2016年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷一、單項選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．下列四個數(shù)中，最小的正數(shù)是()3．下列運算正確的是()A.8a-a=8B.(_a)4=a4C.a3?a2=a6D.(a-b)2=a2-b2A.O.157x1O1OB.1.57x108C.1.57x109D.15.7x108A.A.Z2=60°B.Z3=60°C.Z4=120°D.Z5=40°7.數(shù)學老師將全班分成7個小組開展小組合作學習，采用隨機抽簽確定一個小組進行展示活動，則第3個小組被抽到的概率是()A.7B4-A.7B4-c.寺D108.下列命題正確的是()—組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形兩邊及其一角相等的兩個三角形全等16的平方根是4—組數(shù)據(jù)2,0，1，6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和69.施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原計劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米.設(shè)原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是()A.2000c.20002QQQ=2B2Q00A.2000c.2000k+50=°齢50u=2000=2Dwo=2k_50k-50x10.給出一種運算：對于函數(shù)y=x10.給出一種運算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定yJnxn-.程y'=12的解是()A.X]=4，x?=-4B?X]=2，x?=-2C?X]=X2=0D?例如：若函數(shù)y=x4，則有yJ4x3.已知函數(shù)y=x3，則方Xi=2j3，x?=-2丫3TOC\o"1-5"\h\z11.如圖，在扇形AOB中/AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2L邁時，則陰影部分的面積為（）A.2n-4B.4n-8C.2n-8D.4n-412.如圖，CB=CA，ZACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG丄CA，交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S&ab：S四邊形EFG=1：2；③ZABC=ZABF；④AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）￡D8A.1B.2C.3D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分13.分解因式：a2b+2ab2+b3=.已知一組數(shù)據(jù)X],x2,x3,x4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)是.如圖，在-ABCD中，AB=3,BC=5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q,再分別以P、Q為圓心，以大于寺PQ的長為半徑作弧，兩弧在ZABC內(nèi)交于點M,連接BM并延長交AD于點E,則DE的長為.16.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2,AB=6，點C在x軸的負半軸上，將-ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到-ADEF,AD經(jīng)過點0,點F恰好落在x軸的正半軸上，若點D在反比例函數(shù)y上（xVO）的圖象x上，則k的值為.

三、解答題：本大題共7小題，其中17題5分，18題6分，19題7分，20題8分，共52分17.計算：丨-21-2cos60°+(丄)T-(n-6「5只-1<3(k+L>18.18.解不等式組：深圳市政府計劃投資1.4萬億元實施東進戰(zhàn)略.為了解深圳市民對東進戰(zhàn)略的關(guān)注情況.某校數(shù)學興趣小組隨機采訪部分深圳市民，對采訪情況制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下：關(guān)注情況頻數(shù)頻率A.高度關(guān)注M0.1B.一般關(guān)注1000.5C.不關(guān)注30ND.不知道500.25根據(jù)上述統(tǒng)計圖可得此次采訪的人數(shù)為人，m=，n=根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)上述采訪結(jié)果，請估計在15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進戰(zhàn)略的深圳市民約有人.東進戰(zhàn)略關(guān)注情】兄條形銃計圏東進戰(zhàn)略關(guān)注情】兄條形銃計圏某興趣小組借助無人飛機航拍校園.如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度.(結(jié)果保留根號)荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元.(每次兩種荔枝的售價都不變)求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最低.22.如圖，已知OO的半徑為2,AB為直徑，CD為弦.AB與CD交于點M,將CD沿CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P,使AP=OA，連接PC求CD的長；求證：PC是OO的切線；點G為社iR的中點，在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E.交EC于點F(F與B、C不重合).問GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由.

23.如圖，拋物線y=ax2+2x-3與x軸交于A、B兩點，且B(1,0)求拋物線的解析式和點A的坐標；如圖1,點P是直線y=x上的動點，當直線y=x平分ZAPB時，求點P的坐標；”4如圖2,已知直線y#-*分別與x軸、y軸交于C、F兩點，點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D,點E在線段CD的延長線上，連接QE.問：以QD為腰2016年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．下列四個數(shù)中，最小的正數(shù)是（）A.-1B.0C.1D.2【分析】先找到正數(shù)，再比較正數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：正數(shù)有1，2，???1V2,???最小的正數(shù)是1.故選：C.【點評】本題實質(zhì)考查有理數(shù)大小的比較,較為簡單,學生在做此題時,應看清題意和選項2.把下列圖標折成一個正方體的盒子,折好后與“中”相對的字是（）【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖,共有六個面,其中面“?！迸c面“利”相對,面“你”與面“考”相對,面“中”與面“順”相對.故選C.【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題3.下列運算正確的是（）A、8a-a=8B.（-a）4=a4C.a3?a2=a6D.（a-b）2=a2-b2【分析】分別利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡求出答案.【解答】解:A、8a-a=7a，故此選項錯誤；B、（-a）4=a4，正確;C、a3?a2=a5，故此選項錯誤；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及合并同類項以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選B.點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．據(jù)統(tǒng)計，從2005年到2015年中國累積節(jié)能1570000000噸標準煤，1570000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.O.157x1O1OB.1.57x108C.1.57x109D.15.7x108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)wlaivio,n為整數(shù)?確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于l時，n是負數(shù).【解答】解：1570000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為1.57x109,故選：C.【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl0n的形式，其中l(wèi)<lal<l0,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.a.Z2=60°B.Z3=60°C.Z4=120°D.Z5=40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求業(yè)2,Z3,Z4,Z5的度數(shù)，然后選出錯誤的選項.【解答】解：allb,Zl=60°,Z3=Zl=60°,Z2=Zl=60°,Z4=180°-Z3=180°-60°=l20°,???三角板為直角三角板，???Z5=90°-Z3=90°-60°=30°.故選D.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵上掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.數(shù)學老師將全班分成7個小組開展小組合作學習，采用隨機抽簽確定一個小組進行展示活動，則第3個小組被抽到的概率是（）【分析】根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案.【解答】解：第3個小組被抽到的概率是吉，故選：A.【點評】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比下列命題正確的是（）—組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形兩邊及其一角相等的兩個三角形全等16的平方根是4—組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行判斷即可.【解答】解：A.—組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；B.兩邊及其一角相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤；

C.16的平方根是±4，故錯誤，D.—組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6,故正確，故選：D.【點評】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.9.施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道,因在中考期間需停工兩天能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米.設(shè)原計劃每天施工9.施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道,因在中考期間需停工兩天能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米.設(shè)原計劃每天施工x米,AWO0=2B2QQ0200Q_2*uk+50=.畫+50u=C2000200。=2Dm）owo=2xk_50k_50x【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米，則實際施工時每天鋪設(shè)（X+50）米,=2,列出方程即可.【解答】解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米，沖沖師土「?知亠工口20002000c根據(jù)題意，可列萬程：’一=2,實際每天施工需比原計劃多50米,才則根據(jù)題意所列方程正確的是（）根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間k+50故選：A.【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列出方程10.給出一種運算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定yz=nxnT.例如：若函數(shù)y=x4，則有yz=4x3.已知函數(shù)y=x3，則方程y'=12的解是（）__A.X]=4,x?=-4B.X]=2,x?=-2C.X]=X2=0D.X]=243,x?=-23【分析】首先根據(jù)新定義求出函數(shù)y=x3中的n,再與方程y'=12組成方程組得出：3x2=12,用直接開平方法解方程即可.【解答】解：由函數(shù)y=x3得n=3，則y'=3x2,…3x2=12x2=4，x=±2，X]=2,X2=-2,故選B.【點評】本題考查了利用直接開平方法解一元二次方程，同時還以新定義的形式考查了學生的閱讀理解能力；注意：①二次項系數(shù)要化為1,②根據(jù)平方根的意義開平方時，是兩個解，且是互為相反數(shù)，不要丟解.11.如圖，在扇形AOB中/AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是起的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2叮匂時，則陰影部分的面積為（）OpREA.2n-4B.4n-8C.2n-8D.4n-4【分析】連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解.【解答】解：???在扇形AOB中/AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是匝的中點，???ZCOD=45°,

???陰影部分的面積=???陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=2n-4.故選：A.【點評】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度12.如圖，CB=CA,ZACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG丄CA，交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論：①AC=FG；②Safab：S四邊形cefg=1：2；③ZABC=ZABF；④AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（‘）G卩A.1B.2C.3D.4【分析】由正方形的性質(zhì)得出ZFAD=90°，AD=AF=EF，證出ZCAD=ZAFG,由AAS證明△FGA^△ACD,得出AC=FG,①正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出S“ab=￡fb?fG吉s四邊形cefg，②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出ZABC=ZABF=45°,③正確；證出△ACD-△FEQ,得出對應邊成比例，得出D?FE=AD2=FQ?AC,④正確.【解答】解：T四邊形ADEF為正方形，ZFAD=90°，AD=AF=EF，ZCAD+ZFAG=90°，???FG丄CA,ZC=90°=ZACB，ZCAD=ZAFG,<ZG=ZC在厶FGA和厶ACD中站&二ZCAD,、AF=AD△FGA竺△ACD(AAS),AC=FG,①正確；???BC=AC,FG=BC，?:ZACB=90°,FG丄CA,FGIIBC,?四邊形CBFG是矩形，?ZCBF=90°，S“AB=￡FB?FG4S四邊形CEFG，②正確；???CA=CB,ZC=ZCBF=90°,ZABC=ZABF=45°,③正確；?:ZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,△ACD~△FEQ,???AC：AD=FE：FQ,???AD?FE=AD2=fq?AC,④正確；故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共4小題,每小題3分,共12分13.分解因式：a2b+2ab2+b3=b(a+b)2.【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式進行因式分解即可.【解答】解：原式"(a+b)2.故答案為：b(a+b)2．【點評】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，熟記完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．14.已知一組數(shù)據(jù)X],x2,x3,x4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)是8.【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)，只要把數(shù)x1,x2,x3,x4的和表示出即可．【解答】解：Tx1,x2,x3,x4的平均數(shù)為5X1+X2+X3+X4=4x5=20,x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)為：=(X1+3+X2+3+X3+3+X4+3)=4=(20+12)=4=8,故答案為：8．【點評】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法．解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)15.如圖，在ABCD中，AB=3,BC=5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q,再分別以P、Q為圓心，以大于尋PQ的長為半徑作弧，兩弧在/ABC內(nèi)交于點M,連接BM并延長交AD于【解答】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分/ABC,ZABE=ZCBET四邊形ABCD是平行四邊形,ADIIBC,AD=BC=5,ZAEB=ZCBE,ZABE=ZAEB,AE=AB=3,DE=AD-AE=5-3=2；故答案為：2．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決問題的關(guān)鍵．

16.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2,AB=6，點C在x軸的負半軸上，將-ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到"DEF,AD經(jīng)過點0,點F恰好落在x軸的正半軸上，若點D在反比例函數(shù)y上（xVO）的圖象x【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出/BAO=ZAOF=ZAFO=ZOAF，進而求出D點坐標，進而得出k的值．【解答】解：如圖所示：過點D作DM丄x軸于點M,由題意可得：乙BAO=ZOAF，AO=AF，ABIIOC，則上BAO=ZAOF=ZAFO=ZOAF，故上AOF=60°=ZDOM，???OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，???MO=2，MD=2\W，D（-2，-），?k=-2x（-3）=4叮3.故答案為：4叮茅.>1A,/C._、1廠【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確得出D點坐標是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，其中17題5分，18題6分，19題7分，20題8分，共52分17.計算：丨-21-2cos60°+（壬）-1-（n-*3）0.6【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡求出答案．【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

18.解不等式組：【解18.解不等式組：【解答】解:【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.，解①得xV2,解②得x>-1,則不等式組的解集是-1<x<2.【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．19．深圳市政府計劃投資1.4萬億元實施東進戰(zhàn)略．為了解深圳市民對東進戰(zhàn)略的關(guān)注情況．某校數(shù)學興趣小組隨機采訪部分深圳市民，對采訪情況制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下:關(guān)注情況頻數(shù)頻率A.高度關(guān)注M0.1B.一般關(guān)注1000.5C.不關(guān)注30ND.不知道500.25根據(jù)上述統(tǒng)計圖可得此次采訪的人數(shù)為200人,m=20，n=0.15根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖；東進戰(zhàn)略關(guān)注情況條形貌計圖(3)根據(jù)上述采訪結(jié)果，請估計在15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進戰(zhàn)略的深圳市民約有1500人.東進戰(zhàn)略關(guān)注情況條形貌計圖【分析(1)根據(jù)頻數(shù)-頻率，求得采訪的人數(shù)，根據(jù)頻率<總?cè)藬?shù)，求得m的值，根據(jù)30-200,求得n的值;根據(jù)m的值為20,進行畫圖；根據(jù)0.1x15000進行計算即可.【解答】解：(1)此次采訪的人數(shù)為100-0.5=200(人),m=0.1x200=20,n=30-200=0.15；2)如圖所示；(3)高度關(guān)注東進戰(zhàn)略的深圳市民約有0.1x15000=1500(人).東進戰(zhàn)略關(guān)注情況條形毓計囲人敷(人｝東進戰(zhàn)略關(guān)注情況條形毓計囲人敷(人｝點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及頻數(shù)與頻率，解決問題的關(guān)鍵是掌握：頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)

數(shù)據(jù)總數(shù)解題時注意，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．20.某興趣小組借助無人飛機航拍校園.如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度．（結(jié)果保留根號）【分析】如圖，作AD丄BC，BH丄水平線，根據(jù)題意確定出上ABC與/ACB的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD與BD的長，由CD+BD求出BC的長，即可求出BH的長.【解答】解：如圖，作AD丄BC，BH丄水平線，由題意得：乙ACH=75°，ZBCH=30°，ABIICH，:丄ABC=30°，ZACB=45°，vAB=32m，AD=CD=AB?sin30°=16m,BD=AB?cos30°=16'J3m,???BC=CD+BD=（16+16.）m，則BH=BC?sin30°=（8+8'J3）m.【點評】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.【點評】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.21.荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元.（每次兩種荔枝的售價都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最低.【分析（1）設(shè)桂味的售價為每千克x元，糯米糍的售價為每千克y元；根據(jù)單價和費用關(guān)系列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買桂味t千克，總費用為W元，則購買糯米糍（12-t）千克，根據(jù)題意得出12-t>2t，得出t<4，由題意得出W=-5t+240,由一次函數(shù)的性質(zhì)得出W隨t的增大而減小，得出當t=4時，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可.根據(jù)題意得:【解答】解：（1）設(shè)桂味的售價為每千克x元，糯米糍的售價為每千克y元;根據(jù)題意得:解得:工+2尸55'解得:y=20；答：桂味的售價為每千克15元，糯米糍的售價為每千克20元；（2）設(shè)購買桂味t千克，總費用為W元，則購買糯米糍（12-t）千克,根據(jù)題意得:12-t>2t,t<4,???W=15t+20(12-t)=-5t+240,k=-5V0,.W隨t的增大而減小，.當t=4時,W的最小值=220(元),此時12-4=8；答：購買桂味4千克,糯米糍8千克時,所需總費用最低．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖，已知OO的半徑為2,AB為直徑，CD為弦.AB與CD交于點M,將CD沿CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P,使AP=OA，連接PC求CD的長；求證：PC是OO的切線；點G為亦B的中點，在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E.交BC于點F(F與B、C不重合).問GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由.【分析】(1)連接OC,根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OM,CD丄OA,再利用勾股定理列式求解即可；利用勾股定理列式求出PC,然后利用勾股定理逆定理求出/PCO=90°,再根據(jù)圓的切線的定義證明即可;連接GA、AF、GB,根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得/BAG=ZAFG,然后根據(jù)兩組角對應相等兩三角相似求出厶AGE和厶FGA相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得沖學=?￥，從而得到GE?GF=AG2，再根據(jù)Lt2ALt等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.【解答(1)解：如圖，連接OC,沿CD翻折后，點A與圓心O重合，OM丄OA丄X2=1,CD丄OA,22???OC=2,.CD=2CM=2,JocZ—gS-1；(2)證明：TPA=OA=2,AM=OM=1,CM令CD=JP,ZCMP=ZOMC=90°,.PC飛5/+PHGj引?+滬=2占，???OC=2,PO=2+2=4,.PC2+OC2=(2庶)2+22=16=PO2,.ZPCO=90°,???PC是OO的切線；解：GE?GF是定值，證明如下:如圖，連接GA、AF、GB，???點G為-疋冠的中點，?GA^GB，???ZBAG=ZAFG,又:ZAGE=ZFGA,△AGE-△FGA,?AG.?GEAGGE?GF=AG2,???AB為直徑，AB=4,ZBAG=ZABG=45°,AG=2、邁,GE?GF=8.OOCPQ：OOCPQ：IEO：/E~R【點評】本題是圓的綜合題型,主要利用了翻折變換的性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,勾股定理逆定理,圓的切線的定義,相似三角形的判定與性質(zhì),難點在于(3)作輔助線構(gòu)造出相似三角形.23.如圖，拋物線y=ax2+2x-3與x軸交于A、B兩點，且B(1,0)求拋物線的解析式和點A的坐標；如圖1,點P是直線y=x上的動點，當直線y=x平分ZAPB時，求點P的坐標；Q4如圖2,已知直線『菲-三■分別與x軸、y軸交于C、F兩點，點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D,點E在線段CD的延長線上，連接QE.問：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由.【分析(1)把B點坐標代入拋物線解析式可求得a的值，可求得拋物線解析式，再令y=0,可解得相應方程的根，可求得A點坐標；

當點P在x軸上方時，連接AP交y軸于點Bz,可證△OBP^△OBZ