秘密★啟用前第九屆世界青少年奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（中國區(qū)）選拔賽全國總決賽試卷注意事項：1、考生按要求用黑色、藍色圓珠筆或鋼筆在密封線內(nèi)填好考生的相關(guān)信息。2、考試時間120分鐘?？偡珠喚砣?、本試卷共6頁，滿分100分。4、不得在答卷或答題卡上做任何標記。5、考生超出答題區(qū)域答題將不得分。6、考生在考試期間不得作弊，否則試卷記零分處理。高中一年級試題一、選擇題。以下每題的四個選項中只有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題后面的括號內(nèi)。每題3分，共24分。1、角α=cos2007°在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、設(shè)命題甲：x=＞2或y≤1；命題乙：x≥3且y＜2.則“命題甲不成立”是“命題乙不成立”的（）A.充分不必要條件.B.必要不充分條件.C.充要條件.D.非充分非必要條件.3、Theminimumof|x|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2007|is（）A.10032B.10042C.20062D.200724、若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-3mx+3的圖像與端點在（，）和（3,5）的線段只有一個交點，則m的值可能是（）A.B.1C.D.5、在下邊的每個空格中填入一個正數(shù)，使每一行方格中的數(shù)成等差數(shù)列，每一行方格中的數(shù)成等比數(shù)列，則x+y+z的值為（）1311/4XYZA.1B.2C.3D.46、有長為,寬為1的矩形，以它的一條對角線所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A.B.C.D.7、已知關(guān)于X的方程式ax3+bx2+cx+d=0有三個不同的實根，其中一個是0，則它的系數(shù)中不能是0的僅有（）A.a，cB.b，cC.a，dD.b，d8、已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=1，并且公比q＜0，若令t=a1a2a3，則t的取值范圍是（）A.（-∞，-1]B.（0，1]C.[-1,+∞）D.[-1,0）二、填空題。把正確答案填在橫線上。每題3分，共24分.1、如圖所示，動點P從直角梯形ABCD的直角頂點B出發(fā)，沿BCDA的順序運動，得到以點P運動的路程x為自變量，△ABP面積y為函數(shù)的圖像，如圖3所示，則梯形ABCD的面積是。2、如果sinacosb=,則cosasinb的取值范圍是。3、已知f（n）=5+10+15+20+……+n，其中n是5的整數(shù)倍，則f（2010）=。4、設(shè)f（x）=x2+x+4，集合M={y|y=f（n），1≤n≤100，n∈Z}，則M中偶數(shù)有個。個，M中3的倍數(shù)有5、已知函數(shù)f（x）=4x+m·2x+1有且僅有一個零點，則m的取值范圍是，該零點為。6、如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為。開始K=1S=0K＞2011？S=S+1/k（k+2）輸出SK=k+27、已知梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，動點P由B點出發(fā)，沿BC，CD，DA運動到A點。若用x表示點P運動的路程，f（x）表示△ABP的面積，則f（x）=。8、已知三點：A(3，0)，B（2,1），C（4,3）則△ABC的面積等于。又設(shè)點P在△ABC內(nèi)，使△PAB，△PAC，△PBC的面積之比為2:1:1，則點P的坐標是。三、簡答題。24684710141822…12182328…6101316…810…1016222834…要求寫出推算過程。1、如圖所示，表中各行、各列的數(shù)都成無窮等差數(shù)列，用ai，j表示第i行第j列的數(shù)，請解答以下問題：（1）請用i，j表示ai，j；(4分)（2）此表中有幾處出現(xiàn)2008？（4分）2、向量a，b的夾角為60°，且|a|=|b|=1（1）當|a+tb|取得最小值時，求t的值；（4分）（2）當|a+tb|取得最小值時，證明：b⊥（a+tb）。（4分）3、從點A（，2）向圓D：x2+（y-2）2=1作兩條切線AB，AC,其中B,C是兩條切線與拋物線y=x2的交點，請判定直線BC與圓D的位置關(guān)系。（9分）4、已知當X∈[-2,2]時，f（x）=x4+ax2-a的最大值為t.（1）若a=-2，求t的值。（4分）（2）若t=f（2），求t的最小值。（5分）5、如圖所示，G是△ABC的中線AM的中點，過點G的直線交AB，AC于點P，Q，已知AP=hAB,AQ=kAC,△APQ和