PAGE62AR模型譜估計(jì)方法研究及其應(yīng)用摘要數(shù)字信號(hào)處理(DSP)重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一，是建立在周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)基礎(chǔ)上的功率譜估計(jì)。在實(shí)際應(yīng)用中往往不能獲得具體信號(hào)的表達(dá)式,需要根據(jù)有限的數(shù)據(jù)樣本來獲得較好的譜估計(jì)效果，因而譜估計(jì)被廣泛的應(yīng)用于各種信號(hào)處理中[1]。本論文研究了功率譜估計(jì)的幾種常用的方法，包括經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)的各種方法，且對每種方法的估計(jì)質(zhì)量做了數(shù)學(xué)推導(dǎo)，并給出仿真程序及仿真圖。經(jīng)典法主要包括周期圖法、自相關(guān)法，但這兩種方法都存在缺陷，即認(rèn)為觀測數(shù)據(jù)之外的數(shù)據(jù)都為零，所以對經(jīng)典法中的周期圖法進(jìn)行了加窗、平均等修正，因此提出了周期圖法的改進(jìn)方法；現(xiàn)代譜估計(jì)的方法分類比較多，AR模型法,MA模型法和ARMA模型法是現(xiàn)代功率譜估計(jì)中最主要的參數(shù)模型，本論文著重討論了AR模型參數(shù)法[2]。同時(shí)論文將通過對經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)的實(shí)現(xiàn)方法及仿真圖的比較，得出經(jīng)典功率譜估計(jì)方法的方差性較差，分辨率較低，而現(xiàn)代譜估計(jì)的目標(biāo)正是在于努力改善譜估計(jì)的分辨率，因此能得到較好的譜估計(jì)效果，為此應(yīng)用更為廣泛[3]。關(guān)鍵字：數(shù)字信號(hào)處理，功率譜估計(jì)，周期圖法，自相關(guān)法，AR模型法ABSTRACTDigitalsignalprocessing(DSP)importantapplicationofoneofthefield.Actually,wecan’tgettheexpressionofaspecificsignal,soweneedtoestimatethepowerspectralofasignalaccordingtosomesampledatasequences.Sospectrumestimationwhichiswidelyusedinvarioussignalprocessing.Inthisthesis,somecommonmethodsofPowerSpectralEstimation,suchasclassicalspectralestimationandmodernspectralestimation,arestudied.Thequalityofeachestimationmethodisderived,simulationprogramandsimulationfigureisgiven.ClassicalmethodsofPowerSpectralEstimationmainlyincludethePeriodogramandtheBTmethod.Butbothofthemhaveacommondrawback:thedatasequences,beyondtheareaoftheobservedsequences,areallpresumedtozero.SotheWindowsandtheaveragemethodareintroducedtoimprovethequalityofthePeriodogram.ThereforetheimprovementofThePeriodogramestimationmethodisproposed.Theclassificationofmodernspectralestimationmethodsaremore,AR，MA,andARMAisthemostimportantparametersofmodernspectralestimation.ThisthesiswillfocusondiscussionofARmodelparametersmethod.Atthesametime,Itcanbeseenfromthecomparisonandrealizationofclassicalspectralestimationandmodernspectralestimation,classicalpowerspectrumestimationvarianceispoor,lowresolution.Thegoalofmodernspectralestimationisworkingtoimprovetheresolutionofspectralestimation,betterresultsoftheestimationofthepowerspectrumcanbeobtained,soitisappliedmorewidely.Keywords:digitalsignalprocessing,PowerSpectrumEstimation,ThePeriodogram,theBTmethods，ARmodel目錄TOC\o"1-2"\h\u摘要 I1緒論 11.1功率譜簡介 11.2經(jīng)典譜估計(jì) 21.3現(xiàn)代譜估計(jì) 31.4功率譜估計(jì)應(yīng)用及用途 42譜估計(jì)簡介 52.1隨機(jī)信號(hào)簡介 52.2平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 72.3估計(jì)質(zhì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 103現(xiàn)代譜估計(jì) 123.1平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的參數(shù)模型 123.2AR模型的正則方程與參數(shù)計(jì)算 133.3MA模型譜估計(jì) 163.4ARMA模型譜估計(jì) 173.5AR模型功率譜估計(jì)實(shí)驗(yàn) 193.5.1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 193.5.2、實(shí)驗(yàn)分析 203.5.3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 203.5.4、實(shí)驗(yàn)思考 243.5.5、實(shí)驗(yàn)源代碼 253.6AR模型的應(yīng)用 303.7小結(jié) 364 論文總結(jié) 36參考文獻(xiàn) 381緒論1.1功率譜簡介1.功率譜估計(jì)技術(shù)淵源流長，在過去的幾十年獲得了飛速的發(fā)展。功率譜估計(jì)涉及信號(hào)與系統(tǒng)、隨機(jī)信號(hào)分析、概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、矩陣代數(shù)等一系列的基礎(chǔ)科學(xué)，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、通信、地址勘探、天文、生物醫(yī)學(xué)工程等眾多領(lǐng)域，其內(nèi)容、方法不斷更新，是一個(gè)具有強(qiáng)大生命力的研究領(lǐng)域[4]。功率譜估計(jì)(PSD)是用有限長的數(shù)據(jù)來估計(jì)信號(hào)的功率譜,它對于認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)信號(hào)或其它應(yīng)用方面來講都是極其重要的,是數(shù)字信號(hào)處理的重要研究內(nèi)容之一，在軍事、生物醫(yī)學(xué)、通信等領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用[5]?！白V”最早是由英國科學(xué)家牛頓提出來的，后來法國工程師傅里葉提出了著名的傅里葉諧波分析理論，該理論至今仍然是我們進(jìn)行信號(hào)分析和處理的理論基礎(chǔ)。傅里葉級(jí)數(shù)首先在觀察自然界中的周期現(xiàn)象得到應(yīng)用，但傅里葉的計(jì)算比較復(fù)雜，促使人們研制相應(yīng)的機(jī)器來計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)。在19世紀(jì)末，Schuster提出傅里葉系數(shù)的平方，并命名為周期圖，這是經(jīng)典譜估計(jì)的最早提出法，至今仍被人們沿用[6]。后來，鑒于周期圖的起伏劇烈，提出了平均周期圖的概念，并提出了在對有限長數(shù)據(jù)計(jì)算傅里葉系數(shù)時(shí)所存在的邊瓣問題，這就是后來我們所熟悉的窗函數(shù)的影響。周期圖較差的方差性能促使人們研究另外的分析方法。Yule在1927年提出了用線性回歸方程來模擬一個(gè)時(shí)間序列，從而發(fā)現(xiàn)隱含在該時(shí)間序列中的周期,從而發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)代譜估計(jì)中最重要的方法——參數(shù)模型法。Walker利用Yule的分析方法研究了衰減正弦時(shí)間序列，并得出了在對最小二乘分析中經(jīng)常應(yīng)用的Yule-Walker方程。[7]Yule的工作使人們重新想起了早在1795年P(guān)rony提出的指數(shù)擬合法，從而Prony方法形成了現(xiàn)代譜估計(jì)的又一重要內(nèi)容。之后又陸續(xù)提出了Wiener-khintchine定理、譜估計(jì)自相關(guān)法BT法等。所有這些都為現(xiàn)代譜估計(jì)的發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ)[7]。2.功率譜估計(jì)可以分為經(jīng)典譜估計(jì)(非參數(shù)估計(jì))和現(xiàn)代譜估計(jì)(參數(shù)估計(jì))。經(jīng)典譜估計(jì)的方法主要方法有自相關(guān)估計(jì)法和周期圖法以及對周期圖的改進(jìn)方法;現(xiàn)代譜估計(jì)的內(nèi)容極其豐富，涉及的學(xué)科及應(yīng)用領(lǐng)域也相當(dāng)廣泛，方法大致可分為參數(shù)模型譜估計(jì)和非參數(shù)模型譜估計(jì)，前者有AR模型法(最大熵譜分析法)、MA模型，ARMA模型、Prony指數(shù)模型等；后者有最小方差法，多分量的MUSIC方法等[8]。其中周期圖法和AR模型法是用得較多且最具代表性的方法。從信號(hào)的來源分，又可分為一維譜估計(jì)、二維譜估計(jì)及多維譜估計(jì)。從使用的統(tǒng)計(jì)量來分，目前大部分工作是建立在二階矩基礎(chǔ)上的，但由于功率譜密度是頻率的實(shí)函數(shù)，缺少相位信息，因此，建立在高階矩基礎(chǔ)上的譜估計(jì)方法正引起人們的注意。從信號(hào)的特征來分，在這之前所說的方法都是對平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)而言，其譜分量不隨時(shí)間變化，對非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，其譜是時(shí)變的，近20年來，以wigner分析為代表的時(shí)域分析引起了人們的廣泛興趣，形成了現(xiàn)代譜估計(jì)的一個(gè)新的研究領(lǐng)域。3.在通信系統(tǒng)中，往往需要研究具有統(tǒng)計(jì)特性的隨機(jī)信號(hào)。由于隨機(jī)信號(hào)是一持續(xù)時(shí)間無限長，具有無限大能量的功率信號(hào)，它不滿足傅里葉變換條件，而且也不存在解析表達(dá)式，因此就不能夠應(yīng)用確定信號(hào)的頻譜計(jì)算方法去分析隨機(jī)信號(hào)的頻譜[9]。然而，雖然隨機(jī)信號(hào)的頻譜不存在，但其相關(guān)函數(shù)是可以確定的。如果隨機(jī)信號(hào)是平穩(wěn)的，那么其相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換就是它的功率譜密度函數(shù)，簡稱功率譜。功率譜反應(yīng)了單位頻帶內(nèi)隨機(jī)信號(hào)的一個(gè)樣本信號(hào)來對該隨機(jī)過程的功率譜密度函數(shù)做出估計(jì)。1.2經(jīng)典譜估計(jì)直接法：又稱周期圖法，它是把隨機(jī)序列的N個(gè)觀測數(shù)據(jù)視為一能量有限的序列，直接計(jì)算的離散傅立葉變換，得，然后再取其幅值的平方，并除以N，作為序列真實(shí)功率譜的估計(jì)。周期圖這一概念早在1989年就提出了，但由于點(diǎn)數(shù)N一般比較大，該方法的計(jì)算量過大在當(dāng)時(shí)無法使用，在1965年FFT出現(xiàn)后，此法才變成譜估計(jì)的一個(gè)常用方法。周期圖法包含了下列二條假設(shè)：認(rèn)為隨機(jī)序列是廣義平穩(wěn)且各態(tài)遍歷的，可以用其一個(gè)樣本中的一段來估計(jì)該隨機(jī)序列的功率譜,這當(dāng)然必帶來誤差。由于對有限序列采用DFT，就默認(rèn)此有限序列時(shí)域是周期的，以及該有限序列在頻域是周期的。這種方法把隨機(jī)序列樣本看成是截得一段的有限序列的周期延拓，這也就是周期圖法這個(gè)名字的來歷。間接法：也叫相關(guān)法。間接法先由序列估計(jì)出自相關(guān)函數(shù)，然后對進(jìn)行傅立葉變換，便得到的功率譜估計(jì)。周期圖法與相關(guān)法相比，相關(guān)法在求相關(guān)函數(shù)時(shí)將有限長序列以外的數(shù)據(jù)看做是零，因此相關(guān)法認(rèn)為除有限長序列外是全零序列，這種處理方法顯然和周期法不一樣。但是，當(dāng)相關(guān)法被引入基于FFT的快速變換后，相關(guān)法和周期圖法開始融合。改進(jìn)的周期圖法：對于直接法的功率譜估計(jì)，當(dāng)數(shù)據(jù)長度N太大時(shí)，譜曲線起伏加劇，若N太小，譜的分辨率又不好，因此需要改進(jìn)。其又有以下幾種方法：1.Bartlett法Bartlett平均周期圖的方法是將N點(diǎn)的有限長序列分段求周期圖再平均。Welch法Welch法對Bartlett法進(jìn)行了兩方面的修正:一是選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，并再周期圖計(jì)算前直接加進(jìn)去，加窗的優(yōu)點(diǎn)是無論什么樣的窗函數(shù)均可使譜估計(jì)非負(fù)。二是在分段時(shí)，可使各段之間有重疊，這樣會(huì)使方差減小。不同窗函數(shù)的welch譜估計(jì)在選擇窗函數(shù)時(shí)，一般有如下要求：1)窗口寬度M要遠(yuǎn)小于樣本序列長度N，以排除不可靠的自相關(guān)值；2)當(dāng)平穩(wěn)信號(hào)為實(shí)過程時(shí)，為保證平滑周期圖和真實(shí)功率譜也是實(shí)偶函數(shù)，平滑窗函必須是實(shí)偶對稱的；3)平滑窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)在是峰值，并且m隨絕對值增加而單調(diào)下降，使可靠的自相關(guān)值有較大的權(quán)值；4)功率譜是頻率的非負(fù)函數(shù)且周期圖是非負(fù)的，因而要求窗函數(shù)的fourier變換是非負(fù)的。在經(jīng)典譜估計(jì)中，無論是周期圖法還是其改進(jìn)方法，都存在著頻率分辨率低、方差性能不好的問題，原因是譜估計(jì)時(shí)需要對數(shù)據(jù)加窗截?cái)?，用有限個(gè)數(shù)據(jù)或其自相關(guān)函數(shù)來估計(jì)無限個(gè)數(shù)據(jù)的功率譜，這其實(shí)是假設(shè)了窗以外的數(shù)據(jù)或自相關(guān)函數(shù)全為零，這種假設(shè)是不符合實(shí)際的，正是由于這些不符合實(shí)際的假設(shè)造成了經(jīng)典譜估計(jì)分辨率較差。另外，經(jīng)典譜估計(jì)的功率譜定義中既無求均值運(yùn)算又無求極限運(yùn)算，因而使得譜估計(jì)的方差性能較差，當(dāng)數(shù)據(jù)很短時(shí)，這個(gè)問題更為突出，如何選取最佳窗函數(shù)、提高頻率分辨率，如何在數(shù)據(jù)情況下提高信號(hào)譜估計(jì)質(zhì)量，還需要進(jìn)一步研究[10]。1.3現(xiàn)代譜估計(jì)現(xiàn)代譜估計(jì)與經(jīng)典譜估計(jì)的主要區(qū)別就在于，現(xiàn)代譜估計(jì)一般采用信號(hào)模型法，信號(hào)模型法將原始信號(hào)視為白噪聲通過一系統(tǒng)的輸出信號(hào)，通過對輸出信號(hào)的觀測，按照一定的準(zhǔn)則，求出相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)，這樣再由輸入白噪聲和以求得的系統(tǒng)函數(shù)就很容易得到輸出信號(hào)的功率譜。由已知白噪聲和系統(tǒng)函數(shù)求得的輸出序列，實(shí)際上是對原始觀測到的輸出信號(hào)的兩端進(jìn)行了估計(jì)或延拓。數(shù)據(jù)長度加寬以后，頻譜分辨率會(huì)得到改善！因此現(xiàn)代譜估計(jì)優(yōu)于經(jīng)典譜估計(jì)。1.4功率譜估計(jì)應(yīng)用及用途功率譜估計(jì)有著極其廣泛的應(yīng)用，不僅在認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)信號(hào)時(shí)，需要估計(jì)它的功率譜。它還被廣泛的應(yīng)用于各種信號(hào)處理中。在信號(hào)處理的許多場所，要求預(yù)先知道信號(hào)的功率譜密度。例如，在最佳線性過濾問題中，要設(shè)計(jì)一個(gè)維納濾波器就首先要求知道信號(hào)與噪聲的功率譜密度，根據(jù)信號(hào)與噪聲的功率譜才能設(shè)計(jì)出能夠盡量不失真的重現(xiàn)信號(hào)，而把噪聲最大限度抑制的維納濾波器常常利用功率譜估計(jì)來得到線性系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)。例如，當(dāng)我們要了解某一系統(tǒng)的幅頻特性時(shí)，可用一白色噪聲通過該系統(tǒng)，再從該系統(tǒng)的輸出樣本估計(jì)功率譜密度，故通過估計(jì)輸出信號(hào)的PSD，可以估計(jì)出系統(tǒng)的頻率特性。從寬帶噪聲中檢測窄帶信號(hào)。這是功率譜估計(jì)在信號(hào)處理中的一個(gè)重要用途。但是這要求功率譜估計(jì)有足夠好的頻率的分辨率，否則就不一定能夠清楚地檢測出來。所謂譜估計(jì)的分辨率可以粗略的定義為能夠分辨出的二個(gè)分立的譜分量間的最小頻率間隙，提高譜估計(jì)的分辨率已成為目前譜估計(jì)研究中的一個(gè)重要方向。功率譜估計(jì)就是通過信號(hào)的相關(guān)性估計(jì)出接受到信號(hào)的功率隨頻率的變化關(guān)系，實(shí)際用途有濾波、信號(hào)識(shí)別、信號(hào)分離、系統(tǒng)辨識(shí)等。譜估計(jì)技術(shù)是現(xiàn)代信號(hào)處理的一個(gè)重要部分，還包括空間譜估計(jì)、高階譜估計(jì)等[11]。2譜估計(jì)簡介2.1隨機(jī)信號(hào)簡介2.1.1隨機(jī)變量隨機(jī)變量（randomvariable）表示隨機(jī)現(xiàn)象（在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象）各種結(jié)果的變量（一切可能的樣本點(diǎn)）。例如某一時(shí)間內(nèi)公共汽車站等車乘客人數(shù)，電話交換臺(tái)在一定時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)等等，都是隨機(jī)變量的實(shí)例。隨機(jī)變量在不同的條件下由于偶然因素影響，其可能取各種不同的值，具有不確定性和隨機(jī)性，但這些取值落在某個(gè)范圍的概率是一定的，此種變量稱為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量可以是離散型的，也可以是連續(xù)型的。如分析測試中的測定值就是一個(gè)以概率取值的隨機(jī)變量，被測定量的取值可能在某一范圍內(nèi)隨機(jī)變化，具體取什么值在測定之前是無法確定的，但測定的結(jié)果是確定的，多次重復(fù)測定所得到的測定值具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。隨機(jī)變量與模糊變量的不確定性的本質(zhì)差別在于，后者的測定結(jié)果仍具有不確定性，即模糊性。按照隨機(jī)變量可能取得的值，可以把它們分為兩種基本類型：①離散型隨機(jī)變量，即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值為有限個(gè)，或數(shù)值可以一一列舉出來。例如某地區(qū)某年人口的出生數(shù)、死亡數(shù)，某藥治療某病病人的有效數(shù)、無效數(shù)等。②連續(xù)型隨機(jī)變量，即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值有無限個(gè),或數(shù)值無法一一列舉出來。例如某地區(qū)男性健康成人的身長值、體重值，一批傳染性肝炎患者的血清轉(zhuǎn)氨酶測定值等。1.隨機(jī)變量的分布函數(shù)設(shè)X是隨機(jī)變量，對任意實(shí)數(shù)，事件{X<x}的概率稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。記為，即，易知，對任意實(shí)數(shù)a,b,,。分布函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)不減性：若,則；(2)歸一性：對任意實(shí)數(shù)，，且，(3)左連續(xù)性：對任意實(shí)數(shù)x，2.數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差定義：,為的數(shù)學(xué)期望值，或簡稱為均值。；以上分別稱為X的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。若為離散型隨機(jī)變量，則上述的求均值運(yùn)算將有積分改為求和。例如，式中的是取值為時(shí)的概率[12]。3.隨機(jī)向量在某些實(shí)際問題中，往往需要同時(shí)用兩個(gè)或兩個(gè)以上的隨機(jī)變量來描述試驗(yàn)的結(jié)果。設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),樣本空間是，設(shè)和是定義在Ω上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個(gè)向量叫做二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量。（注:二維隨機(jī)向量的性質(zhì)不僅與和有關(guān),而且還依賴于這兩個(gè)隨機(jī)變量的相互關(guān)系。）4.概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)是為了表示瞬時(shí)數(shù)據(jù)落在指定幅值范圍的概率。其定義為：。瞬時(shí)值小于或等于某值x的概率定義為概率分布函數(shù)或累計(jì)概率分布函數(shù)5.相關(guān)函數(shù)表征了一個(gè)隨機(jī)過程自身在不同時(shí)刻的狀態(tài)間，或者兩個(gè)隨機(jī)過程在某個(gè)時(shí)刻狀態(tài)間線性依從關(guān)系的數(shù)字特征。相關(guān)函數(shù)是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性。統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)xy來描述變量x，y之間的相關(guān)性，函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)函數(shù)：2.1.2隨機(jī)信號(hào)的特征隨機(jī)信號(hào)具有不重復(fù)性、不確定性，通常用概率與統(tǒng)計(jì)方法研究其中是否存在某些重復(fù)、確定的成分。隨機(jī)過程在某一時(shí)刻的均值（一階矩）可將總體中各樣本函數(shù)在的瞬時(shí)值相加，然后除以樣本函數(shù)的個(gè)數(shù)而得到。自相關(guān)函數(shù)即為隨機(jī)過程兩不同時(shí)刻之值的相關(guān)性，又稱二階矩。用和兩時(shí)刻瞬時(shí)值乘積的總體平均值得到。自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：(1)自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值，；(3)周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但不保留原信號(hào)的相位信息。(4)當(dāng)隨機(jī)信號(hào)中含有周期信號(hào)時(shí)，中也必定有周期性分量，且周期相同。(5)對變化迅速的信號(hào)（寬帶隨機(jī)過程），相關(guān)的程度在很小時(shí)就完全喪失。2.2平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)2.2.1平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的定義平穩(wěn)信號(hào)分嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)，嚴(yán)平穩(wěn)的條件在信號(hào)處理中太嚴(yán)格，不實(shí)用，一般所說的平穩(wěn)是指寬平穩(wěn)，滿足三個(gè)條件：(1)均值為與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)；(2)均方有界；(3)自相關(guān)函數(shù)與信號(hào)時(shí)間的起始點(diǎn)無關(guān)，只和時(shí)間差有關(guān)（寬平穩(wěn)信號(hào)的方差和均方也是與時(shí)間無關(guān)的）。(1)平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義:如果對于任意n和以及有則稱為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程，或稱狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程。(2)平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)字特征：1),平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望與時(shí)間無關(guān)；2)，平穩(wěn)隨機(jī)過程的方差與時(shí)間無關(guān)；3)其中：；4)。平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望及方差與無關(guān)，它的自相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)；隨機(jī)過程的這種“平穩(wěn)”數(shù)字特征，有時(shí)就直接用來判斷隨機(jī)過程是否平穩(wěn)。即若一個(gè)隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望及方差與時(shí)間無關(guān)，而其相關(guān)函數(shù)僅與有關(guān)，即我們就稱這個(gè)隨機(jī)過程是廣義平穩(wěn)的。(3)寬平穩(wěn)隨機(jī)過程（廣義平穩(wěn)）:若的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，且自相關(guān)函數(shù)只與有關(guān)，則稱為寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，或稱廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。不難看出，嚴(yán)平穩(wěn)過程一定是寬平穩(wěn)過程，反之不一定。但對于正態(tài)隨機(jī)過程兩者是等價(jià)的。本論文若不加特別說明，平穩(wěn)過程均指寬平穩(wěn)過程[13]。2.2.2平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)實(shí)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：，由于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)，設(shè),則有。所以，平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是時(shí)間間隔τ的函數(shù)，記為。平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)為，自協(xié)方差函數(shù)，則它們有如下性質(zhì)：（1）時(shí)的自相關(guān)函數(shù)等于均方差，自協(xié)方差函數(shù)等于方差，即(2)當(dāng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)是實(shí)函數(shù)時(shí)，其相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即：(3)τ=0時(shí)的自相關(guān)函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)取最大值，即(4)若X(t)=X(t+T)，則其自相關(guān)函數(shù)也是周期為T的周期函數(shù)，即(5)若均值，當(dāng)時(shí)，與相互獨(dú)立，有，即對于零均值的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)時(shí)間間隔τ很大時(shí)，與相互獨(dú)立，互不相關(guān)。2.2.3平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜功率譜密度定義：設(shè){,<<}是均方連續(xù)的隨機(jī)過程，稱為的平均功率。稱為的功率譜密度，簡稱譜密度。功率譜密度的性質(zhì)（1）若，則是的傅里葉變換；SX()是的非負(fù)實(shí)函數(shù)；實(shí)平穩(wěn)過程的譜密度是偶函數(shù)；

當(dāng)是的有理函數(shù)時(shí)，其形式必為，其中,為常數(shù)，且,，分母無實(shí)根。3.隨機(jī)序列的功率譜隨機(jī)序列，它的相關(guān)函數(shù)滿足其功率譜密度具有如下式子：2.3估計(jì)質(zhì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.無偏性對于待估參數(shù)，不同的樣本值就會(huì)得到不同的估計(jì)值，這樣，要確定一個(gè)估計(jì)量的好壞，就不能僅僅依據(jù)某次抽樣的結(jié)果來衡量，而必須由大量抽樣的結(jié)果來衡量．對此，一個(gè)自然而基本的衡量標(biāo)準(zhǔn)是要求估計(jì)量無系統(tǒng)偏差。也就是說，盡管在一次抽樣中得到的估計(jì)值不一定恰好等于待估參數(shù)的真值，但在大量重復(fù)抽樣時(shí)，所得到的估計(jì)值平均起來應(yīng)與待估參數(shù)的真值相同．換句話說，我們希望估計(jì)量的均值（數(shù)學(xué)期望）應(yīng)等于未知參數(shù)的真值，這就是所謂無偏性(Unbiasedness)的要求。定義:設(shè)來自總體X的一個(gè)樣本，是總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若,則稱是的無偏估計(jì)量(UnbiasedEstimator)。一個(gè)估計(jì)量如果不是無偏的就稱它是有偏估計(jì)量。稱為估計(jì)量的偏差。無偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無系統(tǒng)偏差，估計(jì)量是否無偏是評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，若，但有，則稱是的漸近無偏估計(jì)。2.有效性比較兩個(gè)無偏估計(jì)量優(yōu)劣的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)就是觀察它們哪一個(gè)取值更集中于待估參數(shù)的真值附近，即哪一個(gè)估計(jì)量的方差更小，這就是下面給出的有效性(Effectiveness)概念。定義:設(shè)與都是總體參數(shù)的無偏估計(jì)，若,則稱比更有效。在的所有無偏估計(jì)量中，如果存在一個(gè)估計(jì)量，它的方差最小，則此估計(jì)量應(yīng)當(dāng)最好，并稱此估計(jì)量為的最小方差無偏估計(jì)，也稱其為最有效的．3.相合性估計(jì)量的無偏性和有效性都是在樣本容量n固定的情況下討論的。由于估計(jì)量和樣本容量n有關(guān)，我們自然希望當(dāng)很大時(shí)，一次抽樣得出的的值能以很大的概率充分接近被估參數(shù)，這就提出了相合性(Consistency)（一致性）的要求。定義：設(shè)是總體參數(shù)的估計(jì)量，如果對任意都有,則稱是的相合估計(jì)量（或一致估計(jì)量）。是的相合估計(jì)就意味著依概率收斂于.根據(jù)大數(shù)定律，無論總體X服從什么分布，只要其階原點(diǎn)矩存在，則對任意都有，所以樣本的階原點(diǎn)矩始終是總體階原點(diǎn)矩的相合估計(jì)。進(jìn)一步地,可以證明：只要相應(yīng)的總體矩存在，矩估計(jì)必定是相合估計(jì)。特別地，總是的相合估計(jì),樣本方差和樣本的二階中心矩都是總體方差的相合估計(jì)和又都是的相合估計(jì)。由相合性定義可以看出，若是的相合估計(jì)，當(dāng)樣本容量很大時(shí)，一次抽樣得到的值便可作為的較好近似值[14]。3現(xiàn)代譜估計(jì)3.1平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的參數(shù)模型由上一章討論可知，經(jīng)典功率譜估計(jì)方法的方差性較差，分辨率較低。方差性能差的原因是無法實(shí)現(xiàn)功率譜密度原始定義中的求均值和求極限的運(yùn)算。分辨率低的原因，對周期圖法是假定了數(shù)據(jù)窗以外的數(shù)據(jù)全為零，對自相關(guān)法是假定了在延遲窗以外的自相關(guān)函數(shù)全為零。當(dāng)然，這種假定是不符合實(shí)際的，正是由于這些不符合實(shí)際的假定產(chǎn)生了經(jīng)典譜估計(jì)較差的分辨率。在第一章已經(jīng)簡潔的介紹了現(xiàn)代譜估計(jì)的基本方法，這些方法技術(shù)的目標(biāo)在于努力改善譜估計(jì)的分辨率。參數(shù)模型法是現(xiàn)代譜估計(jì)的主要內(nèi)容，也是本章討論的重點(diǎn)，參數(shù)模型法的思路如下：（1）假定所研究的過程是由一個(gè)輸入序列激勵(lì)一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出。（2）由已知的，或其自相關(guān)函數(shù)來估計(jì)的參數(shù)。（3）由的參數(shù)來估計(jì)的功率譜。是一個(gè)因果的線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)，當(dāng)然，它應(yīng)該是穩(wěn)定的，其單位抽樣響應(yīng)是確定的。輸出序列可以是平穩(wěn)的隨機(jī)序列，也可以是確定性的時(shí)間序列。若是確定性的，那么是一個(gè)沖激序列，若是隨機(jī)序列，那么應(yīng)是一個(gè)白噪聲序列。工程實(shí)際中所遇到的功率譜大體分為三種，一種是“平滑”，即白噪聲的譜，另一種是“線譜”，這是由一個(gè)或多個(gè)純正弦信號(hào)所組成的信號(hào)的功率譜，這兩種是極端的情況；介于二者之間的是既有峰值又有谷值，這種譜稱為ARMA譜。顯然，由于ARMA模型是一個(gè)零極點(diǎn)模型，它易于反映功率譜中的峰值和谷值。不難想象，AR模型易于反映譜中的峰值，而MA模型易于反映譜中的谷值。AR,MA和ARMA是功率譜估計(jì)中最主要的參數(shù)模型。本章將會(huì)詳細(xì)的討論AR模型參數(shù)的計(jì)算、譜的性能及其他算法（如線性預(yù)測、最大熵譜估計(jì)等）的關(guān)系，最后簡要給出MA模型及ARMA模型譜估計(jì)算法[23]。3.2AR模型的正則方程與參數(shù)計(jì)算3.2.1正則方程的求導(dǎo)參數(shù)模型法功率譜估計(jì)的主要思想是：將廣義平穩(wěn)的過程表示成一個(gè)輸入序列激勵(lì)線性系統(tǒng)的輸出；由已知的或其自相關(guān)函數(shù)來估計(jì)的參數(shù)；由的參數(shù)估計(jì)的功率譜。AR模型又稱為自回歸模型，它是一個(gè)全極點(diǎn)模型，其當(dāng)前輸出是現(xiàn)在輸入和過去輸入的加權(quán)和，表示如下(其中為白噪聲序列；p為AR模型的階數(shù)):(4-1)(4-2)由隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)理論知輸出序列的功率譜(4-3)其中為白噪聲序列的方差，因此進(jìn)行功率譜估計(jì)，必需求得AR模型的參數(shù)(k=l，2…p)及。假定、都是平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，為白噪聲，方差為，現(xiàn)在，我們希望建立AR模型的參數(shù)和的自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，也即AR模型的正則方程[24]。將方程（4-1）兩邊同乘以，并求得均值，最后得到(4-4)又因?yàn)?4-5)由Z變換的定義，，在（4-2）式中，當(dāng)時(shí)，有，綜合（4-4）和（4-5）兩式，有(4-6)在上面的推導(dǎo)中，應(yīng)用了自相關(guān)函數(shù)的偶對稱性。上式寫成矩陣形式，即上述兩式即是AR模型的正則方程，又稱Yule-Walker方程[25]。3.2.2AR模型參數(shù)求解的典型算法用線性方程組的常用解法(例如高斯消元法)解Yule—Walker方程，需要的運(yùn)算量數(shù)量級(jí)為，但若利用系數(shù)矩陣的對稱性和Toeplitz性質(zhì)，則可構(gòu)成一些高效算法，Levinson—Durbin算法是其中最著名、應(yīng)用最廣泛的一種，這種算法的運(yùn)算量數(shù)量級(jí)為。這是一種按階次進(jìn)行遞推的算法，即首先以和模型參數(shù)作為初始條件，計(jì)算模型參數(shù)；然后根據(jù)這些參數(shù)計(jì)算模型參數(shù)等，一直到計(jì)算出模型參數(shù)為止，當(dāng)整個(gè)迭代計(jì)算結(jié)束后，不僅求得了所需要的P階AR模型參數(shù)，而且還得到了所有各低階模型的參數(shù)。根據(jù)線性預(yù)測理論知：一個(gè)P階AR模型的個(gè)參數(shù)同樣可用來構(gòu)成P階的最佳線性預(yù)測器，其預(yù)測的最小均方誤差等于AR模型激勵(lì)白噪聲的能量，即AR模型是在最小方差意義上對數(shù)據(jù)的擬合?！扒跋蝾A(yù)測”是利用n之前的P個(gè)值對性預(yù)測，如公式(4-8)、(4-9)、(4-10)所示；與之對應(yīng)的“后向預(yù)測”公式為(4-11)、(4-12)、(4-13)，其中為為預(yù)測誤差，P預(yù)測誤差功率，f表示前向預(yù)測，b表示后向預(yù)測。模型參數(shù)算法就是基于上述最小均方誤差時(shí)由模型參數(shù)估計(jì)信號(hào)功率的方法，主要有以下幾種經(jīng)典算法：自相關(guān)法(BT法)。用自相關(guān)法進(jìn)行功率譜估計(jì)，但估計(jì)時(shí)令前向預(yù)測誤差功率最小，即對前后都加窗構(gòu)成，Wiener—Hopf方程系數(shù)為Toeplitz矩陣，使用Levinson—Durbin算法可方便快速的求解AR系數(shù)。因此自相關(guān)法也是已知所有AR系數(shù)求解方法中簡單的一種，但譜分辨率相對較差[26]。Burg算法。用Burg算法進(jìn)行功率譜估計(jì)時(shí)令前后向預(yù)測誤差功率之和最小，即對、前后都不加窗，使用Levinson—Durbin遞推可快速的求解AR系數(shù)。Burg算法是建立在數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的，避免了先計(jì)算自相關(guān)函數(shù)從而提高計(jì)算速度；是較知為通用的方法，計(jì)算不太復(fù)雜，且分辨率優(yōu)于自相關(guān)個(gè)法，但對于白噪聲加正弦信號(hào)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)譜線分裂現(xiàn)象。計(jì)算步驟如下：①由初始條件，再由式(4-7)求出；②由得時(shí)的參數(shù),③求出和，再由估計(jì)；④依照Levinson遞推關(guān)系，求時(shí)的參數(shù)及；⑤重復(fù)上述過程，直到，求出所有階次時(shí)的AR參數(shù)。改進(jìn)協(xié)方差算法。同Burg算法一樣，改進(jìn)協(xié)方差算法進(jìn)行功率譜估計(jì)時(shí)令前后向預(yù)測誤差功率之和最小，即對、前后都不加窗，但得到的協(xié)方差矩陣不是Toeplitz矩陣，因此正則方程不能用Levinson遞推算法求解。Marple于1980年提出實(shí)現(xiàn)協(xié)方差方程求解的快速算法，大大提高了譜估計(jì)的性能[27]。3.3MA模型譜估計(jì)給出模型的三個(gè)方程由（4-1）得將上式兩邊同乘以，并求均值，得（4-8）式中。因?yàn)?4-9)對模型，由式(2)式得;所以，可以求出模型的正則方程，即有(4-10)的功率譜為(4-11)等效于經(jīng)典譜估計(jì)中的自相關(guān)法，即MA譜估計(jì)等效為信號(hào)長度為的自相關(guān)法譜估計(jì)。3.4ARMA模型譜估計(jì)ARMA(p,q)模型的差分方程(4-12)式中。類似地，可導(dǎo)出其正則方程如下：(4-13)式中是系數(shù)和的函數(shù)，前個(gè)方程是高度非線性的。從第個(gè)方程開始是線性的，可以解出AR部分的系數(shù)，將上式中的第二個(gè)方程寫成如下展開形式：上式雖然可解出AR部分的系數(shù)，但存在以下兩個(gè)問題：①由于式中的真實(shí)自相關(guān)函數(shù)是未知的，因此只能使用估計(jì)值來代替，且要用到大延遲的估計(jì)值（最大延遲是），而對于給定的信號(hào)長度，這將造成估計(jì)很不準(zhǔn)確。因而，也就不能得到AR部分系數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)。②式中階次和都是未知的，需要事先指定。實(shí)際上是式中自相關(guān)陣的維數(shù)，和決定了的選用范圍。因此和的不正確指定有可能導(dǎo)致自相關(guān)陣出現(xiàn)奇異。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，對自相關(guān)陣采用更一般的形式，即取L個(gè)方程，這里，即，式中，由此得到的最小二乘解為求得ARMA(p,q)模型中的AR參數(shù)，余下的任務(wù)就是求解MA部分的參數(shù)[30]。利用求得的AR系數(shù)先得到一個(gè)FIR系統(tǒng)為序列經(jīng)此FIR系統(tǒng)濾波，得到一個(gè)輸出序列，ARMA(p,q)模型與FIR系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，近似于模型。因此，可以利用輸出序列估計(jì)自相關(guān)序列并按MA(q)模型譜估計(jì)公式來得到MA譜，即，得到MA譜估計(jì)后，利用下式即可求得ARMA譜估計(jì)：3.5AR模型功率譜估計(jì)實(shí)驗(yàn)3.5.1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容AR過程的線性建模與功率譜估計(jì)。考慮AR過程：是單位方差白噪聲。(a)取b(0)=1,a(1)=2.7607,a(2)=-3.8106,a(3)=2.6535,a(4)=-0.9238，產(chǎn)生x(n)的N=64個(gè)樣點(diǎn)。(b)計(jì)算其自相關(guān)序列的估計(jì)，并與真實(shí)的自相關(guān)序列值相比較。(c)將的DTFT作為x(n)的功率譜估計(jì)，即：。(d)利用所估計(jì)的自相關(guān)值和Yule-Walker法(自相關(guān)法)，估計(jì)和的值，并討論估計(jì)的精度。(e)用(d)中所估計(jì)的和來估計(jì)功率譜為：。(f)將(c)和(e)的兩種功率譜估計(jì)與實(shí)際的功率譜進(jìn)行比較，畫出它們的重疊波形。(g)重復(fù)上面的(d)~(f)，只是估計(jì)AR參數(shù)分別采用如下方法：(1)協(xié)方差法；(2)Burg方法；(3)修正協(xié)方差法。試比較它們的功率譜估計(jì)精度。3.5.2、實(shí)驗(yàn)分析計(jì)算真實(shí)的自相關(guān)值時(shí)，采用逆Levinson-Durbin遞歸方法，由a、b參數(shù)得到，，，，其中為濾波器的階數(shù)，再采用公式外推得到的自相關(guān)值；實(shí)際功率譜，可調(diào)用Matlab中的FFT算法得到；自相關(guān)序列的估計(jì)值采用公式得到；采用各種功率譜估計(jì)方法對功率譜進(jìn)行估計(jì)。3.5.3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 仿真參數(shù)設(shè)置：采樣點(diǎn)數(shù)為64，頻域采樣點(diǎn)數(shù)為128自相關(guān)序列的估計(jì)與真實(shí)自相關(guān)序列值的比較見圖1，由圖可知估計(jì)值與真實(shí)值存在一定的誤差，但整體變化趨勢相差不大。圖1自相關(guān)序列 題目（c）中功率譜的估計(jì)方法實(shí)際為周期圖法，周期圖法估計(jì)的功率譜與自相關(guān)法估計(jì)的功率譜的比較見圖2，由圖可知，周期圖能辨認(rèn)出兩個(gè)峰值，而自相關(guān)法不能，說明周期圖的分辨率大于自相關(guān)法。圖2周期圖法和自相關(guān)法得到的功率譜圖3～圖7的（a）部分分別為采用周期圖法、自相關(guān)法、協(xié)方差法、Burg方法、修正協(xié)方差法進(jìn)行功率譜50次估計(jì)的交疊圖，（b）部分給出了其整體平均及真實(shí)的功率譜。由這些圖可以看出，對于這一AR（4）過程，除自相關(guān)法外，所有估計(jì)都能分辨出兩個(gè)峰值，且峰值的位置大致相似。此外，周期圖法的方差大于其它估計(jì)方法。（a）(b)圖3周期圖法估計(jì)AR(4)過程的功率譜（a）(b)圖4自相關(guān)法估計(jì)AR(4)過程的功率譜（a）(b)圖5協(xié)方差法估計(jì)AR(4)過程的功率譜（a）(b)圖6Burg法估計(jì)AR(4)過程的功率譜（a）(b)圖7修正協(xié)方差法估計(jì)AR(4)過程的功率譜表1為采用自相關(guān)法、協(xié)方差法、Burg方法、修正協(xié)方差法得到的a參數(shù)和b參數(shù)，表中平方誤差和的計(jì)算公式為，從表中可以看出，自相關(guān)法估計(jì)的參數(shù)與真實(shí)值相比相差較大，協(xié)方差法、Burg方法、修正協(xié)方差法參數(shù)估計(jì)的性能相當(dāng)。a(1)a(2)a(3)a(4)b(0)平方誤差和真實(shí)值2.7607-3.81062.6535-0.923810自相關(guān)法1.5371-1.32120.36348-0.134374.728913.5619協(xié)方差法2.7324-3.73732.5794-0.88852設(shè)為10.0129Burg方法2.7083-3.66992.5098-0.8569設(shè)為10.0477修正協(xié)方差法2.7071-3.66752.5069-0.85566設(shè)為10.0495表1各種方法估計(jì)的a參數(shù)和b參數(shù)3.5.4、實(shí)驗(yàn)思考當(dāng)觀測數(shù)據(jù)存在觀測噪聲時(shí)，即，其中是單位方差的白噪聲，與不相關(guān)，考慮觀測噪聲對各種譜估計(jì)方法的影響。仿真參數(shù)設(shè)置：采樣點(diǎn)數(shù)為64，頻域采樣點(diǎn)數(shù)為128。圖8～圖11為存在觀測噪聲時(shí)，各種方法對AR（4）過程的功率譜估計(jì)，由圖可知，觀測噪聲對各種譜估計(jì)方法的估計(jì)性能具有一定的影響，在上述仿真參數(shù)設(shè)置下，周期圖法和協(xié)方差法可辨認(rèn)出兩個(gè)峰值，而Burg方法和修正協(xié)方差法不能。不過，當(dāng)增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)時(shí)，Burg方法和修正協(xié)方差法也能辨認(rèn)出兩個(gè)峰值，但頻域采樣點(diǎn)數(shù)的增加意味著計(jì)算量的增加。圖8觀測噪聲下周期圖的功率譜估計(jì)圖9觀測噪聲下協(xié)方差法的功率譜估計(jì)圖10觀測噪聲下Burg方法的功率譜估計(jì)圖11觀測噪聲下修正協(xié)方差法的功率譜估計(jì)3.5.5、實(shí)驗(yàn)源代碼clc;clear;clf;%a參數(shù)a1=2.7607;a2=-3.8106;a3=2.6535;a4=-0.9238;p=4;%A=[1-a1-a2-a3-a4];b0=1;%b參數(shù)N=64;%樣點(diǎn)數(shù)L=128;%頻率采樣點(diǎn)數(shù)times=50;%運(yùn)行次數(shù)index=0:N-1;r_real=zeros(1,N);%計(jì)算自相關(guān)序列的真實(shí)值，只有前5個(gè)值r_real(1:(p+1))=ator(A,b0);%進(jìn)行自相關(guān)的外推fork=(p+2):N%教科書p99公式3.6r_real(k)=-sum(A(2:p+1).*seqreverse(r_real(k-p:k-1)));endPx_real=fft(r_real,L)+conj(fft(r_real,L))-r_real(1);w=((1:L)-1)/L*2;v=randn(times,N);%loadv1.matx=[];fori=1:timesxt=filter(b0,A,v(i,:));x=[x;xt];end%周期圖法Tr_e=[];TPx_e=[];figure(1)fori=1:timesr_e=E_r(x(i,:),N);%教科書p78公式2.204Tr_e=[Tr_e;r_e];Px_e=fft(r_e,L)+conj(fft(r_e,L))-r_e(1);TPx_e=[TPx_e;Px_e];plot(w,abs(Px_e));holdonendxlabel('頻率/\pi')ylabel('功率譜的幅值')title('周期圖法50次交疊圖')gridon;holdoffTr_e=sum(Tr_e)/times;TPx_e=sum(TPx_e)/times;figure(2)plot(w,abs(Px_real),'r-',w,abs(TPx_e),'b--')xlabel('頻率/\pi')ylabel('功率譜的幅值')title('周期圖法50次平均與真實(shí)功率譜比較')legend('真實(shí)值','周期圖法')gridon;%自相關(guān)法figure(3)TA_YW=[];Tb0_YW=[];TPx_YW=[];fori=1:timesr_e=E_r(x(i,:),N);r_ep=r_e(1:(p+1));[A_YW,err_YW]=rtoa(r_ep);b0_YW=sqrt(err_YW);TA_YW=[TA_YW;A_YW.'];Tb0_YW=[Tb0_YW;b0_YW];%先求出系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，然后得到頻域幅度，從而求出功率譜hx_YW=dimpulse(b0_YW,A_YW.',L).';Px_YW=abs(fft(hx_YW,L)).^2;TPx_YW=[TPx_YW;Px_YW];plot(w,abs(Px_YW));holdonendxlabel('頻率/\pi')ylabel('功率譜的幅值')title('自相關(guān)法50次交疊圖')gridon;holdoffTA_YW=sum(TA_YW)/times;Tb0_YW=sum(Tb0_YW)/times;TPx_YW=sum(TPx_YW)/times;figure(4)plot(w,abs(Px_real),'r-',w,abs(TPx_YW),'b--')xlabel('頻率/\pi')ylabel('功率譜的幅值')title('自相關(guān)法50次平均與真實(shí)功率譜比較')legend('真實(shí)值','自相關(guān)法')gridon;%協(xié)方差法figure(5)TA_cov=[];TPx_cov=[];fori=1:times[A_cov,err_cov]=covm(x(i,:),p);TA_cov=[TA_cov;A_cov.'];b0_cov=1;hx_cov=dimpulse(b0_cov,A_cov.',L).';Px_cov=abs(fft(hx_cov,L)).^2;TPx_cov=[TPx_cov;Px_cov];plot(w,abs(Px_cov));holdonendxlabel('頻率/\pi')ylabel('功率譜的幅值')title('協(xié)方差法50次交疊圖')gridon;holdoffTA_cov=sum(TA_cov)/times;TPx_cov=sum(TPx_cov)/times;figure(6)plot(w,abs(Px_real),'r-',w,abs(TPx_cov),'b--')xlabel('頻率/\pi')ylabel('功率譜的幅值')title('協(xié)方差法50次平均與真實(shí)功率譜比較')legend('真實(shí)值','協(xié)方差法')gridon;%Burg方法figure(7)TA_Burg=[];TPx_Burg=[];fori=1:times[gamma_Burg,err_Burg]=burg(x(i,:),p);A_Burg=gtoa(gamma_Burg);TA_Burg=[TA_Burg;A_Burg.'];b0_Burg=1;hx_Burg=dimpulse(b0_Burg,A_Burg.',L).';Px_Burg=abs(fft(hx_Burg,L)).^2;TPx_Burg=[TPx_Burg;Px_Burg];plot(w,abs(Px_Burg));holdonendxlabel('頻率/\pi')ylabel('功率譜的幅值')title('Burg方法50次交疊圖')gridon;holdoffTA_Burg=sum(TA_Burg)/times;TPx_Burg=sum(TPx_Burg)/times;figure(8)plot(w,abs(Px_real),'r-',w,abs(TPx_Burg),'b--')xlabel('頻率/\pi')ylabel('功率譜的幅值')title('Burg方法50次平均與真實(shí)功率譜比較')legend('真實(shí)值','Burg方法')gridon;%修正協(xié)方差法figure(9)TA_mcov=[];TPx_mcov=[];fori=1:times[A_mcov,err_mcov]=mcov(x(i,:),p);TA_mcov=[TA_mcov;A_mcov.'];b0_mcov=1;hx_mcov=dimpulse(b0_mcov,A_mcov.',L).';Px_mcov=abs(fft(hx_mcov,L)).^2;TPx_mcov=[TPx_mcov;Px_mcov];plot(w,abs(Px_mcov));holdonendxlabel('頻率/\pi')ylabel('功率譜的幅值')title('修正協(xié)方差法50次交疊圖')gridon;holdoffTA_mcov=sum(TA_mcov)/times;TPx_mcov=sum(TPx_mcov)/times;figure(10)plot(w,abs(Px_real),'r-',w,abs(TPx_mcov),'b--')xlabel('頻率/\pi')ylabel('功率譜的幅值')title('修正協(xié)方差法50次平均與真實(shí)功率譜比較')legend('真實(shí)值','修正協(xié)方差法')gridon;figure(11);plot(index,r_real,'r-',index,Tr_e,'b--')xlabel('下標(biāo)序列')ylabel('自相關(guān)序列值')legend('真實(shí)值','估計(jì)值')gridon;figure(12)plot(w,abs(Px_real),'r-',w,abs(TPx_e),'b--',w,abs(TPx_YW),'g:')xlabel('頻率/\pi')ylabel('功率譜的幅值')legend('真實(shí)值','周期圖法','自相關(guān)法')gridon;3.6AR模型的應(yīng)用3.6.1基于AR模型的抗多途次峰抵消在水聲信道的最大特點(diǎn)是多途結(jié)構(gòu)，多途結(jié)構(gòu)對于被動(dòng)定位有利有弊。它不僅提供了水下目標(biāo)位置的重要信息，但也在時(shí)延差測量時(shí)對精度產(chǎn)生影響。如果沒有多途效應(yīng)，那么時(shí)延差的定位精度只受到信號(hào)處理帶寬的影響，但是由于多途信號(hào)的存在，一旦估計(jì)的時(shí)延差是多途信號(hào)的時(shí)延差，就會(huì)對定位結(jié)果帶來極大的偏差，此時(shí)，定位誤差的主要來源已經(jīng)不是信號(hào)帶寬所決定的時(shí)延差測量精度，而是相關(guān)峰多峰選取時(shí)延差所引起的誤差。在很多情況下，多途信號(hào)的能量甚至比直達(dá)聲信號(hào)的能量要強(qiáng)，這更增加了水下目標(biāo)被動(dòng)定位的困難。下面給出一組仿真得到的互相關(guān)波形。仿真條件為：目標(biāo)在水下300米，信噪比25dB，互相關(guān)積分時(shí)間200ms，信號(hào)帶寬100Hz～1000Hz。幅度Timedelay（s）幅度度幅度Timedelay（s）幅度度TTimedelay（s）（a）互相關(guān)波形——單峰（b）互相關(guān)波形——雙峰幅度幅度度幅度幅度度Timedelay（s）Timedelay（s）Timedelay（s）（c）互相關(guān)波形——三峰（d）互相關(guān)波形——四峰圖1多途信道中的互相關(guān)波形從圖1中可以看出，互相關(guān)波形可能出現(xiàn)是一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)、多個(gè)相關(guān)峰。這是由陣元與目標(biāo)的相對位置以及海洋信道的條件決定的。一般來說，相關(guān)峰的個(gè)數(shù)與目標(biāo)深度有關(guān)。當(dāng)目標(biāo)在大深度處，反射聲的能量比直達(dá)聲小很多并且時(shí)延量也比較大，因此可能出現(xiàn)的相關(guān)峰個(gè)數(shù)比較少；當(dāng)目標(biāo)在淺深度處，反射聲（尤其是海面反射聲）與直達(dá)聲的能量接近，時(shí)延量也很小，因此可能出現(xiàn)的相關(guān)峰個(gè)數(shù)比較多。3.6.2多途徑信號(hào)傳播模型根據(jù)前文提到的水聲信道模型，海洋信道存在多次反射聲，若不考慮多普勒效應(yīng)時(shí)，傳感器上的接收信號(hào)可以寫成下面的形式：其中，是反射信號(hào)個(gè)數(shù)，是第k條反射聲的時(shí)延差，是第k條反射聲的幅度。3.6.3格型濾波器實(shí)現(xiàn)從多途信道傳播模型可知，該過程可以看成是AR模型。根據(jù)Wold分解定理，任何一個(gè)方差有限的平穩(wěn)ARMA或MA過程都可以表示成為唯一的階數(shù)可能無窮大的AR過程；同理，任何一個(gè)方差有限的ARMA或AR過程也都可以表示成為唯一的階數(shù)可能無窮大的MA過程。由于ARMA和MA模型的參數(shù)過程常常需要求解一組非線性方程，而AR模型的參數(shù)估計(jì)只要解一組線性方程，相對要容易些，因此這里采用AR模型的參數(shù)估計(jì)。采用一個(gè)有限AR模型，則需要選擇足夠大的階數(shù)p來使得次級(jí)峰消失。這個(gè)AR模型同樣可以用來白化接收信號(hào)。實(shí)際上有可能可以把發(fā)射信號(hào)看成是白噪聲通過線性濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)。把AR濾波器反過來，我們可以估計(jì)輸入的白噪聲或者白化信號(hào)。這個(gè)白化是在原始信號(hào)上進(jìn)行的，進(jìn)行白化處理后的信號(hào)用來計(jì)算相關(guān)函數(shù)。AR模型階數(shù)p的選取是很復(fù)雜的。目前已有一些準(zhǔn)則，例如協(xié)方差矩陣的SVD分析[101]。采用Yule-Walker方程來實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)也是要從原始信號(hào)入手。通常選用基于信號(hào)預(yù)測值的最小均方誤差準(zhǔn)則。通常情況下，可以采用兩種方法，即利用前向預(yù)測和后向預(yù)測。格型濾波器通?？梢杂脕韺?shí)現(xiàn)這種計(jì)算[102]。定義基本運(yùn)算單元中，第p-1個(gè)單元向第p個(gè)單元輸出的預(yù)測誤差為和。系統(tǒng)的遞推方程是以時(shí)間和階數(shù)為變量的：其中，k表示濾波器的階數(shù)，而t表示時(shí)間。和是部分相關(guān)系數(shù)，并且可以用加權(quán)最小均方準(zhǔn)則的最小化來計(jì)算：其中，是遺忘因子，且，可以得到：這樣就可以得到格型濾波器基本單元如下圖所示：圖2格型濾波器基本結(jié)構(gòu)Fig4.16ThebasicstructureofLatticefilter把p個(gè)部分連接在一起就可以得到p階白化濾波器，如下圖所示。圖3p階格型濾波器Fig4.17TheLatiicefilterofpranks如果是某傳感器的接收信號(hào)，是前向殘差。若過程是一個(gè)真正的AR過程則是白的。因此，應(yīng)用這個(gè)濾波器可以對接收信號(hào)進(jìn)行白化，最后信號(hào)處理的框圖如下圖所示。圖4信號(hào)處理框圖對所有陣元的接收信號(hào)都應(yīng)用這個(gè)相同的變換，信號(hào)的功率譜被修改了，輸出的信號(hào)是接收信號(hào)白化后的信號(hào)，然而這個(gè)方法不修改互譜的相位，并且不移動(dòng)相關(guān)函數(shù)的峰的橫坐標(biāo)（即時(shí)延），因此，是一種有效的次峰抵消技術(shù)。而且這個(gè)方法稍作修改就可以用來處理非平穩(wěn)信號(hào)，并且可以實(shí)時(shí)運(yùn)算。3.6.4仿真結(jié)果為了說明這一算法的抗多途次峰抵消效果，下面給出一組仿真結(jié)果。信號(hào)采樣率為12kHz，信號(hào)處理頻段為10～3000Hz，積分時(shí)間為0.3s。第一路接收信號(hào)的時(shí)延真值分別為0.0042s、0.0125s和0.0175s，第二路接收信號(hào)的時(shí)延真值分別為0.0083s，0.208s和0.0150s。Timedelay（s）幅度幅度Timedelay（s）Timedelay（s）幅度幅度Timedelay（s）（a）原始波形（b）p=30階抵消后（a）originalwavebeforecounteract（b）p=30aftercounteract幅度幅度Timedelay（s）Timedelay（s）幅度幅度Timedelay（s）Timedelay（s）（c）p=50階抵消后（d）p=100階抵消后（c）p=50aftercounteract（d）p=100aftercounteract幅度幅度Timedelay（s）Timedelay（s）幅度幅度Timedelay（s）Timedelay（s）（e）p=200階抵消后（f）p=300階抵消后（e）p=200aftercounteract（f）p=30aftercounteract圖5基于AR模型的抗多途次峰抵消上面給出了利用不同階數(shù)的AR模型進(jìn)行多途次峰抵消的效果，這里給出了10階、50階、100階、200階、300階的抵消效果。由于每個(gè)陣元接收信號(hào)都包含有至少3條途徑，因此相關(guān)后得到的相關(guān)峰數(shù)為9個(gè)，而其中時(shí)延差估計(jì)真值為-0.0042s。從原始波形可以看出，如果不進(jìn)行抗多途處理，直接相關(guān)后得到的時(shí)延差在相當(dāng)高的概率情況下都不會(huì)是真正直達(dá)聲之間的時(shí)延差。當(dāng)AR模型的階數(shù)較小時(shí)，偽峰幅度高于主峰的情況很多，例如圖（b）、（c）。當(dāng)AR模型的階數(shù)較高，抵消的效果就很好了，幅度最大的峰是真實(shí)時(shí)延差所對應(yīng)的相關(guān)峰，例如圖（e）、圖（f）?？梢钥闯?，隨著階數(shù)升高，抵消效果有明顯的改善。取格型濾波器的階數(shù)為300階，信噪比從-10dB至10dB，每2dB信噪比條件下，計(jì)算100次，統(tǒng)計(jì)通過格型濾波器前、后直達(dá)聲估計(jì)值并判斷是否正確，估計(jì)正確的成功概率如下所示。圖6時(shí)延差估計(jì)成功概率利用格型濾波器可以減小接收信號(hào)中，最先到達(dá)信號(hào)的多徑相干信號(hào)的能量。因此，當(dāng)目標(biāo)作水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，不論目標(biāo)高速還是低速運(yùn)動(dòng)都可以利用這一結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。因?yàn)?，?dāng)目標(biāo)作水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，多途聲線的多普勒系數(shù)差比較接近，所以通過這一結(jié)果可以使得多徑信號(hào)解相干。然而當(dāng)目標(biāo)做豎直高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于目標(biāo)在縱深方向的速度分量很大。多途徑聲線傳播使得各途徑信號(hào)之間的多普勒系數(shù)差很大，從而使得多途徑信號(hào)之間的相關(guān)性變差，也就是說多普勒效應(yīng)使得各途徑信號(hào)解相關(guān)。此時(shí)，沒有辦法應(yīng)用格型濾波器了，而經(jīng)過多普勒補(bǔ)償后，得到的多峰結(jié)構(gòu)中，直達(dá)聲之間的互相關(guān)并不總是幅度最大的，因此，對豎直高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來說，直達(dá)聲之間時(shí)延差的估計(jì)變得更加困難。3.7小結(jié)參數(shù)模型譜估計(jì)方法是現(xiàn)代譜估計(jì)的重要內(nèi)容，AR模型譜估計(jì)隱含著數(shù)據(jù)和自相關(guān)函數(shù)的外推，其長度可能超過給定的長度，分辨率不受信源信號(hào)長度的限制，所以現(xiàn)代譜估計(jì)研究主要是用于基于AR模型的方法估計(jì)功率譜，這是經(jīng)典譜估計(jì)無法做到的。AR模型的Burg法也存在問題，比如計(jì)算量大；信號(hào)起始相位變動(dòng)可導(dǎo)致譜線偏移和分裂；低信噪比可導(dǎo)致譜分辨率下降等等。功率譜估計(jì)是信息學(xué)科中的研究熱點(diǎn)。現(xiàn)代譜估計(jì)主要是針對經(jīng)典譜估計(jì)的分辨率低和方差性能不好的問題而提出的，其內(nèi)容極其豐富，涉及的學(xué)科和領(lǐng)域也相當(dāng)廣泛。論文總結(jié)本論文分析介紹了功率譜估計(jì)的幾種常用的方法，包括經(jīng)典譜估計(jì)中的周期圖法、自相關(guān)法及改進(jìn)的方法和現(xiàn)代譜估計(jì)中的AR模型法，MA模型法，ARMA模型法，著重應(yīng)用了AR模型譜估計(jì)的研究方法，論文中對這幾種方法給出了詳細(xì)的估計(jì)步驟和估計(jì)的性能，對每種方法及其改進(jìn)的方法進(jìn)行了基于matlab的仿真，并通過仿真圖對各個(gè)方法進(jìn)行了比較。從本篇論文可以看出，周期圖法直接對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，從而求得功率譜估計(jì)；自相關(guān)法是先利用觀測數(shù)據(jù)求出信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)量，然后對其進(jìn)行傅里葉變換，得出功率譜估計(jì)；對這兩種方法進(jìn)行比較可以看出，周期圖法雖然效率較高，但他不是功率譜密度的一致估計(jì)，且估計(jì)性能較差，而自相關(guān)法雖然是功率譜密度的一致估計(jì)，但是效率較低。綜合這兩種方法，所以提出了周期圖法的改進(jìn)方法。在現(xiàn)代譜估計(jì)中，應(yīng)用最廣的是AR模型法，因?yàn)锳R模型法有效的避免了經(jīng)典譜估計(jì)的缺點(diǎn)，且在分辨率等性能上獲得了較好的效果，所以在實(shí)際應(yīng)用中其被廣泛采用。同時(shí)本論文也對MA模型法和ARMA模型法做了簡要的介紹。但MAA模型系數(shù)的求解要比AR模型困難的多，且從譜估計(jì)的角度來看，MA模型譜估計(jì)等效于經(jīng)典譜估計(jì)中的自相關(guān)法，譜估計(jì)的分辨率也比較低。ARMA模型估計(jì)出的功率譜分辨率不及AR模型的Burg法和改進(jìn)的協(xié)方差法，但其噪聲部分的譜要比AR譜平滑。綜上述，AR模型法更為簡單實(shí)用。參考文獻(xiàn)[1]胡廣書,：數(shù)字信號(hào)處理.清華大學(xué)出版社[2]程佩青：數(shù)字信號(hào)處理教程清華出版社[3]陳炳和：隨機(jī)信號(hào)處理國防工業(yè)出版社[4]張賢達(dá)：現(xiàn)代信號(hào)處理清華大學(xué)出版社[5]婁順天：MATLAB程序設(shè)計(jì)語言——數(shù)字信號(hào)處理西安電子大學(xué)出版社[6]朱幼蓮：現(xiàn)代譜估計(jì)在振動(dòng)分析中的應(yīng)用常州技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)[7]黃志宇：隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)及MATLAB的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代電子技術(shù)[8]魏鑫張平周期圖法功率譜估計(jì)中的窗函數(shù)分析.現(xiàn)代電子技術(shù)2005年[9]楊福生.隨機(jī)信號(hào)分析.清華大學(xué)出版社，1990[10]柳重堪.信號(hào)處理的數(shù)學(xué)方法.東南大學(xué)出版社，1986[11]鄭君里.信號(hào)與系統(tǒng).人民教育出版社，1981附錄資料：不需要的可以自行刪除電腦的基本操作技巧HYPERLINK""正確的電腦開關(guān)機(jī)順序由于電腦在剛加電和斷電的瞬間會(huì)有較大的電沖擊，會(huì)給主機(jī)發(fā)送干擾信號(hào)導(dǎo)致主機(jī)無法啟動(dòng)或出現(xiàn)異常，因此，在開機(jī)時(shí)應(yīng)該先給外部設(shè)備加電，然后才給主機(jī)加電。但是如果個(gè)別計(jì)算機(jī)，先開外部設(shè)備（特別是打印機(jī)）則主機(jī)無法正常工作，這種情況下應(yīng)該采用相反的開機(jī)順序。關(guān)機(jī)時(shí)則相反，應(yīng)該先關(guān)主機(jī)，然后關(guān)閉外部設(shè)備的電源。這樣可以避免主機(jī)中的部位受到大的電沖擊。在使用計(jì)算機(jī)的過程中還應(yīng)該注意下面幾點(diǎn)：而且WINDOWS系統(tǒng)也不能任意開關(guān)，一定要正常關(guān)機(jī)；如果死機(jī)，應(yīng)先設(shè)法“軟啟動(dòng)”，再“硬啟動(dòng)”（按RESET鍵），實(shí)在不行再“硬關(guān)機(jī)”（按電源開關(guān)數(shù)秒種）。在電腦運(yùn)行過程中，機(jī)器的各種設(shè)備不要隨便移動(dòng)，不要插拔各種接口卡，也不要裝卸外部設(shè)備和主機(jī)之間的信號(hào)電纜。如果需要作上述改動(dòng)的話，則必須在關(guān)機(jī)且斷開電源線的情況下進(jìn)行。不要頻繁地開關(guān)機(jī)器。關(guān)機(jī)后立即加電會(huì)使電源裝置產(chǎn)生突發(fā)的大沖擊電流，造成電源裝置中的器件被損壞，也可以造成硬盤驅(qū)動(dòng)突然加速，使盤片被磁頭劃傷。因此，這里我們建議如果要重新啟動(dòng)機(jī)器，則應(yīng)該在關(guān)閉機(jī)器后等待10秒鐘以上。在一般情況下用戶不要擅自打開機(jī)器，如果機(jī)器出現(xiàn)異常情況，應(yīng)該及時(shí)與專業(yè)維修部門聯(lián)系。電腦自動(dòng)開關(guān)機(jī)的方法電腦定時(shí)開關(guān)機(jī)自動(dòng)定時(shí)開機(jī)的實(shí)現(xiàn)：首先在啟動(dòng)計(jì)算機(jī)時(shí)，按“Delete”鍵進(jìn)入BIOS界面。在BIOS設(shè)置主界面中選擇“PowerManagementSetup”菜單，進(jìn)入電源管理窗口。默認(rèn)情況下，“AutomaticPowerUp（定時(shí)開機(jī)，有些機(jī)器選項(xiàng)為ResumeByAlarm）”選項(xiàng)是關(guān)閉的，將光標(biāo)移到該項(xiàng)，用PageUp或PageDown翻頁鍵將“Disabled”改為“Enabled”，而后在“Date（ofMonth）Alarm”和“Time（hh:mm:ss）Alarm”中分別設(shè)定開機(jī)的日期和時(shí)間。如果“Date”設(shè)為0，則默認(rèn)為每天定時(shí)開機(jī)。設(shè)置好后按“ESC”鍵回到BIOS設(shè)置主界面，點(diǎn)擊“SaveExitSetup”，按“Y”鍵保存CMOS設(shè)置退出，接著機(jī)器會(huì)重新啟動(dòng)，這時(shí)便大功告成了。當(dāng)然，值得注意的是定時(shí)開機(jī)需要您的主板支持才行，不過現(xiàn)在大多數(shù)主板都有這項(xiàng)功能。另外，不同的主板在設(shè)置上會(huì)不盡相同，不過都大同小異。定時(shí)關(guān)機(jī)的實(shí)現(xiàn)：單擊“開始”按鈕，在“開始”菜單中選擇“程序”選項(xiàng)，在“程序”中選擇“附件”，再在“附件”中選擇“系統(tǒng)工具”，在“系統(tǒng)工具”中選擇“計(jì)劃任務(wù)”命令，這時(shí)就打開了“計(jì)劃任務(wù)”窗口，在該窗口中，點(diǎn)擊“添加已計(jì)劃的任務(wù)”進(jìn)入“計(jì)劃任務(wù)”向?qū)?。按照提示點(diǎn)擊“下一步”后，再點(diǎn)擊“瀏覽”按鈕，找到“C:\Windows\Rundll32.exe”打開，然后根據(jù)自己的需求設(shè)置任務(wù)執(zhí)行的方式，如每天或每周。最后設(shè)置好這個(gè)任務(wù)開始的時(shí)間和開始的日期，點(diǎn)擊“完成”按鈕就會(huì)在計(jì)劃任務(wù)窗口出現(xiàn)“Rundll32”這個(gè)計(jì)劃任務(wù)名。這個(gè)計(jì)劃任務(wù)還需要進(jìn)行屬性的修改設(shè)置，在計(jì)劃任務(wù)窗口，雙擊“Rundll32”打開屬性窗口，在“運(yùn)行”欄中把原有的內(nèi)容修改為：C:\WINDOWS\Rundll32.exeuser.exe,exitwindows。注意user.exe和exitwindows之間的“，”必須為英文半角，且其前后不能有“空格”。這樣，定時(shí)開機(jī)、關(guān)機(jī)就全部設(shè)置完成。電腦開關(guān)機(jī)音樂系統(tǒng)開機(jī)關(guān)機(jī)都有默認(rèn)的播放音樂，如果你想修改成為你喜愛的音樂，可以依如下方法操作：打開“我的電腦”－－>控制面板——>聲音和音頻設(shè)備；在“聲音和音頻設(shè)備”窗口里面，選擇“聲音”選項(xiàng)卡，你將會(huì)看到“Windows登錄”和“Windows注銷”等內(nèi)容，例如“Windows登錄”，默認(rèn)播放的聲音是“WindowsXP登錄音.wav”，你可以點(diǎn)擊“瀏覽”按鈕選擇你需要的音樂文件即可。在Windows中提供了一組非常實(shí)用的應(yīng)用程序，放置在“開始”菜單“程序”項(xiàng)下面的“附件”組項(xiàng)中。“附件”中應(yīng)用程序的安裝是由用戶選擇決定的，一個(gè)完整的附件組包括傳真、娛樂、系統(tǒng)工具、記事本、畫圖、寫字板、計(jì)算器等一系列應(yīng)用軟件。打開“開始”菜單，選擇“程序”，將鼠標(biāo)指針移到“附件”項(xiàng)上，就能看到“附件”中包含的、安裝在系統(tǒng)中的那些實(shí)用程序，“記事本”就是其中之一。①打開“開始”菜單，執(zhí)行“程序”、“附件”、“記事本”，可啟動(dòng)“記事本”應(yīng)用程序。②“記事本”窗口提供了系統(tǒng)菜單、標(biāo)題欄、菜單欄等窗口元素。③啟動(dòng)“記事本”后，選擇一種漢字輸入法，即可輸入漢字。由于記事本不具有格式設(shè)置功能，因此在輸入過程中，只能通過空格鍵和回車鍵設(shè)置文檔的格式。④在“記事本”中，同樣可進(jìn)行文檔的復(fù)制、剪切、粘貼和刪除等操作，還可以通過“搜索”菜單提供的“查找”命令，查找指定的字符。⑤“記事本”提供了自動(dòng)換行功能，使輸入的文檔能適應(yīng)窗口的大小折行顯示，以便于查看，但文檔的打印格式并不因此而發(fā)生變化。欲實(shí)現(xiàn)在“記事本”窗口中文字的自動(dòng)換行，可打開“編輯”菜單，單擊選中“自動(dòng)換行”項(xiàng)。如沒有設(shè)置為“自動(dòng)換行”，文檔以通行方式排列。⑥“記事本”還提供了在文檔中插入日期和時(shí)間的功能。將插入點(diǎn)定位于要添加時(shí)間和日期的位置，打開“編輯”菜單，執(zhí)行“時(shí)間/日期”命令，即可將系統(tǒng)日期和時(shí)間插入到當(dāng)前位置。⑦“記事本”還提供了將日志添加到文檔的功能。在記事本文檔的第一行最左側(cè)鍵入以下字符，一定要帶圓點(diǎn)句號(hào)(.)：.LOG打開“文件”菜單，執(zhí)行“保存”命令。注：執(zhí)行該操作后，每次打開該文檔時(shí)，“記事本”都將計(jì)算機(jī)時(shí)鐘指定的當(dāng)前時(shí)間和日期添加到該文檔的末尾。⑧“記事本”文檔的保存●打開“文件”菜單，執(zhí)行“另存為”或“保存”命令；●在彈出的“另存為”對話框中，選擇文檔要保存的磁盤及文件夾，輸入文檔要保存的名稱；●單擊“保存”按鈕將文檔保存到指定位置。Windows中的許多操作都可以通過鼠標(biāo)的操作完成。二鍵鼠標(biāo)有左、右兩鍵，左按鍵又叫做主按鍵，大多數(shù)的鼠標(biāo)操作是通過主按鍵的單擊或雙擊完成的。右按鍵又叫做輔按鍵，主要用于一些專用的快捷操作。鼠標(biāo)的基本操作包括指向、單擊、雙擊、拖動(dòng)和右擊。（1）指向：指移動(dòng)鼠標(biāo)，將鼠標(biāo)指針移到操作對象上。（2）單擊：指快速按下并釋放鼠標(biāo)左鍵。單擊一般用于選定一個(gè)操作對象。（3）雙擊：指連續(xù)兩次快速按下并釋放鼠標(biāo)左鍵。雙擊一般用于打開窗口，啟動(dòng)應(yīng)用程序。（4）拖動(dòng)：指按下鼠標(biāo)左鍵，移動(dòng)鼠標(biāo)到指定位置，再釋放按鍵的操作。拖動(dòng)一般用于選擇多個(gè)操作對象，復(fù)制或移動(dòng)對象等。（5）右擊：指快速按下并釋放鼠標(biāo)右鍵。右擊一般用于打開一個(gè)與操作相關(guān)的快捷菜單。鼠標(biāo)指針的形狀及其功能箭頭指針，也是Windows的基本指針，用于選擇菜單、命令或選項(xiàng)。雙向箭頭指針，又叫做水平、垂直縮放指針，當(dāng)將鼠標(biāo)指針移到窗口的邊框線上時(shí)，會(huì)變成雙向箭頭，此時(shí)拖動(dòng)鼠標(biāo)，可上下或左右移動(dòng)邊框改變窗口大小。斜向箭頭指針，也叫做等比縮放指針，當(dāng)鼠標(biāo)指針正好移到窗口的四個(gè)角落時(shí)，會(huì)變成斜向雙向箭頭，此時(shí)拖動(dòng)鼠標(biāo)，可沿水平和垂直兩個(gè)方向等比例放大或縮小窗口。四頭箭頭指針，也叫搬移指針，用于移動(dòng)選定的對象。漏斗指針，表示計(jì)算機(jī)正忙，需要用戶等待。I型指針，用于在文字編輯區(qū)內(nèi)指示編輯位置。鼠標(biāo)按鈕的基本操作在Windows環(huán)境中可以有四種使用鼠標(biāo)器的基本操作。在表中列出了這些基本操作。定點(diǎn)移動(dòng)鼠標(biāo)并將其指針放至某一項(xiàng)目上單擊定點(diǎn)到某一項(xiàng)目，然后很快地按下并釋放鼠標(biāo)左按鈕。在傳統(tǒng)方式下，單擊圖標(biāo)只能選取對象而不能打開它。而在Web頁方式下，如果對象有帶下劃線的描述，那么只要把鼠標(biāo)指針放在對象上就可以選取對象；否則，需要單擊對象才能選取它。如果對象有下劃線，那么單擊它將打開它。右擊右擊Windows中的大部分對象都有快捷菜單。把鼠標(biāo)指針放在對象上，然后單擊鼠