模型中的相似三角形〔2〕【基本模型】B【基本模型】B1.如圖1,ZB=ZC=ZEDFn幽DE-ACFD〔一線三等角〕如圖2,ZB=ZC=ZADE=AABD-ADCE〔一線三直角〕如圖3，特別地，當(dāng)D是BC中點(diǎn)時(shí)：ABDE-ADFE-hCFDnED平分ZBEF,FD平分ZEFC。2.一線三等角輔助線添加：一般狀況下，已知一條直線上有兩個(gè)等角〔直角〕或一個(gè)直角時(shí),可構(gòu)造“一線三等角〞型相似?！眷柟烫嵘?.已知AABC中AB=AC=6,ABAC=120。,，D是BC的中點(diǎn)，AB邊上有一點(diǎn)27E,AC延長線上有一點(diǎn)F，使XEDF=ZC.已知BE=4，則CF=——4提示：AB=AC=6,ABAC=120。,，D是BC的中點(diǎn):.BD=CD=3t3由幽DEsSCFD.BEDB 27.? —=—,CF= DCCF 42.如圖，等邊AABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD:DC=1:3,把AABC折疊，使點(diǎn)4落在"邊上的點(diǎn)D處.那么噫的值為5.提示:由翻折可得:AM=DM,AN=DN，匕MDN=』A設(shè)：BD=1,DC=3,則BM+DM=4,CN+DN=4?.?SBDMsACND,.A^D^CABDM4+15.? = = = =—ANDNCwnd4+373.在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,把矩形ABCD沿直線MN翻折，點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，假設(shè)AE=2AM，那么EN的長等于3.、M提示：作NFXAD于F，則FN=A^=6?:AMAEs^EFN,AEAM??=FNEFAE=2AM:.EF=-FN=3,EN=3、號(hào)2

4.在矩形ABCD中，AD=15，點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE,△ADE沿直線AE翻折后點(diǎn)D落到點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG1AD，垂足為點(diǎn)G，如果DG:AD=1:3，那么DE=3%5.提示：作過點(diǎn)F作MN〃BC，分別交AB、CD于M、N?！?AD=15,DG:A^=1:3???AG=MF=10,DG=NF=5設(shè)DE=x，由翻折可得：AF=AD=15,DE=EF=x,:AAMFsAFNETOC\o"1-5"\h\z.AF MF AM 。15 10 AM?? = = ，艮口—= =EF EN FNx EN 57575 2:.EN=x,AM=—,」.=x+x,x=3v5x x 35.已知△ABC,AC=BC,ZC=120。，邊長AC=9,點(diǎn)D在AC上，且AD=6,點(diǎn)E是AB上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段DF,要使點(diǎn)F恰好落在BC上，則AE的長是3+4.3。提示：構(gòu)造“一線三等角〞ZA=ZFDE=ZG=30。??.△ADE^AGFD:.FG=AD=6,CF=2\：3,CG=4p3:.AE=DC+CG=3+4.36.如圖，已知AM〃BN,ZA=ZB=",AB=4,點(diǎn)D是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合)，點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合)，聯(lián)結(jié)DE,過點(diǎn)E作DE的垂線，交射線BN于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)DC.設(shè)AE=x,BC=j.當(dāng)ad=1時(shí)，求y關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；在(1)的條件下，取線段DC的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF，假設(shè)EF=2.5，求AE的長;如果動(dòng)點(diǎn)D、E在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終滿足條件AD+DE=AB，那么請(qǐng)?zhí)骄緼BCE的周長是否隨著動(dòng)點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由.ADM ADMADMB CB C BH C解：(1)?.N4=ZB=/DEC=90。:,△ADEs△BECADAE.. = BEBC.??y=4x-x2(0vxv4)⑵過D作DH1BC，垂足為H?.?F是線段DC的中點(diǎn)，ZD￡C=90。，AD=1:.DH=4,CD=5,HC=3,B<C=4:,4x-x2=4,AE=x=2(3)?.?AD+DE=AB=4又DE2-AD2=x2...AD=16-X2又△ADEs^BEC8.C△BCEBE?C^BCE 4—x.. =~-.? = -~C△ADE一A^^4+x_16x28:，C4BCE=8

7.如圖，已知AABC中,ZC=90。,AC=BC=2,0是AB的中點(diǎn)，將45。角的頂點(diǎn)置于點(diǎn)O,并繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別交邊AC、BC于點(diǎn)D、E，連接DE。求證AA.ODs^/OED；設(shè)AD=x，試用關(guān)于x的式子表示DE。解：(1)?.?ZC=90。,AC=BC=2:.AB=2%：2,^A=ZB=45°?.?ZDOE=45。:.ZBOE=135。-ZAOD=ZADO:.AAODsABEO.ADOD.. = BOEO,/OA=OB=\：2.ADODADAO?? = ,即 = ,AOOEODOEZA=ZDOE=45。:.AAODs^QED(2)作OF1AC于F,OH±DE于H,OG1BC于G,:NA=45。，OA=、：2,OF^AC:.AF=1同理：BG=1,:AAODs^BEO.ADOA??=BOBE,:AD=x,