第2篇橋面板分析

6構(gòu)造正交異性橋面板分析7橋面板有效分布寬度8懸臂橋面板計(jì)算理論9鋼橋面板計(jì)算理論茄褥泉瑰亢窗謅緊默菇黨探悅較底棗阻煙鑷信嗜息辮逝齊爹鎢云芯臃鄉(xiāng)請(qǐng)06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析第2篇橋面板分析6構(gòu)造正交異性橋面板分析茄16構(gòu)造正交異性橋面板分析

各向同性板理論正交材料異性板理論構(gòu)造正交異性板理論構(gòu)造正交異性板剛度分析比較按構(gòu)造正交異性板理論分析簡(jiǎn)支橋梁結(jié)構(gòu)小結(jié)本章參考文獻(xiàn)

灸釩陽(yáng)咀鹼輸淚寒跳綻聾幟由傻白撒旋蔬竅漆林聲殖脂辯硼泄酒漓浩鞏棋06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析6構(gòu)造正交異性橋面板分析各向同性板理論灸釩陽(yáng)咀鹼輸淚寒2

混凝土板橋肋梁式橋箱梁橋等，由于建橋材料性質(zhì)差異及不同構(gòu)造要求，均屬各向異性結(jié)構(gòu)。工程計(jì)算上，根據(jù)目的要求不同，可分別采用各向同性、正交異性結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，且往往將等截面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為板結(jié)構(gòu)計(jì)算

各向同性板理論(1)基本理論

眾所周知的各向同性薄板彎曲平衡微分方程為[1]（圖）

同性薄板

圭允必頻靖玉跡菱亂逗遍癡雀洪拱良鎊檀揮乘肪輪拘撐恐珍綴慫世殃誡壯06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析混凝土板橋各向同性板理論同3彎矩、剪力

應(yīng)力

根據(jù)基本假定[1]，其余應(yīng)力可略去不計(jì)匈啞嫉勵(lì)零沖家帆厄窟瑰煎垢棄嘆雌焦舞梳帛丁緩跟冬典韌靠專猾錠仕脯06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析彎矩、剪力應(yīng)力根據(jù)基本假定[1]，其余應(yīng)力可略去不計(jì)匈啞4(2)簡(jiǎn)支板橋解析解小跨徑整體式簡(jiǎn)支板橋可近似按各向同性板進(jìn)行分析，李維（M.levy）已經(jīng)給出了其基本解，簡(jiǎn)述如下：設(shè)板的撓度函數(shù)為將其代入板的彎曲平衡微分方程式有

將右邊的展為的級(jí)數(shù)，按照富傅立葉（Fourier）級(jí)數(shù)展開(kāi)法則，得

對(duì)比，可見(jiàn)輕郡問(wèn)廖蟹玫瀝嘔橙玄塑阿穢略寧勉習(xí)室偏俱含十需篩求指啥利四惟矚豬06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析(2)簡(jiǎn)支板橋解析解將其代入板的彎曲平衡微分方程式有5這一常微分方程的解

是與有關(guān)的特解，可按積分結(jié)果來(lái)選擇

、、和是由（為橋板寬度）兩邊自由的邊界條件確定撓度塢梁盡聽(tīng)勃討竹芬貝州胺艙彎巡競(jìng)兔惡郡濟(jì)幼二吩釀組范遍湛弦腕呸兌入06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析這一常微分方程的解是與有關(guān)的特解6正交材料異性板理論取與各向同性板相同的坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸、平行于彈性主方向，材料各方向的物理常數(shù)用帶坐標(biāo)下標(biāo)表示，則其彎曲平衡微分方程為剛度參數(shù)內(nèi)力韭闊爐膏寂茫慚蟬停賺耕溜豺妓遜儡九動(dòng)餾兢泵劣驗(yàn)碌雄原畔喬宰辟諺穴06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析正交材料異性板理論剛度參數(shù)內(nèi)力韭闊爐膏寂茫慚蟬停賺耕溜豺妓遜7

應(yīng)力逐蔬僅嗎他仇孽諄咯傻薊丑需柜宴泛琶啤挫姻定輪垮英擎歌帝吾伍易授傍06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析應(yīng)力逐蔬僅嗎他仇孽諄咯傻薊丑需柜宴泛琶啤挫姻定輪垮英8

構(gòu)造正交異性板理論將鋼筋混凝土板加肋板T型梁、整體式箱梁等可比擬成構(gòu)造正交異性板，其彎曲平衡微分方程同正交材料異性板，但比擬剛度、和根據(jù)所分析的對(duì)象不同而有不同的比擬方法。在H的計(jì)算問(wèn)題上，不同的學(xué)者提出了不同定義的表達(dá)式，且差異較大（1）構(gòu)造正交異性板剛度的一般公式不失一般性，取縱、橫向均帶有上、下翼板的I字形截面為研究對(duì)象，如圖所示。按經(jīng)典薄板理論，縱、橫截面的應(yīng)變、撓度關(guān)系為晤籍燼墳鎬卜幸貓葉憨派釣潤(rùn)毫占拐慘獻(xiàn)梨僳期徘埔業(yè)婚淌謹(jǐn)苛似攀宛束06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析構(gòu)造正交異性板理論（1）構(gòu)造正交異性板剛度的一般公式9頂板、底板的應(yīng)力縱梁腹板和橫隔梁腹板應(yīng)力橋梁結(jié)構(gòu)中的縱、橫梁

灤芳王尸泡坯漁建埃卑慶府鄧寓販愉仲乍階門(mén)簇糟客柳蔡菱銜距護(hù)痘稗戰(zhàn)06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析頂板、底板的應(yīng)力縱梁腹板和橫隔梁腹板應(yīng)力橋梁結(jié)構(gòu)中的縱、橫梁10縱梁腹板和橫隔梁腹板的扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力的關(guān)系可按梁理論寫(xiě)為

各內(nèi)力可由以下積分給出

霧旨瀉褪呸猖孕瓦胞宙脅瘴構(gòu)尉萊克壽重寞惦威董爛塢幌護(hù)灘謎游庇萌傲06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析縱梁腹板和橫隔梁腹板的扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力的關(guān)系可按梁理論寫(xiě)為各內(nèi)11黑澆虐娥尋絆彪摻謬傍月屯磁踏簇瘓組異碧弓絞岡糞抹蠟毖咯麗域礬盧透06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析黑澆虐娥尋絆彪摻謬傍月屯磁踏簇瘓組異碧弓絞岡糞抹蠟毖咯麗域礬12裔訊嶄遙王峭凍簧役塞砰賊窺瞻憨實(shí)鐵市呀棟饑閑鳴梧情伙拈酞矽腰結(jié)屋06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析裔訊嶄遙王峭凍簧役塞砰賊窺瞻憨實(shí)鐵市呀棟饑閑鳴梧情伙拈酞矽腰13縱梁腹板的抗扭慣矩

橫梁腹板的抗扭慣矩

該緯拈侵濾室灼渴父切橡貼褐王鹵掩涵滑氛俄峰莖幢戳牌唯垂夷暑怔扁醇06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析縱梁腹板的抗扭慣矩橫梁腹板的抗扭慣矩該緯拈侵濾室灼渴父切14令

趣厚島狠抽姬眠穴屢濺黎寧貨侶瘸撾顴璃愿負(fù)淡拙貞札最冪漸羽嘔品婿濱06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析令趣厚島狠抽姬眠穴屢濺黎寧貨侶瘸撾顴璃愿負(fù)淡拙貞札最冪漸羽15將以上各式展開(kāi)后有

頂、底板繞各自形心軸剛度之和

縱梁頂、底板對(duì)橋梁橫斷面中性軸的移軸剛度之和

橫梁頂、底板對(duì)橋梁縱斷面….

幫慮歌洞閥蘸喜蠶滋炬汰抵墳袍他露敞姜較味嘶潞躥擦龔咕偶敷梭杠剛諾06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析將以上各式展開(kāi)后有頂、底板繞各自形心軸剛度之和縱梁頂、底16忽略扭轉(zhuǎn)剛度中各板自身剛度，即和則有(2)混凝土實(shí)體板剛度（a）胡拜爾（Huber）公式對(duì)于材料正交異性板，根據(jù)畢田（Betti’s）互易原理有

即假定兩向彈性常數(shù)不等，取其幾何平均值

作為虛擬同性板的彈性模量和泊松比，而對(duì)材料異性板取則

傾楓淫斷汰鄙蜀倫懦摳貪遂鈾浪畫(huà)愛(ài)頭飼諒沒(méi)早僑虹革凜矗而氖迸釁陪肛06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析忽略扭轉(zhuǎn)剛度中各板自身剛度，即和17對(duì)于混凝土板，Huber給出的按兩向構(gòu)造異性比擬板計(jì)算的剛度為混凝土、鋼筋的彈性模量，若縱、橫向所配鋼筋等級(jí)不同，應(yīng)分別取用

全板截面對(duì)橫斷面中性軸的慣矩

縱向鋼筋截面對(duì)橫斷面中性軸的慣矩

（b）文獻(xiàn)[3]公式作者在文獻(xiàn)[3]中提出“正交異厚均質(zhì)板”模型：即虛擬的縱向、橫向厚度不同，而物理參數(shù)相同。在分析鋼筋混凝土梁（板）橋幾何非線性問(wèn)題時(shí)獲得較好的效果。如下圖所示，令

歹松伐棟霜他乒暖怪陛餅組頭駿譬痛毗劑查誓螟濺乖詣艷餌酥騙則所詩(shī)融06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析對(duì)于混凝土板，Huber給出的按兩向構(gòu)造異性比擬板計(jì)算的剛度18則

此模型中的、與Huber公式并無(wú)原則差異，但直接用了同性板的H公式。

鋼筋混凝土板就樂(lè)殖懲暫丟述遣聚個(gè)臻披簾斂充膛間惕醇休凄玻撈隆恍皮逾守仗惦熙砍06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析則此模型中的、與Hu19(3)T型梁剛度

將T型梁比擬成正交異性板（下圖），按經(jīng)典板理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，是多梁式T梁橋計(jì)算，特別是橫向分布計(jì)算采用的方法之一。T梁橋無(wú)連續(xù)的底板（即），腹板是一維梁結(jié)構(gòu)，僅翼板是二維板結(jié)構(gòu)，有泊桑效應(yīng)產(chǎn)生的中面力，但無(wú)底板相反方向的中面力與之平衡，即全斷面軸力。

而薄板經(jīng)典理論的控制微分方程系根據(jù)彎曲未考慮軸力推導(dǎo)而來(lái)，因此剛度推導(dǎo)亦應(yīng)遵循這一假設(shè)。令，相當(dāng)于、中的翼緣板的移軸剛度。這樣，在T型梁比擬成正交異性板的控制微分方程中，各剛度公式可化簡(jiǎn)得到。

蚤囂疙波兄竟絳劈倘又滇蜜搏羞盯肄或崔擻銜料咐酒郵轅陳邦卜化營(yíng)著造06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析(3)T型梁剛度將T型梁比擬成正交異性20

T梁橋的比擬板（1）

——橫、縱截面翼板對(duì)其全斷面中性軸的剛度；—橫、縱截面腹板對(duì)其全斷面中性軸的慣矩。

在文獻(xiàn)[3]的“正交異厚均質(zhì)板”模型中，采用下述剛度公式進(jìn)行實(shí)際T梁的幾何非線性分析（下圖），取

蒜嘴眶話惹締爐恨鼓汀昭商序疽殊茫僑賒坤保吟唾似葦傭億術(shù)冶慚幣拈嚙06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析T梁橋的比擬板（1）21

T梁橋的比擬板（2）

其中：

按前述方法計(jì)算、和、。垣菠內(nèi)共戒盯違锨撤扇陽(yáng)距鋪泅把末款酥煎群縱機(jī)務(wù)饋哇粱旦常紋忙翱諷06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析T梁橋的比擬板（2）其中：按前述方法計(jì)算、22構(gòu)造正交異性板剛度分析比較

上節(jié)給出構(gòu)造正交異性板剛度的一般公式，并對(duì)常見(jiàn)板、T梁等進(jìn)行了研究。但從國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)來(lái)看，T梁橋比擬異性板法中剛度、基本相同，而剛度卻存在差異。（1）控制微分方程中的剛度公式

（a）頓欽柯

頓氏從材料異性板的導(dǎo)出

設(shè)取，再用材料異性板比擬橋跨結(jié)構(gòu)，取，給出如下剛度公式：縱、橫梁翼板對(duì)全截面中性軸的慣矩

甫鰓鏡陳讓?xiě)z喬浙藏紡扯紙娃續(xù)怪哼猛歪顧恃濃書(shū)束亮瑪吧奠忘淳糕臘觸06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析構(gòu)造正交異性板剛度分析比較（1）控制微分方程中的剛度公式23上式未注意到互易原理，即若則，則、的第一項(xiàng)分母的似乎是多余的，（b）居易翁（Y.Guyon）馬松列（C.Masonnete）[5]為了簡(jiǎn)化計(jì)算，G.M法取

將翼板剛度未計(jì)入，但文獻(xiàn)[6]取用縱、橫梁全截面抗扭慣矩（、）代替式中的腹板抗扭慣矩（、），剛度為

似乎要合理一些

（c）鐵摩辛柯（S.Timoshenko）[6]鐵氏對(duì)僅設(shè)縱向加勁肋的板給出

其疏誤明顯

磋尸史淪轍選票身固綠祁尼烷砌胡茨舟術(shù)壕碩記孟皺礫伺饅剔沒(méi)裹爵收近06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析上式未注意到互易原理，即（b）居易翁（Y.Guyon）馬松列24（d）格英克（Giencke）[7]

實(shí)際上就是具有上下翼板箱梁剛度公式，在其推導(dǎo)中，未將翼板中面力略去

（e）克森斯（Cusens）[7]

所多余的項(xiàng)亦與未略去中面力有關(guān)

（f）金成棣[8]金成棣教授定義經(jīng)積分整理有所多余的項(xiàng)，是未略去中面力所致

磐兵逆器味蛋劍停拒跪貌示的駛偵畦慚窒宋柳顏鍛木執(zhí)毫牛嘉寐襄犀澈作06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析（d）格英克（Giencke）[7]實(shí)際上就是具有25（g）錢(qián)拉德（R.Sziard）[9]在考慮混凝土板開(kāi)裂對(duì)剛度的影響后，錢(qián)氏給出混凝土開(kāi)裂后抗扭剛度修正系數(shù)

如不計(jì)、，則上式就是T型梁比擬成正交異性板剛度（8）BaiderBakht[11]貝氏定義的剛度H為

其誤將縱梁或橫梁腹板計(jì)入泊松效應(yīng)之中（2）內(nèi)力方程中的剛度公式

在T梁比擬正交異性板分析時(shí)，剛度、是相同的剛度卻應(yīng)取不同的值。在計(jì)算板的內(nèi)力時(shí)，考慮到泊松效應(yīng)產(chǎn)生的翼板中面力是對(duì)截面中性軸抗力矩的重要組成部分，故此逝稠扯津附兵俺項(xiàng)了必河磷必塌探藝淺鞋府耽班孝琳劫怔塑古爽盅銜拍餓06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析（g）錢(qián)拉德（R.Sziard）[9]混凝土開(kāi)裂后抗扭剛度修26時(shí)中的、不能象控制微分方程中的那樣被忽略掉，亦不應(yīng)使用正交材料異性板的公式。下表給出正交材料異性板和正交構(gòu)造異性板（T梁）的內(nèi)力剛度公式，以供參考

正交異性板內(nèi)力剛度

名稱符號(hào)正交材料異性板正交構(gòu)造異性板+巒絹苦然饑琴倘堤邯辯鵲汲冕躲巨密嚙泣稈父廄級(jí)歇酪靠故廄級(jí)蛋尖孽者06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析時(shí)中的、不能象控制微分方程中的那樣被忽略27

如果在正交構(gòu)造異性板的內(nèi)力計(jì)算時(shí)采用正交材料異性板的剛度，由于正交構(gòu)造異性板的，致使彈性矩陣

小西一郎在文獻(xiàn)[12]中采用計(jì)算正交構(gòu)造鋼橋面板內(nèi)力，其沒(méi)有考慮肋的抗扭剛度R.J.Cope[13]在求內(nèi)力時(shí)，取，即將翼板的移軸剛度未計(jì)入

按構(gòu)造正交異性板理論分析簡(jiǎn)支橋梁結(jié)構(gòu)作為示例，按照胡伯（M.T.Huber）的建議，取，求解如下圖所示的車輪作用在板邊的正交異性板，車輪荷載簡(jiǎn)化為一矩形均布局部荷載（圖中陰影部分）不對(duì)稱批躊野烘娛坎元科狠餞坤邯壤嘯費(fèi)退棉損擺實(shí)參譜艾譏硒荔啟刮她芬降坡06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析如果在正交構(gòu)造異性板的內(nèi)力計(jì)算時(shí)采用正交材料28有荷載區(qū)無(wú)荷載區(qū)

李維級(jí)數(shù)按照納達(dá)伸方法而選用圓柱形撓曲函數(shù)

四個(gè)連續(xù)條件

四個(gè)邊界條件

冰爍烙窟肢佐免澄伴汗瞅淤來(lái)釘喇茵沾膿困煞盆運(yùn)越褒魚(yú)鬧棧罕勃殉糾侯06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析有荷載區(qū)無(wú)荷載區(qū)李維級(jí)數(shù)按照納達(dá)伸方法而選用圓柱29

為無(wú)荷載區(qū)的撓度函數(shù)，雖為荷載區(qū)的撓度函數(shù)有

現(xiàn)將表示為與相似的級(jí)數(shù)，則有

則無(wú)荷載區(qū)：弓盎盯鏟丹塘秩雙覆點(diǎn)刪愚彰熬顧掖抹戈誨洋芍流器篙厘裝吩輻孤疥扮銻06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析為無(wú)荷載區(qū)的撓度函數(shù)，雖為荷載區(qū)的撓30荷載區(qū)

根據(jù)四個(gè)連續(xù)條件得到根據(jù)四個(gè)邊界條件得到

緞洋個(gè)型競(jìng)缽引常堵韻騾苞踴批郡殷諺圍晨列匝婿毛補(bǔ)瘓蛇業(yè)柑敏左掘晨06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析荷載區(qū)根據(jù)四個(gè)連續(xù)條件得到根據(jù)四個(gè)邊界條件得到緞洋個(gè)型競(jìng)31聯(lián)立解得

啦斧埂診云蛆熒瑪夠施萊避萍遣窖鄲料媒愈憊倦退珊悄鏈拴服遠(yuǎn)敦氣犁悶06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析聯(lián)立解得啦斧埂診云蛆熒瑪夠施萊避萍遣32

當(dāng)板面沿寬度方向均布荷載，板面全部為荷載區(qū)，可以得到閡門(mén)券雍骨疼磷墜檀維肖宜嗆都開(kāi)掩悸帆緯魏既殃夯現(xiàn)然傅琢嵌圣狹漬盈06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析當(dāng)板面沿寬度方向均布荷載，板面全部為荷載33

按橫向移動(dòng)的“長(zhǎng)條形”荷載作用在簡(jiǎn)支梁上，經(jīng)對(duì)跨徑30m的六梁式鋼筋混凝土雙車道橋梁計(jì)算，內(nèi)主梁的設(shè)計(jì)彎矩大于外主梁的設(shè)計(jì)彎矩，無(wú)橫隔梁時(shí)，差別可達(dá)25%[14]。得出與“剛性橫梁法”[6]相反的結(jié)論。

車輪荷載位于板內(nèi)的疊加原理

偏緝礦難廖釁法方米雙役腮銷落咳誨裴赴軸跺毋窩票弊蟻訝雨基媚妓貍矗06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析按橫向移動(dòng)的“長(zhǎng)條形”荷載作用在簡(jiǎn)支梁上，經(jīng)34小結(jié)按構(gòu)造正交異性板來(lái)分析板橋、肋梁式橋和箱梁橋，除廣泛應(yīng)用到荷載橫向分布計(jì)算中外，在中小跨徑橋梁的精確計(jì)算和鋼橋面板計(jì)算中亦被采用，有關(guān)此問(wèn)題的較新文獻(xiàn)可見(jiàn)[15]。撫倚堯?qū)美鼧獡笣梢鲐M諺闌守懼件擎嘉家恬單傍蓮撐頒龐盞鋁公池借玲06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析小結(jié)撫倚堯?qū)美鼧獡笣梢鲐M諺闌守懼件擎嘉家恬單傍蓮撐頒龐盞鋁35

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[1]S鐵摩辛柯等36第2篇橋面板分析

6構(gòu)造正交異性橋面板分析7橋面板有效分布寬度8懸臂橋面板計(jì)算理論9鋼橋面板計(jì)算理論茄褥泉瑰亢窗謅緊默菇黨探悅較底棗阻煙鑷信嗜息辮逝齊爹鎢云芯臃鄉(xiāng)請(qǐng)06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析第2篇橋面板分析6構(gòu)造正交異性橋面板分析茄376構(gòu)造正交異性橋面板分析

各向同性板理論正交材料異性板理論構(gòu)造正交異性板理論構(gòu)造正交異性板剛度分析比較按構(gòu)造正交異性板理論分析簡(jiǎn)支橋梁結(jié)構(gòu)小結(jié)本章參考文獻(xiàn)

灸釩陽(yáng)咀鹼輸淚寒跳綻聾幟由傻白撒旋蔬竅漆林聲殖脂辯硼泄酒漓浩鞏棋06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析6構(gòu)造正交異性橋面板分析各向同性板理論灸釩陽(yáng)咀鹼輸淚寒38

混凝土板橋肋梁式橋箱梁橋等，由于建橋材料性質(zhì)差異及不同構(gòu)造要求，均屬各向異性結(jié)構(gòu)。工程計(jì)算上，根據(jù)目的要求不同，可分別采用各向同性、正交異性結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，且往往將等截面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為板結(jié)構(gòu)計(jì)算

各向同性板理論(1)基本理論

眾所周知的各向同性薄板彎曲平衡微分方程為[1]（圖）

同性薄板

圭允必頻靖玉跡菱亂逗遍癡雀洪拱良鎊檀揮乘肪輪拘撐恐珍綴慫世殃誡壯06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析混凝土板橋各向同性板理論同39彎矩、剪力

應(yīng)力

根據(jù)基本假定[1]，其余應(yīng)力可略去不計(jì)匈啞嫉勵(lì)零沖家帆厄窟瑰煎垢棄嘆雌焦舞梳帛丁緩跟冬典韌靠專猾錠仕脯06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析彎矩、剪力應(yīng)力根據(jù)基本假定[1]，其余應(yīng)力可略去不計(jì)匈啞40(2)簡(jiǎn)支板橋解析解小跨徑整體式簡(jiǎn)支板橋可近似按各向同性板進(jìn)行分析，李維（M.levy）已經(jīng)給出了其基本解，簡(jiǎn)述如下：設(shè)板的撓度函數(shù)為將其代入板的彎曲平衡微分方程式有

將右邊的展為的級(jí)數(shù)，按照富傅立葉（Fourier）級(jí)數(shù)展開(kāi)法則，得

對(duì)比，可見(jiàn)輕郡問(wèn)廖蟹玫瀝嘔橙玄塑阿穢略寧勉習(xí)室偏俱含十需篩求指啥利四惟矚豬06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析(2)簡(jiǎn)支板橋解析解將其代入板的彎曲平衡微分方程式有41這一常微分方程的解

是與有關(guān)的特解，可按積分結(jié)果來(lái)選擇

、、和是由（為橋板寬度）兩邊自由的邊界條件確定撓度塢梁盡聽(tīng)勃討竹芬貝州胺艙彎巡競(jìng)兔惡郡濟(jì)幼二吩釀組范遍湛弦腕呸兌入06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析這一常微分方程的解是與有關(guān)的特解42正交材料異性板理論取與各向同性板相同的坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸、平行于彈性主方向，材料各方向的物理常數(shù)用帶坐標(biāo)下標(biāo)表示，則其彎曲平衡微分方程為剛度參數(shù)內(nèi)力韭闊爐膏寂茫慚蟬停賺耕溜豺妓遜儡九動(dòng)餾兢泵劣驗(yàn)碌雄原畔喬宰辟諺穴06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析正交材料異性板理論剛度參數(shù)內(nèi)力韭闊爐膏寂茫慚蟬停賺耕溜豺妓遜43

應(yīng)力逐蔬僅嗎他仇孽諄咯傻薊丑需柜宴泛琶啤挫姻定輪垮英擎歌帝吾伍易授傍06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析應(yīng)力逐蔬僅嗎他仇孽諄咯傻薊丑需柜宴泛琶啤挫姻定輪垮英44

構(gòu)造正交異性板理論將鋼筋混凝土板加肋板T型梁、整體式箱梁等可比擬成構(gòu)造正交異性板，其彎曲平衡微分方程同正交材料異性板，但比擬剛度、和根據(jù)所分析的對(duì)象不同而有不同的比擬方法。在H的計(jì)算問(wèn)題上，不同的學(xué)者提出了不同定義的表達(dá)式，且差異較大（1）構(gòu)造正交異性板剛度的一般公式不失一般性，取縱、橫向均帶有上、下翼板的I字形截面為研究對(duì)象，如圖所示。按經(jīng)典薄板理論，縱、橫截面的應(yīng)變、撓度關(guān)系為晤籍燼墳鎬卜幸貓葉憨派釣潤(rùn)毫占拐慘獻(xiàn)梨僳期徘埔業(yè)婚淌謹(jǐn)苛似攀宛束06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析構(gòu)造正交異性板理論（1）構(gòu)造正交異性板剛度的一般公式45頂板、底板的應(yīng)力縱梁腹板和橫隔梁腹板應(yīng)力橋梁結(jié)構(gòu)中的縱、橫梁

灤芳王尸泡坯漁建埃卑慶府鄧寓販愉仲乍階門(mén)簇糟客柳蔡菱銜距護(hù)痘稗戰(zhàn)06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析頂板、底板的應(yīng)力縱梁腹板和橫隔梁腹板應(yīng)力橋梁結(jié)構(gòu)中的縱、橫梁46縱梁腹板和橫隔梁腹板的扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力的關(guān)系可按梁理論寫(xiě)為

各內(nèi)力可由以下積分給出

霧旨瀉褪呸猖孕瓦胞宙脅瘴構(gòu)尉萊克壽重寞惦威董爛塢幌護(hù)灘謎游庇萌傲06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析縱梁腹板和橫隔梁腹板的扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力的關(guān)系可按梁理論寫(xiě)為各內(nèi)47黑澆虐娥尋絆彪摻謬傍月屯磁踏簇瘓組異碧弓絞岡糞抹蠟毖咯麗域礬盧透06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析黑澆虐娥尋絆彪摻謬傍月屯磁踏簇瘓組異碧弓絞岡糞抹蠟毖咯麗域礬48裔訊嶄遙王峭凍簧役塞砰賊窺瞻憨實(shí)鐵市呀棟饑閑鳴梧情伙拈酞矽腰結(jié)屋06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析裔訊嶄遙王峭凍簧役塞砰賊窺瞻憨實(shí)鐵市呀棟饑閑鳴梧情伙拈酞矽腰49縱梁腹板的抗扭慣矩

橫梁腹板的抗扭慣矩

該緯拈侵濾室灼渴父切橡貼褐王鹵掩涵滑氛俄峰莖幢戳牌唯垂夷暑怔扁醇06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析縱梁腹板的抗扭慣矩橫梁腹板的抗扭慣矩該緯拈侵濾室灼渴父切50令

趣厚島狠抽姬眠穴屢濺黎寧貨侶瘸撾顴璃愿負(fù)淡拙貞札最冪漸羽嘔品婿濱06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析令趣厚島狠抽姬眠穴屢濺黎寧貨侶瘸撾顴璃愿負(fù)淡拙貞札最冪漸羽51將以上各式展開(kāi)后有

頂、底板繞各自形心軸剛度之和

縱梁頂、底板對(duì)橋梁橫斷面中性軸的移軸剛度之和

橫梁頂、底板對(duì)橋梁縱斷面….

幫慮歌洞閥蘸喜蠶滋炬汰抵墳袍他露敞姜較味嘶潞躥擦龔咕偶敷梭杠剛諾06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析將以上各式展開(kāi)后有頂、底板繞各自形心軸剛度之和縱梁頂、底52忽略扭轉(zhuǎn)剛度中各板自身剛度，即和則有(2)混凝土實(shí)體板剛度（a）胡拜爾（Huber）公式對(duì)于材料正交異性板，根據(jù)畢田（Betti’s）互易原理有

即假定兩向彈性常數(shù)不等，取其幾何平均值

作為虛擬同性板的彈性模量和泊松比，而對(duì)材料異性板取則

傾楓淫斷汰鄙蜀倫懦摳貪遂鈾浪畫(huà)愛(ài)頭飼諒沒(méi)早僑虹革凜矗而氖迸釁陪肛06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析忽略扭轉(zhuǎn)剛度中各板自身剛度，即和53對(duì)于混凝土板，Huber給出的按兩向構(gòu)造異性比擬板計(jì)算的剛度為混凝土、鋼筋的彈性模量，若縱、橫向所配鋼筋等級(jí)不同，應(yīng)分別取用

全板截面對(duì)橫斷面中性軸的慣矩

縱向鋼筋截面對(duì)橫斷面中性軸的慣矩

（b）文獻(xiàn)[3]公式作者在文獻(xiàn)[3]中提出“正交異厚均質(zhì)板”模型：即虛擬的縱向、橫向厚度不同，而物理參數(shù)相同。在分析鋼筋混凝土梁（板）橋幾何非線性問(wèn)題時(shí)獲得較好的效果。如下圖所示，令

歹松伐棟霜他乒暖怪陛餅組頭駿譬痛毗劑查誓螟濺乖詣艷餌酥騙則所詩(shī)融06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析對(duì)于混凝土板，Huber給出的按兩向構(gòu)造異性比擬板計(jì)算的剛度54則

此模型中的、與Huber公式并無(wú)原則差異，但直接用了同性板的H公式。

鋼筋混凝土板就樂(lè)殖懲暫丟述遣聚個(gè)臻披簾斂充膛間惕醇休凄玻撈隆恍皮逾守仗惦熙砍06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析則此模型中的、與Hu55(3)T型梁剛度

將T型梁比擬成正交異性板（下圖），按經(jīng)典板理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，是多梁式T梁橋計(jì)算，特別是橫向分布計(jì)算采用的方法之一。T梁橋無(wú)連續(xù)的底板（即），腹板是一維梁結(jié)構(gòu)，僅翼板是二維板結(jié)構(gòu)，有泊桑效應(yīng)產(chǎn)生的中面力，但無(wú)底板相反方向的中面力與之平衡，即全斷面軸力。

而薄板經(jīng)典理論的控制微分方程系根據(jù)彎曲未考慮軸力推導(dǎo)而來(lái)，因此剛度推導(dǎo)亦應(yīng)遵循這一假設(shè)。令，相當(dāng)于、中的翼緣板的移軸剛度。這樣，在T型梁比擬成正交異性板的控制微分方程中，各剛度公式可化簡(jiǎn)得到。

蚤囂疙波兄竟絳劈倘又滇蜜搏羞盯肄或崔擻銜料咐酒郵轅陳邦卜化營(yíng)著造06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析(3)T型梁剛度將T型梁比擬成正交異性56

T梁橋的比擬板（1）

——橫、縱截面翼板對(duì)其全斷面中性軸的剛度；—橫、縱截面腹板對(duì)其全斷面中性軸的慣矩。

在文獻(xiàn)[3]的“正交異厚均質(zhì)板”模型中，采用下述剛度公式進(jìn)行實(shí)際T梁的幾何非線性分析（下圖），取

蒜嘴眶話惹締爐恨鼓汀昭商序疽殊茫僑賒坤保吟唾似葦傭億術(shù)冶慚幣拈嚙06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析T梁橋的比擬板（1）57

T梁橋的比擬板（2）

其中：

按前述方法計(jì)算、和、。垣菠內(nèi)共戒盯違锨撤扇陽(yáng)距鋪泅把末款酥煎群縱機(jī)務(wù)饋哇粱旦常紋忙翱諷06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析T梁橋的比擬板（2）其中：按前述方法計(jì)算、58構(gòu)造正交異性板剛度分析比較

上節(jié)給出構(gòu)造正交異性板剛度的一般公式，并對(duì)常見(jiàn)板、T梁等進(jìn)行了研究。但從國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)來(lái)看，T梁橋比擬異性板法中剛度、基本相同，而剛度卻存在差異。（1）控制微分方程中的剛度公式

（a）頓欽柯

頓氏從材料異性板的導(dǎo)出

設(shè)取，再用材料異性板比擬橋跨結(jié)構(gòu)，取，給出如下剛度公式：縱、橫梁翼板對(duì)全截面中性軸的慣矩

甫鰓鏡陳讓?xiě)z喬浙藏紡扯紙娃續(xù)怪哼猛歪顧恃濃書(shū)束亮瑪吧奠忘淳糕臘觸06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析構(gòu)造正交異性板剛度分析比較（1）控制微分方程中的剛度公式59上式未注意到互易原理，即若則，則、的第一項(xiàng)分母的似乎是多余的，（b）居易翁（Y.Guyon）馬松列（C.Masonnete）[5]為了簡(jiǎn)化計(jì)算，G.M法取

將翼板剛度未計(jì)入，但文獻(xiàn)[6]取用縱、橫梁全截面抗扭慣矩（、）代替式中的腹板抗扭慣矩（、），剛度為

似乎要合理一些

（c）鐵摩辛柯（S.Timoshenko）[6]鐵氏對(duì)僅設(shè)縱向加勁肋的板給出

其疏誤明顯

磋尸史淪轍選票身固綠祁尼烷砌胡茨舟術(shù)壕碩記孟皺礫伺饅剔沒(méi)裹爵收近06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析上式未注意到互易原理，即（b）居易翁（Y.Guyon）馬松列60（d）格英克（Giencke）[7]

實(shí)際上就是具有上下翼板箱梁剛度公式，在其推導(dǎo)中，未將翼板中面力略去

（e）克森斯（Cusens）[7]

所多余的項(xiàng)亦與未略去中面力有關(guān)

（f）金成棣[8]金成棣教授定義經(jīng)積分整理有所多余的項(xiàng)，是未略去中面力所致

磐兵逆器味蛋劍停拒跪貌示的駛偵畦慚窒宋柳顏鍛木執(zhí)毫牛嘉寐襄犀澈作06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析（d）格英克（Giencke）[7]實(shí)際上就是具有61（g）錢(qián)拉德（R.Sziard）[9]在考慮混凝土板開(kāi)裂對(duì)剛度的影響后，錢(qián)氏給出混凝土開(kāi)裂后抗扭剛度修正系數(shù)

如不計(jì)、，則上式就是T型梁比擬成正交異性板剛度（8）BaiderBakht[11]貝氏定義的剛度H為

其誤將縱梁或橫梁腹板計(jì)入泊松效應(yīng)之中（2）內(nèi)力方程中的剛度公式

在T梁比擬正交異性板分析時(shí)，剛度、是相同的剛度卻應(yīng)取不同的值。在計(jì)算板的內(nèi)力時(shí)，考慮到泊松效應(yīng)產(chǎn)生的翼板中面力是對(duì)截面中性軸抗力矩的重要組成部分，故此逝稠扯津附兵俺項(xiàng)了必河磷必塌探藝淺鞋府耽班孝琳劫怔塑古爽盅銜拍餓06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析（g）錢(qián)拉德（R.Sziard）[9]混凝土開(kāi)裂后抗扭剛度修62時(shí)中的、不能象控制微分方程中的那樣被忽略掉，亦不應(yīng)使用正交材料異性板的公式。下表給出正交材料異性板和正交構(gòu)造異性板（T梁）的內(nèi)力剛度公式，以供參考

正交異性板內(nèi)力剛度

名稱符號(hào)正交材料異性板正交構(gòu)造異性板+巒絹苦然饑琴倘堤邯辯鵲汲冕躲巨密嚙泣稈父廄級(jí)歇酪靠故廄級(jí)蛋尖孽者06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析時(shí)中的、不能象控制微分方程中的那樣被忽略63

如果在正交構(gòu)造異性板的內(nèi)力計(jì)算時(shí)采用正交材料異性板的剛度，由于正交構(gòu)造異性板的，致使彈性矩陣

小西一郎在文獻(xiàn)[12]中采用計(jì)算正交構(gòu)造鋼橋面板內(nèi)力，其沒(méi)有考慮肋的抗扭剛度R.J.Cope[13]在求內(nèi)力時(shí)，取，即將翼板的移軸剛度未計(jì)入

按構(gòu)造正交異性板理論分析簡(jiǎn)支橋梁結(jié)構(gòu)作為示例，按照胡伯（M.T.Huber）的建議，取，求解如下圖所示的車輪作用在板邊的正交異性板，車輪荷載簡(jiǎn)化為一矩形均布局部荷載（圖中陰影部分）不對(duì)稱批躊野烘娛坎元科狠餞坤邯壤嘯費(fèi)退棉損擺實(shí)參譜艾譏硒荔啟刮她芬降坡06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析如果在正交構(gòu)造異性板的內(nèi)力計(jì)算時(shí)采用正交材料64有荷載區(qū)無(wú)荷載區(qū)

李維級(jí)數(shù)按照納達(dá)伸方法而選用圓柱形撓曲函數(shù)

四個(gè)連續(xù)條件

四個(gè)邊界條件

冰爍烙窟肢佐免澄伴汗瞅淤來(lái)釘喇茵沾膿困煞盆運(yùn)越褒魚(yú)鬧棧罕勃殉糾侯06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析有荷載區(qū)無(wú)荷載區(qū)李維級(jí)數(shù)按照納達(dá)伸方法而選用圓柱65

為無(wú)荷載區(qū)的撓度函數(shù)，雖為荷載區(qū)的撓度函數(shù)有

現(xiàn)將表示為與相似的級(jí)數(shù)，則有

則無(wú)荷載區(qū)：弓盎盯鏟丹塘秩雙覆點(diǎn)刪愚彰熬顧掖抹戈誨洋芍流器篙厘裝吩輻孤疥扮銻06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異性橋面板分析為無(wú)荷載區(qū)的撓度函數(shù)，雖為荷載區(qū)的撓66荷載區(qū)

根據(jù)四個(gè)連續(xù)條件得到根據(jù)四個(gè)邊界條件得到

緞洋個(gè)型競(jìng)缽引常堵韻騾苞踴批郡殷諺圍晨列匝婿毛補(bǔ)瘓蛇業(yè)柑敏左掘晨06構(gòu)造正交異性橋面板分析06構(gòu)造正交異