實(shí)用MATLAB1精選ppt剛性問題odesolver求解器Solver算法ODE類型精度適用場(chǎng)合ode15sGear法剛性低~中若因剛性導(dǎo)致ode45失效時(shí)，可嘗試使用；可求解DAEs(微分代數(shù)方程)ode23s單步2階Rosenbrock法剛性低解決精度要求低、剛性問題。計(jì)算時(shí)間比ode15s短ode23t梯形Euler公式中等剛性低適用于中等剛性的場(chǎng)合；求解DAEsode23tb隱式RK公式剛性低解決精度要求低、剛性問題。精度較低時(shí)，計(jì)算時(shí)間比ode15s短2精選ppt例4分別用ode15s和ode45解如下剛性方程（1）tspan=[0,300]（2）tspan=[0,3000]3精選ppt5、隱式常微分方程定解條件：函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)初值4精選ppt5、隱式常微分方程ode15i[x,y]=ode15i(odefun,tspan,y0,dydx0,…)定義隱式方程，三個(gè)輸入x,y,y’函數(shù)初值導(dǎo)函數(shù)初值5精選ppt例5求隱式常微分方程在[0,12]的解[x,y]=ode15i(odefun,tspan,y0,dydx0)6精選ppt6、延遲常微分方程描述延遲系統(tǒng)：

系統(tǒng)隨時(shí)間的演化，不僅依賴于系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，且依賴于系統(tǒng)過去某一時(shí)刻或若干時(shí)刻的狀態(tài)延遲常數(shù)7精選pptdde23適用場(chǎng)合：解恒定遲滯的延遲微分方程原理：隱式Runge-Katta算法8精選pptdde23options=ddeset('name1',value1,...)sol=dde23(ddefun,lags,history,tspan,options)

lags-延遲常數(shù)，行向量

9精選pptdde23sol=dde23(ddefun,lags,history,tspan,options)

functiondydt=ddefun(x,y,Z)

其中z–待解函數(shù)的歷史狀態(tài)，矩陣τj=lags(j)函數(shù)式m文件定義10精選pptdde23sol=dde23(ddefun,lags,history,tspan,options)

history-定義歷史狀態(tài)，待解函數(shù)y(t)在t≤t0的值，列向量11精選pptoptions=ddeset('name1',value1,...)

參數(shù)設(shè)置RelTol-相對(duì)誤差A(yù)bsTol-絕對(duì)誤差NormControl-范數(shù)誤差控制InitialStep-初始步長(zhǎng)MaxStep–最大步長(zhǎng)……12精選pptddesd適用場(chǎng)合：處理遲滯是自變量函數(shù)的延遲微分方程13精選pptddesdsol=ddesd(ddefun,lags,history,tspan,options)

lags:一般延遲,lags=p(t)用匿名函數(shù)或函數(shù)式m文件定義

14精選ppt例6解延遲常微分方程15精選ppt1、邊值問題的描述在自變量的兩端給定邊界條件10.2邊值問題一、邊值問題數(shù)值解法BoundaryValueProblems16精選ppt有限差分法

將邊值問題（包括方程及邊界條件）離散化，求離散點(diǎn)上函數(shù)近似值yi。2、數(shù)值求解方法BoundaryValueProblems17精選pptbvp4c,bvp5c功能：解常微分方程邊值問題算法：有限差分法二、MATLAB功能函數(shù)BoundaryValueProblems18精選pptsol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)bvp4cBoundaryValueProblems定義微分方程定義邊界條件初始猜測(cè)19精選pptsol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)(1)odefun定義降階后形成的常微分方程組,同odesolver必須返回導(dǎo)函數(shù)列向量20精選pptsol=bvp4c(odefun,@bcfun,solinit,options)(2)bcfun定義邊界條件

res=bcfun(ya,yb)

res21精選pptsol=bvp4c(odefun,@bcfun,solinit,options)(2)bcfun定義邊界條件

res=bcfun(ya,yb)res：邊界條件殘差向量，由ya,yb表達(dá)ya,yb分別為左、右邊界條件ya(1),yb(1)表示邊界點(diǎn)函數(shù)值ya(2),yb(2)表示邊界點(diǎn)一階導(dǎo)函數(shù)值，…，

依次類推。22精選ppt(3)solinit：解的初始猜測(cè)網(wǎng)格通過函數(shù)bvpinit實(shí)現(xiàn)solinit=bvpinit(x,yinit)其中：x-可由線性間隔向量生成，作為初始網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)yinit-初值猜測(cè)向量，與微分方程組維數(shù)一致yinit(1)作為y1在所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)x(i)處的初值yinit(2)作為y2在所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)x(i)處的初值….sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)23精選ppt

sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)

(4)optionsoptions=bvpset('name1',value1,...)namevaluedescriptionRelToldefault,1e-3相對(duì)誤差A(yù)bsToldefault,1e-6絕對(duì)誤差誤差控制24精選ppt(4)Options數(shù)值解計(jì)算信息輸出控制namevalue包括信息Statson

Off(默認(rèn))網(wǎng)格數(shù)目最大殘差調(diào)用微分方程的次數(shù)調(diào)用邊界條件的次數(shù)options=bvpset('name1',value1,...)25精選pptsol.x-實(shí)際計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)sol.y-解向量ysol.yp-節(jié)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值y’sol.parameters-如果涉及未知參數(shù)求解，那么返回求出的參數(shù)sol.solver-求解器sol.stats-計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(5)sol:解的結(jié)構(gòu)數(shù)組sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)26精選ppt其中x-輸出網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)idx-正整數(shù),表示要輸出數(shù)值解的函數(shù)序號(hào),例如2表示輸出y2的數(shù)值解。如果不寫,輸出所有函數(shù)數(shù)值解sx-數(shù)值解

sx(1,:)是y1的數(shù)值解sx(:,1)是所有函數(shù)在第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)值解(6)deval:獲取數(shù)值解sx=deval(sol,x,idx)sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)27精選pptoptions=bvpset('name1',value1,...)%參數(shù)設(shè)置solinit=bvpinit(x,yinit)%初始網(wǎng)格和初值的設(shè)置sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)sx=deval(sol,x,idx)%獲取數(shù)值解bvp4c的一般格式BoundaryValueProblems28精選ppt節(jié)點(diǎn)含義設(shè)置workspace中的變量名初始網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)用于計(jì)算網(wǎng)格初值solinit=bvpinit(x,yinit)結(jié)構(gòu)數(shù)組solint中的solint.x實(shí)際計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)MATLAB計(jì)算時(shí)采用的節(jié)點(diǎn)軟件根據(jù)精度要求自行設(shè)置，用戶無法修改。結(jié)構(gòu)數(shù)組Sol中的Sol.x輸出網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)根據(jù)用戶需要，對(duì)輸出數(shù)據(jù)的疏密進(jìn)行設(shè)置sx=deval(sol,x,idx)x三種節(jié)點(diǎn)29精選ppt例7求二階常微分方程第一邊值問題在[0,4]上的解,要求ε<1×1