用字母表示數(shù)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.1

據(jù)中國新聞網(wǎng)2011年9月19日報(bào)道：中國工程院院士袁隆平指導(dǎo)的“Y兩優(yōu)2號”百畝①超級雜交稻試驗(yàn)田平均畝產(chǎn)926.6kg，創(chuàng)中國大面積水稻畝產(chǎn)的最高紀(jì)錄.注：①畝，我國的一種面積單位.1畝≈666.67m2.動腦筋雜交水稻之父———袁隆平（1）根據(jù)上面數(shù)據(jù)完成下表：畝數(shù)11.522.53…總產(chǎn)量（kg）926.6×1926.6×1.5…926.6×2從表中可知，總產(chǎn)量可用“926.6×畝數(shù)”求得．926.6×2.5926.6×3a畝水稻的總產(chǎn)量是

926.6×a(kg).平均畝產(chǎn)為bkg時(shí)，a畝水稻的總產(chǎn)量是a×b(kg).（2）如果用字母a表示畝數(shù)，那么a畝水稻的總產(chǎn)量是多少？（3）如果平均畝產(chǎn)為bkg，那么a畝水稻的總產(chǎn)量是多少？

2011年9月29日21時(shí)16分，我國成功發(fā)射了“天宮一號”飛行器，它是目前中國最大、最重的在軌飛行航天器.已知“天宮一號”大約每小時(shí)繞地球飛行2.844萬千米，則它飛行2h，2.5h分別飛行了多少萬千米？如果時(shí)間為th，那么它飛行了多少萬千米？動腦筋“天宮一號”飛行2h，2.5h分別飛行了(2844×2)萬千米，2.844×2.5)萬千米.th飛行了2.844t萬千米.例1

填空：舉例（1）比a的0.6倍大c的數(shù)是

；（2）a與b的2倍的積為

.解（1）

0.6a+c

；（2）

2ab.例2小莉以5km/h的速度，走了20km的路程，那么她走了多長時(shí)間？如用字母v表示速度，用字母s表示路程，那么她走的時(shí)間又如何表示呢？舉例解小莉走20km所花的時(shí)間為20÷5=4(h).若用字母v表示速度，用字母s表示路程，則時(shí)間t=s÷v=.

從上述例子看到，用字母表示數(shù)，可以統(tǒng)一、簡明地表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.

在含字母的式子里，字母與字母相乘時(shí)，“×”號通常省略不寫或?qū)懗伞啊ぁ?例如

a×2b=2ab.小提示例如

a×b可以寫成

a·b或

ab；字母與數(shù)字相乘時(shí)，

數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，一般仍用“×”號，也可用“·”號，但要注意與小數(shù)點(diǎn)區(qū)分開；字母與字母相除時(shí)，例如

926.6×a可以寫成

926.6a；例如s÷v

記做在字母和數(shù)字的乘積中，數(shù)字通常寫在字母的左邊．（2）學(xué)校有各種球共x個(gè)，其中藍(lán)球占35%，則藍(lán)球的個(gè)數(shù)是

；0.35x

（3）比314的a倍多10的數(shù)是

；

314a+101.填空：練習(xí)（1）小明上學(xué)騎自行車的速度是其步行速度的3倍，若小明的步行速度為am/s，則小明騎自行車的速度是

；

（4）比15b的一半少3的數(shù)是

.

3am/s解中考試題例1

某書店出售圖書的同時(shí)，推出一項(xiàng)租書業(yè)務(wù)，每租看1本書，租期不超過3天；每天租金a元；租期超過3天，從第4天開始每天加收b元，如果租看7天歸還，那么租金為

元.

依題意，得（7a+4b）元.（7a+4b)解中考試題例2

為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地居民用戶用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100千瓦時(shí)，那么每千瓦時(shí)電價(jià)按a元收費(fèi)；如果超過100千瓦時(shí)，那么超過部分每千瓦時(shí)電價(jià)按b元收費(fèi).某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用電160千瓦時(shí)，該戶居民這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)

元.

用電160千瓦時(shí)，由題可知，其中100千瓦時(shí)按a元收費(fèi)，60千瓦時(shí)按b元收費(fèi).故，該戶居民這個(gè)月應(yīng)繳納（100a+60b）元.（100a+60b）解中考試題例3

如圖所示，有一塊長為a，寬為b的長方形鋁片，四角各載去一個(gè)相同的邊長為x的正方形，折起來做成一個(gè)沒有蓋的盒子，則此盒子的容積的表達(dá)式應(yīng)該是（）A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)C.V=x(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)

由題意可知，盒子的底面長為(a-2x),寬為(b-2x),高為x.因此，盒子的容積為：V=x(a-2x)(b-2x).故選D.分析

本題應(yīng)采用直接法求解.D列代數(shù)式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.2觀察圖，并完成下表：觀察六邊形的個(gè)數(shù)圖案所需火柴（根）1626+536+5×246+5×………m(m為正整數(shù))…6+5×3m-1圍4個(gè)六邊形需火柴棍6+5×(4-1)=21（根）.每增加一個(gè)六邊形就增加5根火柴棍，因此圍m個(gè)六邊形，需火柴棍［6+5(m-1)］根．六邊形的個(gè)數(shù)圖案所需火柴（根）1626+536+5×246+5×………m(m為正整數(shù))…6+5×3m-1

單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式.

前面我們列出了一些式子，如926.6a，ab，2ab，0.6a+c，

，6+5（m-1），

像這樣，把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號連接而成的式子叫做代數(shù)式.例如-5，23，

-m，n都是代數(shù)式.例1

用代數(shù)式表示：

（1）a的7倍與2b的差；

（2）x,

y兩數(shù)的平方和減去兩數(shù)積的2倍；（3）a的倒數(shù)與b的和.舉例解

（1）

7a-2b；（2）x2+

y2-2xy；

（3）

.例2

（1）已知鉛筆每支x元，練習(xí)本每本y元.小明買鉛筆5支，練習(xí)本6本，需多少元？舉例解（1）需（5x+6y）元；（2）小蘭騎自行車的速度是（v+10）km/h，

從家到學(xué)校需

（2）小蘭的家距學(xué)校5km，她步行的速度是vkm/h.而騎自行車比步行快10km/h.

她騎自行車的速度是多少？她騎自行車從家到學(xué)校需多長時(shí)間?舉出實(shí)例，說說代數(shù)式25a可以表示什么.如果蘋果的價(jià)格是每千克a元，買25

kg蘋果則需要25a元．說一說如果用am/s表示小強(qiáng)跑步的速度，則他跑25s所跑的路程為25am．練習(xí)1.

用代數(shù)式填空：（1）某階梯教室第一排有8個(gè)座位，第二排有10個(gè)座位，以后每排都比它前一排多2個(gè)座位，那么第n

排有

個(gè)座位；[8+2(n-1)]（2）一批貨物共xt，第一天售出，第二天售出剩下的一半，還剩下貨物

t.[x

-x

-(x-x)]

（1）a與b的和的平方；2.列代數(shù)式：（2）一件進(jìn)價(jià)為x元的商品，賣出后利潤率為

25%，那么這件商品的利潤是多少元？

(利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率)(a+b)20.25x元（3）某儲戶存入一年期定期儲蓄10000元，一年期定期儲蓄的年利率為a%，則一年到期后，該儲戶可得本息和（本金與利息的和）多少元？（利息=本金×年利率×年數(shù)）10000+10000×a%3.請你舉出實(shí)例，說說代數(shù)式可以表示什么.答：一斤蘋果a元，買半斤蘋果需要元.解中考試題例1

代數(shù)式4a可表示的實(shí)際意義是

.

如每支鋼筆4元，買a支鋼筆所需錢數(shù)為4a元；正方形的邊長為a，它的周長為4a等.正方形的邊長為a，它的周長為4a分析

本題是要說出實(shí)際意義，即找4a的一個(gè)問題背景.答案不惟一，只要符合實(shí)際意義及代數(shù)式的意義即可.解中考試題例2

D

“x的與y的和”用代數(shù)式表示為（）

A.(x+y)B.x++yC.x+yD.x+y分析

列代數(shù)式時(shí)，根據(jù)語序確定運(yùn)算順序.

依題意，得x+y.故選D.代數(shù)式的值本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.3

今年植樹節(jié)時(shí)，某校有305名同學(xué)參加了植樹活動，其中有的同學(xué)每人植樹a棵，其余同學(xué)每人植樹2棵.動腦筋

你能用代數(shù)式表示他們植樹的總棵數(shù)嗎？

如果a=3，他們共植樹多少棵？

如果a=4，他們共植樹多少棵？

他們共植樹

×305×a+×305×2=122a+366（棵）當(dāng)a=3時(shí)，他們共植樹

棵，當(dāng)a=4時(shí)，他們共植樹

棵.732

你能用代數(shù)式表示他們植樹的總棵數(shù)嗎？

如果a=3，他們共植樹多少棵？

如果a=4，他們共植樹多少棵？854

如果把代數(shù)式里的字母用數(shù)代入，那么計(jì)算后得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.代入一個(gè)a值代數(shù)式122a+366得出一個(gè)結(jié)果

代數(shù)式里的字母可以取各種不同的數(shù)值，但所取的數(shù)值必須使代數(shù)式和它表示的實(shí)際數(shù)量有意義，如上例122a+366中的字母a不能取負(fù)數(shù)，又如中的v不能取零.例1

（1）當(dāng)x=-3時(shí)，求x2

-3x+5的值；（2）當(dāng)a=0.5，b=-2時(shí)，求

的值.舉例解（1）當(dāng)x=-3時(shí)，

x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=23；（2）當(dāng)a=0.5，b=-2時(shí)，例2我們在計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，有時(shí)采用“方格

法”來計(jì)算．計(jì)算方法如下：假定每個(gè)小方格的邊

長為1個(gè)單位長，S為圖形的面積，L是邊界上的格點(diǎn)

數(shù)，N是內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)，則有

.請根據(jù)此

方法計(jì)算圖中四邊形ABCD的面積.舉例解由圖可知，邊界上的格點(diǎn)數(shù)L=8，

內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N=12，所以四邊形ABCD的面積為：練習(xí)1.

填空：輸入a的值輸出結(jié)果.-2a+1-440-7912.當(dāng)

x=0.5，y=

0.79時(shí)，求代數(shù)式4x2＋2y的值．答：2.58.3.請用例2的方法求右圖中圖形的面積．答：面積為48.4.請你查閱有關(guān)資料找出兩個(gè)公式，再取適當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)值代入公式，求出結(jié)果.解中考試題例1

當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式(x+2)2-x(x+1)的值等于(

)A.2B.-2C.4D.-4當(dāng)x=-2時(shí)，原式=(-2+2)2-(-2)(-2+1)=0-2=-2.故選B.B分析

本題中，應(yīng)將x=-2直接代入求值.解中考試題例2

當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2002，則當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）A.2000B.-2002C.-2000D.2001∵當(dāng)x=3時(shí)，px3+qx+1=27p+3q+1=2002,∴當(dāng)x=-3時(shí),px3+qx+1=-27p-3q+1=-27p-3q-1+1+1=-(27p+3q+1)+2=-2002+2=-2000.故選C.C解中考試題例3

如圖所示，一張邊長為16cm的正方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個(gè)無蓋的長方體，設(shè)長方體的容積為Vcm3，請回答下列問題：（1）用含有x的代數(shù)式表示V，則V=

.（2）完成下表：（3）觀察上表，容積V的值是否隨x的增大而增大？當(dāng)x取什么值時(shí)，容積V的值最大？

x(cm)1234567

V(cm3)x(16-2x)21962883002561809628

V的值不是隨x增大而增大，從表中可知，當(dāng)x=3時(shí)，V最大.整式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.4動腦筋（1）長為x，寬為0.8x的長方形的面積是多少？（2）半徑為r的圓的面積是多少？（3）長方體的底面是邊長為x的正方形，高為y，這個(gè)長方體的體積是多少？

0.8x2，πr2，x2y

它們有什么共同點(diǎn)?

像0.8x2，πr2，x2y這樣，由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中，與字母相乘的數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).

例如，0.8x2的系數(shù)是0.8；πr2的系數(shù)是π

（注意：π是圓周率，是一個(gè)數(shù)）；x2y

的系數(shù)是1；-x的系數(shù)為-1.例如x，

是單項(xiàng)式.

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

例如，0.8x2的次數(shù)是2；πr2的次數(shù)是2；x2y的次數(shù)是3；-x的次數(shù)是1.

如果單項(xiàng)式只是一個(gè)數(shù)，并且這個(gè)數(shù)不是0，那么它的次數(shù)是0.例如，單項(xiàng)式

的次數(shù)是0.

填表（其中π是圓周率）：單項(xiàng)式

1.5x4-y5xy2π

r2h2π

r系數(shù)1.5次數(shù)4-1153π312π做一做

下圖是某拱形門的示意圖，它是由上、下兩部分組成的.已知上部分的面積為

，下部分的面積為xy，則這個(gè)圖形的面積是多少（結(jié)果保留π）？說一說該圖形的面積是我們發(fā)現(xiàn)，

可以看做是單項(xiàng)式

與xy的和.2x3-5x2y+3xy-1可以看做是單項(xiàng)式2x3，-5x2y，3xy與-1的和.

像

，2x3-5x2y+3xy-1這樣，由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式.

組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng).

例如，在多項(xiàng)式2x3-5x2y+3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy與-1都是它的項(xiàng)，其中-1是常數(shù)項(xiàng).

多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).例如，多項(xiàng)式2x3-7x2+9的次數(shù)是3.單項(xiàng)式可看成是只有一項(xiàng)的多項(xiàng)式.習(xí)慣上把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)2x3

-7x2

+9例說出下列多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

（1）2x-3；

（2）-x3+7x-4；（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9.舉例解（1）2x-3

2x-3的次數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是-3；看字母的指數(shù)x的指數(shù)是1解（2）-x3+7x-4

-x3+7x-4的次數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是-4；此題為多項(xiàng)式多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)-x3為次數(shù)最高的項(xiàng)解（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9

3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是-9.此題為多項(xiàng)式多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)3x2,-5xy,y2都是次數(shù)最高的項(xiàng)練習(xí)1.說出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：系數(shù)是2，次數(shù)是3.（1）2x3；（2）；（3）-x；（4）；（5）.系數(shù)是，次數(shù)是3.系數(shù)是-1，次數(shù)是1.系數(shù)是，次數(shù)是4.系數(shù)是

，次數(shù)是1.

（1）-3x+11；（2）5x2-2x+7；（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1；（4）y2-x3+x-2.2.說出下列多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：解（1）

-3x+11的次數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為11；（2）

5x2-2x+7的次數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為7；（3）

x2-2xy+y2-3x+5y-1

的次數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為-1；（4）

y2-x3+x-2

的次數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為-2.

（1）x4-5x3+7x-3；（2）；（3）

；（4）x2+x+1.3.下列代數(shù)式哪些是多項(xiàng)式？哪些不是多項(xiàng)式？解（1）

x4-5x3+7x-3為多項(xiàng)式；（2）

不是多項(xiàng)式；（3）

不是多項(xiàng)式；（4）

x2+x+1為多項(xiàng)式.中考試題例1

多項(xiàng)式x2y3-3xy3-1的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別是（）A.5，3

B.5，2C.2，3

D.3，3

多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).x2y3的次數(shù)為5，-3xy3的次數(shù)為4，且本題有三項(xiàng)，所以為五次三項(xiàng)式.故選A.解A中考試題例2

若5a3|m|+1-(m+2)b-10是七次三項(xiàng)式，求m2+m的值.解∵原多項(xiàng)式是一個(gè)七次三項(xiàng)式，∴

由①，得m=±2.由②，得m≠-2.故，m=2.因此，m2+2=22+2=6.3|m|+1=7,m+2≠0.中考試題例3

有一個(gè)多項(xiàng)式為a8-a7b+a6b2-a5b3…，按照此規(guī)律寫下去，這個(gè)多項(xiàng)式的第八項(xiàng)是

.解

仔細(xì)觀察這個(gè)多項(xiàng)式會發(fā)現(xiàn)：字母a的指數(shù)第一項(xiàng)為8，以下各項(xiàng)依次減1；對于字母b，第一項(xiàng)不含字母b，自第二項(xiàng)開始字母b的指數(shù)為1，依次加1；各項(xiàng)的符號奇數(shù)項(xiàng)為“+”號，偶數(shù)項(xiàng)為“-”號.所以這個(gè)多項(xiàng)式的第八項(xiàng)是-ab7.-ab7整式的加法和減法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.5

如圖，在一塊長為x，寬為y的草地中間，挖了一個(gè)面積為的水池后，剩余草地的面積是多少？動腦筋原來草地面積為xy，水池的面積為，因此剩余草地的面積為xy.

例如在多項(xiàng)式x2y+3x+1-4x-5x2y

-5中，同類項(xiàng)有x2y與-5x2y，3x與-4x，1與-5.

像多項(xiàng)式中的項(xiàng)xy，，它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，稱它們?yōu)橥愴?xiàng).

多項(xiàng)式

x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同類項(xiàng)可以合并嗎？議一議我想可以.因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并.x2y+3x+1-4x-5x2y-5=x2y-5x2y+3x-4x+1-5（交換律）=(1-5)x2y+(3-4)x+(-4)（分配律）=(x2y

-5x2y)+(3x

-4x)+(1-5)（結(jié)合律）=-4x2y-x-4.

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).例1

合并同類項(xiàng)：

（1）-4x4-5x4+x4；

（2）

.舉例解（1）-4x4-5x4+x4-4x4-5x4+x4=-8x4=(-4-5+1)x4（2）解

合并同類項(xiàng)時(shí)，只要把它們的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.例2

合并同類項(xiàng)：

（1）-3x2-14x-5x2+4x2

；

（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9

.舉例解（1）-3x2-14x-5x2+4x2找同類項(xiàng)-3x2

=(-3-5

+4)x2

-14x將同類項(xiàng)放在一起=合并同類項(xiàng)=-4x2-14x-5x2+4x2-14x-3x2-14x-5x2+4x2解（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9找同類項(xiàng)=(1-2)xy3+(1+5)x3y+9將同類項(xiàng)放在一起=合并同類項(xiàng)xy3+x3y

-2xy3+5x3y+9=-xy3+6x3y+9xy3

+5x3y+9+x3y-2xy3

像例2這樣，先把同類項(xiàng)在底下畫線標(biāo)出（對于不同的同類項(xiàng)，分別用不同的線），然后運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，把同類項(xiàng)放在一起，最后合并同類項(xiàng).熟練以后，可以不必把同類項(xiàng)調(diào)到一起而直接合并同類項(xiàng).（1）-3x2-14x-5x2+4x2

；（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9

.

多項(xiàng)式x3-4x2+7x2-2x-5與多項(xiàng)式x3+3x2-6x+4x-5相等嗎？說一說兩個(gè)式子合并同類項(xiàng)后都等于x3+3x2-2x-5.

兩個(gè)多項(xiàng)式分別經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，如果它們的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等，那么稱這兩個(gè)多項(xiàng)式相等.1.請將下面的同類項(xiàng)用線連接起來：2x3xy2-5x-7xy23x-4x3-7xy2練習(xí)2.合并同類項(xiàng)：（1）6x5-x5+9x5

；（2）-xy-4xy-7xy

；（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y.解（1）6x5-x5+9x5=

5x5+9x2=14x5（2）-xy-4xy-7xy=

-5xy-7xy=-12xy（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y=

8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9=15xy+93.下列兩個(gè)多項(xiàng)式是否相等？x3-5x2+3x2-7x+2

，x3-2x2+5x-12x+2

.答：x3-5x2+3x2-7x+2=x3-2x2-7x+2，

x3-2x2+5x-12x+2=x3-2x2-7x+2

.所以兩個(gè)多項(xiàng)式相等.

根據(jù)加法結(jié)合律，去掉下面式子中的括號，填空：動腦筋a+（b+c

）=____________；a+（

b

-

c

）=____________.由上面的式子你發(fā)現(xiàn)了什么？a+b+ca+b

-

c

括號前是“+”號，運(yùn)用加法結(jié)合律把括號去掉，原括號里各項(xiàng)的符號都不變.結(jié)論一般地，有下列去括號法則：

a+b與a-b的相反數(shù)分別是多少？議一議

根據(jù)加法結(jié)合律和交換律得(a+b)+(-a-b)=0，因此，a+b與-a-b互為相反數(shù).同樣地，我們有a-b與-a+b也互為相反數(shù).動腦筋a–(b-c)=a+(-b+c)=

；a–(-b-c)=a+(b+c)=

.由上面的式子有什么變化規(guī)律？a

-

b+ca+b

+

c

括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變.結(jié)論一般地，有下列去括號法則：-b-c我要去掉括號我的符號全變了！b+c

我們可以利用合并同類項(xiàng)和去括號法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.例3

計(jì)算：

（1）(5x-1)+(x-1)；

（2）(2x+1)-

(4-2x).舉例解

（1）(5x-1)+(x-1)

將括號展開得=5x-1+x-1=6x-2找同類項(xiàng)，計(jì)算結(jié)果(5x-1)+(x-1)

解

（2）(2x+1)-

(4-2x)

將括號展開得=2x+1-4+2x=4x-3找同類項(xiàng)，計(jì)算結(jié)果(2x+1)-

(4-2x)

練習(xí)1.判斷（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）2x-(3y-z)=2x-3y-z；（）×（2）-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y；（）√2.計(jì)算：（1）u2-v2+(v2-w2)；（2）(4x-2y)-(2x-y)；（3）-(x-3)-(3x-5).解（1）

u2-v2+(v2-w2)=

u2-v2+v2-w2=u2-w2；（2）

(4x-2y)-(2x-y)=

4x-2y-2x+y=2x–y；（3）

-(x-3)-(3x-5)=

-x+3-3x+5=-4x+8.

有兩個(gè)大小不一樣的長方體紙盒，如圖所示，已知大紙盒的體積是小紙盒體積的24倍.動腦筋xyz（1）這兩個(gè)紙盒的體積和為多少？（2）大紙盒與小紙盒的體積差為多少？小紙盒和大紙盒的體積分別為xyz

和24xyz，故兩紙盒的體積和為

xyz+24xyz=25xyz.大紙盒的體積與小紙盒的體積差為

24xyz-xyz=23xyz.例4求多項(xiàng)式3x2+5x與多項(xiàng)式-6x2+2x-3的和與差.舉例解

根據(jù)題意，得

3x2+5x+(-6x2+2x-3)

=3x2+5x-6x2+2x-3

=-3x2+7x-3；3x2+5x-(-6x2+2x-3)=3x2+5x+6x2-2x+3=9x2+3x+3.例5先化簡，再求值.舉例

5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2.解

5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)

=5xy-4x2-2xy-(5xy+20)

=5xy-4x2-2xy-5xy-20

=-4x2-2xy-20.當(dāng)

x=1，y=

-2

時(shí)，-4x2-2xy-20=

-4×12-2×1×(-2)-20=-20.例6如圖，正方形的邊長為x，用整式表示圖中陰影部分的面積，并計(jì)算當(dāng)x=4m時(shí)陰影部分的面積（

取3.14）.舉例解

陰影部分的面積為當(dāng)x=4m時(shí)，陰影部分的面積為練習(xí)1.當(dāng)x=-3時(shí)，求7x2-3x2+(5x