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2洛必達(dá)法則Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理單調(diào)性,極值與最值,凹凸性,拐點(diǎn),函數(shù)圖形的描繪;曲率;求根方法.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、主要內(nèi)容3例1(1)下列函數(shù)中,在[–1,1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件解二、典型例題是().(2)下列函數(shù)中,在[–1,1]上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件是().4解5解(4)設(shè)因?yàn)樗?解7極大值拐點(diǎn)極小值8

例4

判斷方程有幾個(gè)實(shí)根.解令

得唯一駐點(diǎn)

單調(diào)增加；單調(diào)減少,

①若方程無(wú)實(shí)根.

②若，所以原方程僅有兩個(gè)實(shí)根.

③若方程有唯一實(shí)根.

9證明作函數(shù)

則從而當(dāng)x>0時(shí),f(x)單調(diào)增加,所以

即1011

設(shè),且證明證明作函數(shù)

令,

得

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，

,

故在處取得極大值

,因?yàn)樵趨^(qū)間上只有一個(gè)極大值，而無(wú)極小值，故極大值就是最大值，

因此當(dāng)時(shí)，12

例8

問(wèn)曲線上哪一點(diǎn)的切線被兩坐

軸所截的線段最短?解設(shè)曲線上任意點(diǎn)為

過(guò)點(diǎn)M的則過(guò)M點(diǎn)的切線方程為

記該切線與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A,B,令得點(diǎn)A的坐標(biāo)令得點(diǎn)B的坐標(biāo)切線斜率為13記線段AB之長(zhǎng)為L(zhǎng),則令解得唯一駐點(diǎn)由

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