基本不等式說課稿—、教材分析：（一）本節(jié)課的地位、作用和意義基本不等式又稱為均值不等式，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了完全平方公式、圓、初步認(rèn)識了不等式，同時(shí)，在本章前面三節(jié)學(xué)習(xí)了比較大小、一元二次不等式解法和簡單線性規(guī)劃等，這些給本節(jié)課提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；基本不等式是后面應(yīng)用基本不等式求最大（?。┲档幕A(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)中有著比較重要的地位，在工業(yè)生產(chǎn)等有比較廣的實(shí)際應(yīng)用。（二）教學(xué)目標(biāo)我通過解讀新課標(biāo)和分析教材以及對學(xué)生現(xiàn)狀的分析確定以下教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)（1）學(xué)會推導(dǎo)基本不等式：出z、a；2（2）理解牛Z一成的幾何意義；（3）會利用基本不等式求最值。2、過程方法與能力目標(biāo)（1）探索并了解均值不等式的形成和證明過程；（2）體會均值不等式的證明方法和簡單應(yīng)用。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、研究精神；（2）通過對均值不等式成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，勇于提出問題、分析問題的習(xí)慣。（三）重點(diǎn)難點(diǎn)依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過對新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為結(jié)果固然重要，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力，所以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式為重點(diǎn)之一，并從不同角度探索基本不等式Q>.Jab證明過程；再者，2均值不等式有比較廣的應(yīng)用，需重點(diǎn)掌握，而掌握均值不等式，關(guān)鍵是對不等式成立條件的準(zhǔn)確理解，因此，均值不等式成立的條件及應(yīng)用也是教學(xué)重點(diǎn)。突出重點(diǎn)的方法：我將采用分組討論，多媒體展示、引導(dǎo)啟發(fā)法來突出基本不等式的推導(dǎo)。難點(diǎn)：很多同學(xué)對均值不等式成立的條件的認(rèn)識不深刻，在應(yīng)用時(shí)候常常出錯(cuò)誤，所以，本節(jié)課的難點(diǎn)是基本不等式成立的條件以及應(yīng)用基本不等式求最大值和最小值。突破難點(diǎn)的方法：我將采用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和其成立的條件），變式教學(xué)等等來突破均值不等式成立的條件這個(gè)難點(diǎn)。二、教法學(xué)法分析1、教法的解析精編文檔先讓學(xué)生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出重要不等式。從生活中實(shí)際問題還原出數(shù)學(xué)本質(zhì)，可調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。定理的證明要留給學(xué)生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過類比得到答案?！皩⒄n堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”是進(jìn)行教學(xué)的指導(dǎo)思想，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，采用“啟發(fā)一探究一討論”式教學(xué)模式。2、學(xué)法的解析以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識的形成和發(fā)展，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，設(shè)置問題，由淺入深、循序漸進(jìn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造和成功的機(jī)會。三、教學(xué)過程分析（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景展示北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，讓學(xué)生思考，能通過這個(gè)簡單的風(fēng)車造型中得到一些相等和不等關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生通過面積關(guān)系得到重要不等式G2+b2>2ab，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生總結(jié)什么時(shí)候這兩部分面積相等。設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而在感性上認(rèn)識不等式。（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念展示該圖中兩三角形和矩形的面積的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步得到不等式和等號成立的條件。TOC\o"1-5"\h\z設(shè)計(jì)意圖：從不同角度歸納不等式，加深對基本不等式的理解。，,從而得到重要不等式：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有占1a2+b2>2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。然后讓學(xué)生利用初中學(xué)習(xí)的完全平方公式給出代數(shù)證明。進(jìn)而提出新的問題：是否可以用代換的思想：用ja,、.b分別代替a,b能得到什么結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生通過類比得到基本不等式：a^b>（ab（a>0,b>0），指出當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號。2廣在這里還要注明胃和溫福的概念即：幾何平均數(shù)和算術(shù)平均x、數(shù)，由此可以得到均值不等式的表述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不九r一甘小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)。為了進(jìn)一步讓學(xué)生理、/解不等式的含義，則借助初中講的圓的知識得到均值不等式的幾何解釋是：半徑不小于半弦。同時(shí)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：均值不等式的左式為和結(jié)構(gòu)，右式為積的形式，該不等式表明兩正數(shù)的和與兩正數(shù)的積之間的大小關(guān)系指出運(yùn)用該不等式可作和與積之間的不等變換.（三）討論探究，相等條件為了深刻體會取等號的條件，引導(dǎo)學(xué)生去討論，從而加深理解：當(dāng)a=bn"*」=，<ab；2當(dāng)保=、?福na=b。到此學(xué)生可以完成課本98頁基本不等式的推理過程。2（四）初步運(yùn)用，歸納提升精編文檔為了讓學(xué)生初步理解基本不等式的應(yīng)用，特設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)簡單問題，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不等式中構(gòu)造“定積”和“定和”的原理，以及取等號的條件。1、已知x>0,y>0且xy=100,則x+y的最小值是，此時(shí)x=,y=2、已知0<x<1，求x（1-x）的最大值。由此可以歸納一般原理，放手讓學(xué)生自己討論歸納出不等式的一般結(jié)論：已知x、y都是正數(shù)，求證：①如果積xy是定值，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x有最小值2『②如果和x+y是定值，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值^S2學(xué)生通過討論得到結(jié)論后，教師適時(shí)加以強(qiáng)調(diào)結(jié)論：1、最值的含義：“和”定“積”最大，“積”定“和”最小。2、用基本不等式求最值的三個(gè)限制條件：一“正”、二“定”、三“相等”。設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論完成探究，引導(dǎo)學(xué)生歸納出利用不等式確定最大值和最小值的結(jié)論，這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)為了鞏固所學(xué)的知識，特設(shè)計(jì)以下兩道例題：例1、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？這兩道題目的讓學(xué)生初步掌握不等式的應(yīng)用原理。對例題的解析要注意引導(dǎo)學(xué)生理解取等號的條件，進(jìn)一步理解最值的含義和用基本不等式求最值的三個(gè)限制條件。為了加深對不等式取等號的理解，我設(shè)計(jì)了例2：例2、已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求-+—的最小值。對本道題我首先給出正確解決方法，強(qiáng)調(diào)利用不等式時(shí)代換“1”和乘“1”的思想;但是針對本道題學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，又給出第二種解法，并分析錯(cuò)誤原因：兩次運(yùn)用了均值不等式中取“二”號過渡，而這兩次取“二”號的條件是不同的，故結(jié)果錯(cuò)。（六）知識應(yīng)用，嘗試練習(xí)為了鞏固以上學(xué)習(xí)的知識設(shè)計(jì)以下兩道練習(xí)題，讓學(xué)生演板：1、已知0<x<3，求函數(shù)y=x（1-3x）的最大值；一，…242、已知x>0，則6x+—的最小值是，此時(shí)x=。x設(shè)計(jì)意圖：對新知識的理解需要一個(gè)不斷深化完善的過程，通過練習(xí)、學(xué)生演板，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時(shí)反映教學(xué)效果，便于教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力對練習(xí)稍做總結(jié)以后，教師要及時(shí)針對本節(jié)所學(xué)引導(dǎo)學(xué)生討論并試著總結(jié):已知x,y都是正數(shù)，可以得到：1、如果積xy是定值，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x有最小值2『，精編文檔2、如果和x+y是定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值4S2。同時(shí)強(qiáng)調(diào)“和定積最大，積定和最小”以及取最值的三個(gè)限制條件“一正二定三相等”設(shè)計(jì)意圖：通過師生共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂教學(xué)傳授的知識較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)。（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)1、課本第100頁習(xí)題3.4A組第1題；2、選作題：若x<0,求x+—的最大值。x設(shè)計(jì)意圖:鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維.達(dá)到熟練使用均值不等式的目的，利用選做題可以使不同層次的學(xué)生得到應(yīng)有的提高，同時(shí)為下一節(jié)課作好鋪墊。四、評價(jià)分析本節(jié)課的教學(xué)通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納概念，由問題的提出進(jìn)一步加深理解；這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。加強(qiáng)過程性評價(jià)，創(chuàng)設(shè)公平、平等、寬松、積極向上的課堂環(huán)境，這就要求對學(xué)生的語言行為及時(shí)地給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵(lì)，充分暴露思維，及時(shí)矯正，調(diào)整思路。五、教學(xué)反思1、逐層鋪墊，降低難度由具體到一般，建立實(shí)際生活中的圖形與不等式的聯(lián)系，然后歸納出重要不等式和均值不等式以及其取等號的條件。2、恰當(dāng)使用信息技術(shù)恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w，讓學(xué)生直觀形象地理解問題，了解知識的形成過程。3、采用“啟發(fā)一探究一討論”教學(xué)模式精心設(shè)置一個(gè)個(gè)問題鏈，給每個(gè)學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的機(jī)會。附:板書設(shè)計(jì):§3.4.1基本不等式多媒體演示、定理1（重要不等式）:a2+b2Z2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號二、定理2（均值不等式）：a+b>2\>ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號1、幾何平均數(shù)2、算術(shù)平均數(shù)3、不等式的說明（取等號條件）：積定和最小，和定積最大例1例2練習(xí)：1、2、精編文檔所謂說課是教師在備課的基礎(chǔ)上，面對評委、同行、系統(tǒng)地頭表述自己的教學(xué)設(shè)計(jì)及其理論依據(jù)，然后由聽者評說，達(dá)到相互交流，共同提高的目的的一種教學(xué)研究形式。說課的基本步驟一、說教材1、教材的地位：從地位上、結(jié)構(gòu)上、內(nèi)容上、教育意義上等方面論述本節(jié)教材在本課\本書中的地位和作用。2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、學(xué)生年齡特點(diǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)識問題的層次、程度、學(xué)生發(fā)展的需要等方面制定出三維學(xué)習(xí)目標(biāo)。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：從教學(xué)內(nèi)容、課標(biāo)要求、學(xué)生實(shí)際、理論層次、對學(xué)生的作用等方面找出確立重點(diǎn)難點(diǎn)的依據(jù)并確定教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。二、說教法依據(jù)《綱要》、課標(biāo)的四性、新理念、新教法等理論具體說明將在課堂設(shè)計(jì)中運(yùn)用那些方法。這里可以從大的方面，從宏觀上來說一下，具體詳細(xì)可以放在下一個(gè)教學(xué)程序里說明。如：1、參與式2、討論式3、互動式4、體驗(yàn)式5、研究性學(xué)習(xí)6、談話、對話、辯論、調(diào)查、情景模擬、親歷體驗(yàn)、小活動等三、說學(xué)法依據(jù)新的教學(xué)理念、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，說出所倡導(dǎo)自主、合作、探究等方式方法。達(dá)到體驗(yàn)中感悟情感、態(tài)度、價(jià)值觀；活動中歸納知識；參與中培養(yǎng)能力；合作中學(xué)會學(xué)習(xí)。四、說教學(xué)程序主體部分：說出教學(xué)的基本環(huán)節(jié)、知識點(diǎn)的處理、運(yùn)用的方法、教學(xué)手段、開展的活動、運(yùn)用的教具、設(shè)計(jì)的練習(xí)、學(xué)法的指導(dǎo)等。并說出你這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是什么。五、說板書一般正規(guī)的說課如果時(shí)間允許的情況下，是要在說教學(xué)程序的過程中寫出板書提綱的。如果時(shí)間很緊張，你可以提前寫在一張大紙上，張貼在黑板上也可以。能夠配合講解適時(shí)出示，達(dá)到調(diào)控學(xué)生、吸引注意、使師生思路合拍共振的目的說出這樣設(shè)計(jì)的理由。如：能體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)、突出重點(diǎn)難點(diǎn)、直觀形象、利于鞏固新知識、有審美價(jià)值等。說課應(yīng)遵循的四個(gè)原則一、科學(xué)性原則一一說課活動的前提精編文檔科學(xué)性原則是教學(xué)應(yīng)遵循的基本原則，也是說課應(yīng)遵循的基本原則，它是保證說課質(zhì)量的前提和基礎(chǔ)?？茖W(xué)性原則對說課的基本要求主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1、教材分析正確、透徹。2、學(xué)情分析客觀、準(zhǔn)確，符合實(shí)際。3、教學(xué)目的的確定符號大綱要求、教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際。4、教法設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)目的、符合課型特點(diǎn)和學(xué)科特點(diǎn)、有利于發(fā)展學(xué)生智能，可行性強(qiáng)。二、理論聯(lián)系實(shí)際原則一