2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等腰或直角三角形 D．鈍角三角形2．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，當時，的取值范圍為，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為，，，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．5．某個命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”．現(xiàn)已知當時，該命題不成立，那么（）A．當時，該命題不成立 B．當時，該命題成立C．當時，該命題不成立 D．當時，該命題成立6．在中，為中點，且，若，則（）A． B． C． D．7．學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個等級．某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科，這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示．該班學(xué)生中，這兩科等級均為的學(xué)生有人，這兩科中僅有一科等級為的學(xué)生，其另外一科等級為，則該班（）A．物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人B．物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至少有人C．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至多有人D．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至少有人8．拋物線的準線與軸的交點為點，過點作直線與拋物線交于、兩點，使得是的中點，則直線的斜率為（）A． B． C．1 D．9．已知為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知函數(shù)，，若存在實數(shù)，使成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．若sin(α+3π2A．-12 B．-1312．已知非零向量、，若且，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，.若，則實數(shù)a的值是______.14．“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月共織九匹三丈．”其白話意譯為：“現(xiàn)有一善織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織了5尺布，現(xiàn)在一個月（按30天計算）共織布390尺．”則每天增加的數(shù)量為____尺，設(shè)該女子一個月中第n天所織布的尺數(shù)為，則______．15．如圖，直三棱柱中，，，，P是的中點，則三棱錐的體積為________.16．設(shè)為拋物線的焦點，為上互相不重合的三點，且、、成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且，（，且）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：當時，18．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式：；（2）求證：．19．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)．（1）時，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范圍．21．（12分）如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點，中心都在坐標原點，且橢圓與的離心率均為．（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點M的互相垂直的兩直線分別與，交于點A，B（點A、B不同于點M），當?shù)拿娣e取最大值時，求兩直線MA，MB斜率的比值.22．（10分）已知函數(shù)，記不等式的解集為.（1）求；（2）設(shè)，證明：.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】

利用正弦定理將邊化角，再由，化簡可得，最后分類討論可得；【題目詳解】解：因為所以所以所以所以所以當時，為直角三角形；當時即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：．【答案點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【答案解析】

分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當時，上式取最小值，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。3、C【答案解析】

求導(dǎo)分析函數(shù)在時的單調(diào)性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結(jié)果.【題目詳解】當時，，令，則；，則，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為，∴時，的取值范圍為，∴又當時，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【答案點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.4、B【答案解析】

根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構(gòu)造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值．【題目詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體的四個頂點，即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為，∴此三棱錐的外接球即為長方體的外接球，且球半徑為，∴三棱錐外接球表面積為，∴當且僅當，時，三棱錐外接球的表面積取得最小值為．故選B．【答案點睛】（1）解決關(guān)于外接球的問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離都等于球的半徑，同時要作一圓面起襯托作用．（2）長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，對于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時可考慮通過構(gòu)造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題．5、C【答案解析】

寫出命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【題目詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【答案點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應(yīng)用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.6、B【答案解析】

選取向量，為基底，由向量線性運算，求出，即可求得結(jié)果.【題目詳解】，，，，，.故選：B.【答案點睛】本題考查了平面向量的線性運算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.7、D【答案解析】

根據(jù)題意分別計算出物理等級為，化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級為，化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進行分析，可得出合適的選項.【題目詳解】根據(jù)題意可知，名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人（其中物理化學(xué)的有人，物理化學(xué)的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對于A選項，物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人，A選項錯誤；對于B選項，當物理和，化學(xué)都是時，或化學(xué)和，物理都是時，物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少，至少為（人），B選項錯誤；對于C選項，在表格中，除去物理化學(xué)都是的學(xué)生，剩下的都是一科為且最高等級為的學(xué)生，因為都是的學(xué)生最少人，所以一科為且最高等級為的學(xué)生最多為（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學(xué)都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生最少（人），D選項正確.故選：D.【答案點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.8、B【答案解析】

設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，由題意得出，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，結(jié)合可求得的值，由此可得出直線的斜率.【題目詳解】由題意可知點，設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，由于點是的中點，則，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，整理得，由韋達定理得，得，，解得，因此，直線的斜率為.故選：B.【答案點睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問題，涉及韋達定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.9、D【答案解析】A.若，則或，故A錯誤；B.若，則或故B錯誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.10、A【答案解析】

根據(jù)實數(shù)滿足的等量關(guān)系，代入后將方程變形，構(gòu)造函數(shù)，并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，結(jié)合存在性問題的求法，即可求得正數(shù)的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)，，由題意得，即，令，∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，而，當且僅當，即當時，等號成立，∴，∴.故選：A.【答案點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，由基本不等式求函數(shù)的最值，存在性成立問題的解法，屬于中檔題.11、B【答案解析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡即可.【題目詳解】因為sinα+3π2=3故選B【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式，靈活掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、D【答案解析】

設(shè)非零向量與的夾角為，在等式兩邊平方，求出的值，進而可求得向量在向量方向上的投影為，即可得解.【題目詳解】，由得，整理得，，解得，因此，向量在向量方向上的投影為.故選：D.【答案點睛】本題考查向量投影的計算，同時也考查利用向量的模計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【答案解析】

根據(jù)集合交集的定義即得.【題目詳解】集合，，，，則a的值是9.故答案為：9【答案點睛】本題考查集合的交集，是基礎(chǔ)題.14、52【答案解析】

設(shè)從第2天開始,每天比前一天多織尺布,由等差數(shù)列前項和公式求出,由此利用等差數(shù)列通項公式能求出.【題目詳解】設(shè)從第2天開始,每天比前一天多織d尺布,

則,

解得,即每天增加的數(shù)量為，

，故答案為，52.【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的求和公式，意在考查利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.15、【答案解析】

證明平面，于是，利用三棱錐的體積公式即可求解.【題目詳解】平面，平面，，又.平面，是的中點，.

故答案為：【答案點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.16、或【答案解析】

設(shè)出三點的坐標，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進行求解即可.【題目詳解】拋物線的準線方程為：，設(shè)，由拋物線的定義可知：，，，因為、、成等差數(shù)列，所以有，所以，因為線段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡整理得：或.若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或【答案點睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【答案解析】

(1)由題意將遞推關(guān)系式整理為關(guān)于與的關(guān)系式，求得前n項和然后確定通項公式即可；(2)由題意結(jié)合通項公式的特征放縮之后裂項求和即可證得題中的不等式.【題目詳解】（1）由，得，即，所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以，即，當時，，當時，，也滿足上式，所以；（2）當時，，所以【答案點睛】給出與的遞推關(guān)系，求an，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.18、（1）；（2）見解析.【答案解析】

（1）代入得，分類討論，解不等式即可；（2）利用絕對值不等式得性質(zhì)，，，比較大小即可.【題目詳解】（1）由于，于是原不等式化為，若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得．綜上所述，不等式解集為．（2）由已知條件，對于，可得．又，由于，所以．又由于，于是．所以．【答案點睛】本題考查了絕對值不等式得求解和恒成立問題，考查了學(xué)生分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）【答案解析】

（1）當時，將原不等式化簡后兩邊平方，由此解出不等式的解集.（2）對分成三種情況，利用零點分段法去絕對值，將表示為分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性求得的取值范圍.【題目詳解】（1）時，可得，即，化簡得：，所以不等式的解集為.（2）①當時，由函數(shù)單調(diào)性可得，解得；②當時，，所以符合題意；③當時，由函數(shù)單調(diào)性可得，，解得綜上，實數(shù)的取值范圍為【答案點睛】本小題主要考查含有絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.20、（1）（2）【答案解析】

(1)代入可得對分類討論即可得不等式的解集;(2)根據(jù)不等式在上恒成立去絕對值化簡可得再去絕對值即可得關(guān)于的不等式組解不等式組即可求得的取值范圍【題目詳解】（1）當時，不等式可化為，①當時，不等式為，解得；②當時，不等式為，無解；③當時，不等式為，解得，綜上，原不等式的解集為．（2）因為的解集包含于，則不等式可化為，即．解得，由題意知，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是．【答案點睛】本題考查了絕對值不等式的解法分類討論解絕對值不等式的應(yīng)用,含參數(shù)不等式的解法.難度一般.21、（1），（2）【答案解析】分析：(1