集合與簡易邏輯2009屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)試題特點

二輪復(fù)習(xí)專題集合與簡易邏輯

1.高考集合與簡易邏輯試題考查情況

2009年的高考在全國19套試卷中，都有體現(xiàn)，重點考查了集合間關(guān)系、集合的運算、充分條件與必要條件、四種命題等.據(jù)此可知，有關(guān)集合與簡易邏輯的試題是高考命題的重要題型，它的解答需要用到集合與簡邏輯的基礎(chǔ)知識、基本性質(zhì)，及一些相關(guān)知識，如不等式、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，其命題熱點是伴隨相關(guān)知識的考查，出現(xiàn)頻率較高的題型是有關(guān)不等式的命題。2.主要特點縱觀近年來高考試題，特別是2009年高考試題，集合與簡易邏輯試題有如下特點：

(1)全方位.近幾年來的高考題中，集合與簡易邏輯的所有知識點都考過，雖然近幾年不強(qiáng)調(diào)知識的覆蓋率，但每一年集合與簡易邏輯知識點的覆蓋率依然沒有減小.

(2)巧綜合.為了突出集合與簡易邏輯在中學(xué)中的重要地位，近幾年來高考強(qiáng)化了集合、簡易邏輯與其它知識的聯(lián)系，如集合與不等式、對數(shù)函數(shù)、指函數(shù)等知識的綜合都有出現(xiàn).試題特點

(3)變角度.出于“立意”和創(chuàng)設(shè)情景的需要，集合與簡易邏輯試題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視數(shù)學(xué)思想的考查，加大了應(yīng)用題、探索題、開放題和信息題的考查力度，如2008廣東文的第1題，2009江西理科的第2題，從而使集合與簡易邏輯考題顯得新穎、生動、靈活.

試題特點

3、剖析：集合的知識是一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言，貴穿于高中數(shù)學(xué)的始終。近年來高考中至少有一道選擇題?？疾閮?nèi)容雖然難度不大，但體現(xiàn)了集合的知識在中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)性和工具性。但由于此內(nèi)容早已成為高中數(shù)學(xué)中的頻考內(nèi)容，從習(xí)題的配備及重視程度來說，一般不會成為考生復(fù)習(xí)中的難點；而簡易邏輯則不同，是新增的內(nèi)容，由于不易把握準(zhǔn)，所以此講做為重點。試題特點

復(fù)習(xí)建議

1．在復(fù)習(xí)中首先把握基礎(chǔ)性知識，深刻理解本單元的基本知識點、基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)方法．重點掌握集合、充分條件與必要條件的概念和運算方法．要真正掌握數(shù)形結(jié)合思想——用文氏圖解題．

2．涉及本單元知識點的高考題，綜合性大題不多．所以在復(fù)習(xí)中不宜做過多過高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型(如集合與映射，集合與自然數(shù)集，集合與不等式，集合與方程等，充分條件與必要條件與三角、立幾、解幾中的知識點的結(jié)合等)映射的概念以選擇題型出現(xiàn)，難度不大。就可以了復(fù)習(xí)建議

3．活用“定義法”解題。定義是一切法則與性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點。利用定義，可直接判斷所給的對應(yīng)是否滿足映射或函數(shù)的條件，證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等。

4．重視“數(shù)形結(jié)合”滲透?！皵?shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”。當(dāng)你所研究的問題較為抽象時，當(dāng)你的思維陷入困境時，當(dāng)你對雜亂無章的條件感到頭緒混亂時，一個很好的建議便是：畫個圖!利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題。復(fù)習(xí)建議

5．實施“定義域優(yōu)先”原則。函數(shù)的定義域是函數(shù)最基本的組成部分，任何對函數(shù)性質(zhì)的研究都離不開函數(shù)的定義域。例如，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須在定義域范圍內(nèi)；通過求出反函數(shù)的定義域，可得到原函數(shù)的值域；定義域關(guān)于原點對稱，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件。為此，應(yīng)熟練掌握求函數(shù)定義域的原則與方法，并貫徹到解題中去。

6．強(qiáng)化“分類思想”應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)均與其底數(shù)是否大于1有關(guān)；對于根式的意義及其性質(zhì)的討論要分清n是奇數(shù)還是偶數(shù)等?？键c一集合的概念一、考試要求1、理解集合的含義及其表示法，子集、真子集的定義；2、了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義。

二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、集合的概念：集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；集合的分類：按元素個數(shù)分：有限集，無限集；

②按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集{y|y=2x}，表示非負(fù)實數(shù)集，點集{(x，y)|y=2x}表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；集合的表示法：①列舉法；②描述法?？碱}剖析考題剖析2、兩類關(guān)系：元素與集合的關(guān)系，用或表示；（2）集合與集合的關(guān)系，用，，=表示，當(dāng)AB時，稱A是B的子集；當(dāng)AB時，稱A是B的真子集。3、解答集合問題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合{x|x∈P},要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題4、注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或A≠兩種可能，此時應(yīng)分類討論

三、典型例題分析例1、(2009廣州模擬)集合M＝{2，4，6}的真子集的個數(shù)為（）

A．6B．7C．8D．9分析：一個集合中有n個元素，則它的子集有2n個，真子集有（2n－1）個，非空子集有（2n－1）個。對于集合的子集，既要能寫出它的子集，真子集，也要懂得數(shù)子集、真子集的個數(shù)。解：因為集合M中有3個元素，所以集合M的子集有23＝8個，真子集有8－1＝7個，故選（B）。例2、(2008年江西省高考題)定義集合運算:A*B＝{z|z=xy,x∈A,y∈B}，設(shè)A={1,2},B={0,2},則集合A*B的所有元素之和為()A．0B．2C．3D．6分析：這是一個定義新運算的試題，考查學(xué)生的閱讀能力、理解能力，分析問題、解決問題的能力，主要是理解A＊B的代表元素z，它是x乘以y的結(jié)果，而x屬于集合A，y屬于B的元素，分別算出來，即可。解：依題意，有z＝{0，2，4}，所有元素之和為：0＋2＋4＝6，故選（D）?？键c二集合的運算一、考試要求1、理解集合的補(bǔ)集、交集、并集的概念。了解并集和全集的意義。掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。2、掌握集合與其它知識的聯(lián)系，如不等式、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；能應(yīng)用集合的知識解決一些現(xiàn)實生活中的實際問題。

二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章重點，集合的運算。(1)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}；(2)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}；(3)補(bǔ)集:CuA={x|x∈u且x∈A}（其中u稱為全集，Au；）(4)集合的并、交、補(bǔ)的關(guān)系Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB),Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)三、典型例題分析例3、(2010廣東韶關(guān)模擬）設(shè)

A＝{(x,y)|y=－4x+6}B＝{(x,y)|y=3x－8}，則A∩B等于（）（A）{（2，－1）}

（B）{（2，－2）}（C）{（3，－1）}（D）{（4，－2）}分析：這是一道考查集合運算的試題，注意到集合A與集合B中的代表元素（x，y），表示直線上的點，因此，求集合A與集合B的交集，應(yīng)轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化與化歸的思想。解：依題意，應(yīng)求直線y＝－4x＋6與y＝3x－8的交點，將它們聯(lián)立方程組，解得交點坐標(biāo)為（2，－2），故選（B）。例4、(2008安徽高考理）集合A＝{y∈R|y=lgx，x＞1}，B＝{－2，－1，1，2}，則下列結(jié)論中正確的是（）

（A）A∩B＝{－2，－1}

（B）（C）A∪B＝（0，＋∞）（D）分析：這是一道考查集合與其它知識綜合的試題，既考查了集合中交集、并集、補(bǔ)集的知識，又考查了對數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)。解：由對數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)x＞1時，lgx＞0，所以，A＝（0，＋∞），集合A的補(bǔ)集為（－∞，0），所以，應(yīng)選（D）?？键c三邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題一、考試要求1、理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。會用或、且、非寫出兩個簡單命題的復(fù)合命題，并能判斷它的真假。2、會寫出一個命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假。能理解四種命題之間的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、命題分類：真命題與假命題，簡單命題與復(fù)合命題；2、復(fù)合命題的形式：p且q，p或q，非p；3、復(fù)合命題的真假：對p且q而言，當(dāng)q、p為真時，其為真；當(dāng)p、q中有一個為假時，其為假。對p或q而言，當(dāng)p、q均為假時，其為假；當(dāng)p、q中有一個為真時，其為真；當(dāng)p為真時，非p為假；當(dāng)p為假時，非p為真。4、四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個命題同真假，即等價。因此，四種命題為真的個數(shù)只能是偶數(shù)個。分析：本題容易錯誤理解：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2（真）。由p假，q假p或q為假，p且q也假，而上面“p或q”確是由p假，q假得到了“p或q”為真。正解：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2。三、典型例題分析例5、已知p：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1；q：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2寫出“p或q”：

。例6、已知p：四條邊相等的四邊形是正方形，q：四個角相等的四邊形是正方形，寫出“p且q”：

。分析：本題容易錯誤理解：四條邊相等且四個角相等的四邊形是正方形（真）。由p假，q假p且q必為假，而上面“p且q”確是由p假，q假得到了“p且q”為真。正解：四條邊相等的四邊形是正方形且四個角相等的四邊形是正方形。例8、（2008年廣東高考）命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2<0”的逆否命題是（）A、若loga2≥0

，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、若loga2<0

，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、若loga2≥0

，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D、若loga2<0

，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)分析：逆否命題是將原命題的結(jié)論的否定作為條件，原命題的條件的否定作為結(jié)論

解：選（A）?？键c四充分條件與必要條件一、考試要求理解充分條件與必要條件，及充要條件的含義，會判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件及既不充分也不必要條件的命題。二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、定義：對命題“若p則q”而言，當(dāng)它是真命題時，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當(dāng)它的逆命題為真時，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時，稱p是q的充要條件；2、在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，若記滿足條件p的所有對象組成集合A，滿足條件q的所有對象組成集合q，則當(dāng)A

B時，p是q的充分條件。B

A時，p是q的充分條件。A=B時，p是q的充要條件；3、當(dāng)p和q互為充要時，體現(xiàn)了命題等價轉(zhuǎn)換的思想。4、.要理解“充分條件”“必要條件”的概念，當(dāng)“若p則q”形式的命題為真時，就記作p

q，稱p是q的充分條件，同時稱q是p的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假5、要理解“充要條件”的概念，對于符號“”要熟悉它的各種同義詞語“等價于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，“……，反之也真”等6、.數(shù)學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概