二年級課程類別:學(xué)科基礎(chǔ)課教學(xué)目標(biāo)：在現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上拓展加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理論、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).為培養(yǎng)學(xué)生初步具備與其他學(xué)科領(lǐng)域溝通，并將數(shù)學(xué)理論成功地運用于各個學(xué)科領(lǐng)域的素質(zhì)和能力奠定基礎(chǔ).初步掌握運用數(shù)學(xué)理論分析及研究方法，初具進行數(shù)學(xué)建模、科學(xué)計算、數(shù)據(jù)處理、使用數(shù)學(xué)軟件、查閱科技文獻、撰寫科技論文等科研能力.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力.二、課程內(nèi)容安排和要求（一）教學(xué)內(nèi)容、要求及教學(xué)方法教學(xué)方法：課堂講授與上機實踐結(jié)合,采用開放式的問題驅(qū)動式授課形式.加強學(xué)生的課上課下實踐環(huán)節(jié).課堂講授56學(xué)時,上機實踐10學(xué)時第一章建模概念及建模方法論（20學(xué)時）理解數(shù)學(xué)科學(xué)的重要性;理解數(shù)學(xué)模型定義(E.A.Bendar);理解數(shù)學(xué)模型的可轉(zhuǎn)移性與普適性；掌握從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型的抽象過程；了解數(shù)學(xué)建模過程的不唯一性，建模方法的多樣性；掌握數(shù)學(xué)建模應(yīng)遵循的一般原則.了解數(shù)學(xué)建模的各主要階段性工作:問題前期分析、條件假設(shè)、數(shù)學(xué)模型建立、模型參數(shù)估計、模型求解、模型解的分析和檢驗等.了解幾種數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維方法：發(fā)散性思維、類比思維、猜測思維、歸納思維等；掌握啟發(fā)思維的提問題法和關(guān)鍵詞聯(lián)想法;掌握小組群體思維方法，整體把握問題的問題分解法;掌握分析問題的基本步驟：明確問題、條件及數(shù)據(jù)分析、建立問題的整體框架；了解數(shù)據(jù)對模型建立的作用;了解常見收集數(shù)據(jù)方法，掌握數(shù)據(jù)的初步分析與整理方法；了解建立數(shù)學(xué)模型的幾類方法:機理分析法、測試分析法、模擬仿真法；掌握建立微分方程的微元法、平衡與增長式、機理分析法等.掌握建立數(shù)學(xué)模型的技巧：模型的整體設(shè)計、利用假設(shè)簡化或明確問題、用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)表達式表述數(shù)學(xué)模型；掌握求解數(shù)學(xué)模型的基本技巧和原則；了解模型以及模型解的分析和檢驗思想及方法.第二章數(shù)值計算方法(6學(xué)時)理解插值基本概念，掌握線性插值，理解拉格朗日插值，理解三次樣條插值，了解插值應(yīng)用案例.理解曲線擬合的最小二乘法原理，掌握求解曲線擬合的最小二乘解法，了解擬合應(yīng)用實例.理解數(shù)值求積思想，掌握梯形公式，理解牛頓-柯特斯求積公式，了解拉格朗日型數(shù)值積分的誤差，掌握高斯求積公式，了解高斯點及系數(shù)的計算.第三章最優(yōu)化模型(6學(xué)時)理解線性規(guī)劃概念，了解求解線性規(guī)劃模型的Matlab函數(shù)，了解線性規(guī)劃問題建模實例；非線非線性規(guī)劃概念，了解求解非線性規(guī)劃模型的Matlab函數(shù)，理解蒙特卡羅法在求解非線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用過程，了解非線性規(guī)劃問題建模實例；了解最優(yōu)化問題綜合建模案例，掌握最優(yōu)化模型的建模步驟.第四章隨機數(shù)據(jù)建模(10學(xué)時)了解離散數(shù)據(jù)的歸類:隨機數(shù)據(jù)與非隨機數(shù)據(jù)，了解隨機數(shù)據(jù)的歸類：動態(tài)數(shù)據(jù)與靜態(tài)數(shù)據(jù)；了解針對不同數(shù)據(jù)的建模方法的差異.掌握經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒⒌乃枷牒完P(guān)鍵步驟;掌握基于靜態(tài)數(shù)據(jù)的回歸分析建模思想以及多元線性回歸模型的關(guān)鍵步驟;了解一元多項式回歸模型線性化處理方法.掌握基于動態(tài)數(shù)據(jù)的時間序列分析建模思想;了解三類線性時間序列模型AR(p)、MA(q)和ARMA(p,q)；了解非平穩(wěn)時間序列分解預(yù)處理方法.了解統(tǒng)計模型的檢驗與評價的必要性；掌握多元線性回歸模型檢驗：回歸方程的顯著性檢驗、回歸系數(shù)的顯著性檢驗、“最優(yōu)”回歸方程的選擇.掌握探索性數(shù)據(jù)分析的圖表描述方法及常見統(tǒng)計指標(biāo)，并能通過軟件實現(xiàn)；了解聚類分析和方差分析的基本原理，并能通過軟件實現(xiàn).第五章微分與差分方程(8學(xué)時)了解量綱齊次原則和BuckingghamPi定理，掌握量綱分析法對模型進行檢驗。能通過量綱齊次原則和Pi定理確定變量關(guān)系.掌握微分方程和差分方程的基本概念;掌握常用的建立微分方程與差分方程的方法;了解微分方程和差分方程的理論解法;了解常系數(shù)線性微分方程與差分方程及其解法;了解微分方程的定性分析的基本思想和方法;了解常見的微分方程的數(shù)值解法的基本思想;第六章模擬與仿真(6學(xué)時)理解隨機數(shù)概念;了解產(chǎn)生隨機數(shù)的模擬原理，掌握產(chǎn)生隨機數(shù)的遞推方法：乘同余法和混合同余法；掌握隨機變量的模擬方法;理解系統(tǒng)模擬思想及原理，掌握靜態(tài)系統(tǒng)的蒙特卡羅模擬方法;理解系統(tǒng)模擬的一般概念，了解排隊系統(tǒng)的描述方式及模擬原理，掌握動態(tài)系統(tǒng)模擬的“時間步長法”和“面向事件法”的原理及模擬算法.（二）自學(xué)內(nèi)容和要求第一章自學(xué)教材中第2章及第8章的各個應(yīng)用范例,閱讀各章后的應(yīng)用實例；第二章了解Matlab中的有哪些函數(shù)求解插值問題,理解其基本用法,理解其基本用法；了解Matlab中的非線性數(shù)據(jù)擬合問題,理解其基本用法；了解Matlab中數(shù)值積分函數(shù).第三章了解整數(shù)規(guī)劃，0-1整數(shù)規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃模型，了解求解線性整數(shù)規(guī)劃模型的算法.第四章了解三類線性時間序列模型AR(p)、MA(q)和ARMA(p,q)的建模,閱讀有關(guān)建模范例,了解時間序列移動平均思想與方法；了解因子分析、判別分析；第五章了解偏微分方程的建立及數(shù)值解的有限元方法。第六章查閱“計算機仿真”和“計算機模擬”方面的書籍,了解系統(tǒng)模擬（仿真）內(nèi)容框架;通過搜索引擎了解當(dāng)前有哪些流行的系統(tǒng)模擬（仿真）軟件，并嘗試運行其示例程序.（三）實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)和要求上機實踐10學(xué)時.1.數(shù)值科學(xué)計算上機實驗（2學(xué)時）.理解Matlab的插值函數(shù)（interp1，interp2）,理解曲線擬合函數(shù)(ployfit)，掌握數(shù)值積分函數(shù)(quad).2.最優(yōu)化模型上機實驗掌握求解線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃的Matlab函數(shù),掌握蒙特卡羅法求解非線性規(guī)劃的基本步驟.3.基于數(shù)據(jù)處理的上機實驗（2學(xué)時）利用Matlab或SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析.4.微分方程數(shù)值解上機實驗(2學(xué)時)掌握用Matlab語言求解微分方程與差分方程的命令，了解用計算機求解微分方程數(shù)值解的程序?qū)崿F(xiàn).5.蒙特卡羅模擬上機實驗（2學(xué)時）實踐蒙特卡羅法中的算法設(shè)計與程序框架，靜態(tài)模擬及動態(tài)系統(tǒng)模擬例子（趕火車問題等）.要求掌握蒙特卡羅模擬中的算法設(shè)計與編程實現(xiàn).三、考核方式1.平時考核(課下作業(yè)、分組完成大作業(yè)提交書面報告、課堂討論等);2.理論考核（開卷筆試）;3.實踐考核（上機實驗及報告等）；最終成績按平時成績占20%，理論考核成績占60%，實踐考核成績占20%構(gòu)成.四、建議教材及參考資料教材:徐全智.數(shù)學(xué)建模,高等教育出版社,2版,2008.1.參考資料:1.姜啟源.數(shù)學(xué)模型,第3版，高等教育出版社.2003.8；2.李慶揚等.數(shù)值分析,第4版,清華大學(xué)出版社.2001.8；3.[美]RichardA.Johnson,DeanW.Wichern，陸璇、葉俊譯,實用多元統(tǒng)計分析,第6版，清華大學(xué)出版社,2008.11;4.余建英、何旭宏.數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與SPSS應(yīng)用,第1版,人民郵電出版社,2004.4;5.[美]F.盧卡斯著，朱煜民，周宇紅譯.微分方程模型，國防科技大學(xué)出版社，1988.8;6.盧開澄.組合數(shù)學(xué),清華大學(xué)出版社，1991.10;7.呂同富等著