義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程》實驗教科書（冀教版）

輔導(dǎo)講座（四年級上冊）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》（冀教版）四年級上冊是供義務(wù)教育階段四年級上學(xué)期使用的。下面分三部分對教科書進行輔導(dǎo)。ー教材內(nèi)容安排冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書《數(shù)學(xué)》四年級上冊共安排了八個單元,“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐活動”等四個領(lǐng)域的內(nèi)容安排如下:（一）數(shù)與代數(shù)（共4個單元）第二單元——除法三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算,連除、乘除混合和解決簡單問題。第四單元——計算器了解計算工具的發(fā)展歷史,認(rèn)識計算器,會用計算器計算及探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律。第五單元——認(rèn)識更大的數(shù)結(jié)合具體事例，認(rèn)識比萬大的數(shù)，會用萬、億為單位表示大數(shù)，了解十進制計數(shù)法,會用數(shù)表示事物。第七單元——倍數(shù)和因數(shù)了解自然數(shù),知道奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù),知道2、3、5倍數(shù)的特征。（二）空間與圖形（共3個單元）第一單元——升和毫升認(rèn)識升和毫升,在“玩水”實驗的過程中,了解1升=1000毫升。第三單元——線和角通過生活中熟悉的例子,認(rèn)識直線、線段和射線,知道平角、周角,會用量角器測量角,會畫指定度數(shù)的角和用三角板畫30°、45°、60°、90°角。第六單元——垂線和平行線結(jié)合生活中熟悉的例子和畫圖,了解平面上兩條直線的位置關(guān)系,會用直尺畫一條直線的垂線和平行線。（三）統(tǒng)計與概率（1個單元）第ハ單元——統(tǒng)計認(rèn)識眾數(shù),進ー步理解平均數(shù)和眾數(shù)兩個統(tǒng)計量的不同意義,認(rèn)識ー格表示多個單位的條形統(tǒng)計圖,讀條形統(tǒng)計圖。（四）綜合應(yīng)用（共4個活動）?參觀植物園——結(jié)合“除法”單元設(shè)計選擇學(xué)生比較熟悉的、感興趣的“參觀植物園”的事情,讓學(xué)生通過小組合作,綜合應(yīng)用知識解決參觀植物園這個活動中租車和設(shè)計參觀線路的問題。?體驗大數(shù)目ーー結(jié)合“認(rèn)識更大的數(shù)”單元設(shè)計通過用計算器計算心跳100萬次大約多長時間,100萬小時相當(dāng)于多少年以及100萬張復(fù)印紙摞在ー起有多高等,感受大數(shù)目。?全家的休息日ーー結(jié)合“倍數(shù)和因數(shù)”單元設(shè)計結(jié)合聰聰家三口人不同的休息時間,學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實生活中的實際問題。?讀書調(diào)查ーー結(jié)合“統(tǒng)計”單元設(shè)計通過讀課外書調(diào)查,經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過程,綜合運用已有的知識和經(jīng)驗估算讀書的字?jǐn)?shù),并對讀課外書進行指導(dǎo)。最后安排了“整理與自評”,為師生對本冊的學(xué)習(xí)進行系統(tǒng)整理和目標(biāo)評價提供素材。根據(jù)教育部規(guī)定的“義務(wù)教育課程設(shè)置比例”,《數(shù)學(xué)》占總課時比例的13%?15%,每學(xué)期可安排數(shù)學(xué)68?79課時。本冊教科書共編排了9個單元（包括整理與自評）,共51課時,機動課時最少17課時。教師根據(jù)教學(xué)需要可靈活使用。二教材分析

第一單元升和毫升升和毫升是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“空間與圖形”領(lǐng)域中測量的內(nèi)容,主要包括認(rèn)識“升”和“毫升”以及二者之間的換算關(guān)系。這部分內(nèi)容在《大綱》版教材中都作為量與計量的內(nèi)容并且安排在高年級學(xué)習(xí)“體積”之后,主要認(rèn)識“容積”和單位之間的換算。本套教材把升和毫升的認(rèn)識安排到四年級上學(xué)期,并且安排在第一單元,有以下兩點思考:第一,現(xiàn)實生活中人們幾乎每天都要接觸和這些單位有關(guān)的事物,如:ー瓶飲料245mし、一袋牛奶250mし、ー桶花生油5L等。學(xué)生既有學(xué)習(xí)知識的生活經(jīng)驗,又有學(xué)習(xí)知識的現(xiàn)實需要。在學(xué)生現(xiàn)有生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上認(rèn)識升和毫升,既可以體驗到生活中的數(shù)學(xué),又能提高學(xué)生的生活經(jīng)驗和能力。第二,把這個內(nèi)容安排在第一單元,一方面考慮這部分知識比較容易,另外,主要考慮9月初,天氣還很炎熱,“玩水”是這個季節(jié)學(xué)生樂于做的事,通過“玩水”讓學(xué)生了解杯子容量的意義,感受“升”和“毫升”之間的換算關(guān)系,學(xué)生既高興,也易于學(xué)習(xí)知識。本單元的教育目標(biāo):1、結(jié)合具體事例,了解容積的意義,認(rèn)識“升”和“毫升”,知道1升=1000毫升,會用字母表示升和毫升。2、通過實驗操作等數(shù)學(xué)活動,感受“升”和“毫升”的實際意義,能表達實驗的過程和結(jié)果。3、體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系;在實驗操作的過程中,感受數(shù)學(xué)問題的探索性,挑戰(zhàn)性,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。本單元共安排了2課時。第1課時,認(rèn)識“升”和“毫升”。教材設(shè)計了兩個數(shù)學(xué)活動,第一個數(shù)學(xué)活動,通過比較兩個杯子哪個杯子裝水多,使學(xué)生了解容量（容積）的概念。教材先出示了兩個大小不一樣的空杯子,提出“哪個杯子裝水多”的問題,同時通過書中同伴的交流介紹了兩種方法:ー是先把其中一個杯子裝滿水,再倒入另ー個杯子中,然后根據(jù)第二個杯子水的情況,判斷哪個杯子裝水多。二是先把兩個杯子都倒?jié)M水,再分別倒進同樣大的杯子里,觀察、比較這兩個杯子水面的高低,判斷哪個杯子裝水多。在“倒水”比較的基礎(chǔ)上,通過兔博士的活告訴學(xué)生“哪個杯子裝水多,我們就說哪個杯子容量大。”教材的這些內(nèi)容,不是教師教學(xué)的文本,而是課堂教學(xué)的指導(dǎo)和學(xué)生活動結(jié)果的預(yù)設(shè)。課堂活動中,教學(xué)千萬不要介紹比較的方法,而要讓學(xué)生在充分的操作,在分組“玩水”的過程中,學(xué)會比較的方法。第二個數(shù)學(xué)活動,首先比較兩杯飲料多少。教材出示了兩個粗細不同、高度相同,而且裝飲料的高度也一樣的兩個杯子。通過兔博士的話提出“說說看,可以怎樣比較”的要求。同樣通過兩個同伴談話的介紹,把這兩個杯子的飲料分別倒入同樣大的杯子里進行比較,用量杯和量筒可以測量飲料多少的方法。在此基礎(chǔ)上認(rèn)識量杯和量筒的內(nèi)容。在認(rèn)識了不同測量エ具、知道了升和毫升及它們的字母表示后,教材設(shè)計了“把兩個杯子中的飲料分別倒入量杯中”,讓學(xué)生學(xué)習(xí)讀量杯的刻度,了解飲料的多少。最后,教材安排了三個層次的練習(xí)。第1題是直接讀出量杯和量筒液體的多少,并填空;第2、3題都是讓學(xué)生實際動手操作活動,其中第3題是一道具有挑戰(zhàn)性的題,讓學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ),使兩個杯子里的水變的同樣多。教學(xué)活動中,用量杯和量筒測量飲料多少的方法,學(xué)生如果提不到,教師應(yīng)作為參與者進行。另外,教師還可以課前準(zhǔn)備生活中常見的液體物品,讓學(xué)生練習(xí)認(rèn)讀液體的凈含量。本課在學(xué)生“玩水”時,提醒學(xué)生注意,節(jié)約用水,不要弄濕其它物品,并注意安全。第2課,了解升和毫升之間的關(guān)系。教材設(shè)計了一個小實驗,實驗要求是:“在100毫升的量筒裝入100毫升水,倒入1000毫升的的量杯中”,問題是“幾次才能倒夠1000毫升的水?”。這里要特別注意,不是裝滿100毫升或1000毫的量杯或量筒（裝滿就多了）,而是裝入100毫升的水和到夠1000毫升。在學(xué)生實驗交流的基礎(chǔ)上,使學(xué)生了解：1000毫升也叫1升,從而得出1升=1000毫升或1L=1000mL的關(guān)系式。最后,教材設(shè)計了現(xiàn)實生活中與升和毫升有關(guān)的問題。第二單元除法本單元內(nèi)容是在學(xué)生三年級學(xué)習(xí)了兩、三位數(shù)除以一位數(shù),兩位數(shù)乘兩位數(shù)及連乘的基礎(chǔ)上安排的。是本套教材最后一次安排整數(shù)除法的單元。主要內(nèi)容是三位數(shù)除以兩位數(shù)和乘除混合運算及解決簡單應(yīng)用問題。按照《課標(biāo)》要求,小學(xué)結(jié)段只學(xué)習(xí)三位數(shù)除以兩位數(shù),商是一位數(shù)或兩位數(shù)的除法。因為中學(xué)也不再學(xué)習(xí)整數(shù)除法運算,實際上也就是說關(guān)于整數(shù)除法的筆算,學(xué)生就學(xué)到這為止。這一要求比《大綱》降低了不少的難度,刪去了除數(shù)是三位數(shù)的除法和四位數(shù)除以兩位數(shù),商三位數(shù)及難度較大的商中間、末尾有。的復(fù)雜計算。從教材安排來看,《大綱》版教材除數(shù)是兩位數(shù)的除法都安排在三年級下冊,一般需要24課時（口算3、筆算19、整理2課時）課時左右?！墩n標(biāo)》教材安排了12課時,時間比《大綱》版教材晚安排一個學(xué)期,且又降低了計算的難度,這對學(xué)生學(xué)好這部分知識提供了有利的支持。根據(jù)本套教材的整體設(shè)計,同級混合運算（加和減、乘和除）都結(jié)合有關(guān)計算單元安排。所以,兩步計算的乘除混合運算及解決兩步計算的簡單應(yīng)用問題也都安排在本單元。另外,結(jié)合單元內(nèi)容安排了探索樂園,單元最后設(shè)計了參觀植物園的綜合應(yīng)用。本單元教材的設(shè)計思路:一是充分考慮學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗;ニ是通過多種方式呈現(xiàn)現(xiàn)實的問題情境;三是讓學(xué)生在解決實際問題中、在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)計算。除數(shù)是兩位數(shù)的筆算方法是小學(xué)階段數(shù)學(xué)計算教學(xué)的重點和難點。說它是重點,首先是因為這是學(xué)生最后一次學(xué)習(xí)整數(shù)除法筆算,并且三位數(shù)除以兩位數(shù)除法的筆算方法基本上包括了多位數(shù)除法的一般方法和步驟,學(xué)生只要在自主探索的過程中真正理解掌握了三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法,就具有了自主進行知識遷移,探索多位數(shù)除法筆算方法的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗。所以,這部分知識的學(xué)習(xí),不僅要讓學(xué)生學(xué)會掌握筆算的方法,更重要的是讓學(xué)生自主嘗試計算,在交流、討論的活動中,經(jīng)歷三位數(shù)除以兩位數(shù)筆算方法的建構(gòu)過程,理解算理,形成除法筆算的一般思想方法。說它是難點,主要是因為與除數(shù)是一位數(shù)的除法相比,除的過程中由于首次試商要看被除數(shù)的前兩位、調(diào)商等,不但計算枯燥復(fù)雜,而且難于理解容易出現(xiàn)計算錯誤。所以教材堅持“避免繁雜計算和程式化地敘述‘算理’”、“避免將運算與應(yīng)用割裂開來”的原則,教材首先選擇了學(xué)生都熟悉的、感興趣的問題情境,讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)計算,淡化計算的枯燥無趣,同時,把“估算”、“估計商是幾位數(shù)”貫穿在整個單元計算學(xué)習(xí)中,一方面培養(yǎng)學(xué)生估算的意識和能力,更重要的是利用估算的結(jié)果解決豎式計算中商的書寫位置等難點,降低學(xué)習(xí)的難度,提高計算的正確率。教學(xué)中,教師應(yīng)充分理解教材的設(shè)計意圖,挖掘教材中的信息,創(chuàng)造性地使用教材,用教材教,而不是教教材。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的已有知識技能和生活經(jīng)驗靈活解決問題,體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,幫助學(xué)生不斷提高解決問題的能力,掌握計算方法,積累學(xué)習(xí)計算方法的經(jīng)驗。本單元教育目標(biāo):1、會ロ算幾百幾十除以整十的除法,會筆算兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2、結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序,會進行簡單的乘除混合運算,并能解決生活中的現(xiàn)實問題。3、在解決問題的過程中,能進行有條理的思考,能說明結(jié)果的合理性。4、在解決問題的活動中,初步學(xué)會與他人合作,能表達解決問題的過程,并嘗試解釋所得的結(jié)果。5、對周圍環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事情有好奇心,體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,認(rèn)識到許多實際問題可以借助于數(shù)學(xué)方法來解決。本單元共安排了12課時,其中除法安排了7課時,乘除混合安排了3課時,探索樂園安排1課時,綜合應(yīng)用1課時。除法フ課時是這樣安排的。第1課時,ロ算。教材選擇了用汽車往災(zāi)區(qū)運送大米的現(xiàn)實問題,用圖文結(jié)合的方式,呈現(xiàn)出“要往災(zāi)區(qū)運送250袋大米”、“每輛車能裝50袋”的數(shù)學(xué)信息和“需要幾輛車才能一次運完?”的問題。讓學(xué)生在了解圖中信息后自己進行試算。然后交流展示學(xué)生的兩種不同算法,ー種是用列表法計算（本套教材第一次出現(xiàn),因為數(shù)據(jù)特點,這是人們常用的方法）。另ー種是根據(jù)乘除法的關(guān)系,用乘法口訣進行ロ算。本節(jié)課內(nèi)容比較簡單,由于250、50這兩個數(shù)比較典型,學(xué)生用自己的方法進行計算時,一般會出現(xiàn)用連加或連減的方法,教師可以結(jié)合學(xué)生的交流介紹列表法。如果學(xué)生中沒有用連加或連減的,教師可作為參與者交流列表法。本節(jié)課的重點是讓學(xué)生理解并掌握用口訣計算三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的口算。第2課時,三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)商一位數(shù)的除法。教材選擇了紅星小學(xué)師生去參觀博物館的事,采用文字?jǐn)⑹黾颖砀竦男问匠尸F(xiàn)出相關(guān)數(shù)學(xué)信息,提出了“至少要分幾批參觀呢?”的數(shù)學(xué)問題和“先估計一下,再試著用豎式計算”的要求。在“試ー試”中又提出“全校師生參加植樹勞動,如果每フ0人ー組,那么最多夠分幾組?”的問題。這節(jié)課是本單元的重點。從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度來講,參觀博物館的問題523?60,商8余43人。因為剩下的43人也需要一輛車,所以至少需要分9批參觀。植樹問題,每70人ー組,523+70=7……33（人）,因為剩下的33人不夠分ー批,所以最多分7組。從計算的角度來講,首先要利用523人,每批60人,要分幾批參觀的估算,解決8的書寫位置問題,另外,為把除數(shù)看作幾十試商打基礎(chǔ)。試ー試是關(guān)于用豎式計算的鞏固練習(xí)。教學(xué)中,要給學(xué)生交流不同估算方法的機會,并充分利用估算的結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會豎式書寫。理解8寫在商個位上的道理。不講看被除數(shù)的前兩位等機械的計算步驟。第3課時,三位數(shù)除以兩位數(shù)（不調(diào)商）商一位數(shù)的除法。這節(jié)課與上節(jié)課內(nèi)容的不同點是:除數(shù)是兩位數(shù),計算時要把兩位數(shù)看作整十?dāng)?shù)來計算。教材選擇了學(xué)生非常熟悉的三種休閑鞋及各自的單價。設(shè)計了兩個活動?；顒右?通過計算“2號鞋的單價是1號鞋的幾倍?”列出算式69?23,讓學(xué)生學(xué)習(xí)兩位數(shù)除以兩位數(shù),除數(shù)接近整十?dāng)?shù),商一位數(shù)的除法。先讓學(xué)生估算,再用豎式計算,利用估算的經(jīng)驗,使學(xué)生了解“除數(shù)23接近20,可以把它看作20來試商”。活動ニ:通過解決“買一雙3號鞋的錢能買幾雙2號鞋?”的問題,計算150+69,學(xué)習(xí)三位數(shù)除以兩位數(shù)除數(shù)接近整十?dāng)?shù)商一位數(shù)的筆算方法。教學(xué)中,要充分理解教材的編排意圖,利用學(xué)生估算時把兩位數(shù)看作整十?dāng)?shù)進行估算的已有經(jīng)驗,解決把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商,仍然不講看被除數(shù)的前兩位和用四舍五入法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)。第4課時,三位數(shù)除以兩位數(shù)（調(diào)商）商一位數(shù)的除法。這節(jié)課與上ー節(jié)課的不同點是“調(diào)商”。教材選擇了光明小學(xué)學(xué)生向山區(qū)小朋友贈書的事情,提出了“196本書,多少本一包,正好包完?”的問題。先后給出了“每20本一包”、“每22本一包、”“每28本一包”三種不同的方案,分別列出196?20、196?22、196?28三個不同的算式,第⑴個問題是上節(jié)課所學(xué)知識的簡單應(yīng)用,計算的結(jié)果由于不能正好包完,引出第二個方案。196除以22,把22看作20來試商,商9大了,需要改商8,初次認(rèn)識什么叫調(diào)商。因為196：22=8（包）余20本）,也不能正好包完,引出方案三。196除以28,把28看作30來試商,商6又小了,改商7。進ー步認(rèn)識調(diào)商。1964-28=7（包）正好包完。教學(xué)中,教師要理解教材設(shè)計意圖,讓學(xué)生在用自己已有的知識自主探索解決問題的過程中,通過自己試商、調(diào)商,體會為什么要調(diào)商,學(xué)會怎樣調(diào)商,掌握調(diào)商的方法。第5課時,三位數(shù)除以兩位數(shù),商兩位數(shù)的除法。教材選擇了第十七屆世界杯足球賽的事情,給出了“共有フ36名運動員參加”、“有32支球隊參賽”的信息,提出“平均每隊有多少名運動員?”的問題和“先估計ー下商是幾位數(shù),再用豎式計算”的要求。教學(xué)中,首先利用估算的結(jié)果是兩位數(shù)和“這個2為什么寫在被除數(shù)的十位上?”的問題討論,使學(xué)生理解商的書寫位置,然后再說明736?32,先看用32除被除數(shù)的前兩位?！霸嚛`試”是前面所學(xué)知識的綜合練習(xí),這組題設(shè)計的目的有兩點:第一,對所學(xué)計算進行綜合鞏固練習(xí),豐富估計商是幾位數(shù)的經(jīng)驗;第二,在交流計算過程和結(jié)果的同時,體會初步歸納三位數(shù)除以兩位數(shù)的一般方法步驟:⑴把兩位數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商;⑵先看被除數(shù)的前兩位,前兩位夠除,商就是兩位數(shù),商的最高位就寫在十位上;前兩位不夠除,商就是一位數(shù)。教學(xué)中,要讓學(xué)生交流估算“商是幾位數(shù)”的想法和計算過程,理解、掌握上述方法步驟,而不要由教師單純講解、傳授。第6課時,三位數(shù)除以兩位數(shù),商兩位數(shù),且商的個位數(shù)是〇的除法。教材選取了糧油公司用集裝箱出口糧食的事情,呈現(xiàn)出“要出口860噸糧食”、“如果用裝22噸的集裝箱,需要多少個?”的信息和問題。這道題與以前學(xué)過的計算的不同點是商的個位數(shù)是0,所以通過藍靈鼠的話提出了“商的個位上為什么寫。呢?”的問題。幫助學(xué)生弄明白商的個位不夠商1應(yīng)該寫。占位的道理。列式計算的結(jié)果是:6804-22=30（個）……20（噸）對“剩下的20噸”幫助學(xué)生運用自己的生活經(jīng)驗理解“也需要一個集裝箱”。教學(xué)時,要給學(xué)生充分的自主估算和用豎式計算的時間,并充分利用估算的結(jié)果,使學(xué)生理解商的個位上要寫〇的道理。第フ課時,三位數(shù)除以兩位數(shù),除數(shù)接近25的除法。教材呈現(xiàn)了一幅美麗溫馨的夜景圖,彎彎的明月掛在晴朗的天空,兩只貓頭鷹站在樹枝上對話:“現(xiàn)在是夜里12點”、“再過160小時還會有月亮嗎?”貓頭鷹的問題巧妙地把學(xué)生的生活經(jīng)驗、自然常識與數(shù)學(xué)問題融合在ー起。教材呈現(xiàn)了兩種計算方法,ー是把除數(shù)看作20來試商需要兩次調(diào)商,二是把24看作25一次完成試商。通過計算使學(xué)生體會在試商時,如果除數(shù)接近25,就看作25來試商比較簡便。教學(xué)時,首先通過問題情境使學(xué)生理解：“再過160小時還會有太陽嗎?”這個問題中隱含的數(shù)學(xué)信息和自然常識。即再過160小時是白天還是黑夜,也就是160小時里面有幾個24小時還余幾小時,白天看不到月亮,晚上オ能看到月亮。列出算式后,讓學(xué)生用已有的計算方法自己進行計算,在親自體驗兩次調(diào)商計算比較復(fù)雜情況下,再介紹把24看作25試商的方法。這樣,即達到了讓學(xué)生練習(xí)兩次調(diào)商的目的,又使學(xué)生感到學(xué)習(xí)新方法的必要性,增強學(xué)習(xí)興趣。乘除混合運算安排了3課時,設(shè)計思路同其它混合運算ー樣,先給出生活中的現(xiàn)實問題,讓學(xué)生在用已有知識分步計算的基礎(chǔ)上,把兩個算式合并改寫成一個算式,認(rèn)識綜合算式,理解運算的順序。第1課時,連除運算。教材安排了兩個解決問題的數(shù)學(xué)活動,活動ー:選取了奶牛產(chǎn)奶的事情,給出了“王爺爺家養(yǎng)的4頭奶牛每星期產(chǎn)奶896千克”的信息,提出了“平均1頭奶牛1天產(chǎn)多少奶?”的問題。讓學(xué)生用原有的知識和經(jīng)驗嘗試解決。在交流學(xué)生個性化計算方法的基礎(chǔ)上,通過YY的話“可以列成一個算式”,啟發(fā)學(xué)生在試著列成一個算式的過程中學(xué)習(xí)用連除計算,了解分步計算與連除的關(guān)系,理解連除的運算順序是從左到右依次計算。這個問題不管學(xué)生先算“4頭奶牛每天產(chǎn)奶多少千克”還是先算“1頭奶牛每個星期產(chǎn)奶多少千克”,把兩個算式列成一個算式時,都是用第一個算式代換掉第二個算式中的被除數(shù),列成綜合算式,學(xué)生容易理解?；顒鹰?選取了某公司人員買公文包的事情,給出了“某公司買了3箱公文包,每箱20個,ー共780元”的信息和“每個公文包多少元?”的問題。讓學(xué)生自主嘗試解決。教材呈現(xiàn)了學(xué)生不同的解題思路和計算方法,其中,先算ー共有多少個公文包,再算每個公文包多少錢的算法,在將分步計算改寫成一個算式的過程是,自然產(chǎn)生添加小括號的需求。教學(xué)時,要充分利用學(xué)生已有加減混合運算時小括號的知識,用類推的方法將含有乘、除的兩個算式改寫成一個算式,幫助學(xué)生理解分步計算與帶小括號的乘除混合算的關(guān)系和運算順序。另外需要說明的是,這節(jié)課不是講帶小括號的乘除運算順序,不計算帶小括號的乘除混合運算式題。第2課時,乘除混合運算。教材選取了三個同學(xué)讀同樣一本書的事情,以對話的形式給出相關(guān)的數(shù)學(xué)信息。“每天看40頁,6天就能看完”,給出求這本書有多少頁的條件。“看書的時間太長,對眼睛不好”即是進行愛護眼睛的人文教育,又是引出“每天看30頁,幾天才能看完?”問題的產(chǎn)生原因。教學(xué)時,一定要讓學(xué)生讀懂對話中的信息,必要的話可讓學(xué)生模擬表演一下,使學(xué)生真正理解事物中的數(shù)學(xué)問題,知道要求“每天看30頁,幾天才能看完”必須先知道這本書有多少頁。一定要讓學(xué)生自己嘗試解決。在交流解決問題的思路和計算方法后,讓學(xué)生試著把分步計算的兩個算式列成一個算式,了解分步計算與乘除混合運算的關(guān)系,理解乘除混合運算的順序,學(xué)會乘除混合運算。試ー試的兩道題,既是乘除混合運算的嘗試計算,又是乘除混合運算順序的建立過程,讓學(xué)生交流時,不要只重視計算結(jié)果,而要讓學(xué)生說ー說是怎樣算的,掌握運算順序。第3課時,帶小括號的乘除混合運算。教材選取了電視機廠生產(chǎn)電視機的事情,給出了“電視機廠3天生產(chǎn)電視機108臺”這個信息,分別提出了兩個問題。第⑴個問題’‘照這樣計算,半個月生產(chǎn)電視機多少臺?”第⑵個問題“照上面的生產(chǎn)情況,完成900臺電視機的生產(chǎn)任務(wù),需要多少天?二第⑴個問題是ー個乘、除混合運算的問題,學(xué)生一般算法是“先算出每天生產(chǎn)多少臺,再算15天生產(chǎn)多少臺”。這種算法在兩個算式改寫成一個算式時,不用加小括號。如果學(xué)生出現(xiàn)“先算15天里有幾個3天,也就是先算15?3=5（天）,再算108X5=540（臺）的方法，把兩個算式改寫成一個算式時需要加小括號,即108X（15+3）。這種算法學(xué)生如果沒有出現(xiàn),教師可根據(jù)本班實際情況,作為合作者進行交流,也可以不介紹。第⑵個問題是ー個連除問題,而且把分步計算的兩個算式改寫成一個算式中,必須要添加小括號。要讓學(xué)生在自主嘗試,改寫成一個算式的過程里體會加小括號的作用,學(xué)會帶小括號的乘除混合運算的運算順序。探索樂園共設(shè)計了5個問題,主要探索典型數(shù)學(xué)問題的思考方法和解題思路。都是選取學(xué)生比較熟悉的能夠理解的簡單事例,以情境加問題的形式直觀地呈現(xiàn)。第1、2兩個問題是同一類型的移多補少問題。（也就是以前說的差額平均分問題）。解決這種問題一般數(shù)學(xué)方法是:用兩數(shù)差+2（差額部分）,但實際教學(xué)中,學(xué)生往往是用兩數(shù)和ぐ2,再用結(jié)果減去較小數(shù)。在探索活動中,對學(xué)生的合理算法給予肯定的同時,讓學(xué)生了解解決問題的一般方法。第3、4兩個問題是同一類型的已知兩個相關(guān)事物的部分和、求單一量的問題。這類問題比第1、2兩個問題數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜些,但解決問題的思路和方法有許多共同之處,即先求出兩個部分相差物品的個數(shù)和錢數(shù)（把同等量的物品去掉）,再求某ー種物品的單價。組織活動中,一定要充分利用教材中的直觀圖和第1、2兩個問題的經(jīng)驗,讓學(xué)生在合作、交流學(xué)習(xí)中解決問題。第5個問題是ー個簡單的推理問題,通過直觀圖和說明文字呈現(xiàn)問題的情境。推算“1瓶水和1壺水各有多少毫升?”,即用到第3、4兩個問題中去掉同等量的經(jīng)驗,也要用到“等量代換”的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)時,要注意給學(xué)生充分獨立思考和交流的時間,鼓勵學(xué)生進行簡單的有條理的思考,發(fā)展其初步的推理能力?！熬毩?xí)ー”是結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計的,共有8道題。是本單元內(nèi)容的系統(tǒng)復(fù)習(xí),可利用機動課時組織復(fù)習(xí)課。教師要重點了解學(xué)生對本單元知識的理解和掌握情況,并注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)中的差距,對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進行有針對性的指導(dǎo)。根據(jù)本班學(xué)生的實際情況,教師也可以有目的地設(shè)計ー些內(nèi)容,對學(xué)生進行必要的輔導(dǎo)和評價。參觀植物園是“綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容。選取了同學(xué)們游覽植物園的事情,設(shè)計了兩個活動。活動ー:設(shè)計租車方案,教材呈現(xiàn)了“學(xué)校組織150名師生參觀植物園”的信息和一張租車報價單,讓學(xué)生算一算哪種車的租金便宜些,然后小組合作制定兩種租車方案。解決問題中,既要用到學(xué)生的生活經(jīng)驗。如,52座的豪華大巴只能坐51名學(xué)生,因為司機也要占ー個座位。又要對每種車的價位和整個租車計劃費用進行理性的思考。對租車計劃來說,每輛車最多空多少座位是比較復(fù)雜的,它直接涉及到租車類型和數(shù)量。計算每種車平均每個人多少錢,重點是利用教材信息進行數(shù)學(xué)計算，同時,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)分析、思考問題的習(xí)慣?；顒鹰?設(shè)計參觀路線。教材呈現(xiàn)了植物園的主要景區(qū)分布圖,給出了各景點之間的距離和參觀時間的要求,讓學(xué)生設(shè)計自由選擇參觀路線。這是ー個具有挑戰(zhàn)性,又很開放的活動。學(xué)生在合作解決問題的過程中,需要綜合運用生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)計算。如走路的速度和每個景區(qū)之間所需要的時間,景區(qū)參觀時間的估計,參觀哪些景點等。教學(xué)時要組織學(xué)生小組合作解決問題,把自己小組設(shè)計的方案記錄下來?；顒訒r,要給學(xué)生充分的時間,讓他們在摸擬的問題面前,學(xué)會合作解決問題的真本領(lǐng),發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。三線和角本單元內(nèi)容是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“空間與圖形”領(lǐng)域圖形的認(rèn)識中的內(nèi)容,是在學(xué)生認(rèn)識了角,會辨認(rèn)直角、銳角和鈍角及對線和角有了一定的生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要包括直線、線段和射線,角的概念、角的度量和角的畫法等內(nèi)容。本單元內(nèi)容與過去教材相比,在知識內(nèi)容、教材設(shè)計等方面都有了很大的變化。在知識內(nèi)容方面,《大綱》版教材將這部分內(nèi)容安排在“三角形、平行四邊形和梯形”這ー單元中,作為一個小節(jié)來介紹,重點是讓學(xué)生“認(rèn)識線和角,知道角的大小,會用量角器量角和按照指定的度數(shù)畫角。本單元教材,在“線”的認(rèn)識方面增加了“兩點確定一條直線、兩點間的所有連線中線段最短和兩點間的距離”;在“角”的認(rèn)識方面增加了會用三角尺畫30°、45。、60。、90。角。在教材設(shè)計上有以下幾個特點:ー是突出了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,教材選擇了學(xué)生熟悉的生活中的ー些事例,通過生活中的一些現(xiàn)象,讓學(xué)生在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)、理解知識。如:通過觀察繃緊的弓弦、馬路上的斑馬線等認(rèn)識線段;通過探照燈射出的光線、太陽射出的光線等認(rèn)識射線;通過生活情境“小狗走直線、小明上學(xué)會走哪條路”體會兩點間所有連線中線段最短,知道兩點間的距離；通過生活中熟悉事物中的角認(rèn)識抽象的“角”等。二是注重操作,讓學(xué)生在“做中學(xué)”。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)在本學(xué)段“圖形認(rèn)識”的具體目標(biāo)要求,本單元教材注重聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實世界,通過多種操作活動,親身體會“線和角”圖形的基本特征。如:通過測量從A點到B點三條線的長度,認(rèn)識兩點間的距離;通過把ー塊木板固定在墻壁上小實驗,了解兩點確定一條直線:通過折紙認(rèn)識平角和周角:通過做活動角,觀察角的變化,認(rèn)識各種角的聯(lián)系和區(qū)別等等。三是重視培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,在數(shù)學(xué)活動中,通過想象、估計、猜測和直觀感受,認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小及變換。如;想一想把線段向兩端無限延伸會怎么樣?線段的一端無限延伸會怎么樣?；猜想“把ー塊木板固定在墻壁上至少需要幾個釘子?”；用活動角,邊操作邊觀察角的變化,說說各是什么角?等,這些內(nèi)容豐富了學(xué)生關(guān)于“線和角”的感性經(jīng)驗,有カ于進ー步促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。單元最后安排了探索樂園,通過找規(guī)律的活動,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和簡單的推理能力。本單元教育目標(biāo):1、能區(qū)分直線、線段和射線；了解兩點確定一條直線,體會兩點間所有連線中線段最短,知道兩點間的距離。2、知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。3、會用量角器量角的度數(shù),會畫指定度數(shù)的角,會用三角尺畫30°、45°、60°、90°角。4、在探索線的特征、兩條直線位置關(guān)系及角的圖形特征和大小關(guān)系的過程中發(fā)展初步的空間觀念。5、在操作、實驗等探索性、挑戰(zhàn)性活動中,感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。本單元共安排了7課時,其中認(rèn)識“線"安排了3課時,認(rèn)識“角”安排了3課時,探索樂園安排1課時。認(rèn)識“線”3課時是這樣安排的:第1課時,認(rèn)識線段、直線、射線和畫線段。直線、射線的內(nèi)容比較抽象,難于理解,所以教材先選擇生活中常見事例來學(xué)習(xí)線段,呈現(xiàn)了弓弦、人行橫道線兩幅圖片和“繃緊的弓弦、人行橫道線都可以近似地看作線段”的文字?jǐn)⑹?讓學(xué)生在觀察、討論的基礎(chǔ)上,從圖中抽象并畫出線段,直觀認(rèn)識線段有兩個端點;在認(rèn)識線段的基礎(chǔ)上再認(rèn)識直線和射線。通過想ー想,把一條線段向兩端無限延伸會怎么樣?的問題,在學(xué)生用語言、動作進行描述的基礎(chǔ)上,知道“把一條線段向兩端無限延伸就得到ー條直線”。使學(xué)生初步了解線段和直線的聯(lián)系。同樣的方式得出“把線段向ー個方向無限延伸就得到一條射線”。教材還選擇了探照燈射出的光線、太陽射出的光線,幫助并學(xué)生強化對射線的認(rèn)識。然后通過“說ー說”生活中還有哪些可以近似地看作線段和射線?議ー議:線段、直線、射線有什么共同點和不同點?加強圖形與實際事物的聯(lián)系,加強圖形與圖形的聯(lián)系,由于學(xué)生已有用直尺測量線段的經(jīng)驗,所以,最后設(shè)計了“畫一條4厘米長的線段”的操作活動。教材呈現(xiàn)了畫線段的圖示和方法以及線段的表示方法,供學(xué)生自主嘗試畫線段時參考。第2課時,認(rèn)識“兩點間的距離”。教材安排了三個活動。活動ー,看圖講故事。教材呈現(xiàn)了有生活情趣的“主人和小狗走路”的情景圖,使學(xué)生在看圖講故事中知道,走直線比較近?；顒佣?看圖回答問題。教材呈現(xiàn)了“小明從家去學(xué)校走路”的情景圖并設(shè)計了兩個問題。通過觀察、討論使學(xué)生知道:⑴小明家到學(xué)校有三條路可以走;⑵估計小明從家去學(xué)校要走中間哪條路,因為這條路比較直,走的路要少?；顒尤?實際測量。教材呈現(xiàn)了“從A到B的三條線”和先估計再測量的活動要求。目的是通過估計和測量活動,逐步由生活經(jīng)驗提升到理性認(rèn)識,知道“兩點之間的所有連線中,線段最短”,同時知道“兩點之間線段的長度,叫做兩點間的距離”。第3課時,兩點確定一條直線。教材安排了兩個活動?；顒萤`,小實驗,“把ー塊木板固定在墻壁上至少需要幾個釘子?”,設(shè)計目的是要通過學(xué)生生活中熟悉的事情和實踐活動來親自體驗、感知“兩點確定一條直線”的確定性。活動二,教材設(shè)計了過一點畫直線和過兩點畫直線”的操作活動,通過學(xué)生實踐,真實的體驗到過一點可以畫無數(shù)條直線,過兩點只能畫一條直線。教材還呈現(xiàn)了“兩點確定一條直線”在生活中應(yīng)用的實例,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。最后以兔博士網(wǎng)站介紹,“在測量比較遠的兩地間的距離時,如何應(yīng)用兩點確定一條直線”。認(rèn)識“角”3課時的安排是:第1課時,角的表示方法和角的度量。教材安排了兩個活動。活動ー,認(rèn)識角。教材呈現(xiàn)了生活中常見事物中不同的角,如,打開的扇子、圓規(guī)、剪刀、三叉路口、觀察ー棵大樹有多高的視線等,這些事物中有許多的角。在學(xué)生找角的基礎(chǔ)上,抽象出角的圖形,學(xué)習(xí)角的表示方法和讀寫方法。如用數(shù)表示/1,用字母表示/ABC或/B?；顒佣?比較兩個角的大小。教材呈現(xiàn)了開口方向不同的兩個角,首先讓學(xué)生利用已有的知識進行比較。在學(xué)生交流比較方法的基礎(chǔ)上引出“要準(zhǔn)確知道兩個角的大小,可以用量角器測量”。這樣安排的目的是讓學(xué)生在比較后體會到建立角的度量單位的必要性。然后認(rèn)識量角器和學(xué)習(xí)角的度量單位。最后指導(dǎo)學(xué)習(xí)用量角器測量不同方位的角。在測量工具中,量角器是比較復(fù)雜的ー種,教學(xué)時一定要讓學(xué)生在充分觀察、交流的基礎(chǔ)上認(rèn)識量角器,并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用量角器測量。練ー練中設(shè)計了測量一付三角板各角是多少度的活動,這既是實際測量的練習(xí),又是學(xué)生應(yīng)知道的一般常識,為用三角板畫角作準(zhǔn)備。第2課時,認(rèn)識平角、周角及各種角的關(guān)系。本節(jié)課設(shè)計了兩個操作活動?；顒萤`,折紙。由于平角、周角比較抽象,難于理解,所以教材首先設(shè)計了折紙活動,先把ー張紙對折、再對折,得到ー個直角,然后打開ー折,認(rèn)識平角,再打開認(rèn)識周角。通過學(xué)生的折紙、觀察、測量、交流等活動,直觀認(rèn)識平角、周角的特征和大小。既兩個直角組成一個平角,平角有180°;四個直角組成一個周角,周角有360°。然后教材設(shè)計了“議ー議”的兩個問題,⑴1個平角等于多少度?（2）1個周角等于多少度?通過學(xué)生討論、交流,使學(xué)生掌握直角、平角和周角的實際度數(shù)及它們之間的關(guān)系。接著,通過在打開的圓形折扇上找角,畫角認(rèn)識平角、周角圖形?；顒佣?操作、觀察活動角。在學(xué)生分別認(rèn)識了各種角之后,通過操作活動角學(xué)具，來認(rèn)識各種角的大小關(guān)系。在學(xué)生把活動角由小到大的操作過程中,通過畫出各種角,觀察、交流,進ー步認(rèn)識銳角、直角、鈍角、平角和周角,體驗并知道了各種角的大小和它們之間的關(guān)系。最后,教材描述性地給出了銳角、鈍角的定義。第3課時,畫指定度數(shù)的角。學(xué)生在角的初步認(rèn)識時,已經(jīng)會用直尺畫沒有度數(shù)要求的角,本節(jié)課學(xué)習(xí)用量角器和三角板畫一定度數(shù)的角。教材先安排了用量角器畫角,用四幅圖呈現(xiàn)了畫角的一般步驟:⑴先畫一條射線;⑵把量角器的中心與射線的端點重合,量角器上的零刻度線與射線重合,再在要畫角的刻度邊點上ー個點;⑶用直尺過端點和這個點畫一條射線:⑷標(biāo)出角的度數(shù)。在試ー試中設(shè)計了用三角尺畫角,再用量角器量角的活動。探索樂園。結(jié)合本單元內(nèi)容,教材設(shè)計了關(guān)于圖形中隱含規(guī)律的的探索內(nèi)容,共三個活動。活動ー,探索小正方形個數(shù)與所拼成圖形的規(guī)律。先觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,選擇ー個合適的圖填在橫線上。這個圖形中所隱含的規(guī)律有:⑴兩個直邊上小正方形個數(shù)依此增加1個:⑵圖中小正方形個數(shù)分別是:1、1+2、1+2+3、……即:第幾個圖中小正方形的個數(shù)就是從1到n幾個數(shù)的和。活動二,探索射線的條數(shù)和角的個數(shù)的關(guān)系。這個圖中隱含的規(guī)律與活動ー類似：⑴射線的條數(shù)依此增加1條;⑵角的個數(shù)是：1、1+2、1+2+3、1+2+3+4〇活動三,探索“線段上端點的個數(shù)與線段的條數(shù)”的關(guān)系。圖中隱含的規(guī)律與上雷同,需要說明的是,第一個探索內(nèi)容,如果用n表示小正方形的個數(shù),則第N個圖形的小正方形個數(shù)為n(n+1)/20如果用n表示射線的條數(shù)或是線段上端點的個數(shù),后兩個探索內(nèi)容都可以得到ー個相同的關(guān)系式,即n(n-1)4-2〇但是,考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平和知識基礎(chǔ)(還沒有學(xué)過用字母表示數(shù)),所以本次活動不強調(diào)探索它們之間的規(guī)律。以免增加學(xué)習(xí)難度。四計算器本單元是在學(xué)生認(rèn)識了萬以內(nèi)的大數(shù),掌握了三位數(shù)加減法、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容包括:計算器的演變、用計算器計算,最后安排了“探索樂園”,用計算器探索特殊運算中的數(shù)學(xué)規(guī)律。本單元內(nèi)容是課標(biāo)教材中新增加的內(nèi)容。隨著社會的進步,科技的發(fā)展,計算器在人們的日常生活中應(yīng)用的越來越多,越來越廣泛,越來越普及。小型計算器的使用逐漸替代了傳統(tǒng)的用算盤計算。人人擁有一臺普通計算器已經(jīng)是非常現(xiàn)實的事情,而且許多現(xiàn)代信息工具中也增設(shè)了計算器的功能,如有些手機、萬年歷、臺式電話機等,這也是新教材加強基礎(chǔ)計算,降低復(fù)雜、繁難計算,將計算器的使用作為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和要求的主要思考和依據(jù)。另外,從我國珠算內(nèi)容的教學(xué)來看,《大綱》版及《大綱》修定版教材逐步將珠算內(nèi)容進行了大量的刪減,由60年代前后的珠算加、減、乘、除法,刪減為珠算加、減法至到現(xiàn)在的珠算介紹。增加計算器的內(nèi)容正是體現(xiàn)了社會的進步、科技的發(fā)展及現(xiàn)實生活的需要,體現(xiàn)了教材的時代性、先進性和實用性。本單元教育目標(biāo):1、結(jié)合現(xiàn)實素材,了解計算工具的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀,認(rèn)識算盤,知道算盤上各部分名稱,會用算盤上的算珠表示數(shù)。2、認(rèn)識計算器,會用計算器進行加、減、乘、除等基本的四則計算。3、能借助計算器進行較復(fù)雜的運算,探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律。4、通過計算工具的發(fā)展歷史,感受社會的進步和現(xiàn)代計算工具為人們帶來的便利,激發(fā)學(xué)生的科學(xué)探求精神。本單元3課時的安排是:第1課時,了解計算工具的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀。教材首先通過圖文結(jié)合的方式,形象直觀地介紹了計算工具及演變過程。首先,從原始的石子計數(shù)到算盤的產(chǎn)生,接著介紹計算機在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。最后,通過知識窗“我國的珠算”,向?qū)W生介紹了常用的算盤及各部分名稱,同時介紹了用算盤表示數(shù)、撥珠的方法。教學(xué)時,除利用教材中的資料使學(xué)生了解計算工具的發(fā)展歷史外,教師還可以收集其它相關(guān)資料或利用配套課件組織教學(xué)。另外,如果當(dāng)?shù)厝杂杏弥樗阌嬎愕男枰?還可以利用機動課時教學(xué)珠算簡單加、減法。第2課時,學(xué)習(xí)使用計算器。教材呈現(xiàn)了兩種常見的計算器,通過大頭蛙“你會使用計算器嗎?”,讓學(xué)生在交流中認(rèn)識計算器的常用鍵及使用方法;接著,教材通過計算“5040+1073=6113”詳細介紹了計算器運算的操作步驟。教學(xué)時,教師要用計算器（實物）組織教學(xué),千萬不要讓學(xué)生認(rèn)讀教材上的計算器圖文。另外,用計算器進行“試ー試”的計算時,還可以增加三位數(shù)乘兩位數(shù),四位數(shù)除以兩位數(shù)的式題,先讓學(xué)生用計算器計算,再嘗試著筆算。一方面練習(xí)用計算器計算,體驗用計算器計算的優(yōu)越性,另一方面,給學(xué)生創(chuàng)造用已有計算技能進行知識遷移的機會,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)展的能力。第3課時,探索樂園。在探索樂園中安排了三個活動,都是用計算器探索特殊數(shù)學(xué)運算中的數(shù)學(xué)規(guī)律?；顒萤`,探索按特殊規(guī)定組成的大數(shù)減小數(shù)中的規(guī)律。第⑴題呈現(xiàn)了計算要求和程序框圖。⑴任意取三個互不相同的數(shù)字,組成一個最大三位數(shù)和一個最小三位數(shù);⑵用大數(shù)減去小數(shù),得到一個新三位數(shù)；⑶用新三位數(shù)中各個位上的數(shù)字,重新組成一個最大的三位數(shù)和一個最小的三位數(shù)；⑷重復(fù)上面的計算,到結(jié)果是495為止。要求學(xué)生按給出的順序用計算器計算。然后,通過學(xué)生不同數(shù)字相同計算結(jié)果的交流,使學(xué)生了解任意取三個不相同的數(shù)字,按教材給出的順序進行計算,最后的結(jié)果都是495。第⑵題進行任意選四個互不相同的數(shù)字,通過兔博士“用上面的規(guī)則進行探究,你發(fā)現(xiàn)了什么?”,讓學(xué)生自己完成探究活動；活動二,探索和奇數(shù)、偶數(shù)有關(guān)的特殊運算中的規(guī)律。共設(shè)計了兩個問題,首先讓學(xué)生按給定的程序圖用計算器進行計算。⑴任取ー個兩位數(shù)；⑵是雙數(shù)除以2,是單數(shù)乘3再加1；⑶得出結(jié)果后,如上反復(fù)進行;⑷最后得出的結(jié)果是1停止。接著讓學(xué)生任取ー個三位數(shù),仍然按上面的運算程序計算,看結(jié)果如何。學(xué)生計算完后就能發(fā)現(xiàn)最后得出的結(jié)果仍然是lo使學(xué)生初步體會這種特殊運算“雙數(shù)除以2,單數(shù)乘3再加1”對任意數(shù)計算結(jié)果的確定性。如果學(xué)生有興趣,還可以任取ー個四位數(shù),按上面的程序試ー試。這種特殊計算叫“角谷猜想”,是日本數(shù)學(xué)新角谷研究發(fā)現(xiàn)的?；顒尤?是本套教材在“角谷猜想”的基礎(chǔ)上改造的兩個問題。⑴雙數(shù)除以2,單數(shù)加1；⑵雙數(shù)除以2,單數(shù)乘5再加1。這兩個特殊運算中,⑴的結(jié)果是肯定的,仍然是1,而且比“角谷猜想”運算的步驟要簡化的多;⑵的結(jié)果有許多不等于1,結(jié)果會趣來趣大。如:10+2=5,5X5+1=26,26+2=13,13X5+1=66,66+2=33,依此下去,計算的結(jié)果會趣來趣大。再如,12+2=6,64-2=3,3X3+1=10 重復(fù)上面的計算。如果有興趣的,老師也可以探索一下。這樣探索活動設(shè)計的目的,一方面給學(xué)生創(chuàng)造用計算器計算的素材,重要的是激發(fā)學(xué)生科學(xué)探索的愿望,體驗數(shù)學(xué)探索的挑戰(zhàn)性。五認(rèn)識更大的數(shù)本單元內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了萬以內(nèi)的數(shù),理解個位、十位、百位、千位、萬位上數(shù)字表示的意義,會用計算器進行大數(shù)目計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。這是本套教材最后一次安排數(shù)的認(rèn)識單元。主要內(nèi)容包括:認(rèn)識億以內(nèi)的數(shù)、用萬、億為單位表示大數(shù),了解十進制計數(shù)法,會用數(shù)表示事物等。單元最后設(shè)計了“體驗大數(shù)目”的綜合應(yīng)用活動。認(rèn)識億以內(nèi)的數(shù),是學(xué)生適應(yīng)社會生活和進一步學(xué)習(xí)所必須掌握的重要數(shù)學(xué)知識,同時也是學(xué)生建立初步數(shù)感的重要素材。由于學(xué)生在三年級上冊已經(jīng)認(rèn)識了萬以內(nèi)的數(shù),對數(shù)的讀、寫,數(shù)的組成,數(shù)的大小比較等知識都有了一定的基礎(chǔ)。同時,學(xué)生在生活中通過電視、廣播、報刊等渠道,對億以內(nèi)的數(shù)也有了些了解。所以,教材充分利用學(xué)生已有的認(rèn)識水平和生活經(jīng)驗,精心選擇了我國現(xiàn)代化建設(shè)中的一些成果,如全國人口普查、世界著名場館以及太陽系中九大行星等相關(guān)的數(shù)據(jù),鼓勵學(xué)生在自主學(xué)習(xí)活動中,完成本單元知識的學(xué)習(xí)。本單元共安排了6課時（包括最后安排的綜合應(yīng)用）。第1課時,認(rèn)識億以內(nèi)的數(shù),教材安排了兩個環(huán)節(jié)。首先,教材選擇了我國南極長城站到北京的距離、我國“神舟六號”載人飛船每小時飛行的距離,地球與月球的平均距離,三組關(guān)于距離的數(shù)據(jù)。讓學(xué)生在試著讀數(shù)的過程中,感受幾個數(shù)的大小;然后讓學(xué)生把這些數(shù)寫在數(shù)位表中,認(rèn)識萬位、十萬位、百萬位、千萬位。理解各個數(shù)位上數(shù)字表示的含義,學(xué)會寫億以內(nèi)的數(shù)。第2課時,用“萬”為單位表示整萬的數(shù)。教材安排了三個環(huán)節(jié)。首先,教材選擇了我國第五次人口普查得到的香港、澳門地區(qū)人口及其它數(shù)據(jù),讓學(xué)生在讀數(shù)的基礎(chǔ)上試著把整萬的數(shù)改寫成以萬為位的數(shù)。雖然學(xué)生第一次接觸數(shù)的改寫,但是,考慮到學(xué)生在認(rèn)識!0000時,知道10000可以寫作1萬。所以教材設(shè)計讓學(xué)生自己試ー試,并呈現(xiàn)了兩個學(xué)生在黑板上板演的情境圖。教學(xué)中,要放手讓學(xué)生自己做,經(jīng)歷試寫的過程,這對學(xué)生理解數(shù)的意義,掌握數(shù)的改寫方法都是非常有益的體驗。在學(xué)生試寫、交流的過程中,通過“議ー議”,讓學(xué)生在交流的過程中,掌握把整萬的數(shù)改寫成以萬為單位的數(shù)的方法。第3課時,把精確數(shù)改寫成以萬為單位的近似數(shù)。教材設(shè)計了兩個活動?；顒萤`,認(rèn)識精確數(shù)的意義并把精確數(shù)改寫成以萬為單位的近似數(shù)。教材選擇了我國第四次人口普查得到的幾個少數(shù)民族當(dāng)時人口統(tǒng)計的真實數(shù)據(jù),并以此為素材認(rèn)識精確數(shù),學(xué)習(xí)把精確數(shù)改寫成以萬為單位的近似數(shù)。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時,已初步了解了近似數(shù),所以,教材介紹了精確數(shù)的概念,把著眼點放在了將精確數(shù)改寫成近似數(shù)上。先讓學(xué)生試著改寫回族、納西族兩個比較典型的（ー個舍、一個入）數(shù)據(jù)。在交流改寫方法和結(jié)果的基礎(chǔ)上,告訴學(xué)生,把ー個精確數(shù)改寫成近似數(shù),一般用四舍五入法。然后,讓學(xué)生用近似數(shù)描述其它兩個少數(shù)民族的人口?；顒佣?教材安排了兩個環(huán)節(jié)。ー是根據(jù)教材提供的四個數(shù)據(jù),讓學(xué)生判斷哪個是近似數(shù),哪個是精確數(shù);二是把這些數(shù)改寫成以“萬”為單位的近似數(shù)。教學(xué)時,要讓學(xué)生認(rèn)真讀題,在理解數(shù)據(jù)描述語言的基礎(chǔ)上進行判斷,并說明理由。意見不一致的話,可讓學(xué)生進行討論。如,某飛機的最遠航程約是14464千米。有人認(rèn)為是精確數(shù),因為一至到個位上都不是0；有人說是ー個近似數(shù),因為語言描述中有“約”字。教師可根據(jù)學(xué)生的討論提出指導(dǎo)性意見:如果直接判斷14464千米是不是精確數(shù),答案是肯定的,是精確數(shù);但在這樣的語言描述中因為用了“約”,這個“約”相當(dāng)于“七”（約等于）符號,說明14464千米是ー個近似數(shù)，即略去了千米以后的數(shù),入成米或幾十米等。“練ー練”第3題,安排了調(diào)查、搜集近似數(shù)和精確數(shù)的作業(yè)。一方面考察學(xué)生對數(shù)據(jù)的理解、認(rèn)識；另一方面使學(xué)生進ー步了解實際生活中,哪些地方要用精確數(shù),哪些地方要用近似數(shù),體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。第4課時,認(rèn)識1億,了解十進制計數(shù)法。數(shù)是數(shù)出來的,教材首先通過數(shù)數(shù)的學(xué)習(xí)活動認(rèn)識1億。從ー個ー個地數(shù)、十個十個地數(shù)、ー百ー百地數(shù)……至到ー千萬一千萬地數(shù)。在學(xué)生已有知識“10個ー是一十、10個十是ー百、10個ー百是ー千等基礎(chǔ)上,認(rèn)識10個一萬是十萬、10個十萬是ー百萬、10個ー百萬是一千萬。使學(xué)生知道“10個一千萬是ー億”。接著安排了體驗億有多大的兩個內(nèi)容:ー是如果每秒數(shù)ー個數(shù),晝夜不停地數(shù),從1數(shù)到1億,需要三年零兩個多月,二是如果1億人手拉手（人與人間隔1米）,可以繞地球兩圈半。為了增強學(xué)生的親身體驗,第1個問題可以讓學(xué)生實際數(shù)一數(shù)、算ー算,如,先數(shù)一數(shù)自己1分鐘數(shù)多少個數(shù),再用計算器算ー算數(shù)到1億需要多長時間,既可以豐富學(xué)生對1億大小的感受,又可以給學(xué)生提供用不同方式解決問題的機會。如有的學(xué)生可能根據(jù)1分鐘數(shù)的數(shù)算出1小時、1天數(shù)的數(shù),再用1億除以每天數(shù)的數(shù)字就算出需要多少天,再就算出需要多少年；也可能有的學(xué)生求出每小時數(shù)多少個數(shù)后,先計算出數(shù)到1億需要多少個小時,再算出多少天、多少年。活動ニ:讓學(xué)生認(rèn)識體驗1億以后,通過我國人口有13個億,全世界人口已超過60個億兩個數(shù)據(jù),使學(xué)生了解在日常生活和生產(chǎn)中,往往要遇到比1億更大的數(shù)。緊接著,教師介紹從1億開始,繼續(xù)數(shù)下去,10個ー億是十億,10個十億是ー百億,10個ー百億是一千億……最后教師說明:十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……等都叫做計數(shù)單位。并介紹相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10和十進制計數(shù)法,以及數(shù)位和數(shù)位順序表。實際教學(xué)中，教師可以根據(jù)自己的教學(xué)風(fēng)格和學(xué)生的實際情況,靈活地使用教材,創(chuàng)造性地組織教學(xué)。如,可以在經(jīng)過數(shù)數(shù)認(rèn)識1億后,結(jié)合數(shù)數(shù)的過程和個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億等學(xué)生熟悉的計數(shù)單位認(rèn)識計數(shù)單位的概念和十進制計數(shù)法,然后體驗1億。最后通過比1億大的數(shù)引出數(shù)更大的數(shù)的需要和超過億的計數(shù)單位和數(shù)位順序表。豐富、完善學(xué)生關(guān)于數(shù)概念的認(rèn)識。練ー練的第2題“把太陽系九大行星與太陽的平均距離改成以“萬”或“億”為單位的數(shù),是ー個開放性的問題,讓學(xué)生根據(jù)自己對數(shù)的感覺進行改寫,對后面四個較大的數(shù)改成以億為單位的學(xué)生給予鼓勵。第5課時,用數(shù)表示事物。關(guān)于用數(shù)表示事物的前面,結(jié)合數(shù)的認(rèn)識都安排了不同程度的內(nèi)容。如,20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時,15路公共汽車,萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時,運動員的編號等。學(xué)生已經(jīng)知道了數(shù)不但可以表示數(shù)量,還可以表示ー些事物。這節(jié)課,教材選擇了“小區(qū)門牌號”、“學(xué)生編號”兩個典型事例,使學(xué)生了解用數(shù)表示事物的ー些規(guī)則,即編號中每ー個數(shù)字表示的意義,學(xué)會用數(shù)表示事物。小區(qū)門牌編號能說明編號的規(guī)則,然后設(shè)計了根據(jù)具體位置判斷門牌編號和根據(jù)門牌編號判斷具體位置的練習(xí)以及假如你家住在這個小區(qū),說出你家的住置或編號,請同學(xué)們判斷的開放性活動。教學(xué)中,首先要讓學(xué)生弄懂、理解編號的規(guī)則。如,為什么樓房號要用兩個數(shù)字,因為整個小區(qū)ー共有32棟樓,最后三個數(shù)字表示樓層及樓層中的位置,這是一般的樓層編號規(guī)則。學(xué)生編號,雖然生活中學(xué)生缺乏這方面的經(jīng)驗,但由于這種事情是關(guān)于學(xué)生自己的事情,會比較感興趣。所以教師同樣要讓學(xué)生弄明白編號規(guī)則,再進行判斷,給自己編號、給新生編號的活動。試ー試中,呈現(xiàn)了身份證、收據(jù)、交通信號燈、汽車牌照幾種事物,讓學(xué)生討論,了解這些事物中數(shù)字表示的意義。關(guān)于身份證上數(shù)字表示的意義,教師用書中作為課程資源專門進行介紹。在第6フ頁的“兔博士網(wǎng)站”中,介紹了我國研制盲人手表的事情,一方面進行關(guān)心殘疾人的教育,另一方面使學(xué)生進ー步了解數(shù)學(xué)的廣泛用途。結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計了綜合應(yīng)用“體驗大數(shù)目”。教材首先通過YY回答兔博士提出的問題“你知道ー百萬有多大嗎?”學(xué)習(xí)一百萬的讀、寫方法,知道ー百萬是個七位數(shù)。然后設(shè)計了三個體驗活動?；顒萤`,在學(xué)生測量自己的心跳,估測心跳100萬次大約需要多長時間的過程中,體驗ー百萬有多大。該活動具有一定的開放性,有多種不同的估算策略和計算方法。交流時不但讓學(xué)生說出各自的估算方法,更要說出結(jié)果,通過估算結(jié)果大約8天,體驗100萬有多大?；顒佣?讓學(xué)生估算100萬小時相當(dāng)于多少年,使學(xué)生通過估算結(jié)果100多年,再次體驗100萬有多大。教學(xué)時,要鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方法估算;活動三:分為兩個層次:1、首先估計100萬張復(fù)印紙摞在ー起大約有多高,再估計1億張復(fù)印紙摞在ー起大約有多高。教學(xué)時,可利用學(xué)生在萬以內(nèi)數(shù)認(rèn)識時,測量1萬張復(fù)印紙摞在ー起約有90厘米的已有活動經(jīng)驗,推算出100萬張復(fù)印紙高度約有90米。再通過一層樓房約3米,推算出100萬張復(fù)印紙摞在一起約有30層樓房高。又一次體驗100萬的大小。2、推算1億張復(fù)印紙摞在ー起有多高。通過1億張復(fù)印紙摞在ー起約有9000米高,并與世界第一峰珠穆朗瑪峰的8844米比較（2005年10月9日公布約8844.43米）使學(xué)生間接感受1億有多大。這個活動安排目的,一方面體驗、感受大數(shù)目,另一方面給學(xué)生創(chuàng)造用自己的方法,借助計算器解決問題的素材和機會。六垂線和平行線本單元是在本冊教材第三單元初步認(rèn)識了線段、直線、直角和用量角器測量角的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容包括:認(rèn)識垂線和平行線;畫垂線、長方形、正方形和畫平行線。本單元內(nèi)容與過去教材相比,在內(nèi)容安排上、教材設(shè)計等方面都有了較大的變化。在內(nèi)容安排方面,《大綱》修定版教材,“垂線和平行線”的內(nèi)容是作為“三角形、平行四邊形和梯形”這ー單元的第2小節(jié)來安排的,主要內(nèi)容是初步認(rèn)識垂線和平行線、會用直尺和三角尺畫垂線、平行線、長方形和正方形。本單元教材增加了兩條相交直線確定一個點,組成四個角以及垂線、平行線在生活中的應(yīng)用。教材在設(shè)計上有以下幾個特點:一是突出了數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系,教材選擇學(xué)生熟悉的生活事例,通過生活中的一些現(xiàn)象,讓學(xué)生在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上認(rèn)識兩條直線相交與平行,在認(rèn)識的基礎(chǔ)上,再在生活中找出垂直或平行的事物或應(yīng)用,以此溝通數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系。如：通過兩根交叉的小棒、竹籬笆、十字路口等認(rèn)識兩條直線相交;通過找生活中黑板的長邊和短邊互相垂直、窗戶的橫框與豎框互相垂直等,了解生活中的垂直現(xiàn)象。通過掛裝飾畫的操作過程,認(rèn)識兩條直線平行;通過找生活中的兩根旗桿、一段鐵軌、ー副雙桿、兩只吊環(huán)等,了解生活中的平行現(xiàn)象；通過木工師傅畫垂線、鉛錘在建筑施工中的應(yīng)用等,從多角度豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。二是注重操作等數(shù)學(xué)活動,讓學(xué)生在“做中學(xué)”。讓學(xué)生在動手畫兩條相交直線的操作中親身體會“兩條直線相交只有一個交點,可以組成四個角。測量兩條直線組成的四個角,相對的角（對頂角）度數(shù)相等,相鄰的兩個角的和是!80°（不講對頂角、鄰角互補等概念）。在此基礎(chǔ)上,由兩條直線相交組成直角引出相互垂直和垂線等概念。通過動手,學(xué)會畫垂線、平行線、長方形和正方形等。豐富了學(xué)生畫圖經(jīng)驗。三是重視培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,教材設(shè)計了觀察、操作等數(shù)學(xué)活動中,通過啟發(fā)學(xué)生想象、估計、猜測和直觀感受,認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀及變換。如；先估計直線外一點到這條直線的幾條線段中哪條最短,再測量:想象一下,兩條直線（P76）向兩個方向無限延伸,會出現(xiàn)什么結(jié)果;觀觀察生活中的ー些相交或不相交現(xiàn)象,想象一下哪些可以近似地看作兩條直線相交、兩條直線互相垂直或互相平行；觀察兩條直線相交組成的角,你能想到什么問題?等。這些內(nèi)容豐富了學(xué)生對平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的感性認(rèn)識,有力于發(fā)展學(xué)生初步的空間觀念。本單元教育目標(biāo):1、結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系;了解兩條相交直線確定一個點。2、認(rèn)識垂線和平行線,會用直尺和三角尺畫垂線、平行線以及長方形和正方形。3、在探索兩條直線相互垂直位置關(guān)系的過程中,發(fā)展空間觀念。4、對周圍環(huán)境中與線有關(guān)的事物具有好奇心,感受兩條直線垂直、平行在生活中的應(yīng)用。本單元共安排了3課時,垂線安排了2課時,平行線1課時。垂線2課時是這樣安排的:第1課時,認(rèn)識垂線和點到直線的距離。由于垂線是兩條直線相交的ー種特殊情況,所以教材從研究兩條直線相交開始。首先,呈現(xiàn)了生活中常見的小棒交叉、竹籬笆和十字路口的三種事物,讓學(xué)生觀察,并說ー說圖中交叉的小棒可以看作什么?在引導(dǎo)學(xué)生想象可以看作兩條直線相交的基礎(chǔ)上,教師指出這些現(xiàn)象都可以近似地看作兩條直線相交,并畫出兩條直線相交的圖示,讓學(xué)生認(rèn)識交點。接下來安排了三個活動?；顒萤`,設(shè)計了畫兩條相交直線開放性的操作活動。讓學(xué)生親自畫一畫,然后在交流的基礎(chǔ)上觀察、討論“兩條直線相交組成幾個角?有幾個交點?”使學(xué)生體驗并發(fā)現(xiàn)兩條直線相交可以組成四個角,兩條直線相交只有一個交點?；顒佣?觀察、測量兩條直線相交組成的角。教材呈現(xiàn)了三幅典型的兩條直線相交的插圖,讓學(xué)生觀察兩條直線相交組成的角,先交流想到了什么問題?然后用量角器量一量,驗證自己的想法。使學(xué)生了解兩條直線相交組成的四個角,相對的兩個角的度數(shù)相等,相鄰的兩個角和是180。,為學(xué)習(xí)對頂角相等、鄰角互補積累實踐經(jīng)驗,也為認(rèn)識垂直做準(zhǔn)備。結(jié)合學(xué)生的討論和測量結(jié)果,教師指出:兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。兩條互相垂直直線的交點叫做垂足。最后通過讓學(xué)生找ー找、說ー說生活中的垂直現(xiàn)象,加深相互垂直、垂線的認(rèn)識。活動三,了解點到直線的距離。教材呈現(xiàn)了一幅圖,即直線外一點向這條直線所畫的四條線段,讓學(xué)生先估計哪條最短,再測量驗證。結(jié)合學(xué)生交流自己估計、測量的結(jié)果,總結(jié)歸納出:直線外一點向這條直線所畫的線段中,垂線最短。然后教師指出：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度,叫做這點到直線的距離。本節(jié)課除了多思、觀察、動手操作、交流等活動,教師一定要給學(xué)生充分自主活動、表達自己想法的空間,讓學(xué)生在實際操做中學(xué)會知識。第2課時,畫垂線、長方形和正方形。教材安排了兩個活動。首先介紹工人師傅用角尺畫垂線的方法,然后說明我們通常用三角尺來畫垂線。接著安排了兩個畫圖活動?；顒萤`,畫垂線。⑴過直線上一點畫這條直線的垂線。⑵過直線外一點畫這條直線的垂線。教材用圖示分別呈現(xiàn)了畫垂線的三個步驟。教學(xué)時,教師可以示范畫一個,邊畫邊介紹畫的步驟。如,過直線上的一點畫垂線:①將三角板的一條直角邊與直線重合;②平移三角板,使得直角頂點與已知點重合;③沿三角板的另一條直角邊畫一條直線。新畫的這條直線就是過直線上一點畫出的已知直線的垂線。過直線外一點畫這條直線的垂線可先讓學(xué)生嘗試畫,然后交流自己的畫法?；顒佣?畫長方形。因為畫長方形是畫垂線方法的具體運用,所以按教材要求,先讓學(xué)生自己試著畫一畫,然后交流自己的畫法。如果學(xué)生自己畫有困難,教師可以示范。教材還安排了試一試,要求學(xué)生獨立畫一個邊長4厘米的正方形。要鼓勵學(xué)生運用所學(xué)的畫垂線的方法畫美觀。教學(xué)中,要給學(xué)生充分動手畫的時間,教師重視畫圖方法的指導(dǎo)。平行線安排1課時教材安排了四個活動?；顒萤`,設(shè)計了“掛裝飾畫”的活動。師生合作把一幅裝飾畫掛在墻上,并讓學(xué)生思考怎樣把裝飾畫掛端正?活動目的是結(jié)合實際例子,使學(xué)生體會要掛的端正,裝飾畫上的兩棵釘子與房頂線之間的距離應(yīng)ー樣高。接著試ー試,通過把房頂線看作一條直線,把兩個釘了看作兩個點,畫出一條直線,引出平行線的概念?；顒佣?教材設(shè)計了兩組直線,先讓學(xué)生想象一下,每組中兩條直線向兩個方向無限延伸,會出現(xiàn)什么結(jié)果?在交流學(xué)生想象結(jié)果的基礎(chǔ)上概括出平行線的概念。關(guān)于平行線的概念中“同一平面內(nèi)”怎樣理解,教師不作理論上的解釋,可通過實際例子,讓學(xué)生了解如不同方向的兩支鉛筆等?；顒尤?教材呈現(xiàn)了一組平行線,通過讓學(xué)生在平行線之間任意畫出幾條垂線,并測量出它們的長度等活動發(fā)現(xiàn)平行線之間所有垂線的長度都相等。活動四,畫平行線。教材用圖畫呈現(xiàn)了用直尺和三角尺畫平行線的三個步驟。由于用三角板和直尺畫平行線的方法比較復(fù)雜,且容易出錯,所以先由教師示范畫,邊畫邊說畫的步驟和注意事項。如用直尺靠緊三角板的另一條邊時,強調(diào)放穩(wěn),三角板向下平移時,直尺不能動等。然后學(xué)生自己試著畫一組平行線,并交流自己的畫法。七倍數(shù)和因數(shù)本單元內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了億以內(nèi)的數(shù),掌握萬以內(nèi)加、減、乘、除計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有:自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù);倍數(shù)和探索2、3、5的倍數(shù)的特征;因數(shù)和和分解質(zhì)因數(shù)等。這些內(nèi)容是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)、公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運算的重要基礎(chǔ)?！洞缶V》版教材編排這部分內(nèi)容一般在五年級“數(shù)的整除”單元安排,首先講整除的概念,將“能被2、3、5整除的數(shù)的特征、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、約數(shù)和倍數(shù)、公約數(shù)和公倍數(shù)、求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”等內(nèi)容放在ー起進行編排,由于概念特別多,又難于理解,學(xué)生學(xué)習(xí)枯燥無味,難度很大,尤其是單元評價、學(xué)年測試時,個別教師有意識的將這些概念綜合在ー起考察學(xué)生對概念的理解、辨析能力,加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān),是造成學(xué)生厭學(xué)的原因之一。本套教材根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,首先不講整除的概念,不出現(xiàn)約數(shù)的概念,用因數(shù)代替約數(shù),將過去的公約數(shù)、最大公約數(shù)改為公因數(shù)、最大公因數(shù)。把過去能被2、3、5整除的數(shù)改為2、3、5倍數(shù)的數(shù)的特征。另外,對這部分內(nèi)容采取了與有關(guān)知識整合,分散編排的方式,降低了學(xué)習(xí)難度,增強了知識的應(yīng)用性。具體安排是:在四年級上冊（本冊）結(jié)合自然數(shù)了解倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)及質(zhì)因數(shù)的概念,探索并知道2、3、5倍數(shù)的特征;四年級下冊在用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約分的過程中,引出最大公因數(shù)的需求,認(rèn)識最大公因數(shù)概念,學(xué)習(xí)求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法:五年級上冊在進行異分母分?jǐn)?shù)的大小比較的過程中,引出求最小公倍的需要,了解最小公倍數(shù)的概念,學(xué)習(xí)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。本單元教材的設(shè)計充分考慮兒童的現(xiàn)實生活和學(xué)習(xí)特點,結(jié)合兒童熟悉的、喜歡的現(xiàn)實生活情境引入數(shù)概念,讓學(xué)生在自主探索中學(xué)習(xí)數(shù)的特征,如通過富有童真童趣數(shù)星星的情境學(xué)習(xí)自然數(shù)、結(jié)合電影院的座位排列認(rèn)識奇數(shù)和偶數(shù)、通過百數(shù)表學(xué)習(xí)倍數(shù)、觀察數(shù)位表中小棒根數(shù)探索3的倍數(shù)的特征等。教材還設(shè)計了數(shù)學(xué)游戲和問題討論等形式來加深對概念的理解和運用。本單元教育目標(biāo):1、知道自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù),并能進行判斷。2、了解倍數(shù)的含義,在1—100的自然數(shù)中,能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)。知道2、3、5的倍數(shù)的特征,會判斷ー個數(shù)是不是2、3或5的倍數(shù)。3、知道乘數(shù)也叫因數(shù),在1—100自然數(shù)中,能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù):會分解質(zhì)因數(shù)。4、在探索2、3、5倍數(shù)的特征的過程中,學(xué)會簡單的有條理的思考,培養(yǎng)初步的歸納能力。5、通過觀察、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動,體驗數(shù)學(xué)問題的探索性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性。本單元共安排フ課時。其中自然數(shù)1課時、倍數(shù)3課時、因數(shù)2課時,最后安排了綜合應(yīng)用“全家的休息日”自然數(shù)1課時。認(rèn)識自然數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)。教材首先呈現(xiàn)了兩個兒童在夜晚數(shù)星星的情境,同時配了一首優(yōu)美、活潑的兒歌,以增添學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,并通過“數(shù)來數(shù)去數(shù)不清”,引發(fā)學(xué)生關(guān)于星星的很多經(jīng)驗。通過富有生活情趣的兒童數(shù)星星情境和兔博士的話來介紹自然數(shù)的概念。教材把學(xué)生感受的“星星真多!”與“自然數(shù)是無限的”特征有機結(jié)合起來,使學(xué)生獲得自然數(shù)的初步體驗。接著介紹用直線上的點表示自然數(shù)。用直線上的點表示自然數(shù)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識,也是學(xué)生直觀認(rèn)識、描述自然數(shù)特征的很好素材。要引導(dǎo)學(xué)生觀察畫圖的過程和畫出的圖,發(fā)現(xiàn)自然數(shù)的特征。第二個活動,教材呈現(xiàn)了YY和聰聰?shù)诫娪霸嚎措娪暗膱鼍昂退麄冴P(guān)于找座位號的對話。由我們生活中遇到的電影院座位號的排列特點和人們所說的單數(shù)、雙數(shù)很自然地引出奇數(shù)、偶數(shù)的概念。試ー試中設(shè)計了在1—30之間寫連續(xù)奇數(shù)、連續(xù)偶數(shù)的問題,讓學(xué)生在自主寫數(shù)、觀察討論中,逐步了解奇數(shù)、偶數(shù)數(shù)列的特征。倍數(shù)的認(rèn)識3課時:第1課時,認(rèn)識倍數(shù)。教材安排了兩個計算活動?；顒萤`:首先設(shè)計了兩組除法計算題,ー組計算都沒有余數(shù),二組計算都有余數(shù)。讓學(xué)生自己計算并交流計算的結(jié)果,然后通過“說ー說你發(fā)現(xiàn)了什么?”使學(xué)生發(fā)現(xiàn):第一組題的計算結(jié)果沒有余數(shù),第二組題的計算結(jié)果有余數(shù)。在討論的基礎(chǔ)上,通過藍靈鼠的話用描述性的語言給出倍數(shù)的概念和40除以8沒有余數(shù),我們就說40是8的倍數(shù)?；顒佣?教材給出了四道除法算式,讓學(xué)生計算并判斷被除數(shù)和除數(shù)是否成倍數(shù)關(guān)系,通過讓學(xué)生說ー說是怎樣判斷的,進ー步理解倍數(shù)的概念。組織教學(xué)時,要給學(xué)生充分的用自己的語言描述判斷結(jié)果的機會。如92+27=3……IK有的同學(xué)可能說,92除以2フ有余數(shù),所以92不是2フ的倍數(shù);也有的可能說,92除以2フ商是3,余數(shù)是11,92和2フ不成倍數(shù)關(guān)系等。練ー練第2題,在1——100的自然數(shù)中找7、8、9、10的倍數(shù),是《課標(biāo)》的基本要求,可在學(xué)生嘗試找的基礎(chǔ)上,指導(dǎo)找的方法。如,7的倍數(shù),就用7依此乘1、2、3、4……等數(shù),即フ、14、21、28……。教材還設(shè)計了猜數(shù)游戲的活動,讓學(xué)生在游戲中鞏固有關(guān)倍數(shù)的知識。第2課時,2、5倍數(shù)的特征。由于5的倍數(shù)特征比較容易發(fā)現(xiàn),所以教材設(shè)計了讓學(xué)生從1—100的自然數(shù)表中找出5的所有倍數(shù)、2的所有倍數(shù)的學(xué)習(xí)活動,并要求說一說自己找的方法和結(jié)果。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察找出的5的倍數(shù)有什么特征,2的倍數(shù)有什么特征,進而讓學(xué)生自己歸納、概括出2、5的倍數(shù)特征。最后,接著通過“想ー想”ー個數(shù)即是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù),這個數(shù)有什么特征?的問題的討論,使學(xué)生進ー步掌握2和5倍數(shù)的特征,并能把兩個數(shù)的特征進行整合,找出它們的特征的共同點,個位上的數(shù)是0。第3課時,3的倍數(shù)特征。教材設(shè)計了兩個數(shù)學(xué)活動。活動ー:通過觀察左邊數(shù)位表中用小棒表示數(shù),完成右邊的表格,填出對應(yīng)擺出的數(shù),用小棒的根數(shù)（個位上和十位上小棒根數(shù)的和）判斷是不是3的倍數(shù)。在學(xué)生看圖填表和進行判斷的過程中,使學(xué)生初步感知“個位、十位上小棒根數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)也是3的倍數(shù)”?；顒鹰?讓學(xué)生在50以內(nèi)的自然數(shù)中找出3的倍數(shù),把這些數(shù)十位和個位上的數(shù)字相加,再觀察相加的結(jié)果與3有什么關(guān)系?進而發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。使學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象,由個別到一般的數(shù)學(xué)化過程,真正理解、掌握3的倍數(shù)特征,學(xué)會數(shù)學(xué)問題探索的簡單方法。最后安排了“議ー議”,討論“同時是2、3的倍數(shù),同時是3、5的倍數(shù),同時是2、3、5的倍數(shù)”的數(shù)的特征。教學(xué)時,要給學(xué)生充分的討論、交流的時間,使學(xué)生在自己整合特征的過程中,形成新的知識,實現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造。因數(shù)安排2課時：第1課時,認(rèn)識因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。教材設(shè)計了兩個學(xué)習(xí)活動?；顒?:認(rèn)識因數(shù)。教材設(shè)計了把12分成兩個數(shù)相乘的形式,這對學(xué)生來講是非常容易的。學(xué)生寫完后,通過兔博士的話說明乘數(shù)也叫因數(shù),并指出哪些數(shù)是12的因數(shù)。然后通過“試ー試”練習(xí)找ー個數(shù)的所有因數(shù)?；顒鹰?認(rèn)識質(zhì)數(shù)、合數(shù)。首先讓學(xué)生找出1—10各數(shù)所有的因數(shù),再讓學(xué)生觀察每個因數(shù)的個數(shù)的特點,在討論的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一個因數(shù)的個數(shù)的多少,將這些數(shù)分成兩三類,進而解釋質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念,即:1、有兩個以上因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù);2、只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù);3、1只有1個因數(shù),它即不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。組織教學(xué)活動時,一定讓學(xué)生經(jīng)歷找出數(shù)的所有因數(shù),觀察、討論發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的因數(shù)個數(shù)的特點。如,ー個質(zhì)數(shù)的兩個因數(shù)是1和它本身,一個合數(shù),除了1和它本身外,至少還有其它ー個因數(shù)。第2課時,分解質(zhì)因數(shù)。教材設(shè)計了“把60寫成幾個因數(shù)相乘的形式”的活動,讓學(xué)生寫出后進行交流,在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上,教學(xué)質(zhì)因數(shù)的概念。接著教材設(shè)計了“試一試”,要求小組合作,驗證“任何ー個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式”是否正確。然后,教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)的概念和方法。組織教學(xué)交流學(xué)生寫出的算式時,可通過討論,60可以寫成最多幾個因數(shù)相乘的形式,以及分析因數(shù)的特點（都不是質(zhì)數(shù)）引出質(zhì)因數(shù)的概念。關(guān)于用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法,教師可先進行示范,再讓學(xué)生用短除法分解質(zhì)因數(shù)?！皢栴}討論”中的幾個問題,要讓學(xué)生自己分析、判斷,然后交流,重點讓學(xué)生說ー說判斷的理由,目的有二,ー是檢驗學(xué)生對本單元所學(xué)概念的掌握程度,二是培養(yǎng)學(xué)生在解決問題的過程中,進行有條理的思考。本單元雖然概念比較多,但學(xué)生都有一定的知識背景和生活經(jīng)驗。如,偶數(shù)、奇數(shù)是在雙數(shù)、單數(shù)經(jīng)驗上的得出,因數(shù)是由乘數(shù)得出,只有質(zhì)數(shù)、合數(shù)是新概念,但它是在一個數(shù)因數(shù)個數(shù)的分類中產(chǎn)生的。教學(xué)中,教師一定要充分利用學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗,讓學(xué)生在理解概念含義的基礎(chǔ)上掌握有關(guān)概念,在分析比較中辨析概念的內(nèi)函?！叭业男菹⑷铡笔签`個綜合應(yīng)用活動。選擇了現(xiàn)實生活中比較典型的職業(yè)火車司機、學(xué)生休息時間比較特殊的事例，讓學(xué)生運用學(xué)過的知識解決生活中的現(xiàn)實問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)的眼光和應(yīng)用意識。教材給出了聰聰ー家三口人,爸爸、媽媽的職業(yè)和休息規(guī)定,同時說明“六一”哪天全家同時休息,并且是爸爸休息第二天的休息和2006年6月份的日歷表。首先讓學(xué)生把聰聰一家三口人的休息時間用不同的符號在日歷表中表示出來,然后把他們每兩個人共同的休息時間及全家共同的休息時間分別填在對應(yīng)的圖（綜合圖）中。兩個問題:1、六一兒童節(jié)以后,6月份的哪一天全家又同時休息?問經(jīng)過多少天?2、7月份全家第一次同時休息是哪天?第1個問題比較直觀,因為六一以后,全家同時休息,找出6月份第二次同時休息時間是25日,算出中間經(jīng)過24天。第2個問題既簡單又復(fù)雜。說簡單是因為7月份聰聰放暑假后,每天都可以看作在家休息,所以只要看爸爸、媽媽哪一天同時休息就可以了。說復(fù)雜是因為7月份沒有給出現(xiàn)成的日歷表,學(xué)生需要自己根據(jù)6月份的月歷表確定7月份的月歷表,再找休息日。教學(xué)中,一定要讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗自主解決問題,在交流中發(fā)展數(shù)學(xué)思維和語言表達能力,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,認(rèn)識到生活中的許多問題都可以通過數(shù)學(xué)的方法來解決。ハ統(tǒng)計本單元內(nèi)容是在第一學(xué)段學(xué)生對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗,會用統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（一格表示ー個單位）表示統(tǒng)計結(jié)果,能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出問題、分析問題,初步了解平均數(shù)的意義和求簡單平均數(shù)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容包括:求稍復(fù)雜數(shù)據(jù)的平均數(shù)、理解眾數(shù)的意義和求眾數(shù)、用條形統(tǒng)計圖（一格表示多個單位）表示數(shù)據(jù)和讀統(tǒng)計圖表等。第一學(xué)段學(xué)生對平均數(shù)的意義已經(jīng)有了初步的認(rèn)識,并學(xué)習(xí)了求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）,認(rèn)識了一格表示ー個單位的條形統(tǒng)計圖。在前面知識的背景下,本單元在教材編排上有以下兩個特點。1、強調(diào)對統(tǒng)計量實際意義的理解?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》4—6年級學(xué)段“概率與統(tǒng)計”領(lǐng)域的目標(biāo)要求是:“通過豐富的實例,理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義,會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),并解釋結(jié)果的實際意義;根據(jù)具體的問題,能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征”。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個統(tǒng)計量都是反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量,但描